Bài 1: Một bình thép tích tăng 1% áp suất tăng thêm 70Mpa Ở điều kiện chuẩn (áp suất p 101,3Kpa ) bình chứa đầy 450 kg nước ( 1000kg / m3 ) Biết suất đàn hồi K 2, 06 109 Pa Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa Giải Ta có: Vt = Vb + Vthêm = 0,45 + x Vs Vb 1 0, 01 0, 45 1,01= 0,4545 Suất đàn hồi: p 2, 06 109 V 70 106 101,3 103 101,3 103 (0, 45 x) 2, 06 109 0, 4545 0, 45 x K Vt 70 106 (0, 45 x) 2, 06 109 (0, 0045 x) 206 0, 45 x (0, 0045 x) 199 4077 x 7000 x 0, 020487(m3 ) Như khối lượng nước cần thêm vào 20,487 kg Bài 2: Xác định thay đổi thể tích 3m3 không khí áp suất tăng từ 100KPa đến 500KPa Không khí 230c ( xem không khí khí lý tưởng) Giải Vì xem không khí chất khí lý tưởng nên ta có: PV=const Suy : P1V1=P2V2 Với : P1=100KPa, P2=500KPa, V1=3m3 V2 =0,6m3 Vậy P2 =500KPa ứng với V2 =0,6m3 Sự thay đổi thể tích: V=V1-V2= 3-0,6=2,4(m3) Vậy : V=2,4m3 Bài 3: Xác định chiều cao x, y từ mặt thoáng chất lỏng bình đến mặt chất lỏng hai áp kế tuyệt đối hình vẽ Biết áp suất tuyệt đối không khí bình p0=101,35 Kpa áp suất alcohol 11,72 Kpa, Hg 16,06 Kpa -1- Hg(13,6) Giải pAdư = p0dư + Al.hAC hAC = pAdư/ Al = 11,72.103 0,79.103 9,81 Mà p0 = pc Ta có: pc = pD + Al.x pc - pD = Al.x x = pc - pD = 101,35 11, 72.103 = 11,56 cm 0,97.103.9,81 Al pA = pB + Hg.1,22 = 16,06.103 + 13,6.103.9,51.1,22 = 162,767 Mà pA = pc + Al.( Y + 1,22) Y + 1,22 = pA - pc Al = 162,767 101,35 = 7,92 0,79.9,51 Y = 6,7 cm Bài 4: thủy lực gồm hai pitton có đường kính 1 600 mm , 8mm Máy nén hoạt động để giữ cân vật có khối lượng 3500Kg Xác định lực F cần tác dụng lên piston nhỏ hai trường hợp: Độ chênh lệch h nhỏ Độ chênh lệch h lớn, h=2,6m Máy nén -2- Giải Gọi F1 lực cần tác dụng vào piston F2 trọng lực vật nặng tác dụng vào piston Khi h nhỏ coi h = ta có: F F W / P1=p2 F1 F2 F2 12 F2 ( ) W1 W2 W2 2 2 / 1 F1 = m.g = 3500.9,81 8 1 = 536,5 (N) 8 2, Khi h = 2,6m Ta có: p1 = p2 + h F1 F2 + h W1 W2 W 1 F1 ( F2 W2 h) = W2 8 2 3,14.0,6 3500 9,81 9810 0,8.2,6 F1 = 626,6(N) Bài 5: Một bồn chứa đầy dầu =0,8 đậy van hình trụ bán kính R=2(m) dài b=5 (m) Xác định áp lực dầu tác dụng lên van 3(m) 2( m ) 0,2at d (0,8) Giải Áp lực toàn phần tác dụng lên cửa van: P Px Pz Áp lực theo phương nằm ngang: Px Px ( p0 hcx )x Trong đó: 0,8.9,81.103 N m3 hcx m -3- p0 0, 2.9,81.104 N m3 x 3.5 15m2 Px 470,9 KN Áp lực theo phương thẳng đứng: Pz Dựa vào biểu đồ phân bố áp suất, để tính thành phần thẳng đứng ta chia mặt trụ thành hai mặt cong FB BC Mặt cong FB: Pz hướng thẳng đứng từ xuống V1 A F B Pz1 V1 Mặt cong BC: A Pz hướng thẳng đứng từ lên D B E Pz V2 Thành phần thẳng áp lực dầu tác dụng lên mặt trụ là: Pz Pz1 Pz (V2 V1 ) ( S dt S BEDA S BAF )b R Pz ( BE.ED AB AF ) Trong đó: Sdt 3.14 S BEDA BE.ED 2.1 1 S BAF AB AF 1.(2 3) 0,134 2 -4- Pz 0,8.9,81.103.5.5 196, KN Tổng áp lực tác dụng lên van: P Px2 Pz2 470,92 196, 42 510, 2KN tg Pz 196, 0, 42 Px 470,9 22,8 Bài 6: Lưu chất chuyển động tầng ống tròn có bán kính R Vận tốc r r0 ống phân bố sau: U U max [1 ( )2 ] Xác định lưu lượng vận tốc trung bình mặt cắt ướt ống Giải r Q = udA umax 1 2rdr r0 A r0 r = u max 2 1 rdr r0 0 r0 r0 umax 2 = r0 U max U max Q Q = V.A V= = A 2r0 Bài 7: Độ chênh mực thủy ngân ống chữ U nối đầu với cuối ống hút đầu ống đẩy h=50 cm Đường kính ống hút D1=8cm Đường kính ống đẩy D2=6cm Bỏ qua Biết lưu lượng Q=17lít/s Tính công suất hữu ích bơm -5- Giải Ta có : pB = N.Hb.Q Áp dụng phương trình lượng ( mặt cắt 1-1 2-2) V12 V22 P2 Hb + Z + + = Z2 + + 2g 2g N N Ta có : p2 = p1 + Hg h P1 Q = v1.A1 = v2.A2 v1 = 3,383 m/s v2 = 6,015 m/s Hb = Z + P2 N V22 V12 P1 + – (Z1 + + ) 2g 2g N 13,6 6,015 3,383 0,5 0,5 7,56 = 2.9,81 2.9,81 Công suất hữu ích bơm pB = 9810.17.10-3.7,56 = 1260,8 (w) Bài 8: Một máy bay chong chóng bay không khí tĩnh, với tốc độ 320km/g, đường kính chong chóng 2,5m Tốc độ mặt chong chóng 450km/g so với máy bay, biết 1, 225kg m3 Tính lực đẩy máy bay Tính công suất hữu ích chong chóng Giải -6- o o Chuyển động không khí chuyển động chất lỏng không nén Áp dụng phương trình Bécnuly: z1 p1 i 12 z2 p2 j 22 2g Chọn mặt phẳng so sánh O-O qua trục chong chóng, viết cho điểm nằm trục này, ta có: z1 z2 z3 z4 Tại mặt cắt 1:1 2:2 p1 1 12 p2 2 22 2g 2g v1 320 km g 88,9 m s p1 p4 pa Ta có , 1 3 , v2 v3 450 km g 125 m s 2g v12 p v2 (I) 2g 2g Tương tự mặt cắt 3:3 4:4 p v2 v42 (II) 2g 2g p3 p4 Từ (I) (II) p3 p2 v42 v12 2g v v (III) 2 Viết phương trình động lượng cho cánh chong chóng giới hạn mặt cắt 1:1 4:4 F Q(4 11 ) Trong F áp lực bề mặt cánh quạt F = ( p3 p2 ) Lấy 1 Q S p3 p2 ( ) (IV) D D lưu lượng không khí qua chong chóng Từ (III) (IV): -7- Vậy 42 12 ( ) 2 116,1m s phản lực là: F Q( ) 1, 225 125 chong chóng 3,14.2,5 (161,1 88,9) 54, 24( KN ) Lực đẩy máy bay là: R=2F=108,48KN Công suất hữu ích máy bay là: Nhi R1 108, 48.88,9 9643,8(W ) Bài 9: Công suất N máy bơm tùy thuộc vào lưu lượng Q, độ tăng áp suất p trước sau máy bơm, khối lượng riêng chất lỏng đường kính máy bơm D Tìm công thức tính công suất máy bơm phương pháp phân tích thứ nguyên Giải Ta có quan hệ N đại lượng: N=f(Q, p, , D) Phân tích thứ nguyên đại lượng: [N]=ML2T-3 [Q]=L3T-1 [ ]=ML-3 [ p]=ML-1T-2 [D]=L - Số đại lượng có thứ nguyên: - Số đại lượng có thứ nguyên độc lập: - Chọn đại lượng lặp lại ,D, Q -Số đại lượng vô thứ nguyên Xác định số : -Số 1 : 1 N a b c Q D 1 ML2T 3 ML L T L 3 a 1 b Cân theo: M :1 a L : 3a 3b c T : 3 b Số a b c 4 đó: 1 : ND Q3 -8- c n=5 m=3 n-m = Số : p 2 d e g QD 1 ML1T 2 ML L T L 3 d 1 e Cân theo: M :1 d L : 1 3d 2e g T : 2 e d e g 4 Số đó: pD 2 Q2 Vậy ta có quan hệ vô thứ nguyên sau: Q pD =f N = f D Q -9- g