bài tập lớn dầm siêu tĩnh sức bền vật liệu

I Đề Cho dầm chiụ lực liên kết hình vẽ, có giá trị q= 14 (kN/m ), P= 18 (kN) M= (kN.m), a=3(m), E=200000 (MPa), [σ]=160 (Mpa); dầm có mặt cắt ngang chữ I không đổi P q a a/2 M q a a/2 Bài làm Xác định phản lực liên kết gối đỡ + Chọn hệ tương biểu đồ mô men uốn đương hình: + Bậc siêu tĩnh dầm a - Tính diện tích F1, F2, F3, F4: 𝑞𝑎2 𝑎 F1 = F2 = F3 = = 𝑃𝑎 𝑎 𝑃𝑎2 2.4 𝑀𝑎 = = 9.3 = 𝑞𝑎3 12 = 27 14.33 12 18.32 63 = 81 = ( kN.m2 ) ( kN.m2 ) ( kN.m2 ) 𝑞𝑎2 𝑎 F1= F4 = = = 𝑞𝑎3 12 14.33 = 12 = 63 ( kN.m2 ) - Phương trình mô men cho gối đỡ trung gian: M0= ; M4= a1.M0 + 2(a1 + a2).M1 + a2.M2= -6( a2.M1 + 2(a2 + a3).M2 + a3M3= -6( a3.M2 + 2(a3 + a4).M2 + a4M4= -6( F1.x1 𝑎1 𝐹2.𝑥2 𝑎2 𝐹3.𝑥3 𝑎3 + + + 𝐹2.𝑦2 𝑎2 ) 𝐹3.𝑦3 𝑎3 ) 𝐹4.𝑦4 𝑎4 ) - Trong xn, yn khoảng cách từ trọng tâm diện tích Fn đến gối tựa 𝑎 𝑎 2𝑎 2 x1= y1 = ; x2 = y2= ; x3 = a/3 y3 = 𝑎 ; x4 = y4 = ; Theo đề ta có: a1 =a2 =a3 =a4=a=3m Thay vào hệ ta được: 12M1 + 3M2 = - 621 3M1 + 12M2 +3M3= 3M2 + 12M3 = - M1= 459 243 => M2= M3= - 2 2655 224 243 56 2025 224 ( kN.m2 ) ( kN.m2 ) ( kN.m2 ) - Xác định phản lực liên kết gối đỡ: ( a1, a2, a3, a4 chiều dài nhịp thứ 1, 2, 3, có chiều dài a1= a2= a3= a4 = a = 3m ) + Tại gối (0 ): R0 = B0+ A1 = 𝑞𝑎 𝑀1 + 𝑎1 = 14.3 + −2655 224.3 = 17.049 (kN ) + Tại gối (1 ): R1 = B1+ A2 = 𝑞𝑎 − 𝑀1 𝑃 + 𝑎1 𝑀1−𝑀2 − 𝑎2 14.3 = − −2655 224.3 + 18 − −2655 −243 − 56 224 = 36.455 (kN ) + Tại gối (2 ): R2 = B2+ A3 𝑃 𝑀2− 𝑀1 𝑎2 = − + −𝑀 𝑀2−𝑀3 − 𝑎3 = 18 − −243 2655 + 224 56 + −9 − −243 2025 + 224 56 =1.93 (kN ) +Tại gối (3 ): R3 = B3+ A4 = 𝑀 − 𝑀3− 𝑀2 𝑎3 + 𝑞𝑎 − 𝑀3−𝑀4 𝑎4 = 28.58 (kN ) +Tại gối (4 ): R4 = B4+ A5 = 𝑞𝑎 − 𝑀4−𝑀3 𝑎4 = 14.3 2025 − − 224 =17.986 (kN ) = − − 2655 243 + 224 56 + 14.3 2025 − − 224 Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm: Kiểm tra bền cho dầm chọn số hiệu mặt cắt chữ I: + Trạng thái ứng suất đơn: max = |Mmax| Wx Wx ≥ |Mmax| Wx ≥ |11.854| ≤ [ ]= 16 (kN/cm2 ) [ ] 16 = 74 (cm3 ) =>Chon Wx = 90.3 (cm3 ) ứng với số hiệu mặt cắt chữ I Nn = 14 - Kiểm tra bền cho dầm với số hiệu mặt cắt chữ I Nn = 14: + Trạng thái ứng suất đơn: max = 13.129 (kN/cm2 ) < [ ]= 16 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn ) + Trạng thái truợt túy : + Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: τmax = 4.036 (kN/cm2 ) < [τ3] = (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn ) + Thuyết bền biến đổi hình dáng lớn nhất: τmax = 4.036 (kN/cm2 ) < [τ4] = 9.238 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn ) + Trạng thái ứng suất phức tạp: + Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: td3 =13.044(kN/cm2 ) < [ ]= 16 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn ) + Thuyết bền biến đổi hình dáng lớn nhất: td4 =12.655 (kN/cm2 ) < [ ]= 16 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn ) Vậy chọn số liệu mặt cắt chữ I có Nn = 14 thỏa mãn điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn