Đang tải... (xem toàn văn)
bo tai lieu bai tap khao sat ham so giup cac ban lop 11,12 hoac dang on thi dai hoc co the tiep can sau hon vao chuyen de .tai lieu mang den cho doc gia nen tang kien thuc vung chac nhat de chinh phuc bai tap khao sat ham so chi trong thoi gian ngan ..tong hop day du kien thuc co ban va nang cao ,giup ren luyen ky nang thanh thao trong giai cac bai tap khao sat ham so .chuc cac ban chinh phuc thanh cong chuyen de nay
Gửi quý thầy cô em trích đoạn ấn phẩm lò: CHINH PHỤC KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI QUỐC GIA NXB: Đại học quốc gia HN Số trang: 320 trang khổ A4 Giá bìa: 99000 vnđ Ngày phát hành: 10/11/2014 Địa điểm: 101 Nguyễn Ngọc Nại, Thanh Xuân, Hà Nội Nhà sách giáo dục LOVEBOOK Web: http://lovebook.vn/ Face: https://www.facebook.com/nhasach.lovebook Sđt: 0466.860.849 – Hotline: 0963.140.260 |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 BÀI 1: Phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm đồ thị dạng “hóa trang” thường gặp cô nàng tiếp tuyến khó chiều Để xử lí tốt tình này, cần phải nắm vững kiến thức quan trọng phương trình tiếp tuyến điểm Chỉ cần nắm giữ chìa khóa “nhỏ mà có võ” tay, bình tĩnh suy luận logic, dễ dàng chinh phục toán từ đơn gian đến phức tạp, dù chúng có ngụy trang I.Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến điểm M x0 , y thuộc đồ thị hàm số (C) : y f x có dạng: y f x0 x x0 y0 II.Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 2x (1) giao điểm đồ thị x 1 với trục hoành Giải: Ta có y ' x2 2x ( x 1)2 x 2 x x2 2x x 2x 0 x 4 Xét phương trình: x 1 x 4 x x Suy A(2;0), B(4;0) giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục hoành Phương trình tiếp tuyến A(2;0) là: y 6x 12 24 Phương trình tiếp tuyến B(4;0) là: y x 5 24 Vậy có phương trình tiếp tuyến y 6x 12 , y x 5 Nhận xét: Với toán này, dễ dàng lựa chọn hướng giải nhanh chóng ta trang bị cho kiến thức bản, mà cụ thể phương trình tiếp tuyến Nhưng lần “tung hoành trận mạc” cung cấp cho vài kinh nghiệm tuyệt đấy: u( x ) Đối với hàm số y có đồ thị (C), (C) cắt trục hoành điểm có hoành độ x x0 thiếp v ( x) tuyến (C) điểm x x0 có hệ số góc k u'( x0 ) v ( x0 ) u( x ) Thật vậy: (C) cắt trục hoành x x0 nên v ( x0 ) Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hoành độ x0 : k y '(x0 ) u'(x0 ) v( x0 ) u( x0 ) v(x0 ) u'(x0 ) v ( x0 ) v ( x0 ) Đây tính chất quan trọng giúp ta tính nhanh hệ số góc tiếp tuyến trường toán sử u( x ) dụng hệ số góc tiếp tuyến giao điểm đồ thị y với trục hoành (xem thêm ví dụ v ( x) phần sau) Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y x3 6x2 9x điểm: |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 a Tại điểm có hoành độ x0 b Điểm M thuộc (C) biết M điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Đề thi thử ĐH-THPT Sầm Sơn-Thanh Hóa Phân tích: Ở VDa cần nắm vững công thức chìa khóa tiếp tuyến “qua mặt” cô nàng tiếp tuyến chiêu rồi, nhiên với VDb, muốn tìm lời đáp, ta cần tìm tọa độ điểm M, muốn cần dựa vào giả thiết “M điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 6.”, Hãy suy nghĩ nào, kiện đề cho có đề cập đến “diện tích”, phải dựa vào công thức tính diện tích để tìm ẩn tọa độ M thiếu Thử lục lại túi kiến thức diện tích xem sao, có nhiều 1 công thức tính toán cho lựa chọn: công thức SABC haa hcb hcc , công thức Hêrôn, tích 2 ngoài… Bây công cụ sẵn rồi, điều quan trọng lựa chọn để tính toán đơn giản xác thôi! Giải: Đạo hàm y 3x2 12x a Ta có: x0 y0 y x0 y x0 y1 Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y y x0 x x0 y0 x 1 b Ta có: x y 3x2 12x Suy A 3;2 B1;2 điểm cực trị x Giả sử M a, a3 6a2 9a (C) (với a R, a 3, a ) Phương trình đường thẳng AB: 2x y Ta có: 1 SABM AB.d M, AB 2 3 2 a3 6a2 11a 6 a3 6a2 11a a a 6a 11a a 6a 11a 6 a Suy M0;2 M 4;2 Phương trình tiếp tuyến M(0; −2) y 9x Phương trình tiếp tuyến M(4; 2) y 9 x 4 y 9x 34 Nhận xét: Ngoài cách tính diện tích ta áp dụng công thức tích vô hướng để tính diện 1 tích tam giác ABM sau: SABM BA BM 2 a3 6a2 9a a 3 2 |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 SABM a3 6a2 11a Cách tính tích vô hướng sau: Cho vectơ u1 x1 , y1 u2 x2 , y , tích vô hướng vectơ u1 , u2 : u1 u2 u1 u2 sin u1 , u2 x1y2 x2y1 Diện tích tam giác ABC tính theo công thức: SABC 1 AB AC BA BC CA CB 2 Lưu ý: Cách sử dụng tích không Bộ cho sử dụng kì thi Đại học, nêu để bạn tham khảo thêm Các toán viết phương trình tiếp tuyến đồ thị đề thi thường không dạng đơn giản VDa mà thường gắn liền với yếu tố khác chu vi, tìm GTLN, GTNN,… đặc biệt diện tích Do để làm tốt dạng cần phải nắm vững công thức để tính chu vi, diện tích, … cần có khéo léo việc lựa chọn công thức để lời giải sáng sủa, rõ ràng, dễ trình bày Ta xét thêm số ví dụ có liên quan đến yếu tố diện tích sau: 2x có tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt trục tọa độ Ox, Oy x 1 A B Tính SOAB Ví dụ 3: Gọi M (C) : y Cao đẳng khối A, A1, B, D - 2013 Giải: Tập xác định: D R\{1} Gọi x0 hoành độ điểm M Tung độ điểm M nên: yM Ta có y ' 2x0 x0 M(2; 5) x0 3 ( x 2) 3x 11 , tiếp tuyến (C) M: (d) : y ( x 1) (2 1)2 11 (d) cắt Ox A ; , cắt trục Oy B(0;11) Tam giác OAB vuông O nên: 1 121 SOAB OA.OB x A y B 2 Vậy SOAB 121 Lưu ý: Đối với toán viết phương trình tiếp tuyến điểm M có tung độ y M đồ thị hàm số (C): y f (x) , thông thường ta tìm hoành độ tiếp điểm x M dựa vào phương trình: y M f (xM ) Từ viết phương trình tiếp tuyến điểm M với hoành độ vừa tìm 2x có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai x 1 trục Ox, Oy A B cho tam giác OAB có diện tích Ví dụ 4: Cho hàm số y |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 ĐH khối D-2007 Giải: Tập xác định: D R\{1} Ta có: y ' 2x0 Giả sử M x0 , thuộc (C) ( x0 ) x0 ( x 1) Tiếp tuyến (C) M có dạng: (d) : y 2x0 ( x x0 ) x0 ( x0 1) 2x20 Đường thẳng (d) cắt Ox A(x20 ,0) , cắt Oy B 0, 2 (x0 1) Từ SOAB 2x20 x04 1 x A y B x02 2 ( x0 1)2 ( x0 1)2 SOAB 2x20 x0 2x02 x0 x04 1 4x ( x ) 0 ( x0 1)2 2x20 x0 2x02 x0 x0 M(1;1) M ; 2 TH1: 2x20 x0 x0 TH2: 2x20 x0 (Vô nghiệm) Vậy có điểm M thỏa mãn M(1;1) M ; 2 Một tìm hướng giải, bình tĩnh cận trọng tính toán Đối với toán mà cô nàng tiếp tuyến ngụy trang dạng phân số rườm rà này, cần sơ xảy xử lí công thức “sai li dặm” Giữ đôi mắt tinh tường, đầu lạnh đầy cẩn thận, chắn chướng ngại vật cản bước chân bạn đâu! Ví dụ 5: Cho hàm số: y x3 ax2 bx c (*) Giả sử đồ thị hàm số (*) có hai điểm chung M, N với trục hoành Gọi P giao đồ thị hàm số (*) với trục tung Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số (*) N qua P Tìm a,b,c để diện tích tam giác MNP Đề – Thi Thử ĐH diễn đàn BoxMath 2013 Phân tích: Thoạt nhìn ta thấy hoang mang hàm số y x3 ax2 bx c có tới tham số a,b,c Trong đồ thị (*) cắt trục hoành điểm phân biệt M, N cần viết phương trình tiếp tuyến N nên thông thường ta tìm cách biểu diễn tọa M, N qua tham số a, b, c, nhiên việc khó khăn gần vô vọng Thử cách giải thông thường, từ đầu đâm sầm vào ngõ cụt Nhưng đừng hoang mang, hít thở thật sâu, tình này, phải xử lí đây? Hãy tìm cách tiếp cận khác nào, chẳng hạn suy nghĩ ngược lại :Thay cố gắng tìm biểu diễn tọa dộ M, N theo a, b ,c lại không tìm cách biểu diễn a, b, c theo tọa độ M, N? Có thể chứ! Khi mà tọa độ M, N M(m,0); N(n,0) biểu diễn a, b, c theo m, n ta giảm số ẩn từ 2, khó khăn vơi dần rồi, cần bình tĩnh tìm cách để biểu diễn chúng Cùng lục lọi lại ôn tập số kiến thức nghiệm đa thức nhé: |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 Nếu f(x) đa thức bậc n có nghiệm x x0 f(x) biểu diễn dạng: f (x) (x x0 )g(x) g(x) đa thức bậc n-1 Áp dụng vào toán này, đa thức bậc ba f x x3 ax2 bx c có nghiệm phân biệt m,n f (x) (x m)(x n)g(x) g( x) đa thức bậc 1, hiển nhiên g(x) có nghiệm x0 (chú ý định nghĩa đa thức bậc n hệ số bậc cao khác 0) Mặt khác f(x) có nghiệm nên phải xảy trường hợp x0 m x0 n Từ f x x3 ax2 bx c có nghiệm kép x m x n , suy x3 ax2 bx c (x m)2 (x n) x3 ax2 bx c ( x m)(x n)2 , nhiên tiếp tuyến N qua P nên dễ dàng suy x3 ax2 bx c (x m)2 (x n) , đến ta hoàn toàn biểu diễn a, b, c,SMNP theo m ,n Sau tháo gỡ nút thắt, tìm giá trị a, b, c rồi! Giải: Đồ thị hàm số (*) có điểm chung với trục hoành nên phương trình x3 ax2 bx c (1) có nghiệm phân biệt, suy phương trình (1) có nghiệm kép nghiệm phương trình (1) m, n ( m, n R; m n ) Không tính tổng quát giả sử x m nghiệm kép Ta có x3 ax2 bx c (x m)2 (x n) y (x m)2 (x n) Giao điểm P đồ thị hàm số (*) với trục tung P(0,m2n) Do P với M, N lập thành tam giác nên P không trùng gốc tọa độ O hay mn Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (*) điểm có hoành độ m,n là: y 0, y (n m)2 (x n) Vì P không trùng O nên P thuộc đường thẳng y (n m)2 (x n) m2n n(n m)2 m2 (n m)2 n 2m (do mn ) 1 Lại có tam giác MNP có diện tích nên SMNP MN.OP xM xN y P m n m2n 2 m m n m2n m m 1 Với m n y ( x 1)2 (x 2) x3 4x2 4x (thử lại thỏa mãn) a 4, b 5, c 2 Với m 1 n 2 y ( x 1)2 (x 2) x3 4x2 5x (thử lại thỏa mãn) a 4, b 5, c Vậy a 4, b 5,c 2 a 4, b 5, c Nhận xét: Không phải lúc chìa khóa ngụy trang vỏ bọc đơn giản Nếu suy nghĩ máy móc khó khăn việc xử lí toán Đừng theo lối mòn, sáng tạo bạn chinh phục mục tiêu “khó nhằn” mà tốn nhiều “mồ hôi công sức” chút ……………………………………………………………… Một số dạng toán khác… Ví dụ 1:[Nhị Chiểu- 2014] Cho hàm số y f (x) x3 3x2 mx Tìm m để đồ thị hàm số cho 11 có hai điểm cực trị Với giá trị m khoảng cách từ điểm I ; đến đường thẳng qua 2 điểm cực trị lớn nhất? |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 Phân tích: Trước hết, ta phải giải yêu cầu đầu tiên: Tìm m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị Điều ta giải cách đạo hàm hàm số ban đầu tính biệt thức phương trình f '(x) , tìm m cho Tiếp theo, ta phải có kĩ viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Ta tìm hai nghiệm phương trình f '(x) , sau tính tọa độ điểm cách thay vào hàm số ban đầu để tìm tung độ, cuối viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Tuy nhiên cách làm thường dài dòng, thời gian Khi làm bài, ta làm theo cách sau: Biểu diễn f (x) f '(x).(ax b) (mx n) Đa thức có cách chia đa thức f ( x) cho đa thức f '( x) , với phần thương số ax b , phần dư mx n Tiếp đó, điểm cực trị có hoành độ x1 x2 , ta tạm gọi A x1 ; y1 B x2 ; y , ta có f '(x1 ) f '(x2 ) Do đó, ta có y1 f (x1 ) f '(x1 ).(ax1 b) (mx1 n) mx1 n tương tự ta có y2 f (x2 ) mx2 n Vậy thấy tọa độ điểm cực trị thỏa mãn phương trình y mx n Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y mx n Đối với hàm bậc 4, có điểm cực trị, đường cong qua điểm cực trị parabol, với cách làm hoàn toàn giống cách xác định đường thẳng qua điểm cực trị hàm số bậc Đường cong đó( nói chung hai hàm số) có phương trình phần dư phép chia đa thức f ( x) cho đa thức f '( x) _ Sau xác định phương trình đường thẳng qua điểm cực trị rồi, ta giải nốt yêu cầu lại toán Ta viết công thức tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng, xét hàm số dùng bất đẳng thức để đánh giá Tuy nhiên cách làm khác, mang phong cách hình học nhiều Đó tìm điểm cố định H mà đường thẳng qua, khoảng cách lớn cần tìm đoạn IH, xảy IH vuông góc với đường thẳng Sử dụng tích vô hướng ta giải xong toán Ngoài cần ý so sánh với điều kiện m vừa tìm Bài giải: Cách 1: Có f '( x) = y ' 3x2 6x m Xét phương trình y ' 3x2 6x m (*) có ' 32 3m Để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt Điều xảy ' 32 3m m Gọi x1 x2 hoành độ điểm cực trị A x1 ; y1 B x2 ; y 1 2 1 Ta lại có y f (x) x3 3x2 mx f '(x) x m x m 3 3 3 Mặt khác, ta có f '(x1 ) f '(x2 ) 1 2 2 Do ta có y1 m x1 m y m x2 m 3 3 2 Ta nhận thấy tọa độ điểm cực trị thỏa mãn phương trình y m x m Do 3 2 phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y m x m Gọi 3 đường thẳng , có véc tơ phương u 1; m |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 1 2 Nhận thấy H ; thỏa mãn phương trình y m x m với giá trị 3 3 1 m Vì nên H ; điểm cố định đường thẳng Suy IH 1; Ta có d(I, ) IH Dấu xảy IH IH.u 1 3 m m ( thỏa mãn m ) 3 Vậy m giá trị cần tìm Cách 2: Với số thực a, b, c, d ta có (a2 b2 )(c2 d2 ) (ac bd)2 Điều biến đổi tương đương ta (ad bc)2 Dấu xảy ad bc Một cách tương tự, ta có bất đẳng thức (a2 b2 )(c2 d2 ) (ac bd)2 (*) Dấu xảy trên, ad bc 2 Ta có phương trình đường thẳng qua điểm cực trị y m x m 3 Có d(I; ) 11 2 1 m 2 m 3 2 2 m 2 3 11 m 2 m 2 3 11 m 2 3 m 12 12 3 4 2 11 m 5 Áp dụng bất đẳng thức (*), ta d(I; ) 11 4 m 4 m 2 m 1 3 Vậy m giá trị cần tìm Dấu xảy 3 Nhận xét: Chắc hẳn số bạn thắc mắc, lượng 12 nhân vào mẫu đâu mà có? 4 Tất thứ có lý Mình xin trả lời rằng, cố ý “lái” mẫu theo hướng áp dụng bất đẳng thức (*), làm cho mẫu sau áp dụng (*) có dạng giống với tử số 11 11 m m 4 Nguồn gốc từ đẳng thức này: 2 2 2 m 12 x2 y m 2 3 x2 y Trong x y hai số cần phải tìm để “thăng bằng” với hệ số lại 11 Để ý, tử số m , ta cố gắng tìm x y để thỏa mãn phương trình sau: 11 2 x m 1.y m Lại dễ nhận thấy hệ số m phải hai vế, ta chọn x 3 3 , mà ta có phép biến đổi bài: Từ dễ dàng giải y Vậy x2 y |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 11 m 2 m 2 3 11 m 2 2 3 m 12 12 3 4 Mong bạn ý để hiểu kĩ thuật này, hay áp dụng cho nhiều trường hợp khác! Ví dụ 2: [Internet] Tìm m cho đồ thị (C) hàm số y x4 4x2 m cắt trục hoành điểm phân biệt cho diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành có phần phần Phân tích: _ Bài toán hay, liên quan đến tương giao kiến thức tích phân Một tính chất mà ta cần nhớ: Đồ thị hàm bậc trùng phương đối xứng qua trục Oy Do đó, ta không cần thiết tính tích phân “to đùng” mà cần so sánh nguyên hàm tích phân từ đến nghiệm dương nhỏ tích phân từ nghiệm dương nhỏ đến nghiệm dương lớn, ráp cận vào, cho chúng ta giả thiết cho Công việc lại thay số vào giải hết toán mà _ Thực toán “nổi tiếng” không rõ nguồn thực đâu nên ghi Internet Bài giải: Phương trình hoành độ giao điểm (C) trục hoành: x4 4x2 m (1) Đặt t x2 Lúc (1) t 4t m (2) (C) cắt trục hoành điểm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương t ' m S m 4(i) P m Gọi t , t , với giả sử t t , nghiệm phương trình (2) Lúc nghiệm phương trình (1) theo thứ tự tăng dần x1 , x2 , x3 , x4 , tương ứng với t ; t1 ; t1 ; t Do tính đối xứng đồ thị hàm trùng phương theo giả thiết ta có x3 0 x4 (x4 4x2 m)dx (x4 4x2 m)dx x3 x 45 4x 43 mx x 44 4x 42 m Từ đó, ta nhận thấy x nghiệm hệ phương trình: x 4x 4 mx m Giải hệ này, ta tìm hai giá trị m m 20 20 giá trị thỏa mãn toán Dưới hình vẽ sau tìm m Phần từ đến C phần từ C đến D Đối chiếu với điều kiện (i) ta thấy m |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 2x có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt đồ thị x 1 (C) hai điểm phân biệt A B cho tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB thuộc trục Ox Ví dụ 3: [K2pi.net] Cho hàm số y Phân tích: _ Công việc quen thuộc tìm điều kiện m để đủ để đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt( tham số nằm trọn vẹn đường thẳng) _ Ta xử lí yêu cầu Tạm gọi I(a, 0) tâm đường tròn cần tìm, gọi x1 , x2 hoành độ tương ứng A B Theo ta có: IA2 OI2 IB2 OI2 Lập hệ đó, ta thấy x1 , x2 thỏa mãn phương trình bậc Mặt khác, x1 , x2 lại nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Xử lí hai phương trình đồng hệ số theo định lý Viet ta tìm m Bài giải: Điều kiện: x Hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C) nghiệm phương trình: 2x x m 2x (x 1)(x m) (do x không nghiệm) x 1 x2 m 3 x m (*) Có (m 3)2 4(m 4) m2 2m Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt m 2 phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy (**) m 2 x1 x m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (*) Khi theo định lý Viet ta có (1) x1 x m Tọa độ giao điểm A, B có dạng A(x1 ; x1 m) B(x2 ; x2 m) Gọi I(a, 0) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB( I thuộc trục Ox) 10 |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 m2 x m a x 0 1 IA OI ( x a) ( x1 m) a Khi ta có 2 2 2 IB OI ( x2 a) ( x2 m) a x m a x m 2 2 2 Vậy x1 , x2 nghiệm phương trình x2 m a x m2 0 x1 x a m Cũng theo định lý Viet ta có (2) m2 x x 2 3 m a m a m m 4 (do m không thỏa mãn điều kiện Vậy từ (1) (2) ta có hệ m2 m m 4 (**) Tóm lại, m 4 giá trị cần tìm Ví dụ 8:[ Hmath] Tìm m để hàm số y x3 m 1 x2 2m2 3m x đồng biến 2; Phân tích: _ Hàm số đồng biến khoảng đạo hàm hàm số lớn khoảng số hữu hạn điểm Dựa vào đó, ta vạch hướng làm chứng minh đạo hàm hàm số không âm 2; _ Làm giấy nháp, công việc chứng minh: y' 3x2 2 m 1 x 2m2 3m 0, x 2; Trong toán trước, ta tìm cách cô lập m dùng tương giao hàm chứa m hàm chứa x, dựa vào đồ thị, dựa vào bảng biến thiên, Nhưng toán này, hàm chứa m hàm số bậc 2, dùng cách gặp khó khăn Do ta xử lí toán theo cách khác Đạo hàm hàm số bậc hàm bậc 2, cụ thể toán này, phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt biệt thức dương, phương trình y ' có hai nghiệm x1 x2 “ Trong trái, cùng”, khoảng hai nghiệm trái dấu với hệ số x2 , khoảng hai nghiệm dấu với hệ số x2 Do dễ thấy y’ dương khoảng ;x1 ; x2 ; Mà muốn hàm số đồng biến 2; khoảng x2 ; phải “ bao trùm” lên khoảng 2; , tức điều tương ứng với x2 Bài giải: Có y' 3x2 2 m 1 x 2m2 3m Hàm số đồng biến 2; y' 3x2 2 m 1 x 2m2 3m 0, x 2; , y’ số hữu hạn điểm Đặt g(x) 3x2 2 m 1 x 2m2 3m Phương trình g(x) có: 'g m 1 2m2 3m m2 m 0, m 11 |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 Nên ta suy phương trình y ' có số nghiệm hữu hạn, hai nghiệm x1 x với giả sử x1 x2 Nhận thấy x ;x1 x2 ; y ' Do hàm số cho đồng biến khoảng ;x1 x2 ; Để hàm số đồng biến 2; ta phải có: x2 m m2 m 2 m2 m m m 6m 3m 18 2 m Vậy 2 m hàm số cho đồng biến 2; 12 |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 [...]... x 2; Trong các bài toán trước, ta sẽ tìm cách cô lập m rồi dùng sự tương giao giữa hàm chứa m và hàm chứa x, có thể dựa vào đồ thị, có thể dựa vào bảng biến thiên, Nhưng trong bài toán này, hàm chứa m đã là một hàm số bậc 2, do đó dùng cách này sẽ gặp khó khăn Do vậy ta có thể xử lí bài toán theo một cách khác Đạo hàm của hàm số bậc 3 là hàm bậc 2, cụ thể trong bài toán này, phương trình... ;x1 x2 ; thì y ' 0 Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;x1 và x2 ; Để hàm số đồng biến trên 2; thì ta phải có: x2 m 1 7 m2 m 1 3 2 7 m2 m 1 5 m m 5 2 3 6m 3m 18 0 2 m 2 Vậy khi 2 m 3 thì hàm số đã cho đồng biến trên 2; 2 12 |Chinh phục khảo sát hàm số trong đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014... lại, m 4 là giá trị cần tìm Ví dụ 8:[ Hmath] Tìm m để hàm số y x3 m 1 x2 2m2 3m 2 x 3 đồng biến trên 2; Phân tích: _ Hàm số đồng biến trên một khoảng khi đạo hàm của hàm số đó lớn hơn hoặc bằng 0 trong khoảng đó và bằng 0 tại một số hữu hạn điểm Dựa vào đó, ta vạch ra hướng làm là sẽ chứng minh đạo hàm của hàm số này không âm trên 2; _ Làm ra giấy nháp, công việc... 1 x 2m2 3m 2 0, x 2; , và y’ bằng 0 tại một số hữu hạn điểm Đặt g(x) 3x2 2 m 1 x 2m2 3m 2 Phương trình g(x) 0 có: 'g m 1 3 2m2 3m 2 7 m2 m 1 0, m 2 11 |Chinh phục khảo sát hàm số trong đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 Nên ta suy ra phương trình y ' 0 luôn có số nghiệm hữu hạn, đó là hai nghiệm x1 và x 2 với giả sử x1 ... khoảng hai nghiệm thì trái dấu với hệ số của x2 , ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với hệ số của x2 Do đó dễ thấy y’ dương trong khoảng ;x1 ; x2 ; Mà muốn hàm số đồng biến trên 2; thì khoảng x2 ; phải “ bao trùm” lên khoảng 2; , tức điều đó tương ứng với x2 2 Bài giải: Có y' 3x2 2 m 1 x 2m2 3m 2 Hàm số đồng biến trên 2; khi và chỉ ... B cho tam giác OAB có diện tích Ví dụ 4: Cho hàm số y |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia - phát hành 09/10/2014 ĐH khối D-2007 Giải: Tập xác định: D R{1} Ta có: y ' 2x0 ... theo m, n ta giảm số ẩn từ 2, khó khăn vơi dần rồi, cần bình tĩnh tìm cách để biểu diễn chúng Cùng lục lọi lại ôn tập số kiến thức nghiệm đa thức nhé: |Chinh phục khảo sát hàm số đề thi quốc gia... hàm số y x3 m 1 x2 2m2 3m x đồng biến 2; Phân tích: _ Hàm số đồng biến khoảng đạo hàm hàm số lớn khoảng số hữu hạn điểm Dựa vào đó, ta vạch hướng làm chứng minh đạo hàm