Bài tập Cơ học lưu chất của Tiến sĩ Lê Văn Dực. Giảng viên bộ môn Cơ lưu chất. Khoa Kỹ thuật Xây dựng. Trường Đại học Bách Khoa Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Nội dung Bài tập: Chương 1. Các tính chất cơ học cơ bản và định luật Newton về ma sát nhớt. Chương 2. Các phương trình áp suất và áp lực tĩnh. Chương 3. Mô tả vận tốc dòng và phương trình liên tục. Chương 4. Phương trình năng lượng và bài toán đường ống. Chương 5. Phương trình động lượng. Chương 6. Dòng chảy đều trong kênh hở. Chương 7. Lực nâng và lực cản.
Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG 1.1 Một bình thép tích tăng 1% áp suất tăng thêm 70 Mpa Ở điều kiện chuẩn (áp suất p=101.3 KPa) bình chứa đầy 450 kg nước ( = 1000 kg/m3) Biết suất đàn hồi K = 2,06.109 Pa Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa 1.2 Xác định thay đổi thể tích m3 khơng khí áp suất tăng từ 100 Kpa đến 500 Kpa Khơng khí nhiệt độ 23oC (xem khơng khí khí lý tưởng) 1.3 Người ta nén khơng khí vào bình thể tích V = 0,3 m3 áp suất p1 = 100 at Sau thời gian rò rỉ, áp suất khơng khí bình hạ xuống p2 = 90 at Bỏ qua biến dạng bình, xác định thể tích khơng khí bị rò rỉ thời gian (ứng với áp suất khí trời), xem nhiệt độ khơng đổi áp suất khí trời at 1.4 Một piston đường kính 50 mm chuyển động xi lanh đường kính 50,1 mm Xác định độ giảm lực tác dụng lên piston (tính theo phần trăm) vận tốc giảm 5% 1.5 Một trục máy D = 75 mm chuyển động V = 0,1 m/s tác dụng lực F = 100N Lớp dầu bôi trơn ổ trục dày t = 0,07 mm Ổ trục dài L = 200 mm Xác định độ nhớt dầu 1.6 Một lớp mỏng chất lỏng Newton (trọng lượng riêng , độ nhớt ) chảy mặt phẳng nghiêng góc , chiều dày t Phía tiếp xúc với khơng khí Xem chất lỏng khơng khí khơng có ma sát Tìm biểu thức u theo y Có thể xem quan hệ u theo y tuyến tính khơng ? 1.7 Hai đĩa tròn đường kính d, bề mặt cách đoạn t, chất lỏng có khối lượng riêng , độ nhớt Khi đĩa cố định đĩa quay với vận tốc n vòng / phút Tìm ngẫu lực công suất ma sát 1.8 Một bánh quay với vận tốc N = 300 v/ph quanh trục đường kính d = 30 mm, dài L=25 mm mặt bên tựa vào đĩa tròn đường kính a = 60 mm Khe hở mặt tiếp xúc hình trụ t = 0,1 mm mặt phẳng tròn b = 0,2 mm Chúng bơi trơn dầu nhờn có độ nhớt = poise, = 850 kg/m3 Tính moment cơng suất ma sát d N Dày khe hẹp b Dày khe hẹp t L a Hình 1.8 1.9 Xác định lực ma sát thành đoạn ống dẫn nước 20oC, bán kính R = 80 mm, dài 10 m Vận tốc điểm mặt cắt ngang ống biến thiên theo quy luật: u = 0,5 (1 - r2/R2) Với r bán kính điểm xét Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com 1.10 Xác định áp suất dư bên giọt nước có đường kính d = 2mm Nhiệt độ nước 25oC 1.11 Một chất khí có khối lượng phân tử 32 (kg/mole) điều kiện áp suất at, nhiệt độ 30 oC a Xác định khối lượng riêng chất khí b Xác định khối lượng riêng chất khí giữ áp suất = const, nhiệt độ giảm 15 oC c Xác định khối lượng riêng chất khí giữ T = const, áp suất giảm at 1.12 Một chất lỏng nén xy lanh, nước lúc đầu tích Vo = lít áp suất bình thường po = at Áp suất xy lanh tăng lên đến p1 = at, thể tích nước giảm cm3 a Tính mơ đun đàn hồi nước b Nếu áp suất bình tăng lên đến 20 at, tính thể tích nước xy lanh c Tính áp suất bình, thể tích nước bị giảm 0,1 % 1.13 Khơng khí chuyển động qua ống thu hẹp vào bể nước tạo thành dòng bọt khí có đường kính mm Tính độ chênh áp suất khơng khí đoạn thu hẹp áp suất nước xung quanh Cho hệ số sức căng bề mặt nước = 0,0728 N/m 1.14 Nước đặt hai phẳng song song Tấm di chuyển nối y liền với vật có khối lượng m sợi dây qua ròng rọc Hình 1.15 Giả sử trạng y thái hệ thống đạt ổn định Tính vận tốc phẳng theo điều kiện cho sau : x + Bỏ qua ma sát ròng rọc Cho hệ số nhớt động lực học nước là: = 0,89 x 10-3 Hình 1.14 N.s/m2 + Cho m = 0,001 kg ; y = mm ; g = 9,81 m/s2 + Diện tích tiếp xúc phẳng di động nước A = 0,5 m2 m 1.15 Một trục hình trụ tròn đường kính D=10 mm, trượt đồng trục, đều, với vận tốc V=1,43 mm/s, bên ổ lót dài 40 mm, bị đẩy lực F = 0,04 N Khe hở trục ổ lót t = 0,1 mm Trục bơi trơn loại dầu có độ nhớt Bỏ qua ảnh hưởng không đồng hai đầu ổ lót, trọng lượng trục trọng lượng dầu a Xác định độ nhớt b Nếu người ta gia tăng lực F lên gấp đơi, tính vận tốc V c Nếu người ta đo thấy rằng, vận tốc tăng gấp đôi so với trường hợp ban đầu, tính lực F tác dụng lên trục Giữ F không đổi trường hợp ban đầu, người ta giảm chiều dày khe hở xuống t = 0,05 mm, tính vận tốc di chuyển trục D t t L A V F V Hình 1.16 Hình 1.15 Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com 1.16 Một phẳng có diện tích A = 0.2 m2, kéo trượt khe hở có chiều dầy 2.t = 10mm, chứa đầy dầu nhờn có hệ số nhớt động lực học = 8,14 10-2 Pa.s, với vận tốc V= 0.02 m/s Giả sử hệ thống chuyển động (xem Hình 1.16) Tính lực F cần thiết để kéo phẳng A 1.17 Một bình gas ban đầu có khối lượng M = 15 kg có áp suất dư po = 500 kPa Sau thời gian sử dụng, áp suất dư bình lại p = 20 KPa Biết vỏ bình gas có khối lượng kg khơng bị thay đổi áp suất thay đổi Tính khối lượng gas sử dụng thời gian 1.18 Một trục máy hình trụ có đường kính D (m), giữ thẳng đứng ổ trục có chiều dài L (m) Khe rỗng đồng trục với trục máy có chiều dày khơng đổi t (m) chứa đầy dầu nhờn có hệ số nhớt động lực học (Pa.s) Trục quay với vận tốc góc khơng đổi (rad/s) (xem Hình 1.15) a) Tìm cơng thức tính cơng suất tiêu hao P (watt) theo D, L, t, để trì chuyển động quay ? b) Cho D = 0,15 m; L = 0,30 m; t = 10-4 m; = 1,64x10-3 Pa.s vận tốc quay n = 120 vòng/phút Tính cơng suất P ? c) Nếu người ta tăng công suất lên gấp đôi so với giá trị tìm câu a, tính vận tốc quay n (vòng/phút) ? Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG 2.1 Một áp kế vi sai gồm ống chữ U đường kính d, nối bình có đường kính D, dụng cụ đổ đầy hai chất lỏng khơng hòa tan có trọng lượng riêng 1 2 Khi độ chênh áp suất p = p1 - p2 = 0, mặt phân chia vị trí thước đo a Xác định quan hệ p với độ dịch chuyển mặt phân cách hai chất lỏng h cho d = mm, D = 50 mm, 1 = 8530 N/m3 2 = 8140 N/m3, h = 280 mm b Với p cho h giảm lần, d = D = 5mm p1 p2 D D h2 A h1 γ2 h3 d 60o h O γ1 Hình 2.2 Hình 2.1 2.2 Một van hình chữ nhựt quay quanh trục nằm ngang qua A, chiều dài van b Bỏ qua chiều dày van Xác định trọng lượng tối thiểu G cửa van theo giá trị h1, h2, h3, , b g cho hệ thống cân 2.3 Một bình trụ rỗng đường kính d = cm, dài L=10 cm úp vào nước Xác định trọng lượng bình để bình đạt trạng thái cân độ sâu h = 1m Bỏ qua độ dày thành bình Biết pa = 10m nước p a M h = 1m h1 p0 N Khơng khí nén Nước h2 P A h3 D Hình 2.3 B Hình 2.4 2.4 Một cửa van hình chữ nhật AB nghiêng với phương nằm ngang góc α, có chiều rộng b, độ sâu A B h2 h3 , áp suất mặt nước bình po Mực nước ống áp kế cao mực nước bình h1 (xem Hình 2.4) Cho b = 4m; h1 = m; h2 = m; h3 = m; α=45o a) Tính áp suất po, pA, pB b) Tính lực nước tác dụng lên cửa van AB Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com c) Xác định vị trí điểm đặt lực D (tính BD) d) Tính lực F tối thiểu phải tác động B để giữ cửa van đóng patm Chỏm nửa hình cầu 45o C h C hc 4m 3m g x hA F A A 3m Nước B A 2m (xc,yc) C D B (xD,yD) Nước Hình 2.5 B R y Hình 2.6 2.5 Một bình hình trụ chứa đầy nước, nối với đoạn ống B qua ống chữ U Hình 2.5 Chất lỏng ống chữ U có tỉ trọng = 0,8 Nếu giá trị đọc áp kế A 60KPa Tính giá trị áp suất B C 2.6 Trạm khảo sát đáy biển có cửa van phẳng AB dạng nửa hình tròn bán kính m (Hình 2.6), nghiêng với mặt nằm ngang góc = 45o Độ sâu đỉnh A 10 m Cửa quay xung quanh trục qua B Cho tỉ trọng nước biển 1,05; gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2 ; cho áp suất trạm đo áp suất khí pat = 760 mm Hg Tính áp lực nước tác dụng vào cửa AB Khơng khí po h3 G po H H O h R H h1 C D 1 A h2 Hg Hình 2.7 B F Hình 2.8 H Pz d Hình 2.9 2.7 Một van hình tròn bán kính R đậy lỗ (xem Hình 2.7) Tính lực tác dụng P nước lên van, biết R=0,5m; H = 1m; h=0,25m 2.8 Một cửa van hình chữ nhật, chiều dài AB chiều rộng b, trục quay qua A, dùng để giữ hai lớp chất lỏng đựng bình kín khí: nước dầu (có tỉ trọng δ1 = 0,8) Hình 2.8 Các giá trị cho sau: h1 = m; h2 = m; h3 = m; α = 45o; b= 2m, g= 9,81 m/s2 Tính lực F tối thiểu phải tác động B để giữ cửa van không mở 2.9 Một khối gỗ hình trụ có đường kính D, chiều cao H, đồng chất có tỉ trọng δ = 0,8, nước (Hình 2.9) Cho D = 1m; H = 1m Tính bán kính định khuynh MD tình trạng cân khối gỗ Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com 2.10 Một bể chứa nước đến độ cao H = 2m Hình 2.10 Dưới đáy bể có khe hình chữ nhật rộng b = 0,1m; dài L = 0,1m đậy van hình lăng trụ dài L có mặt đáy hình tam giác cân có cạnh đáy B = 0,2m cao h = 0,3m Khối lượng van 2kg Tính lực đẩy F thẳng đứng cần để mở van H B b h Hình 2.10 2.11 Một bóng có trọng lượng 0,02N phía có cột thêm vật nhỏ có trọng lượng 0,3N Biết khối lượng riệng khơng khí 1,23kg/m3 Nếu bóng bơm vào chất khí có khối lượng riêng 0,8kg/m3, để bóng bay lên Tính đường kính D bóng ? Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG 3: PHẦN ĐỘNG HỌC 3.1 Dòng chảy có áp ống tròn đường kính d = 0,4 m Lưu lượng Q = 0,5 x 10-3 m3/s Cho hệ số nhớt động học nước = 10-6 m2/s Xác đònh trò số Reynolds Re Trạng thái chảy ống tầng hay rối? 3.2 Lưu chất chuyển động với vận tốc cho theo biến số Euler sau: Ux = 3.t ; Uy = x.z ; Uz = t.y2 a) Đây chuyển động ổn định hay không ổn định ? b) Chứng minh chuyển động thỏa phương trình liên tục chất lưu không nén ? c) Xác đònh gia tốc phần tử lưu chất ? d) Tìm phương trình đường dòng thời điểm t = qua gốc tọa độ (0,0) 3.3 Lưu chất chuyển động phẳng với vận tốc cho sau: Ux = -y/b2 ; Uy = x/a2 a) Chứng minh chuyển động thỏa phương trình liên tục chất lưu không nén ? b) Tìm phương trình đường dòng 3.4 Cho chuyển động phẳng sau: y3 x3 x x ; u x e sin( y) x y u y e cos( y ) y x 3 Chứng minh chuyển động không quay, chuyển động thế? 3.5 Cho trường lưu chất chuyển động có vectơ vận tốc: V 3.t.i x.z j t y k V i x, y, z tính m, t tính giây V tính 10-3.m/s a Đây có phải trường lưu chất không nén ? chuyển động không quay ? b Tính vận tốc điểm M(0, 1, 1) thời điểm t = 10 giây c Tính gia tốc điểm M(0, 1, 1) thời điểm t = 10 giây 3.6 Dòng chảy ổn định 3D có vectơ vận tốc sau: u x x yz y u y xy z yx uz ? Xác định thành phần thứ vận tốc u z ? Chuyển động lưu chất quay hay khơng quay ? 3.7 Cho lưu chất chuyển động có thành phần vận tốc: u = 2x2 – xy + z2 ; v= x2 – 4xy + y2 ; w=-2xy-yz+y2 a Chuyển động ổn đònh hay không ổn đònh ? b Tính vận tốc góc ? Chuyển động quay hay không quay ? 3.8 Chuyển động lưu chất không nén có thành phần vận tốc sau: ux = 6xy uy = -3y2 Tìm phương trình đường dòng qua điểm A(1,1) 3.9 Lớp dầu chảy mặt phẳng có vận tốc phân bố theo qui luật: Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com u y y A B với A, B số (Xem Hình 3.9) V d d Biết y = d u = V = 0,3m/s taïi y = d/2 : u/V = 11/16 Dầu có tỷ trọng = 0,8 hệ số nhớt động học = 4.10-4 m2/s chiều dày lớp dầu d = 5mm Tính giá trò ứng suất tiếp bề mặt phẳng x y B umax u d Hình 3.9 Hình 3.10 3.10 Chuyển động phẳng tường chắn cách B = 3m; vận tốc umax = m/s Trắc đồ vận tốc tuân theo quy luật parabol u = a.x2 + b.x + c Biết biên tường, vận tốc không (xem Hình 3.10) Xác định lưu lượng qua đơn vị chiều dày 3.11 Chuyển động lưu chất không nén có thành phần vận tốc sau: ux = 3xy + 5y2t uy = -1,5y2 + 5x2t Xác định phương trình đường dòng thời điểm t=1s (Ñ/S : 3,0xy2 + 5(y3_ x3)/3 = C ) 3.12 Lưu chất khối lượng rieâng chảy trong ống tròn bán kính ro có phân bố vận tốc sau: r2 u u max 1 ro Hình 3.12 Trong umax vận tốc cực đại tâm ống Nếu umax = 0,5 m/s, tính động lượng qua mặt cắt thẳng góc v i dòng chảy đơn vị thời gian ? Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com CHƯƠNG 3: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC áy bơm h t nư c t bể phun nh 3.13 Đường k nh ống h t ống đ y D 8cm mi ng bị thu h p có đường k nh d 5cm qua n ng iết = 4m, H2 8m áp suất dư l n đo sau máy bơm a a) nh vận tốc lưu lượng nư c phun b) nh chiều cao h = 300 3.13 D H1 H1 h po d B H2 C H C yo xo Hình 3.13 3.14 Hình 3.14 ột l thành m ng lắp vào bên hông c a bể chứa nư c k n kh đựng nư c đến cao tr nh so v i tr c l thành m ng ực nư c ống đo áp lên đến cao độ so v i mặt nư c bể Đường k nh l thành m ng d số co h p c; h số lưu tốc v c bắn kh i l rơi chạm đ nh tường có cao độ thấp tr c l yo cách đ nh tường đoạn o nh 3.14) Cho H = 4m; H1 = 2m; d = cm; Cc = 0,64; Cv = 0,97; yo = 2m a b c nh khoảng cách o t l đến tường nh vận tốc d ng tia mặt cắt -C ? nh lưu lượng chảy qua l ? Bar R Q 3.15 Hình 3.15 ia nư c t đường ống tr n có đường k nh D bắn ngồi khơng kh qua v i phun có đường k nh d nh 3.15 số tổn thất co h p c a đoạn ống t nh theo vận tốc mặt cắt 2-2 ếu người ta điều ch nh v i thẳng đứng hư ng lên độ cao tối đa tia nư c đạt v i mi ng v i qua tổn thất n ng lượng tia nư c di chuyển không kh Cho D = 10 cm; d = cm; H = 10 m; 1) 2) so y t nh: ưu lượng chảy ống nh phản lực c a đoạn ống co h p tác động vào nư c b qua tr ng lượng c a khối nư c hai mặt cắt - 2-2) ? Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com 3.16 i phun đường k nh d lắp vào ống đ y đường k nh D c a máy bơm i h3 chiều cao c a mặt cắt - so v i mực nư c bể h2 chiều cao mặt cắt - ) so v i mặt cắt - ; hiều cao tối đa mà nư c đạt mặt cắt 2-2) h1 so v i mặt cắt -1 Cho h1 = 9m; h2 = 0,2 m; h3 2m; d cm i u suất máy bơm iả s b qua lực cản không kh tổn thất n ng lượng đường ống nh công suất tr c máy bơm 2 H0 p0 h1 C H h21 yo C h3 h1 Dầu xo Hình 3.16 D h2 Nư c Hình 3.18 Hình 3.17 3.17 thành m ng đường k nh d lắp vào bên hông bể chứa nư c h nh tr đường k nh D k n kh đựng nư c đến cao tr nh so v i tr c l thành m ng c đầu áp suất kh mặt thoáng áp suất kh trời pa = 10,33 m H2 ) mực nư c tương ứng b nh thấp nắp bể chứa o c bắn kh i l rơi chạm đ nh tường có cao độ thấp tr c l yo cách mặt cắt - theo phương nằm ngang khoảng o nh 3.17) Cho d = 6cm; D= 1m; H = 6m; Ho = 0,4m; yo = 3,0m; xo 88 m; h số co h p c a l Cc 64; h số lưu tốc c a l v 97 nh áp suất mặt thoáng c a bể l c 3.18 Cho dòng chảy kh i l vào khơng khí t bể chứa nư c dầu nh 3.18 qua ma sát cho h1 = 1m; h2 = 1,3m; D m; dầu có t tr ng 75 nh lưu lượng tháo qua l 3.19 nh thành phần lực Fx Fy cần để giữ b nh chứa nư c cân nh 3.19 Cho Q1 = 28l/s, V1 = 20m/s; Q2 = 20l/s, V2 = 50m/s; Q3 = 23l/s, V3 = 40m/s; Q4 = 31l/s, V4 = 30m/s Q2, V2 Fy 45o Q3, V3 60o Fx Q1, V1 Hình 3.19 H Đập tràn 60o Q4, V4 Q c P mặt cắt co hẹp hc H1 H2 Hình 3.21 c kênh thượng lưu kênh hạ lưu Hình 3.20 Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com 3.20 c chảy qua đập tràn nh 3.20 Đáy kênh thượng hạ lưu c ng nằm mặt phẳng nằm ngang hiều cao đập ột nư c tràn đ nh đập hiều rộng đập kênh b Độ sâu mặt cắt co h p sau đập tràn hc p d ng phương tr nh n ng lượng cho mặt cắt - c - c : a) ập phương tr nh t nh lưu lượng qua đập biết h số tổn thất n ng lượng qua đập V2 tổn thất n ng lượng qua đập hw = v i c vận tốc d ng chảy mặt cắt co h p) 2g b) Cho P = m; H = 1,2 m; hc = 0,8 m; b = 5m; t nh c) nh lực nư c tác động vào đập 3.21 c chảy qua c a cống h nh chữ nhật nh 3.21 biết d ng chảy trư c sau cống song song nằm ngang Độ sâu trư c cống m sau cống m Xem bề rộng d ng chảy thẳng góc v i trang giấy ) m tổn thất n ng lượng không đáng kể t nh lưu lượng qua cống 3.22 Cho dòng chảy qua l thành m ng có đường kính d = 0,06m, chiều cao cột nư c h=6m, h số co h p c a dòng chảy qua l ε 62 ch Hình 3.22 B qua tổn thất c c qua l a) Xác định chiều cao z để tia nư c bắn xa theo phương ngang Xmax) ? b) Ứng v i trường hợp a) trên, tính vận tốc tia nư c kh i l , mặt cắt co h p C-C ? lưu lượng chảy kh i l ứng v i trường hợp Hình 3.22 Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com BÀI TẬ P CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG 4.1 Nước chảy từ bồn chứa vào bồn chứa thơng qua hai đoạn đường ống nối tiếp có chiều dài, đường kính hệ số nhám L1, d1, n1 (đoạn ống 1), L2, d2, n2 (đoạn ống 2) Chiều cao mực nước bồn chứa so với mặt chuẩn Z1 Z2 (xem Hình 4.1) Bỏ qua tổn thất cục tính lưu lượng chảy ống ? Cho : L1 = 400 m, d1= 0,3m ; n1 = 0,01 L2 = 200 m, d2= 0,2m ; n2 = 0,02 Z1 = 12 m ; Z2 = m Z1 L1, d1, n1 L2, d2, n2 Z2 Hình 4.1 4.2 Nước bơm từ sơng lên bể, chênh lệch cao trình mực nước H = 10m, Ống đẩy ống hút có đường kính D = 0,1 m, có chiều dài hệ số nhám L1 = 10 m, n1 = 0,02; L2 = 50 m, n2 = 0,01 Cho tổng hệ số tổn thất cục 4,0 Lưu lượng Q = 12 l/s, hiệu suất bơm = 0,92 Tính cơng suất trục máy bơm? 4.3 Cho bể nước A, B C nối với Hình 4.3 Cao trình mực nước bể A, B C là: z1 = 20m; z2 = 8m; z3 = 15m Đặc tính ống sau: + Ống : D1 = 0.4m; L1 = 1200m; n1 = 0.02 + Ống : L2 = 644m; n2 = 0.015 + Ống : D3 = 0.2m; L3 = 800m; n3 = 0.01 Biết khơng có lưu lượng chảy vào bể C Tính đường kính ống D2 ? A Q1 C Q3 Z1 I Z3 Q2 B Z2 Hình 4.3 Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com 4.4 Cho hệ thống bồn chứa mạng ống Hình 4.3 với giá trị cho sau: STT Đường kính D (m) 0,20 0,10 0,15 Ống Ống Ống Chiều dài L (m) 120 90 80 Hệ số nhám n 0,020 0,025 0,015 Cao trình mực nước bể sau: Z1 = 20 m; Z2 = m; Z3 = 15 m Tính lưu lượng ống ? 4.5 Một hệ thống hai bồn chứa bơm hình vẽ, cao trình mặt thoáng bồn I 15 m Hai đường ống nối từ bồn chứa đến bơm có chiều dài L = 20 m, đường kính d = 10 cm độ nhám n = 0,02 Nếu bơm cung cấp công suất P = 300 w cho dòng chảy để lưu lượng chảy bồn II 15 lít/s, Tính cao trình mặt thống bồn II ( 9,05 m) I II Hình 4.5 Bơm 4.6 Cho hai bồn chứa nước A B có cao trình mực nước Z1 Z2 nối với đường ống Hình 4.6, có đường kính, chiều dài hệ số nhám n bảng Tên đường ống Đường kính D (m) 0,20 Chiều dài L (m) 50,0 Hệ số nhám n 0,025 0,10 35,0 0,02 0,10 35,0 0,02 Hình 4.6 Cho Z1 = 18,00m; Z2 = 6,00m, Tìm lưu lường chảy khỏi bể A 4.7 Hai đường ống song song nối điểm A B Hình 4.7; cho L1 = 800m; D1=0,10m; n1=0,01; L2 = 300m; D2=0,08m; n2=0,015; chênh lệch lượng hai điểm A B 25m; bỏ qua tổn thất cục Tính lưu lượng nhánh ? L1 ; D1 ; n1 A Q Q1 B Q2 L2 ; D2 ; n2 Hình 4.7 Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Thủy Lực – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com CHƯƠNG Bài Một kênh có mặt cắt ướt hình parabol có phương trình y = 2x2 (y trục thẳng đứng), độ dốc i = 0,0001; hệ số nhám n = 0,02, tải lưu lượng Q = 8,25m3/s Tìm độ sâu dòng kênh Bài Cho ống dẫn bê tơng, mặt cắt tròn có đường kính d = 1,2m; độ dốc đáy kênh i = 0,0008, n = 0,014, tải lưu lượng Q = 1m3/s a) Xác định độ sâu dòng ho ? b) Xác định độ sâu dòng chảy cho lưu tốc bán kính thủy lực đạt cực đại, tính Vmax Rmax tương ứng ? c) Xác định độ sâu dòng chảy cho lưu lượng mơ đun lưu lượng đạt cực đại, tính Qmax Kmax tương ứng ? Bài Cho kênh hình thang đất có chiều rộng đáy kênh b = 2m, chiều sâu ngập nước h = 1,3m, mái dốc m = 1,5, hệ số nhám n = 0,025 độ dốc i = 0,001 a) Xác định vận tốc trung bình lưu lượng kênh ? b) Vận tốc lưu lượng thay đổi mặt cắt kênh diện tích mái dốc có dạng lợi thủy lực Bài : Cho đường ống cống có đường kính D = m, độ dốc đáy i= 10-4, hệ số nhám n=0,01; độ sâu dòng chảy ho = 3m a) Tính lưu tốc V lưu lượng dòng chảy Q b) Nếu người ta thiết kế kênh hình thang với mái dốc kênh m=2 có độ nhám, độ dốc diện tích ướt với đường ống cống trên, cho đạt điều kiện có lợi mặt thủy lực Hỏi Lưu lượng Qmax chảy qua kênh hình thang ? Bài : Cho kênh mặt cắt hình thang với bề rộng đáy b=10m; mái dốc m=2; hệ số nhám n = 0,02; ho = 5m, i= 0,0001 a) Xác định lưu tốc V lưu lượng dòng Q b) Khi người ta tăng lưu lượng dòng chảy gấp đơi (Q1 = 2.Q), hỏi độ sâu dòng ho tương ứng Bài : Cho kênh parabol có phương trình y = x2 (trục oy theo phương thẳng đứng) Cho độ dốc đáy kênh i= 4.10-4, hệ số nhám n=0,005; độ sâu dòng chảy ho = 6m a) Tính lưu tốc V lưu lượng dòng chảy Q b) Nếu người ta tăng lưu lượng lên gấp ba lần lưu lượng chảy (Q1 = 3.Q) Hỏi độ sâu dòng chảy tương ứng Bài : Cho kênh tháo nước có mặt cắt ngang hình tròn với đường kính D=2m; hệ số nhám n=0,02; độ dốc kênh i = 10-4; độ sâu dòng ho = 3D/4 a) Hỏi lưu tốc V lưu lượng dòng chảy Q b) Nếu giảm lưu lượng nửa (Q1 = Q/2), hỏi độ sâu dòng chảy tương ứng Bài : Một kênh mặt cắt ngang hình chữ nhật có hệ số nhám n; độ dốc i; lưu lượng Q; tỉ số β (= b/h) bề rộng b kênh độ sâu dòng chảy h a) Hãy tìm cơng thức xác định diện tích mặt cắt ướt A Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Thủy Lực – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com b) Áp dụng cho n=0,014; i=0,001; Q=1000m3/s tỉ số β = ; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5 Nhận xét biến thiên diện tích mặt cắt ngang A Bài : Giả sử kênh mặt cắt ngang hình tròn, chảy vừa đầy (khơng áp), Từ cơng thức tính tổn thất lượng dọc đường Darcy : L V2 hd = λ D 2g hd tổn thất dọc đường suốt chiều dài đoạn L; D đường kính ống; V vận tốc trung bình mặt cắt ngang; λ hệ số tổn thất dọc đường theo Darcy; g gia tốc trường Hãy thay đường kính D bán kính thủy lực R Sau tìm mối quan hệ λ với hệ số nhám n tính theo Manning dòng chảy kênh Bài 10 : a) Tìm (chứng minh) biểu thức tính độ nhám tương đương cho mặt cắt phức tạp giả thiết lưu lượng toàn mặt cắt tổng lưu lượng mặt cắt đơn giản Biết R 1/6 hệ số Chezy tính theo Manning ( C = ) n 5m m 4m n3 n1 5m n2 m m 6m m ho 7m Hình 10 b) Áp dụng : Cho mặt cắt phức tạp Hình 10 Có mái dốc m =1; n1 = 0,03; n2 = 0,02 n3 = 0,04; i=0,0005 ho = 9m Tính hệ số nhám tương đương Tính lưu lượng dòng chảy dựa vào hệ số nhám tương đương tính Bài 11 : Cho đường hầm chuyển nước có đường kính D = 1,0 m, độ dốc đáy i= 0,002, hệ số nhám n=0,02; Lưu lượng dòng chảy Q = 0,683 m3/s Tính: a) Độ sâu dòng chảy ho b) Diện tích mặt cắt ướt A c) Nếu người ta thiết kế kênh hình thang với mái dốc kênh m=1,5 có độ nhám, độ dốc diện tích mặt cắt ướt với đường hầm trên, cho đạt điều kiện có lợi mặt thủy lực Hỏi Lưu lượng Qmax chảy qua kênh hình thang ? Trường hợp lợi ? Bài 12: Cho kênh hình thang có bề rộng b = 10 m, hệ số mái dốc m = 1,5; độ dốc đáy i= 10-4; hệ số nhám n=0,01; độ sâu dòng ho = m a) Tính lưu tốc V lưu lượng dòng chảy Q b) Nếu người ta thiết kế kênh hình thang có lưu lượng tính câu a) có mái dốc m trên, cho đạt điều kiện có lợi mặt thủy lực Hỏi bề rộng đáy kênh b, độ sâu dòng chảy h ? Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Thủy Lực – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com Bài 13: Người ta dự định xây dựng kênh dẫn hở hình thang đất thịt n = 0,025 có hệ số mái dốc m = 1,5 độ dốc i = 0,002 để tháo lưu lượng Q = 60m3/s cho mặt cắt có lợi mặt thủy lực Tính chiều rộng đáy kênh Bài 14 : Cho kênh hình thang có bề rộng b = 10 m, hệ số mái dốc m = 1,5; độ dốc đáy i= 10-4; hệ số nhám n=0,01; độ sâu dòng ho = m a) Tính lưu tốc V lưu lượng dòng chảy Q b) Nếu người ta thiết kế kênh hình thang đạt lưu lượng (có mái dốc m) cho đạt điều kiện có lợi mặt thủy lực Hỏi bề rộng đáy kênh b, độ sâu dòng chảy h ? Hỏi diện tích ướt Amin kênh hình thang này? Tính phần trăm diện tích ướt chênh lệch Bài 15: Một kênh parabol có phương trình y = x2 (trục oy theo phương thẳng đứng) có độ dốc đáy i = 10-4, hệ số nhám n = 0,01, độ sâu dòng ho = 6m a) Tính lưu lượng dòng chảy kênh b) Nếu người ta thiết kế kênh có mặt cắt ướt hình thang, có độ dốc, độ nhám tải lưu lượng kênh hình parabol (câu a) Xác định chiều rộng đáy kênh b độ sâu dòng ho trường hợp mặt cắt có lợi mặt thủy lực ? Cho biết mái dốc kênh m = 1,5 c) Tính so sánh diện tích ướt hai trường hợp ? kênh lợi ? Bài 16: Cho đường ống cống có đường kính D = 2,0m, độ dốc đáy i = 10-3, hệ số nhám n = 0,02 a) Tính lưu lượng dòng cực đại Qmax? b) Xác định độ sâu dòng tương ứng với lưu lượng cực đại Qmax? Bài 17: Cho đường ống cống có đường kính D = 2,4 m, độ dốc đáy i= 10-3, hệ số nhám n=0,02 a) Xác định độ sâu dòng cho lưu lượng cực đại ? b) Tính lưu lượng cực đại Qmax ? Bài 18: Cho dòng chảy với lưu lượng Q=32,68m3/s kênh lăng trụ hình parabol có đặc tính sau: + Hệ số nhám, n= 0,02; + Độ dốc đáy i=0,002; + Diện tích ướt Avà chu vi uớt P cho bảng sau: h(m) 3,0 4,0 5,0 6,0 Diện tích ướt A (m2) 4,900 7,542 10,541 13,856 Chu vi ướt P (m) 6,834 8,845 10,829 12,793 a) Tính độ sâu dòng ho diện tích ướt A ? b) Nếu người ta thiết kế kênh hình thang mái dốc m=2; có hệ số nhám, độ dốc đáy lưu lượng với kênh trên, tính bề rộng độ sâu kênh ứng với mặt cắt có lợi mặt thủy lực? c) Tính diện tích ướt Amin ứng với trường hợp kênh hình thang so sánh với kết câu b) ? trường hợp có lợi mặt thủy lực? Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Thủy Lực – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com Bài 19: Một kênh có dạng hình tam giác cân có cạnh nghiêng với phương thẳng đứng góc 60o Nếu lưu lượng kênh Q = 80 l/s, với độ sâu so với đỉnh h = 0,25m Cho C = 45 m1/2 /s Tìm độ dốc đáy kênh i ? Bài 20: Kênh có mặt cắt Hình 20 Cho B=1,5m; h1=0,5m; h2=0,2m; n=0,02; i=0,001 a) Tính lưu lượng dòng kênh ? b) Tính vận tốc kênh ? B h2 h1 h2 n1 a h1 n2 b Hình 21 Hình 20 Bài 21: Dòng chảy kênh hở có mặt cắt ngang Hình 21 Cho n1 = 0.025; n2 = 0.03; i = 0.0001; h1 = 5.0m; h2 = 10.0m; a = 10.0m; b = 20.0m Hệ số nhám tương đương ne tính theo cơng thức Horton Xác định lưu lượng Q ? Bài 22: Cho kênh hình thang có m=1.4; n=0.017; Q=9m2/s; L=500m, độ chênh mực nước hai đầu kênh Δz=0.8m; biết kênh có mặt cắt lợi mặt thủy lực, tính a) Độ sâu, bề rộng diện tích ướt kênh ? b) Tính lượng toàn phần E chảy qua mặt cắt ướt (lấy chuẩn cao độ đáy kênh) đơn vị thời gian? Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com BÀI TẬ P CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG 6.1.a) Tính hàm dòng chuyển động tổng hợp bao gồm: + Chuyển động có vận tốc với Ux = m/s Uy = -1 m/s + Chuyển động điểm nguồn đặt (-1, 1) với lưu lượng đơn vị chiều dài q = 2,5 m2/s + Chuyển động điểm hút đặt (1, -1) với lưu lượng đơn vị chiều dài q = -2,5 m2/s b) Tính vận tốc dòng chảy điểm (2, 0) ĐS: pmin = 16,15 N/m2 pmax = -48,45 N/m2 ĐS: 68,95 N 6.2 Chuyển động chồng chập ba chuyển động sau: + Chuyển động theo phương x với vận tốc Uo = 1m/s; + Chuyển động điểm nguồn đặt O1(-2, 0), có cường độ q = 0,5 m2/s + Chuyển động điểm hút đặt O2(0, 0), có cường độ q = - 0.5 m2/s Tính vận tốc theo phương x điểm M(0, 4) ? 6.3 Trong chuyển động chiều lưu chất không nén được, thành phần vận tốc cho bởi: ux = x - 4y uy = - y - 4x Chứng tỏ dòng chảy thỏa phương trình liên tục Tìm phương trình hàm dòng hàm ĐS: Ψ= 2x2 + xy - 2y2 + C x2 y2 yx +C 2 6.4 Các thành phần vận tốc dòng chảy chiều là: ux = x uy = -y Xác định hàm dòng vẽ đường dòng với Ψ = 1, Nếu có dòng chảy với Ψ=y chồng nhập thêm vào chuyển động Vẽ đường Ψ =1, chuyển động chồng nhập Xác định hàm vận tốc chuyển động chồng nhập ĐS: 1/ Ψ = xy 3/ x 2 x y 2 6.5 Chuyển động hai chiều có hàm φ = y + x2 – y2 Tìm phương trình hàm dòng ĐS: Ψ = 2xy – x + C 6.6 Chuyển động hai chiều có hàm dòng Ψ=9 + 6x - 4y + 7xy Tìm phương trình hàm 7 ĐS: φ = -4x + x2 - 6y - y2 + C 2 6.7 Phương trình φ=0.04x3 + axy2 + by3 biểu diễn hàm (tính m2/s) chuyển động chiều hệ toạ độ vng góc nằm ngang với x y tính m Xác định số a b Tính độ chênh áp suất điểm (0,0) (3m,4m) lưu chất có khối lượng riêng 1.300kg/m3 ĐS: a = -0,12 ; b= 0; p = 5,85 kN/m2 6.8 Dòng chảy gồm nguồn có lưu lượng 30m2/s đặt gốc toạ độ nguồn khác có lưu lượng 20m2/s đặt điểm (1,0) Xác định vận tốc điểm A(-1,0) B(1,1) Copyright @ Datechengvn – January 2017 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com Xác định áp suất điểm biết xa vô cực p∞=0 cho ρ=2kg/m3 Không tính đến ảnh hưởng trọng lực ĐS: uA= 6,37m/s; uB= 6,06m/s pA= -40,5N/m2; pB= -36,77N/m2 6.9 Một trụ tròn bán kính 4cm đặt dòng chảy với vận tốc 30m/s Chọn hệ trục tọa độ vng góc 0xy có gốc trùng với tâm trụ trục x hướng theo chiều dòng chảy Xác định vận tốc lưu chất điểm A (-4cm, 1cm) ĐS: ux = 5,08m/s; uy = 13,29m/s 6.10 Một trụ tròn đường kính 40mm đặt dòng nước chảy có vận tốc U=1m/s Chọn hệ trục tọa độ vng góc 0xy có gốc trùng với tâm trụ trục x hướng theo chiều dòng chảy Xác định: Vận tốc điểm có tọa độ r=50mm, θ=1350 Phân bố áp suất dọc theo trục y dương biết áp suất điểm xa vô cực không ĐS: ur= -0,592m/s; uθ= -0,821m/s 6.11 Một trụ tròn đường kính 0,5m đặt khơng khí chuyển động với vận tốc 5m/s Xem chuyển động chuyển động phẳng, ổn định, lưu chất không nén Xác định áp suất lớn nhỏ bề mặt trụ biết khơng khí có ρ=1,292kg/m3 áp suất xa trụ áp suất khí trời ĐS: pmin = 16,15 N/m2 pmax = -48,45 N/m2 6.12 Một mái lều có dạng hình bán trụ làm thí nghiệm để tính lực nâng gió thổi bên Tính lực nâng tác dụng lên 1m chiều dài lều vận tốc gió 20m/s khơng khí 300C (ρ=1,16kg/m3) Bán kính mái lều 3m ĐS: FL = 2.320 N 6.13 Dòng nước có vận tốc 5m/s chảy bao quanh trụ tròn bán kính R=0,1m, quay tròn quanh trục với cường độ xoáy 1m2/s, ngược chiều kim đồng hồ Nước 200C Xác định vị trí điểm dừng lực nâng 1m dài trụ ĐS: hai điểm dừng: θ = 9o9’30” θ =170o50’30”; FL = 4.991 N 6.14 Một trụ tròn đường kính 1m đặt khơng khí (ρ=1,22kg/m3) chuyển động với vận tốc 3m/s Một dòng chảy xốy thêm vào cho điểm dừng trùng bề mặt trụ Xác định lực nâng tác dụng lên trụ ĐS: 68,95 N 6.15 Hai nửa trụ tròn nối với hình vẽ đặt dòng chảy Người ta khoét lỗ nhỏ vị trí góc α cho khơng có lực tác dụng lên hai mối nối Giả thiết áp suất bên xy lanh áp suất bên lỗ khoét Xác định góc α ĐS: α = 2406’ 6.16 Một trụ tròn di chuyển với vận tốc không đổi bể nước độ sâu 10m Hỏi tốc độ trụ để không xảy tượng bọt bề mặt trụ Nước nhiệt độ 50C ĐS: u = 11,72m/s 6.17 Chất lỏng lý tưởng chuyển động ổn định mặt phẳng x0y hướng điểm hình vẽ Nếu vận tốc phần tử lưu chất tỷ lệ nghịch với bán kính r (V = a/r, a số, r bán kính) Tính lưu lượng q dòng chất lỏng Copyright @ Datechengvn – January 2017 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com Mối nối V U r p0= Hình 6.17 Hình 6.15 6.18 Một chuyển động gồm tổng xoáy tự dương với cường độ =5m2/s điểm hút với cường độ q=5m2 /s Xem áp suất, vận tốc xa vô cực không lưu chất nước Tính á́p suất dư điểm A(1,1) ? (-317N/m2) 6.19 Dòng chuyển động lưu chất không nén hai chiều mặt phẳng Oxy, miêu tả thành phần vận tốc theo phương x: ux =2x+y Vận tốc theo phương y, uy đo gốc tọa độ O (0;0) 0,1m/s Tính lưu lượng đơn vị chiều dày qua đọan cong nối hai điểm (1m;0m) (2m;0m) 6.20 Dòng chuyển động hai chiều mặt phẳng Oxy lưu chất khơng nén được, có thành phần vận tốc theo phương x: ux =2x+y Vận tốc theo phương y, uy đo gốc tọa độ O(0;0) 0,1m/s Tính lưu lượng đơn vị chiều dày qua đọan cong nối hai điểm A(1m;0m) B(2m;0m) ? 6.21 Gió thổi thẳng góc hướng vào mặt sau tòa nhà diện tích hình chữ nhật có bề dài L = 48m; cao h = 12m, với vận tốc 36 km/giờ Khơng khí điều kiện tiêu chuẩn với khối lượng riêng ρ=1,29 kg/m3 Cho hệ số lực cản CD = 1,16 Tính lực tác dụng gió lên mặt sau tòa nhà Copyright @ Datechengvn – January 2017 Bài tập Olympic Thủy Lực Biên sọan: PGS TS Lê Văn Dực BÀI TẬP OLYMPIC THỦY LỰC CHƯƠNG ĐỘNG HỌC Bài 1: Dòng chất lỏng sau dòng chảy phẳng ổn định, chất lỏng không nén Với u v hình chiếu vận tốc lên trục ox oy: Dòng thứ nhất: ⎧u = xy + xe y ⎨ x ⎩ v = xy + 3e Dòng thứ hai : ⎧u = xy + xe y ⎨ y ⎩ v = −y − e Bài 2: Cho dòng chảy phẳng có thành phần vận tốc là: ux = a(1-y) uy = b(x-t) Với a, b số, cho a.b > 0; t thời gian Chứng minh dòng chuyển động lưu chất khơng nén Tìm phương trình họ đường dòng Xác định đường dòng qua điểm O(0;0) t=0 vẽ đường dòng với a=1 b=2 Tìm phương trình quỹ đạo dạng x = f1(t); y=f2(t) Xác định quỹ đạo chất điểm Mo, biết lúc t=π, chất điểm Mo qua điểm A(1,1) a=1, b=2 Bài 3: Cho dòng chất lỏng có thành phần vận tốc: ux = 3(x+y) + 4t uy = (x+y) + 2.t Xác định dòng lưu chất nén hay không nén ? Năm 2013 Bài tập Olympic Thủy Lực Biên sọan: PGS TS Lê Văn Dực Tìm phương trình quỹ đạo dạng x = x(t), y = y(t) hạt chất lỏng t=0 gốc tọa độ ? Tìm biểu thức khối lượng riêng ρ Biết t=0 ρ=ρo ? Bài 4: Cho dòng chảy phẳng có thành phần vận tốc là: ux = -2y + t2; uy = 2(x+ t) t biến thời gian Tìm phương trình đường dòng t=1, qua điểm O(0,0) ? vẽ đường dòng ? Tìm phương trình quĩ đạo hạt chất lỏng M dạng x = f1(t); y = f2(t) Biết t=π/4 qua điểm A(1;1) ? Bài 5: Một chuyển động lưu chất cho theo biến số Euler: ux = 3axy ; uy = -ay2/2; uz = -2ayz Chứng minh chuyển động lưu chất không nén ? r Chứng minh chuyển động chuyển động qua ? tìm thành phần vận tốc quay ω ? Cho a=1 tính thành phần vận tốc quay điểm A(1;1;2) ? Khi a= 1, xác định điểm M trường chuyển động cho chuyển động nêu khơng quay ? Bài 6: Một chuyển động phẳng lưu chất cho theo biến số Euler: ux = 3x - 4y ; uy = +4x - 3y; Chứng minh chuyển động phẳng lưu chất không nén ? Năm 2013 Bài tập Olympic Thủy Lực Biên sọan: PGS TS Lê Văn Dực Đây chuyển động xóay (có quay) hay khơng xóay (khơng quay) ? Tìm phương trình đường dòng ? CHƯƠNG THẾ PHẲNG Bài 1: Dòng chuyển động hai chiều mặt phẳng Oxy lưu chất khơng nén được, có thành phần vận tốc theo phương x: ux =2x+y Vận tốc theo phương y, uy đo gốc tọa độ O(0;0) 0,1m/s Tính lưu lượng đơn vị chiều dày qua đọan cong nối hai điểm A(1m;0m) B(2m;0m) ? Bài 2: Nêu lên hàm dòng tọa độ cực lưỡng cực ? Tìm phương trình đường dòng đường đẳng lưỡng cực với cường độ lưỡng cực mo = 4πm3/s; với giá trị hàm dòng vả hàm ψ = φ =2m2/s ? Bài 3: Cho hàm φ = A(x2- y2), với A số dương Chứng minh φ thỏa phương trình liên tục hàm chuyển động không quay (khơng xóay) ? Tìm hàm dòng ψ chuyển động nêu ? Vẽ hệ thống đường dòng đường góc tọa độ thứ ? Giả sử dòng chảy phẳng nằm trục oy, ox thành rắn trùng với đường dòng qua điểm P(1,1) Lưu lượng qua đơn vị chiều dày (1m) q = 5m3/ms Tính vận tốc điểm P ? Bài 4: Một chuyển động phẳng mặt phẳng xOy biểu diễn hàm (vị) phức W(z) sau: z4 = cos(W(z)) + i.sin(W(z)) Năm 2013 Bài tập Olympic Thủy Lực Biên sọan: PGS TS Lê Văn Dực Tìm hàm φ(x,y) hàm dòng ψ(x,y) ? Chỉ hình ảnh chuyển động: họ đường dòng họ đường ? Tìm lưu số chuyển động vòng tròn tâm gốc O(0;0), bán kính r ? Bài 5: Một chuyển động chất lỏng không nén được, xác định thong qua hàm phức: W ( z) = m − n.i ln( z ) , 2π Với m, n số thực lớn Tìm hàm vận tốc φ(x,y) hàm dòng ψ(x,y) chuyển động ? Tìm hai chuyển động đơn giản (φ1, ψ1) (φ2, ψ2) chồng chập nên chuyển động tìm ? Thiết lập phương trình đường đẳng đường dòng chuyển động có hàm phức W(z) cho Vẽ lưới chuyển động: họ đường dòng đường đẳng ? π Tính lưu lượng dòng chất lỏng qua đọan cong nối hai điểm: z1=1 z = i.(e) (với e số logarithm tự nhiên) ? Bài 6: Cho chuyển động phẳng φ chồng chập từ hai chuyển động φ1 φ2 sau: φ1 = U.r.cos(θ) ; với U (m/s) số vận tốc xa vô cực (-∞) trục ox φ2 = mo cos(θ); với mo (m3/s) cường độ lưỡng cực 2π r Tìm hàm vận tốc φ(x,y) hàm dòng ψ(x,y) chuyển động tổng hợp ? Chỉ hình ảnh chuyển động: tìm đường dòng đường đẳng ? Năm 2013 Bài tập Olympic Thủy Lực Gọi R = Biên sọan: PGS TS Lê Văn Dực mo π , tìm vận tốc chuyển động điểm có tọa độ (r=R; Ө= ), nhận xét đặc tính 2πU vận tốc ? Năm 2013 ... suất lên gấp đôi so với giá trị tìm câu a, tính vận tốc quay n (vòng/phút) ? Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com BÀI TẬP CƠ LƯU... h p C-C ? lưu lượng chảy kh i l ứng v i trường hợp Hình 3.22 Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com BÀI TẬ P CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG... chất khí có khối lượng riêng 0,8kg/m3, để bóng bay lên Tính đường kính D bóng ? Copyright @ Datechengvn – January 2014 Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com BÀI TẬP