5. Tổ chức của luận văn
2.2.2. Vectơ trong SGK Vật lý 10
Trong chương trình vật lý 10, vectơ được dùng để biểu diễn các đại lượng: vận tốc , gia tốc, lực.
II.2.1. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc
Các khái niệm về vectơ vận tốc và vectơ gia tốc được trình bày trong bài 3 “ Chuyển động thẳng biến đổi đều” và bài 5 “Chuyển động trịn đều” ở chương 1“ Động học chất điểm”. SGK khơng định nghĩa vectơ vận tốc và vectơ gia tốc một cách tổng quát mà định nghĩa ứng với từng trường hợp cụ thể: chuyển động thẳng biến đổi đều, chuyển động trịn đều. Quy trình đưa vào vectơ vận tốc và vectơ gia tốc tương tự nhau:
Trước hết các tác giả đưa ra khái niệm độ lớncủa vận tốc tức thời và gia tốc tức thời
“…Đại lượng v s t
∆ =
∆ là độ lớn của vận tốc tức thời của xe tại M”(SGK Vật lí 10 trang 16)
“…Ta gọi thương số: v s t
∆ =
∆ là tốc độ dài của vật tại điểm M. Tốc độ dài chính là độ lớn của vận tốc tức thời trong chuyển động trịn đều.”
“…Hệ số tỉ lệ a là một đại lượng khơng đổi và gọi là gia tốc của chuyển động. Gia tốc a bằng thương số: a v
t
∆ =
Sau đĩ SGK đưa ra khái niệm vectơ vận tốc tức thời và vectơ gia tốc tức thời :
“ Vectơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là một vectơ cĩ gốc tại vật chuyển động, cĩ hướng của chuyển động và cĩ độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ xích nào đĩ.” (SGK Vật lí 10 trang 16-17)
“…Trong điều kiện cung trịn cĩ độ dài rất nhỏ, cĩ thể coi như một đoạn thẳng, người ta dùng một vectơ ∆s
vừa để chỉ quãng đường đi được, vừa để chỉ hướng chuyển động gọi là vectơ độ dời. Khi đĩ vận tốc sẽ được biểu diễn bằng vectơ vận tốc, cùng phương, cùng chiều với vectơ độ dời: v s
t ∆ = ∆ ”
“Vì vận tốc là đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là đại lượng vectơ: 0 0 v v v a t t t − ∆ = = − ∆ ”( SGK Vật lí 10 trang 18)
Khi vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ gia tốc cĩ gốc ở vật chuyển động, cĩ phương và chiều trùng với phương và chiều của vectơ vận tốc và cĩ độ dài tỉ lệ với độ lớn của gia tốc theo một tỉ xích nào đĩ.”(SGK Vật lí 10 trang 18)
Từ đĩ suy ra các đặc trưng của các vectơ vận tốc tức thời và vectơ gia tốc tức thời.
Nhận xét
- Trong định nghĩa vectơ vận tốc tức thời trong chuyển động trịn đều và vectơ gia tốc tức thời SGK sử dụng cách viết “thương số” của một vectơ và một số. Trong thể chế I1 khơng định nghĩa phép chia một vectơ cho một số thực mà chỉ đề cập đến tích của một số thực với một vectơ. Do đĩ cách viết này khơng tồn tại trong I1. Chúng tơi cũng khơng tìm thấy một sự giải thích nào cho sự tồn tại của cách viết này trong I2. Điều này cĩ thể gây khĩ khăn cho học sinh trong việc chiếm lĩnh các khái niệm này. Mặt khác để đưa vào khái niệm vectơ vận tốc tức thời trong chuyển động trịn đều và vectơ gia tốc tức thời SGK bắt đầu từ cơng thức tính độ lớn, sau đĩ gắn cho những đại lượng này các đặc trưng phương và chiều, từ đĩ chuyển cơng thức độ lớn thành hệ thức vectơ. Việc chuyển từ cơng thức độ lớn sang hệ thức vectơ nhất thiết phải dựa trên mối liên hệ về hướng của các vectơ nhưng điều này đã khơng được SGK giải thích rõ ràng. Theo chúng tơi điều này cĩ thể hình thành ở học sinh quan niệm cĩ thể suy từ một cơng thức đại số sang cơng thức vectơ chỉ bằng một thao tác đơn giản là gắn dấu vectơ (dấu mũi tên) vào cơng thức đại số và ngược lại muốn tính độ lớn của vectơ chỉ cần bỏ dấu vectơ trong cơng thức vectơ để chuyển về cơng thức đại số.
-Các vectơ biểu diễn cho vận tốc và gia tốc là vectơ buộc vì nĩ gắn với vật đang xét. Các mối quan hệ về phương, chiều và độ lớn của các đại lượng vận tốc và gia tốc được thể hiện bằng các hệ thức vectơ thơng qua các phép tốn vectơ.
II.2.2. Vectơ lực
- Lực được nghiên cứu trong các chương “Động lực học chất điểm”, “Cân bằng và chuyển động của vật rắn”. Sau khi nhắc lại khái niệm lực và biểu diễn lực bằng vectơ SGK trình bàythí nghiệm chứng tỏ việc tổng hợp lực áp dụng các quy tắc tìm tổng các vectơ: quy tắc hình bình hành. Điều này chứng tỏ lực là đại lượng vectơ. Khi đĩ ngồi vai trị biểu diễn lực vectơ cịn là cơng cụ để tổng hợp và phân tích lực.
“Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực cĩ tác dụng giống hệt như các lực ấy. Lực thay thế này gọi là hợp lực.
Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng. Về mặt tốn học ta viết: F =F1+F2
” (SGK Vật lí 10 trang 56)
“Muốn tổng hợp hai lực cĩ giá đồng quy tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta phải trượt hai vectơ lực đĩ trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực” (SGK Vật lí 10 trang 98)
Trường hợp tìm hợp lực của hai lực song song cùng chiều tác dụng lên vật rắn thì vận dụng quy tắc:
“a) Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và cĩ độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.
b) Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy: F =F1+F2;
2 1 2 1 F d F = d (chia trong)” (SGK Vật lí 10 trang 105)
Các đặc trưng của lực và một số loại lực cụ thể được phát biểu dưới dạng các định luật. Khi đĩ cơng cụ vectơ được dùng để mơ tả các định luật này dưới dạng một cơng thức tốn học để cĩ thể tính tốn được và làm cho các phát biểu trở nên gọn gàng hơn.
-Các đặc trưng của vectơ biểu diễn lực: điểm đặt, phương, chiều và độ dài. Khi lực tác dụng lên chất điểm thì vectơ lực là vectơ buộc. Vấn đề tổng hợp và phân tích lực chỉ đặt ra khi các lực cĩ chung điểm đặt. Tác dụng của lực thay đổi khi thay đổi điểm đặt. Trong trường hợp lực tác dụng lên vật rắn thì cĩ thể di chuyển vectơ lực trên giá của nĩ. Do đĩ vectơ biểu diễn cho lực tác dụng lên vật rắn là vectơ trượt. Khi đĩ việc tổng hợp hoặc phân tích lực được thực hiện khi giá của các vectơ lực đồng quy hay song song.
-Các phép tốn vectơ được sử dụng chủ yếu là các phép tốn đại số trong đĩ xoay quanh hai phép tốn: phép cộng vectơ, phép nhân vectơ với một số.
- Phép cộng vectơ lực cũng tuân theo quy tắc của phép cộng vectơ, tuy nhiên điểm đặt của vectơ hợp lực khơng tùy ý mà phụ thuộc vào điểm đặt của các vectơ lực thành phần, trong trường hợp ngẫu lực thì khơng thể tìm hợp lực của hai lực này. Ở đây cĩ sự khác biệt rõ giữa phép cộng vectơ hình học với phép cộng vectơ trong vật lý (phép tổng hợp lực). Phép tổng hợp lực chỉ thực hiện được khi các vectơ cĩ chung điểm đặt (đối với lực tác dụng lên chất điểm) hoặc cĩ giá đồng quy hoặc cĩ giá song song (đối với lực tác dụng lên vật rắn).