Bài giảng Cơ lưu chất Tiến sĩ Lê Văn Dực ĐH Bách Khoa TPHCM

Bài giảng Cơ học lưu chất của Tiến sĩ Lê Văn Dực. Giảng viên bộ môn Cơ lưu chất. Khoa Kỹ thuật Xây dựng. Trường Đại học Bách Khoa Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Nội dung Bài giảng: Chương 1. Các tính chất cơ học cơ bản và định luật Newton về ma sát nhớt. Chương 2. Các phương trình áp suất và áp lực tĩnh. Chương 3. Mô tả vận tốc dòng và phương trình liên tục. Chương 4. Phương trình năng lượng và bài toán đường ống. Chương 5. Phương trình động lượng. Chương 6. Dòng chảy đều trong kênh hở. Chương 7. Lực nâng và lực cản.

GIÁO ÁN

CƠ HỌC LƯU CHẤT

PGS TS Lê Văn Dực

MỤC LỤC

Trang

1.1 Định nghĩa và đối tượng nghiên cứu của môn cơ học lưu chất 1

1.2 Phương pháp nghiên cứu 1 1.3 Thứ nguyên và đơn vị 2 1.4 Khối lượng riêng 4 1.5 Thể tích riêng 4

1.6 Trọng lượng riêng 4 1.7 Tỷ trọng 4 1.8 Áp suất 5 1.9 Tính nhớt 5 1.10 Khí lý tưởng 9

1.11 Tính nén được và suất đàn hồi 10

1.12 Áp suất hơi – áp suất hơi bão hòa – sự sôi 11

1.13 Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn 13

1.14 Lực tác dụng trong lưu chất 15

Chương 2 TĨNH HỌC LƯU CHẤT 19 2.1 Khái niệm 19 2.2 Áp suất thủy tĩnh 19 2.3 Phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất 20 2.4 Tĩnh học tuyệt đối (lưu chất cân bằng trong trường trọng lực) 22 Chương 3 ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 36 3.1 Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất 36

3.2 Một số khái niệm thường dùng 38

3.3 Phân loại chuyển động 42 3.4 Gia tốc của phần tử lưu chất (Đọc thêm) 47 3.5 Phương pháp thể tích kiểm soát (Đọc thêm) 50

3.6 Phương trình liên tục 53

3.7 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng (p/t Euler) (Đọc thêm) 56 3.8 Phương trình năng lượng 64 3.9 Ứng dụng các phương trình cơ bản cho một đoạn dòng chảy của lưu chất trọng lực, không nén được, chuyển động ổn định 66

3.9.1 Phương trình năng lượng 66 3.9.2 Phương trình động lượng 75 Chương 4 DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG 80 4.1 Phương trình cơ bản 80

5.1 Khái niệm chung 100

5.2 Công thức Chezy và Manning 101

5.3 Xác định hệ số nhám 103

5.4 Tính toán dòng đều 106

Chương 6 CHUYỂN ĐỘNG THẾ & LỰC NÂNG LỰC CẢN 112

PHẦN A: CHUYỂN ĐỘNG THẾ 6.1 Chuyển động thế (chuyển động khơng quay) 112

6.2 Các chuyển động thế phẳng cơ bản 120

6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế phẳng cơ bản 126

6.4 Ví dụ về chuyển động thế 135

PHẦN B: LỰC NÂNG LỰC CẢN

6.5 Lực nâng

6.6 Lực cản

Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

PGS TS Lê Văn Dực

Chương 1: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT 1.1 Định nghĩa và đối tượng nghiên cứu của môn cơ học lưu chất:

1.1.1 Định nghĩa:

Cơ học lưu chất là môn khoa học nghiên cứu các quy luật chuyển động, cân bằng của lưu chất

và các quá trình tương tác lực giữa nó và các vật thể khác

1.1.2 Đối tượng nghiên cứu:

Chất lỏng & chất khí: (vật chất có 4 trạng thái: rắn, lỏng, plasma & khí)

- Chất lỏng: Khối lượng riêng không thay đổi đáng kể trong một khoảng biến thiên lớn của áp suất (thông thường được xem như không nén được, ρ=const)

- Chất khí: Chất khí dễ bị nén hơn chất lỏng khi áp suất thay đổi (ρ≠const) Nghiên cứu chất khí phức tạp hơn nhiều so với chất lỏng, Do đó, khi chất khí chuyển động với vận tốc nhỏ, có số Mach, M (u/a; u: vận tốc khối khí; a: vận tốc truyền âm trong khối khí) < 0,3, thì chất khí có thể được xem như là lưu chất không nén được

Tính liên tục & tính chảy của lưu chất:

- Tính liên tục: các phân tử lưu chất có lực liên kết rất yếu, chúng chuyển động liên tục trong

khắp môi trường khối lưu chất Khối lưu chất được xem như chứa đầy lưu chất: không có lỗ

hỏng, không chứa thể tích chất khác

- Tính chảy : Khả năng chịu lực cắt & kéo rất kém Nên lưu chất không có hình dạng riêng biệt (thường lấy theo hình dạng bình chứa); do đó dưới tác dụng lực cắt rất bé, lưu chất di chuyển

và biến dạng liên tục Tính chất này được gọi là tính chảy

1.2 Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp giải tích & phương pháp thực nghiệm:

1.2.1 Phương pháp giải tích:

Dựa vào định luật & định lý cơ học và tính liên tục, người ta có thể nghiên cứu một phần tử lưu chất vô cùng bé tại một điểm bất kỳ M(x,y,z) trong vật thể lưu chất, ở thời điểm t Từ đó rút ra các phương trình vi phân mô tả trạng thái của nó Tích phân các phương trình vi phân này ở các điều kiện ban đầu và điều kiện biên nào đó, ta sẽ được các phương trình mô tả chuyển động của lưu chất

Lý thuyết trường, số phức, phương trình vi tích phân đóng vai trò quan trọng trong phương

dụng rất rộng rãi để giải gần đúng các phương trình vi phân này, khi phức tạp và không thể tìm được lời giải bằng phương pháp giải tích

1.2.2 Phương pháp thực nghiệm:

Phương pháp đồng dạng: dùng mô hình có cùng bản chất vật lý, được thiết kế ở tỉ lệ thích hợp, được tiến hành thí nghiệm, đo đạc Sau đó, dựa vào tỉ lệ quy đổi, người ta có thể chuyển đổi kết quả ra hệ thống thực Ví dụ: mô hình máy bay thu nhỏ được tiến hành thí nghiệm trong

phòng thí nghiệm khí động học

Phương pháp tương tự: dùng mô hình không cùng bản chất vật lý, có phương trình vi tích phân mô tả quá trình giống nhau (giống nhau về mặt tóan học), được tiến hành đo đạc Sau đó, dựa vào phép quy đổi tương đương, người ta có thể xác định được thông số cho hệ thống thực

Ví dụ: máy tương tự điện thấm đo đặc tính dòng điện (V, I) trong tấm điện trở được làm tương

tự hệ thống dòng nước thấm qua đập Đối với dòng thấm, 2 tham số quan trọng là tổng cột nước (H) và vận tốc dòng thấm (u) Cả hai, V và H đều tuân theo phương trình vi phân Laplace (Phương trình đạo hàm riêng phần bậc hai), khi xét chuyển động phẳng trong mặt xoy:

02

2 2

2

=

∂

∂+

∂

∂

y

V x

V

2 2

2

=

∂

∂+

∂

∂

y

H x

H

(1.0)

Quan hệ giữa hai phương pháp: Hai phương pháp này được phát triển song song & bổ sung cho nhau Phương pháp thực nghiệm có thể đạt được kết quả nhanh chóng đối với các vấn đề về thực hành, và giúp hoàn thiện phương pháp giải tích Phương Pháp giải tích có tính khái quát hóa & lý luận cao, bổ sung các khiếm khuyết của phương pháp thực nghiệm

1.3 Thứ nguyên và đơn vị: (Đọc thêm)

1.3.1 Khái niệm:

+ Các đại lượng vật lý có thể chia làm hai loại:

a) Đại lượng có thứ nguyên:

Đại lượng có thứ nguyên là đại lượng mà giá trị bằng số của chúng phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường được chọn

Ví dụ: chiều dài 1 m, diện tích 1,2 cm2 , lực = 98,1 N

b) Đại lượng không thứ nguyên:

Đại lượng không thứ nguyên là đại lượng mà giá trị bằng số của chúng không phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường được chọn

Ví dụ: số п, e ( ), Re (Reynolds), Fr (Froude), α (góc tính bằng radian)

+ Các đại lượng vật lý liên hệ với nhau thông qua các định luật Bao gồm:

- Đại lượng cơ bản ⇒ đơn vị đo lường cơ bản

Đại lượng cơ bản là các đại lượng không thể diễn tả thông qua các đại lượng khác

- Đại lượng dẫn xuất ⇒ đơn vị đo lường dẫn xuất

Đại lượng dẫn xuất là các đại lượng có thể diễn tả thông qua các đại lượng cơ bản

DATECHENGVN

PGS TS Lê Văn Dực

+ 7 đại lượng cơ bản trong hệ SI [Systeme International (Pháp); International System of Unit (Anh)]:

- Chiều dài (m) : mét

- Khối lượng (kg) : kilogram 4 đại lượng cơ bản

- Thời gian (s) : giây trong cơ học

- Nhiệt độ ( o K) : Kelvin

- Cường độ dòng điện (A) : Ampere

- Cường độ ánh sáng (cd) : Candela

- Lượng vật chất (mol) : phân tử gam

+ Hệ đo lường BG (the British Gravitational System of Units) và EE (the English Engineering System of Units (English units):

- Chiều dài (ft) : feet

- Thời gian (s) : giây

- Nhiệt độ ( o R) : Renkine

1.3.2 Định nghĩa thứ nguyên:

Thứ nguyên của một đại lượng (được đặt trong ngoặc vuông) là một công thức biểu diễn đơn

vị dẫn xuất qua đơn vị cơ bản

Ví dụ: trong hệ thống đo lường có các đơn vị cơ bản là L, M, T, một đại lương bất kỳ a sẽ có

thứ nguyên là: [a] = LlMmTt

Trong hệ SI, thứ nguyên của lực [F] sẽ là:

[khối lượng].[chiều dài]

[F] =

[thời gian]2đơn vị của lực là: 1 N = 1 kg.m/s2

1.3.3 Nguyên tắc đồng nhất thứ nguyên:

- “ Xét một phương trình vật lý có thứ nguyên A + B - C = D Phương trình này chỉ có thể thỏa đáng nếu như trước hết nó phải thỏa đáng về mặt đồng nhất thứ nguyên Nghĩa là: [A] = [B] = [C] = [D] “

- Nguyên tắc này rất có ý nghĩa trong việc kiểm tra sự sai nhầm trong quá trình biến đổi các phương trình vật lý, cũng như đánh giá sơ bộ về tính hợp lý của một phương trình vật lý nào

đó

1.3.4 Một số đại lượng vật lý và đơn vị trong hệ thống SI:

Trong lãnh vực cơ học lưu chất, có 4 nhóm các đại lượng chính:

(i) Các đặc trưng hình học: Chỉ chứa yếu tố không gian

Chiều dài l (rộng hoặc đường kính): thứ nguyên [l] = L, đơn vị ĐV(l) = m

Diện tích A: thứ nguyên [A] = L 2, đơn vị ĐV(A) = m 2

Thể tích W: thứ nguyên [W] = L 3, đơn vị ĐV(W) = m 3

(ii) Các đặc trưng động học: Chứa yếu tố không gian và thời gian

Thời gian t: thứ nguyên [t] = T, đơn vị ĐV(t) = s

Vận tốc V: thứ nguyên [V] = LT -1, đơn vị ĐV(V) = m/s

Gia tốc a: thứ nguyên [a] = LT -2, đơn vị ĐV(a) = m/s 2

Lưu lượng thể tích Q: thứ nguyên [Q] = L 3 T -1, đơn vị Q = m 3 /s

(iii) Các đặc trưng động lực học:

Khối lượng m: thứ nguyên [m] = M, đơn vị ĐV(m) = kg

DATECHENGVN

Ứng suất σ, áp suất p, ứng suất tiếp τ (σ = F/A; p = Fn/A; τ = Ft/A): thứ nguyên [σ] = [p]

= [τ]= ML -1 T -2, đơn vị ĐV(σ, p, τ) = kg.m -1 /s 2 hay Pa (Pascal)

Công W (W=F.d): thứ nguyên [W] = ML 2 T -2, đơn vị ĐV(W) = kg.m 2 /s 2 hay J (Joule) Công suất P (P=W/t): thứ nguyên [P] = ML 2 T -3, đơn vị ĐV(P) = kg.m 2 /s 3 hay W (Watt) (iv) Tính chất của lưu chất: khối lượng riêng ρ (kg/m 3), độ nhớt động lực học μ (kg.m -1 /s

hay Pa.s) hoặc độ nhớt động học ν (m 2 /s), sức căng bề mặt σ (kg/s 2), môđun đàn hồi E đơn vị: kg.m -1 /s 2 hay Pa.

1.4 Khối lượng riêng:

Khối lượng riêng ρ của một lưu chất tại một điểm M(x,y,z) là mật độ khối lượng trong một đơn

V

m

V

M v M

ρ

DATECHENGVN

PGS TS Lê Văn Dực

ρ, ws , γ và δ là hàm số phụ thuộc nhiệt độ và áp suất [ f(T,p) ] Khối lượng riêng, trọng lượng riêng của nước, không khí và thủy ngân ở điều kiện nhiệt độ và áp suất bình thường (ĐKBT) được cho trong bảng sau:

Đại lượng Nước Không khí Thủy ngân

Thứ nguyên của p: [p]=ML-1T-2, trong hệ SI, nó có đơn vị là N /m2(hoặc Pa), các đơn vị khác là

at, kgf/cm2, m H2O, m Dầu, mm Hg, …Ta có công thức quy đổi như sau:

(1 at = 1kgf/cm2 = 10m H2O = 735 mmHg = 9,81x104 Pa)

Qua định nghĩa trên, ta có thể thấy rằng áp suất tại một điểm, phụ thuộc vào không gian Theo thời gian, sự vật biến đổi, ví dụ thủy triều thay đổi theo thời gian Nên một cách tổng quát, áp suất cũng phụ thuộc thời gian

1.9 Tính nhớt:

Tính nhớt hay độ nhớt (viscosity) là số đo khả năng chống lại sự biến dạng do ứng suất cắt của ngoại lực tác dụng lên chất lưu Độ nhớt của một lưu chất là tính chất xảy ra do sự đụng chạm giữa các phần tử lưu chất đang chuyển động Nó biểu hiện sức chống lại chuyển động tương đối giữa các lớp lưu chất có vận tốc chuyển động khác nhau

Như vậy, độ nhớt tùy thuộc vào lực dính và sự trao đổi động lượng của các phân tử trong các lớp lưu chất

1.9.1 Định luật về ma sát nhớt Newton:

)5.1(lim 0

du/dy : Gradient vận tốc theo phương y, là phương vuông góc với dòng chảy (s-1)

Công thức này chỉ áp dụng cho trường hợp dòng chảy tầng

Sau đây là giá trị của hệ số nhớt của nước và không khí ở điều kiện bình thường:

μ 1x10-2 poise 1x10-3 Pa.s 1,8x10-4 poise 1,8x10-5 Pa.s

ν 0,01 stoke 1x10-6 m2/s 0,15 stoke 1,5x10-5 m2/s

)6.1(

dy

du A

F ms = μ

DATECHENGVN

PGS TS Lê Văn Dực

1.9.4 Ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất đối với độ nhớt:

™ Ảnh hưởng của áp suất đối với độ nhớt:

- Khi áp suất thay đổi không lớn độ nhớt của chất lỏng và khí được xem như không đổi

- Khi áp suất thay đổi đáng kể Î độ nhớt thay đổi như sau:

• Chất lỏng:

Độ nhớt tăng theo áp suất:

   Với, C là hằng số đối với mỗi loại chất lỏng; μo và μ lần lượt là hệ số nhớt động lực học của chất lỏng ở áp suất po và áp suất p Đối với dầu máy thủy lực, độ nhớt tăng 10% - 15% khi áp suất tăng 70 atm Đối với nước độ nhớt tăng gấp đôi khi áp suất tăng

1000 atm

• Chất khí:

Trong phạm vi giới hạn nào đó của áp suất, độ nhớt được xem như không thay đổi

™ Ảnh hưởng của nhiệt độ đối với độ nhớt:

Khi nhiệt độ thay đổi Î độ nhớt thay đổi như sau:

• Chất lỏng: Độ nhớt giảm khi nhiệt độ tăng

Với μo là hệ số nhớt ở 0o C, μ là hệ số nhớt ở To C, A1 va B1 là hằng số phụ thuộc loại chất lỏng Đối với nước μo = 0,0179 Poise, A1 = 0,003368, B1 = 0,000221

Với A2, B2 là hằng số và T, To là nhiệt độ tuyệt đối

• Chất khí: Độ nhớt tăng theo nhiệt độ

1 1

b T

B T A

o

++

μ

)7.1(

2 / 3

d S

T

S T T

1exp

T T B A

Đây là công thức Sutherland Đối với không khí, μo = 1,78x10-4 Poise ở To =288 oK, và S =

113oK

1.9.5 Lưu chất Newton và lưu chất phi Newton:

Lưu chất Newton: là lưu chất có μ là hằng số, phụ thuộc vào loại chất lỏng và không phụ thuộc vào chuyển động

Lưu chất phi Newton: là lưu chất có μ thay đổi theo loại chuyển động và gradient lưu tốc theo phương pháp tuyến với dòng chảy:

- Lưu chất Bingham: tuân theo quy luật tuyến tính, sau khi vượt qua ngưỡng ban đầu τo

Ví dụ hỗn hợp chocolate, bùn (khoan), mở bò, sơn, bột giấy

- Lưu chất pseudoplastic (gần giống như plastic):

Với n < 1, ví dụ vài loại dầu nhờn, nước sốt, tinh bột

- Lưu chất Dilatant: tăng độ nhớt khi bị nén, ép & khuấy

Với n > 1, ví dụ cát biển ẩm ướt, hỗn hợp nước với nồng độ cao của bột

- Lưu chất lý tưởng: là lưu chất có μ = 0

).7.1

dy

du o

o μ

τ

τ = +

).7.1

dy

du K

dy

du K

dy du

(μ=0)

H.1.2

DATECHENGVN

9 Nén đẳng nhiệt (T=const): → p.V = const (luật Boyle)

9 Nén đẳng áp (p=const): → V/T = const (luật Charles)

9 Nén đẳng tích (V=const): → p/T = const (luật Gay-Lussac)

9 Đinh luật Avogadro:” trong cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất, cùng một thể tích của các chất khí lý tưởng khác nhau sẽ chứa cùng số lượng phân tử (molecules)”

- Chẳng hạn, ở ĐKTC (t=0oC & p = 1 atm), thể tích phân tử (Vμ ) của bất kỳ khí lý tưởng nào

sẽ là hằng số: 0,022414 m3/mol

- mole là đơn vị của lượng vật chất

- 1 Kmol (103 mol) vật chất chứa M (kg) phân tử khối (ví dụ 1 Kmol O2 có khối lượng phân tử

là 32 kg → 1 mol O2 có khối lượng là 0,032kg) chứa cùng một số lượng phân tử, do đó số phân tử trong n Kmol sẽ là:

N = NA.n NA: hằng số Avogadro Nó là số phân tử trong M kg (1 Kmol) vật chất, trong đó mỗi phân tử

có khối lượng là M amu (amu: atomic mass unit = 1,6604x10-27 kg) Do đó số NA sẽ bằng:

NA =

amu M

kg M

=

kg x

kg

27

106604,1

1

− =6,0225x1026

Trong các công thức (1.8.1) đến (1.8.3), đơn vị tính như sau:

p : Áp suất tuyệt đối (N/m2)

T : Nhiệt độ tuyệt đối, độ Kelvin (oK = oC +273,15)

ρ : Khối lượng riêng (kg/m3)

DATECHENGVN

V : Thể tích của hệ thống chất khí (m3)

Vμ : Thể tích của 1 mol chất khí (m3/mol)

R : Hằng số khí đặc trưng (J/(kg.oK)) (specific gas constant)

Đối với không khí khô, R = 286,9 J/(kg.oK)

M : Phân tử khối của chất khí ( kg/mol)

m : Khối lượng của hệ thống chất khí (kg)

Ro : Hằng số khí (universal gas constant) (Ro = 8,314462 J/(mol.oK))

h : Enthalpy của một đơn vị khối lượng chất khí (J/kg)

1.11 Tính nén được và suất đàn hồi:

Khi nén, p tăng một lượng Δp thì thể tích V giảm một lượng ΔV Người ta dùng hệ số nén β và suất đàn hồi K để đặc trưng cho khả năng chịu nén của lưu chất, chúng được định nghĩa như sau:

1.11.1 Hệ số nén β:

Độ giảm tương đối của thể tích khi áp suất tăng một đơn vị, β=f(p,T)

)9.1(

PGS TS Lê Văn Dực

1.11.2 Suất đàn hồi:

Tỷ số giữa độ gia tăng áp suất với độ giảm tương đối thể tích tương ứng

Suất đàn hồi là tỷ số giữa độ gia tăng áp suất và độ gia tăng khối lượng riêng tương đối

• K = k.p với k: tỷ nhiệt dung (Cp / Cv)

Thứ nguyên của [K] là ML-1T-2 Trong hệ thống đơn vị SI, nó có đơn vị là N/m2 ( Pa)

Thứ nguyên của [β] là M-1LT2 Trong hệ thống đơn vị SI, nó có đơn vị là m2/N

1.12 Áp suất hơi – áp suất hơi bão hòa – sự sôi:

9 Tất cả các chất lỏng đều có khuynh hướng “bốc hơi” khi tiếp xúc với môi trường khí Trong khi đó cũng có một số phần tử chất lỏng ở trạng thái hơi quay ngược về trạng thái lỏng, được gọi là “hóa lỏng”

9 Nếu chất lỏng và chất lỏng ở trạng thái hơi hiện hữu ở điều kiện cân bằng giữa cường độ

“bốc hơi” và “hóa lỏng”, khi đó áp suất tác dụng bởi phần hơi trên bề mặt chất lỏng đạt đến trạng thái được gọi là áp suất hơi bão hòa p v Áp suất hơi bão hòa pv phụ thuộc vào loại chất lỏng và nhiệt độ: pv = f (T,chất lỏng) Khi nhiệt độ tăng, áp suất hơi bảo hòa có xu hướng tăng

9 Khi tăng dần nhiệt độ của chất lỏng đến T độ, áp suất trên bề mặt chất lỏng tăng dần Và khi

áp suất hơi bên trên bề mặt chất lỏng đạt bằng áp suất hơi bão hòa pv(T) thì “sự sôi” xuất

)10.1(

1

V

p V K

p K

9 Ứng với một nhiệt độ nhất định T, nếu áp suất chất lỏng (p) giảm dần, khi p < pv (T) thì chất lỏng sẽ hóa khí (sôi) Do đó trong dòng chảy kín, khi áp suất giảm có thể sự sôi cục bộ xảy

ra và sẽ tạo ra bọt khí Bọt khí này sẽ được dòng chảy mang đến chỗ có áp suất cao hơn, chúng sẽ biến mất (vỡ) và tạo nên lực va đập tác dụng vào thành rắn và gây nên hiện tượng xâm thực

9 Áp dụng hiện tượng này trong điều kiện họat động của bơm ly tâm: nếu mực nước ở bể bơm thấp hơn cao trình đặt máy bơm, thì áp suất dòng chảy trước khi vào buồng bơm là áp suất chân không (p<pa) Để bơm có thể họat động, áp suất này không được nhỏ hơn áp suất hơi bão hòa (ở ĐKBT, nhiệt độ 27oC; áp suất hơi bão hòa của nước vào khỏang 3KPa, xem Hình 1.3b) Tuy nhiên về mặt thực tế, bơm sẽ không còn họat động tốt, khi áp suất tuyệt đối

ở đây vào khỏang 3mH2O vì khi đó có một số phân tử nước bị hóa khí Từ đó suy ra, bơm ly tâm không nên đặt cao hơn mực nước trong bể bơm quá 7m, nghĩa là hs < 7m (xem Hình 1.3a)

Hình 1.3a: Cấu tạo và thông số họat động của hệ thống cấp nước dùng bơm ly tâm

DATECHENGVN

9 Do đó, khi nước tiếp xúc không khí, sức căng bề mặt có xu hướng làm cực tiểu bề mặt tiếp xúc Vì thế giọt nước rơi trong không khí có dạng hình cầu Tương tự giọt thủy ngân khi rơi

tự do cũng có dạng hình cầu Vì thủy ngân có lực hút phân tử rất lớn (lớn hơn lực hút phân tử của chất rắn, nên giọt thủy ngân ở trên bề mặt vật rắn (như thủy tinh, gỗ,…) vẫn còn giữ hình dạng gần như hình cầu, chỉ trừ phần diện tích tiếp xúc giữa nó với vật rắn

9 Sức căng bề mặt σ là lực căng tác dụng lên một đơn vị chiều dài cắt ngang bề mặt chất lỏng

Nó tác dụng trong mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt ấy (xem hình H.1.3)

Hình 1.3b: Các trạng thái của nước tùy theo nhiệt độ và áp suất

(https://en.wikipedia.org/wiki/Water_%28data_page%29)

DATECHENGVN

9 Đối với các hạt hoặc tia, sức căng bề mặt làm cho áp suất bên trong chúng có xu hướng gia tăng (để cân bằng với sức căng bề mặt) Ví dụ: một quả bóng bán kính r, chênh lệch giữa áp suất bên trong quả bóng so với bên ngoài là p, sức căng bề mặt của chất lỏng tạo nên quả bóng là σ Ta có thể tính áp suất p này thông qua sự cân bằng giữa áp lực P của áp suất p tác dụng lên nửa mặt cầu, chiếu xuống phương trục

X và lực căng bề mặt tác động dọc theo chu vi

của diện tích vòng tròn, bánh kính r, như sau:

Fσ = 2.π.r.σ ; Px = π.r2.p, mà Fσ = Px ,

do đó:

Với r bán kính hình cầu (hoặc bán kính cong của mặt cong tiếp tuyến với mặt thoáng)

1.13.2 Hiện tượng mao dẫn:

9 Khi nhúng ống thủy tinh hai đầu hở vào trong một chất lỏng, tùy theo sức căng bề mặt giữa chất rắn (thành ống), chất lỏng và chất khí mà cột chất lỏng trong ống bị kéo lên (thành ướt)

bề mặt lõm xuống (nước-thủy tinh-không khí), hoặc bị thụt xuống (thành khô) bề mặt lồi lên (thủy ngân-thủy tinh-không khí)

9 Xét sự cân bằng giữa sức căng bề mặt và trọng lượng cột chất lỏng dâng lên (hoặc giảm), ta tính được chiều cao cột chênh lệch này:

Fσ = σ.π.d.cos(θ) ; G = ρ.g.H.π.d2/4; và Fσ = G suy ra:

9 Trong lưu chất chỉ tồn tại lực phân bố, không có lực tập trung

9 Có thể sử dụng khái niệm phần tử hay vi phân thể tích trong môi trường lưu chất liên tục

9 Có hai loại lực:

- Nội lực: là lực tương tác giữa các phần tử lưu chất bên trong thể tích xét

- Ngoại lực : là lực tác dụng lên các phần tử lưu chất từ phía môi trường vật lý bên ngoài hoặc từ

các vật thể khác tiếp xúc với lưu chất Ngoại lực gồm:

(i) Lực khối:

• Lực khối là ngoại lực từ phía môi trường bên ngoài tác dụng lên mọi phần tử tạo nên khối lưu chất Giá trị của lực khối tỷ lệ với khối lượng của lưu chất Ví dụ trọng lực, lực quán tính

• Véctơ cường độ lực khối tại A:

)13.1(

V

f F

DATECHENGVN

Với: Δ fr: lực khối tác dụng lên phần tử lưu chất tại điểm A có thể tích ΔV, khối lượng là ρ.ΔV

A

Fr

: véctơ cường độ lực khối tại điểm A

- Véc tơ cường độ lực khối có thứ nguyên là gia tốc: [FrA

] = LT-2

- Véc tơ cường độ lực khối phụ thuộc vào không gian và thời gian: FrA

= f (x, y, z, t)

- Trong tọa độ Descartes, ta có: FrA

= (FAx, FAy, FAz),

Ví dụ: Nếu chọn OZ thẳng dứng hướng lên, OXY nằm ngang, lực khối

của trường trọng lực có thể diễn tả như là: gr = (0, 0, -g)

• Lực mặt là ngoại lực tác dụng lên thể tích lưu chất từ phía vật thể xung quanh xuyên qua

bề mặt bao quanh nó Giá trị của lực mặt tỉ lệ với diện tích bề mặt Ví dụ áp suất khí quyển tác dụng lên mặt thoáng chất lỏng, lực ma sát tác dụng lên bề mặt chất lỏng tiếp xúc với thành rắn

• Véctơ cường độ lực mặt tại A:

Với: Δ fr: lực mặt tác dụng lên diện tích ΔS tại điểm A ∈ΔS

σrA: véctơ cường độ lực mặt tại điểm A

ƒ Véc tơ cường độ lực mặt có thứ nguyên là áp suất: [σr] = ML-1T-2

ƒ Véc tơ cường độ lực mặt phụ thuộc không gian và thời gian: σr= f (x, y, z, t)

ƒ Nếu dùng tọa độ Descartes, ta có σr= (σx, σy, σz)

ƒ Nếu dùng tọa độ tiếp tuyến & pháp tuyến, ta có σr= (σn, τ) xem Hình H.1.5, với σn: thành phần pháp tuyến (áp suất), τ thành phần tiếp tuyến (ứng suất ma sát nhớt)

S

f S

rr

σ

DATECHENGVN

PGS TS Lê Văn Dực

• Tensor ứng suất của lực mặt:

Ứng suất tác dụng tại một điểm, có giá trị phụ thuộc vào diện tích và phương của nó xoay quanh điểm đó, để diễn tả được điều này ta phải dùng khái niệm tensor ứng suất: Ứng suất tác dụng trên bề mặt của một khối hình lập phương (H.1.6) như sau:

Với τij = τji (τxy: ứng suất tiếp nằm trong mặt phẳng ⊥ ox, song song với oy)

• Ứng suất lên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nr=(nx, ny, nz):

Xét một vi phân thể tích nằm trong tứ diện OABC (H.1.7) có thể tích ΔV, có diện tích các mặt bên là ΔSx, ΔSy & ΔSz lần lượt vuông góc với các trục OX, OY & OZ Diện tích mặt đáy là ΔSn (có vectơ đơn vị pháp tuyến lànr) Ta có:

yz yy yx

xz xy xx

σττ

τστ

ττσ

O

Fr

nrn

Chiếu (1.17) lên các trục tọa độ x, y & z , ta được:

Nếu không có ứng suất tiếp (không có lực ma sát):

Vậy khi không tồn tại ứng suất ma sát, ứng suất pháp có giá trị không đổi trên mọi mặt cắt

bất kỳ đi ngang qua một điểm.

)15.1(

dt

V d

n F

dt

V d S

ΔΔ

) 17 1 (

.n x i yy n y j zz n z k xx

n

rr

r

)18.1(

Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

PGS TS Lê Văn Dực

2.1 Khái niêm :

Tĩnh học lưu chất:

- Lưu chất ở trạng thái cân bằng: (i) cân bằng tuyệt đối: đối với hệ tọa độ gắn liền với mặt đất;

(ii) Cân bằng tương đối: đối với hệ tọa độ gắn liền với vật chuyển động

- Không có thành phần ứng suất tiếp → áp lực thủy tĩnh tác dụng vuông góc với thành rắn hoặc mặt phân chia

- Ta có thể xét khối thể tích lưu chất nằm trong mặt kiểm tra kín → áp dụng định luật Newton II : “Tổng lực hoặc moment của ngọai lực tác dụng vào khối thể tích lưu chất cân bằng sẽ là không” → tìm ra phương trình vi phân cân bằng → tích phân ta đạt được phương trình cân bằng của lưu chất

9 Áp suất thủy tỉnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực & hướng vào bên trong, nếu là

áp suất tuyệt đối hoặc áp suất dư dương

9 Trị số áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất kỳ không phụ thuộc vào hướng đặt của diện tích chịu lực Tham khảo sự chứng minh tính chất này ở mục 1.14 công thức (1.21), với p = σn

2.2.3 Áp suất tuyệt đối – áp suất dư – áp suất chân không :

9 Áp suất tuyệt đối là áp suất được định giá trị trên cơ sở áp suất chân không tuyệt đối :

p tuyệt = 0 ⇔ áp suất ở điều kiện chân không tuyệt đối

) 1 2 (

A

F p

rr

p dư = p tuyệt - pa (2.3)

Nếu như pdư < 0, đặt:

Với pa là áp suất khí trời pck được gọi là áp suất chân không

Lưu ý: áp suất chân không chỉ được định nghĩa khi áp suất dư âm, hoặc áp suất tuyệt đối nhỏ hơn áp suất khí trời

2.2.4 Thứ nguyên và đơn vị :

Thứ nguyên của áp suất: [p] =

][

][

2.3 Phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất :

Giả sử môi trường lưu chất chịu tác dụng của lực khối lượng có vectơ đơn vị là Fr

=(Fx, Fy, Fz) Vì khối chất lỏng đang ở trạng thái cân bằng, áp dụng định luật Newton II, ta có:

, , (x y z y z

p δ δ { ( , , ) x.x}.( y. z)

p z y x

∂

∂ +

A

GH

BF

DATECHENGVN

dp= dU = - dπ

DATECHENGVN

Lực thỏa điều kiện (2.9a & 2.9b) được gọi là lực có thế (chẳng hạn trọng lực, lực quán tính)

Vậy lưu chất chỉ có thể đứng cân bằng khi lực khối lượng tác dụng là loại lực có thế

Phương trình (2.6) được viết lại là :

2.4 Tĩnh học tuyệt đối (lưu chất cân bằng trong trường trọng lực) :

Xét hệ tọa độ Descartes có OXY là mặt phẳng nằm ngang, OZ thẳng đứng hướng lên Lực khối Fr(Fx, Fy, Fz) của trường trọng lực có giá trị như sau:

ở z = zo → đặt π = πo → π = g (z- zo) + πo

Nếu cho zo = 0 và πo =0, ta suy ra π = g.z, do đó:

→ Fr

2.4.1 Phương trình thủy tĩnh (Phương trình cơ bản tĩnh học của lưu chất không nén được) :

Thế giá trị của lực khối Fr

(Fx, Fy, Fz) với Fx = 0 ; Fy = 0 & Fz = -g vào p/t (2.8), ta được : ρ

dp= - g dz → p = -ρ.g.z + C

Tại z = zo, → cho p = po → p = po + ρ.g.(zo – z)

DATECHENGVN

Hệ quả :

a) Mặt đẳng áp là mặt phẳng nằm ngang: p = const → z = const

b) Nếu ta có nhiều chất lỏng không hòa tan, khối lượng riêng khác nhau, đựng chung trong một bình thì → Mặt phân chia giữa các chất lỏng là những mặt phẳng nằm ngang; chất lỏng nào nặng hơn nằm bên dưới

c) Độ chênh áp suất ΔpAB = pB - pA giữa hai điểm bất kỳ A và B (điểm A ở trên, B ở dưới) trong cùng một lưu chất chỉ phụ thuộc khoảng cách thẳng đứng giữa hai điểm đó

ΔpAB = γ.hAB

hAB : độ sâu của điểm B so với điểm A

Hoặc:

AB B

A A

B B

B A

γ γ

γ

)13.2(

*

b const

z p

γγ

H.2.1.a

DATECHENGVN

d) Định luật Pascal:

“Trong lưu chất không nén được, liên tục, ở trạng thái cân bằng trong trường trọng lực, độ tăng

áp suất tại một điểm sẽ được truyền đi nguyên vẹn đến mọi điểm trong lưu chất đó”

CM : Ta có : pB = pA + γ.h ⇒ khi ở A áp suất tăng lên một lượng Δp, thì áp suất ở B trở thành:

p’B = (pA + Δp) + γ.h = (pA + γ.h) + Δp = pB + Δp

Nghĩa là ở B cũng tăng lên một giá trị tương tự tại A là Δp

2.4.2 Phương trình khí tĩnh (phương trình cơ bản của lưu chất nén được ) :

+ Lưu chất nén được → có khối lượng riêng ρ là hàm số theo áp suất và nhiệt độ: ρ = f (p, T) Phương trình trạng thái của khí lý tưởng (xem mục 1.10), cho ta:

p z

p z p

γγ

γ

p z

p z p

A

B

M N h khi'

H.2.5

DATECHENGVN

)(

)(

)(

*

*

γγγ

γ

z z

p z

p z p

p

−+

−

=+

−+

()(

)(

*

*

a h

z z

p z

p z p

p

N M

B B

A A B

γγ

1 1

*

*

γγ

γ

p z

p z p

p

+

=+

⇒

=

1 1

1 1

*

*

γγ

γ

p z

p z p

1 1

2 1 1

1 1

1 1

.)

()(

)(

)(

*

*

h h

P p z

z

p z

p z p

N M

B B

A A B A

γ

γγ

γγ

γ

−

)(

*

*

1

1 2 1

γγγ

−

=

−

h p

γγγ

p

Nếu h quá lớn chọn γ2 >> γ1 → h1 sẽ giảm

Nếu h quá nhỏ chọn γ2 lớn hơn γ1 một chút → h1 sẽ tăng

A

B

H.2.6

h1M

P p F

L

P =

c) Biểu đồ phân bố áp suất :

p* = const → p* = p*o → p + γ.z = po + γ.zo →

- Áp suất là một hàm số tuyến tính theo độ sâu tính từ mặt phân cách (có áp suất là po) Sự biểu diễn bằng đồ thị áp suất p theo độ sâu h được gọi là biểu đồ phân bố áp suất Theo tính chất của áp suất thủy tĩnh, áp suất luôn vuông góc với mặt phẳng chịu lực, hướng vào trong nếu là biểu đồ áp suất tuyệt đối (hoặc áp suất dư >0) Hình 2.8 trình bày biểu đồ phân bố áp suất đối với mặt phẳng Hình 2.9 trình bày biểu đồ phân bố áp suất trên một mặt cong

2.4.4 Áp lực thủy tĩnh :

2.4.4.1 Áp lực chất lỏng tác dụng lên bề mặt phẳng :

Xét một bề mặt phẳng chứa diện tích A nằm trong chất lỏng, nghiêng một góc α so với mặt thoáng chất lỏng Chọn hệ thống tọa độ với OX nằm trên giao tuyến của mặt phẳng chứa bề mặt A và mặt

tự do của chất lỏng OY ⊥ OX nằm trong mặt phẳng chứa bề mặt đang xét Giả sử cắt mặt OXY

và lật lên mặt giấy để nhìn thấy diện tích A, ta được hình H.2.10

hC

P

xC

yCC

D x'

x'

O

x y

p = γ +

H.2.9

DATECHENGVN

PGS TS Lê Văn Dực

+ Trị số áp lực :

Xét vi phân diện tích dA ∈ A, có tọa độ là (x,y) ứng với độ sâu là h →

dP =p.dA =(pa+γ.h).dA = (pa+γ.y.sinα).dA

= pa.A + γ.hc.A = (pa + γ.hc).A →

Với Ixx là moment quán tính của diện tích A đối với trục OX

A y I y

C

C x D

.sin

) (

sin

'αγ

α

=

)24.2(

'

I y

DATECHENGVN

Ix’x’ là số không âm → yD ≥ yC → do đó tâm áp lực D nằm thấp hơn trọng tâm C của hình phẳng D

sẽ nằm ngang với C, nếu diện tích A nằm ngang

Tương tự để xác định XD, ta xét moment của lực P đối với trục OY, ta sẽ được:

)25.2(

' '

A y

I x x

C

y x C

Với Ix’y’ =∫∫

A

dA y

x '.' là moment quán tính ly tâm của diện tích phẳng A đối với hệ trục CX’Y’ đi qua trọng tâm C và song song với hệ trục OXY Ix’y’ có thể dương, âm hay bằng không Nếu hình phẳng đối xứng qua trục CY’ → Ix’y’=0 → xD = xC , điểm D sẽ nằm trên trục đối xứng CY’ → Khi đó ta , chỉ cần xác định yD là đủ

+ Trường hợp hình phẳng là hình chữ nhựt có cạnh đáy nằm ngang:

Với Ω là diện tích biểu đồ phân bố áp suất

Điểm đặt lực: “Tổng áp lực phải đi qua trọng tâm của biểu đồ phân bố áp suất”.

Công thức tính trọng tâm của biểu đồ phân bố áp suất hình thang, cho phép ta tính được BD = l, khỏang cách từ cạnh đáy lớn đến trọng tâm của biểu đồ phân bố áp suất hình thang (D), ta có:

(2.28)

P

C D

O

x y

p p

p p l D B

B A

B A

PGS TS Lê Văn Dực

2.4.4.2 Áp lực chất lỏng tác dụng lên bề mặt cong:

Xét một bề mặt cong có diện tích A nằm trong chất lỏng Hệ tọa độ OXYZ có mặt OXY nằm ngang

và là mặt tự do của chất lỏng (áp suất bằng áp suất khí trời, pa) Gọi dA là một vi phân diện tích cong trên A, có thể xem như diện tích phẳng Gọi nr là vectơ (đơn vị) pháp tuyến diện tích dA Gọi dAx là hình chiếu của dA lên mặt YOZ; dAy là hình chiếu của dA lên mặt XOZ, dAz là hình chiếu của dA lên mặt XOY ⇒

dAx = dA Cos(nr, ir

): nr vectơ pháp tuyến của dA & ir

là vectơ pháp tuyến YOZ ( ⊃ dAx) dAy = dA Cos(nr, jr

): nrvectơ pháp tuyến của dA & jr

là vectơ pháp tuyến XOZ ( ⊃ dAy) dAz = dA Cos(nr,k r

): nrvectơ pháp tuyến của dA & k r

là vectơ pháp tuyến XOY ( ⊃ dAz) Gọi p là áp suất tại một điểm trên dA, vi phân lực d Pr

= d Pr

x + d Pr

y + d Pr

z = p.dA nr tác dụng vuông góc với mặt dA →

dPx = p.dA.Cos(nr, ir

) = p dAx dPy = p.dA.Cos(nr, jr

) = p dAy dPz = p.dA.Cos(nr,kr

γNếu hình chiếu Ax của A lên mặt phẳng vuông góc với trục OX là hình chiếu đơn →

Px =∫∫

A

x

dA h.

Tương tự, ta có :

Với Ax và Ay lần lượt là hình chiếu của diện tích A lên mặt phẳng vuông góc với các trục OX và OY tương ứng hcx và hcy lần lượt là khoảng cách thẳng đứng từ mặt tự do đến trọng tâm của các diện tích Ax và Ay tương ứng Và pcx và pcy lần lượt là áp suất tại trọng tâm của các diện tích Ax và Ay tương ứng

γ = γ∫∫

z

A z dA h.

W là thể tích khối chất lỏng tạo bởi mặt cong, các đường sinh thẳng đứng viền theo mép của mặt cong, kéo dài đến mặt tự do của chất lỏng hoặc phần kéo dài của mặt tự do, và mặt tự do (mặt phẳng nằm ngang có áp suất bằng áp suất khí trời, pa) W được gọi là thể tích của vật áp lực

Từ đó, ta tính được lực P như sau:

)32.2(

2 2 2

z y

Xét một vật rắn có thể tích Wr ngập hoàn toàn trong chất lỏng

+ Thành phần nằm ngang của áp lực do chất lỏng tác dụng lên vật rắn bằng 0 ; bởi vì áp lực tác dụng lên mặt cong abc và abd bằng nhau và ngược chiều nhau (hình chiếu lên mặt phẳng thẳng đứng bằng nhau)

+Thành phần thẳng đứng của áp lực do chất lỏng tác dụng lên vật rắn bằng trọng lượng của khối chất lỏng có thể tích bằng vật rắn và hướng lên trên:

PGS TS Lê Văn Dực

Xét lực tác dụng lên mặt cda và lên mặt cdb lần lượt là :

Pz1 = γ.W1 hướng xuống (W1 vật áp lực tác dụng lên mặt cda)

Pz2 = γ.W2 hướng lên (W2 vật áp lực tác dụng lên mặt cdb)

Vậy :

- Vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng chịu tác dụng của lực Archimède hướng thẳng đứng

từ dưới lên trên và có trị số bằng trọng lượng của khối chất lỏng mà vật choán chỗ

- Điểm đặt của lực Pz là tâm đẩy D, là trọng tâm của thể tích lưu chất mà vật choán chỗ (thể tích phần chìm trong lưu chất)

- Lực Archimède cũng đúng cho trường hợp vật nổi và chất khí

2.4.5.1 Vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng :

Vật chịu tác dụng của hai lực :

- Trọng lượng G đặt tại trọng tâm C của vật rắn và hướng xuống

- Lực đẩy Archimède Pz đặt tại tâm đẩy D và hướng lên →

Nếu G > Pz ⇒ vật chìm

Nếu G < Pz ⇒ vật nổi

Nếu G = Pz ⇒ vật lơ lửng

(i) Nếu C nằm dưới D ⇒ vật cân bằng ổn định

(ii) Nếu C nằm trên D ⇒ vật cân bằng không ổn định ⇒ sẽ trở về trạng thái (i)

(iii) Nếu C trùng D ⇒ vật cân bằng phiếm định (cân bằng ở bất cứ vị trí nào)

H.2.14

DATECHENGVN

2.4.5.2 Vật rắn nổi trên mặt tự do của chất lỏng :

+ Nếu C nằm dưới D ⇒ vật cân bằng ổn định

+ Nếu C nằm trên D ⇒ ta xét tâm định khuynh M

- Nếu M cao hơn C ⇒ vật cân bằng ổn định

- Nếu M thấp hơn C ⇒ vật cân bằng không ổn định

+ Xác định tâm định khuynh M :

- Xét vật nổi tiết diện ngang A ngang mặt tự do của chất lỏng

- Trọng lượng G cân bằng với lực đẩy Archimède Pz = γ.W Lực G đặt tại C, lực Pz đặt tại D, W là thể tích phần chìm của vật

- Xét mặt cắt ngang chứa trọng tâm C và tâm đẩy D

- Mặt thoáng lúc đầu là aoe

- Khi vật quay đi một góc nhỏ θ ⇒ mặt thoáng là a’oe’ →

• Lực đẩy Archimède P’z có trị số bằng Pz nhưng đặt tại D’ ⇒ giao điểm M của P’z với CD được gọi là tâm định khuynh

• Để xác định bán kính định khuynh, ρ = D M , ta tính moment của lực P’z đối với trục dd’ qua

D và vuông góc mặt cắt ngang đang xét →

PGS TS Lê Văn Dực

oa oa

dA x dA

x tg

oe oe

dA x dA

x tg

M(P’z)/dd’ = − ∫∫

ae dA

Với Iyy’ là moment quán tính của mặt nổi A đối với trục quay yy’

Ta cũng chứng minh tương tự cho trục quay ngang xx’ vuông góc với yy’ qua trọng tâm của mặt nổi A, ta cũng có:

)34.2(

W

I D

Nếu ρ>C D : cân bằng ổn định

H.2.16

DATECHENGVN

Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

PGS TS Lê Văn Dực

Chương 3: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT

) Lưu chất có thể chuyển động bên trong biên rắn (trong kênh, trong ống, …) hoặc bao quanh biên rắn (máy bay, tàu thuyền…), và được xem như một môi trường liên tục Mỗi phần tử lưu chất được xem như có kích thước (một điểm) và có khối lượng vô cùng nhỏ

) Chương này sẽ đề cập đến hai phần: động học và động lực học Trong phần động học, những thông số của dòng chảy được quan tâm xem xét là vận tốc, gia tốc và sự biến thiên của chúng theo thời gian Bên cạnh đó, phương trình liên tục của lưu chất cũng được trình bày ở nhiều dạng khác nhau

) Trong phần động lực học, cơ sở lý thuyết sự chuyển động của phần tử lưu chất có xét đến nguyên nhân gây ra chuyển động (lực) và việc xây dựng các phương trình vi phân chuyển động được trình bày Các nguyên lý biến thiên động lượng và bảo toàn năng lượng được áp dụng để xây dựng các phương trình cơ bản động lực học như Euler, Navier-Stoke, phương trình năng lượng và động lượng được đề cập Sau đó việc áp dụng các phương trình này cho đoạn dòng chảy lưu chất trọng lực, không nén được, chuyển động ổn định được trình bày

3.1 Hai phương pháp mô tả chuyển đông của lưu chất :

3.1.1 Phương pháp Lagrange :

+ Xét một hệ thống trục tọa độ cố định OXYZ (hình H.3.0a)

+ Chuyển động của lưu chất được mô tả bằng vị trí của các phần tử lưu chất theo thời gian

t = 0 ⇒ rr (x o o , yo, zo)

∀ t ⇒ rr (x, y, z) → rr = fr

(rr , t) o (3.1) hay x = x(xo , yo, zo, t)

y = y(xo , yo, zo, t)

PGS TS Lê Văn Dực

→ xo , yo, zo và t được gọi là những biến số Lagrange

+ Nếu như biết rr , ta có thể tính được vận tốc ur (ux, uy, uz) và gia tốc ar (ax, ay, az) của phần tử lưu chất tại thời điểm nào đó như sau :

2

dt

y d

2

dt

z d

- Trong cơ học lưu chất phương pháp này khó thực hiện vì số lượng phần tử rất lớn

- Ngòai ra, trong lưu chất, tồn tại hiện tượng khuếch tán phân tử → các phân tử lưu chất chỉ giữ được đặc tính riêng trong một khoảng thời gian rất ngắn → việc xác định quỹ đạo rất khó khăn

- Trong thực tế việc nghiên cứu từng phần tử riêng lẽ là không cần thiết vì việc giải các bài toán này rất phức tạp nên phương pháp này ít được dùng

- Phương pháp Lagrange chủ yếu được áp dụng trong một số trường hợp như để nghiên cứu hiện tượng sóng biển, quan sát vết sau vật

3.1.2 Phương pháp Euler :

+ Trong phương pháp này, các thông số động học của các phần tử chất lỏng cùng đi qua một điểm

nào đó trong miền chuyển động được quan tâm Ví dụ trạm đo vận tốc đặt cố định trên sông + Trong một hệ tọa độ xác định, chuyển động của lưu chất được mô tả bằng vận tốc của các phần

tử lưu chất tại mỗi vị trí theo thời gian.

+ Tại một điểm M(x,y,z) cố định trong không gian, ở thời điểm t có một phần tử lưu chất qua M có vận tốc ur (M(x,y,z), t) Ở thời điểm t + dt có mộtphần tử khácđi qua M có vận tốc ur (M(x,y,z),

DATECHENGVN