BÀI tập lớn sức bền vật LIỆU TÍNH dầm TRÊN nề đàn hồi và uốn NGANG PHẲNG

BÀI tập lớn sức bền vật LIỆU, TÍNH dầm TRÊN, nền đàn hồi, và uốn NGANG PHẲNG

BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU-TÍNH DẦM TRÊN NỀ ĐÀN HỒI VÀ UỐN NGANG PHẲNG tÝnh dÇm trªn nỊn ®µn håi ®Çu bµi: cho dÇm dµi hưu h¹n ®Ỉc trªn nỊn ®µn håi víi hƯ sè nỊn k vµ chơi lùc nh h×nh vÏ: 1) VÏ c¸c biĨu ®å y, θ , M , Q cho dÇm 2) TÝnh øng st lín nhÊt dÇm: max vµ  max Sè liƯu: E = 108 kN/m2; k0 = 6.104 kN/m3 a = 3,2 m; IN0 22; P1=38 kN; q1=28kN; q2= 23kN; P1 P2 = 22kN; M1 = 88 kNm; M2 = 44 kNm q1 q2 P2 M2 M1 o z y a a bµi gi¶i: 1) §Ỉc trng h×nh häc cđa mỈt c¾t ngang: a Tra b¶ng IN0 22: h = 22cm; b = 11cm; Jx(1) = 2550 cm4; d= 0,54cm; Wx(1) = 232 cm3; t= 0,87cm; Sx(1) = 131 cm3 VËy mỈt c¾t cã: Jx = Jx(1) = 2550 = 5100 cm 4; Wx = Wx(1) = 232 = 464 cm3; Sx = Sx(1) = 131 = 262 cm3; 2) TÝnh c¸c hƯ sè : EJ = 2.108.51.10-6 = 1,02.104 kN/m2 k = k0 b = 6.104 0,11 = 6,6 103 kN/m2 6,6.10 k = = 0.16 EJ 4.1,02.10 => m = 0.632; m2 = 0.4; m4 = m3 = 0.253 3) LËp b¶ng th«ng sè: Z= Y0 = Y’0 = θ0 ≠ M0 = Q0 = VA q0 = -q2 = - 23 q’0 = Z = a = 3,2m ∆Y = ∆Y’= ∆M = - M2 = -44kNm ∆Q = ∆q = q = 23 ∆q’ = 4) ViÕt ph¬ng tr×nh y, θ , M vµ Q: §o¹n 1: ( ≤ z ≤ 3,2 m) q2 θ VA q Amz + Bmz Dmz + k k m EJm 4mq VA Cmz + Dmz θ1= θ0.Amz EJm k q V kθ M1 = A Bmz - 22 C mz + Dmz m m m q kθ Q1 = VA.Aaz - Bmz + 20 C mz m m Y 1= - Z = 2a = 6,4m ∆Y = ∆Y’ =0 ∆M = ∆Q = -P2 = -22 ∆q = - q1 = -28 ∆q’ = §o¹n 2: ( 3,2 ≤ z ≤6,4 m) q2 M2 Am ( z −3, ) C m ( z − 3, ) k EJm 4mq M D m ( z − , ) - B m ( z − 3, ) θ2 = θ1 k EJm Y2 = y1 + M2 = M1 + M2.Am(z-3,2) + Q2 = Q1 + q2 C m ( z − 3, ) m2 q2 Bm ( z −3, ) -4m.M2 Dm(z – 3,2) m §o¹n : ( 6,4 ≤ z ≤ 9,6 m) q1 P2 Am ( z − 6, ) + Dm ( z − , ) k EJm P2 4mq1 C m ( z −6, 4) + Dm ( z − , ) θ3 = θ2 + EJm k q P M3 = M2 - B m( z − 6, ) - 12 C m ( z − 6, ) m m q Q3 = Q2 – P2 Am(z – 6,4) - Bm ( z − 6, ) m Y3 = y2 - 5) TÝnh c¸c hƯ sè cđa ph¬ng tr×nh (1) ÷ (3) ; §oan 1: 23 23 q2 q -3 = = 3,5.10 ; = = 1,58; = = 36,4 6,6 10 k m 0,632 m 0,632 23 q2 = = 57,5; 0,4 m 6,6.10 k = = 16,5.103; m 0,4 6,6.10 k = = 26,1.10 ; = = 2,45.10-4; 1,02.10 0,4 m 0,253 EJm 4mq2 4.0,632.23 = = 8,8.10-3 6,6.10 k 1 = = 3,9.10-5; 1,02.10 0,253 EJm Thay c¸c hƯ sè vµo ta cã: Y(1)= -3,5.10-3Amz + 1,58θBmz – 3,9.10-5.VA.Dmz + 3,5.10-3 θ(1) = θ0 Amz - 2,45.10-4.VA.Cmz + 8,8.10-3Dmz M(1) = 1,58.VA.Bmz – 57,5Cmz + 26,1.103.θ0.Dmz Q(1)_ = VA.Amz – 36,4.Bmz + 16,5.103.θ0.Cmz §o¹n 2: 23 q = = 3,5.10-3 ; k 6,6 10 23 23 q q = = 57,5; = = 36,4 m 0,4 m 0,632 4mq 4.0,632.23 = = 8,8.10-3; 6,6.10 k 44 M2 = = 107,8.10-4 1,02.10 0,4 EJm 44 M2 = = 68,3.10-4 ; 4.m.M2 = 4.0,632.44 = 111,2 EJm 1,02.10 0,632 Thay vµo hƯ ta cã: Y(2)= y(1) + 3,5.10-3Am(z- 3,2) - 107,8.10-4.Cm(z – 3,2) θ(2) = θ(1)- 8,8.10-3.Dm( z - 3,2) -68,3.10-4 Bm( z - 3,2) M(2) = M(1) – 44.Am( z - 3,2) + 57,5.Cm( z - 3,2) Q(2) = Q(1) + 36,4.Bm( z - 3,2) - 111,2 Dm( z - 3,2) §o¹n 3: 28 28 q q = = 4,24.10-3; = = 70; 0,4 k 6,6 10 m 28 q = = 44,3 m 0,632 4mq 4.0,632.28 = = 10,7.10-3; 6,6.10 k P2 22 = = 54.10-4; 1,02.10 0,4 EJm P2 22 = = 85,3.10-4; 1,02.10 0,253 EJm P2 22 = 34,8 = m 0.632 Thay vµo hƯ ta cã: Y(3) = y(2) - 4,24.10-3 Am( z- 6,4) + 85,3.10-4.Dm( z- 6,4) θ(3) = θ(2) + 54.10-4Cm( z- 6,4) + 10,7.10-3.Dm( z- 6,4) M(3) = M(2) – 34,8Bm( z- 6,4) - 70.Cm( z- 6,4) Q(3) = Q(2) – 22.Am( z- 6,4) - 44,3Bm( z- 6,4) 6) X¸c ®Þnh c¸c th«ng sè cha biÕt ( VA vµ θ0 ): Tõ ®iỊu kiƯn biªn t¹i B : z = l = 9,6 m ta cã Q(3) = 0; M(3) = M1 = 88 M(3)(l) = 1,58.VA.Bml– 57,5Cml + 26,1.103.θ0.Dml – 44.Am( l - 3,2) + 57,5.Cm( l - 3,2) – 34,8Bm( l6,4) - 70.Cm( l - 6,4)= 88 Q(3)(l) = VA.Aml – 36,4.Bml + 16,5.103.θ0.Cml + 36,4.Bm( l - 3,2) - 111,2 Dm( l - 3,2) – 22.Am( l - 6,4) - 44,3Bm( l - 6,4)= -38 Tra b¶ng Crlèp : ml = 6,07=> Aml = 211,4435; Cml = -22,8855 Bml =82,8350; Dml =-64,3032 m(l – 3,2) = 4,04 => Am( l - 3,2) = -17,7029; Bm( l - 3,2) = -19,9638; Cm( l - 3,2)=-11,1110; Dm( l - 3,2)=-1,1359; m(l – 6,4) =2,02 => Am (l- 6,4) = -1,6656; Bm (l- 6,4)= 0,9235; Cm (l- 6,4)=1,6584; Thay gi¸ trÞ c¸c hµm Crlèp vµo hƯ(4) ta ®ỵc hƯ ph¬ng tr×nh sau: 130,88VA + 1678,31.103.θ0 = -2817,68 211,4435VA + 377,61.103.θ0 = 3581,83 Gi¶i hƯ trªn ®èi víi VA vµ θ0 ta cã => VA = 23,37 kN θ0 = -3,5.10-4 rad 7) VÏ biĨu ®å: Thay gi¸ trÞ cđa VA vµ θ0 vµo (1’) ÷ (3’) ta ®ỵc §o¹n 1: ≤ z ≤3,2 Y(1)= -10-4(35 Amz +5,53Bmz + 9,1.Dmz -35) θ(1) = 10-4 ( -3,5.Amz + 57,26.Cmz + 88Dmz) M(1) = 36.92.Bmz – 57,5Cmz - 91,35.Dmz Q(1)_ = -23,37.Amz – 36,4.Bmz - 5,775.Cmz §o¹n 2: 3,2 ≤ z ≤ 6,4 Y(2)= y(1) + 3,5.10-3Am(z- 3,2) - 107,8.10-4.Cm(z – 3,2) θ(2) = θ(1)- 8,8.10-3.Dm( z - 3,2) -68,3.10-4 Bm( z - 3,2) M(2) = M(1) – 44.Am( z - 3,2) + 57,5.Cm( z - 3,2) Q(2) = Q(1) + 36,4.Bm( z - 3,2) - 111,2 Dm( z - 3,2) §o¹n 3: 6,4 ≤ z ≤ 9,6 Y(3) = y(2) - 4,24.10-3 Am( z- 6,4) + 85,3.10-4.Dm( z- 6,4) Dm (l- 6,4)=1,2658 θ(3) = θ(2) + 54.10-4Cm( z- 6,4) – 10,7.10-3.Dm( z- 6,4) M(3) = M(2) – 34,8Bm( z- 6,4) - 70.Cm( z- 6,4) Q(3) = Q(2) – 22.Am( z- 6,4) - 44,3Bm( z- 6,4) §Ĩ vÏ c¸c biĨu ®å cho z nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c ( z= 0; 0,8; 1,6; ;9,6) th× ta ®ỵc gi¸ trÞ y; θ; M; Q t¬ng øng nh b¶ng sau: Z( m) 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8.0 8,8 9,6 104.y (m) -4.45 -14.39 -42.60 -109.26 -205.07 -405.06 -629.72 -1037.51 -356.24 483.70 1708.87 3979.20 104 θ ( rad) 4.85 12.47 40.45 95.95 176.86 209.31 145.86 -156.05 -858.60 -2060.5 780.81 -4829.45 -6824.71 M ( kNm) -21.67 -53.83 -89.62 -106.14 -90.31 124.30 595.68 227.03 2313.43 3602.34 2267.12 1592.02 Q ( kN) -18 -37.36 -54.15 -56.94 -16.98 121.79 363.41 707.89 -430.67 1044.68 245.97 -2231.25 -5644.95 Dùa vµo b¶ng gi¸ trÞ cđa c¸c hµm y; θ; M; Q ta vÏ ®ỵc gÇn ®óng c¸c biĨu ®å y ; ; M ; Q ; nh h×nh vÏ Tõ h×nh vÏ nµy ta thÊy: Ymax = 3978,20.10-4 m ; Mmax = 3602,34 kNm; Ta cã : θmaax = 6824,71.10-4 rad Qmax = 5644,95 Kn σmax = Mmax = 776,37 kN/cm2 Wx τmax = Q max S x = 537,03 kN/cm2 J x d θ P1 q2 P2 q1 M2 M1 z o B a a VA = -18 a -1037,51 -629,72 -356,24 -405,06 -205,07 -109,26 -42,60 -14,39 -4,45 12.47 4.85 483,70 10 y m 1708,87 10 θ rad 3979,20 145.86 - - 85,86 209.31 176.86 95.95 40.45 15,6 -237.12 - 206,24 - 482,94 682,47 -90.31 124.30 227.03 - 106.14 - 89.62 53.83 - - 21.67 -62.14 595.68 M kNm 1592.02 2267.12 2313.43 1044.68 3602.34 707.89 363.40 245.97 - -16.98 402.67 - 430.67 Q kN -5644.95 -2231.25 121.79 -56.94 -54.15 -37.36 -18 PHẦN UỐN NGANG PHẲNG SƠ ĐỒA a=4m qo=4KN/M P2=11KN M=8,8KN.M 1.Xác đònh phản lực gối tựa ∑ Z =0HA=0 HA=0 ∑ Y =0VA+VD- q0a-P2=0 VA+VD-4.2,2-11=0  VA=4,92 KN ∑ M / A =0  VD.4,2-M-q0.2,2.2,1-P2.3,2=0 VD=14,88 KN 2.Xác đònh nội lực thanh:chia thành đọan AB,BC,CD a.Dùng mặt cắt 1-1 cắt điểm K1 nằm qua đọan AB, cách gốc A đọan Z1(0≤Z1≤1) Xét cân phần bên trái Qy A ∑ Z =O NZ1=0 ∑ Y =0 VA-Qy1=0 Qy1=4,92 KN Mx Z1 ∑ M / K1 =0 M x1=VA.Z1 M x1=4,92 Z1 VA=4,92 Tại Z1=0 Mx1=0 Tại Z1=1Mx1=4,92 KN.M b.Dùng mặt cắt 2-2 cắt điểm K2 nằm đọan BC, cách gốc A q0 đọan Z2(1≤Z1≤3,2) Xét cân phần bên trái Qy ∑ Z =ONZ2=0 B A ∑ Y =0 VA.(Z2-1)+Qy2 =0 Mx Z2 Tại Z2= 1,2  Qy2 =4,92 VA=4,92 Tại Z2 = 3,2 Qy2 ==-3,88 ∑ M / K =0MX2–VA.Z2 + q(Z2 -1) - M =0 MX2=4,92 Z2-2.(Z2-1)2+8,8 Tại Z2=1 MX2 =13,72 Tại Z2 =3,2 MX2 =14,88 Tìm cực trò M x' =4,92-4(Z2-1)=0 Z2=2,23  MX2 min=16,7458 KN.M c Dùng mặt cắt 3-3 cắt điểm K3 thuộc đọan CD, cách gốc A đọan Z3(3.2[...]... cân bằng nút Tách nút B kiểm tra -Tại mặt cắt trên thanh ngang có lực dọc Nz=-8 hướng tư phải sang trái( hướng vào mặt cắt) ,lực cắt Qy =-31,2 hướng lên ,momen=8 làm căng thớ trên, chiều quay như hình vẽ -Tại mặt cắt trên thanh thẳng đứng có lực dọc Qy =-8 hướng từ trái qua phải,momen=8 căng thớ trên chiều quay như hình vẽ,phản lực VA=31,2 hướng từ trên xuống Ta có 8 ∑ Z =-8+8=0 8 B ∑ Y =-31,2+31,2=0... =-31,2+31,2=0 ∑ M / B =-8+8=0 Vậy nút B cân bằng 31,2 8 31,2 8 Tách nút D kiểm tra -Trên mặt cắt thanh ngang có lực dọc Nz =-17,6 hướng váo mặt cắt(hướng từ phải qua trái) , momen =70,4 làm căng thớ trên, chiều quay như trên hình vẽ -Trên mặt cắt thanh thẳng đứng có lực P1=17,6 hướng từ trái qua phải,momen =35,2 làm căng thớ trên có chiều như hình vẽ Ta có ∑ Z =-17,6+17,6=0 35,2 70,4 ∑ Y =0 ∑ M / D =70,4-35,2=35,2=0... Mx3=175,5 KN.M q0 = 4KN/m 31,2KN M= 79,2KNm C B A 0,9m P2 = 33KN D 175,5KNm 1,8m 3m 33 31,2 33 31,2 Qy MX 39,6 68,22 147,42 175,5 3.Kiểm tra kết quả tính a.Biểu đồ Qy -Trong đọan AB không có lực phân bố nên Qy là hằng số và giá trò Qy=31,2 -Tại A có lực tập trung P2 nên tại đây biểu đồ Qy có bước nhảy,bước nhảy có giá trò =P2=33 -Trong đọan BC lực phân bố là hàm bậc nhất nên biểu đồ Qy là hàm bậc hai... -Đọan BC ta có lực phân bố q làhằng số nên biểu đồ Qy là hàm bậc nhất -Tại C có lực tập trung P2 nên tại C biểu đồ Qy có bước nhảy =14,88+(3,88)=11= P2 b.Biểu đồ MX -Đọan AB không có lực phân bố Qy là hằng sốbiểu đồ MX là hàm bậc nhất -Đọan BC lực phân bố là hằng số nên biểu đồ MX là hàm bậc nhất.Tại B có momen tập trung M nên tại B biểu đồ momen MX l có bước nhảy=147,2-68,22=8,8=M -Tại E cách A... số, Qy=33 b.Biểu đồ Mx -Trong đọan AB không có lực phân bo ánên Qy là hằng số  Biểu đồ Mx là hàm bậc nhất -Trong đọan BC lực phân bố làhàm bậc nhất nên Qy là hàm bậc haiMx là hàm bậc ba.Tại C có momen tập trung M nên tại C biểu đồ momen Mx có bước nhảy MX=147,42-68,22=79,2=M SƠ ĐỒ C a =2m q0=4KN/M P1=17,6 M=35,2 1.Xác đònh phản lực trong thanh ∑ Z =0 q.a-P1+HA=O HA=P1-qa=17,6-4.2=9,6 ∑ Y =0 VA=-VD ... 245.97 - -16.98 402.67 - 430.67 Q kN -5644.95 -2231.25 121.79 -56.94 -54.15 -37.36 -18 PHẦN UỐN NGANG PHẲNG SƠ ĐỒA a=4m qo=4KN/M P2=11KN M=8,8KN.M 1.Xác đònh phản lực gối tựa ∑ Z =0HA=0 HA=0 ∑... nút Tách nút B kiểm tra -Tại mặt cắt ngang có lực dọc Nz=-8 hướng tư phải sang trái( hướng vào mặt cắt) ,lực cắt Qy =-31,2 hướng lên ,momen=8 làm căng thớ trên, chiều quay hình vẽ -Tại mặt cắt... quay hình vẽ,phản lực VA=31,2 hướng từ xuống Ta có ∑ Z =-8+8=0 B ∑ Y =-31,2+31,2=0 ∑ M / B =-8+8=0 Vậy nút B cân 31,2 31,2 Tách nút D kiểm tra -Trên mặt cắt ngang có lực dọc Nz =-17,6 hướng váo