một nghiên cứu didactic về dạy học vectơ ở trường phổ thông, vectơ hình học và vectơ vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ngơ Thị Hồng Hạnh MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC VECTƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG: VECTƠ HÌNH HỌC VÀ VECTƠ VẬT LÝ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ngơ Thị Hồng Hạnh MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC VECTƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG: VECTƠ HÌNH HỌC VÀ VECTƠ VẬT LÝ Chun ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, dù bộn bề cơng việc nhiệt tình hướng dẫn, ln động viên giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Cơng Khanh, nhiệt tình giảng dạy, cung cấp cho chúng tơi cơng cụ cần thiết hiệu để thực việc nghiên cứu đồng thời dẫn dắt chúng tơi tiếp cận chun ngành mới, thú vị: didactic tốn Tơi xin chân thành cảm ơn: - Tập thể lớp Didactic K18, người tơi làm quen, học tập nghiên cứu didactic tốn Đặc biệt bạn: Hồng Thị Oanh, Đinh Quốc Khánh, Nguyễn Thị Tố Như, Lê Thị Huỳnh Liên, Nguyễn Thị Cẩm Trinh - Ban giám hiệu thầy cơ, đồng nghiệp Trường THPT Bình Phú nơi tơi cơng tác, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ ln động viên để tơi hồn thành tốt khóa học - Ban lãnh đạo chun viên Phòng KHCN – SĐH Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi học tập, nghiên cứu suốt khóa học Cuối cùng, tơi xin cảm ơn người thân u gia đình ln thơng cảm, động viên nâng đỡ tơi mặt Ngơ Thị Hồng Hạnh MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Lý thuyết tham chiếu Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Tổ chức luận văn CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI VECTƠ HÌNH HỌC 1.1 Vectơ chương trình hình học THPT trước năm 2006 1.2 Vectơ chương trình hình học hành 1.2.1 Vectơ với tư cách đối tượng sách giáo khoa hành 1.2.2 Vectơ với tư cách cơng cụ sách giáo khoa hành 1.2.3 Các tổ chức tốn học liên quan đến vectơ 1.3 Kết luận 18 CHƯƠNG 2: VECTƠ TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG 19 2.1 Vectơ chương trình Vật lý hành 19 2.2 Vectơ SGK Vật lý hành 20 2.2 Vectơ SGK Vật lý SGK Vật lý 20 2.2.2 Vectơ SGK Vật lý 10 21 2.2.3 Vectơ SGK Vật lý 11 24 2.2.4 Vectơ SGK Vật lý 12 26 2.3 Các tổ chức vật lý liên quan đến vectơ 28 2.4 Kết luận: 50 CHƯƠNG : NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 52 3.1 Đối tượng thực nghiệm: 52 3.2 Giới thiệu thực nghiệm: 52 3.3 Phân tích tiên nghiệm: 53 3.4 Phân tích hậu nghiệm: 60 3.4.1 Phân tích 60 3.4.2 Phân tích 3: 63 KẾT LUẬN CHUNG 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THPT: Trung học phổ thơng THCS: Trung học sở SGK: Sách giáo khoa SBT: Sách tập SGV: Sách giáo viên MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Vectơ khái niệm tảng nhiều ngành tốn học đại, đại số tuyến tính, hình học giải tích, hình học vi phân, Nó mang lại cơng cụ hiệu cho việc nghiên cứu hình học sơ cấp Khơng phạm vi tốn học, vectơ sử dụng rộng rãi lĩnh vực vật lý kỹ thuật Ở Việt Nam, khái niệm vectơ đưa vào từ đầu năm lớp 10 chương trình tốn học phổ thơng nhằm cung cấp cho học sinh cơng cụ để nghiên cứu hình học, đồng thời phục vụ cho việc học mơn vật lý Cụ thể vectơ sử dụng ba lớp 10, 11, 12 để biểu diễn nghiên cứu đại lượng vật lý Trong khuộn khổ luận văn chúng tơi quy ước dùng thuật ngữ vectơ vật lý vectơ hình học để nói vectơ dùng tương ứng hai phạm vi khoa học Liên quan đến khái niệm vectơ, chúng tơi tìm thấy số cơng trình nghiên cứu didactique đề cập đến phương diện đối tượng phương điện cơng cụ nó: Lê Thị Hồi Châu (Luận án tiến sĩ, 1997), Đỗ Cơng Đốn (Luận văn thạc sĩ, 2002), Võ Hồng (Luận văn thạc sĩ, 2002), Hồng Hữu Vinh (Luận văn thạc sĩ, 2002) Kết nghiên cứu cơng trình cho thấy học sinh gặp khó khăn việc chiếm lĩnh khái niệm vectơ sử dụng cơng cụ vectơ phạm vi hình học Cụ thể, tác giả Lê Thị Hồi Châu vạch khó khăn mà học sinh thường gặp học tập phần vectơ: - Khó khăn việc vượt khỏi mơ hình mêtric để xem xét đặc trưng định hướng vectơ - Khó khăn việc chiếm lĩnh hai đặc trưng định hướng vectơ - Khó khăn việc hiểu chất kép đại số - hình học phép tốn vectơ Hơn thế, tác giả chứng tỏ ngồi nguồn gốc khoa học luận, khó khăn bị làm cho trầm trọng thêm lựa chọn chuyển đổi sư phạm Các cơng trình mà chúng tơi kể nghiên cứu vectơ phạm vi hình học mà chưa đề cập đến khái niệm vectơ phạm vi vật lí Mặc khác cơng trình nghiên cứu khái niệm vectơ chương trình: chương trình cải cách giáo dục năm 1990 chương trình chỉnh lý hợp năm 2000 Trong chương trình hành chương trình phân ban áp dụng từ năm 2006 tồn quốc Thực tế dẫn chúng tơi đến câu hỏi sau: Khái niệm vectơ đưa vào chương trình hình học hành có thay đổi so với chương trình trước đó: chương trình cải cách giáo dục năm 1990 chương trình chỉnh lý hợp năm 2000? Trong dạy học vật lý trường phổ thơng, vectơ đưa vào sử dụng nào? Học sinh gặp vectơ vật lý trước hay sau đối tượng nghiên cứu dạy học tốn? Khi sử dụng cơng cụ vectơ vật lí học sinh gặp phải thuận lợi hay khó khăn gì? Việc nghiên cứu vectơ hình học có ảnh hưởng đến việc học tập khái niệm có liên quan đến vectơ vật lí khơng? Đó câu hỏi mà chúng tơi đặt lý mà chúng tơi chọn đề tài “Một nghiên cứu didactic dạy học vectơ trường phổ thơng : vectơ hình học vectơ vật lý” để trả lời câu hỏi Lý thuyết tham chiếu Để trả lời cho câu hỏi chúng tơi đặt nghiên cứu khn khổ lý thuyết didactic, cụ thể thuyết nhân học Trong thuyết nhân học, chúng tơi sử dụng khái niệm “quan hệ thể chế”, “quan hệ cá nhân” “praxéologie ” Để thuận lợi việc trình bày, từ sau chúng tơi quy ước gọi: I1: thể chế dạy học hình học THPT theo chương trình sách giáo khoa hành I2 : thể chế dạy học vật lí trường phổ thơng theo chương trình sách giáo khoa hành Nghiên cứu quan hệ thể chế cho chúng tơi biết đối tượng tri thức “vectơ” xuất đâu, tồn nào, có vai trò thể chế I1 I2 Nghiên cứu quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng “vectơ vật lý” cho chúng tơi biết cách hiểu học sinh khái niệm vectơ, từ trả lời cho câu hỏi “ Khi sử dụng cơng cụ vectơ vật lí học sinh gặp phải thuận lợi khó khăn gì?” Mối quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân xác định thơng qua việc nghiên cứu “praxéologie ” Mục đích nghiên cứu Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu chọn chúng tơi cụ thể hóa câu hỏi khởi đầu mà việc trả lời chúng mục đích đề tài: Q1 Trong thể chế I1, mối quan hệ thể chế với khái niệm vectơ có đặc trưng nào? Q2 Trong thể chế I2, mối quan hệ thể chế với đối tượng vectơ có đặc trưng nào? Vectơ đưa vào sao, gắn với nghĩa gì, sử dụng vật lý? Những tổ chức vật lý có liên quan đến vectơ ? Những kiểu nhiệm vụ đòi hỏi học sinh hiểu khái niệm vectơ đặc biệt hai đặc trưng định hướng vectơ? Q3 Những khó khăn mà học sinh gặp phải sử dụng cơng cụ vectơ vật lí? Phương pháp nghiên cứu - Trước hết, chúng tơi phân tích chương trình sách giáo khoa hình học hành nhằm thấy mối quan hệ thể chế đối tượng vectơ thể chế I1 Trên sở tham khảo kết nghiên cứu vectơ chương trình cải cách giáo dục chương trình chỉnh lí hợp tác giả : Lê Thị Hồi Châu, Đỗ Cơng Đốn Hồng Hữu Vinh Chúng tơi có thay đổi hay khơng đặc trưng vai trò vectơ thể chế I1 với thể chế dạy học vectơ theo chương trình hình học: chương trình cải cách giáo dục chương trình chỉnh lí hợp Kết thu cho phép chúng tơi trả lời cho câu hỏi Q1 - Tiếp đến chúng tơi phân tích sách giáo khoa, sách giáo viên vật lý phổ thơng hành, tài liệu hướng dẫn giảng dạy, chúng tơi cố gắng làm rõ tổ chức vật lý gắn với đối tượng vectơ Nghiên cứu cho phép chúng tơi trả lời cho câu hỏi Q2 Q3 - Từ kết đạt chúng tơi nghiên cứu thiết lập hệ thống câu hỏi thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết mà chúng tơi đưa khó khăn học sinh sử dụng vectơ vật lý Tổ chức luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận chương sau : Chương 1- Nghiên cứu quan hệ thể chế với vectơ hình học Chương 2- Vectơ dạy học vật lý trường phổ thơng Chương 3- Nghiên cứu thực nghiệm CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI VECTƠ HÌNH HỌC Bắt đầu từ năm 2006, chương trình phân ban áp dụng nước Qua chương trình tốn THPT gồm có: chương trình chuẩn chương trình nâng cao; tương ứng có hai sách giáo khoa Ở chúng tơi sử dụng cơng cụ thuyết nhân học để phân tích chương trình chuẩn nhằm làm rõ đặc trưng vai trò vectơ thể chế I1 Chúng tơi so sánh với vai trò vectơ thể chế dạy học hình học theo chương trình cải cách giáo dục năm 1990 chương trình chỉnh lý hợp năm 2000 (mà chúng tơi gọi tắt chương trình trước năm 2006) 1.1 Vectơ chương trình hình học THPT trước năm 2006 Trước hết vectơ nghiên cứu với tư cách đối tượng tốn học chương trình hình học 10 Cụ thể, chương trình đưa vào khái niệm vectơ, phép tốn vectơ, tọa độ vectơ Tiếp đến, vectơ sử dụng làm cơng cụ để xây dựng định nghĩa tọa độ điểm Sau đó, cơng cụ vectơ dùng để nghiên cứu hệ thức lượng, phép dời hình đồng dạng Các kiến thức vectơ mặt phẳng chương trình hình học 10 dùng làm sở để đưa vào phương pháp tọa độ mặt phẳng khơng gian chương trình hình học 12 1.2 Vectơ chương trình hình học hành Về mặt cấu trúc, chương trình hình học hành có số thay đổi trình tự đưa vào kiến thức Ở chương trình hình học 10 phần phép dời hình phép đồng dạng đưa lên chương trình hình học 11, thay vào phần phương pháp tọa độ mặt phẳng từ chương trình hình học lớp 12 trước đưa vào cuối lớp 10.Tuy nhiên so với chương trình cũ mục đích việc dạy học vectơ khơng thay đổi, đưa vào nhằm cung cấp cho học sinh phương pháp để nghiên cứu hình học: phương pháp vectơ Qua đó, chương trình hình học 10, trước hết vectơ nghiên cứu với tư cách đối tượng Sau đó, cơng cụ vectơ dùng để chứng minh hệ thức lượng tam giác, đồng thời xây dựng phương pháp tọa độ mặt phẳng Trong chương trình hình học 11, cơng cụ vectơ sử dụng để nghiên cứu phép biến hình Nếu chương trình hình học trước năm 2006, chương trình hình học 11, phần hình học khơng Ở chúng tơi lựa chọn vectơ có độ dài khơng phương Mặc khác vectơ “cùng chiều” theo nghĩa “chiều từ trái sang phải” nhằm tạo điều kiện cho xuất chiến lược “chiều” V2: Dạng câu hỏi Cũng theo tác giả Lê Thị Hồi Châu, có chiến lược cho câu trả lời số trường hợp lại đến từ quan niệm sai khơng hồn tồn Việc đặt câu hỏi cho phép tìm hiểu lập luận học sinh cần thiết để hiểu quan niệm họ Do tốn chúng tơi đưa nhận định u cầu học sinh phải lựa chọn giải thích lựa chọn V3 Các vectơ có chung điểm gốc hay khơng có chung điểm gốc Trong thể chế I2, thao tác phân tích vectơ theo hai vectơ có phương cho trước thao tác quen thuộc học sinh Vì tốn đặt phạm vi vật lí nên theo chúng tơi việc chọn vectơ có chung điểm gốc hay khơng chừng mực tạo điều kiện hay hạn chế chiến lược phân tích Ở chúng tơi chọn vectơ có chung điểm gốc nhằm tạo điều kiện cho xuất chiến lược phân tích c) Những quan sát: -Cái quan sát đặc trưng cho chiến lược N: Chiến lược ln dẫn đến câu trả lời sai Theo chiến lược này, ta quan sát thấy kết sau: An OABC hình thoi góc AOB = 600 nên OA = OB = OC,    F1 = F2 = F3         Hạnh F1 = F2 = F3 nên F1 + F2 + F3 = F2 > F2 Hoặc Hạnh tổng ba lực ln lớn lực - Cái quan sát đặc trưng cho chiến lược S: Chiến lược dẫn đến câu trả lời sai câu trả lời kèm theo lời giả thích sai Câu trả lời sai:    An F1 , F2 , F3 có độ lớn chiều (chiều từ trái sang phải)         Hạnh F1 = F2 = F3 nên F1 + F2 + F3 = F2 > F2 Câu trả lời lời giải thích sai:   An sai F1 , F3 có độ lớn ngược chiều nên khơng      Hạnh sai F1 , F3 có độ lớn ngược chiều nên F1 + F3 =     F1 + F2 + F3 = F2 - Cái quan sát đặc trưng cho chiến lược D = S:       An sai F1 , F2 , F3 khơng hướng nên khơng F1 , F2 , F3 khơng phương khơng hướng nên khơng - Cái quan sát đặc trưng cho chiến lược V:    An sai F1 , F2 , F3 độ dài khơng phương nên khơng Hạnh sai khơng có quan hệ thứ tự vectơ - Cái quan sát đặc trưng cho chiến lược P: Vì lựa chọn biến V3 dẫn đến vectơ đề cập đến có chung điểm gốc nên khơng tạo thành hình bình hành chiến lược khơng xuất - Cái quan sát đặc trưng cho chiến lược phân tích:        An sai F2 = F1 + F3 nên F2 ≠ F1 F2 ≠ F3         Hạnh F2 = F1 + F3 nên F1 + F2 + F3 = F2 > F2 III.2.2 Đối với 3: Hai đề cập đến mối liên hệ lực chuyển động Chuyển động xét chuyển động thẳng Loại chuyển động nghiên cứu kĩ chương trình vật lí 10 Cả hai thuộc kiểu nhiệm vụ T , u cầu tốn dẫn đến việc “xác định đại lượng vectơ” a) Những chiến lược để xác định đại lượng vectơ: Bài đề cập đến mối liên hệ đại lượng vectơ: vận tốc gia tốc, gia tốc lực Bài đề cập đến mối liên hệ hai đại lượng vectơ lực gia tốc Trong thể chế I2,     ∆v v − v mối liên hệ vận tốc gia tốc thể qua hệ thức vectơ = mối liên a = ∆t t − t0   hệ lực gia tốc thể qua hệ thức vectơ định luật II Newton F = m a Dựa vào hệ thức để xác định đại lương vectơ cho biết đại lượng vectơ khác Khi xác định độ lớn lực gia tốc theo chiến lược sau: _S1 “chiến lược cơng thức độ lớn”: xác định độ lớn đại lượng vectơ theo cơng thức biết Trong chiến lược này, để xác định đại lượng vectơ học sinh xác định độ lớn đại lượng theo cơng thức sẵn có mà khơng tính đến đặc trưng định hướng đại lượng mối liên hệ với đại lượng khác Cụ thể, a tính cơng thức a = v − v0 , F tính cơng thức F = ma Chiến lược mang lại câu ∆t trả lời đại lượng vectơ hướng _ S2 “Chiến lược tọa độ”: + S 21 : chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng quỹ đạo phương với phương chuyển động, chiều dương chiều chuyển động Viết hệ thức vectơ thể mối liên hệ đại lượng vectơ Sau chiếu hệ thức vectơ xuống trục để tính độ lớn đại lượng cần tìm     ∆v v − v Trong trường hợp tìm gia tốc vật từ hệ thức vectơ = , việc chọn trục a = ∆t t − t0 tọa độ cho phép tính độ lớn gia tốc biết v v Trong trường hợp xác định lực, việc chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng quỹ đạo cho phép tính độ lớn lực giả thiết tốn gồm lực phương với phương chuyển động lực có phương vng góc với phương chuyển động Vì trường hợp lực phương với phương chuyển động gây gia tốc cho vật lực có phương vng góc với phương chuyển động khơng gây gia tốc cho vật + S 22 :Chọn hệ trục tọa độ Oxy trục Ox phương với phương chuyển động Viết hệ thức vectơ thể mối liên hệ đại lượng vectơ Sau chiếu hệ thức vectơ xuống hai trục để tính độ lớn đại lượng cần tìm Việc chọn hệ trục tọa độ cho phép xác định độ lớn đại lượng vectơ trường hợp đại lượng khơng phương việc chọn trục tọa độ khơng đủ để xác định độ lớn đại lượng cần tìm b)Biến didactic: V1: Mối liên hệ phương hướng đại lượng vectơ: Giá trị 1: đại lượng vectơ hướng Giá trị 2: đại lượng vectơ ngược hướng Giá trị 3: đại lượng vectơ khơng phương Việc chọn giá trị giá trị dẫn tới ưu tiên chiến lược S1 S 21 Nếu chọn giá trị ưu tiên cho chiến lược S 22 Ở 2, giá trị lựa chọn là: vectơ vận tốc v v ngược hướng, vectơ lực vectơ gia tốc hướng Khi dẫn tới xuất hai chiến lược S1, S 21 , chiến lược S 22 khơng xuất Ở giá trị lựa chọn là: vectơ lực gia tốc khơng phương Khi xuất thêm chiến lược S 22 V2:Tính chất chuyển động đề cập đến tốn Trong chương trình vật lí 10, hai loại chuyển động khảo sát chuyển động thẳng chuyển động tròn chuyển động thẳng nghiên cứu đầy đủ Đối với chuyển động thẳng đại lượng vectơ vận tốc gia tốc ln phương Trong chuyển động tròn phương hướng vận tốc gia tốc ln thay đổi, việc chọn trục tọa độ khơng đủ để xác định đại lượng Từ chọn chuyển động thẳng dẫn đến ưu tiên cho chiến lược S1 S 21 Việc chọn chuyển động tròn dẫn đến ưu tiên chiến lược S1 S 22 Tuy nhiên học sinh lớp 10 chiến lược S 22 khơng xuất chương trình vật lí 10 chuyển động tròn đều, kiểu nhiệm vụ vật lí xoay quanh việc xác định độ lớn gia tốc theo cơng thức sẵn có Do hai chúng tơi chọn chuyển động thẳng V3:Hình thức đặt câu hỏi Đây biến tình Việc cho trước lời giải hay khơng cho trước lời giải tạo thuận lợi hay khó khăn cho học sinh việc xác định chiến lược Ở chúng tơi cho trước lời giải Ở khơng cho trước lời giải c) Những quan sát: Bài 2: - Cái quan sát đặc trưng cho chiến lược S1: Đồng ý với lời giải cho Khơng đồng ý với lời giải cho lực độ lớn lực khơng phải số âm sửa lại: v−v t a == 25 − 15 = 200 m/s 0, 05 F = ma = 0,2.(200) = 40N -Cái quan sát đặc trưng cho chiến lược S 21 : khơng đồng ý với lời giải cho Sửa lại: Chọn chiều dương chiều bật bóng    v−v v + v0 15 + 25 Ta có: a = ⇒a= = = 800 m/s ∆t ∆t 0, 05 = F m= a 160 N -Do đại lượng vectơ phương nên khơng xuất chiến lược S 22 Bài 3: - Cái quan sát đặc trưng cho chiến lược S1:  Có thể quan sát thấy độ lớn F tính cơng thức sau: F = ma Cơng thức  trường hợp lực F lực gây gia tốc, lực gây gia tốc  hướng với gia tốc Trong trường hợp lực F tạo với phương chuyển động góc 300 khơng phải lực gây gia tốc -Cái quan sát đặc trưng cho chiến lược S 21 : Có thể quan sát thấy phân tích lực tác dụng lên   hình vẽ: Lực F , trọng lực P , phản lực pháp   N , lực F phân tích thành hai thành phần   Fx , Fy xuất trục Ox Khi độ lớn  Fx tính cơng thức: F x = ma = 2,5 × =  suy độ lớn F cơng thức: F = Fx cos 300   N Fy O  P vật  F  a tuyến  Fx x Sau -Cái quan sát đặc trưng cho chiến lược y Có thể quan sát thấy phân tích lực tác dụng hình vẽ với xuất hệ trục tọa     F + P + N = m a Chuyển phương trình vectơ  F lên vật độ  a vng góc Tiếp theo phương trình vectơ định luật II Newton: S 22 :  N  P O x thành hai phương trình cách chiếu lên hai trục Ox, Oy F cosα = ma F.sinα + P + N =  Từ suy độ lớn lực F : F = 2,5.2 10 ma = N = cos α cos 300 3.4 Phân tích hậu nghiệm: Thực nghiệm tiến hành 145 học sinh khối lớp 10 trường THPT Bình Phú (Bình Dương) vào thời điểm cuối học kì 1, sau hồn thành chương “Vectơ” chương trình hình học THPT chương “ Động lực học chất điểm”ở chương trình vật lí THPT Các học sinh làm khoảng thời gian 45 phút 3.4.1 Phân tích    Liên quan đến nhận xét ý kiến An lực F1 , F2 , F3 ta có bảng thống kê số liệu sau: Chiến lược Chiến lược Chiến lược Chiến lược Chiến lược N S D=S V phân tích Số học sinh 34 19 18 70 Tỉ lệ 23,4% 2,8% 13,1% 12,4% 48,3% Trong bảng thống kê thấy: 1) Có 34 học sinh dùng chiến lược độ dài, có khoảng 23,4% học sinh xem độ dài tiêu chuẩn để định vectơ Theo chiến lược học sinh chưa khỏi ảnh hưởng mơ hình metric Ở phương diện vật lí xem xét đại lượng vectơ lực học sinh quan tâm đến độ lớn lực đồng đại lượng với đại lượng vơ hướng Từ so sánh hai vectơ lực sau lập luận độ dài hai vectơ học sinh đến kết luận hai vectơ lực HS51: “ Vì tam giác OAB tam giác OBC tam giác nên OA = OB; OC = OB ⇒    OA = OB = OC nên F1 = F2 = F3 ” 2) Có 70 học sinh (chiếm tỉ lệ 48,3%) dùng chiến lược phân tích Các em dựa vào quy tắc        hình bình hành để phân tích F2 = F1 + F3 từ suy F2 ≠ F1 , F2 ≠ F3 Quy tắc hình bình hành học sinh thường xun sử dụng tổng hợp lực tìm tổng đại lượng   vectơ Tuy nhiên có 18 học sinh dùng chiến lược N để khẳng định F1 = F3 Điều cho thấy em khơng thực dùng chiến lược phân tích 2) Có học sinh (chiếm tỉ lệ 2,8%) giải theo chiến lược chiều Ở họ khơng ưu tiên   chiều từ trái sang phải mà tất khẳng định F1 F3 ngược chiều nên hai vectơ khơng Chẳng hạn:      HS 143: “ An sai vectơ F1 F3 ngược hướng với nên khơng thể có F1 = F2 = F3 ” 3) Có 19 học sinh (13,1%) giải theo chiến lược D = S Điều cho thấy học sinh có ý thức xem xét đến đặc trưng định hướng vectơ nhiên cách hiểu họ    có khiếm khuyết Trong đa số khẳng định F1 , F2 , F3 khơng    chúng khơng hướng, có học sinh khẳng định F1 , F2 , F3 khơng chúng khơng phương, khơng chiều Chẳng hạn:    HS 72: “ An sai lực có hướng khác Nếu viết | F1 |=| F2 |=| F3 | khẳng định đúng”    HS118: “An sai vectơ F1 , F2 , F3 có độ dài khơng phương chiều” Điều em dựa định nghĩa “ Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài”, khơng thỏa mãn hai điều kiện “cùng hướng” “cùng độ dài” dẫn tới hai vectơ khơng Tuy nhiên em khơng ý thức vectơ hướng hay ngược hướng xét vectơ phương 4) Có 18 học sinh (chiếm tỉ lệ 12,4%) giải theo chiến lược vectơ Họ nhận thức cách đầy đủ điều kiện hai vectơ sở xem xét ba yếu tố: độ dài, phương hướng; vectơ hướng hay ngược hướng xét vectơ    phương Do học sinh lập luận rằng: F1 , F2 , F3 khơng chúng có độ dài khơng phương     Liên quan đến ý kiến Hạnh bất đẳng thức“ F1 + F2 + F3 > F2 ” ta có bảng thống kê sau: Đúng (82,1%) Chiến lược lược phân tích S 71 48 21 49% 33,1% 2,1% 0,7% 14,5% 0,7% lược N sinh Tỉ lệ trả lời Chiến Chiến Số học Khơng Sai(17,2%) Chiến lược V Khơng giải thích     Có 82,1% số học sinh khảo sát thừa nhận bất đẳng thức F1 + F2 + F3 > F2 đúng: -Có 71 học sinh sử dụng chiến lược N đó: + 37 học sinh dựa quan niệm tổng ba lực hay hợp lực ba lực ln lớn lực tổng ba vectơ ln lớn vectơ Trên phương diện tốn học, học sinh khơng phân biệt phép tốn vectơ với phép tốn số Các em xem phép cộng vectơ phép cộng số dương Trên phương diện vật lí quan niệm xuất phát từ việc đồng lực với độ lớn lực Ba lực tác dụng lên vật có cường độ lớn lực Nhưng thấy cho dù xét phương diện độ lớn điều ba lực phương, chiều         + 21 học sinh lập luận F2 = F2 F1 + F3 > nên F1 + F2 + F3 > F2 Ở đậy họ dựa quan niệm xem lực đại lượng vơ hướng đặc trưng số dương         + học sinh lập luận rằng: F1 = F2 = F3 nên F1 + F2 + F3 = F2 > F2 +8 học sinh đồng tổng ba vectơ với tổng ba cạnh tam giác Từ suy tổng ba cạnh lớn cạnh nên bất đẳng thức Chẳng hạn:   HS 96:“ F3 = AB (OABC hình thoi) nên ∆OAB có tổng ba cạnh ln lớn         cạnh tức F1 + F2 + AB > F2 hay F1 + F2 + F3 > F2       -Có 48 học sinh sử dụng chiến lược phân tích: Họ lập luận F2 = F1 + F3 nên F1 + F2 + F3 =   F2 > F2 Và thể quan niệm đồng lực với số dương Có 17,2% khẳng định ý kiến Hạnh sai đó:   -Có hs theo chiến lược chiều cho F1 , F3 ngược chiều nên có tổng hợp lực     F1 + F2 + F3 = F2 Chẳng hạn:   HS143: “vì F1 , F3 ngược hướng với nên cộng lại = suy khơng     thể có F1 + F2 + F3 > F2 ” -Có 21 học sinh khơng đưa lời giải thích rõ ràng Các em đưa nhận xét khẳng định sai khơng thấy khơng quen thuộc -Chỉ có học sinh khẳng định bất đẳng thức sai khơng có quy tắc so sánh HS135: “Hạnh sai khơng theo quy tắc” Như vậy, 80% học sinh khảo sát thừa nhận bất đẳng thức vectơ sai Tất dựa quan niệm đồng lực với cường độ lực- đại lượng vơ hướng đặc trưng số dương Chỉ có số khơng thừa nhận tồn bất đẳng thức 3.4.2 Phân tích 3: Đối với 2: Ta có bảng thống kê: Chiến lược S1 Chiến lược S 21 Khơng trả lời Số học sinh 99 36 10 Tỉ lệ 68,3% 24,8% 6,9% Theo kết thống kê ta thấy: a) Có 68,3% học sinh dùng chiến lược S1 để giải Trong có 24 học sinh đồng ý với lời giải cho sẵn -Có 55 học sinh khơng đồng ý với cách giải cho trước lời giải gia tốc a giá trị F số âm Có 13 học sinh lập luận lực khơng thể âm học sinh lập luận độ lớn lực khơng phải số âm Khi sửa lại họ sử dụng cơng thức cũ thay giá trị họ thay số cho kết a F số dương mà khơng quan tâm đến giá trị mà họ gán cho v v khơng phù hợp Như thế, học sinh khơng quan tâm đến chiều vectơ vận tốc -Có 20 học sinh cho cơng thức sử dụng lời giải sẵn sai nên dùng cơng thức khác để tính gia tốc a: a = (v2 – v 2)/2s dẫn đến kết sai -Có học sinh thay v = Họ quan niệm giá trị vận tốc đầu lúc tốn chuyển động phần lớn xét chuyển động với v = b) Có 36 học sinh (chiếm tỉ lệ 24,8%) dùng chiến lược S 21 để giải Họ xem xét đầy đủ đặc trưng đại lượng vectơ đặc biệt chiều đại lượng so với chiều dương trục tọa độ Tuy nhiên họ khơng dùng hệ thức dạng vectơ để nói lên mối liên hệ đại lượng vectơ mà sử dụng cơng thức lời giải cho sẵn a = v − v0 Khác với học sinh dùng chiến lược cơng thức độ lớn em thay giá trị đại số t v v Đối với 3: Chiến lược S1 Chiến lược S 21 Chiến lược S 22 Khơng trả lời Số học sinh 56 18 43 28 Tỉ lệ 38,6% 12,4% 29,7% 19,3% a) Có 56 học sinh (chiếm tỉ lệ 38,6%) giải theo chiến lược S1 Trong có 40 tính trực   tiếp F = ma =2,5 × = 5N từ F = ma suy F = ma = 2,5 × = 5N Các em khơng tính   đến vectơ a F khơng phương Có học sinh tính lực tác động lên vật là: F = ma.cos300 = 2,5 × × N = 2   HS ghi: F = ma =2,5 × 2=5N 1HS ghi sai cơng thức: F = m/a=2,5/2=1,25 b)Có 18 học sinh (chiếm tỉ lệ 12,4%)giải theo chiến lược S 21 : họ phân tích lực     tác dụng lên vật viết phương trình vectơ định luật II Newton P + N + F = ma Tuy nhiên chọn trục tọa độ chuyển qua phương trình tọa độ vấp phải sai lầm: 0+0+F =  ma Sai lầm xuất phát từ quan niệm xem tọa độ vectơ F trục độ lớn  F c) Có 43 học sinh (chiếm tỉ lệ 29,7%) dùng chiến lược S 22 để giải có 27 học sinh giải hồn tồn sở phân tích đầy đủ lực tác dụng lên vật chọn hệ trục  tọa độ thích hợp Để tính độ lớn F họ thực việc phân tích hợp lực tác dụng lên vật theo hai phương Ox, Oy Phương pháp thể qua việc chiếu phương trình vectơ lên chiều dương trục Ox trục Oy Có 21 phân tích lực hình vẽ ghi hệ thức định luật II Newton giải khơng thành cơng phần em ghi hệ thức định luật II sai, học sinh khác ghi chiếu lên trục Ox, trục Oy kết sai d) Có 28 học sinh khơng trả lời Điều cho thấy phương pháp giải tốn khó chiếm lĩnh em Về phương diện vật lý, tốn có tác dụng nhiều  lực lên vật Về phương diện tốn học, lực F cho tạo với phương nằm ngang góc 300 gây khó khăn cho em việc xác định lực Từ kết thống kê ta thấy xác định đại lượng vectơ phần lớn học sinh quan tâm đến đặc trưng vơ hướng ( độ lớn) đại lượng mà khơng tính đến phương chiều chúng Kết luận: Các kết cho thấy rằng, 1/2 số học sinh khảo sát gặp khó khăn việc vượt khỏi mơ hình metric sử dụng cơng cụ vectơ thể chế I2 Khi làm việc với đại lượng vectơ họ ưu tiên xem xét đại lượng phương diện độ lớn Để xác định đại lượng vectơ họ tính độ lớn đại lượng theo cơng thức biết mà khơng tính đến phương chiều đại lượng Xét phương diện tốn học, học sinh có thời gian dài làm việc với số có thời gian ngắn tiếp cận với khái niệm vectơ Tương ứng chương trình vật lý, học sinh làm việc với đại lượng vơ hướng suốt thời gian dài THCS Mặc dù chương trình vật lý có đề cập đến vectơ việc biểu diễn lực vectơ “mũi tên” nhằm mơ tả cách trực quan cho đại lượng trừu tượng lực mà thơi Kết cho thấy học sinh gặp khó khăn lớn làm việc với phép tốn vectơ, cụ thể phép cộng vectơ Các em xem phép cộng số áp dụng quan hệ thứ tự tập hợp số để so sánh vectơ KẾT LUẬN CHUNG  Trong chương nghiên cứu vectơ hình học, chúng tơi nhận thấy vectơ đối tượng nghiên cứu thức chương trình hình học lớp 10 Bên cạnh vectơ đóng vai trò cơng cụ: - để nghiên cứu số vấn đề hình học phẳng hình học khơng gian hệ thức lượng tam giác, giải tam giác, nghiên cứu đường thẳng, đường tròn, elip, chứng minh tính chất phép dời hình phép đồng dạng, quan hệ vng góc khơng gian - cho phép trình bày kiến thức hình học cách ngắn gọn, rõ ràng - cầu để chuyển qua phương pháp giải tích nghiên cứu hình học  Trong chương nghiên cứu vectơ vật lý, chúng tơi nhận thấy vectơ đóng vai trò cơng cụ biểu diễn đại lượng vectơ, biểu diễn phương trình dao động điều hòa Qua cơng cụ vectơ giúp xác định đặc trưng đại lượng vectơ, giúp tổng hợp đại lượng vectơ loại đồng thời cho phép thu gọn định luật vật lí dạng hệ thức vectơ  Trong chương 3, kết thực nghiệm cho thấy thể chế I2 học sinh gặp khó khăn việc vượt khỏi mơ hình metric Do hạn chế thời gian, chúng tơi tiến hành thực nghiệm vào cuối học kì đối tượng học sinh khối lớp 10 Kết thực nghiệm đầy đủ thuyết phục tiến hành học sinh khối lớp 11 12 học sinh nghiên cứu sử dụng cơng cụ vectơ tất tình đưa vào chương trình tốn lí “Liệu xây dựng quan niệm vectơ hình học cách xây dựng tiểu đồ án didactic vectơ từ tiếp cận vật lý khơng?” Kết việc nghiên cứu chúng tơi chưa trả lời câu hỏi Đây hướng nghiên cứu mà đề tài mở TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Lương Dun Bình (Tổng Chủ biên kiêm Chủ biên) (2007), Vật lí 10, NXB Giáo Dục Lương Dun Bình (Tổng Chủ biên kiêm Chủ biên) (2006), Sách giáo viên Vật lí 10, NXB Giáo Dục Lương Dun Bình (Chủ biên), Nguyễn Xn Chi, Tơ Giang, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh (2007), Bài tập Vật lí 10, NXB Giáo Dục Lương Dun Bình (Tổng Chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên) (2007), Vật lí 11, NXB Giáo Dục Lương Dun Bình (Tổng Chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên) (2007), Sách giáo viên Vật lí 11, NXB Giáo Dục Lương Dun Bình, Vũ Quang (đồng Chủ biên) (2009), Bài tập Vật lí 11, NXB Giáo Dục Lương Dun Bình (Tổng Chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên) (2008), Vật lí 12, NXB Giáo Dục Lương Dun Bình (Tổng Chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên) (2008), Sách giáo viên Vật lí 12, NXB Giáo Dục Lê Thị Hồi Châu (2008), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thơng, Tài liệu lưu hành nội bộ, Trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh 10 Đỗ Cơng Đốn (2002), Nghiên cứu didactic tác động ràng buộc thể chế việc học khái niệm vectơ học sinh lớp 10 Việt Nam, Luận văn thạc sĩ 11 Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun (2007), Hình học 10, NXB Giáo Dục 12 Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, NXB Giáo Dục 13 Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Hun (2008), Hình học 12, NXB Giáo Dục 14 Võ Hồng (2002), Nghiên cứu didactic tốn mối liên hệ “ Phương pháp vectơ” “phương pháp tọa độ” dạy học hình học lớp 12, Luận văn thạc sĩ 15 Nguyễn Bá Kim (chủ biên) (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn (dạy học nội dung bản), NXB Giáo Dục 16 Vũ Quang (Tổng chủ biên), Bùi Gia Thịnh (Chủ biên) (2004), Vật lí 8, NXB Giáo Dục 17 Vũ Quang (Tổng chủ biên), Bùi Gia Thịnh (Chủ biên) (2004), Sách giáo viên Vật lí 8, NXB Giáo Dục 18 Vũ Quang (Tổng chủ biên), Đồn Duy Hinh (Chủ biên) (2008), Vật lí 9, NXB Giáo Dục 19 Vũ Quang (Tổng chủ biên), Đồn Duy Hinh (Chủ biên) (2008), Sách giáo viên Vật lí 9, NXB Giáo Dục 20 Vũ Quang (Chủ biên), Lương Dun Bình, Tơ Giang, Ngơ Quốc Qnh (2009), Bài tập Vật lí 12, NXB Giáo Dục 21 Hồng Hữu Vinh (2002), Nghiên cứu didactic tốn hoạt động cơng cụ vectơ hình học lớp 10, Luận văn thạc sĩ Tiếng Pháp 22 Lê Thị Hồi Châu (1997), E’tude didactique et épistémologique surl’enseignement du vecteur dans deux institutions: la classe de Dixième au Việt Nam et la classe de Seconde en France, Thèse de doctorat, Université Joseph Fourier Grenoble, France [...]... hướng với một B bằng một vectơ cho trước Ví dụ: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O  a) Tìm các vectơ khác vectơ 0 và cùng phương với  b)Tìm các vectơ bằng vectơ AB vectơ hoặc C A D O F E  OA Kỹ thuật τ 11 : Dựa vào hình vẽ và tính chất hình học của hình, chỉ ra các vectơ cùng phương hoặc cùng hướng với một vectơ hoặc bằng một vectơ cho trước Công nghệ θ 11 : định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng... thay đổi về cấu trúc của chương trình hình học hiện hành thì phương pháp vectơ được đề cập đến xuyên suốt từ lớp 10 đến lớp 12 mà không bị gián đoạn ở lớp 11 như trong các chương trình hình học trước năm 2006 Một điểm đáng lưu ý là trong chương trình hình học hiện hành có nhấn mạnh vai trò của vectơ trong vật lý qua mục tiêu “Giới thiệu cho học sinh một số ứng dụng trong vật lý Trong vật lý 8, học sinh... vectơ? 2.1 Vectơ trong chương trình Vật lý hiện hành Vectơ bắt đầu xuất hiện lần đầu tiên ở chương trình vật lý 8 trong tình huống biểu diễn lực Lúc này khái niệm vectơ chưa được nghiên cứu chính thức trong dạy học toán Đến chương trình vật lý 10, vectơ được dùng để biểu diễn các đại lượng: vận tốc , gia tốc, lực Vận tốc, gia tốc được nghiên cứu trong chương “ Động học chất điểm” Lực được nghiên cứu trong... đều”(SGV Vật lí 10 trang 9) “Phát biểu được định nghĩa của lực và nêu được lực là đại lượng vectơ (SGV Vật lí 10 trang 11) “Biểu diễn được các vectơ lực và phản lực trong một số ví dụ cụ thể”(SGV Vật lí 10 trang 13) Trong chương trình vật lý 11, vectơ được đề cập đến khi nghiên cứu các đại lượng: cường độ điện trường và cảm ứng từ Cường độ điện trường được nghiên cứu trong chương “Điện tích – Điện trường ,... (điểm đặt), phương, chiều và độ dài Vectơ này mang nghĩa vectơ buộc Phương và chiều của vectơ được hiểu thông qua phương và chiều của lực Trong SGK Vật lý 8 và 9, vectơ chỉ được dùng để biểu diễn cho đại lượng vectơ là lực Chương trình vật lí 8 nghiên cứu các lực: lực ma sát (có phương nằm ngang), lực đẩy Ác-simét (có phương thẳng đứng) Chương trình Vật lý 9 nghiên cứu lực điện từ Vectơ lực được dùng để... cập đến Ở đây vectơ chỉ mang nghĩa là đoạn thẳng có hướng (SGK dùng từ “mũi tên”) mà chưa thể hiện bản chất đại số của nó Phép tính vectơ chưa được đề cập đến trong việc nghiên cứu đại lượng vectơ 2.2.2 Vectơ trong SGK Vật lý 10 Trong chương trình vật lý 10, vectơ được dùng để biểu diễn các đại lượng: vận tốc , gia tốc, lực II.2.1 Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc Các khái niệm về vectơ vận tốc và vectơ. .. tổng và hiệu của hai vectơ để vẽ vectơ tổng và vectơ hiệu Dựa vào tính chất hình học của hình để tính độ dài của các vectơ này Công nghệ θ 12 : định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ Tổ chức toán học gắn với T2 - Xác định tọa độ của vectơ T2 cũng gồm hai kiểu nhiệm vụ con • T 21 : Tìm tọa độ của một vectơ biểu thị theo hai vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ Đề-cac vuông góc Ví dụ: Tìm tọa độ của các vectơ. .. (Chủ biên) Vật lí 12 (cơ bản) – Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên) Sách giáo viên ở các khối lớp tương ứng 2.2 1 Vectơ trong SGK Vật lý 8 và SGK Vật lý 9 Trước hết trong SGK Vật lý 8 nêu ra khái niệm đại lượng vectơ: “Ngay từ lớp 6 ta đã biết một lực không những có độ lớn mà còn có phương và chiều Một đại lượng vừa có độ lớn, vừa có phương và chiều là một đại lượng vectơ (SGK Vật lí... sinh bởi một lực Chúng tôi tự hỏi: Còn những đại lượng nào trong Vật lý có thể được biểu diễn bằng vectơ? Việc học các kiến thức về vectơ có giúp tiếp thu thuận lợi các kiến thức trong phần cơ học như mục tiêu mà chương trình hiện hành đề ra không? Chúng tôi sẽ tìm các yếu tố cho phép trả lời những câu hỏi này trong phần phân tích ở chương tiếp theo CHƯƠNG 2: VECTƠ TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ... viên cần hiểu hai vectơ này cùng thuộc một lớp tương đương và sau khi xây dựng tọa độ của vectơ thì tất cả các vectơ bằng nhau đều có cùng một tọa độ, như vậy thông qua tọa độ ta đã dùng các vectơ tự do” (SGV hình học 10 trang 23) Sau khi định nghĩa và nêu ra các tính chất của phép nhân vectơ với một số SGK đưa ra mệnh đề về việc phân tích một vectơ qua cơ sở:    “Cho hai vectơ a và b không cùng phương ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ngơ Thị Hồng Hạnh MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC VECTƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG: VECTƠ HÌNH HỌC VÀ VECTƠ VẬT LÝ Chun ngành : Lý luận... Chương 1- Nghiên cứu quan hệ thể chế với vectơ hình học Chương 2- Vectơ dạy học vật lý trường phổ thơng Chương 3- Nghiên cứu thực nghiệm CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI VECTƠ HÌNH HỌC Bắt... 19 2.1 Vectơ chương trình Vật lý hành 19 2.2 Vectơ SGK Vật lý hành 20 2.2 Vectơ SGK Vật lý SGK Vật lý 20 2.2.2 Vectơ SGK Vật lý 10 21 2.2.3 Vectơ SGK Vật lý 11