CHỦ ĐỀ : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN

CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁNCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số:Cho hàm số y  f  x  +) f '  x   đâu hàm số đồng biến +) f '  x   đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f '  x  +) Dựa vào bảng xét dấu kết luận Bài tốn 2: Tìm m để hàm số y  f  x, m  đơn điệu khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến khoảng  a, b  f '  x   0x   a, b  +) Để hàm số nghịch biến khoảng  a, b  f '  x   0x   a, b  ax  b Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx  d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y '  0, x  D *) Riêng hàm số: y  +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y '  0, x  D  y '  0, x   a, b   +) Để hàm số đồng biến khoảng  a; b   d x   c   y '  0, x   a, b   +) Để hàm số nghịch biến khoảng  a; b   d x   c  *) Tìm m để hàm số bậc y  ax  bx  cx  d đơn điệu R +) Tính y '  3ax  2bx  c tam thức bậc có biệt thức  a    +) Để hàm số đồng biến R   a  a   +) Để hàm số nghịch biến R   Chú ý: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d +) Khi a  để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k  y '  có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1  x  k +) Khi a  để hàm số đồng biến đoạn có độ dài k  y '  có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1  x  k II, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu hàm số Trang 1-facebook:tranhailam Dấu hiệu 1: +) f '  x   f '  x  khơng xác định x đổi dấu từ dương sang âm qua x x điểm cực đại hàm sơ +) f '  x   f '  x  không xác định x đổi dấu từ âm sang dương qua x x điểm cực tiểu hàm sơ *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y '  y ' không xác định) +) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu kết luận Dấu hiệu 2: cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp x f '  x   f "  x   +) x điểm cđ   f '  x   f "  x   +) x điểm cđ   *) Quy tắc 2: +) tính f '  x  ,f "  x  +) giải phương trình f '  x   tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f "  x  kiểm tra dấu f "  x  từ suy kết luận Bài tốn 2: Cực trị hàm bậc Cho hàm số: y  ax  bx  cx  d có đạo hàm y '  3ax  2bx  c Để hàm số có cực đại, cực tiểu  y '  có nghiệm phân biệt    Để hàm số có khơng cực đại, cực tiểu  y '  vô nghiệm có nghiệm kép    Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu +Cách 1:Tìm tọa độ điểm cực đại cực tiểu A, B.Viết phương trình đường thẳng qua A, B + Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y   mx  n  y '  Ax  B Phần dư phép chia y  Ax  B phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Bài toán 3: Cực trị hàm số bậc trùng phương Cho hàm số: y  ax  bx  c có đạo hàm y '  4ax  2bx  2x  2ax  b  Hàm số có cực trị ab  a  hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b  +) Nếu  a  hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b  +)  hàm số có cực trị ab  (a b trái dấu) a  hàm số có cực đại cực tiểu b  +)  a  hàm số có cực đại cực tiểu b  +) Nếu  Trang 2-facebook:tranhailam Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số A  Oy , A  0;c  , B  x B , yB  ,C  x C , yC  , H  0; yB  +) Tam giác ABC cân A +) B, C đối xứng qua Oy x B  x C , yB  yC  yH +) Để tam giác ABC vuông A: AB.AC  +) Tam giác ABC đều: AB  BC 1 x B  x C yA  yB 2 Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y  x  2bx  c +) Tam giác ABC có diện tích S: S  AH.BC  +) Hàm số có cực trị b  +) A, B, C điểm cực trị A  0;c  , B  HB=HC= b   b,c  b ,C  b;c  b y A  AH=b2 AB=AC= b4+b b +) Tam giác ABC vuông A b  +) Tam giác ABC b  3 +) Tam giác ABC có A  1200 b  3 O C b x H b B +) Tam giác ABC có diện tích S0 S0  b2 b +) Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R 2R  +) Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp r0 r0  b3  b b2 b3   III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định D M  f  x  x  D Kí hiệu: M  max f  x  D  x  D : f x  M    0 +) M GTLN hàm số D nếu:  m  f  x  x  D Kí hiệu: m  f  x  D  x  D : f x  m    0 +) m GTNN hàm số D nếu:  +) Nhận xét: Nếu M, N GTLN GTNN hàm số D phương trình f  x   m  & f  x   M  có nghiệm D Quy tắc tìm GTLN – GTNN hàm số: *) Quy tắc chung: (Thường dung cho D khoảng) - Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   tìm nghiệm D - Lập BBT cho hàm số D - Dựa vào BBT định nghĩa từ suy GTLN, GTNN *) Quy tắc riêng: (Dùng cho a; b ) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục a; b - Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   tìm nghiệm a, b - Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x  a, b - Tính giá trị f  a  ,f  b  ,f  x1  ,f  x  So sánh chúng kết luận Trang 3-facebook:tranhailam Chú ý: GTLN,GTNN hàm số số hữu hạn Hàm số liên tục đoạn a, b ln đạt GTLN, NN đoạn Nếu hàm sồ f  x  đồng biến a, b max f  x   f  b  , f  x   f  a  Nếu hàm sồ f  x  nghịch biến a, b max f  x   f  a  , f  x   f  b  Cho phương trình f  x   m với y  f  x  hàm số liên tục D phương trình có nghiệm f  x   m  max f  x  D D IV, TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Định nghĩa: +) Đường thẳng x  a TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  có điều kiện sau: lim y   lim y   lim y   lim y   x a  x a x a x a +) Đường thẳng y  b TCN đồ thị hàm số y  f  x  có điều kiện sau: lim y  b lim y  b x  x  Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm mẫu khơng nghiệm tử có tiệm cận đứng +) Hàm phân thức mà bậc tử  bậc mẫu có TCN +) Hàm thức dạng: y   , y   bt, y  bt  có TCN (Dùng liên hợp) +) Hàm y  a x ,   a  1 có TCN y  +) Hàm số y  log a x,   a  1 có TCĐ x  Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm mẫu không nghiệm tử +) TCN: Tính giới hạn: lim y lim y x  x  Chú ý:+) Nếu x    x   x  x  x +) Nếu x    x   x  x  x V, BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số bậc 3: y  ax  bx  cx  d a>0 a