Một số bài tập cơ lưu chất

CHƯƠNG I: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT Bài 1: Một bình thép tích tăng 1% áp suất tăng thêm 70Mpa Ở điều kiện tiêu chuẩn P = 101,3Kpa, bình chứa đầy nước 450kg nước Cho K = 2,06.109 pa Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa Bài làm Ta có: Vt = Vb + Vnc = (0,450 + x) Vs = Vb(1 + α) = 0,450(1 + 0,01) = 0,4545 Mắc khác: K  W P W  K  (0,450  x ) 70.10 0,4545  0,450  x Mà K = 2,06.109  x = 0,02046 m3 = 20,46kg Bài 2: Xác định thay đổi thể tích 3m3 không khí áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa Không khí nhiệt độ 23oC (Xem không khí khí lý tưởng) Bài làm Không khí khí lý tưởng:  PV = Const P1V1 = P2V2  3.100 = 500.V2  V2 = 300/500 = 0,6 m3 Vậy P2 = 500Kpa ứng với V2 =0,6 m3 Sự thay đổi thể tích: ΔV = V1 – V2 = 2,4 m3 CHƯƠNG II: TĨNH HỌC LƯU CHẤT Bài 1: Xác định áp suất tuyệt đối áp suất dư không khí bình, biết: h1 = 76cm, h2 = 86cm, h3 = 64cm, h4 = 71cm, ρn = 1000kg/m3, δHg = 13,6 Bài làm Ta có: PA = PE + γnc (h1 + h2) PA = PB + γHg.h1 (1)  PE + γnc (h1 + h2) = PB + γHg.h1 PC = PB + γnc.h3 PC = PD + γHg.h4 (2)  PB + γnc.h3 = PD + γHg.h4 Từ (1) (2)  PE = γHg.h4 - γnc.h3 + γHg.h1 - γnc (h1 + h2) = γHg (h1 + h4) - γnc (h1 + h2 + h3) PE = 13,6 103 9,81.(0,76 + 0,71) – 1000.9,81.(0,76 + 0,86 + 0,64) PE = 173,95 Kpa Vậy: Podư = 173,95 Kpa Ptđ = 173,95 + 101 = 274,95 Kpa Bài 2: Một van lề rộng 4m, cao 6m quay quanh trục nằm ngang qua O Mực nước trung bình van 6m a) Tính trị số x nhỏ để van không tự động mở b) Trục O đặt độ cao xmin mực nước xuống tới A, ta phải áp ngẫu lực để mở van Bài làm a) Ta có: PA = 103 9,81.6 = 6.9,81.103 (N/ m2) PB = 12.9,81.103 (N/ m2) PA  PB 18.9,81.10 F ab  24  2118,96.10 ( N ) 2 x=L= b) PA  PB a 24.9,81.10   2,6 PA  PB 18.10 3.9,81 Mực nước xuống tới A  PA = PB = 6.9,81.103 (N/ m2) F PA  PB 6.9,81.10 ab  24  706,32.10 ( N ) 2 Khoảng cách từ điểm đặt D cách đáy lớn L= PA  PB a 2 PA  PB Vậy khoảng cách từ D đến trục quay: 2,67 – = 0,67 M = 0,67.706,32.103 = 473,23 Bài 3: Một xi lanh dài 1m, đường kính 0,6m, trọng lượng 1,2 Tf Xác định phản lực A B, bỏ qua ma sát Bài làm Ta có: Fx = A.PCx = γdầu.R.2R.l Fx = 0,8.0,3.0,6.1.9,81.103 = 1,4426.103 (N) Fx = 0,144 (Tf) Vậy phản lực A RA = 0,144 (Tf) Ta có: RB = P – Fz = mg - Fz Với: Fz = γdầu (V1 - V2) = γdầuV1/2đtròn.l  0,6  1,1089 10 ( N ) Fz = 0,8.9,81.103 Fz = 0,11304 (Tf)  RB = 1,2 – 0,11304 = 1,08696 (Tf) Vậy phản lực B RB = 1,08696 (Tf) Bài 4: Một hình trụ rỗng đường kính 5cm, dài 10cm úp vào nước Xác định trọng lượng bình trạng thái cân độ sâu 1m từ mặt nước Bỏ qua độ dày thành bình, biết Pa = 10m nước Bài làm Ta có: Pa = P0 = 10m H20 = 9,81.104 Pa P0V0 = P1V1 (1) => P1 = P0V0/V1 V0 = Vhtrụ = (Пd2/4).L = 196,25.10-6 V1 = (Пd2/4).h Từ (1) => 9,81.104.196,25.10-6 = [9,81.104 + 9,81.103/ (h +1)].П.0,052.h/4  h2 + 11h – = => h = 0,09m Trọng lượng vật trọng lượng nước bị chiếm chỗ: G = FA = 9,81.103 П/4.25.10-4.0,09 = 1,73(N) Vậy trọng lượng bình 1,73 (N) CHƯƠNG III: ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT Bài 1: Chuyển động hai chiều xác định vector vận tốc u với: ux = -y/b2, uy = -x/a2 Chứng minh chuyển động lưu chất không nén hình elip x2/a2 + y2/b2 = đường dòng Bài làm u x 0 x u y 0 uy = -x/a2  y u y  u   Đây chuyển động lưu chất không nén divu  x  y x  a) ux = -y/b2 b) Phương trình vi phân đường dòng là: dx dy dx dy x y     dx   dy 2 ux uy  y/b x/a a b x y   dx    dy a b 2 x y x2 y2    C   1 2a 2b a b Bài 2: Chất lưu chuyển động rối ống có vận tốc phân bố sau: u/ umax = (y/ ro)1/9, y tính từ thành ống: ≤ y ≤ ro Xác định lưu lượng vận tốc trung bình mặt cắt ướt ống Bài làm Ta có: y Q   UdA   U max   r0 A r0 r0 Q  2U max  1/ 2ydy r0  y 19 /  y 10 / 9 dy   U  2U max r02 max  1/ 1/  19 r0 19 r0  Q  0,95r U max Q  V   0,95U max A    CHƯƠNG IV: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT Bài 1: Một ống pitôt dùng để đo vận tốc không khí Độ chênh cột nước ống đo áp h = 4mm Xác định vận tốc không khí, biết khối lượng riêng không khí 1,2kg/m3 Xem không khí lưu chất không nén Bài làm Ta có: Phương trình Becnuli cho đường dòng qua hai điểm A B PA ZA +    P V2 V A2  ZB + B  B  2g 2g V P   P     Z B  B    Z A  A  2g       A Chất lưu hai ống đo áp trạng thái tĩnh, áp dụng phương trình thuỷ tĩnh ta có: ZA  PA   ZM  PM (PN = PM + γnc.h)   nc h       P   P     Z B  B    Z A  A   h  h nc  h( nc  1)         ZB  PB  ZN  PN  ZN  PM     9810   V A  gh nc  1  2.9,81.4.10 3   1  8,08m / s   11,772     Bài 2: Một xe chạy lấy nước từ mương nhỏ ống có đường kính 10cm đưa nước lên độ cao H = 3mm Tốc độ xe V = 65km/h a) Tính vận tốc tối đa nước chảy khỏi ống lưu lượng nước chảy Có nhận xét độ sâu đặt ống h b) H phải lớn để nước không chảy khỏi ống? Khi ống hoạt động theo nguyên tắc ống gì? Bài làm a) Phương trình lượng mặt (1-1) (2-2) Mặt chuẩn (1-1) Z1 + P1   P V2 V12  Z2 +   2g 2g  V12     H 2 g  V22  2g   V2 max  V12  gH  V2 max  65.10  2.9,81.3  16,35m / s  3600  Q = V2max.A = 128,3 (l/s) Độ sau ống h không phụ thuộc vào V2max b) Nước không chảy khỏi ống khi: V12  65.10      16,6m H≥ g  3600  2.9,81 Ống hoạt động theo ống Pitô Bài 3: Xác địng độ cao H tối thiểu để vòi phun dòng nước vượt qua tường chắn Tính lưu lượng nước chảy khỏi vòi Biết d = 2cm Bỏ qua tổn thất Bài làm Ta có: y = x2(g/2V02) => V0 = 12,79 Áp dụng phương trình lượng cho hai mặt cắt (1-1) (2-2) V12 P2 V22   Z2 +  Z1 + (V2 = V0)  2g  2g P1  Hmin = V02/2g = 12,792/2.9,81 = 8,33 (m) Lưu lượng nước chảy khỏi vòi: Q = V2.A = 12,79 П.0,0022/4 = 4,01 (l/s) Bài 4: Quạt hút không khí ngoài, chỗ tiết diện có đường kính 150mm, vận tốc 20m/s Vận tốc không khí vào V0 = Bỏ qua Xem không khí không nén có ρ = 1,225kg/m3 a) Tính lực tác dụng quạt hút lên giá đỡ b) Tính lực tác dụng lên ống gió Bài làm a) Áp dụng phương trình động lượng: Q1V  Q0 V   F  F1  Q1V  1,225 20 2. 0,15  8,659 ( N ) Lực hướng từ phải sang trái b) Tính lực tác dụng lên ống gió: Áp dụng phương trình động lượng Q1V  Q2 V   F Q1V  Q2 V  R  P2 A2 Tính P2 V2 A1 D12 0,15 P1 A1  P2 A2  V2  V1  V1  20  3,67 A2 D2 0,35 V12 P2 V22   Z2 +  Z1 +  2g  2g P1  P2   V12  V22 20  3,67  1,225  236,7(atm) 2 Vậy lực tác dụng lên ống gió là: F2  1,225  0,15 0,35 0,35 20  1,225  3,67  236,7. 4 F2 = - 15,69 (N) Lực có chiều ngược lại CHƯƠNG VIII: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ĐƯỜNG ỐNG CÓ ÁP Bài 1: Cho L1 = 60m, d1 = 50mm, λ1 = 0,032mm L2 = 90m, d2 = 120mm, λ2 = 0,023mm L3 = 120m, d3 = 100mm, λ3 = 0,022mm Cho biết lưu lượng Q3 = 0,03 (m /s) Tìm Q1, Q2 H Bài làm Ta có: gR D gD D 2 gD K  CA R  A    4  Q1  K1 h L1 Q K   Q2 K Q2  K h L2 L2  D1  L1  D2    D1 L2 D2 1 L1 Q  50  50.0,023 90    0,18  Q2  120  120 0,031 60 Q1 + Q2 = Q3  Q1 = 0,0032 (m3/s) Mà Độ chênh mực nước H: Q12 L1 0,0032 2.60 H1    1,26m  K12     , 81 , 05   0,05 0,031   Q2L 0,003 2.120 H2  23   1,23m  K3   2.9,81.0,1   0,12 0,022   H = H1 + H2 = 2,488 (m) Bài 2: Người ta đo vận tốc tia nước phun từ thùng qua lỗ nhỏ ống thủy tinh hình chữ L Lỗ nằm độ sau H = 1,2mm mực nước ống L thấp mực nước thùng khoảng Z = 12cm Hỏi hệ số vận tốc lỗ? Bài làm V1  gH Vận tốc lưu chất lỗ: Vận tốc lưu chất ống: V2  g H  Z  Hệ số vận tốc: V1   Cv V2 H 1,2  H Z 1,2  0,12  Cv  1,2  0,12  0,95 1,2