25 đề thi HSG Toán lớp 6 có đáp án

Vẽ tia Ot là phõn giỏc của xOn : a Tớnh số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On?. Vẽ tia Ot là phõn giỏc của xOn :

Mụn : Toỏn 6

Năm học : 2009 – 2010

Thời gian : 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

Đề ra Bài 1 : Tỡm cỏc số nguyờn x, y:

Bài 3 : Một vũi nước chảy vào bể sau 60 phỳt thỡ đầy bể Vũi thứ hai lấy nước ra dựng sau 90 phỳt thỡ

dựng hết Người ta dọn bể và thỏo nước Rồi người ta mở vũi thứ nhất chảy vào bể, sau 15 phỳt đồng thờingười ta mở vũi thứ hai lấy nước dựng Hỏi sau bao lõu nữa bể sẽ đầy ?

Bài 4 : a) Cho 10m - 1  19 Chứng tỏ rằng : 102m + 18  19

b) Chứng minh : 3 + 32 + 33 + 34 + …… + 325 khụng chia hết cho 39

Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB Trờn tia đối của tia AB lấy điểm O Gọi M là trung điểm của OA, N là

trung điểm của OB và K là trung điểm của AB

a) Biết AB = 6 Tớnh độ dài đoạn thẳng MN

b) So sỏnh OM và ON

HD Bài 2: Xột 2 TH x>0 ,y<0 v à x<0, y>0

Bài 4 : a) Cho 10m - 1  19 Chứng tỏ rằng : 102m + 18  19

C1: Ta co 102m + 18  19  10m – 1+ 10m + 19  19

C2: Ta có: 102m + 18 =10 m 10 m + 18= 10 m (10 m -1)+ 10 m+18  19 10 m+18  19 (vì 10 m (10 m -1) 19)

Ta cần c/m 10 m+18  19 Theo nguyên lí quy nạp

+Với m=1 thì 10 m+18  19=10 1+18  19=38 19 (đúng)

+Với m = k Giả sử 10 k+18  19

Ta cần c/m 10 m+18  19 đúng với m= k+1

Thật vậy với m= k+1, ta có10 m+18  19 =10 k+1+18  19=10 k10+18  19=10(10 k+18)-180+18 19= =10(10 k+18)-162 19 luôn đúng

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

đề số 2

đề số 1

MễN TOÁN - LỚP 6 ( Thời gian làm bài : 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề )

Bài 1 ( 2,0 điểm ) :

a) Tớnh tổng S =

32 29

6

11 8

6 8 5

6 5 2

a) Cho x là tổng của tất cả cỏc số nguyờn cú 2 chữ số, y là số nguyờn õm lớn nhất

Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức A = 2009 x2006 - 2008 y2007

42424242

33333333 303030

333333 2020

3333 12

33 (

Trờn đường thẳng xy lấy một điểm O Trờn một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng xy ta kẻ cỏc tia Om

và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ) Vẽ tia Ot là phõn giỏc của xOn :

a) Tớnh số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?

b) Trờn nửa mặt phẳng bờ là xy cú chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuụng gúc với tia Ot Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trờn ta đều cú tia Ot’ là tia phõn giỏc của nOy ?

Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tớch của một số chớnh phương và một số đứng trước nú chia hết cho 12

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN - LỚP 6 ( Thời gian làm bài : 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề )

Bài 1 ( 2,5 điểm ) :

a) Tớnh tổng S =

32 29

6

11 8

6 8 5

6 5 2

b) Cho x là tổng của tất cả cỏc số nguyờn cú 2 chữ số, y là số nguyờn õm lớn nhất

Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức A = 2009 x2006 - 2008 y2007

42424242

33333333 303030

333333 2020

3333 12

33 (

Trờn đường thẳng xy lấy một điểm O Trờn một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng xy ta kẻ cỏc tia Om

và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ) Vẽ tia Ot là phõn giỏc của xOn :

c) Tớnh số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?

d) Trờn nửa mặt phẳng bờ là xy cú chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuụng gúc với tia Ot Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trờn ta đều cú tia Ot’ là tia phõn giỏc của nOy

Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tớch của một số chớnh phương và một số đứng trước nú chia hết cho 12

ĐÁP ÁN Bài 1 ( 2,0 điểm )

đề số 2

3

11 8

3 8 5

3 5

1

11

1 8

1 8

1 5

1 5

1 2

333333 2020

3333 12

33 (

33 20

33 12

33 (

1 20

1 12

1 (

33 4

1 6

1 5

1 5

1 4

1 4

1 3

1 (

33 4

1 (

33 4

7



 x .0,5đ  -11.x = 22  x = - 2 .0,25đ

m t’

a) 2,0 điểm Xột đủ hai trường hợp : n

* Khi tia On nằm giữa hai tia Ox và Om t

+ Vỡ tia On nằm giữa hai tia

2

0 0

* khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n t’

+ Vỡ tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t

 xOn = xOm + mOn = a0 + b0 0,25đ

+ Vỡ Ot là phõn giỏc của xOn nờn

Trong cả hai trường hợp trờn, ta đều cú : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 900 0,5đ

Mà tOn = xOt ( do Ot là phõn giỏc của xOn ) 0,25đ

 nOt’ = t’Oy hay Ot’ là phõn giỏc của nOy 0,25đ

Bài 5 ( 1,0 điểm )

Số chớnh phương là n 2 (n ẻ Z) số đứng trước nú là n 2 -1

Ta cú (n 2 -1)n 2 =(n+1)(n-1)n 2 = (n-1)n.n(n+1)

Tớch này cú 3 số nguyờn liờn tiếp nờn chia hết cho 3

Mặt khỏc (n-1)n là hai số nguyờn liờn tiếp nờn chia hết cho 2

Và n (n+1) chia hết cho 2

Nờn (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 4

Mà (3;4) = 1 nờn (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 12

Vậy (n 2 -1)n 2 chia hết cho 12

Hết

-thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp 6 Năm học 2007-2008

Bài 1 Cho các số a, b, c Hãy chứng tỏ rằng nếu 4a + 5b + 7c chia hết cho 11 thì 5a + 9b + 6c cũng chia hết cho 11 (4điểm)

Giải: Theo bài ra ta có: (4a + 5b + 7c)  11 => 7(4a + 5b + 7c)  11

Xét tổng: 28a + 35b + 49c + 5a + 9b + 6c = 11(3a + 4b + 5c)  11 => 5a + 9b + 6c 11

Bài 2 Cho một số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu Nếu viết chữ số cuối lên trớc chữ số

đầu thì đợc một số mới lớn hơn số đã cho là 783 Tìm số đã cho? (3điểm)

Giải: Số đã cho biểu diễn dới dạng: abc

đề số 3

Trong đó a, b, c  N; (0 b, c 9); 0 a 9   

Số mới biểu diễn dới dạng: cab

Ta có: 100c + 10a + b – 100a – 10b – c = 783

=> 99c – 90a – 9b = 783 => 11c – 10a – b = 87 => 11c > 87 => c = 8 hoặc c = 9

Nếu c = 8 => 10a + b = 1 => a = 0 (loại)

Giải: Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 60 : 2 = 30 (m)

Tổng của 0,9 chiều dài và 1,2 chiều rộng cũng bằng 30m, tức 0,1 chiều dài bằng 0,2 chiều rộng

Nghĩa là tỷ số giữa chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật bằng 0,1 1

0, 2  Vậy:2Chiều dài của hình chữ nhật là 30 : (1 + 2) 2 = 20 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là 30 – 20 = 10 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là 10 20 = 200 (m2)

Bài 5 Cho tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob, tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc, tia On nằm giữa hai tia

Oc và Ob Chứng tỏ rằng tia Oc nằm giữa hai tia Om và On (3điểm)

Giải: Gọi nữa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa là P, nữa mặt phẳng đối của nó là Q, nh vậy tia Ob thuộc Q

Tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc nên các tia Om, Oa thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia

Om thuộc P

Tia On nằm giữa hai tia Oc, Ob nên các tia On, Ob thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia On thuộc Q

Các tia Om, On thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ Oc (1)

Ta lại có cOm cOa (vì tia Om nằm giữa hai tia Oc và Oa),

cOn cOb (vì tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob)

nên cOm cOn cOa cOb aOb 180     0,

tức là cOm cOn 180  0(2) Từ (1) và (2)

suy ra tia Oc nằm giữa hai tia Om và On

Đề thi học sinh giỏi khối 6

Môn: toán Thòi gian 120 phút Đề bài

Bài 1: Chứng minh ( 210 + 211 + 212 ) chi hết cho 7

Bài 2: Viết 7 32 thành tổng 3 lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là 3 số tự nhiên liên tiếp

Bài 3: Tính A =

39

8 119

1 117

5 119

118 5 117

4 119

1 117

4 433

432 229

1 433

1 2 229

mc

nb

PQ

đề số 4

Rút gọn biểu thức A theo a và b

b)Tính giá trị biểu thức A

Bài 5: Chứng minh rằng (19 45 + 1930 ) chi hết cho 20

Bài 6: Tìm số d khi chia 1963 1964 cho 7

Bài 7: Một xí nghiệp đã làm một số dụng cụ trong 3 đợt Đợt 1 đã làm đợc

1 117

5 119

118 5 117

4 119

1 117

1

1 117

5 119

118 5 117

4 119

1 117

ta có A =

39

8 117

1 24 119

1 117

1

=

119 117

119 24 119 117

119 24 119 117

2

 (0,5 đ)

Câu 4: A =

433 229

4 433

432 229

1 433

1 2 229

b) A = 5a = 5

229

5 229

Vậy 31964 chia cho 7 d 2 do đó 19631964 chia cho 7 d 2 (0,5 đ)

Câu 7: Đặt tổng số dụng cụ xí nghiệp sản xuất là a (0,5 đ)

a/ Tỡm số tự nhiờn n biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thỡ cú số dư lần lượt là 17 và 11

b/ Khi cộng vào cả tử và mẫu của phõn số 3

7 với cựng một số nguyờn x thỡ được một phõn số cú giỏtrị bằng 1

Bài 4 (2,5 điểm)

Trờn tia Ox lấy cỏc điểm A và B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm

a/ Tớnh khoảng cỏch giữa trung điểm I của đoạn thẳng OA và trung điểm K của đoạn thẳng AB

b/ M là một điểm nằm ngoài đường thẳng AB Biết OMB = 100O và  2

3

OMA AMB , tớnh số đo AMB

đề số 5

4

(2,5đ)

x K

- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Nếu học sinh không vẽ hình thì chấm một nửa số điểm của phần làm bài hình, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm bài hình

- Bài làm không chặt chẽ, không đủ cơ sở ở phần nào thì trừ một nửa số điểm ở phần đó.

- Tuỳ theo bài làm của học sinh giám khảo có thể chia nhỏ mỗi ý của biểu điểm.

đề số 6

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện

môn toán 6 Năm học: 2006-2007 ( thời gian 90 / )

Câu 1:Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)

a

729.7239.162.54.18234.9

3

27.81.243729.2181

1 99 98

1 4

3

1 3 2

1 2

13

1

2

1

2 2

2

d 9 19 29 6

9 20 9

15

27.2.76.2

5

8.3.49.4

đ-Câu 3: (2 điểm) a Vẽ tam giác ABC biết BC = 5cm; AB = 3cm ;AC = 4cm

b Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại

K Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác

Câu 4: (1 điểm) a Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100 , 71991

9 81 3 243 729 2181

3 2

729 729

2910 729 ) 723 1944 243

(

729

) 729 2181 (

Ta có:

2

1 1

1 2

1 3 2

1 4 3

1 99 98

1 100

1 99 98

1 4

3

1 3 2

1 2

1 99

1 98

1 4

1 3

1 3

1 2

1 2

1 1

1



100

99 100

11

13.2

13

1

1 99

1 100 99

1 100

1

; ;

4

1 3

1 4 3

1 4

14

13

1 4

3

1 3 2

1 2 1

1



1 100

1 4

1 3

1 3

) 3 2 5 ( 3 2 3

2 7 3 2 2 5

2 3 2 3 2 5

18 28

18 29 18

29 19

19 9

27 20 2 18 30

1 1 12

1 12

1 12

1 3

1 3

1 3

1

12

1 12

1 3

1 12

1 3

1 3

Lấy giao đIểm A của hai cung trên

Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta đợc tam giác ABC

b Có 6 tam giác” đơn” là AOK; AOI; BOK; BOH; COH; và COI.

Có 3 tam giác “Ghép đôI” là AOB; BOC; COA

Có 6 tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH

Có một tam giác “Ghép 6” là tam giác ABC

Vậy trong hình có tất cả 6+3+1+6 = 16(Tam giác)

Câu 4:

a.Tìm hai số tận cùng của 2 100

210 = 1024, bình phơng của hai số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, có số tận cùng bằng 76 nâng lênlũy thừa nào( khác 0) cũng tận cùng bằng 76 Do đó:

đề số 7

Trờng THCS Đề thi học sinh giỏi cấp huyện

Môn: Toán Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2100

Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đờng a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đờng b1, b2 đi từ B đến C và ba con đờng c1, c2,

c3, đi từ C đến D (hình vẽ)

Viết tập hợp M các con đờng đi từ A dến D lần lợt qua B và C

Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đờng thẳng.

có tất cả bao nhiêu đờng thẳng

a1

a2a

3

đề số 7

§¸p ¸n to¸n 6 Bµi 1 (1,5®):

Làm nh vậy với 100 điểm ta đợc 99.100 đờng thẳng (0,5đ)

Nhng mỗi đờng thẳng đợc tính 2 lần, do đó tất cả có 99.100 : 2 = 4950 đờng thẳng (1đ)

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 năm học 2008-2009 Môn: Toán

Thời gian làm bài 120 phút

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 biết rằng số đó có 15 ớc dơng

b) Số  9x với 8 x 0;1; 2; ;9 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?

Câu 3: (2,0 điểm )

Đề chính thức

Hai ngời khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B Ngời thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay Ngời thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay Hai ngời gặp nhau lần thứ hai tại địa điểm C cách A là

6km Tính quãng đờng AB, biết rằng vận tốc của ngời thứ hai bằng 2

3 vận tốc của ngời thứ nhất.

UBND Huyện Phòng GD-đt

Hớng dẫn chấm

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 năm học 2008-2009 Môn: Toán

250

100x 4950

1131

0,50,5

3

(2,0đ) Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần thứ hai ở C, ngời thứ hai đi đợc quãng đờng là

Vận tốc của ngời thứ hai bằng 2

3 vận tốc ngời thứ nhất nên quãng đờng ngời thứ hai đi đợc bằng 2

5 tổng quãng đờng hai ngời đi đợc tức là bằng: 3AB

4

(2,5đ)

a) M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M nằm giữa A và B ; MA=MB (1)

Hai tia BM, BA trùng nhau; hai tia BO, BA đối nhau do đó B nằm giữa O và M suy ra

OM=OB+BM (2)

Hai tia MA, MB đối nhau, hai tia MB, MO trùng nhau suy ta hai tia MA, MO đối nhau do

đó M nằm giữa A và O Vậy OM+MA=OA OM=OA-MA (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra 2OM=OA+OB hay OM=

0,50,5

đề số 9

Phòng giáo dục Đề thi học sinh giỏi khối 6

Môn thi : Toán học Thời gian 120 phút

I Phần trắc nghiệm

Câu 1 Tìm tất cả các số nguyên n thích hợp để biểu thức

7 2

5



n là số nguyên

A) -3 : B) -3, 4 ,-4 ; C) -3, -4, -6, -1 ; D) -3, -4, -6, 1 ;

Câu 2 Điền số thích hợp vào chỗ trống trong các câu sau:

A Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố là … ; … ;

B Có ba số lẽ liên tiếp đều là số nguyên tố là … ; … ; … ; … ; … ;

2

7 5

2 5 3

2 3

3

7 5

3 5 3

3 3

1 1

5 3

1 1 4 2

1 1 3 1

1 1

Câu 3 : Cho A = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + … ; … ; + 52006 + 52007 + 52008 Chứng tỏ rằng A 6

Câu 4 Cho đoạn thẳng AB = 2100 (cm) Gọi M1 là trung điểm của đoạn thằng AB; Gọi M2 là trung điểm của đoạn thẳng M1B ; gọi M3 là trung điểm của đoạn thẳng M2B ; … ; gọi M100 là trung điểm của đoạn thẳng M99 B Tính đọ dài của đoạn thẳng M99B, đoạn thẳng M1M100

.

; ' ' '

b a

b d b a d a

 a.b = d2 a’.b’ (1) ; [a, b ] = 133.d

V× : [a, b ] =

) , (

.

b a

b a

nªn ab = [a, b].(a, b) (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã : [a, b].(a, b) = d2.a’b’

133

133),].(

,[

2 2

' '

b a b a b

b a

1 (

) 7

1 5

1 ( ) 5

1 3

1 ( ) 3

1 1

=

101

1 99

1

7

1 5

1 5

1 3

1 3

1



b) Ta cã :

) 5

1 3

1 ( 2

3 5 3

2 2

3 5 3 3

) 3

1 1 ( 2

3 3 1

2 2

3 3 1 3

… ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ;

) 51

1 49

1 ( 2

3 51 49

2 2

3 51 49

3 ) 51

1 49

1

5

1 3

1 3

1 1 ( 2

50 2

3



c) C =

101 99

100

5 3

16 4 2

9 3 1

2 1

100 101

5 4 3

100

4 3 2 99

3 2 1

100

4 3 2 101 99

100

5 3

4 4

2

2

B M

M3B =

3

100 2

2

2

B M





1 2

3

11 9

3 9 7

3 7 5

4

13

12

99

97

398

2991

55

1 50

1 45

92

11

3 10

2 9

1 92

Bài 4 (2,0đ) Một nhà máy có ba đội sản xuất A, B, C Số công nhân đội A bằng 36%

tổng số công nhân của ba đội Số công nhân đội B bằng

5

3

số công nhân đội C Biết số công nhân đội C hơn

số công nhân đội A là 18 ngời Tính số công nhân mỗi đội

Bài 5 (1,5) Gọi tia Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy Vẽ hai góc nhọn kề nhau là zOm và zOn sao cho hai

tia Om, Ox cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oz và

zOm =zOn

a) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao?

b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia On Vì sao có thể khẳng định tia Ox là tia phân giác của góc mOt

- Hết

-Bµi 1: (1,5®)§¸p ¸n

a =

1 2

2 1 1 2

2 1 2

2

n Z

c) a lµ sè ch¼n khi n =

2 3

x

V× sè sè h¹ng n 0 nªn x + 7 = 0  x= -7 0,25®

3 9 7

3 7

.

5

3

61 59 3

2

11 9

2 9 7

2 7

1

11

1 9

1 9

1 7

1 7

56 2

3 61

1 5

4

13

12

99

97

398

299

3

121

1

992

98

98

2991

100

1 98

100 1

1 1 1 ( 2

100

97

100 98

100 99

100

97

100 98

100 99

98

1 99

1 100

3

121

2

1

99

1100

1.100

55

150

145

92

11

310

29

192

11

3 10

2 9

11

8 1 10

8 1 9

11

8 10

8 9

1 40 45

55

1 50

1 45

55

150

145

1

500

1

55

150

145

140

Gọi số công nhân của nhà máy là x, đk: x > 0

Khi đó số công nhân của đội A là36%.x =

x + 18 (công nhân) 0,25đ

9 5

3 25

 tia Oz nằm giữa hai tia Om, On (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia Oz là tia phân giác của góc mOn 0,25đ

0,5đ

b) +) xOm mOz 90 0 (do Oz là phân giác của góc bẹt)

yOn nOz 90 0(do Oz là phân giác của góc bẹt)

Mà zOm zOn xOm yOn.(3) 0,25đ

+) xOt tOy 1800  xOy

yOn tOy  180 0(do On, Ot đối nhau) xOt  yOn(4)

+) Do Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy, Oz là phân giác của góc mOn,

Om, On thuộc nữa mặt phẳng bờ xy

Nên xOz xOnxOy xOn là góc tù Do đóxOm  xOn 0,25đ

Vậy tia Om nằm giữa hai tia Ox, On suy ranOm nOx nOt nên tia Ox

nằm giữa hai tia Om, Ot (6)

Từ (5) và (6) suy ra Ox là tia phân giác của góc mOt 0,25đ

1,0đ

( Học sinh làm cách khác đúng, đạt điểm tối đa)

đề số 11

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc, biết rằng: b 2 ac và abc cba 495

Bài 2: a)Tính nhanh:

1979 1978 1979

1980

1958 21

1980 1979

1978

99 6





n n

a)Có giá trị là số tự nhiên

b)Là phân số tối giản

Bài 4: Cho 2 3 4 1 12

5

115

5

35

25

Bài 5: Trên đờng thẳng xx’ lấy một điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot,

Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540

a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz

b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc, biết rằng: b 2 ac và abc cba 495

Bài 2: a)Tính nhanh:

1978.1979 1980.21 19581980.1979 1978.1979

b)Rút gọn:

99 6





n n

a)Có giá trị là số tự nhiên

b)Là phân số tối giản

5

115

5

35

25

Bài 5: Trên đờng thẳng xx’ lấy một điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot,

Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540

a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz

b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy

đáp án Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc, biết rằng: b 2 ac và abc cba 495

Giải: Ta có

  495 495 : 99 5 99

99

99

10 100 10

100 10

100 10

a c

a

a b c c b a a

b c c

b a cba

abc

Vì b 2 acvà 0 ≤ b ≤ 9 mà a - c = 5 Nên ta có:

Với a = 9 ⇒ c = 4 và b2 = 9.4 = 36 ⇒ b = 6 (Nhận)

Với a = 8 ⇒ c = 3 và b2 = 8.3 = 24 ⇒ không có giá trị nào của b

Với a = 7 ⇒ c = 2 và b2 = 7.2 = 14 ⇒ không có giá trị nào của b

Với a = 6 ⇒ c = 1 và b2 = 6.1 = 6 ⇒ không có giá trị nào của b

Bài 2: a)Tính nhanh:

1979 1978 1979

1980

1958 21

1980 1979

1978







Giải:

 

1000 2

1979

2000 1979

2 1979

1 21 1978 1979 2

1979

1958 21

21 1978 1979

1978 1980

1979

1958 21

21 1979 1979

1978 1979

1978 1979

1980

1958 21

1980 1979

.120

59612.15

8

53

32

12.3.5.2

53.223.5.3.5.2

53.2.2.3.55.2.33.5

2

5.3.23.2

5

5.3.2.35.2.3.2.2

5.3.3.2.3.22

.3.2.5960.8110.6

2

15.12.616

3 17

5 14 10 2 3 18 11 12 4 17

3 10 14 11 19 2

3 6 2 4 4 12

2 6 2 2 2

4 11 2

3 2 4 12

2 6 2 2 11

99 6





n n

a)Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn

b)Lµ ph©n sè tèi gi¶n

Gi¶i: Ta cã

43

91243

914

3

4324

3

9143243

918643

996

n

n n

n n

n n

n

a) §Ó A lµ sè tù nhiªn th× 91  3n + 4 => 3n + 4 lµ íc cña 91 hay 3n + 4  {1; 7; 13; 91}

Víi 3n + 4 = 1=> n = -1 Lo¹i v× n lµ sè tù nhiªn

5

35

25

5

35

25

1

5A    n n  

Suy ra:

12 11 3

2

12 1

4 3 2 11 3

2

5

114

5

115

15

15

15

15

1

4

5

115

5

35

25

15

115

5

35

25

15

A A A

n

n n

Với

11

11 11

11 11

11 3

2 10

3 2

10 1

3 2

11 3

2

5.4

155

155

15

15

15

15

15

15

15

115

4

5

15

15

15

15

15

n

16

15

49116

15

49516

15

.4

44555

115

12 12 11

Bài 5: Trên đờng thẳng xx’ lấy một điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot,

Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540

c) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz

d) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy

Giải: Hình vẽ

a)Theo đề bài ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy và góc yOx kề bù Mà góc x’Oy = 400 ⇒ góc yOx

= 1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy Lại có: góc xOz < gócxOt hay tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ox Vậy tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy

b)Theo câu a ta có tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy

Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 430 ( vì góc xOt = 970

ty

970

540

400

đề số 12

Đề thi HSGMôn: Toán 6

Bài 1: Tớnh nhanh.

104.2

65.213.2

100 100



a

10000

9999 16

15 9

Bài 3: Tỡm số cú 4 chữ số _abcd biết rằng số đú chia hết cho tớch cỏc số ab và _ cd _

Bài 4: Tỡm cỏc phõn số cú tử số và mẫu số đều dương sao cho tổng của phõn số đú với nghịch đảo của nú cú

giỏ trị nhỏ nhất

Bài 5: Cho tam giỏc ABC, cú BC = 5 cm Trờn tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm.

a) Tớnh độ dài BM

b) Cho biết gúc BAM = 820; gúc BAC = 630 Tớnh gúc CAM

c) Tớnh độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm

Đề thi HSG

Môn: Toán 6 Bài 1: Tớnh nhanh.

65.213.2

100 100



a

10000

9999 16

15 9

Bài 3: Tìm số có 4 chữ số _abcd biết rằng số đó chia hết cho tích các số ab và _ cd _

Bài 4: Tìm các phân số có tử số và mẫu số đều dương sao cho tổng của phân số đó với nghịch đảo của nó có

giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Cho tam giác ABC, có BC = 5 cm Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm.

a Tính độ dài BM

b Cho biết góc BAM = 820; góc BAC = 630 Tính góc CAM

c Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm

GI¶I Bài 1: Tính nhanh.

104.2

65.213.2

100 100

.2.2

)6513(2104

.2

65.213.2

2 98

100 98

100 100

15 9

101 2

1

100

101 99 99

100 98 4

5 3 3

4 2 2

3 1 10000

9999 16

15 9

8

4

3

2 2

2 2 2

99 1999199919

c

Giải:

0 0 1998.1999.

100010001) -

100010001 (

1998 1999

1999 98 1998199819 1998

99 1999199919

a./ Số A = 8102 - 2102 Chia hết cho 10

Giải: A = 8102 - 2102 Chia hết cho 10 khi và chỉ khi 8102 và 2102 có chữ số tận cùng giống nhau

Mà 8102 = 2306 có chữ số tận cùng là 4

Lại có 2102 có chữ số tận cùng là 4

Nên A = 8 102 - 2 102 = 4 4 0



> 2102) Suy ra A chia hết cho 10

Chú ý: 2n có chữ số tận cùng là 2 khi n chia cho 4 dư 1; Có chữ số tận cùng là 4 khi n chia cho 4 dư2; Có chữ số tận cùng là 8 khi n chia cho 4 dư 3; Có chữ số tận cùng là 6 khi n chia hết cho 4

b./ Số B = 5151 - 51 Chia hết cho 100

Giải: Có B = 5151 - 51 = 51(5150 - 1) Xét số 5150 có 2 chữ số tận cùng là 01 Suy ra 5150 - 1 có 2 chữ

số tận cùng là _ 00 nên B = 5151 - 51 Chia hết cho 100

Bài 3: Tìm số có 4 chữ số _abcd biết rằng số đó chia hết cho tích các số ab và _ cd _

Giải: Ta có abcd  100 abcdab.cd (1) theo đề bài

Nên cd  ab khi đó ta đặt cd m.ab (với 0 < m < 10)và thay vào (1) ta có:

ab m m

ab m ab ab m ab

100

.

Vậy có hai số thoả mãn là 1734 và 1352

Bài 4: Tìm các phân số có tử số và mẫu số đều dương sao cho tổng của phân số đó với nghịch đảo của nó có

b m m

b

b m b

m m

b

b b

m m

b

b b

Vậy   2

a

b b

a

Dấu “=” xảy ra khi m = 0 khi đó a = b + m = b + 0 = b

Bài 5: Cho tam giác ABC, có BC = 5 cm Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm.

d) Tính độ dài BM

e) Cho biết góc BAM = 820; góc BAC = 630 Tính góc CAM

f) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm

Giải:

a)Theo đề bài ta có: M thuộc tia đối của tia CB nên tia CB và tia CM là hai tia đối nhau Điểm C nằm giữahai điểm B và M Ta có đẳng thức sau: BC + CM = BM Thay BC = 5cm và CM = 3cm được BM

= 5 + 3 = 8 (cm)

b)Do C nằm giữa B và M nên tia AC nằm giữa 2 tia AB và AM Ta có:

c)Có hai trường hợp như sau:

* Nếu K  CM C nằm giữa M và K => BC - CK = BK nên BK = 5 - 1 = 4 (cm)

* Nếu K’  BC K’ nằm giữa M và C => BK’ = BC + K’C nên BK’= 5 + 1 = 6 (cm)

53 2

52 2

Xét xem tổng A có chia hết cho 363 hay không?

Bài 3: Tìm tất cả các số có dạng 4 _a1bc biết rằng số đó chia hết cho 3, cho 4 và cho 5.

Bài 4: Cho

1877

1

) 2 ( ) 1 (

1

29

1 14

1

2 2

n M

Chứng tỏ rằng 0,15 < M < 0,25

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi I, K thứ tự là trung điểm của OA, OB.

a, Chứng tỏ rằng OA < OB

b, Trong 3 điểm O, I, K điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

c, Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O

53 2

52 2

Xét xem tổng A có chia hết cho 363 hay không?

Bài 3: Tìm tất cả các số có dạng 4 _a1bc biết rằng số đó chia hết cho 3, cho 4 và cho 5.

Bài 4: Cho

1877

1

) 2 ( ) 1 (

1

29

1 14

1

2 2

n M

Chứng tỏ rằng 0,15 < M < 0,25

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi I, K thứ tự là trung điểm của OA, OB.

a, Chứng tỏ rằng OA < OB

b, Trong 3 điểm O, I, K điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

c, Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O

Híng dÉn chÊm thi Bµi 1:

Ta cã :

100

8.6.4.2

)100

8.6.4.2).(

99

5.3.1(99

5.3

) 2 50 ) (

2 3 ).(

2 2 ).(

2 1 (

) 100

8 6 4 2 ).(

99

5 3 1 (



) 2

2 2 ).(

50

3 2 1 (

) 100

54 53 52 51 ).(

50

3 2 1 (



2

2 2 2 2 2 2 2

100

54 53 52 51



2

100 2

53 2

52 2

53 2

52 2

51 99

7 5 3

Bµi 4:

1877

1

) 2 ( ) 1 (

1

29

1 14

1

2 2

n M

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

1

) 2 ( ) 1 (

1

4 3 2

1 3

2 1

n M

§Æt A = n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = 3 n2 + 6n + 5 (*)

* Víi n ≥ 1 Tõ (*)  A < 3 n2 + 6n + 9 = 3(n + 1)(n + 2)

n n

1

) 2 )(

1 (

1

4 3

1 3 2

1 3 1

1

) 2 )(

1 (

1

4 3

1 3 2

1

n n C

Víi

1 1 1

1 26

1 25

1 4

1 3

1 3

1 2

1 2

1 3

1 3