Các tổ chức vật lý liên quan đến vectơ

5. Tổ chức của luận văn

2.3. Các tổ chức vật lý liên quan đến vectơ

Theo kết quả nghiên cứu ở trên, vectơ xuất hiện trong chương trình vật lí từ lớp 8 đến lớp 12, do dĩ chúng tơi sẽ nghiên cứu SGK các lớp từ lớp 8 đến lớp 12. Tương ứng trong SGK các khối lớp cĩ các kiểu nhiệm vụ sau:

SGK lớp 8 và lớp 9:

Tv1. Biễu diễn lực

Tv2. Diễn tả bằng lời các yếu tố của lực

SGK lớp 10:

Tv3. Tìm hợp lực của hai lực đồng quy Tv4.Phân tích một lực F

( F =OC

) thành hai lực thành phần F1

vàF2

theo hai phương OM và ON cho trước. Xác định các lực đĩ

Tv5. Chất điểm ở vị trí cân bằng dưới tác dụng của 3 lực. Biết một hoặc hai trong số các lực đĩ, xác định lực cịn lại.

Tv5’. Vật ở vị trí cân bằng. Xác định lực tác dụng vào vật hoặc lực mà vật tác dụng lên mặt phẳng đỡ.

Tv6. Xác định hợp lực của hai lực song song cùng chiều:

Tv7. Xác định các lực song song cùng chiều biết điểm đặt và hợp lực của chúng:

Tv8.Xác định chuyển động của vật (hoặc hệ vật) biết các lực tác dụng lên vật ( hoặc hệ vật). Tv9. Xác định các lực tác dụng lên vật (hoặc hệ vật) hoặc một số yếu tố cĩ liên quan đến lực tác dụng lên vật (gĩc, hệ số ma sát,…) biết chuyển động của vật ( hoặc hệ vật).

Tv10. Cho một hệ cơ lập. Xác định vận tốc của hệ hoặc vận tốc của một vật trong hệ SGK lớp 11:

Tv11. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ diện trường tổng hợp tại một điểm.

Tv12. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm.

SGK lớp 12:

Tv13.Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số

Theo kết quả phân tích ở trên chúng tơi phân chia các tổ chức thành hai loại:

Các tổ chức gắn với vectơ buộc gồm các kiểu nhiệm vụ: TV1, Tv2, Tv3, Tv4, Tv5, Tv8, Tv9, Tv10, Tv11, Tv12, Tv13

Các tổ chức gắn với vectơ trượt gồm các kiểu nhiệm vụ: Tv5’, Tv6, Tv7

III.1. Các tổ chức gắn với vectơ buộc: Tv1. Biễu diễn lực

τv1. vẽ vectơ cĩ gốc, phương, chiều, độ lớn ứng với điểm đặt, phương, chiều và cường độ của lực

θv1.Lực là đại lượng vectơ

Ví dụ (C2. SGK Vật lí 8 trang 16):Biểu diễn những lực sau đây - Trọng lực của một vật cĩ khối lượng 5kg (0,5cm ứng với 10N) - Lực kéo 15000N theo phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải

Tv2. Diễn tả bằng lời các yếu tố của lực

τv2. điểm đặt của lực là gốc của vectơ

Phương và chiều của lực là phương và chiều của vectơ

Cường độ của lực là giá trị độ dài của vectơ theo tỉ xích đã cho

θv2 Lực là đại lượng vectơ

Ví dụ(C3. SGK Vật lí 8 trang 16): Diễn tả bằng lời các yếu tố của các lực vẽ ở hình dưới đây: 1 F  2 F  A B 10N

Nhận xét

Kiểu nhiệm vụ thứ nhất nhằm mục đích rèn luyện kỹ năng biểu diễn lực bằng vectơ. Yêu cầu của kiểu nhiệm vụ này là học sinh vẽ được vectơ mơ tả lực khi biết các thơng tin về lực. Kiểu nhiệm vụ thứ hai giúp học sinh đọc được những thơng tin về lực được cho trên hình vẽ. Đây là hai kỹ năng cơ bản. Trong các bài tập này phương của lực chủ yếu là phương thẳng đứng hoặc phương nằm ngang. Chỉ cĩ một bài phương của lực tạo với phương nằm ngang một gĩc 300

. Hai kiểu nhiệm vụ này được nêu lên tường minh trong bài “Biểu diễn lực” trong SGK vật lí 8 và xuất hiện trong những bài nghiên cứu về các lực cụ thể ở lớp 8 và lớp 9, chẳng hạn ớ bài “Sự nổi":

“Cĩ thể xảy ra ba trường hợp sau đây đối với trọng lượng P của vật và độ lớn FA của lực đẩy Ac-si-met:

a) P > FA b) P = FA c) P < FA

Hãy vẽ các vectơ lựctương ứng với ba trường hợp trên hình 12.1a, b, c và chọn cụm

từ thích hợp trong số các cụm từ sau đây cho các chỗ trống ở các câu phía dưới hình 12.1:

(1)Chuyển động lên trên (nổi trên mặt thống) (2)Chuyển động xuống dưới (chìm xuống đáy bình)

(3)Đứng yên (lơ lửng trong chất lỏng)” (SGK vật lí 8 trang 43)

Tv3. Tìm hợp lực của hai lực đồng quy

τv3 vẽ sơ đồ vectơ biểu diễn các lực tác dụng vào vật Xác định hợp lực F

của các lực này bằng quy tắc hình bình hành

Xác định độ lớn của hợp lực và gĩc giữa các lực dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác. 3 F  0 30 x y (xy là phương nằm ngang)

θv3 : Quy tắc tổng hợp lực (quy tắc hình bình hành); các hệ thức lượng trong tam giác

Ví dụ. (Bài tập 7 SBT Vật lí 10 trang 50)

Hai người kéo một chiếc thuyền dọc theo một con kênh. Mỗi người kéo bằng một lực F1 = F2 = 600 N theo hướng làm với hướng chuyển động của thuyền một gĩc 300. Thuyền chuyển động với vận tốc khơng đổi. Hãy tìm lực cản của nước tác dụng lên thuyền

Lời giải trong SBT trang 147: F12 = 2F1cos300. F3 = F12. Tv4. Phân tích một lực F (F =OC ) thành hai lực thành phần F1 vàF2 theo hai phương OM và ON cho trước. Xác định các lực đĩ

τv4 Từ đầu mút C của vectơ F

ta kẻ hai đường thẳng song song với hai phương đĩ, chúng cắt những phương này tại các điểm A, B. Các vectơ OA OB ,

biểu diễn các lực thành phần F1

vàF2

. Dựa vào tính chất hình học để tính độ lớn của những lực này.

θv4 Quy tắc phân tích lực (quy tắc hình bình hành); các hệ thức lượng trong tam giác Ví dụ. (Bài tập 7 SGK Vật lí 10 trang 58) Phân tích lực F thành hai lực F1 vàF2 theo hai

phương OA và OB (hình vẽ). Giá trị nào sau đây là độ lớn của hai lực thành phần? 0 30 0 30 3 F  12 F  2 F  1 F  F  0 30 0 30 B A O

A. F1=F2=F B.F1 = F2 = 1

2F

C. F1 = F2 = 1,15F D. F1 = F2 = 0,58F.

Đáp số trong SGK trang 64: D

Nhận xét chung về hai kiểu nhiệm vụ Tv3, Tv4:

- Các bài tập thuộc hai kiểu nhiệm vụ này thường được cho dưới dạng bài tập trắc nghiệm trong SGK và SBT. Lời giải tương ứng trong SGV và SBT thường chỉ cho đáp số mà khơng giải chi tiết. Hai kiểu nhiệm vụ này là nhiệm vụ con của các kiểu nhiệm vụ cĩ liên quan đến vấn đề tổng hợp và phân tích lực chẳng hạn kiểu nhiệm vụ Tv5, Tv5’, Tv8, Tv9. Kỹ thuật giải được rút ra từ yếu tố cơng nghệ là các quy tắc tổng hợp, phân tích lực và lời giải của các bài tập trong đĩ hai kiểu nhiệm vụ này là một nhiệm vụ con. Trong các kỹ thuật này việc vẽ các vectơ biểu diễn là một yêu cầu khơng thể thiếu. Cơng cụ vectơ đĩng vai trị biểu diễn trực quan hỗ trợ cho việc xác định các yếu tố của lực. Trong lời giải các bài tập, đặc trưng về phương và hướng của vectơ thể hiện trên hình vẽ cịn đặc trưng về độ lớn thể hiện qua kết quả tính tốn. Yêu cầu của đề bài thường là “Tìm độ lớn của hợp lực (hoặc độ lớn của các lực thành phần)” hoặc “Xác định gĩc tạo bởi hợp lực với các lực thành phần (hoặc gĩc giữa các lực thành phần)”. Vấn đề xác định hai đặc trưng phương và hướng của lực khơng được nêu ra tường minh mà ngầm ẩn qua yêu cầu “Xác định gĩc…”.

- Yếu tố cơng nghệ là quy tắc tổng hợp lực, phân tích lực được trình bày tường minh trong SGK.

Tv5. Chất điểm ở vị trí cân bằng dưới tác dụng của 3 lực. Biết một hoặc hai trong số các lực đĩ, xác định lực cịn lại.

τv5. Xác định các lực (phương và chiều) tác dụng lên chất điểm.

Dùng quy tắc hình hình bình hành để vẽ các vectơ lực và vectơ hợp lực của hai trong ba lực này. Áp dụng điều kiện cân bằng của chất điểm để vẽ đúng vectơ lực cịn lại.

Dựa vào tính chất hình học và điều kiện cân bằng để xác định độ lớn của lực cần tìm

θv5 Điều kiện cân bằng của chất điểm; quy tắc tổng hợp lực, phân tích lực.

“Một vật cĩ trọng lượng P = 20 N được treo vào một vịng nhẫn O (coi là chất điểm). Vịng nhẫn được giữ yên bằng

hai dây OA và OB. Biết dây OA nằm ngang và hợp với

dây OB một gĩc 1200

. Tìm lực căng của hai dây OA và

OB.”

Đáp án trong SGV Vật lí 10 trang 64

TA = 11,6 N; TB = 23,1 N.

Nhận xét

- Kỹ thuật khơng được SGK và SBT trình bài thành thuật tốn mà ngầm ẩn qua lời giải ở SBT. Trong đĩ việc vẽ các vectơ lực biểu diễn các lực và mối quan hệ giữa các lực là khâu đầu tiên đĩng vai trị quan trọng trong các kỹ thuật này. Việc biểu diễn đúng các lực cho phép tính tốn chính xác các yếu tố của lực.

- Yếu tố cơng nghệ được trình bày tường minh trong SGK .

Tv8.Xác định chuyển động của vật ( hoặc hệ vật) biết các lực tác dụng lên vật (hoặc hệ vật).

Từ lời giải trong các bài tập ở SGK và SBT chúng tơi rút ra các kỹ thuật sau đây:

τv81 tính gia tốc a dựa vào cơng thức của định luật II Newton: a F m

= Tính vận tốc hoặc quãng đường đi được dựa vào các cơng thức động học

θv81 Định luật II Newton; các cơng thức động học

Ví dụ (Bài 12 SGK Vật lí 10 trang 65)

“ Một quả bĩng, khối lượng 0,50 kg đang nằm yên trên mặt đất. Một cầu thủ đá bĩng với một lực 250 N. Thời gian chân tác dụng vào bĩng là 0,020s. Quả bĩng bay đi với tốc độ A. 0,01 m/s B. 0,1 m/s C. 2,5 m/s D. 10 m/s Đáp số trong SGV Vật lí 10 trang 75: D Nhận xét 0 120 B A P O

Kỹ thuật này khơng được trình bày tường minh trong SGK và SBT. Các bài tập được cho dưới dạng trắc nghiệm trong SGK và SBT và chỉ cĩ đáp số mà khơng cĩ lời giải chi tiết. Chúng tơi rút ra kỹ thuật này từ yếu tố cơng nghệ là: định luật II Newton và các cơng thức động học được trình bày tường minh trong SGK. Kỹ thuật này dễ hiểu và dễ áp dụng. Tuy nhiên nĩ chỉ sử dụng được khi lực tác dụng chính là lực gây ra gia tốc của chuyển động. Khi đĩ vectơ gia tốc cùng hướng với vectơ lực. Trong lời giải các bài tập khơng nhất thiết phải vẽ các vectơ biễu diễn. Lời giải các bài tập chỉ cho kết quả về độ lớn của gia tốc, cịn hướng

của vectơ gia tốc chỉ được đề cập đến khi đề bài yêu cầuchẳng hạn ở bài 2 SBT trang 49,

bài 2 SBT Vật lí 10 trang 51.

τv82 Chọn trục tọa độ và chiều dương trùng với chiều chuyển động. Xác định các lực đĩng vai trị lực kéo và các lực đĩng vai trị lực cản.

Xác định gia tốc theo cơng thức Fkeo Fcan a

m

Σ − Σ =

Áp dụng các cơng thức động học để tính quãng đường, vận tốc của vật

θv82 định luật II Newton; tính chất của các loại lực; phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Ví dụ (Bài tập 7 SBT Vật lí 10 trang 39)

“Người ta đẩy một cái thùng cĩ khối lượng 55 kg theo phương ngang với lực 220 N làm thùng chuyển động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa thùng và mặt phẳng là 0,35. Tính gia tốc của thùng. Lấy g = 9,8 m/s2

.”

Lời giải (SBT Vật lí 10 trang 134):

Chọn chiều của lực F làm chiều dương. Fms = µtmg = 0,35.55.9,8 = 188,65 N 2 220 189 0, 56 / 55 ms F F a m s m − − = = ≈ Nhận xét

- Các bài tập vận dụng kỹ thuật này chỉ đề cập đến các lực cĩ cùng phương với nhau và cùng phương với phương chuyển động. Trục tọa độ được chọn cĩ cùng hướng với hướng chuyển động. Tuy vậy trong kỹ thuật này khơng nĩi rõ về trục tọa độ cụ thể là trục nào, gốc

tọa độ đặt ở đâu chỉ đề cập đến phương và chiều của trục tọa độ. Khi đĩ tọa độ của vectơ lực F

trên trục chính là độ lớn F (nếu F

cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ) hoặc – F (nếu F

ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ). Trong kỹ thuật này việc vẽ sơ đồ biểu diễn các vectơ lực chỉ để minh họa trực quan nên khơng phải là một yêu cầu bắt luộc. Việc tính tốn chỉ cần dựa vào cơng thức mà khơng phụ thuộc vào hình vẽ. Vì dấu của F đã thể hiện trong các cơng thức nên kết quả luơn cho giá trị của F là số dương, cịn giá trị của gia tốc a cĩ thể dương hoặc âm.

-Yếu tố cơng nghệ được trình bày tường minh trong SGK ngoại trừ phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Mối liên hệ giữa độ lớn của đại lượng vectơ (lực, vận tốc, gia tốc) tương ứng là độ dài của vectơ biểu diễn với tọa độ của nĩ trên trục ngầm ẩn là đã biết trong chương trình hình học.

τv83 vẽ sơ đồ vectơ biểu thị các lực tác dụng lên vật (hoặc từng vật trong hệ vật). Chọn hệ trục tọa độ và chiều dương trùng với chiều chuyển động. Viết phương trình vectơ của định luật II Newton (nếu là hệ vật thì viết phương trình định luật II cho từng vật):Σ =F ma

.

Chiếu phương trình vectơ lên hai trục tọa độ ta được hai phương trình đại số Từ đĩ xác định gia tốc của vật.

Áp dụng các cơng thức động học để tính quãng đường, vận tốc của vật Từ kết quả tìm được tính các lực cịn lại (nếu cĩ)

θv83 quy tắc tổng hợp và phân tích lực; định luật II Newton; tính chất của các loại lực; phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Ví dụ (Bài tập 5 SGK Vật lí 10 trang 114)

“Một vật cĩ khối lượng m = 40kg bắt đầu trượt trên sàn nhà dưới tác dụng của một lực nằm ngang F = 200 N. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn µt = 0,25. Hãy tính: a) gia tốc của vật;

b) vận tốc của vật ở cuối giây thứ ba;

c) đoạn đường mà vật đi được trong 3 giây đầu. Lấy g = 10m/s2

.”

Chọn trục Ox hướng theo lực F , trục Oy hướng theo phản lực N : 0 y F = −N mg= ∑ x ma x ms F = −F F = =ma ∑ ms F =µN v = at 2 1 2 s= at Đs: a = 2,5m/s2; v = 7,5m/s; s = 11,2m Nhận xét

- Trong kỹ thuật này việc biểu diễn các vectơ lực trên hình vẽ là một yêu cầu bắt buộc. Cũng như ở kỹ thuật τv82 trong kỹ thuật này cũng sử dụng phương pháp tọa độ chỉ khác ở chỗ phải dùng hệ trục tọa độ vuơng gĩc. Việc chọn hệ trục tọa độ cũng chú trọng phương và chiều của các trục mà khơng quan tâm đến điểm đặt gốc tọa độ. Trong các bài tập chỉ xuất hiện hai hệ trục tọa độ:

Hệ 2 thường xuất hiện trong các bài tập về mặt phẳng nghiêng. Nếu giá của lực F

khơng cùng phương với trục tọa độ thì tọa độ của vectơ lực F

= (F Fx; y)

với Fx = F.cosα, Fy = F.sinαvới α là gĩc giữa giá của lực F

với trục tọa độ. Gĩc α lấy giá trị trong khoảng (00; 900) và thường là các giá trị đặc biệt: 300, 450, 600.

- Yếu tố cơng nghệ được trình bày tường minh trong SGK. Riêng yếu tố cơng nghệ liên quan đến phương pháp tọa độ ngầm ẩn là đã biết trong chương trình hình học.

- Kỹ thuật này được vận dụng trong các bài tập mà loại chuyển động được đề cập tương ứng là chuyển động thẳng.

Nhận xét chung về kiểu nhiệm vụ Tv8:

y x O y x O y x O Hệ 1 Hệ 2

- Các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này thể hiện mối liên hệ giữa lực và chuyển động trong đĩ đề bài cho biết các yếu tố liên quan đến lực và tìm yếu tố liên quan đến chuyển động. - Chuyển động được khảo sát trong các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này là chuyển động