Gián án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KÈM ĐÁP ÁN

Sở GD&ĐT thanh hoá Trờng thpt tĩnh gia 2 đề thi thử đại học lần 1, môn toán khối b Năm học 2010-2011 (thời gian làm bài 180 phút) I . phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) c âu I (2 điểm). Cho hàm số : ( ) 3 2 6 9 1y x x x C= + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tất cả các giá trị của k để đờng thẳng (d) đi qua điểm ( ) 4;5M với hệ số góc k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng. C âu II. (2 điểm). 1. Giải phơng trình : ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 3 3 2 8 3 cos sin 3 3 0x x cos x cos x x x + + = 2. Giải hệ phơng trình : ( ) 2 2 2 2 1 4 2 7 2 x y xy y y x y x y + + + = + = + + c âu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm sau: 2 3 2 ln x x I x e dx x = + ữ C âu IV (1 điểm). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại đỉnh A , độ dài đờng trung tuyến aAM = . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy. Mặt bên SBC tạo với đáy một góc 45 0 và 0 30SBA = . Tính thể tích khối chóp SABC . C âu V .(1 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dơng thỏa mãn 2 2 2 3 4 a b c+ + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 T a b b c c a a b c = + + + + + + II. phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chơng trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ( ) 1; 2A và đờng thẳng (d) có phơng trình : 2 3 0x y + = . Tìm trên (d) hai điểm ,B C sao cho ABC vuông ở C và 3CA CB= . 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp ABC biết đỉnh ( ) 1; 3C , đờng trung trực cạnh BC có phơng trình : 3 2 4 0x y+ = và trọng tâm ( ) 4; 2G . Câu VIIa. (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2010. 2 Theo chơng trình nâng cao. Câu VIb (2 điểm) 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có diện tích bằng 6 hai đỉnh ( ) 5; 5A , ( ) 7; 3B trọng tâm G thuộc đờng thẳng ( ) :3 18 0d x y = . Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn ( ) 2 2 : 2 4 4 0.C x y x y+ + = và đờng thẳng ( ) : 0d x y m+ + = . Tìm m để trên (d) có điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C). (B và C là hai tiếp điểm) sao cho ABC vuông . Câu VIIb. (1 điểm) Giải phơng trình tổ hợp : 2 2 1 1 2 4 x x x x A P C + + = + .Hết Họ và tên thí sinh . SBD . đáp án toán khối B Câu đáp án điểm I (2,0 điểm) 1. (1 điểm) +)TXĐ : D=R +) Sự biến thiên -) CBT: ta có 3,10;9123 '2' ===+= xxyxxy ( ) ( ) +> ;31;0 ' xy suy ra hàm số đồng biến trên hai khoảng đó ( ) 3;10 ' < xy suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng đó +) Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại 1;3 == CT yx Hàm số đạt cực đại tại 5;1 == CD yx . +) Nhánh vô cực: lim x = y , lim + x += y +) Bảng biến thiên x 1 3 + ' y + 0 - 0 + y 5 + 1 +) Đồ thị cắt Oy tại ( ) 1;0 Đồ thị nhận ( ) 2;3I làm tâm đối xứng 2.(1 điểm) Phơng trình đờng thẳng (d) có dạng: ( ) 4 5y k x= + . Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 6 9 1 4 5 4 2 1 0 x x x k x x x x k + + = + + = Để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng thì phơng trình: ( ) 2 2 1 0g x x x k= + = phải có hai nghiệm 1 2 ,x x dơng phân biệt khác 4 Điều này tơng đơng với: 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y O x 5 1 1 3 2 ( ) ' 1 2 1 2 0 0 4 0 9 0 1 2 0 1 1 0 g k g k k x x k x x k  ∆ > >   ≠   ⇔ ≠ ⇔ < <   + = >   <   = − >  0,25 II (2,0 ®iÓm) III (1,0 ®iÓm) 1 (1 ®iÓm) . ta cã pt ®· cho t¬ng ®¬ng víi pt: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 2sin 6sin 2 3 3 3 2 1 8 3 sin 3 3 0 2 3 sin 6 3 sin 8 3 sin 0 3 sin 2 6 8 0 t 3 3 sin 0 cos 1 3 2 6 8 0 cos 4 xcos x xcosx cos x cos x cosx x cos x cosx x cosx cosx x cosx x cosx x cos x cosx anx x k cosx x x cos x cosx x loai π π + − − − + − − = ⇔ − + − − − = ⇔ − + − =  =  = + − =  ⇔ ⇔ = ⇔   + − =    = −  ( ) 2 k x k π   ∈  =  Z 2.(1®iÓm). : NhËn thÊy 0y = th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. Víi 0y ≠ ta cã: ( ) 2 2 2 2 1 4 2 7 2 x y xy y y x y x y  + + + =   + = + +   ⇔ ( ) 2 2 2 1 4 1 2 7 x x y y x x y y  + + + =    +  + = +   §Æt 2 1 , x u v x y y + = = + ta cã hÖ 2 2 4 4 3, 1 5, 9 2 7 2 15 0 u v u v v u v u v u v v + = = − = =    ⇔ ⇔    = − = = + + − =    +) víi 3, 1v u= = ta cã hÖ 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 x y x y x y x x x y x y y x y x = =    + = + = + − =  ⇔ ⇔ ⇔     = − = + = = − = −     +) víi 5, 9v u= − = ta cã hÖ ( ) 2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x vn x y y x y x    + = + = + + = ⇔ ⇔    + = − = − − = − −    VËy hÖ pt cã hai nghiÖm: ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 2 , 2;5x y = − Ta cã 2 3 2 ln x x x e dx x   +  ÷   ∫ = 2 3 1 2 ln x x I xe dx dx I I x = + = + ∫ ∫ TÝnh ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 3 3 3 3 x x x x x x e I xe dx xd e xe e dx xe c   = = = − = − +  ÷   ∫ ∫ ∫ ( ) 2 3 2 2 2 ln ln ln ln 3 x x I dx xd x c x = = = + ∫ ∫ VËy: ( ) 3 3 3 1 2 1 2 1 ln , 3 3 x x e I I I xe x c c c c   = + = − + + = +  ÷   0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 3 IV (1,0 điểm) Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABC SA ABC SAC ABC Do AM là trung tuyến và SA vuông góc Với ( ) mp ABC nên ta có: ( ) BC AM BC SAM BC SA . Góc gữa mặt bên ( ) SBC và mặt đáy là góc 0 45SMA SA AM a = = = . góc 0 0 30 .cot 30 3SBA AB SA a = = = . 2 2 2 2. . 2. ABC MB AB AM a S AM MB a = = = = Thể tích khối chóp: 3 2 1 1 2 : . . 2 3 3 3 SABC ABC a SABC V SA S a a = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 V (1,0 điểm) VIa (2 điểm) Do , ,a b c là các số thực dơng nên theo bất đẳng thức côsi ta có: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 3 8T a b b c c a ab bc ca a b c abc = + + + + + + + . hay 3 1 23 8 8 64 8 T abc abc abc abc abc + = + + ữ +) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 64 8 a b c abc a b c abc + + = ữ +) 1 1 1 2 64 64 4 abc abc abc abc + = Từ đó suy ra 1 23 8 2 23 25 64 8 T abc abc abc + + + = ữ Dấu đẳng thức xảy ra khi 1 2 a b c= = = . Vậy minT =25 đạt đợc khi 1 2 a b c= = = . 1.(điểm) Đờng thẳng ( ) đi qua A và vuông góc với (d) có pt: ( ) ( ) 2 1 2 0 2 0x y x y+ + = + = . ABC vuông ở C do đó tọa độ của C là nghiệm của hệ 3 2 3 0 3 6 5 ; 2 0 6 5 5 5 x x y C x y y = + = ữ + = = Ta có ( ) 1 4 3 2 ; 5 5 CA d A d + = = = . Gọi ( ) ( ) 2 2 2 12 6 36 2 3; , 2 5 12 5 5 5 B y y d BC y y y y = + = + ữ ữ 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 S A B C M 4 Câu VIIa (1 điểm) VIb 2 2 2 2 36 4 36 3 3 5 12 9 5 12 5 5 5 5 16 5 45 108 64 0 4 3 CA CB y y y y y y y y = = + = + ữ = + = = có hai điểm B thỏa mãn là 1 2 13 16 1 4 ; , ; 15 15 3 3 B B ữ ữ 2.(1điểm). Vì d là trung trực BC suy ra pt BC là 2 3 7 0x y = Gọi I d BC = suy ra tọa độ I là nghiệm của hệ pt: ( ) 3 2 4 0 2 2; 1 2 3 7 0 1 x y x I x y y + = = = = . Vì I là trung điểm BC suy ra ( ) 5;1B ; G là trọng tâm tam gác suy ra ( ) 8; 4 .A Gọi ( ) ( ) 2 2 2 2 : 2 2 0 0C x y ax by c a b c+ + + + = + > là pt đờng tròn ngọai tiếp tam gác ABC . ( ) 16 8 80 74 23 8 , , 10 2 26 , , 21 7 3 2 6 10 a b c A B C C a b c a b c a b c + = + + = = = = + = Vậy pt ( ) 2 2 2 2 148 46 8 74 23 9601 : 0 21 7 3 21 7 441 C x y x y x y + + + = + + = ữ ữ . *)Trớc hết ta tìm các số chẳn có 4 chữ số khác nhau: Gọi số đó là abcd TH1 : 0d = có 1 cách chọn . abc có 3 9 A cách chọn. Trờng hợp này lập đơc 7.8.9 =504 (số) TH2: d=2,4,6,8 có 4 cách chọn d +) a có 8 cách chọn +) b,c có 2 8 A cách chọn TH này lập đợc 4.8. 2 8 A =1792 (số) Suy ra số các số chẳn có 4 chữ số khác nhau là 504+1792=2296 (số) *)Tìm các số chẳn có 4 chữ khác nhau nhỏ hơn 2010: +) a=1 có 1 cách chọn +) d=0,2,4,6,8 có 5 cách chọn +) b có 8 cách chọn +) c có 7 cách chọn Suy ra có 1.5.7.8 =280 (số) Vậy số các số chẳn có 4 chữ số khác nhau lớn hơn 2010 là: 2296-280=2016(số) 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (2 điểm) Câu VIIb (1 điểm) 1 (1 điểm) Gọi ( ) 0 0 ;C x y , khi đó tọa độ trọng tâm G là: 0 0 0 0 5 7 5 3 12 8 ; ; 3 3 3 3 x y x y G G + + + + ữ ữ . Do ( ) G d nên ta có : 0 0 0 0 12 8 3. 18 0 3 10 3 3 x y y x + = = . Pt cạnh AB là: 5 5 10 0 7 5 3 5 x y x y + = = + Khoảng cách từ C đến AB là : ( ) 0 0 0 0 0 3 10 10 10 2 2 2 x x x y h x = = = độ dài cạnh AB là: ( ) ( ) 2 2 7 5 3 5 2 2AB = + + = Diện tích tam giác ABC là: 0 0 1 1 . 6 .2 2. 2 6 3 2 2 S AB h x x= = = = Vậy có hai điểm C thỏa mãn là : ( ) ( ) 3; 19 , 3; 1C C 2.(1 điểm) (C) có tâm ( ) 3,2;1 = RI . Giả sử từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) và ACAB Suy ra tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3. ( ) ( ) ( ) 1821:23 22 1 =++= yxCAIA Do vậy để trên (d) có điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến vuông góc tới (C) thì (d) hoặc cắt hoăc tiếp xúc với ( ) 1 C hay : ( ) 756123 2 1 23, mm m dId . Vậy [ ] 7;5 m à giá trị cần tìm. ĐK: 2 x Pt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 12 1!233 1211!1313 4 !1!.3 !12 !1 !2 ! ++=+ ++=+ + + =+ x xxxx xxxxxx x x x x x Do VT nguyên và x(x+1) nguyên, nên 12/(x-1) nguyên. Suy ra { } 13,7,5,4,3,2 = x thử trực tiếp suy ra nghiệm là x=5. 0,25 0,25 0,25 0,25 0.5 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý : Các cách làm khác nếu đúng đều đợc cho điểm tối đa, điểm thành phần do tổ chấm tự quyết định sao cho tơng ứng với thang điểm trong đáp án. 6 . Sở GD&ĐT thanh hoá Trờng thpt tĩnh gia 2 đề thi thử đại học lần 1, môn toán khối b Năm học 2010-2011 (thời gian làm bài 180 phút) I . phần chung. SBD . đáp án toán khối B Câu đáp án điểm I (2,0 điểm) 1. (1 điểm) +)TXĐ : D=R +) Sự biến thi n -) CBT: ta có 3,10;9123 '2'