De thi hsg toan 9 cap huyen

PHềNG GD& T YấN THNH TRNG THCS Liờn - Lý THI CHN HC SINH D THI HSG HUYN NM HC 2014-2015 Mụn :Toỏn (Thi gian lm bi 120 phỳt ) 2x + x - x x + x x x : + x 1+ x x xx Bi 1: (2,5 im) Cho biu thc A = a) Rỳt gn biu thc A b) Tớnh giỏ tr x giỏ tr ca biu thc A = c) Biu thc A cú giỏ tr ln nht khụng ? Vỡ sao? Bi 2: (2,0 im) Chng minh rng: ( ) a) a b < ( 0 b) Biu thc B = 2014 2014 + 2014 + + 2015 2015 cú giỏ tr l mt s nguyờn Bi 3: (2 im) Gii phng trỡnh a) x 3x + + x + = x + x + 2x b) 4x + 3x = x+ Bi 4( 3,5 im) Cho hỡnh vuụng ABCD Trờn cnh BC ly im M, trờn cnh CD ly im N Tia AM ct ng thng CD ti K K AI vuụng gúc vi AK ct CD ti I 1.Chng minh : 1 + = 2 AM AK AB 2.Bits o =450, CM + CN = cm, CM - CN = cm.Tớnh s o =? T im O tam giỏc AIK k OP, OQ, OR ln lt vuụng gúc vi IK, AK, AI ( P IK, Q AK, R AI) Xỏc nh v trớ im O OP + OQ + OR t giỏ tr nh nht Ht HNG DN CHM Bi (2.5) a) Rỳt gn biu thc (1 im) x x x : x x + x x 0.25 - Nờu ỳng iu kin: x >0, x 1, x - Rỳt gn n A = ( )( ( ) ) 0.5 x - Rỳt gn c kq: A = 0.5 x + x b) - a v c pt: x x = - Gii c x = , x = 4 ( )( ) 0.25 0.25 0.25 - Kt lun: Giỏ tr x cn tỡm l: x = 4( TMK) c) - Vỡ x > 0, Nờn ta cú A = x + 1 x x+ > (vỡ x 1) nờn x M x+ 1 x 0.5 < 0.25 - Vy A khụng cú giỏ tr ln nht Bi (2 im) ( ) a) Chng minh rng a b < ( (1 im) Ta cú: a = b + a b = a > b( 1) b + 1= c + b c = b > c > 0( 2) (c > theo (gt)) T (1) v (2) suy a > b > c > Mt khỏc a b = ( ) a b < ( a b )( ) a + b = a b = b 0.5 Chng minh tng t cho trng hp: ( 1 < (Vỡ a >b>0) a+ b b ) 0.25 ) b c 0.25 ) 0.25 b) Bin i a v c bỡnh phng ca biu thc cn 0.5 Vy a b < ( ( = Hay = Từ giả thiết ta có AQOR hình chữ nhật OP + OQ + OR = OA + OP (OA + OP) AP AD 2 OP + OQ + OR nhỏ O trung điểm AD 0.5 0.5 0.5 0.5 Chỳ ý: Nu thớ sinh lm bi bng cỏch khỏc ỳng thỡ cho im tng ng im ton bi khụng c lm trũn  ... CN + ND CN- CM = MB- ND =1 DN =2cm; BM =3cm; BC = AD = AH = cm -Tan AMH = => = Hay = Từ giả thi t ta có AQOR hình chữ nhật OP + OQ + OR = OA + OP (OA + OP) AP AD 2 OP + OQ + OR nhỏ O trung