bài tập lớn sức bền vật liệu

 Chia đoạn: Chia đoạn sao cho mỗi đoạn không có sự thay đổi đột ngột về ngoại lực và về phương của trục thanh..  Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho ngàm:...  Nhận xét:

 Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho các gối tựa, ta có hình sau:

 Xác định phản lực tại các gối tựa:

- Theo các điều kiện cân bằng ta có:

+ Tổng momen đối với điểm B bằng 0:

3qa.1,5a + 2qa.a + qa

2

- V

D.2a = 0

 VD = 15a

+ Tổng momen đối với điểm D bằng 0:

3qa.1,5a + VB.2a + qa2 – 2qa2 = 0

 VB = -19a

+ Kiểm tra lại ta có:

P + VD – VB – 2qa = 12a + 15a – 19a – 8a = 0

 Như vậy các phản lực đã đúng

 Chia đoạn:

Chia đoạn sao cho mỗi đoạn không có sự thay đổi đột ngột về ngoại lực và về phương của trục thanh Ở đây thanh chia thành ba đoạn AB, BC và CD (như hình):

 Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn:

(1) Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với tọa độ z1 bất kì (0a) Giữ lại phần thanh bên trái mặt cắt 1-1 và đặt vào trọng tâm O1 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: (1)( )

z

N z ; Q y(1)( )z và M x(1)( )z

- Viết điều kiện cân bằng đối với phần thanh được giữ lại:\

+ Tổng lực theo phương ngang

z

N z ; Q y(2)( )z và M x(2)( )z

 Phân tích các biểu thức nội lực:

+ Tại A có lực tập trung P = 12 kN, nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy.

+ Tại C có momen tập trung M = 4 kNm, nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy

 Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho ngàm:

 Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn thanh:

(1) Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với tọa độ z1 bất kì (00,5a) Giữ lại phần thanh bên trái mặt cắt 1-1 và đặt vào trọng tâm O1 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: N z(1)( )z ; Q y(1)( )z và M x(1)( )z

- Tương tự, ta có:

Nz(2)(z) = 0

Qy(2)(z) = (qz(2,5a – a – z2))/2 – P + VD với qz = (qo((1,5a-z2)))/a

 Qy(2)(z) = (qo(1,5a – z2)2)/2a – P + VD

Mx(2)(z) = - (qo(1,5a – z2)3)/6 + P(1,5a – z2) + MD – VD(2,5a – z2)

(3) Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z3 bất kì (1,5a  2,5a) Giữ lại phần thanh bên phải mặt cắt 3-3 và đặt vào trọng tâm O3 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: N z(3)( )z ; Q(3)y ( )z và M x(3)( )z

+ Nz không tồn tại trong toàn đoạn.

+ Qy không tồn tại trong toàn đoạn

+ Mx là hằng số với: Mx = 8 kNm

(2) Đoạn BC:

+ Nz không tồn tại trong toàn đoạn

+ Qy là đường cong bậc 2: Qy(2)(z) = (qo(1,5a – z2)2)/2 – P + VD

(3) Đoạn CD:

+ Nz không tồn tại trong toàn đoạn

+ Qy là hằng số, với Qy(3)

(z) = 4 kN+ Mx là đường bậc nhất Mx(3)(z) = MD – VD(2,5-z3)

Tại C (z = 1,5a), ta có: Mx(3)

(z) = 16/3 kNmTại D (z = 2,5a), ta có: Mx(3)

(z) = 28/3 kNm

- Với những phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực

 Biểu đồ nội lực.

 Nhận xét:

+ Đoạn AB lực cắt không tồn tại  momen uốn là hằng số Đoạn CD lực cắt là

hằng số  momen uốn là đường bậc nhất

+ Đoạn BC có lực phân bố là đường bậc nhất  lực cắt là đường bậc hai  momen uốn là đường bậc ba

+ Tại C có lực tập trung P = 8 kN nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy

+ Tại A có momen tập trung M = 8 kNm nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy

 Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho các gối tựa, ta có hình sau:

 Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn thanh.

(1) Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với tọa độ z1 bất kì (0a) Giữ lại phần thanh bên trái mặt cắt 1-1 và đặt vào trọng tâm O1 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: (1)( )

Suy ra: MX va Qy có chiều ngược lại

(2) Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z2 bất kì (a2a) Giữ lại phần thanh bên trái mặt cắt 2-2 và đặt vào trọng tâm O2 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: (2)( )

z

N z ; Q y(2)( )z và M x(2)( )z

Như vậy bề lõm của Mx sẽ quay về phía dương của biểu đồ.

- Với những phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực

 Biểu đồ nội lực.

Biểu đồ lực cắt Qy và momen uốn Mx được biểu diễn ở bên dưới

Xét cân bằng tại nút C:

Ta thấy rằng, nút C đã cân bằng

 Nhận xét:

+ Đoạn CD không có lực phân bố  lực cắt là hằng số  momen uốn là đường

bậc nhất Đoạn AC và EC có lực phân bố đều  lực cắt là đường bậc nhất  momen uốn là đường cong bậc hai

+ Tại B có lực tập trung  biểu đồ lực cắt có bước nhảy Tại C có momen tập trung  biểu đồ momen uốn có bước nhảy

 Đặt số liệu, hệ trục tọa độ và kí hiệu các mặt phẳng chứa các thanh.

Ta thực hiện việc chia các mặt cắt theo các mặt phẳng, sẽ có được như hình bên dưới

về B, ta nhận thấy momen M này làm xoắn thanh AB.

- Xét mặt cắt 1-1 (nằm trong mặt phẳng ( )γ ) với z bất kì ( 0≤ ≤z 1) Giữ lại phần thanh phía bên phải mặt cắt 1-1 và đặt vào trọng tâm O1 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: N z(1)( )z ; M x(1)( )z

Ta có các phương trình cân bằng sau:

Ta có các phương trình cân bằng sau:

Ta có các phương trình cân bằng sau:

Ta có các phương trình cân bằng sau:

Vậy bề lõm hướng về phía âm của biểu đồ.

+ Ngoài ra đoạn thanh AB còn chịu một momen xoắn M với M z = −6 kNm.+ Trong mặt phẳng ( )α :

My là hằng số trong toàn thanh với M y =M y(2)( ) 18z = kNm

+ Nx không tồn tại trong toàn đoạn

+ Mz là hằng số trong toàn đoạn với M z =M z(4)( )z = M =6 kNm

- Với những phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực

 LỰC DỌC:

 MOMEN UỐN:

 MOMEN XOẮN: