bài tập cơ lưu chất

Bài 1: Một bình thép tích tăng 1% áp suất tăng thêm 70Mpa Ở điều kiện chuẩn (áp suất p  101,3Kpa ) bình chứa đầy 450 kg nước (   1000kg / m3 ) Biết suất đàn hồi K  2, 06 109 Pa Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa Giải Ta có: Vt = Vb + Vthêm = 0,45 + x Vs  Vb 1  0, 01  0, 45 1,01= 0,4545 Suất đàn hồi: p  2, 06 109 V 70  106  101,3  103  101,3  103  (0, 45  x)   2, 06  109 0, 4545  0, 45  x K  Vt   70 106  (0, 45  x)  2, 06 109  (0, 0045  x) 206  0, 45  x   (0, 0045  x) 199 4077  x 7000  x  0, 020487(m3 ) Như khối lượng nước cần thêm vào 20,487 kg Bài 2: Xác định thay đổi thể tích 3m3 không khí áp suất tăng từ 100KPa đến 500KPa Không khí 230c ( xem không khí khí lý tưởng) Giải Vì xem không khí chất khí lý tưởng nên ta có: PV=const Suy : P1V1=P2V2 Với : P1=100KPa, P2=500KPa, V1=3m3 V2 =0,6m3 Vậy P2 =500KPa ứng với V2 =0,6m3 Sự thay đổi thể tích: V=V1-V2= 3-0,6=2,4(m3) Vậy : V=2,4m3 Bài 3: Xác định chiều cao x, y từ mặt thoáng chất lỏng bình đến mặt chất lỏng hai áp kế tuyệt đối hình vẽ Biết áp suất tuyệt đối không khí bình p0=101,35 Kpa áp suất alcohol 11,72 Kpa, Hg 16,06 Kpa -1- Hg(13,6) Giải pAdư = p0dư +  Al.hAC  hAC = pAdư/  Al = 11,72.103 0,79.103 9,81 Mà p0 = pc Ta có: pc = pD +  Al.x  pc - pD =  Al.x x = pc - pD = 101,35  11, 72.103 = 11,56 cm 0,97.103.9,81  Al pA = pB +  Hg.1,22 = 16,06.103 + 13,6.103.9,51.1,22 = 162,767 Mà pA = pc +  Al.( Y + 1,22)  Y + 1,22 = pA - pc  Al = 162,767  101,35 = 7,92 0,79.9,51  Y = 6,7 cm Bài 4: thủy lực gồm hai pitton có đường kính 1  600 mm ,   8mm Máy nén hoạt động để giữ cân vật có khối lượng 3500Kg Xác định lực F cần tác dụng lên piston nhỏ hai trường hợp: Độ chênh lệch h nhỏ Độ chênh lệch h lớn, h=2,6m Máy nén -2- Giải Gọi F1 lực cần tác dụng vào piston F2 trọng lực vật nặng tác dụng vào piston Khi h nhỏ coi h = ta có: F F W   /  P1=p2    F1  F2  F2 12  F2 ( ) W1 W2 W2 2  2 / 1  F1 = m.g   = 3500.9,81 8 1   = 536,5 (N) 8 2, Khi h = 2,6m Ta có: p1 = p2 +  h  F1 F2 +  h  W1 W2 W 1 F1  ( F2  W2  h) =   W2 8 2   3,14.0,6    3500 9,81  9810 0,8.2,6     F1 = 626,6(N) Bài 5: Một bồn chứa đầy dầu  =0,8 đậy van hình trụ bán kính R=2(m) dài b=5 (m) Xác định áp lực dầu tác dụng lên van 3(m) 2( m ) 0,2at d (0,8) Giải Áp lực toàn phần tác dụng lên cửa van: P  Px  Pz Áp lực theo phương nằm ngang: Px Px  ( p0   hcx )x Trong đó:   0,8.9,81.103 N m3 hcx  m -3- p0  0, 2.9,81.104 N m3 x  3.5  15m2  Px  470,9 KN Áp lực theo phương thẳng đứng: Pz Dựa vào biểu đồ phân bố áp suất, để tính thành phần thẳng đứng ta chia mặt trụ thành hai mặt cong FB BC Mặt cong FB: Pz hướng thẳng đứng từ xuống V1 A F B Pz1   V1 Mặt cong BC: A Pz hướng thẳng đứng từ lên D B E Pz   V2 Thành phần thẳng áp lực dầu tác dụng lên mặt trụ là: Pz  Pz1  Pz   (V2  V1 )   ( S dt  S BEDA  S BAF )b R Pz   (  BE.ED  AB AF ) Trong đó: Sdt  3.14 S BEDA  BE.ED  2.1  1 S BAF  AB AF  1.(2  3)  0,134 2 -4- Pz  0,8.9,81.103.5.5  196, KN Tổng áp lực tác dụng lên van: P  Px2  Pz2  470,92  196, 42  510, 2KN tg   Pz 196,   0, 42 Px 470,9   22,8 Bài 6: Lưu chất chuyển động tầng ống tròn có bán kính R Vận tốc r r0 ống phân bố sau: U  U max [1  ( )2 ] Xác định lưu lượng vận tốc trung bình mặt cắt ướt ống Giải  r Q =  udA   umax 1   2rdr  r0  A r0  r = u max 2  1   rdr r0  0 r0 r0 umax 2 = r0 U max U max Q  Q = V.A  V= = A 2r0 Bài 7: Độ chênh mực thủy ngân ống chữ U nối đầu với cuối ống hút đầu ống đẩy h=50 cm Đường kính ống hút D1=8cm Đường kính ống đẩy D2=6cm Bỏ qua Biết lưu lượng Q=17lít/s Tính công suất hữu ích bơm -5- Giải Ta có : pB =  N.Hb.Q Áp dụng phương trình lượng ( mặt cắt 1-1 2-2) V12 V22 P2 Hb + Z + + = Z2 + + 2g 2g N N Ta có : p2 = p1 +  Hg h P1 Q = v1.A1 = v2.A2 v1 = 3,383 m/s v2 = 6,015 m/s  Hb = Z + P2 N V22 V12 P1 + – (Z1 + + ) 2g 2g N 13,6 6,015 3,383 0,5    0,5  7,56 = 2.9,81 2.9,81 Công suất hữu ích bơm pB = 9810.17.10-3.7,56 = 1260,8 (w) Bài 8: Một máy bay chong chóng bay không khí tĩnh, với tốc độ 320km/g, đường kính chong chóng 2,5m Tốc độ mặt chong chóng 450km/g so với máy bay, biết   1, 225kg m3 Tính lực đẩy máy bay Tính công suất hữu ích chong chóng Giải -6- o o Chuyển động không khí chuyển động chất lỏng không nén Áp dụng phương trình Bécnuly: z1  p1    i 12  z2  p2   j 22  2g Chọn mặt phẳng so sánh O-O qua trục chong chóng, viết cho điểm nằm trục này, ta có: z1  z2  z3  z4 Tại mặt cắt 1:1 2:2 p1 1 12 p2  2 22     2g  2g v1  320 km g  88,9 m s p1  p4  pa  Ta có , 1    3   , v2  v3    450 km g  125 m s 2g v12 p v2   (I) 2g  2g  Tương tự mặt cắt 3:3 4:4 p v2 v42   (II) 2g  2g  p3  p4 Từ (I) (II)   p3  p2    v42  v12 2g v v (III) 2 Viết phương trình động lượng cho cánh chong chóng giới hạn mặt cắt 1:1 4:4  F  Q(4  11 ) Trong F áp lực bề mặt cánh quạt  F = ( p3  p2 ) Lấy   1  Q   S    p3  p2   (  ) (IV) D D lưu lượng không khí qua chong chóng Từ (III) (IV): -7-    Vậy  42  12   (  )   2    116,1m s phản lực là: F   Q(  )  1, 225 125  chong chóng 3,14.2,5 (161,1  88,9)  54, 24( KN ) Lực đẩy máy bay là: R=2F=108,48KN Công suất hữu ích máy bay là: Nhi  R1  108, 48.88,9  9643,8(W ) Bài 9: Công suất N máy bơm tùy thuộc vào lưu lượng Q, độ tăng áp suất p trước sau máy bơm, khối lượng riêng chất lỏng  đường kính máy bơm D Tìm công thức tính công suất máy bơm phương pháp phân tích thứ nguyên Giải Ta có quan hệ N đại lượng: N=f(Q, p,  , D) Phân tích thứ nguyên đại lượng: [N]=ML2T-3 [Q]=L3T-1 [  ]=ML-3 [ p]=ML-1T-2 [D]=L - Số đại lượng có thứ nguyên: - Số đại lượng có thứ nguyên độc lập: - Chọn đại lượng lặp lại  ,D, Q -Số đại lượng vô thứ nguyên Xác định số  : -Số 1 : 1  N a b c  Q D 1  ML2T 3  ML   L T   L  3 a 1 b Cân theo:  M :1  a    L :  3a  3b  c T : 3  b  Số a    b  c  4   đó: 1  : ND  Q3 -8- c n=5 m=3 n-m = Số  : p 2  d e g  QD  1 ML1T 2  ML   L T   L  3 d 1 e Cân theo:  M :1  d    L : 1  3d  2e  g T : 2  e  d    e   g  4  Số  đó: pD 2   Q2 Vậy ta có quan hệ vô thứ nguyên sau:  Q  pD   =f    N = f   D Q  -9- g