Bài tập Cơ lưu chất Tiến sĩ Lê Văn Dực ĐH Bách Khoa TPHCM

Bài tập Cơ học lưu chất của Tiến sĩ Lê Văn Dực. Giảng viên bộ môn Cơ lưu chất. Khoa Kỹ thuật Xây dựng. Trường Đại học Bách Khoa Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Nội dung Bài tập: Chương 1. Các tính chất cơ học cơ bản và định luật Newton về ma sát nhớt. Chương 2. Các phương trình áp suất và áp lực tĩnh. Chương 3. Mô tả vận tốc dòng và phương trình liên tục. Chương 4. Phương trình năng lượng và bài toán đường ống. Chương 5. Phương trình động lượng. Chương 6. Dòng chảy đều trong kênh hở. Chương 7. Lực nâng và lực cản.

BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT

CHƯƠNG 1

1.1 Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70 Mpa Ở điều kiện chuẩn (áp

suất p=101.3 KPa) bình chứa đầy 450 kg nước ( = 1000 kg/m3) Biết suất đàn hồi K = 2,06.109 Pa Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa

1.2 Xác định sự thay đổi thể tích của 3 m3 không khí khi áp suất tăng từ 100 Kpa đến 500 Kpa Không khí ở nhiệt độ 23oC (xem không khí như khí lý tưởng)

1.3 Người ta nén không khí vào bình thể tích V = 0,3 m3 dưới áp suất p1 = 100 at Sau một thời gian rò rỉ, áp suất không khí trong bình hạ xuống p2 = 90 at Bỏ qua sự biến dạng của bình, xác định thể tích không khí bị rò rỉ trong thời gian đó (ứng với áp suất khí trời), nếu xem nhiệt độ không đổi và áp suất khí trời là 1 at

1.4 Một piston đường kính 50 mm chuyển động đều trong một xi lanh đường kính 50,1 mm Xác

định độ giảm của lực tác dụng lên piston (tính theo phần trăm) khi vận tốc giảm 5%

1.5 Một trục máy D = 75 mm chuyển động đều V = 0,1 m/s dưới tác dụng của lực F = 100N Lớp

dầu bôi trơn trong ổ trục dày t = 0,07 mm Ổ trục dài L = 200 mm Xác định độ nhớt của dầu

1.6 Một lớp mỏng chất lỏng Newton (trọng lượng riêng , độ nhớt ) chảy trên mặt phẳng

nghiêng 1 góc , chiều dày t Phía trên tiếp xúc với không khí Xem như giữa chất lỏng và không khí không có ma sát Tìm biểu thức của u theo y Có thể xem quan hệ u theo y tuyến tính được không ?

1.7 Hai đĩa tròn đường kính d, bề mặt cách nhau một đoạn là t, ở giữa là chất lỏng có khối lượng

riêng là , độ nhớt là  Khi một đĩa cố định và đĩa kia quay với vận tốc n vòng / phút Tìm ngẫu lực và công suất ma sát

1.8 Một bánh răng quay với vận tốc N = 300 v/ph quanh trục đường kính d = 30 mm, dài

L=25 mm và mặt bên tựa vào đĩa tròn đường kính a = 60 mm Khe hở giữa các mặt tiếp xúc hình trụ là t = 0,1 mm và giữa các mặt phẳng tròn là b = 0,2 mm Chúng được bôi trơn bằng dầu nhờn có độ nhớt  = 1 poise,  = 850 kg/m3 Tính moment và công suất ma sát

1.9 Xác định lực ma sát tại thành trong của một đoạn ống dẫn nước ở 20oC, bán kính R = 80 mm, dài 10 m Vận tốc tại các điểm trên mặt cắt ngang ống biến thiên theo quy luật:

1.10 Xác định áp suất dư bên trong một giọt nước có đường kính d = 2mm Nhiệt độ của nước là

25oC

1.11 Một chất khí có khối lượng phân tử là 32 (kg/mole) ở điều kiện áp suất là 5 at, nhiệt độ

30 oC

a Xác định khối lượng riêng của chất khí

b Xác định khối lượng riêng của chất khí này nếu giữ áp suất = const, nhiệt độ giảm còn 15 oC

c Xác định khối lượng riêng của chất khí này nếu giữ T = const, áp suất giảm còn 2 at.

1.12 Một chất lỏng được nén trong 1 xy lanh, nước lúc đầu có thể tích là Vo = 4 lít ở áp suất bình thường po = 1 at Áp suất trong xy lanh tăng lên đến p1 = 6 at, thể tích nước giảm 1 cm3

a Tính mô đun đàn hồi của nước

b Nếu áp suất trong bình tăng lên đến 20 at, tính thể tích nước trong xy lanh

c Tính áp suất trong bình, nếu như thể tích nước bị giảm 0,1 %

1.13 Không khí chuyển động qua một ống thu hẹp vào một bể nước tạo thành một 1 dòng bọt khí

có đường kính 3 mm Tính độ chênh giữa áp suất không khí trong đoạn thu hẹp và áp suất nước xung quanh Cho hệ số sức căng bề mặt của nước là  = 0,0728 N/m

1.14 Nước được đặt giữa hai tấm phẳng song song

nhau Tấm trên có thể di chuyển và được nối

liền với một vật có khối lượng m bởi sợi dây

qua một ròng rọc như Hình 1.15 Giả sử trạng

thái của hệ thống đạt được ổn định Tính vận

tốc của tấm phẳng theo các điều kiện cho như

+ Diện tích tiếp xúc giữa tấm phẳng di động và nước là A = 0,5 m2

1.15 Một trục hình trụ tròn đường kính D=10 mm, trượt đồng trục, đều, với vận tốc là

V=1,43 mm/s, bên trong một ổ lót dài 40 mm, do bị đẩy bởi một lực là F = 0,04 N Khe hở giữa trục và ổ lót là t = 0,1 mm Trục được bôi trơn bằng loại dầu có độ nhớt là  Bỏ qua ảnh hưởng do sự không đồng đều ở hai đầu ổ lót, trọng lượng trục và trọng lượng dầu

a Xác định độ nhớt 

b Nếu người ta gia tăng lực F lên gấp đôi, tính vận tốc V

c Nếu như người ta đo và thấy rằng, vận tốc tăng gấp đôi so với trường hợp ban đầu, tính lực F tác dụng lên trục

Giữ F không đổi như trường hợp ban đầu, nếu như người ta giảm chiều dày khe hở xuống còn t = 0,05 mm, tính vận tốc di chuyển của trục

t L

x

m

Hình 1.14

1.16 Một tấm phẳng có diện tích A = 0.2 m2, kéo trượt giữa khe hở có chiều dầy 2.t = 10mm, chứa đầy dầu nhờn có hệ số nhớt động lực học là  = 8,14 10-2 Pa.s, với vận tốc là V= 0.02 m/s Giả sử hệ thống chuyển động đều (xem Hình 1.16) Tính lực F cần thiết để kéo tấm phẳng A.

1.17 Một bình gas ban đầu có khối lượng M = 15 kg có áp suất dư po = 500 kPa Sau một thời gian sử dụng, áp suất dư trong bình còn lại p = 20 KPa Biết vỏ bình gas có khối lượng 5 kg

và không bị thay đổi khi áp suất thay đổi Tính khối lượng gas đã sử dụng trong thời gian trên

1.18 Một trục máy hình trụ có đường kính D (m), được giữ thẳng đứng bởi một ổ trục có chiều dài

L (m) Khe rỗng đồng trục với trục máy có chiều dày không đổi là t (m) được chứa đầy dầu nhờn có hệ số nhớt động lực học  (Pa.s) Trục quay với vận tốc góc không đổi là  (rad/s) (xem Hình 1.15)

a) Tìm công thức tính công suất tiêu hao P (watt) theo D, L, t,  và  để duy trì chuyển động

BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT

CHƯƠNG 2

2.1 Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d, nối 2 bình có đường kính D, dụng cụ được

đổ đầy hai chất lỏng không hòa tan có trọng lượng riêng là 1 và 2 Khi độ chênh áp suất p =

p1 - p2 = 0, mặt phân chia ở vị trí 0 trên thước đo

a Xác định quan hệ giữa p với độ dịch chuyển mặt phân cách hai chất lỏng h cho d = 5 mm,

2.2 Một van hình chữ nhựt có thể quay quanh trục nằm ngang qua A, chiều dài van là b Bỏ qua

chiều dày van Xác định trọng lượng tối thiểu G của cửa van theo các giá trị h1, h2, h3, , b và g sao cho hệ thống cân bằng

2.3 Một bình trụ rỗng đường kính d = 5 cm, dài L=10 cm được úp vào trong nước Xác định trọng

lượng của bình để bình đạt trạng thái cân bằng dưới độ sâu h = 1m Bỏ qua độ dày của thành bình Biết pa = 10m nước

2.4 Một cửa van hình chữ nhật AB nghiêng với phương nằm ngang một góc α, có chiều rộng b, độ

sâu A và B lần lượt là h2 và h3 , áp suất ở mặt nước trong bình là po Mực nước trong ống áp kế cao hơn mực nước trong bình là h1 (xem Hình 2.4) Cho b = 4m; h1 = 2 m; h2 = 1 m; h3 = 3 m; α=45o

Hình 2.4

c) Xác định vị trí điểm đặt lực D (tính BD)

d) Tính lực F tối thiểu phải tác động tại B để giữ cửa van đóng

2.5 Một bình hình trụ chứa đầy nước, được nối với đoạn ống B qua ống chữ U như Hình 2.5 Chất

lỏng trong ống chữ U có tỉ trọng  = 0,8 Nếu giá trị đọc được tại áp kế A là 60KPa Tính giá trị

áp suất tại B và C

2.6 Trạm khảo sát đáy biển có cửa van phẳng AB dạng nửa hình tròn bán kính 1 m (Hình 2.6),

nghiêng với mặt nằm ngang một góc  = 45o Độ sâu đỉnh A là 10 m Cửa có thể quay xung quanh trục qua B Cho tỉ trọng nước biển là 1,05; gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2; cho áp suất trong trạm đo bằng áp suất khí quyển pat = 760 mm Hg Tính áp lực nước tác dụng vào cửa AB

2.7 Một van hình tròn bán kính R đậy lỗ thoát (xem Hình 2.7) Tính lực tác dụng P của nước lên

van, biết R=0,5m; H = 1m; h=0,25m

2.8 Một cửa van hình chữ nhật, chiều dài AB và chiều rộng là b, trục quay qua A, được dùng để giữ

hai lớp chất lỏng đựng trong một bình kín khí: nước và dầu (có tỉ trọng là δ1 = 0,8) như được chỉ ra trong Hình 2.8 Các giá trị cho như sau: h1 = 1 m; h2 = 1 m; h3 = 1 m; α = 45o; b= 2m, g= 9,81 m/s2 Tính lực F tối thiểu phải tác động tại B để giữ cửa van không mở

2.9 Một khối gỗ hình trụ có đường kính là D, chiều cao là H, đồng chất có tỉ trọng là δ = 0,8, nổi

trong nước (Hình 2.9) Cho D = 1m; H = 1m Tính bán kính định khuynh MD và tình trạng cân bằng của khối gỗ

Hình 2.5

B

A C

2.10 Một bể chứa nước đến độ cao H = 2m như Hình 2.10 Dưới đáy bể có 1 khe hình chữ nhật

rộng b = 0,1m; dài L = 0,1m được đậy bằng 1 van hình lăng trụ dài L có mặt đáy hình tam giác cân có cạnh đáy B = 0,2m cao h = 0,3m Khối lượng van là 2kg Tính lực đẩy F thẳng đứng cần để mở van

2.11 Một quả bóng có trọng lượng 0,02N phía dưới có cột thêm một vật nhỏ có trọng lượng 0,3N

Biết khối lượng riệng của không khí là 1,23kg/m3 Nếu bóng được bơm vào chất khí có khối lượng riêng là 0,8kg/m3, để quả bóng có thể bay lên Tính đường kính D của bóng ?

BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT

CHƯƠNG 3: PHẦN ĐỘNG HỌC

3.1 Dịng chảy cĩ áp trong ống tròn đường kính d = 0,4 m Lưu lượng Q = 0,5 x 10-3 m3/s Cho hệ số nhớt động học của nước là  = 10-6 m2/s Xác định trị số Reynolds Re Trạng thái chảy trong ống là tầng hay rối?

3.2 Lưu chất chuyển động với vận tốc được cho theo biến số Euler như sau:

Ux = 3.t ; Uy = x.z ; Uz = t.y2

a) Đây là chuyển động ổn định hay khơng ổn định ?

b) Chứng minh chuyển động thỏa phương trình liên tục của chất lưu không nén được ?

c) Xác định gia tốc của phần tử lưu chất ?

d) Tìm phương trình đường dòng tại thời điểm t = 1 và đi qua gốc tọa độ (0,0)

3.3 Lưu chất chuyển động phẳng với vận tốc được cho như sau:

sin(

3

y x y e

3)

Chứng minh đây là chuyển động không quay, và là chuyển động thế?

3.5 Cho trường lưu chất chuyển động cĩ vectơ vận tốc:

k y t j z x i



V i x, y, z tính bằng m, t tính bằng giây và V tính bằng 10-3.m/s

a Đây cĩ phải là trường lưu chất khơng nén được ? chuyển động khơng quay ?

b Tính vận tốc tại điểm M(0, 1, 1) ở thời điểm t = 10 giây

c Tính gia tốc tại điểm M(0, 1, 1) ở thời điểm t = 10 giây

3.6 Dịng chảy ổn định 3D cĩ vectơ vận tốc như sau:

y yz x

u x  2 3 u y xy2z yx2 u z ?

Xác định thành phần thứ vận tốc u ? Chuyển động lưu chất là quay hay khơng quay ? z

3.7 Cho lưu chất chuyển động có các thành phần vận tốc:

u = 2x2 – xy + z2 ; v= x2 – 4xy + y2 ; w=-2xy-yz+y2

a Chuyển động ổn định hay không ổn định ?

b Tính vận tốc góc  ? Chuyển động quay hay không quay ?

3.8 Chuyển động của lưu chất không nén được có các thành phần vận tốc như sau:

ux = 6xy

uy = -3y2

Tìm phương trình đường dòng qua điểm A(1,1)

3.9 Lớp dầu chảy trên mặt phẳng có vận tốc phân bố theo qui luật:

Copyright @ Datechengvn – January 2014 2

y

A

V

Biết rằng tại y = d  u = V = 0,3m/s

tại y = d/2 : u/V = 11/16

Dầu có tỷ trọng  = 0,8 và hệ số nhớt động học  = 4.10-4 m2/s và chiều dày lớp dầu d = 5mm

Tính giá trị ứng suất tiếp trên bề mặt tấm phẳng

3.10 Chuyển động phẳng giữa 2 tường chắn cách nhau B = 3m; vận tốc umax = 8 m/s Trắc đồ vận tốc tuân theo quy luật parabol u = a.x2 + b.x + c Biết tại 2 biên tường, vận tốc bằng khơng (xem Hình 3.10) Xác định lưu lượng qua một đơn vị chiều dày

3.11 Chuyển động của lưu chất không nén được có các thành phần vận tốc như sau:

ux = 3xy + 5y2t

uy = -1,5y2 + 5x2t

Xác định phương trình các đường dòng tại thời điểm t=1s (Đ/S : 3,0xy2 + 5(y 3_ x 3 )/3 = C ) 3.12 Lưu chất khối lượng riêng  chảy trong trong ống tròn bán kính ro có phân bố vận tốc như sau:

r u

CHƯƠNG 3: PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC

3.13 áy bơm h t nư c t bể phun ra ngoài như nh 3.13 Đường k nh ống h t và ống đ y D

8cm mi ng ra bị thu h p có đường k nh d 5cm qua mất n ng

iết 1 = 4m, H2 8m và áp suất dư l n nhất đo được sau máy bơm là a

a) nh vận tốc và lưu lượng nư c phun ra ngoài

b) nh chiều cao h nếu  = 300

3.14 ột l thành m ng được lắp vào bên hông c a một bể chứa nư c k n kh ở trên đựng nư c

đến cao tr nh so v i tr c l thành m ng ực nư c trong ống đo áp lên đến cao độ là 1 so

v i mặt nư c trong bể Đường k nh l thành m ng là d số co h p là c; h số lưu tốc là v

ư c bắn ra kh i l rơi chạm đ nh tường có cao độ thấp hơn tr c l là yo và cách đ nh tường một đoạn là o nh 3.14)

Cho H = 4m; H1 = 2m; d = 6 cm; Cc = 0,64; Cv = 0,97; yo = 2m

a nh khoảng cách o t l đến tường

b nh vận tốc d ng tia tại mặt cắt -C ?

c nh lưu lượng chảy qua l ?

3.15 ia nư c t đường ống tr n có đường k nh D bắn ra ngoài không kh qua một v i phun có

đường k nh ra d như nh 3.15 số tổn thất co h p c a đoạn ống là  t nh theo vận tốc ở mặt cắt 2-2

ếu như người ta điều ch nh v i thẳng đứng hư ng lên độ cao tối đa tia nư c đạt được là so

v i mi ng v i qua tổn thất n ng lượng khi tia nư c di chuyển trong không kh

Cho D = 10 cm; d = 3 cm; H = 10 m;  2 y t nh:

1) ưu lượng chảy trong ống

2) nh phản lực c a đoạn ống co h p tác động vào nư c b qua tr ng lượng c a khối nư c giữa hai mặt cắt - và 2-2) ?

1 Q

R

Hình 3.15

Copyright @ Datechengvn – January 2014 4

3.16 i phun đường k nh d được lắp vào ống đ y đường k nh D c a máy bơm i h3 là chiều cao

c a mặt cắt - so v i mực nư c trong bể và h2 là chiều cao mặt cắt ra - ) so v i mặt cắt - ;

hiều cao tối đa mà nư c cĩ thể đạt được mặt cắt 2-2) là h1 so v i mặt cắt -1 Cho h1 = 9m; h2

= 0,2 m; h3 2m; d 3 cm i u suất máy bơm là  8 iả s b qua lực cản do khơng kh

và tổn thất n ng lượng trong đường ống nh cơng suất trên tr c máy bơm

3.17 thành m ng đường k nh d được lắp vào bên hơng bể chứa nư c h nh tr đường k nh D k n

kh ở trên đựng nư c đến cao tr nh so v i tr c l thành m ng c đầu áp suất kh trên mặt thống là áp suất kh trời pa = 10,33 m H2 ) và mực nư c tương ứng trong b nh thấp hơn nắp bể chứa là o ư c bắn ra kh i l rơi chạm đ nh tường cĩ cao độ thấp hơn tr c l là yo và cách mặt cắt - theo phương nằm ngang một khoảng là o nh 3.17) Cho d = 6cm; D =

1m; H = 6m; Ho = 0,4m; yo = 3,0m; xo 7 88 m; h số co h p c a l Cc .64; h số lưu tốc c a

l là v .97 nh áp suất trên mặt thống c a bể l c đĩ

3.18 Cho dịng chảy ra kh i l vào khơng khí t một bể chứa nư c và dầu như nh 3.18 qua

ma sát cho h1 = 1m; h2 = 1,3m; D m; dầu cĩ t tr ng 75 nh lưu lượng tháo qua l

3.19 nh thành phần lực Fx và Fy cần để giữ b nh chứa nư c cân bằng như nh 3.19 Cho

h1

h2

h3

0 0 1 1

2 2

P

hc

Đập tràn 1

1

c

c kênh thượng lưu kênh hạ lưu

mặt cắt co hẹp

Hình 3.20

3.20 ư c chảy qua một đập tràn như nh 3.20 Đáy kênh thượng và hạ lưu c ng nằm trên mặt

phẳng nằm ngang hiều cao đập là ột nư c tràn trên đ nh đập là hiều rộng đập và kênh

là b Độ sâu tại mặt cắt co h p sau đập tràn là hc p d ng phương tr nh n ng lượng cho 2 mặt cắt - và c - c :

a) ập phương tr nh t nh lưu lượng qua đập biết rằng h số tổn thất n ng lượng qua đập là  tổn thất n ng lượng qua đập là hw =

c) nh lực nư c tác động vào đập

3.21 ư c chảy qua một c a cống h nh chữ nhật như nh 3.21 biết d ng chảy trư c và sau cống

đều song song và nằm ngang Độ sâu trư c cống 1 m và sau cống 2 5 m Xem bề rộng d ng chảy thẳng góc v i trang giấy ) là m và tổn thất n ng lượng không đáng kể t nh lưu lượng qua cống

3.22 Cho dòng chảy qua l thành m ng có đường kính d = 0,06m, chiều cao cột nư c h=6m, h số

co h p c a dòng chảy qua l là ε 62 như ch ra trong Hình 3.22 B qua tổn thất c c bộ qua l a) Xác định chiều cao z để tia nư c bắn xa nhất theo phương ngang Xmax) ?

b) Ứng v i trường hợp a) ở trên, tính vận tốc tia nư c khi ra kh i l , tại mặt cắt co h p C-C ?

và lưu lượng chảy ra kh i l ứng v i trường hợp này

Hình 3.22

BÀI TẬ P CƠ LƯU CHẤT

CHƯƠNG 4

4.1 Nước chảy từ bồn chứa 1 vào bồn chứa 2 thông qua hai đoạn đường ống nối tiếp có chiều dài, đường kính và hệ số nhám lần lượt là L1, d1, n1 (đoạn ống 1), và L2, d2, n2 (đoạn ống 2) Chiều cao mực nước trong bồn chứa 1 và 2 so với mặt chuẩn lần lượt là Z1 và Z2 (xem Hình 4.1) Bỏ qua tổn thất cục bộ tính lưu lượng chảy trong các ống ?

4.3 Cho 3 bể nước A, B và C nối với nhau như Hình 4.3 Cao trình mực nước trong các bể A, B và

C lần lượt là: z1 = 20m; z2 = 8m; z3 = 15m Đặc tính của 3 ống như sau: