Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)Bộ đề HSG Toán lớp 6 có đáp án (free download)
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN -Mụn: Toỏn 6
Bài 1 (4 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:
1) A = - 1 - 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10 + 11 + 12 - - 2013 - 2014 + 2015 + 2016
2) B = 1 1 : 1 1 : 1 1 : 1 1 : : 1 1 : 1 1 : 1 1
− − − − − − −
Bài 2 ( 4 điểm): 1) Cho C 4 4 = + + + + + + +2 43 44 45 46 42014 + 42015 + 42016
Chứng minh rằng C chia hết 21 và C chia hết 105
2) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên khác 0, có số lượng các ước tự nhiờn là một số
lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương
Bài 3 ( 4 điểm):1) Tìm số d trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho 91
Biết rằng nếu lấy số tự nhiên đó chia cho 7 thì được d là 5 và chia cho 13 thì đ-ược d là 4
2) Tìm các cặp số nguyên (x, y) biết: x + 1 = 1
1.101 2.102 3.103 + + + + 10.110 và
1.11 2.12 3.13 100.110
F
Bài 5 ( 4 điểm): Cho tam giác ABC có BAC 120 ã = 0 Điểm E nằm giữa B và C sao cho BAE 30 ã = 0 Trên mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B kẻ tia Ax sao cho CAx 30 ã = 0 , tia Ax cắt BC ở F
a) Chứng minh F nằm giữa E và C Tính số đo của ãEAF
b) Gọi AI là tia phân giác của ãBAC Chứng minh AI cũng là tia phân giác của
ãEAF
Bài 6 (2 điểm): Cho biểu thức: ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2
So sánh D với 6 Biết n! = 1.2.3 n; n N ∈
ĐỀ II
Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phộp tớnh (tớnh hợp lý nếu cú thể)
a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16 b/ 23 53 - 3 {400 -[ 673 - 23 (78: 76 +70)]}
Bài 2: (1,0điểm) M cú là một số chớnh phương khụng nếu: M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n ∈ N , n
≠ 0)
Bài 3:(1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990) M2 b / Tổng của 4 số tự nhiờn liờn tiếp khụng chia hết cho 4
Bài 4: (1,0điểm) So sỏnh A và B biết: A =
1 17
1 17 19
18 +
+ , B =
1 17
1 17 18
17 + +
Bài 5: (2,0điểm) Tớm tất cả cỏc số nguyờn n để: a) Phõn số 1
2
n n
+
− cú giỏ trị là một số nguyờn
b) Phõn số
2 30
1 12
+
+
n
n
là phõn số tối giản
Bài 6: (2,5điểm) Cho gúc xBy = 550.Trờn cỏc tia Bx, By lần lượt lấy cỏc điểm A, C (A ≠B, C≠B) Trờn đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho gúc ABD = 300
a/ Tớnh độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tớnh số đo gúc DBC
c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho gúc DBz = 900 Tớnh số đo ABz
Bài 7: (1,0điểm) Tỡm cỏc cặp số tự nhiờn x , y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12
ĐỀ IIIBài 1: (4,0 điểm) 1) Tớnh giỏ trị biểu thức: A 1 3 5 19
21 23 25 39
+ + + +
= + + + +
Trang 22) Tìm số tự nhiên x, biết: 5 5 5x x 1+ x 2+ =1000 0 : 21 2 3 18
Bài 2: (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
2) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số?
Bài 3: (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng số viết bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.
2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147.
Bài 4: (6,0 điểm) 1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho
AOB 120 , AOC 80= = Gọi OM là tia phân giác của ·BOC a) Tính ·AOM
b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM Chứng minh rằng OA là tia phân giác của ·CON
2) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox1, Ox2, Ox3, , Oxn sao cho: xOx· 2 =2xOx· 1 ;
· 3 ·
1
xOx =3xOx ; xOx· 4 =4xOx· 1; ; xOx· n =nxOx· 1 Tìm số n nhỏ nhất để trong các tia đã vẽ có một tia là tia phân giác chung của 2017 góc
Bài 5: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều tối giản
7 ; 8 ; 9 ; ; 100
n 9 n 10 n 11+ + + n 102+
ĐỀ IV
Câu 1 a So sánh 22013 và 31344 b Tính A = 1 1 1 1
4.9 9.14 14.19 + + + + 64.69
Câu 2 a Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho
7 thì dư 3 b Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
c Tìm số tự nhiên x; y biết 32 1x ychia hết cho 45
Câu 3 a Tìm x N∈ biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156 b Tìm số nguyên n để P = 2
1
n n
− +
− là số nguyên
c Tìm số tự nhiên n để phân số M = 6 3
4 6
n n
−
− đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4 Cho đường thẳng xy Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a) Gọi I là trung
điểm của AB a,Tính IC ?
b Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt
ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ
ĐỀ V
Câu 1 (4 điểm)a) Thực hiện phép tính:
12 12 12 5 5 5
7 289 85 13 169 91
4 4 4 6 6 6 711711711
7 289 85 13 169 91
A
− − − + + +
− − − + + +
b) Tìm x biết: 1) - 2( 1) 1(2 1)
3 x− 4 = 3 x− 2) 1 1 1 1 7 1 8
x+ x+ = +
c T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tæng BCNN vµ ¦CLN cña chóng lµ 15
d Tìm x nguyên thỏa mãn: x+ + − + + =1 x 2 x 7 5x−10
Câu 2 (4 điểm) a Thực hiện phép tính:
2 2 9 2 6 2 14 4
28 18 29 18
5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3 A
5.2 3 7.2 3
−
=
−
b Tìm các số nguyên n sao cho: n2 + 5n + 9 là bội của n + 3
c Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1
d Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0
Câu 3 (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11
b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng
7
6
số thứ nhất bằng
11
9
số thứ 2 và
11
9
số thứ 2 bằng
3
2
số thứ 3
c Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: 15; 9 ; 9
b = c = d =
18 chữ số 0
Trang 3d Tỡm hai số biết tỉ số của chỳng bằng 5 : 8 và tớch của chỳng bằng 360.
Cõu 4 (5 điểm)1 a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trờn tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm Trờn tia
BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm Hóy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K Tớnh IK
b) Trờn tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm;
OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đụi độ dài BD Tỡm độ dài cỏc đoạn BD; AC
2 Trên nữa mặt phẳng cho trớc có bờ Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo ∠xOy
= 700 và số đo ∠yOz = 300 a) Xác định số đo của ∠xOz
b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn hơn độ dài OA)
Gọi M là trung điểm của OA Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và AB
Cõu 5 ( 3 điểm) a, Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 +……+ 3101 chia hết cho 120
b Cho hai số a và b thỏa món: a – b = 2(a + b) =a
b Chứng minh a = -3b ; Tớnh a
b ; Tỡm a và b
c Tỡm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = 0
ĐỀ VII
11.15 15.19 19.23 51.55
3 2 3
= -ỗ ữì ì +ỗ ữ
Tớnh tớch: A B
b Chứng tỏ rằng cỏc số tự nhiờn cú dạng: abcabc chia hết cho ớt nhất 3 số nguyờn tố
Cõu 2 Khụng tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức Hóy so sỏnh:
a 1717
8585 và 1313
5151; b 98 516 và 1920
Cõu 3 a Tỡm x biết: x- = +3 2x 4 b Tỡm số nguyờn nđể phõn số 2 7
5
n M n
-=
- cú giỏ trị là số nguyờn
c Tỡm số tự nhiờn a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 5 thỡ dư 3, a chia cho 7 thỡ dư 4
Cõu 4 Cho gúc bẹt xOy, trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy lấy hai điểm M và B
sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm
a Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB
b Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOyả =130 ;0 ãzOy=300 Tớnh số đo tOzả
Trang 4Bài ý Nội dung Điểm Bài 1
(4
điểm
)
1
- 1 - 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10 + 11 + 12 - - 2013 - 2014 + 2015 + 2016
điể m
(- 1 - 2 + 3 + 4)+(- 5 - 6 + 7 + 8)+(- 9 - 10 + 11 + 12)+ +(-2013 - 2014 + 2015 + 2016)
A =
Ta có tổng A có 2016 số hạng nên có 2016 : 4 = 504 nhóm
0,5 0,25
A = 4 + 4 + 4 + … + 4 (tổng có 504 số 4) 0,5
Vậy A = 2016
2
B = 1 : 1 : 1 : 1 : : 1 : 1 : 1
2,0
điể m
B = : : : : : : :
0,5
B =
0,5
Ta thấy tích B có 99 thừa số âm nên tích mang dấu âm 0,5
1.3.4.5.6 98.99.100
B = -
2.2.3.4.5 97.98.99 100
B = -
2.2
0,5
B = - 25 Vậy B = - 25 Bài 2
(4đi
ểm)
1 Cho C 4 4 = + + + + + +2 43 44 45 46 4 + 2014 + 42015 + 42016
Chứng minh rằng C M 21 và C M 105
2,0
điể m
Ta có:
2 3 4 5 6 2014 2015 2016
C 4 1 4 4 + 4 1 4 4 4 1 4 4
C 4.21 + 4 21 + + 4 21
C 21 4 + 4 + + 4
=
=
Do đó: C 21M
0,25 0,25 0,25
điể m
Trang 5( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 4 5 6 2014 2015 2016
3 5 2013 2015
C = 4 1 4 4 1 4 4 1 4 4 1 4 4 1 4
C 5 4 4 4 4 4
Do đó: C 5M
0,25
0,25 0,25
Ta có C 5M và C 21M mà (5 ; 21 ) = 1
2 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên khác 0, có số lợng các
-ớc là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phơng điể 2,0
m
Gọi số tự nhiên đó là P (P ạ 0) Nếu P = 1 ta có 1 = 12 ị P là số chính phơng 0,5
Nếu P > 1 Phân tích P ra thừa số nguyên tố ta có P = .
a b c
(với a, b, , c là các số nguyên tố) Khi đó số lợng các ớc của P là (x + 1).(y + 1) (z + 1) Theo bài ra (x + 1).(y + 1) (z + 1) là số lẻ
ị x + 1 , y + 1 , , z + 1 đều là các số lẻ
ị x, y , , z đều là các số chẵn
Do đó x = 2.m ; y = 2.n ; ; z = 2.t
ị P là số chính phơng
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
Vậy chứng tỏ với mọi số tự nhiên khác 0, có số lợng các ớc là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phơng 0,25 Bài 3
(4đi
ểm)
1 Tìm số d trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho 91
Biết rằng nếu lấy số tự nhiên đó chia cho 7 thì đợc d là 5
và chia cho 13 thì đợc d là 4
2,0
điể m
Gọi số tự nhiên đó là a Theo bài ra ta có: a = 7.p + 5 và a = 13.q + 4 (với p, q ẻ N )
Suy ra: a + 9 = 7.p + 14 = 7.(p + 2) M 7
a + 9 = 13.q + 13 = 13.(q + 1) M 13
0,25 0,5
Ta có a + 9 M 7 và a+ 9 M 13 mà (7 ; 13) = 1
Vậy a + 9 = 91.k (với k ẻ N )
ị a = 91.k – 9 = 91.k – 91 + 82 = 91.(k-1) + 82 0,5
2
Tìm các cặp số nguyên (x; y) biết: + 1 = 1
x
y
2,0
điể m
Ta có: + 1 = 1
x
x
y
+
=
- Û ( x + 5 ) ( y - 1 ) = 5.1 0,5
Û ( x + 5 ) ( y - 1 ) = 5.1 = 1.5 = - 5 (-1) = - 1 (-5) Nên ta có bảng sau
0,25
0,75
Trang 6x 0 -4 -10 -6
VËy c¸c cÆp sè nguyªn (x;y) lµ: (0;2) ; (- 4; 6) ; (- 10; 0) ;
Bµi 4
2
®iÓm
Cho = 1 1 1 1
1.101 2.102 3.103 10.110
1.11 2.12 3.13 100.110
F = + + + +
TÝnh tØ sè: E
F
2,0
®iÓ m
1 Ta cã
1.101 2.102 3.103 10.110
100 1.101 2.102 3.103 10.110
E E E E
ç
ç
ç
1
110
0,75
1.11 2.12 3.13 100.110
10 1.11 2.12 3.13 100.110
F F F F
ç
ç
F
0,75
2 Ta cã
1
1 10 1
10
E
10
E
F =
0,5
Bµi 5
4
®iÓm
Cho tam gi¸c ABC cã gãc BAC = 1200 §iÓm E n»m gi÷a B
vµ C sao cho gãc BAE = 300 Trªn mÆt ph¼ng cã bê AC chøa ®iÓm B kÎ tia Ax sao cho gãc CAx = 300, tia Ax c¾t
BC ë F
a) Chøng minh F n»m gi÷a E vµ C TÝnh sè ®o cña gãc EAF
c) Gäi AI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC Chøng minh
AI còng lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EAF
Trang 71 2,0
điể m
Theo bài ra ta có điểm E nằm giữa hai điểm B và C Nên tia AE nằm giữa hai tia AB và AC
Ta có: góc BAE + góc EAC = góc BAC
ị 300 + góc EAC = 1200
ị góc EAC = 1200 – 300 = 900
Xét nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B
Ta có: góc CAF = 300
góc CAE = 900
ị góc CAF < góc CAE (vì 300 < 900)
Do đó tia AF nằm giữa hai tia AC và AE Vậy điểm F nằm giữa hai điểm C và E
0,75
0,5 0,25
ị góc CAF + góc FAE = góc CAE
ị 300 + góc FAE = 900
điể m
Ta có: AI là tia phân giác của góc BAC
60
BAC
*) Xét nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B
Có góc CAF < góc CAI (vì 300 < 600) Suy ra tia AF nằm giữa hai tia AC và AI
ị góc CAF + góc FAI = góc CAI
ị 300 + góc FAI = 600
ị góc FAI = 300
*) Xét nửa mặt phẳng bờ AF có chứa điểm B
Ta có: góc FAE = 600 và góc FAI = 300
ị góc FAI < góc FAE (vì 300 < 600)
ị Tia AI nằm giữa hai tia AF và AE
Hơn nữa góc FAI = 1
2góc FAE (vì
0
0 60 30
2
Do đó AI là phân giác của góc FAE
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 6
2
điểm
Cho biểu thức ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2
So sánh D với 6 Biết n! = 1.2.3… n
2,0
điể m
Ta có
C
E I
F x
300
300
Trang 8( )2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2
D D D
ỗ
3 = 3.3 1.3 < = - 3
22 2 2 1 1
5 = 5.5 < 3.5 = - 3 5
22 2 2 1 1
7 = 7.7 < 5.7 = - 5 7 ………
2015 = 2015.2015 < 2013.2015 = 2013 - 2015
Do đó
1
4 2 1
2015 2
2015
D D D
ỗ
ỗ
< + ỗ - ữ ữ
< + - <
Vậy D < 6
0,5
0,5
0,5
0,5
ĐỀ II Bài 1: (1,0 điểm)
a = 16(123+ 321 - 44):16 0,25
= 400 0,25
b =8.125-3.{400-[673-8.50]} 0,25
= 1000-3.{400-273}
Bài 2: (1,0 điểm)
M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n ∈ N , n ≠ 0)
Tớnh tổng = (2n-1+1) n: 2 = 2n2: 2 = n 2
KL: M là số chớnh phương 0,5đ
Bài 3: (1,5 điểm)
a Ta cú:
3100 = 3.3.3….3 (cú 100 thừa số 3)
= (34)25 = 8125 cú chữ số tận cựng bằng 1
19990 = 19.19…19 (cú 990 thứa số 19)
= (192)495 = 361495 (cú chữ số tận cựng bằng 1
Vậy 3100+19990 cú chữ số tận cựng bằng 2 nờn tổng này chia hết cho 2
0,25 0,25
Trang 9b Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a
N
∈ )
Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6
Vì 4aM 4; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4
0,25 0,25
Bài 4: (1,0 điểm)
Vì A =
1 17
1 17 19
18 +
+ < 1 ⇒ A=
1 17
1 17 19
18 +
+ <
16 1 17
16 1 17 19
18 + +
+ +
)
17
1 17 17 18
17 +
+ =
1 17
1 17
18
17 +
+ = B Vậy A < B
0,75 0,25
Bài 5: (2,0 điểm)
a
1
2
n
n
+
− là số nguyên khi (n+1) (n-2)
Ta có (n+1) = [(n− +2) 3]
Vậy (n+1) (n-2) khi 3(n-2)
(n-2) ∈ Ư(3) = {− −3; 1;1;3}
=> n ∈ {−1;1;3;5}
0.5
0,5
b
Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 (d∈N*) ⇒12n+1d,30n+2d 0,25
]
[5(12n+1)−2(30n+2) d ⇔(60n+5-60n-4) d ⇔ 1 d mà d∈N* ⇒d = 1 0,5đ
Bài 6: (2,5 điểm)
a
b
Vẽ hình đúng
TH1 TH2
Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C:
AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm
Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
Ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC DBC = ABC - ABD
=550 – 300 = 250
0,25
0,25
0,25 0,25 0,5
c Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là
AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD
Tính được ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600
- Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB
nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
0,25 0,25 0,25
Trang 10Tính được ABz = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200 0,25
Bài 7: (1,0 điểm)
(2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12 0,25
Ư(12) = {1;2;3;4;6;12 } 0,25
Vì 2x + 1 là lẻ nên:
2x + 1= 1 ⇒ x=0 , y =17
2x + 1= 3 ⇒ x=1 , y=9
Vậy với x = 0 thì y = 17; Với x = 1 thì y = 9
0,25 0,25
Bài 1 (4,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức: A 1 3 5 19
21 23 25 39
+ + + +
= + + + + 2) Tìm số tự nhiên x, biết: x x 1 x 2 18
18c/sô0
5 5 5+ + = 1000 0 : 21 2 3
a)
2.0đ
Ta có :
1 3 5 19 (1 19) (3 17) (5 15) (7 13) (9 11) + + + + = + + + + + + + + +
= 20 20 20 20 20 100+ + + + = 0.5đ
21 23 25 39 (21 39) (23 37) (25 35) (27 33) (29 31) + + + + = + + + + + + + + +
= 60 60 60 60 60 300+ + + + = 0.5đ
Suy ra A = 100
Rút gọn A 1
3
b)
2.0đ
18c/sô0
5 5 5+ + = 1000 0 : 21 2 3
x x 1 x 2 18 18
18 18
18
10 10 10 10
+ = = =
Bài 2: (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
2) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số?
a)
2.0đ
Gọi d là ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)
0.5đ Suy ra: 21n 4 d+ M và 14n 3 d+ M
2.(21n 4) d
3.(14n 3) 2.(21n 4) d
1 d
⇒ M
0.5đ
d 1
⇒ = Vậy ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1 b)
2.0đ + Vì p là số nguyên tố, p > 3 ⇒ 4p không chia hết cho 3 0.5đ
Ta có 4p + 2 = 2 (2p + 1) Theo bài ra p > 3⇒2p + 1> 7 và là số nguyên tố ⇒ 2p + 1 không chia hết
Mà 4p; 4p + 1; 4p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia 0.5đ