Bài giảng Xác suất Thống kê Tiến sĩ Nguyễn Đình Huy ĐH Bách Khoa TPHCM

Nội dung tóm tắt mơn học • Mơn học cung cấp cho sinh viên kiến thức lý thuyết xác suất &thống kê, phương pháp phân tích phương sai,ước lượng đặc trưng tổng thể, phép kiểm định giả thuyết thống kê, phân tích tương quan tuyến tính lý thuyết hồi quy Áp dụng MS-EXCEL để xử lý liệu phương pháp thống kê dựa kiến thức học môn học Xác suất & Thống kê Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Tài liệu tham khảo • [1] Nguyễn Đình Huy, Đậu Thế Cấp Xác suất Thống kê NXB ĐHQG TP HCM ( 2009) • [2] Đặng Hùng Thắng Thống kê ứng dụng NXB GD (1999) • [3] Hồ Thanh Phong Xác suất Thống kê Kỹ thuật hệ thống công nghiệp NXB ĐHQG TP HCM (2003) Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • [4] Walter A Rosenkrantz Introduction to Probability and Statistics for Scientists and Engineers McGraw-Hill Companies, Inc( 1997) • [5] Allen L Webster Applied Statistics for Business and Economics McGraw-Hill Companies, Inc.( 1995) • [6] Đặng Văn Giáp Phân tích liệu khoa học chương trình MS-EXCEL NXB GD (1997) • [7] Trần Tuấn Điêp & Lý Hoàng Tú Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học.NXB GD – 1999 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Hướng dẫn cách học • Tham dự giảng lớp xem đĩa video • Sử dụng sách giáo khoa:đọc kỹ,so sánh với giảng thầy,xem kỹ ví dụ • Tự làm tập.Chú ý tuyệt đối không xem lời giải hay đáp số trước cố gắng tự tìm lời giải • Thực tập thật nhuần nhuyễn kỹ sử dụng máy tính (bỏ túi lớn) để tính tốn • Bài tập lớn: Sử dụng MS-EXCEL với phần hướng dẫn tài liệu tham khảo [1] (phụ lục) Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Chi tiết cách đánh giá môn học: • Tổ chức kiểm tra kỳ(20%): Từ đầu đến hết chương Hình thức: Viết trắc nghiệm Thời gian thi: 45‘ • Từ tuần bắt đầu giao tập lớn cho nhóm : (20%),nhằm sử dụng thành thạo phần mềm thống kê vận dụng vào thực tế • Tổ chức thi cuối kỳ : (60%) - Nội dung thi: Toàn học kỳ Hình thức thi: Viết Thời gian thi: 90' Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 CHƯƠNG 0: BỔ TÚC $1.Giải tích tổ hợp 1.Quy tắc cộng quy tắc nhân: • Ví dụ1: Có sách tốn, lý, hóa có cách để chọn: a 1quyển b Một gồm tốn ,lý, hóa Giải:b Giai đoạn 1: Chọn tốn có cách Giai đoạn 2:Chọn lý có cách Giai đoạn 3: Chọn hóa có cách Suy ra: có 6.5.4 cách chọn Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 a.Trường hợp chọn tốn có cách,trường hợp chọn lý có cách,trường hợp chọn hóa có cách Suy ra: có 6+5+4 cách Ghi nhớ: trường hợp cộng ; giai đoạn nhân Hoán vị: Một hoán vị n phần tử cách có thứ tự n phần tử khác cho trước Pn  n ! Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn có thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước n! Ank  n(n 1) (n  k  1)  ,0  k  n (n  k )! Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Tổ hợp (không lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước k n A n! C   ,0  k  n k ! k !(n  k )! k n • Chú ý: có kể thứ tự chỉnh hợp khơng kể thứ tự tổ hợp 5.Chỉnh hợp lặp Định nghĩa: chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử khác cho trước Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử : k n  n k • Ví dụ 2: có cách để trao giải nhất, giải nhì, giải ba thi có 10 học sinh giỏi tham gia •Giải: việc trao giải chia thành giai đoạn: Giải nhất: 10 cách Giải nhì: cách Giải : cách Suy ra: có A10  10.9.8 cách Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 3: Có cách để chọn đội tuyển gồm học sinh từ 10 học sinh giỏi trường để thi cấp quận Giải: Có C10 cách • Ví dụ 4: Có cách để xếp 10 học sinh giỏi vào lớp học cách tùy ý • Giải: người có cách chọn vào lớp Suy có Khoa Khoa Học Máy Tính A310  310 cách xếp Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §7 Kiểm định tính độc lập BÀI TOÁN Giả sử X,Y đại lượng ngẫu nhiên gốc tổng thể Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n Với mức ý nghĩa  kiểm định giả thiết : H:X,Y độc lập B1.Tra bảng   k 1 h 1    B2.Tính  qs   n i,j  qs Khoa Khoa Học Máy Tính ij    ij  ij   , với  ij   nij2     i, j ni m j ni m j n     1 n    Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 45 B3.Kết luận:     k  1 h  1  , Y 2  qs    k  1 h  1  , Y qs  độc lập phụ thuộc Chú ý : người ta chứng minh  ij  5, i, j tiêu chuẩn bình phương cho lời giải xác Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 46 Ví dụ.7.1: Nghiên cứu ảnh hưởng hồn cảnh gia đình tình trạng phạm tội trẻ em có kết quả: Tình trạng phạm tội Bố mẹ Bố mẹ ly Cịn bố mẹ ni Không phạm tội 20 25 13 58 Có phạm tội 29 43 18 90 49 68 31 148 mj Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận hồn cảnh gia đình khơng ảnh hưởng tới tình trạng phạm tội hay khơng ? Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 47 Giải:  20 25 18        1 148  0,32  0,05 (2)  90.31   58.49 58.68 2 2 qs Vậy hồn cảnh gia đình khơng ảnh hưởng tới tình trạng phạm tội Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 48 Chương 8: Tương quan hồi quy mẫu §1 Hệ số tương quan mẫu Định nghĩa 1.1: Hệ số tương quan mẫu X Y là: rXY  xy  x y   S X SY Hệ số tương quan mẫu ước lượng hệ số tương quan X Y chương 3, $6 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 $2.Đường hồi quy 1.Đường hồi quy mẫu Định nghĩa 2.1: Ký hiệu Yxi  (Y / X  xi )  ni  y n , i  1, k    x , Y  ,1, k h j 1 j ij i i xi Đường gấp khúc M1M M k gọi đường hồi quy mẫu cua Y theo X Đường hồi quy tuyến tính mẫu Định nghĩa 2.2: Đường hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X đường thẳng y=a+bx cho: k Q  a, b    Yxi   a  bxi   ni  i 1 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Định lý: b xy  x y  X , a  y  bx S Ý nghĩa: Đường hồi quy tuyến tính mẫu đường thẳng xấp xỉ nội suy từ bảng số liệu X Y theo phương pháp bình phương tối tiểu.Nếu X Y có tương quan xấp xỉ tuyến tính đường hồi quy tuyến tính mẫu cho ta dự báo đơn giản: X  x0  Y  y0  a  bx0 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 3.Cách dùng máy tính bỏ túi: Nhập số liệu để tính E(X),E(Y),E(XY),… chương 3,$6 Sau đọc kết : a)Loại ES x  x SHIFT START VAR SHIFT START VAR y  y SHIFT START REG r  rxy SHIFT START REG a  a SHIFT START REG b  b SHIFT START SUM Khoa Khoa Học Máy Tính  xy  n.xy Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 b)Loại MS : SHIFT START S-VAR x  x SHIFT START S-VAR y  y SHIFT START S-VAR r  rxy SHIFT START S-VAR SHIFT START S-VAR SHIFT START S-SUM … Khoa Khoa Học Máy Tính a  a b  b  xy  n.xy Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 8.1: Số vốn đầu tư X lợi nhuận Y đơn vị thời gian 100 quan sát,đươc bảng số liệu: Y 0,3 O,7 20 10 1,0 X 30 30 10 40 10 20 30 50 30 N=100 20 Bảng số liệu đề tương đương với bảng sau: Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 xi yj nij 0,3 20 0,7 10 0,7 30 1.0 10 0,7 10 1.0 20 Nhập vào ta có: Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 n  n  100 x  x  y  y  0, 71 r  rxy  0, 7447 a  a  0, 2433 b  b  0, 2333  xy  n.xy  156  xy  1, 56 SX  xn   0,7785 SY  yn   0, 2439 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 1.Với độ tin cậy 0.95,hãy ước lượng số vốn đầu tư lợi nhuận trung bình • Ta có tốn ước lượng trung bình, TH X  SX n Z  0,15259 x  X  a X  x  X Y  SY n Z  0, 04781 y  Y  a Y  y  Y 2.Trước lợi nhuận trung bình 0,6.Với mức ý nghĩa 0.05,hãy kiểm tra ý kiến cho rằng lợi nhuận trung bình đã tăng lên • Ta có tốn kiểm định trung bình, TH H : a  a  0, u qs (y  0, 6).10   4, 51  Z0,05  1, 96 SY  a  a  0, • Vậy lợi nhuận trung bình đã tăng lên 3.Lợi nhuận lớn 0,7 lợi nhuận cao.Với mức ý nghĩa 0.01,hãy kiểm tra ý kiến cho rằng tỷ lệ lợi nhuận cao 0,32 H : p  p0  0, 32 30 f   0, 100 (0,  0, 32).10 u qs   0, 43 0, 32.0, 68 |u qs | Z0,01  2, 575  p  p  0, 32 • Vậy ý kiến đã cho ... khảo • [1] Nguyễn Đình Huy, Đậu Thế Cấp Xác suất Thống kê NXB ĐHQG TP HCM ( 2009) • [2] Đặng Hùng Thắng Thống kê ứng dụng NXB GD (1999) • [3] Hồ Thanh Phong Xác suất Thống kê Kỹ thuật hệ thống công... 1  4.Định nghĩa xác suất theo thống kê: xem sách giáo khoa Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 12 §3: Các định lý xác suất 1: Định lý cộng xác suất Định lý 3.1(hình...  Khoa Khoa Học Máy Tính 2t t sin  d  2t  ( A)  a Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 HÌNH 2.2 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 10 HÌNH 2.3 Khoa Khoa