BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU

 Thay số liệu đặt phản lực liên kết thay cho gối tựa, ta có hình sau:  Xác định phản lực gối tựa: - Theo điều kiện cân ta có: + Tổng lực theo phương ngang 0: ∑ X = ⇔ HB = + Tổng momen điểm B 0: ∑ M / B = ⇔ P × 1,5 + q × × + M − VD × = ⇔ 2VD = 12 × 1,5 + × × + ⇔ VD = 15 kN + Tổng momen điểm D 0: ∑ M / D = ⇔ P × 3,5 − q × × + M + VB × = ⇔ 2VB = −12 × 3,5 + × × − ⇔ VB = −19 kN + Kiểm tra lại ta có: VB + VD + P − 2q = −19 + 15 + 12 − = kN  Như phản lực  Chia đoạn: Chia đoạn cho đoạn thay đổi đột ngột ngoại lực phương trục Ở chia thành ba đoạn AB, BC CD (như hình): Trang  Viết biểu thức nội lực cho đoạn: (1) Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với tọa độ z ( ≤ z ≤ 1,5 ) Giữ lại phần bên trái mặt cắt 1-1 đặt vào trọng tâm O mặt cắt thành (1) phần nội lực: N z(1) ( z ) ; Qy ( z ) M x(1) ( z ) - Viết điều kiện cân phần giữ lại: ∑ Z = N z(1) ( z ) = ∑Y = Q ( z) − P = ∑ M / k = M ( z ) − Pz = (1) y (1) x Suy ra: N z(1) ( z ) = Qy(1) ( z ) = P M x(1) ( z ) = Pz (2) Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z ( 1,5 ≤ z ≤ 2,5 ) Giữ lại phần bên trái mặt cắt 2-2 đặt vào trọng tâm O2 mặt cắt thành phần nội (2) lực: N z(2) ( z ) ; Qy ( z ) M x(2) ( z ) Trang Tương tự, ta có: ∑ Z = N z(2) ( z ) = ∑Y = Q ∑M / k (2) y ( z ) − P + VB + q( z − 1,5) = =M (2) x ( z ) − Pz + VB ( z − 1,5 ) ( z − 1,5) +q 2 Suy ra: N z(2) ( z ) = =0 Qy(2) ( z ) = P − VB − q ( z − 1,5) M (2) x ( z ) = Pz − VB ( z − 1,5 ) ( z − 1,5 ) −q 2 (3) Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z ( 2,5 ≤ z ≤ 3,5 ) Giữ lại phần bên phải mặt cắt 3-3 đặt vào trọng tâm O3 mặt cắt thành phần nội (3) lực: N z(3) ( z ) ; Qy ( z ) M x(3) ( z ) Tương tự, ta có: ∑ Z = N z(3) ( z ) = ∑Y = Q ∑M / k Suy ra: (3) y ( z ) − q ( 3,5 − z ) + VD = =M (3) x ( 3,5 − z ) (z) + q 2 − VD ( 3,5 − z ) = Trang N z(3) ( z ) = Qy(3) ( z ) = q ( 3,5 − z ) − VD M (3) x ( 3,5 − z ) ( z ) = −q 2 + VD ( 3,5 − z )  Phân tích biểu thức nội lực: (1) Đoạn AB: + Nz không tồn toàn đoạn + Qy số: Qy = P = 12 kN + Mx đường bậc nhất: M x(1) ( z ) = Pz Tại A (z = 0), ta có: M x = M x(1) (0) = Tại B (z = 1,5), ta có: M x = M x(1) (1,5) = 12 × 1,5 = 18 kNm (2) Đoạn BC: + Nz không tồn toàn đoạn (2) + Qy đường bậc nhất: Qy ( z ) = P − VB − q( z − 1,5) (2) Tại B (z = 1,5), ta có: Qy = Qy (1,5) = 12 − 19 = −7 kN (2) Tại C (z = 2,5), ta có: Qy = Qy (2,5) = 12 − 19 − ( 2,5 − 1,5 ) = −11 kN + Mx đường cong bậc hai: M Tại B (z = 1,5), ta có: M x = M Tại C (z = 2,5), ta có: Mx = M (2) x (2) x (2) x ( z ) = Pz − VB ( z − 1,5 ) ( z − 1,5) −q (1,5) = 12 × 1,5 = 18 kNm (2,5) = 12 × 2,5 − 19 ( 2,5 − 1,5 ) ( 2,5 − 1,5) −4 2 2 = kNm Xét cực trị đường cong dM x(2) ( z ) P − VB + 1,5q 12 − 19 + 1,5 × = P − VB − q ( z − 1,5 ) = ⇔ z = = dz q = −0,25 m Vậy điểm cực trị có không thuộc đoạn BC d M x(2) ( z ) = −q < dz Do Mx quay bề lõm phía âm biểu đồ (3) Đoạn CD: + Nz không tồn toàn đoạn (3) + Qy đường bậc nhất: Qy ( z ) = q ( 3,5 − z ) − VD (3) Tại C (z = 2,5), ta có: Qy = Qy (2,5) = ( 3,5 − 2,5 ) − 15 = −11 kN (3) Tại D (z = 3,5), ta có: Qy = Qy (3,5) = −15 kN Trang + Mx đường cong bậc hai: M (3) x Tại C (z = 2,5), ta có: ( 3,5 − 2,5) (2,5) = −4 ( 3,5 − z ) ( z ) = −q 2 + VD ( 3,5 − z ) + 15 ( 3,5 − 2,5 ) = 13 kNm Tại D (z = 3,5), ta có: M x = M x(3) (3,5) = Xét cực trị đường cong: dM x(3) ( z ) 3,5q − VD 3,5 × − 15 = q ( 3,5 − z ) − VD = ⇔ z = = = −0, 25 m dz q Vậy cực trị có không thuộc đoạn CD d M x(3) ( z ) = −q < dz Vậy bề lõm Mx quay phía âm biểu đồ So sánh Mx với ta kết luận, M x = 18 kNm cực trị biểu đồ M x, điểm B (z = 1,5) Với việc tiến hành phân tích biểu thức nội lực vừa nêu trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực Mx = M (3) x  Biểu đồ lực dọc Nz, lực cắt Qy momen uốn Mx: Trang  Nhận xét: + Đoạn AB lực phân bố nên lực cắt số  momen uốn đường bậc + Đoạn BD có lực phân bố nên lực cắt đường bậc  momen uốn đường cong bậc hai + Tại A có lực tập trung P = 12 kN, nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy + Tại C có momen tập trung M = kNm, nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy Trang  Thay số liệu đặt phản lực liên kết thay cho ngàm:  Tìm phản lực VD, HD momen D + Tổng lực theo phương ngang 0: ∑ X = ⇔ HD = + Tổng momen điểm D 0: 5 ∑ M / D = ⇔ M − qo × × + P × + M D = ⇔ M D = − M + qo × × − P 28 ⇔ M D = −8 + × × − = − kNm 3 + Tổng lực theo phương đứng 0: 1 ∑ Y = ⇔ − qo + P + VD = ⇔ VD = qo − P = × − = −4 kN  Chia đoạn: - Thanh chia thành đoạn AB, BC CD Ta có bên dưới: Trang  Viết biểu thức nội lực cho đoạn thanh: (1) Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với tọa độ z ( ≤ z ≤ 0,5 ) Giữ lại phần bên trái mặt cắt 1-1 đặt vào trọng tâm O mặt cắt thành (1) phần nội lực: N z(1) ( z ) ; Qy ( z ) M x(1) ( z ) - Viết điều kiện cân phần giữ lại: ∑ Z = N z(1) ( z ) = ∑Y = Q ( z) = ∑ M / k = M ( z) − M = (1) y (1) x Suy ra: N z(1) ( z ) = Qy(1) ( z ) = M x(1) ( z ) = M (2) Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z ( 0,5 ≤ z ≤ 1,5 ) Giữ lại phần bên phải mặt cắt 2-2 đặt vào trọng tâm O mặt cắt thành phần nội lực: (2) N z(2) ( z ) ; Qy ( z ) M x(2) ( z ) - Tương tự, ta có: ∑ Z = N z(2) ( z ) = Trang q ( z ) ( 2,5 − z − 1) + P − VD = 2,5 − z − = qo ( 1,5 − z ) Với: q( z ) = qo ( 2,5 − z − 1) ( 2,5 − z − 1) − P 2,5 − z − − M ( ) ∑ M / k2 = M x(2) ( z ) +q( z ) D +VD ( 2,5 − z ) = ∑Y = Q (2) y ( z) − Suy ra: N z(2) ( z ) = q ( 1,5 − z ) Q ( z) = o − P + VD qo ( 1,5 − z ) (2) M x (z) = − + P ( 1,5 − z ) + M D − VD ( 2,5 − z ) (2) y (3) Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z ( 1,5 ≤ z ≤ 2,5 ) Giữ lại phần bên phải mặt cắt 3-3 đặt vào trọng tâm O3 mặt cắt thành phần nội (3) lực: N z(3) ( z ) ; Qy ( z ) M x(3) ( z ) Tương tự, ta có: ∑ Z = N z(3) ( z ) = ∑Y = Q ( z) − V = ∑ M / k = M (z) − M (3) y D (3) x D + VD ( 2,5 − z ) = Suy ra: N z(3) ( z ) = Qy(3) ( z ) = VD M x(3) ( z ) = M D − VD ( 2,5 − z )  Phân tích biểu thức nội lực Trang (1) Đoạn AB: + Nz không tồn toàn đoạn + Qy không tồn toàn đoạn + Mx số với: M x = M x(1) ( z ) = M = kNm (2) Đoạn BC: + Nz không tồn toàn đoạn q 1,5 − z ) + Qy đường cong bậc 2: Q ( z ) = o ( − P + VD 2 1,5 − 0,5 ( ) (2) Tại B (z = 0,5) thì: Q = Q (0,5) = −8 + = y y 2 1,5 − 1,5 ( ) (2) Tại C (z = 1,5) thì: Q = Q (1,5) = − + = −4 kN y y Xét cực trị đường cong: dQy(2) ( z ) = − qo ( 1,5 − z ) = ⇔ z = 1,5 m dz Như vậy, điểm cực trị nằm đoạn BC, C (z = 1,5) d 2Qy(2) ( z ) = qo > dz 2 (2) y Như bề lõm Qy quay phía dương biểu đồ + Mx đường cong bậc 3: qo ( 1,5 − z ) (2) M x (z) = − + P ( 1,5 − z ) + M D − VD ( 2,5 − z ) Tại B (z = 0,5), thì: ( 1,5 − 0,5 ) 28 M x = M (0,5) = − + ( 1,5 − 0,5 ) + − ( 2,5 − 0,5 ) = kNm Tại C (z = 1,5), thì: ( 1,5 − 1,5 ) 28 16 (2) kNm M x = M x (1,5) = − + ( 1,5 − 1,5 ) + − ( 2,5 − 1,5 ) = 3 Vì đoạn BC, lực cắt Qy điểm B (z = 0,5) nên biểu đồ M x đạt cực trị Mặt khác, lực cắt Qy phân bố đoạn âm nên đường biểu diễn Mx quay bề lõm phía (2) x (3) Đoạn CD: + Nz không tồn toàn đoạn + Qy số, với Qy = Qy(3) ( z ) = kN (3) + Mx đường bậc M x ( z ) = M D − VD ( 2,5 − z ) Trang 10 28 16 − ( 2,5 − 1,5 ) = kNm 3 28 28 (3) − ( 2,5 − 2,5 ) = Tại D (z = 2,5), ta có: M x = M x (2,5) = kNm 3 - Với phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực  Biểu đồ nội lực (3) Tại C (z = 1,5), ta có: M x = M x (1,5) =  Nhận xét: + Đoạn AB lực cắt không tồn  momen uốn số Đoạn CD lực cắt số  momen uốn đường bậc Trang 11 + Đoạn BC có lực phân bố đường bậc  lực cắt đường bậc hai  momen uốn đường bậc ba + Tại C có lực tập trung P = kN nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy + Tại A có momen tập trung M = kNm nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy  Thay số liệu đặt phản lực liên kết thay cho gối tựa, ta có hình sau:  Tính phản lực HA, HE VD + Tổng lực theo phương ngang 0: ∑ X = ⇔ H A + H E − q × = ⇔ H A + H E = q = kN + Tổng lực theo phương đứng 0: ∑ Y = ⇔ −q × + P + VD = ⇔ VD = 2q − P = × − 18 = −12 kN + Tổng momen A 0: ∑ M / A = ⇔ q × × − P × + M − VD × + q × 1× − H E × = 63 kN ⇔ − 18 + − (−12) × + − H E = ⇔ H E = 2 63 57 =− Suy được: H A = − H E = − kN 2 Trang 12  Chia đoạn Chia khung thành đoạn AB, BC, CD, CE hình bên dưới:  Viết biểu thức nội lực cho đoạn (1) Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với tọa độ z ( ≤ z ≤ ) Giữ lại phần bên trái mặt cắt 1-1 đặt vào trọng tâm O1 mặt cắt thành phần nội (1) lực: N z(1) ( z ) ; Qy ( z ) M x(1) ( z ) - Viết điều kiện cân phần giữ lại: ∑ Z = N z(1) ( z ) − H A = ∑Y = Q (1) y ( z ) + qz = z2 ∑ M / k1 = M ( z ) + q = Suy ra: N z(1) ( z ) = H A Qy(1) ( z ) = −qz (1) x Trang 13 M x(1) ( z ) = −q z2 (2) Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z (1 ≤ z ≤ ) Giữ lại phần bên trái mặt cắt 2-2 đặt vào trọng tâm O mặt cắt thành phần nội lực: (2) N z(2) ( z ) ; Qy ( z ) M x(2) ( z ) - Tương tự, ta có: ∑ Z = N z(2) ( z ) − H A = ∑Y = Q ∑M / k (2) y ( z ) + qz − P = =M (2) x z2 ( z ) +q − P ( z − 1) = Suy ra: N z(2) ( z ) = H A Qy(2) ( z ) = P − qz M (2) x z2 ( z ) = P ( z − 1) − q (3) Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z ( ≤ z ≤ ) Giữ lại phần bên phải mặt cắt 3-3 đặt vào trọng tâm O mặt cắt thành phần nội lực: (3) N z(3) ( z ) ; Qy ( z ) M x(3) ( z ) Trang 14 Tương tự, ta có: ∑ Z = N z(3) ( z ) = ∑Y = Q ( z) − V = ∑ M / k = M (z) + V ( − z ) = (3) y D (3) x D Suy ra: N z(3) ( z ) = Qy(3) ( z ) = VD M x(3) ( z ) = −VD ( − z ) (4) Đoạn EC: Xét mặt cắt 4-4 với z ( ≤ z ≤ ) Giữ lại phần phía mặt cắt 4-4 đặt vào trọng tâm O mặt cắt thành phần nội lực: (4) N z(4) ( z ) ; Qy ( z ) M x(4) ( z ) Tương tự, ta có: ∑ Z = N z(4) ( z ) = ∑Y = Q (4) y ( z ) + H E − qz = Trang 15 ∑M / k =M (4) x z2 (z) + H E z − q = Suy ra: N z(4) ( z ) = Qy(4) ( z ) = qz − H E M (4) x z2 ( z) = q − H E z  Phân tích biểu thức nội lực (1) Đoạn AB: + Nz số toàn đoạn với N z = N z(1) ( z ) = H A = (1) + Qy đường bậc nhất: Qy ( z ) = − qz 57 kN (1) Tại A (z = 0)  Qy = Qy (0) = (1) Tại B (z = 1)  Qy = Qy (1) = − q = −3 kN z2 + Mx đường cong bậc hai: M ( z ) = −q Tại A (z = 0)  M x = M x(1) (0) = q Tại B (z = 1)  M x = M x(1) (1) = − = − kNm 2 Xét cực trị đường cong: dM x(1) ( z ) = − qz = ⇔ z = dz Như vậy, điểm cực trị nằm đoạn AB, A (z = 0) d M x(1) ( z ) = −q < dz (1) x Như bề lõm Mx quay phía âm biểu đồ (2) Đoạn BC: + Nz số toàn đoạn với N z = N z(2) ( z ) = H A = (2) + Qy đường bậc nhất: Qy ( z ) = P − qz Tại B (z = 1) thì: Q = Q (2) (1) = 18 − = 15 kN y 57 kN y Tại C (z = 2) thì: Qy = Qy(2) (2) = 18 − × = 12 kN + Mx đường cong bậc hai: M (2) x z2 ( z ) = P ( z − 1) − q Trang 16 Tại B (z = 1)  M x = M x(2) (1) = 18 ( − 1) − × = − kNm 2 2 Tại C (z = 2)  M x = M x(2) (2) = 18 ( − 1) − × = 12 kNm Xét cực trị đường cong: dM x(2) ( z ) P 18 = P − qz = ⇔ z = = = m dz q Như vậy, điểm cực trị có không nằm đoạn BC d M x(2) ( z ) = −q < dz Như bề lõm Mx quay phía âm biểu đồ (3) Đoạn CD: + Nz không tồn toàn đoạn + Qy số với: Qy = Qy(3) ( z ) = VD = 12 kN (3) + Mx đường bậc nhất: M x ( z ) = −VD ( − z ) Tại C (z = 2)  M x = M x(3) (2) = −12 ( − ) = −12 kNm (3) Tại D (z = 3)  M x = M x (2) = −12 ( − 3) = (4) Đoạn EC: + Nz không tồn toàn đoạn (4) + Qy đường bậc nhất: Qy ( z ) = qz − H E Tại E (z = 0) thì: Q = Q (4) (0) = − 63 kN y y Tại C (z = 1) thì: Qy = Qy(4) (1) = × − 63 = − 57 kN 2 z + Mx đường cong bậc hai: M x(4) ( z ) = q − H E z Tại E (z = 0)  M x = M x(4) (0) = 63 Tại C (z = 1)  M x = M x(4) (1) = × − × = −30 kNm 2 (4) d M x ( z) =q>0 dz Như bề lõm Mx quay phía dương biểu đồ - Với phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực  Biểu đồ nội lực Trang 17 Biểu đồ lực cắt Qy momen uốn Mx biểu diễn bên Trang 18 Xét cân nút C: Ta thấy rằng, nút C cân  Nhận xét: + Đoạn CD lực phân bố  lực cắt số  momen uốn đường bậc Đoạn AC EC có lực phân bố  lực cắt đường bậc  momen uốn đường cong bậc hai + Tại B có lực tập trung  biểu đồ lực cắt có bước nhảy Tại C có momen tập trung  biểu đồ momen uốn có bước nhảy Trang 19  Đặt số liệu, hệ trục tọa độ kí hiệu mặt phẳng chứa Ta thực việc chia mặt cắt theo mặt phẳng, có hình bên Trang 20  Viết biểu thức nội lực (chỉ xét lực dọc N z, momen uốn Mx momen xoắn Mz) (1) Đoạn AB: dời lực P từ điểm C B, B có lực P = 18 kN momen nằm mặt phẳng (α ) theo chiều kim đồng hồ MP = 18 kNm Dời momen M = kNm B, ta nhận thấy momen M làm xoắn AB - Xét mặt cắt 1-1 (nằm mặt phẳng (γ ) ) với z ( ≤ z ≤ ) Giữ lại phần phía bên phải mặt cắt 1-1 đặt vào trọng tâm O1 mặt cắt thành phần nội lực: N z(1) ( z ) ; M x(1) ( z ) Ta có phương trình cân sau: ∑ Z = ⇔ N z(1) ( z ) + P = ∑M / k =0⇔M (1) x Suy ra: N z(1) ( z ) = − P M (1) x (1− z) ( z ) = −q (1− z) ( z) + q 2 =0 2 - Xét mặt cắt 2-2 (nằm mặt phẳng (α ) ) với z ( ≤ z ≤ ) Giữ lại phần phía bên phải mặt cắt 2-2 đặt vào trọng tâm O2 mặt cắt (2) thành phần nội lực: N z(2) ( z ) ; M y ( z ) Trang 21 Ta có phương trình cân sau: ∑ Z = ⇔ N z(2) ( z ) + P = ∑M / k = ⇔ M y(2) ( z ) − M P = Suy ra: N z(2) ( z ) = − P M y(2) ( z ) = M P Ngoài đoạn AB chịu momen xoắn M với M z = −6 kNm (2) Đoạn CB: - Xét mặt cắt 3-3 (nằm mặt phẳng (α ) ) với z ( ≤ z ≤ ) Giữ lại phần phía bên trái mặt cắt 3-3 đặt vào trọng tâm O mặt cắt (3) thành phần nội lực: N x(3) ( z ) ; M y ( z ) Ta có phương trình cân sau: Trang 22 ∑ X = ⇔ N (z) = ∑ M / k = ⇔ M ( z) + Pz = (3) x (3) y Suy ra: N x(3) ( z ) = M y(3) ( z ) = − Pz - Xét mặt cắt 4-4 (nằm mặt phẳng ( β ) ) với z ( ≤ z ≤ ) Giữ lại phần phía bên trái mặt cắt 4-4 đặt vào trọng tâm O mặt cắt thành phần nội lực: N x(4) ( z ) ; M z(4) ( z ) Ta có phương trình cân sau: ∑ X = ⇔ N x(4) ( z ) = ∑M / k = ⇔ M z(4) ( z ) − M = Suy ra: N x(4) ( z ) = M z(4) ( z ) = M  Phân tích biểu thức nội lực (1) Đoạn AB: + Nz số toàn với N z = N z(1) ( z ) = − P = −18 kN Trong mặt phẳng (γ ) : + Mx đường bậc hai: M (1) x (1− z) ( z ) = −q 2 − 0) ( (1) Tại A (z = 0)  M x = M x (0) = −3 = − kNm 2 Trang 23 Tại B (z = 1)  M x = M (1) x ( − 1) (1) = −3 2 =0 d M x(1) ( z ) = −q < dz Vậy bề lõm hướng phía âm biểu đồ + Ngoài đoạn AB chịu momen xoắn M với M z = −6 kNm + Trong mặt phẳng (α ) : (2) My số toàn với M y = M y ( z ) = 18 kNm (2) Đoạn CB: Trong mặt phẳng (α ) : + Nx không tồn toàn đoạn (3) + My đường bậc nhất: M y ( z ) = − Pz Xét: (3) Tại C (z = 0)  M y = M y ( z ) = (3) Tại B (z = 1)  M y = M y ( z ) = P = −18 kNm Trong mặt phẳng ( β ) : + Nx không tồn toàn đoạn + Mz số toàn đoạn với M z = M z(4) ( z ) = M = kNm - Với phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực  LỰC DỌC:  MOMEN UỐN: Trang 24  MOMEN XOẮN: Trang 25 [...]... bậc nhất Trang 11 + Đoạn BC có lực phân bố là đường bậc nhất  lực cắt là đường bậc hai  momen uốn là đường bậc ba + Tại C có lực tập trung P = 8 kN nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy + Tại A có momen tập trung M = 8 kNm nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy  Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho các gối tựa, ta có hình sau:  Tính các phản lực HA, HE và VD + Tổng lực theo phương ngang bằng... số  momen uốn là đường bậc nhất Đoạn AC và EC có lực phân bố đều  lực cắt là đường bậc nhất  momen uốn là đường cong bậc hai + Tại B có lực tập trung  biểu đồ lực cắt có bước nhảy Tại C có momen tập trung  biểu đồ momen uốn có bước nhảy Trang 19  Đặt số liệu, hệ trục tọa độ và kí hiệu các mặt phẳng chứa các thanh Ta thực hiện việc chia các mặt cắt theo các mặt phẳng, sẽ có được như hình bên dưới