Bài tập Cơ học lưu chất của Tiến sĩ Lê Song Giang. Giảng viên bộ môn Cơ lưu chất. Khoa Kỹ thuật Xây dựng. Trường Đại học Bách Khoa Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Bài tập các chương: Chương 1. Các tính chất cơ học cơ bản và định luật Newton về ma sát nhớt. Chương 2. Các phương trình áp suất và áp lực tĩnh. Chương 3. Mô tả vận tốc dòng và phương trình liên tục. Chương 4. Phương trình năng lượng và bài toán đường ống. Chương 5. Phương trình động lượng. Chương 6. Dòng chảy đều trong kênh hở. Chương 7. Lực nâng và lực cản.
Trang 1Bài 1.8 Một chất lỏng chứa đầy trong một xi-lanh có thể tích V=25cm3 Khi nén piston làm áp suất tăng 15at thì thể tích chất lỏng trong xi-lanh giảm xuống còn 24,9cm3 Hỏi suất đàn hồi của chất lỏøng?
ĐS: 3,68.108N/m2
Bài 1.9 Một bình chứa khí có thể tích là V0 = 1m3, áp suất tuyệt đối là p0 = 1at Người ta nén thêm khí vào bình qua một vòi ở bên hông bình để bình đạt được áp suất tuyệt đối p1=3at Thể tích khí cần nén vào là 60 m3 Tìm áp suất tuyệt đối của khí trước khi nén vào bình Giả thiết quá trình nén là đẳng nhiệt và vỏ bình không biến đổi
ĐS: 0,033at
Bài 1.13 Một tấm phẳng có diện tích A = ab chuyển
động với vận tốc V = 4,5m/s trên mặt phẳng ngang với
lớp dầu có bề dày h = 20mm Dầu có tỷ trọng = 0,8
và hệ số nhớt động học 5.104m2 s Vận tốc đo
được tại vị trí y = h/2 là 2,0m/s Biết vận tốc trong lớp
dầu phân bố theo dạng: u = C1y2 + C2y Cho a = 1,0m;
b = 0,5m Xác định lực ma sát tại đáy tấm phẳng
ĐS: 55N
Bài 1.14 Gió thổi trên mặt nước có phân bố vận tốc u = 1085y – 108.y3 (m/s) với y tính bằng mét Biết độ nhớt động học của không khí là 15,1.10-6 m2/s và khối lượng riêng của không khí là 1,2 kg/m3 Tính ứng suất ma sát trên mặt nước
ĐS: 0,0197 N/m2
Bài 1.16 Dầu chảy trong khe hẹp có chiều dày
2.t=10mm với vận tốc là V=0.02m/s Ởû giữa khe có
một tấm phẳng có diện tích A = 0.2m2 Dầu có độ
nhớt động lực học là =8,14.10-2 Pa.s Tính lực F cần
thiết để kéo tấm phẳng A để không bị trôi
ĐS: 0.13 N
Bài 1.17 Hai lớp chất lỏng như hình vẽ có cùng chiều
dày t và có hệ số nhớt động lựïc lần lượt là
1=0,4Ns/m 2, và 2= 0,2 Ns/m 2 Trên mặt thoáng lớp
chất lỏng 1 có một tấm phẳng di chuyển với vận tốc Vo
= 3 m/s Mặt đáy lớp chất lỏng 2 cố định Xem sự phân
bố vận tốc trong các lớp chất lỏng là tuyến tính, vận
tốc V tại mặt phân chia 2 hai lớp chất lỏng là :
ĐS: 2 m/s
V
h
Hình bài 1.13
y
u
A
t
V
t
Hình bài 1.16
t
t
Hình bài 1.17
V
1
2
Trang 2Bài 1.19 Người ta có thể tính độ nhớt động lực học của
dầu bằng thí nghiệm cho trong hình bên Cho biết
V=0,5m/s; t=1,25 mm, tấm phẳng vuông a=1m, trọng
lượng G=200N Cho góc nghiên = 20O Bỏ qua trọng
lượng của lớp dầu Tính giá trị của
ĐS: 0,171 Pa.s
Bài 1.22 Trục tròn đường kính D=4cm quay trong một ổ
lót dài L=5cm Khe hẹp giữa trục và ổ lót rộng t=0,02mm, được bôi trơn bởi nhớt với
=0,03Pa.s Trục quay với tốc độ 150 vòng/phút Xác định công suất của ma sát
ĐS: 0,929W
G
V
a
Hình câu 1.19
t
Trang 3Bài 2.12 Một chất lỏng không hòa tan được đổ
vào một bồn dầu, hở và chìm xuống phía dưới Độ
sâu của lớp chất lỏng là 1.5m Độ sâu của lớp dầu
phía trên là 5.0m Trọng lượng riêng của dầu bằng
8.5kN/m3 Áp kế gắn ở đáy bồn chỉ 65kPa Khối
lượng riêng của chất lỏng bằng bao nhiêu?
ĐS: 1500kg/m 3
Bài 2.15: Nước, xăng (δ=0.8) và một chất lỏng
khác (δ=1.6) được chứa bên trong một bình hở
như trên Hình bài 2.15 Hãy tính chiều cao h
ĐS: 1.375m
Hình bài 2.15
Bài 2.23 Ống đo áp chứa dầu SAE30 (δ=0.9) nối
đường ống A chứa nước và bình kín B chứa chất
lỏng có tỉ trọng bằng δ=1.45, như trên Hình BÀI
2.23 Áp suất dư ở tâm của đường ống bằng
172kPa Hãy tính áp suất dư của khí trong bình B
ĐS:170715Pa
Hình bài 2.23
Bài 2.28 Piston có đường kính 8cm đẩy dầu
(δ=0.827) dâng lên trong một ống đo áp nghiêng,
như trên Hình BÀI 2.28 Khi vật nặng W được
thêm vào trên piston, dầu trong ống do áp dâng
lên them một đoạn 10cm Hãy tính trọng lượng
của vật W
Hình bài 2.28
Bài 2.31 Van AB hình tròn được gắn trên thành
bình hở, chứa dầu (δ=0.82) như trên hình bài 2.31 Hãy tính độ lớn của áp lực do dầu tác dụng lên van
Hình bài 2.21
Bài 2.32 Trên Hình bài 2.32, cửa thoát nước AB
hình tròn, có đường kính bằng 80cm, được đậy bằng vật nặng có khối lượng bằng 200kg Hãy tính chiều cao h lớn nhất để vật nặng vẫn có thể chặn nước được
ĐS: 0.4m
Hình bài 2.32
Bài 2.39: Van AB, trên hình bài 2.39, có dạng nửa
hình tròn, được giữ bởi lực P nằm ngang và có thể quay quay bản lề ở B Hãy tính độ lớn của lực P
Trang 4Hình bài 2.39
Bài 2.42 Cửa OAB trên Hình BÀI 2.42 rộng 3m
và có thể quay quanh bản lề ở O Bỏ qua trọng
lượng van, hãy tính lực P nằm ngang cần để giữ
van đứng yên
Hình bài 2.42
Bài 2.43 Van AB có dạng 1/4 hình trụ tròn với
bán kính R=1.5m, dài L=1m (chiều vuông góc với
mặt giấy), ngăn nước như trên Hình BÀI 2.43
Hãy tính độ lớn và phương, chiều của áp lực do
nước tác dụng lên van
Hình bài 2.43
Bài 2.45: Hãy tính lực F cần để mở van ABC như
trên hình bài 2.45, biết chiều dài của van (chiều
vuông góc mặt giấy) bằng 2m, van có dạng 1/4
hình trụ tròn Bỏ qua trọng lượng van
Hình bài 2.45
Bài 2.51 Hình trụ tròn, đặc, dài 8m nằm cân bằng
và dựa vào tường như trên hình bài 2.51 Hãy tính trọng lượng riêng của hình trụ
ĐS: 10.46kN/m3
Hình bài 2.51
Bài 2.53: Hãy tính trọng lượng của cốc hình trụ
tròn, nổi trên mặt nước, như trên hình bai 2.43
ĐS: 3.44N
Hình bài 2.53
Bài 2.54 Khối thép (=7.85) nằm cân bằng ở mặt phân cách giữa nước và thủy ngân (=13.6) như
trên hình bài 2.54 Hãy tính tỉ số a/b
ĐS: a/b=0.83
Hình bài 2.54
Trang 5Bài 3.10 Chuyển động hai chiều của lưu chất không nén có các thành phần vận tốc như sau:
u x = x2 u y = -2x(y +1 )
Tìm phương trình đường dòng đi qua điểm M(1,0)
ĐS: x ( y 1 ) 1
Bài 3.11 Một dòng chảy có vận tốc với các thành phần (đơn vị m/s):
u x = x3 + 2z2
u y = -3x2y + y2
u z = y3 – 2yz Xác định thành phần trên trục x của vector quay vận tốc tại điểm (1m, 2m, 3m):
ĐS: 3rad/s
Bài 3.13 Lưu chất chuyển động ổn định với các thành phần vận tốc:
u x = x3 + 2z2
u y = y3 –2yz
u z = -3(x2+y2)z + z2
Xác định thành phần gia tốc trên phương x
ĐS: a x = 3x5 – 6z2(x2+2y2) + 4z3
Bài 3.19 Dòng chảy trong kênh mặt cắt hình chữ nhật có chiều cao
h = 100cm, chiều rộng b = 1m Vận tốc phân bố theo chiều sâu
u = U0(y/h)1/3, với U0 = 0,1m/s Xác định lưu lượng của dòng chảy là:
ĐS: 75lít/s
Bài 3.25 Lưu chất chuyển động phẳng có biểu đồ phân bố vận tốc
như hình vẽ Biết a = 0,2m, r = 0,3m Vận tốc lớn nhất là 0,3m/s
Tìm vận tốc trung bình của chuyển động (tính trên 1m chiều
thẳng góc với trang giấy)
ĐS: 0,26m/s
Bài 3.26 Nước được bơm vào một bình trụ từ
một ống bố trí phía dưới để đẩy dầu ra khỏi
bình từ một vòi phía trên như hình vẽ Biết
rằng lưu lượng ổn định của nước vào là
100lít/giờ Tỷ trọng của dầu là 0,68 Tìm lưu
lượng khối lượng dầu bị đẩy ra
ĐS: 0,0189kg/s
a
r
tròn H.Bài 3.25
h
b
H.Bài 3.19
H.Bài 3.26
Trang 6Bài 4.1 Có một kênh mặt cắt chữ nhật rộng
b=10m, đáy nằm ngang Trên kênh có 1 cống và
cửa của nó được mở một phần làm cho nước
trong kênh chảy với lưu lượng Q=32m3
/s Bỏ qua
ma sát, biết độ sâu trong kênh h=4m, xác định độ
dềnh mặt nước, Δ, trước cống
Bài 4.16 Nước từ trong thùng chảy ra ngoài theo đường ống
gồm 2 đoạn đường kính d1 và d2 (xem hình) Cho biết d1=3cm,
d2=2,7cm, H=4m và H1=6m Bỏ qua tổn thất năng lượng, Tính
cột áp tại điểm A
Đs: 3,38 mH2O
Bài 4.15 Nước chảy trong ống Ventury có đường kính D=8cm và d=6cm Áp suất tại 2 mặt cắt
trước và tại chỗ co hẹp được đo bằng ống đo áp kín khí Biết độ chênh mực nước trong 2 nhánh của ống đo áp là h=12cm Bỏ qua tổn thất năng lượng Tính lưu lượng nước trong ống
Đs: 5,25 lít/s
h Khoâng khí
Bài 4.17
Một lỗ được khoan trên thành bình chứa sao cho
nước phun ra ngoài và đi được quãng đường lớn
nhất Bỏ qua tổn thất năng lượng trong bình chứa
và lực cản của không khí Cho H=4m, xác định h
Đs: 2m
Bài 4.21 Nước chảy trong kênh có mặt cắt ngang
hình chữ nhật rộng B=20m (vuông góc với trang
giấy) và đáy nằm ngang Trong kênh có đập tràn
cao t=0.3m và tại đây bề rộng kênh là b=16m Cho
biết các độ sâu mực nước H=3m và h=2.5m Bỏ
qua tổn thất năng lượng Xác định lưu lượng nước
trong kênh
ĐS: 106.31 m3
/s
Δ
h
Chỗ co hẹp
t Đập tràn
H
h
L
H H1
d1
Trang 7Bài 4.24 Ống đo áp hình chữ U được gắn vào ống trước và
sau máy bơm như hình vẽ Đường kính ống hút là D1=8cm,
ống đẩy là D2=6cm Khối lượng riêng của nước là
=1000kg/m3 và tỷ trọng của thủy ngân là =13.6 Bỏ qua
tổn thất năng lượng Biết khi lưu lượng nước qua bơm là 17
lít/s thì độ chênh mực thủy ngân đọc được là h=20cm Xác
định công suất hữu ích của bơm
ĐS: 630.31 W
Bài 4.28 Một đường ống dẫn dầu (tỷ trọng =0.85) đường
kính D=2m được nối vào một ống có đường kính d=1m
bằng một đoạn ống hội tụ Biết lưu lượng của dầu là 25m3
/s
và áp suất đo được tại mắt cắt 1-1 (trước đoạn ống nối) là
p1=250kPa Bỏ qua ma sát, xác định lực do dầu tác dụng lên
ống hội tụ
Bài 4.40
Tia nước nằm ngang lưu lượng Q phun trúng cạnh của một tấm
phẳng thẳng đứng và bị chia ra thành hai phần như hình vẽ: Một
phần chạy dọc theo tấm phẳng, phần còn lại đi lệch một góc
Cho biết Q1=0.3Q Bỏ qua ma sát và ảnh hưởng của trong lực
Xác định góc
Bài 4.18 Tia nước có vận tốc V=18m/s, tiết diện
ngang A=12cm2 phun lên 1 cánh cong như hình vẽ
Sau khi qua khỏi cánh, tia nước bị lệch một góc
=30o Tính lực của tia nước tác dụng lên cánh
Đs: 201N
B
h
Hg
1 D
Q
1
d ống hội tụ
Q
Q2
Q1
V, A
Trang 8Bài 5.4 Hai bể nước nối với nhau bằng một ống thẳng, đều,
đường kính D = 2cm, dài L = 4m Ống có hệ số ma sát
=0,020, hệ số tổn thất cục bộ tại miệng vào ống là 1 = 0,4 và
tại miệng ra là 2 = 1 Bể nước đầu nguồn kín khí và áp suất
trên mặt thoáng là p0 Mực nước 2 bể ngang nhau Cho lưu
lượng nước chảy trong ống là Q = 1,2lít/s Tính áp suất dư p0
Bài 5.15 Hệ thống 4 ống nối với nhau và nối vào bể nước như
hình 5.15 Cuối ống nước chảy ra ngoài không khí Cả 4 ống nước
có đặc tính giống nhau, cùng chiều dài L =120m và mô đun lưu
lượng là K = 2,2m3
/s Bỏ qua tổn thất cột nước cục bộ và động năng Biết H =12m, tính lưu lượng chảy ra
ĐS: 0.46m3
/s
Bài 5.16 Hai bể A và B nối cùng với nhan như hình
Bài 5.16 Tại C nước chảy ra ngoài không khí Biết cao
trình mực nước trên bể H1 20 m, H2 12 m, chiều dài
m
L2 20 , L3 15 m, mô đun lưu lượng K2=8lít/s,
K3=10lít/s, và lưu lượng nước chảy trong ống 3 là
s
lít
Q3 10 Xác định lưu lượng chảy ra từ bể A Bỏ
qua cột áp vận tốc và mất năng cục bộ
ĐS:14,73lít/s
Bài 5.17: Một hệ thống máy bơm và đường ống như
hình Bài 17 Các ống có module lưu lượng giống nhau
K=0,07m3/s và chiều dài các đoạn ống lần lượt là
L1=15m, L2 = 24m, L3 = 12m Các chiều
cao h1 = 3m và h2 = 9m Bỏ qua tổn thất cột
áp cục bộ và động năng Biết cộ áp của
máy bơm là: HB =12m, hỏi lưu lượng
bơm? Tính áp suất chân không tại vị trí
cao nhất trên đường ống
ĐS: 29,4lít/s; 6,88mH2O
A
B
C
(1) (2)
(3)
H1
H2
Hình bài 5.16
H
1 2
3 4
Q
Hình bài 5.15
B
1
2
3
h2
h1
Hình bài 5.17
Q
p0
Q
Hình bài 5.4
Trang 91.1 Một kênh có mặt cắt ướt hình thang với m=1,5; độ dốc i=10-4,
hệ số nhám n=0,01 Diện tích mặt cắt ướt A=20m2 Tính lưu
lượng dòng đều cực đại qua kênh
1.2 Kênh có mặt cắt như hình vẽ Cho B=1,5m; h1=0,5m; h2=0,2m;
n=0,02; i=0,001 Tính lưu lượng chảy đều trong kênh
ĐS: 0,71m3/s
1.3 Một kênh mặt cắt hình chữ nhật, có hệ số nhám n=0,014, độ dốc i=0,001 và có lưu lượng
Q=1000m3/s Hãy tính diện tích mặt cắt ngang của kênh cần thiết khi tỉ số giữa bề rộng b và độ sâu h của kênh là b/h=1; 1,5; 2; 2,5; 3,5 Vẽ mối quan hệ diện tích mặt cắt ngang theo tỉ số b/h và cho nhận xét
1.4 Một kênh có mặt cắt ướt hình thang với m=1,5; độ dốc i=104, hệ số nhám n=0,02 Cho
diện tích mặt cắt ướt là 12m2 Xác định b và h sao cho đạt được lưu lượng cực đại
ĐS: b=1,45m; h=2,39m
1.5 Xác định độ sâu ngập nước của một ống dẫn bằng bê tông, mặt cắt tròn có đường kính
d=1,2m; độ dốc đáy kênh i=0,0008, lưu lượng Q=1 m3/s, n=0,014
ĐS: 0,96m
1.6 Kênh chữ nhật có hệ số nhám n, bề rộng b, độ dốc đáy i Gọi Vkl là vận tốc không lắng
trong lòng kênh Cho Vkl=0,35 m/s; n=0,025; b=5m; i=0,0001 Kênh có thể dẫn được dòng chảy với độ sâu tối thiểu bằng bao nhiêu?
ĐS: 1,22m
1.7 Trên một đoạn L của kênh hình thang khá dài, người ta đo được chênh lệch mực nước là
z Kênh có hệ số mái dốc m, hệ số nhám n và lưu lượng Q Cho L=500m; z=0,8m; m=1,4; n=0,017; Q=9m3/s Biết kênh có mặt cắt lợi nhất về mặt thuỷ lực Tìm độ sâu dòng chảy trong kênh
ĐS: 1,51m
1.9 Dòng chảy đều trong kênh hở có mặt cắt ngang như hình
vẽ Cho n1=0,025; n2=0,03; i=0,0001; các dộ sâu h1=5m;
h2=10m; các bề rộng a=10m; b=20m Tính lưu lượng trong
kênh (n tính theo Horton)
ĐS: 412 m3/s
1.10 Nước được dẫn trong một kênh nửa hình tròn với độ dốc là
1/2500 Hệ số Chézy C=56 Nếu bán kính của kênh là 0,55m thì lưu lượng của kênh là bao nhiêu khi độ sâu nước bằng bán kính Nếu kênh được thiết kế với mặt cắt hình chữ nhật có cùng bề rộng là 1,1m, độ sâu dòng chảy là 0,55m, độ dốc và hệ số Chézy không đổi thì lưu lượng trong kênh là bao nhiêu?
ĐS : Q1=0,279 m3/s, Q2=0,355 m3/s
a
b
h1
h2
n1
n2
h2
h1
B
Trang 101
Bài 6.12 Chuyển động 2 chiều của lưu chất không nén được có các thành phần vận tốc:
x 4 y u
y 4 x u y
x
Tìm phương trình hàm dòng và hàm thế vận tốc
2
y yx 4 2
x2 2
Bài 6.17 Phương trình 0,04x3 axy2 by3 biểu diễn hàm thế (tính bằng m2/s ) của chuyển động 2 chiều trong hệ tọa độ vuông góc nằm ngang với x, y tính bằng m
a) Xác định các hằng số a và b
b) Tính chênh lệch áp suất giữa 2 điểm (0, 0) và (3, 4), biết lưu chất có khối lượng riêng
là 1300kg/m3
ĐS: a) a 0,12;b0 b) p = 5,85 kN/m2
Bài 6.20 Một chuyển động thế 2 chiều gồm dòng đều với vận tốc
U0 và điểm nguồn có lưu lượng q Áp suất ở xa vô cùng xem như
bằng áp suất khí trời Với U0 = 1m/s, q = 5m2/s, điểm nguồn đặt tại
toạ độ (0m,-1m) Tính áp suất dư tại gốc toạ độ (0,0)
Bài 6.23 Trong không khí (=1,228kg/m3) chuyển động với vận tốc U0=10m/s, có một xoáy tự do với cường độ xoáy = 60 (m2/s) Xem chuyển động là có thế Chọn trục tọa độ x theo hướng dòng khí, gốc tại tâm xoáy Giá trị áp suất tại điểm A(5m, 2m) là bao nhiêu?
ĐS: – 44.5N/m2
Bài 6.26 Một mái lều có dạng bán trụ được làm thí
nghiệm để tính lực nâng khi gió thổi Tính lực nâng khi
gió thổi tác dụng lên 1m chiều dài lều Biết bán kính lều
là 3m, vận tốc gió là 20m/s và không khi có
=1,16kg/m3
ĐS: 2320N
Hình bài 6.20
Hình câu 6.10
x
z
Trang 11Bài tập Chương 8
8.1 Tìm các tỷ số *
/ và i/ khi phân bố vận tốc trong lớp biên có dạng:
a)
y
u
u
b)
3
2
1 2
3
y y
u
u
c)
7 / 1
y u
u
d)
2
y y u
u
ĐS: a) 1/2 và 1/6; b) 3/8 và 39/28 c) 1/8 và 7/72 d) 1/3 và 2/15
8.2 Giả thiết phân bố vận tốc trong lớp biên tầng trên tấm phẳng có dạng
y u
u
2
chiều dày lớp biên và ứng suất ma sát tại thành rắn
Re 8 ,
x
0 0,33uRex
8.3 Một tắm phẳng trơn rộng 3m, dài 6m được kéo
trong nước tĩnh ở 20o
C với vận tốc 6m/s Tính lực ma sát trên một mặt của tấm phẳng
ĐS: 3169N
8.4 Một khinh khí cầu dạng hình trụ đường kính
D=10m, dài 100m chuyển động với vận tốc 60km/h
trong không khí tĩnh Tính lực cản ma sát tác dụng lên
vỏ khinh khí cầu
ĐS: 1,13kN
8.5 Nước chảy qua một tấm phẳng hình tam giác nằm
song song với hướng của dòng chảy tự do Tính lực ma
sát trên 1 mặt của tấm phẳng
8.6 Một khối lập phương trọng lượng 500N có tỷ trọng
=1,8 rơi trong nước tĩnh với vận tốc U không đổi Xác
định vận tốc U nếu khối lập phương rơi a) như hình
8.6a b) như hình 8.6b
U=0,2m/s
1m
45o
45o
Hình 8.5
Hình 8.6