DE THI HSG TOAN 9 CAP HUYEN - DE SO 3

Đ Ề KI ỂM TRA Đ ỘI TUY ỂN TH ÁNG 11 Bài 1: (3điểm) Cho biểu thức : A = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 1. Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên x, giá trị của A là số chính phương. 2. Tìm số nguyên x sao cho A = 25 Bài 2: (3điểm) 1. Chứng minh rằng: a) 1 1 1 1 1 9 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100 + + + + + = + + + + + b) 1 1 1 1 . 28 2 3 4 225 + + + + < 2. Cho biểu thức 2 2 6 19 6 10 3x x x x− + − − + = . Tính giá trị của biểu thức : M = 2 2 6 19 6 10x x x x− + + − + Bài 3: (6 điểm) 1. Với a ≥ 0, b ≥ 0 , chứng minh rằng a + b ( ) 2 2 2 a b≤ + 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 3 4x y− + − , biết x + y = 8 3. Giải phương trình sau: 2 2 10 12 40x x x x− + − = − + Bài 4: (5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. 1. Chứng minh: 1 AB MO CD MO =+ . 2. Chứng minh: . MN 2 CD 1 AB 1 =+ 3. Biết 2 COD 2 AOB nS;mS == . Tính ABCD S theo m và n (với CODAOB S,S , ABCD S lần lượt là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD). Bài 5((5 điểm): 1. Cho dãy số U n được xác định bởi: U 1 =1; U n+1 =5U n -2n Tính U 20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên. 2. Cho S n = 1 3 +2 3 +3 3 +…+n 3 Tính S 30 ? 3.Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37 o 25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của AH, AD, AM. b) Tính diện tích tam giác ADM. . A = 25 Bài 2: (3 iểm) 1. Chứng minh rằng: a) 1 1 1 1 1 9 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100 + + + + + = + + + + + b) 1 1 1 1 . 28 2 3 4 225 + + + +. định bởi: U 1 =1; U n+1 =5U n -2 n Tính U 20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên. 2. Cho S n = 1 3 +2 3 +3 3 +…+n 3 Tính S 30 ? 3. Tam giác ABC vuông tại A có