Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)

Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)

THI CHN HC SINH GII CP HUYN -Mụn: Toỏn Bài (4 điểm): Tính giá trị biểu thức sau: 1) A = - - + + - - + + - - 10 + 11 + 12 - - 2013 - 2014 + 2015 + 2016 1ữ : 1ữ ữ : ữ : : ữ : 1ữ : 98 99 100 Bài ( điểm): 1) Cho C = + + 43 + 44 + 45 + 46 + + 42014 + 42015 + 42016 2) B = 1ữ : Chứng minh C chia ht 21 v C chia ht 105 2) Chứng minh với số tự nhiên khác 0, có số lợng ớc t nhiờn số lẻ số tự nhiên số phơng Bài ( điểm):1) Tìm số d phép chia chia số tự nhiên cho 91 Biết lấy số tự nhiên chia cho đợc d chia cho 13 đợc d x +1= y-1 1 1 + + + + Bài (2 điểm): Cho E = 1.101 2.102 3.103 10.110 1 1 E F= + + + + Tính tỉ số: 1.11 2.12 3.13 100.110 F 2) Tìm cặp số nguyên (x, y) biết: ã Bài ( điểm): Cho tam giác ABC có BAC = 1200 Điểm E nằm B C ã ã cho BAE = 300 Trên mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B kẻ tia Ax cho CAx = 300 , tia Ax cắt BC F ã a) Chứng minh F nằm E C Tính số đo EAF ã b) Gọi AI tia phân giác BAC Chứng minh AI tia phân giác ã EAF Bài (2 điểm): Cho biểu thức: D = ( 2!) 12 + ( 2!) 32 So sánh D với Biết n! = 1.2.3 n; n N + ( 2!) 52 + ( 2!) 72 + + ( 2!) 20152 II Bi 1: (1,0im) Thc hin phộp tớnh (tớnh hp lý nu cú th) a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16 b/ 23 53 - {400 -[ 673 - 23 (78: 76 +70)]} Bi 2: (1,0im) M cú l mt s chớnh phng khụng nu: M = + + ++ (2n-1) (Vi n N , n 0) Bi 3:(1,5im) Chng t rng: a/ (3100+19990) M2 b / Tng ca s t nhiờn liờn tip khụng chia ht cho Bi 4: (1,0im) So sỏnh A v B bit: A= Bi 5: (2,0im) Tớm tt c cỏc s nguyờn n : b) Phõn s 12n + l phõn s ti gin 30n + 1718 + , 1719 + 1717 + 1718 + n +1 a) Phõn s cú giỏ tr l mt s nguyờn n2 B= Bi 6: (2,5im) Cho gúc xBy = 550.Trờn cỏc tia Bx, By ln lt ly cỏc im A, C (A B, C B) Trờn on thng AC ly im D cho gúc ABD = 300 a/ Tớnh di AC, bit AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tớnh s o gúc DBC c/ T B v tia Bz cho gúc DBz = 90 Tớnh s o ABz Bi 7: (1,0im) Tỡm cỏc cp s t nhiờn x , y cho: (2x + 1)(y 5) = 12 + + + + 19 IIIBi 1: (4,0 im) 1) Tớnh giỏ tr biu thc: A = 21 + 23 + 25 + + 39 x x +1 x + 1000 : 218 2) Tỡm s t nhiờn x, bit: 5 = 18 ch1s2 Bi 2: (4,0 im) 1) Chng minh rng vi mi s t nhiờn n thỡ CLN (21n + 4; 14n + 3) = 2) Chng minh rng: Nu p l s nguyờn t ln hn v 2p + cng l s nguyờn t thỡ 4p + l hp s? Bi 3: (4,0 im) 1) Chng minh rng s vit bi 27 ch s ging thỡ chia ht cho 27 2) Tỡm s t nhiờn n cú ch s bit rng n l s chớnh phng v n l bi ca 147 Bi 4: (6,0 im) 1) Trờn cựng mt na mt phng cú b cha tia OA v cỏc tia OB, OC cho ã ã ã ã a) Tớnh AOM AOB = 1200 , AOC = 800 Gi OM l tia phõn giỏc ca BOC ã b) V tia ON l tia i ca tia OM Chng minh rng OA l tia phõn giỏc ca CON ã ã 2) Trờn na mt phng b l tia Ox, v cỏc tia Ox 1, Ox2, Ox3, , Oxn cho: xOx = 2xOx1 ; ã = 3xOx ã ã ã ã ã xOx ; xOx = 4xOx ; ; xOx n = nxOx1 Tỡm s n nh nht cỏc tia ó v cú mt tia l tia phõn giỏc chung ca 2017 gúc Bi 5: (2,0 im) Tỡm s t nhiờn n nh nht cỏc phõn s sau u ti gin 100 ; ; ; ; n + n + 10 n + 11 n + 102 IV Cõu a So sỏnh 22013 v 31344 b Tớnh A = 1 1 + + + + 4.9 9.14 14.19 64.69 Cõu a Tỡm s t nhiờn nh nht, bit rng s ú chia cho 3, cho 4, cho 5, cho u d l 2, cũn chia cho thỡ d b Tỡm hai s t nhiờn bit tng CLL v BCNN ca chỳng bng 23 c Tỡm s t nhiờn x; y bit 32 x1 y chia ht cho 45 Cõu a Tỡm x N bit: + + + + 2x = 156 c Tỡm s t nhiờn n phõn s M = b Tỡm s nguyờn n P = n + l s nguyờn n 6n t giỏ tr ln nht Tỡm giỏ tr ln nht ú 4n Cõu Cho ng thng xy Trờn xy ly im A; B; C cho AB = a cm; AC = b cm (b > a) Gi I l trung im ca AB a,Tớnh IC ? b Ly im M; N; P; Q nm ngoi ng thng xy Chng t rng ng thng xy hoc khụng ct, hoc ct ba, hoc ct bn on thng cỏc on thng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ V 12 12 12 5 12 289 85 + 13 + 169 + 91 158158158 : Cõu (4 im)a) Thc hin phộp tớnh: A = 81 4 6 711711711 6+ + + 289 85 13 169 91 1 x x+1 + = + b) Tỡm x bit: 1) - ( x ) = (2 x 1) 2) 5 c Tìm hai số tự nhiên a b biết tổng BCNN ƯCLN chúng 15 d Tỡm x nguyờn tha món: x + + x + x + = x 10 Cõu (4 im) a Thc hin phộp tớnh: 5.(22.32 )9 (22 )6 2.(2 2.3)14 34 A= 5.228.318 7.229.318 b Tỡm cỏc s nguyờn n cho: n2 + 5n + l bi ca n + c Chng minh rng bỡnh phng ca mt s nguyờn t khỏc v chia cho 12 u d d Tỡm x, y nguyờn cho: xy + 2x + y + 11 = Cõu (4 im) a) Tỡm s t nhiờn nh nht cho chia cho 11 d 6, chia cho d 1v chia cho 19 d 11 9 s th nht bng s th v s th bng s th 11 11 a 15 b c c Tỡm s t nhiờn a, b, c, d nh nht cho: = ; = ; = b 21 c 12 d 11 b) Tỡm s cú tng bng 210, bit rng d Tỡm hai s bit t s ca chỳng bng : v tớch ca chỳng bng 360 Cõu (5 im)1 a) Cho on thng AB di 7cm Trờn tia AB ly im I cho AI = cm Trờn tia BA ly im K cho BK = cm Hóy chng t rng I nm gia A v K Tớnh IK b) Trờn tia Ox cho im A, B, C, D bit rng A nm gia B v C; B nm gia C v D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm v di AC gp ụi di BD Tỡm di cỏc on BD; AC Trên mặt phẳng cho trớc có bờ Ox vẽ hai tia Oy Oz cho số đo xOy = 700 số đo yOz = 300 a) Xác định số đo xOz b) Trên tia Ox lấy điểm A B (Điểm A không trùng với điểm O độ dài OB lớn độ dài OA) Gọi M trung điểm OA Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB AB Cõu ( im) a, Chng minh rng: 32 + 33+ 34 ++ 3101 chia ht cho 120 b Cho hai s a v b tha món: a b = 2(a + b) = a b Chng minh a = -3b ; Tớnh a ; Tỡm a v b b c Tỡm x, y, z bit: ( x y2 + z)2 + ( y 2)2 + ( z +3)2 = VII ổ 11 ổ1 2 2 + + + + ; B =ỗ ỗ- ữ ữì ìỗ ỗ +1ữ ữ 11.15 15.19 19.23 51.55 ố ứ ố3 ứ Tớnh tớch: A.B b Chng t rng cỏc s t nhiờn cú dng: abcabc chia ht cho ớt nht s nguyờn t Cõu a Cho A = Cõu Khụng tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc Hóy so sỏnh: a 1717 1313 v ; 8585 5151 b 98 516 v 1920 2n - cú giỏ tr l s nguyờn n- Cõu a Tỡm x bit: x - =2 x +4 b Tỡm s nguyờn n phõn s M = c Tỡm s t nhiờn a nh nht cho: a chia cho thỡ d 3, a chia cho thỡ d Cõu Cho gúc bt xOy, trờn tia Ox ly im A cho OA = cm; trờn tia Oy ly hai im M v B cho OM = cm; OB = cm a Chng t: im M nm gia hai im O v B; im M l trung im ca on thng AB ả =1300 ; zOy ã ả b T O k hai tia Ot v Oz cho tOy =300 Tớnh s o tOz Bài Bài (4 điểm ) ý Điểm A = - - + + - - + + - - 10 + 11 + 12 - - 2013 - 2014 + 2015 + 2016 2,0 điể m A = (- - + + 4)+(- - + + 8)+(- - 10 + 11 + 12)+ +(-2013 - 2014 + 2015 + 2016) 0,5 Ta có tổng A có 2016 số hạng nên có 2016 : = 504 nhóm 0,25 A = + + + + (tổng có 504 số 4) 0,5 A = 504 0,25 A = 2016 0,5 Vậy A = 2016 2,0 B = 1ữ : ữ : ữ : 1ữ : : 1ữ : ữ : 1ữ điể 98 99 100 m 0,5 97 98 99 Nội dung B = ữ : B = ữ ữ : ữ ữ : ữ ữ : : ữ : ữ : ữ 98 99 100 98 99 100 ữ ữ ữ ữ 97 98 99 Ta thấy tích B có 99 thừa số âm nên tích mang dấu âm 1.3.4.5.6 98.99.100 B=2.2.3.4.5 97.98.99 100 B=2.2 Bài (4đi ểm) B = - 25 Vậy B = - 25 Cho C = + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + + 42014 + 42015 + 42016 Chứng minh C M21 v C M105 Chứng minh C M21 Ta có: 0,5 0,5 0,5 2,0 điể m 0,75 C = + 42 + 43 + 4 + 45 + 46 + + 2014 + 2015 + 2016 C = ( + + 43 ) + ( 4 + 45 + 46 ) + + ( 2014 + 2015 + 2016 ) C = 4.( + + ) + 44 ( + + ) + + 2014 ( + + ) C = 4.21 + 4 21 + + 2014 21 C = 21.( + 4 + + 2014 ) Do đó: C M21 Chứng minh C M105 Chứng minh C M5 0,25 0,25 0,25 1,25 điể m 0,75 C = + + 43 + 4 + 45 + 46 + + 2014 + 2015 + 2016 C = ( + ) + ( 43 + 44 ) + ( 45 + 46 ) + + ( 2013 + 2014 ) + ( 2015 + 2016 ) C = 4.( + ) + 43 ( + ) + 45 ( + ) + + 2013 ( + ) + 2015 ( + ) C = 5.( + 43 + 45 + + 2013 + 2015 ) Do đó: C M5 Ta có C M5 C M21 mà (5 ; 21 ) = Do C M5.21 hay C M105 Chứng minh với số tự nhiên khác 0, có số lợng ớc số lẻ số tự nhiên số phơng Gọi số tự nhiên P (P 0) Nếu P = ta có = 12 ị P số phơng Nếu P > Phân tích P thừa số nguyên tố ta có P = x y a b .c Nên P = a 2.m b 2.n .c 2.t = ( a m b n .c t ) 0,5 2,0 điể m 0,5 0,25 Tìm số d phép chia chia số tự nhiên cho 91 Biết lấy số tự nhiên chia cho đợc d chia cho 13 đợc d Gọi số tự nhiên a Theo ta có: a = 7.p + a = 13.q + (với p, q ẻ N ) Suy ra: a + = 7.p + 14 = 7.(p + 2) M7 a + = 13.q + 13 = 13.(q + 1) M13 Ta có a + M7 a+ M13 mà (7 ; 13) = Do a + M7 13 hay a + M91 Vậy a + = 91.k (với k ẻ N ) ị a = 91.k = 91.k 91 + 82 = 91.(k-1) + 82 Nên a chia cho 91 có số d 82 x +1= Tìm cặp số nguyên (x; y) biết: y -1 x x +5 +1= = ( x + 5) ( y - 1) = 5.1 y -1 y- ( x + 5) ( y - 1) = 5.1 = 1.5 = - (-1) = - (-5) Ta có: 0,25 0,25 0,25 Vậy chứng tỏ với số tự nhiên khác 0, có số lợng ớc số lẻ số tự nhiên số phơng Nên ta có bảng sau x+5 y-1 0,25 ị P số phơng 0,25 0,25 z (với a, b, , c số nguyên tố) Khi số lợng ớc P (x + 1).(y + 1) (z + 1) Theo (x + 1).(y + 1) (z + 1) số lẻ ị x + , y + , , z + số lẻ ị x, y , , z số chẵn Do x = 2.m ; y = 2.n ; ; z = 2.t Bài (4đi ểm) 0,25 -5 -1 -1 -5 0,25 2,0 điể m 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 2,0 điể m 0,5 0,25 0,75 x -4 -10 -6 y -4 Vậy cặp số nguyên (x;y) là: (0;2) ; (- 4; 6) ; (- 10; 0) ; (- 6;- 4) Bài điểm 1 1 + + + + 1.101 2.102 3.103 10.110 1 1 F= + + + + 1.11 2.12 3.13 100.110 E Tính tỉ số: F Cho E = Ta có 1 1 + + + + 1.101 2.102 3.103 10.110 ổ 100 100 100 100 ữ E= ỗ + + + + ữ ỗ ố1.101 2.102 3.103 ứ 100 ỗ 10.110 ữ ổ 1 1 1 ữ E= ỗ 1+ + + + ữ ỗ ữ ố 101 102 103 100 ỗ 10 110 ứ ự ổ1 ộổ 1 1ử 1 ữ ữ ỗ ỳ E= ờỗ + + + + + + + + ữ ữ ỗ ữ ỗ ữỳ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 100 10 101 102 103 110 ỷ 1 1 F= + + + + 1.11 2.12 3.13 100.110 ổ10 10 10 10 ữ F = ỗ + + + + ữ ỗ ữ ố1.11 2.12 3.13 10 ỗ 100.110 ứ ổ 1 1 1 ữ F = ỗ 1+ + + + ữ ỗ ữ ỗ 10 ố 11 12 13 100 110 ứ ự ổ1 ộổ 1 1 ữ ữ ỗ ỳ F = ờỗ + + + + + + + + ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ữ ỗ ỗ11 12 13 ỳ ố ứ ứ 10 100 110 ỷ 0,5 2,0 điể m 0,75 E= F= ộổ 1 1ử ờỗ + + + + ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 10 10 ự ổ1 1 ữ ỗ ỳ + + + + ữ ỗ ữ ỗ101 102 103 ỳ ố 110 ứ ỷ Ta có E 100 10 = = = F 100 10 10 E = Vậy tỉ số F 10 Bài điểm 0,75 Cho tam giác ABC có góc BAC = 1200 Điểm E nằm B C cho góc BAE = 300 Trên mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B kẻ tia Ax cho góc CAx = 300, tia Ax cắt BC F a) Chứng minh F nằm E C Tính số đo góc EAF c) Gọi AI tia phân giác góc BAC Chứng minh AI tia phân giác góc EAF 0,5 C x F I E 300 300 B A 2,0 điể m Theo ta có điểm E nằm hai điểm B C Nên tia AE nằm hai tia AB AC Ta có: góc BAE + góc EAC = góc BAC ị 300 + góc EAC = 1200 ị góc EAC = 1200 300 = 900 Xét nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B Ta có: góc CAF = 300 góc CAE = 900 ị góc CAF < góc CAE (vì 300 < 900) Do tia AF nằm hai tia AC AE Vậy điểm F nằm hai điểm C E ị góc CAF + góc FAE = góc CAE ị 300 + góc FAE = 900 ị góc FAE = 600 0,75 0,5 0,25 0,5 2,0 điể m Ta có: AI tia phân giác góc BAC gúcBAC 1200 Nên góc BAI = góc CAI = = = 600 2 0,5 *) Xét nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B Có góc CAF < góc CAI (vì 300 < 600) Suy tia AF nằm hai tia AC AI ị góc CAF + góc FAI = góc CAI ị 300 + góc FAI = 600 ị góc FAI = 300 *) Xét nửa mặt phẳng bờ AF có chứa điểm B Ta có: góc FAE = 600 góc FAI = 300 ị góc FAI < góc FAE (vì 300 < 600) ị Tia AI nằm hai tia AF AE 0,5 0,5 600 Hơn góc FAI = góc FAE (vì 30 = ) 2 0,5 Do AI phân giác góc FAE Bài điểm Cho biểu thức D = 12 + ( 2!) 32 + ( 2!) 52 + ( 2!) 72 + + So sánh D với Biết n! = 1.2.3 n Ta có ( 2!) ( 2!) 20152 2,0 điể m D= ( 2!) ( 2!) ( 2!) ( 2!) ( 2!) + + + + + 12 20152 22 22 22 22 22 D = + + + + + 20152 ổ2 2 ữ D = + 2.ỗ + + + + ữ ỗ ữ ỗ ố32 52 72 20152 ứ 2 < =1Ta thấy = 3.3 1.3 2 1 = < = 5.5 3.5 2 1 = < = 7.7 5.7 0,5 0,5 2 1 = < = 2015 2015.2015 2013.2015 2013 2015 Do ổ 1 1 1 1 ữ D < + 2.ỗ - + - + - + + ữ ỗ ỗ ố1 3 5 ứ 2013 2015 ữ ổ ữ D < + 2.ỗ 1ữ ỗ ỗ ố 2015 ữ ứ D 4p khụng chia ht cho Ta cú 4p + = (2p + 1) Theo bi p > 2p + 1> v l s nguyờn t 2p + khụng chia ht cho Suy 4p + khụng chia ht cho M 4p; 4p + 1; 4p + l ba s t nhiờn liờn tip nờn tn ti mt s chia 0.5 0.5 0.5 0.5 ht cho ú 4p + chia ht cho Vỡ 4p + > 13 nờn 4p + l s t nhiờn ln hn v cú nhiu hn c Suy 4p + l hp s Bi (4,0 im) 1) Chng minh rng s vit c vi 27 ch s ging thỡ chia ht cho 27 2) Tỡm s t nhiờn n cú ch s bit rng n l s chớnh phng v n l bi ca 147 Cõu Ni dung Trc ht ta chng minh s gm 27 ch s thỡ chia ht cho 27 a) 2.0 im { 14 43 = 11 1x1000 01000 01 123 123 Tht vy: 111 11 9c/sụ 27c/sụ 8c/sụ 8c/sụ 0.5 { M9 v 1000 01000 01 3 M3 M 11 9c/sụ 8c/sụ 8c/sụ 0.5 111 1 M27 0.5 27c/sụ1 12 nờn T ú suy nu mt s vit bi 27 ch s a thỡ s ú bng a 111 27c/sụ1 s ú chia ht cho 27 Vỡ n l s t nhiờn cú ch s nờn 1000 n 9999 Theo bi n l bi ca 147 nờn n = 147.k = 72.3k Do n l s chớnh phng nờn phõn tớch tha s nguyờn t thỡ ly tha cỏc tha s nguyờn t phi cú s m chn suy b) 2.0 0.5 kM k = 3m n = 2.32.m = 441m 1000 441m 9999 < m < 22 0.5 0.5 0.5 n l s chớnh phng thỡ m l s chớnh phng m = 4;9;16 0.5 Suy cỏc s t nhiờn cn tỡm l: 1764; 3969; 7056 0.5 Bi 4: (6,0 im) 1) Trờn cựng mt na mt phng cú b cha tia OA v cỏc tia OB,OC cho ãAOB = 1200 , AOC ã ã = 800 Gi OM l tia phõn giỏc ca BOC ã a) Tớnh AOM ã b) V tia ON l tia i ca tia OM Chng minh rng OA l tia phõn giỏc ca CON ã ã 2) Trờn na mt phng b l tia Ox, v cỏc tia Ox 1, Ox2, Ox3, , Oxn cho: xOx = 2xOx1 ; ã = 3xOx ã ã ã ã ã xOx ; xOx = 4xOx ; ; xOx n = nxOx1 Tỡm s n nh nht cỏc tia ó v cú mt tia l tia phõn giỏc chung ca 2017 gúc Cõu Ni dung B V hỡnh M C 0.5 O A N 11 im ã ã Trờn cựng mt na mt phng b cha tia OA cú AOC (800 < 1200) < AOB ị Tia OC nm gia hai tia OA v OB a) 2.0 ã ã ã ã ã ị AOC + BOC = AOB 80 + BOC = 120 BOC = 40 0 ã BOC 40 ã ã ã Vỡ OM l tia phõn giỏc ca BOC BOM = COM = = = 200 0.5 (200< 1200) nờn tia OM nm gia hai tia OA v OB 0.5 2 ã ã Trờn cựng mt na mt phng cú b cha tia OB cú BOM < BOA ã ã ã BOM + MOA = AOB ã ã 200 + MOA = 1200 MOA = 1000 0.5 ã ã Vỡ OM v ON l hai tia i nờn hai gúc AOM v AON l hai gúc k bự b) 2.5 c) 1.0 ã ã AOM + AON = 1800 ã ã 1000 + AON = 1800 AON = 800 ã ã Suy AOC ( vỡ cựng bng 800) (1) = AON Vỡ hai tia OM v ON nm trờn hai na mt phng i cú b l tia OA nờn tia OA nm gia hai tia OM v ON (2) ã T (1) v (2) suy tia OA l tia phõn giỏc ca CON Trờn na mt phng b l tia Ox, v cỏc tia Ox 1, Ox2, Ox3, , Oxn cho: ã ã ã ã ã ã ã ã xOx = 2xOx ; xOx = 3xOx1 ; xOx = 4xOx1 ; ; xOx n = nxOx1 Vy n nh nht l n = 2017.2 = 4034 thỡ lỳc ú Ox 2017 l tia phõn giỏc ã ã ã ã chung ca 2017 gúc: xOx 4034 = x1Ox 4033 = x Ox 4032 = = x 2016 Ox 2018 Cỏc phõn s ó cho u cú dng: a , vỡ cỏc phõn s ny u ti a + (n + 2) gin nờn n + v a phi l hai s nguyờn t cựng Nh vy n + phi nguyờn t cựng vi ln lt cỏc s 7; 8; 9; ; 100 v n + phi l s nh nht ị n + l s nguyờn t nh nht ln hn 100 ị n + = 101 ị n = 99 IV Cõu í Ni dung 2013 671 671 1344 672 a = (2 ) = ; = (3 ) = 9672 Ta cú < 9; 671 < 672 nờn 8671< 9672 hay 22013 < 31344 1 1 1 1 1 1 Cõu b A = + + + + = ( + + + + ) 4.9 9.14 14.19 64.69 9 14 14 19 64 69 1 1 13 = ( )= 12 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ã = xã Ox = xã Ox = = xã Ox xOx 2 n n Bi (2,0 im):Tỡm s t nhiờn n nh nht cỏc phõn s sau u l s ti gin 100 ; ; ; ; n + n + 10 n + 11 n + 102 Cõu Ni dung a) 2.0 0.5 69 4.69 0.5 im 0.5 0.5 0.5 0.5 im 0.5 0.5 0.5 0.5 a Gi s t nhiờn ú l a, ta cú a = BC(3; 4; 5; 6) + M BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 120; 180; 240; Nờn a nhn cỏc giỏ tr 62; 122; 182; 242 Mt khỏc a l s nh nht chia cho thỡ d nờn a = 12 b Gi hai s t nhiờn ú l a ; b ( a ; b N) Gi d = CNL(a ; b) ta cú : a = a.d ; b = b.d (a ; b) =1 a.b a '.b '.d = = a.b.d UCLN ( a; b) d 0,25 0,5 0.25 0.25 Khi ú BCNN(a ; b) = c Theo bi ta cú : CLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nờn d + a.b.d = 23 = d (1 + a.b) = 23 Nờn d = 1; + ab =23 suy ab = 22 m (a ; b) = nờn a = ; b = 22 hoc a = 11; b = v ngc li T ú HS tỡm c a v b vỡ 32 x1 y chia ht cho 45 = nờn y = hoc y =5 *) Nu y = ta cú 32 x10 chia ht cho nờn + + x + chia ht cho nờn x = *) Nu y = ta cú 32 x15 chia ht cho nờn + + x + + chia ht cho nờn x =7 Vy s cn tỡm l 32310 hoc 32715 a + + + + 2x = 156 2( + + + x) = 156 Cõu 2 (1 + x) x =156 x( x + 1) =156 = 12.13 ( vỡ x v x + l hai s t nhiờn liờn 0,25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 tip) nờn x = 12 b Cõu Cõu n + n + + 1 = + = n n n P Z thỡ n - l c ca ngha l n - = hoc n - = -1 nờn n = hoc n = P= c 3(2n 3) + 6 6n = + = 2(2n 3) 2(2n 3) 4n *) Nu n thỡ M < *) Nu n > thỡ M > Khi ú M t giỏ tr ln nht thỡ 2(2n 3) t giỏ tr dng nh nht ú n = GTLN ca M = + = n = 2 M= TH1 B ; C nm cựng phớa vi so vi im A A HS tớnh c IC = b - I B 0.25 0.75 a C HS tớnh c IC = b + 0.5 C TH2 B; C nm khỏc phớa so vi im A 13 0, 0,25 A a I B 0.75 *) TH 1: Nu c im cựng thuc mt na mt phng b l ng thng xy thỡ ng thng xy khụng ct cỏc on thng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ *) TH 2: Nu cú im (gi s M ; N ; P) cựng thuc mt na mt phng b l ng thng cũn im Q nm khỏc phớa b l ng thng xy thỡ ng thng b xy ct on thng sau: MQ, NQ, PQ *) TH 3: Nu cú im ( gi s M ; N ) cựng thuc mt na mt phng b l ng thng cũn im (P ; Q) nm khỏc phớa b l ng thng xy thỡ ng thng xy ct on thng sau: MP; MQ, NP; NQ V Cõu Phn a Cõu (4 im) b Cõu ( im ) b 0.5 0,5 HNG DN CHM THI K THI CHN HC SINH GII LP Ni dung 12 12 12 5 12 289 85 + 13 + 169 + 91 158158158 : Ta cú: A = 81 4 6 711711711 6+ + + 289 85 13 169 91 1 1 12 289 85 ữ + 13 + 169 + 91 ữ 158.1001001 : = 81 + + + 711.1001001 ữ 289 85 ữ 13 169 91 18 324 12 158 = 81 : ữ = 81 = 711 (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750 => x + + x + + x + + + x + 100 = 5750 => ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750 101 50 100 x + 5050 100 x = 700 a 0.5 + = 5750 100 x = 5750 100 x = 5750 5050 x = 5.(22.32 )9 (22 )6 2.(22.3)14 34 Ta cú: A = 5.228.318 7.229.318 5.218.318.212 2.228.314.34 = 5.228.318 7.229.318 5.230.318 229.318 = 228.318 (5 7.2) 229.318 (5.2 1) 2.9 = 28 18 = = 2 (5 14) S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+ + (3)2015 3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + +(3)2015] = (3)1+ (3)2+ +(3)2016] 3S S = [(3)1 + (3)2+ +(3)2016] - (3)0-(3)1- -(3)2015 im 0,5 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 0,5 14 2S = (3)2016 -1 a Cõu (4 im) b a b Cõu (6 im ) Cõu ( im ) 15 S = (3) 2016 Gi s cn tỡm l a ta cú: (a-6) M11 ;(a-1) M4; (a-11) M19 (a-6 +33) M11 ; (a-1 + 28) M4 ; (a-11 +38 ) M19 (a +27) M11 ; (a +27) M4 ; (a +27) M19 Do a l s t nhiờn nh nht nờn a+27 nh nht Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) T ú tỡm c : a = 809 21 : = (s th hai) 11 22 27 S th ba bng: : = (s th hai) 11 22 22 S th hai bng: (s th hai) 22 22 + 21 + 27 70 Tng ca s bng: (s th hai) = (s th hai) 22 22 70 21 S th hai l : 210 : = 66; s th nht l: 66 = 63; s th l: 22 22 27 66 = 81 22 S th nht bng: 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1) Trờn tia BA ta cú BK = cm BA = 7cm nờn BK< BA ú im K nm gia A v B Suy AK + KB = AB hay AK + = AK = cm Trờn tia AB cú im I v K m AI < AK (v thỡ >0 n3 Vi n < thỡ a +17 chia ht cho c v 7, hay a +17 l bi chung ca v Vỡ a l s t nhiờn nh nht nờn a +17 = BCNN(5,7) = 35 => a = 18 0,5 0,5 a 19 Trờn tia Oy cú OM < OB ( vỡ 1cm < 4cm) nờn M nm gia O v B => MO + MB = OB => MB = OB MO = 3cm (1) b Vỡ Ox, Oy i nhau, A thuc Ox, M thuc Oy nờn O nm gia A v M AM = AO + OM = 3cm (2) T (1) v (2) => MB = MA = 3cm hay M l trng im c AB HS v hỡnh c trng hp: (Ot v Oz cựng nm trờn na mp b xy; Ot v Oz khụng nm trờn na mp b xy) HS lp lun tớnh ỳng: c ả =1000 + Ot v Oz cựng nm trờn na mp b xy: tOz ả =1600 + Ot v Oz khụng nm trờn na mp b xy: tOz 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2,5 ... = = < = < 8585 85 65 51 5151 8585 5151 16 16 16 16 16 20 16 1,0 1,0 20 = = 15 < 19 98 5 16 = (32)8 5 16 = 3 16. 5 16 = (3.5) 16 = 15 16 (1) b Mà : 15 16 < 1520 (Vì 16 < 20) (2) 20 20... 2013 67 1 67 1 1344 67 2 a = (2 ) = ; = (3 ) = 967 2 Ta cú < 9; 67 1 < 67 2 nờn 867 1< 967 2 hay 22013 < 31344 1 1 1 1 1 1 Cõu b A = + + + + = ( + + + + ) 4.9 9.14 14.19 64 .69 9 14 14 19 64 69 1... 2015 + 20 16 2,0 điể m A = (- - + + 4)+(- - + + 8)+(- - 10 + 11 + 12)+ +(-2013 - 2014 + 2015 + 20 16) 0,5 Ta có tổng A có 20 16 số hạng nên có 20 16 : = 504 nhóm 0,25 A = + + + + (tổng có 504 số