bài tập điển hình cơ lưu chất

Bài 1.8: Người ta nén không khí vào bình thể tích v=0,3m3 áp suất p1=100at Sau thời gian bị rò, áp suất không khí bình hạ xuống p2=90at Bỏ qua biến dạng bình, xác định thể tích không khí bị rò thời gian ( ứng với áp suất khí trời ) coi nhiệt độ không đổi áp suất khí trời pa= 1at Giải Ta có: V1 = 0,3m3 P1= 100at V2 = 0,3m P2= 90at Gọi V3 thể tích không khí thoát ra, P3 = Pa = 1at Ta có: P1V1 = n1RT P2V2 = n2RT Do nhiệt độ thể tích không đổi nên: => P1` n1 n 100     n  n1 P2 n n2 90 10 Gọi n3 số mol khí thoát ra: n3  n1  n2  n1 10 P3V3=n3RT P1V1=n1RT Do nhiệt độ không đổi nên:  P3V3 n3 PV n   V3  1  P1V1 n1 P3 n1 100 0,3 n1 10  3m  1.n1 Vậy thể tích không khí bị rò 3m3 Bài 1.9: Một piston đường kính 50mm chuyển động xylanh đường kính 50,1mm xác định độ giảm lực tác dụng lên piston ( theo % ) lớp dầu bôi trơn đun nóng lên từ 200C đến 1200C (dầu loại SAE10) Giải Ta có: Fm s1  1 S du dy Fms2   S du dy  Fms  Fms1  Fms2  S du 1    dy  S Fm s  Fm s1 du 1    dy   2  d 1 1 S u dy 1  0 e  20    e  120   0,02  0,03  Fms 1   e 0,02.20  e 0,03.120   100%  96% Fms1 1 e 0, 02.20 Vậy:độ giảm lực tác dụng lên piston = 96% Bài 2.28 : Một đập bê tông trọng lực có thiết diện hình vẽ tỷ trọng bê tông 2,4 Áp suất thấm đất phân bố theo quy luật tuyến tính từ áp suất mặt thượng lưu đến áp suất mặt hạ lưu a.xác định hệ số ma sát f gữa đáy đập đập để đập không bị trượt b kiểm tra nguy lật đập 321m 321m A 8.1m 323m 321m H 321m B P1 H 321m G 267m 244m 321m C 321m   321m 321m D   T 321m F 258m 321m E K P H1 P2 317m Giải : ta tính áp lực chất lỏng tác dụng lên thành phẳng : Gọi bề rộng thành phẳng b H2 Với thành phẳng BC : ta có P1 = nước b =1458.bnước 23 Với thành phẳng CD: ta có P2 = nước b.65,5 =1536,3.b.nước cos  H12 Với thành phẳng FE: ta có P3 = nước b = 119,6.b.nước 2.cos F= 1458.bnước+1506,5.bnước - 98 bnước =2866,5 b.nước Với thông số cho Ta có tg =1/5   =11,3   =35 tg =1/1,42 ta tính áp lực đập tác dụng lên bề mặt đáy : Q=P + P2 sin + P3 sin Với P = mg =bt.V= 2,4 nước.V V = (SCDT + SGKE + SAHKT ).b SCDT SGKE SAHKT 23.4,6 = 53 = 73.51,4 = 1876 = = 8,1.79 = 640  V = 2569.b  P = mg = bt.V = 2,4 nước.V =6165,6 b nước  Q=P + P2 sin + P3 sin = (6165,6+301,032+68,6) nước b =6535,23.nước b Ta có : lực ma sát đáy đập : fms = f.Q =F.6535,23.nước b Để cho đập thỏa mãn yêu cầu ta có : fms  F  f.6535,23.nước b  2866,5 bnước (P + P2 cos  - P3.cos  )  fms = f.Q  f  0,877 kiểm tra nguy lật đập ta có : Để đập không lật mô men giữ phải lớn mô men lật ta có hệ số an toàn k= Mg Ml nguy lật đập quanh điểm E ta có M g = P 16,26+61,8 P2 sin.+ P3 sin.4,93+ P3.cos .7 = 119999 nước b M l = P1.50 + P2 cos  11,5 = (72900+17324,75) =90224,75nước b Ta có k = Mg =1,330 Ml Vậy hệ số an toàn 1,33 ,đập không bị lật với hệ số an toàn Bài:2.31 Một cửa van có dạng hình trụ khối lượng m=6000kg đường kính d=0.6m dài L=3m bố trí hình vẽ (Hình:2.31) Giải Lực tác dụng vào F X van bao gồm thành phần: F X F Z E Fz1 D?u(0.8) Fx F Fa P=60000N Fz2 Fb B Thành phần: F F X X F X d =  hcx s x =  d.L = 0,8.9,81.10 0,3.3 = 423,92 N hướng theo trục x Thành phần F Z : gồm F = Z1 =   F Z1 tác dụng lên mặt EF = (R L – EF F Z2 tác dụng lên mặt FB 1  R L) = 0,8.9,81.10 (0,3 -  0,3 3) = 4 454,73 N F  R L) = 0,8.9,81.10 (0,3 +  0,3 3) = Z2 =   Phương Để tìm FB F F =  ( R L + Z1 A 3783,18 N F Z hình vẽ F B ta chiếu véc tơ lực( F X , F Z1 (đã chọn hình) F Z2 ) lên tọa độ x,y A x Phương x: F A = F X + ( F Z1 + F Z ).cos45 = 4237,92+(454,73+3783,18) /2 = 7234,57 N Phương y: F B = P – ( F Z - F Z1 ).cos45 = 60000- (3783,18 – 454,73) 57646,43 N /2 = Bài 2.48 : Cho bồn chứa đầy dầu  =0,8 đậy van hình trụ bán kính R=2m, dài 5m hệ thống bồn xy lanh chuyển động thẳng lên nhanh dần với gia tốc a=2m/s2 Tính lực tác dụng lên xy lanh Giải 0,2at m 3m 2m m Dầu  =0,8 Áp lực theo phương ngang chất lỏng tác dụng lên thành cong Px = (po + hcx ) x = Với po =0,2.98100=19620 N/m2 x = 3.5 =15 m2 hcx =1,5 m =0,8.9810=7848 N/m3  Px =470880 N Áp lực theo phương thẳng đứng tác dụng lên thành cong Pz = W W1 =25,26m3  Pz = W =7848.25,26 =198240 P = px2  pz2 =511 KN Khi hệ thống chuyển động Từ phương trình le : Xdx+Ydy+Zdz = dP  Khi hệ thống đứng yên Z = -g Khi chuyển động có gia tốc : Với X=O,Y=O,Z=(-g-2) nên ta có (-g-2)dz = dP  2 p  -g (    ).Z = p  p= -(1  )Z  g g Từ phương trình ta thấy hệ thống chuyển động với gia tốc a = 2m/s2 (-g-2).Z = áp suất thay đổi tăng lên với hệ số t =  =1,2038 g Do ta có áp lực toàn phần tác dụng lên hệ thống thành P = 615 KN z 2m z g z x z y Bài: 3.13 Vận tốc lưu chất không nén được, chuyển động chiều hệ tọa độ cực sau: 2 u r  K cos (1  b / r ) u   K sin  (1  b / r ) Hỏi chuyển động có hữu không? Giải Ta có phương trinh vi phân liên tục hệ tọa độ cực đô với chât lỏng Vr Vr V   0 không nén : r  r r  Chuyển động hữu U r ,U thỏa mãn phương trình ur 2kb cos   r r3 Thật vậy: u b  k (1  ) cos   r U r U r V k b 2kb cos  k b     (1  )   (1  ) r r r  r r r r r k ( r  b) 2kb k ( r  b) cos   cos   cos  r3 r3 r3 k  cos  (r  b  2b  r  b)  r  Đến ta kết luận chuyển động hữu Bài 4.19: Một thủy lôi phóng nước tĩnh, chuyển động với vận tốc V=15m/s mặt phẳng ngang sâu 10m Xác định áp suất đầu mũi thủy lôi Biết độ sâu nước có khối lượng riêng   1,02.10 kg / m Giải: Ta có cột áp toàn phần mũi thủy lôi là: htđ  ht  hđ Lại có : - Cột áp tĩnh : ht  z v2 - Cột áp động : hđ  2g v2 15  10   21,5(m) Suy : htđ  z  2g  9,81 Áp suất đầu mũi thủy lôi : p  p0  h  h  ghtđ  p  1,02.10  9,81 21,5  215133 ,3Pa  2,193at Bài 4.39: Đường ống A dẫn nước vào nhà máy thủy điện có D=1,2m chia làm hai nhánh B, C mặt phẳng ngang, nhánh có d=0,85m; cấp nước cho turbine Xác định lực nằm ngang tác dụng lên chạc ba Biết lưu lượng Q=6m3/s chia cho hai nhánh: áp suất dư A 5MPa Bỏ qua Giải: Q1 Ta có : Q1  6m / s Q2  Q3  Lại có: Q1   5,305m / s A1  1,2 V2  V3   5,287 m / s  0,85 V1   F Mặt khác:    Đlra   Đlvào Chiếu theo trục Ox : Q V 2   Q3V3 cos 450  Q1V1  F1  Rx  F2  F3 cos 450 (1) Chiếu theo trục Oy :  Q3V3 sin 45  F3 sin 45  R y (2) Viết phương trình Bernouli : z1  P1    1V12 2g  z2  P2    2V22 2g V12  V22  (V12  V22 )     p  p1    2g P2 P1 1000 (5,305  5,287 )  5000095 Pa Vậy p3  p  5.10  2  1,2 F1  p1 A1  5.10  5654867 N F2  F3  p3 A3  2837306 N Từ (1), (2) ta suy :   R x  F1  F2  F3 cos 45  Q2V2  Q3V3 cos 45  Q1V1 R y  F3 sin 45  Q3V3 sin 45 Thế liệu vào ta : Rx  816,038 KN R y  2017 ,493 KN  R  Rx2  R y2  2176 ,281KN Bài: 5.9 Lực cản F D tác dụng lên tàu thủy phụ thuộc vào vận tốc tàu V, chiều dài đặc trưng L, độ nhám bề mặt vỏ tàu  , tính chất  ,  nước biển gia tốc trọng trường g Tìm liên hệ vô thứ nguyên Giải Ta có hàm quan hệ đại lượng: F D = f(V, L,  ,  ,  , g) Phân tích thứ nguyên đại lượng: 2  : ML 3 F D : MLT  : ML 1 T 1 : LT 1 : L g : LT 2  :L Số đại lương có thứ nguyên: n = Số đại lượng có thứ nguyên độc lập: m = Chọn đại lượng lặp :  , V, L Số đại lương vô thứ nguyên :  = 7-3 = Xác định số  : V L 1 = FD MLT 2 =   a1V b1 Lc1 ( ML3 ) a1 ( LT 1 ) b1 ( L) c1 Cân theo : M :  a1 a1  FD    L :  3a1  b1  c1  b1    = V L2 T : 2  b c    2=  L  1= 3 a b2 c2 ( ML ) ( LT 1 ) b Lc  V L a2 Cân theo : M :  a a      L :  3a  b2  c  b2    = L T :  b c    3 =   a V b3 Lc 3 Cân băng theo : ML1T 1  1= ( ML3 ) a ( LT 1 ) b Lc M : a a      L : 1  3a3  b3  c3  b    = VL T : 1  b c    4= LT 2 g 1=  ( ML3 ) a ( LT 1 ) b Lc  a 4V b Lc Cân theo : M :  a a  g    L :  3a  b4  c  b4    = 1 V L T : 2  b c  1   Vậy : FD   gL = f 2 L VL V V L   F D = V L2 f  V L2 f    gL L VL V  Re.Fr D =  Bài 1.6 Một bình thép tích tăng 1% áp suất tăng thêm 70Mpa điều kiện chuẩn (áp suất p=101,3 Kpa) , bình chứa đầy 450kg nước (  = 1000kg/m3) Biết suất đàn hồi K= 2,06.109 Pa Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa Giải Ta có hệ số đàn hồi : p k = -v =2,06.109 (Pa) V 70.106 = 2,06.109 (Pa)  -0,45 ΔVmoi  ΔVmoi = -15,3.10-3 (m3) Do áp suất tăng V giảm Để đầy bình ta phải thêm vào mthêm = 15,3 (kg) + mban đầu =19,8 (kg) 100 Bài 1.7 Xác định thay đổi thể tích 3m3 không khí áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa Không khí nhiệt độ 23oC ( xem không khí lý tưởng) Giải Nhiệt độ không khí không đổi (23oC - xem không khí lý tưởng)  PV = const  P1V1 = P2V2 Ta có: P1 V2 100 V2    V2  0,  P2 V1 500  V   0,6  2, (m3) Bài 2.12 Một ống chứa đầy dầu   0.85 nối bình A B hình vẽ, xác định áp suất điểm C D Giải Tỉ trọng  =0,85  d =0,85.1000.9,81 = 8338,5 (N/m3) Pa = 0, chọn mặt đẳng áp mặt thoáng bình A Ta có: PB =  d 0,5=4169,25 (Pa) =4,17 (kPa) PD =  d 2,5 = 20846,25 (Pa) = 20,846 (kPa) Bài 2.15 Xác định trọng lượng riêng lưu chất X biết độ chênh áp suất pA – pB = 1Kpa Giải Theo đề ta có : PA – PB = kPa  =1   =9,81.103 (N/m3)  =1,5   =9,81.1,5 103 = 14,715 (N/m3) PC = PA +  0,1 (1) PD = PC +  x 0,15 (2) PD = PB +  0,2 (3) (2)  PD - PC =  x 0,15  PB +  0,2 - PA -  0,1 =  x 0,15  -1000 + 14,715.103.0,2 – 0,1.9,81.103 =  x 0,15   x = 6413 N/m3 Bài 2.32 Một cửa van cung gồm mặt cong có bán kính 5,4m, tâm C van quay quanh trục nằm ngang qua O Khối lượng 1m dài van 3000kg trọng lượng đặt tâm G 1) Xác định áp lực nước tác dụng lên cửa van 2) Xác định momen cần để kéo van cửa Giải Xác định áp lực nước Lực ngang Fx = (PG)x AABG =YH2O.hG.2,4 (1) Xét cung ABG, hình nửa elip  ytrọng tâm = h 2,   1, 02(m) 3   hG = 2,4 -1,02 = 1,38 (m) (1)  Fx = 9,81.103.1,38.2,4 = 32 103(N) = 32(kN) Lực thẳng đứng F2 = YH2O V1 Ta có: Xét tam giác BHC, ta có : BH= 5, 22  3,32 = 4,3 (m) Xét tam giác AIC, ta có : AI = 5, 22  0,92 = 5,3 (m) Vậy ta suy trọng tâm G không nằm diện tích cung AB Diện tính nửa elip :  hb  (5,3  4,3).2, S= = = 1,885(m2) 4  V1 = 2,4 – 1,885 = 0,515 (m2) Fz = 9,81.103 0,515 = 5,05215 103 Vậy áp lực H2O tác dụng lên cửa van F= Fx2  Fz2 = 32,4 (kN) Điểm đặt lực tg  Fx = 6,4 Fz b) Momen cần để kéo van : ta có : momen cần Mx + Mz > M ( momen O P ) M = ( mg ).3,6 = 3000.9,81.3,6 = 105948 (N) Vậy muốn kéo van phải tạo momen lớn độ lớn 105948 (N) Bài 3.7 trang 65 Các thành phần vận tốc phân tử lưu chất : Ux = x2 ; uy = y2 ; uz = z2 Xác định phương trình đường dòng qua A(2,4,-6) Giải Phương trình chuyển động Lagrange: dx dy dz dx dy dz      ux uy uz x y z Có: dx dy  x2 y2 Lấy tích phân vế : 1 1 dx dy yx   C     C1  x2  y2 x y xy Có (1) dy dz  y2 z2 Lấy tích phân vế: dx dy zy 1 1    C2   C  2 y z zy y z (2) Do phương trình đường dòng qua A(2,4,-6) Lấy tọa độ điểm A vào phương trình (1) (2) (1)  C1  42  4.2 6   24 12 Vậy phương trình đường dòng qua A(2,4,-6) là: zy yx   ; zy 12 xy (2)  C2  Bài 4.41 Nước chảy qua đập tràn hình vẽ chiều cao đập so với đáy kênh thượng lưu L1 = 6m, so với đáy kênh hạ lưu L2 = 7m cột nước đỉnh đập H = 2,3m độ sâuco hẹp hc = 0,7m lưu lượng nước qua 1m chiều dài đập m3/s.m 1) tính lượng qua đập 2) tính lực nằm ngang tác dụng lên 1m chiều dài đập Bài 4.35 ống borda hình vẽ chiều dài ống đủ dài để vận tốc chất lỏng gần đáy xem 0.tính tỉ số diện tích tia nước A, diện tích ống Borda Bài 5.7 đĩa phẳng đường kính D quay quanh trục với vận tốc x lưu chấtcó khối lượng riêng x, hệ số nhớt động học x Chứng tỏ công suất N diễn tả: N   D f ( V V  D2 ) )f( ) hay N  (  D2 D v Giải Ta có hàm quan hệ đại lượng N = f( Số đại lượng thứ nguyên : n=5 Số đại lượng thứ nguyên độc lập m = Chọn đại lượng lặp lại D, p, v Số đại lượng vô thứ nguyên Ta có [N] = ML2T3 [D] = L [P] = ML-3 [V] = L2T1 [  ]= T2 Xác định số  1 = [n] ML2 T   C1 Da1 p b1 v c1 La1 ( ML3 )b1 ( L2T )c1 ML2T3 = L(a1 -3b1 + 2c1) Mb1.Tc1 b1  N   c1     1 D pv a  1     a2 b2 c2 D p v 1 T1 La2 ( ML3 )b2 ( L2T ) c2 a2  3b2  2c2  a2  2     b2     2  b2  D T c  c    Vậy ta có quan hệ thứ nguyên p1V  D 2  f N=  D  T  [...]...  C2  Bài 4.41 Nước chảy qua 1 đập tràn như hình vẽ chiều cao đập so với đáy kênh thượng lưu là L1 = 6m, so với đáy kênh hạ lưu là L2 = 7m cột nước trên đỉnh đập là H = 2,3m độ sâuco hẹp hc = 0,7m lưu lượng nước qua 1m chiều dài đập là 8 m3/s.m 1) tính năng lượng qua đập 2) tính lực nằm ngang tác dụng lên 1m chiều dài đập Bài 4.35 ống borda như hình vẽ chiều dài ống đủ dài để vận tốc của chất lỏng... =0,85  d =0,85.1000.9,81 = 8338,5 (N/m3) Pa = 0, chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng bình A Ta có: PB =  d 0,5=4169,25 (Pa) =4,17 (kPa) PD =  d 2,5 = 20846,25 (Pa) = 20,846 (kPa) Bài 2.15 Xác định trọng lượng riêng của lưu chất X nếu biết độ chênh áp suất pA – pB = 1Kpa Giải Theo đề ta có : PA – PB = 1 kPa  1 =1   1 =9,81.103 (N/m3)  2 =1,5   2 =9,81.1,5 103 = 14,715 (N/m3) PC = PA +  1 0,1 (1)... Momen cần để kéo van : ta có : momen cần Mx + Mz > M ( momen O và P ) M = ( mg ).3,6 = 3000.9,81.3,6 = 105948 (N) Vậy muốn kéo van phải tạo momen lớn hơn độ lớn 105948 (N) Bài 3.7 trang 65 Các thành phần vận tốc của 1 phân tử lưu chất là : Ux = x2 ; uy = y2 ; uz = z2 Xác định phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6) Giải Phương trình chuyển động Lagrange: dx dy dz dx dy dz    2  2  2 ux uy uz x... (kg) 100 Bài 1.7 Xác định sự thay đổi thể tích của 3m3 không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa Không khí ở nhiệt độ 23oC ( xem như không khí lý tưởng) Giải Nhiệt độ không khí không đổi (23oC - xem như không khí lý tưởng)  PV = const  P1V1 = P2V2 Ta có: P1 V2 100 V2    V2  0, 6  P2 V1 500 3  V  3  0,6  2, 4 (m3) Bài 2.12 Một ống chứa đầy dầu   0.85 nối 2 bình A và B như hình vẽ,... 4.35 ống borda như hình vẽ chiều dài ống đủ dài để vận tốc của chất lỏng ở gần đáy xem như bằng 0.tính tỉ số giữa diện tích của tia nước A, và diện tích ống Borda Bài 5.7 1 đĩa phẳng đường kính D quay quanh trục của nó với vận tốc x trong lưu chấtcó khối lượng riêng x, hệ số nhớt động học x Chứng tỏ rằng công suất N có thể diễn tả: N   3 D 5 f ( V V 3  D2 ) )f( ) hay N  (  D2 D v Giải Ta có hàm... =  x 0,15   x = 6413 N/m3 Bài 2.32 Một cửa van cung gồm một mặt cong có bán kính 5,4m, tâm C van có thể quay quanh trục nằm ngang qua O Khối lượng 1m dài của van là 3000kg trọng lượng đặt tại tâm G 1) Xác định áp lực nước tác dụng lên cửa van 2) Xác định momen cần để kéo van cửa Giải Xác định áp lực nước Lực ngang Fx = (PG)x AABG =YH2O.hG.2,4 1 (1) Xét cung ABG, như hình nửa elip  ytrọng tâm =...    L : 1  3a 4  b4  c 4  b4  2   4 = 2 1 V L T : 2  b c  1 4   4 Vậy : FD   gL = f 2 2 L VL V 2 V L   F D = V 2 L2 f  V 2 L2 f    gL L VL V 2  Re.Fr D =  Bài 1.6 Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa ở điều kiện chuẩn (áp suất p=101,3 Kpa) , bình chứa đầy 450kg nước (  = 1000kg/m3) Biết suất đàn hồi K= 2,06.109 Pa Hỏi khối