một nghiên cứu didactic về mối quan hệ giữa lũy thừa của một số và hàm số lũy thừa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Lý Tấn Tài MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Lý Tấn Tài MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA Chun ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Ái Quốc, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ hoàn thành luận văn Chân thành cảm ơn đến: PGS.TS Lê Thò Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ suốt khoá học Thạc só Ban Giám hiệu Trường THPT Phú Quốc tạo điều kiện cho suốt thời gian học tập; đồng nghiệp quan tâm, chia sẽ; thầy cô tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Quốc giúp đỡ hoàn thành thực nghiệm luận văn này, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, lãnh đạo chuyên viên phòng SĐH giúp đỡ, tổ chức tốt lớp học cho Các bạn học viên, đặc biệt bạn học viên didactic khóa 20 thông cảm, chia sẽ, động viên giúp đỡ vượt qua khó khăn thời gian học tập, nghiên cứu Gia đình người thân động viên, giúp đỡ suốt thời gian học tập Lý Tấn Tài DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT M1 : Sách giáo khoa lớp M2 : Sách giáo khoa lớp M3 : Sách giáo khoa lớp 12 – chương trình nâng cao SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thơng HS Học sinh DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Căn bậc n số thực Bảng 1.2 Các định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ 14 Bảng 2.1 So sánh định nghĩa hàm số lũy thừa bậc đại học bậc THPT 28 Bảng 2.2 So sánh định nghĩa lũy thừa số hàm số lũy thừa cấp độ tri thức khoa học cấp độ tri thức giảng dạy 29 Bảng 2.3 Bảng mơ tả kiểu nhiệm vụ lũy thừa hàm số lũy thừa 30 Bảng 2.4 Thống kê tần số xuất kiểu nhiệm vụ M1 34 Bảng 2.5 Thống kê tần số xuất kiểu nhiệm vụ M2 40 Bảng 2.6 Thống kê tần số xuất kiểu nhiệm vụ M3 52 Bảng 2.7 Sự tiến triển tổ chức tốn học 53 Bảng 3.1 Thống kê chiến lược giải tốn học sinh 67 Bảng 3.2 Thống kê chiến lược giải tốn học sinh 68 Bảng 3.3 Thống kê chiến lược giải tốn học sinh 70 MỤC LỤC Lời cảm ơn Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Mục lục MỞ ĐẦU CHƯƠNG KHÁI NIỆM LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC Khái niệm lũy thừa tài liệu [2] .4 Khái niệm lũy thừa tài liệu [3] .8 Khái niệm lũy thừa tài liệu [1] .9 CHƯƠNG KHÁI NIỆM LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA TRONG CÁC THỂ CHẾ DẠY HỌC 16 Khái niệm lũy thừa thể chế dạy học THCS 16 1.1 Phân tích chương trình 16 1.2 Phân tích sách giáo khoa .17 Khái niệm lũy thừa thể chế dạy học THPT 19 2.1 Phân tích chương trình 19 2.2 Phân tích sách giáo khoa .20 Các tổ chức tốn học lũy thừa số hàm số lũy thừa 30 3.1 Các tổ chức tốn học M1 .30 3.2 Các tổ chức tốn học M2 .34 3.3 Các tổ chức tốn học M3 .40 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM .57 Đối tượng hình thức thực nghiệm 57 Phân tích tiên nghiệm (a priori) tốn thực nghiệm 57 2.1 Bài tốn tốn 57 2.2 Bài tốn 63 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) tốn thực nghiệm .67 KẾT LUẬN 73 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Phụ lục MỞ ĐẦU CÂU HỎI MỞ ĐẦU Khái niệm lũy thừa đưa vào chương trình phổ thơng từ lớp 6, lũy thừa bậc n (n số tự nhiên) số thực a tích n thừa số a: a n = a.a .a    n thừa số Đến lớp 12, lũy thừa mở rộng với số mũ ngun âm, số mũ hữu tỷ, số mũ vơ tỷ Cùng với mở rộng phạm vi số mũ, điều kiện số có thu hẹp tương ứng Sự thay đổi gây khơng khó khăn cho học sinh từ dẫn đến sai lầm mắc phải việc tiếp nhận khái niệm Chẳng hạn, sai lầm học sinh đồng hàm chứa với hàm lũy thừa; sai lầm dùng máy tính bỏ túi tính giá trị lũy thừa với số mũ hữu tỉ có số âm cho giá trị xác định, lũy thừa khơng tồn theo định nghĩa hành Trước thực tế vậy, chúng tơi đặt câu hỏi: Q’1: Trong hệ thống dạy học, lũy thừa số hàm số lũy thừa xây dựng nào? Có cách tiếp cận nào? Q’2: Trong chương trình phổ thơng, lũy thừa số hàm số lũy thừa trình bày nào? Q’3: Những ràng buộc chương trình có tác động đến học sinh học khái niệm này? KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Chúng tơi đặt phạm vi lý thuyết didactic tốn Cụ thể chúng tơi sử dụng khái niệm: chuyển đổi didactic; quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức tốn học lý thuyết nhân chủng học; hợp đồng didactic Chuyển đổi didactic: nhằm làm rõ chuyển đổi từ tri thức khoa học sang tri thức cần giảng dạy, xem chuyển đổi có phù hợp với mục tiêu đưa vào khái niệm hay khơng? Lý thuyết nhân chủng học: phân tích tổ chức tốn học liên quan đến khái niệm lũy thừa hàm số lũy thừa từ làm rõ mối quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân hai khái niệm Hợp đồng didactic: tìm quy tắc hợp đồng ngầm ẩn giáo viên học sinh từ giải mã cho cách ứng xử giáo viên học sinh giải kiểu nhiệm vụ có liên quan CÂU HỎI NGHIÊN CỨU Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu, câu hỏi ban đầu chúng tơi cụ thể hóa thành câu hỏi nghiên cứu sau: Q1: Ở cấp độ tri thức khoa học, khái niệm lũy thừa hàm số lũy thừa trình bày nào? Có cách tiếp cận nào? Q2: Ở cấp độ tri thức cần giảng dạy, khái niệm lũy thừa hàm số lũy thừa xuất tiến triển nào? Q3: Quan hệ thể chế ảnh hưởng đến quan hệ cá nhân học sinh giải kiểu nhiệm vụ liên quan đến hai khái niệm ? MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt mục Cụ thể: thứ nhất, tìm hiểu hình thành tiến triển khái niệm lũy thừa hàm số lũy thừa chương trình phổ thơng; thứ hai, xác định sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải kiểu nhiệm vụ liên quan đến lũy thừa số hàm số lũy thừa; thứ ba, xác định nguồn gốc sai lầm để từ có điều chỉnh cách dạy học, nhằm mang lại hiệu cao giảng dạy Để đạt mục đích này, chúng tơi đề phương pháp nghiên cứu sau: Ở cấp độ tri thức khoa học, chúng tơi phân tích nhằm làm rõ cách tiếp cận khái niệm lũy thừa hàm số lũy thừa Ở cấp độ tri thức cần giảng dạy, chúng tơi phân tích chương trình, sách giáo khoa tổ chức tốn học liên quan đến lũy thừa số hàm số lũy thừa cấp độ THCS THPT nhằm làm rõ hình thành tiến triển chúng qua khối lớp Kết phân tích cấp độ tri thức khoa học tri thức cần giảng dạy, chúng tơi đặt giả thuyết nghiên cứu Cuối cùng, chúng tơi xây dựng thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết đặt TỔ CHỨC LUẬN VĂN Luận văn gồm phần mở đầu, chương phần kết luận Phần mở đầu, chúng tơi trình bày ghi nhận ban đầu, câu hỏi xuất phát, khung lý thuyết tham chiếu, câu hỏi nghiên cứu, mục đích phương pháp nghiên cứu, tổ chức luận văn Chương 1, trình bày kết phân tích cách xây dựng lũy thừa số hàm số lũy thừa số giáo trình đại học Chương 2, trình bày kết phân tích chương trình, sách giáo khoa, tổ chức tốn học THCS THPT gắn với lũy thừa số hàm số lũy thừa Đặt giả thuyết nghiên cứu Chương 3, trình bày câu hỏi thực nghiệm, phân tích tiên nghiệm phân tích hậu nghiệm câu hỏi thực nghiệm Phần kết luận, trình bày kết qủa đạt luận văn đề cập hướng nghiên cứu mở từ luận văn Chương KHÁI NIỆM LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC Mục tiêu chương Chương tìm câu trả lời cho câu hỏi sau: khái niệm lũy thừa hàm số lũy thừa trình bày tài liệu bậc đại học? Chúng có cách tiếp cận nào? Tài liệu tham khảo Jean - Marie Monier (2009), Giải tích 1,Giải tích 2, Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [1] Nguyễn Hữu Lợi (2008), Khái niệm hàm số mũ trường trung học phổ thơng, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh Alvin K.Bettinger, John A.Englund, Algebra and Trigonometry [2] Konrad Knopp, Theory and Application of Infinite series [3] Chúng tơi chọn tài liệu để phân tích tài liệu trình bày chi tiết lũy thừa số hàm số lũy thừa, tài liệu trình bày cách khác xây dựng lũy thừa số hàm số lũy thừa Khái niệm lũy thừa tài liệu [2] Tài liệu trình bày lũy thừa với số mũ ngun dương, số mũ khơng, số mũ ngun âm số mũ hữu tỉ; khơng trình bày lũy thừa với số mũ thực hàm số lũy thừa Các kiến thức lũy thừa với số mũ ngun dương, số mũ khơng, số mũ ngun âm số mũ hữu tỉ trình bày cụ thể chứng minh chi tiết Lũy thừa với số mũ ngun dương Cho a số thực n số ngun dương, an tích n thừa số a; a gọi số n gọi số mũ Lũy thừa với số mũ ngun dương có tính chất sau: a) Quy tắc nhân: cho a số thực m, n số ngun dương a m a n = a m + n b) Quy tắc chia: cho a số thực khác khơng; m, n số ngun dương + Khơng có dạng ( ax + b ) α V : Hàm số dấu tích phân + Có dạng ϕ ( u( x ) ) u '( x ) + Khơng có dạng ϕ ( u( x ) ) u '( x )  Các chiến lược giải a) Chiến lược “đưa dạng lũy thừa” - S lt : biến đổi biểu thức chứa dạng lũy thừa để áp dụng cơng thức ∫ ( ax + b ) α dx Cái quan sát được: • Chiến lược S lt.1 : Chuyển từ cách viết sang cách viết lũy thừa mà khơng quan tâm đến điều kiện số I= −1 ∫ −8   x ( x − 1) dx = ∫ x ( x − 1) dx = ∫  x − x  dx =   −8 −8   −1 2 −1 −1  38 35   x − x   8 −8 8 3  3  39 576 3 4569 − − − 1 8 = − − − − = − ( ) ( )  ( )   ( ) = − 5 40 8  8  40 • Chiến lược S lt.2 : Chuyển từ cách viết sang cách viết lũy thừa có xem xét đến điều kiện số −1 −1 −1   I =− ∫ (− x )2 ( − x + 1) dx =− ∫ (− x ) ( − x + 1) dx =− ∫  (− x ) + (− x )  dx   −8 −8 −8   −1 3   83 35   83 35  4569 3 ( x ) ( x ) = − + − = −    +  −  +  = 5  8  40 8  −8  b) Chiến lược “đổi biến số” - S đbs : đổi biến số để khử biếu thức chứa để hợp thức việc viết biểu thức chứa dạng lũy thừa Cái quan sát • Chiến lược S đbs.1 : Đổi biến số để hợp thức cách viết biểu thức chứa dạng lũy thừa Đặt t =− x ⇒ dt =−dx  x =−1 → t =1 Đổi cận:   x =−8 → t =8  2 = I ∫ t ( −t − 1) (−dt = dt ∫  t + t = dt ) ∫ t ( t + 1)=   8 8  1  38 35   t + t   8  3   83 35  39 576 4569 = = −  +  −  +  = −  40 40 8 5 8 • Chiến lược S đbs.2 : Đổi biến số để khử biểu thức chứa tích phân ban đầu (khơng quan tâm đến cận tích phân) Đặt t = x ⇒ t3 = x ⇒ x = Ta có: dx = t3 tdt  x =−1 → t =1 Đổi cận:   x =−8 → t =4 I =∫t ( )  3   t4  t −1 tdt = ∫  t − t  dt =  − t  2 34 2   31 2 3 64  3069 = −  −  64 −  = − 24 5 2  40 • Chiến lược S đbs.3 : Đổi biến số để khử biểu thức chứa tích phân ban đầu (có quan tâm đến cận tích phân) Đặt t = x ⇒ t3 = x2 ⇒ x = − t3 Ta có: dx = − tdt  x =−1 → t =1 Đổi cận:   x =−8 → t =4 ( ) I =− ∫ t − t − 4  3  tdt = ∫  −t − t  dt 2 1   t 25  3 64    4569 =  − − t  =  −64 −  −  − −  = − 2  2  2 5 40 • Chiến lược S đbs.4 : Kết hợp S đbs.1 S đbs.2 I = −1 ∫ −8 x ( x − 1) dx = −1 −1 3 2 ∫−8 x x dx − −∫8 x dx      I1 I2 Đối với I , sử dụng chiến lược S đbs.1 Đối với I , sử dụng chiến lược S lt.1  Sự ảnh hưởng biến đến chiến lược V : Hàm số dấu + Có dạng ( ax + b ) α + Khơng có dạng ( ax + b ) α Nếu hàm số dấu có dạng ( ax + b ) , chiến lược S lt ưu tiên, α học sinh chuyển hàm số chứa hàm số lũy thừa mà ngun hàm hàm số tìm bảng ngun hàm hàm số thường gặp Nếu hàm số dấu khơng có dạng ( ax + b ) , chiến lược S lt khơng α ưu tiên, chuyển hàm số chứa hàm số lũy thừa khơng tìm ngun hàm bảng ngun hàm hàm số thường gặp Do đó, chiến lược mà học sinh nhắm đến S đbs chiến lược khác V : Hàm số dấu tích phân + Có dạng ϕ ( u( x ) ) u '( x ) + Khơng có dạng ϕ ( u( x ) ) u '( x ) Nếu hàm số dấu tích phân có dạng ϕ ( u( x ) ) u '( x ) , chiến lược S đbs ưu tiên, học sinh quy tìm ngun hàm hàm số đơn giản ∫ ϕ (t )dt Nếu hàm số dấu tích phân khơng có dạng ϕ ( u( x ) ) u '( x ) , chiến lược S đbs khơng ưu tiên, việc biểu diễn sang biến số gặp nhiều khó khăn Vì vậy, chiến lược mà học sinh nhắm đến S lt chiến lược khác Trong tốn 3, chúng tơi chọn biến V : hàm số dấu có dạng ( ax + b ) α biến V : hàm số dấu tích phân khơng có dạng ϕ ( u( x ) ) u '( x ) Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) tốn thực nghiệm Chúng tơi tiến hành thực nghiệm 72 học sinh lớp 12 (2 lớp) Trường THPT Phú Quốc Kết thu sau: Bài tốn Bảng 3.1 Thống kê chiến lược giải tốn học sinh Chiến lược quan sát Số lượng Tổng Tỉ lệ Chiến lược “đưa số mũ” - S csm S csm.1 : Sử dụng quy tắc hành động: f (a= ) f (b) ⇔ = a b S csm.2 : Đưa dạng f (a) = f (b) so sánh a 53 68 94,4 % 15 b Chiến lược “lấy hai vế” - S S căn.1 : n Sử dụng quy tắc hành động: a =b⇔a= b n S căn.2 : Đưa dạng a n = b lấy bậc n 1,4 % hai vế Chiến lược “logarit hóa” - S lgr 0 0% Chiến lược “hằng đẳng thức” - S hđt 3 4,2 % 72 72 100 % Tổng Nhận xét Có 68/72 học sinh (94,4%) dùng chiến lược S csm có 53/72 học sinh ) f (b) ⇔ = a b (73,6%) dùng chiến lược S csm.1 – áp dụng quy tắc hành động f (a= f ( x) hàm số lũy thừa Các giải điển hình cho chiến lược S csm.1 : 16 HS1: ( 3x − ) = ⇔ ( 3x − ) = 2−4 ⇔ x − =⇔ x =⇔ x = −4 −4 Vậy phương trình có nghiệm x = HS2: HS3: ( 3x − ) = ( 3x − ) 4 ⇔ 3x − = ⇔ x = = 24 ⇔ x − = ⇔ x = HS4: Ta có: ( 3x − ) = ⇔ ( 3x − ) =2−4 (*) −4 −4 Ta thấy (*) có phần mũ giống nên ta giải phần số Ta có: 3x − = ⇔ 3x = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm Trong 53 học sinh sử dụng chiến lược S csm.1 có 47 giải trình bày giống với HS1 Quan niệm hàm số lũy thừa hàm số đơn điệu thể rõ giải HS4 “Ta thấy (*) có phần mũ giống nên ta giải phần số” Kết thực nghiệm cho thấy học sinh quan niệm aα = bα a = b Có học sinh sử dụng chiến lược lại (1/72 học sinh (1,4%) dùng chiến lược S ; 3/72 học sinh (4,2%) dùng chiến lược S hđt ; khơng có học sinh dùng chiến lược S lgr ) Điều phản ảnh tác động mạnh mẽ biến V Kết phản ánh với phân tích tiên nghiệm chúng tơi cho thấy tồn sai lầm học sinh sử dụng quy tắc hành động R1 kiểu nhiệm vụ “giải phương trình” Bài tốn Bảng 3.2 Thống kê chiến lược giải tốn học sinh Chiến lược quan sát Số lượng Tổng Tỉ lệ Chiến lược “đưa số mũ” - S csm S csm.1 : Sử dụng quy tắc hành động: f (a) < f (b) ⇔ a < b S csm.2 : Đưa dạng f (a) < f (b) so sánh a 12 19 26,4 % b Chiến lược “lấy hai vế” - S 26,4 % S căn.1 : Sử n dụng quy hành tắc động: a 0 Theo định nghĩa này, số mũ số hữu tỉ số phải dương Lũy thừa với số mũ vơ tỉ aα giới hạn dãy số ( a xn ) , ( xn ) dãy số hữu tỉ có giới hạn α Cách 2: lũy thừa với số mũ khơng ngun aα giá trị hàm số exp α a Hàm số lũy thừa y = xα định nghĩa thơng qua hàm số mũ số e: ∀x ∈ *+ , pα ( x)= xα= eα ln x Phân tích chương 2, chúng tơi tìm thấy lựa chọn thể chế trình bày khái niệm lũy thừa hàm số lũy thừa Khái niệm lũy thừa thể chế trình bày theo hướng mở rộng số mũ, từ số mũ ngun dương (bậc THCS) đến số mũ ngun âm, số mũ hữu tỉ, số mũ hữu tỉ (bậc THPT) Sự mở rộng ln tn thủ ngun tắc: bảo tồn tính chất lũy thừa với số mũ ngun dương Hàm số lũy thừa thể chế trình bày dựa kết mở rộng khái niệm lũy thừa, tính chất suy từ tính chất lũy thừa số Vai trò hàm số lũy thừa bị mờ nhạt chương trình phổ thơng Phân tích quan hệ thể chế cho phép chúng tơi đưa giả thuyết tồn quy tắc hợp đồng didactic, quy tắc hành động giải kiểu nhiệm vụ gắn liền với lũy thừa số hàm số lũy thừa: Quy tắc hợp đồng R: “Học sinh khơng có trách nhiệm kiểm tra tính hợp thức biểu thức dấu viết biểu thức chứa dạng lũy thừa” gắn với kiểu nhiệm vụ “Rút gọn biểu thức”, “Tìm ngun hàm hàm số dạng n m ( ax + b ) ” a b , với f ( x ) hàm số lũy Các quy tắc hành động R1: “ f ( a= ) f ( b ) ⇔= thừa”; R2: “ f ( a ) < f ( b ) ⇔ a < b , với f ( x ) hàm số lũy thừa” gắn với kiểu nhiệm vụ “giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số lũy thừa” Kết chương cho thấy tồn giả thuyết mà chúng tơi đặt ra, đặc biệt quy tắc hợp đồng didactic R Kết luận văn cho thấy: Lũy thừa hiểu nghĩa đen “nhân chồng lên” số mũ số ngun dương Khi số mũ khơng phải ngun dương, lũy thừa hiểu biểu thức hình thức Điều đặt cho chúng tơi câu hỏi: thiết kế tình dạy học để mang lại nghĩa “nhân chồng lên” lũy thừa hay khơng? Sự tồn biểu thức lũy thừa với số mũ hữu tỉ số âm thể chế khác dẫn đến sai lầm hầu hết học sinh viết biểu thức chứa dạng lũy thừa mà khơng kiểm tra điều kiện số Khắc phục sai lầm học sinh điều cần thiết Chúng tơi nghĩ hướng mở từ luận văn DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xn Liêm, Đặng Hùng Thắng (2008), Giải tích 12 Nâng cao, Nxb Giáo dục Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xn Liêm, Đặng Hùng Thắng (2008), Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục Jean - Marie Monier (2009), Giải tích 1,Giải tích 2, Nxb Giáo dục Việt Nam Lê Thị Hồi Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố didactic tốn, Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Nguyễn Đình Trí (1999), Tốn học cao cấp, Tập 2: Phép tính giải tích biến số, Nxb Giáo dục Nguyễn Hữu Lợi (2008), Khái niệm hàm số mũ trường trung học phổ thơng, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2002), Tốn Tập 1, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2002), Sách giáo viên Tốn 6, Tập 1, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2003), Tốn Tập 1, Nxb Giáo dục 10 Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2003), Sách giáo viên Tốn Tập 1, Nxb Giáo dục 11 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008), Giải tích 12, Nxb Giáo dục 12 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008), Sách giáo viên Giải tích 12, Nxb Giáo dục Tiếng Anh Alvin K.Bettinger, John A.Englund, Algebra and Trigonometry Konrad Knopp, Theory and Application of Infinite series Phụ lục Phiếu tập thực nghiệm học sinh (lớp 12) Các em thân mến! Phiếu gồm tốn Các em có 30 phút để trình bày lời giải phía tập cho Lời giải khơng nhằm để đánh giá em mà để góp phần cải thiện việc dạy học Tốn Xin cám ơn tham gia em Họ tên học sinh:………………………………………………Lớp 16 Bài Giải phương trình: ( x − ) = −4 Bài Giải bất phương trình ( x − ) < = I Bài Tính tích phân: −1 ∫ −8 x ( x − 1) dx NHÁP Ở ĐÂY Phụ lục Một số làm học sinh HS1 HS2 HS3 HS4 HS5 HS6 HS7 [...]... niệm lũy thừa và hàm số lũy thừa được trình bày trong chương II – HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT (39 tiết) Cụ thể: Khái niệm lũy thừa được trình bày trong §1 – Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (2 tiết) và §2 – Lũy thừa với số mũ thực (1 tiết) Hàm số lũy thừa được trình bày trong §6 – Hàm số lũy thừa (1 tiết) Luyện tập về lũy thừa (2 tiết), luyện tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit... chứng minh công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa có sử dụng đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit” (tr.149) Như vậy, việc trình bày hàm số lũy thừa sau hàm số mũ và logarit nhằm sử dụng các kết quả về đạo hàm của hàm số mũ và logarit để tính đạo hàm của hàm số lũy thừa Định nghĩa hàm số lũy thừa Hàm số lũy thừa được khái quát từ các hàm số đã được học “Chúng ta đã học các hàm số: y= x , y= x 2 , y=... xác định của hàm số lũy thừa thay đổi tùy thuộc vào tính chất của số mũ α Như vậy, M3 xây dựng hàm số lũy thừa từ lũy thừa của một số Các kết quả về mở rộng khái niệm lũy thừa là cơ sở để xây dựng hàm số lũy thừa Việc trình bày rõ công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa và hàm số 1 n chứa căn, M3 muốn phân biệt sự khác nhau giữa hàm số y = x và hàm số y = n x Đồ thị hàm số lũy thừa Để tránh những... dựa vào hàm số mũ cơ số e: ∀x ∈ *+ , pα ( x)= xα= eα ln x Hàm số lũy thừa xuất hiện như là một kết quả của việc xây dựng hàm số mũ cơ số a Như vậy, có hai cách xây dựng lũy thừa của một số Cách 1: lũy thừa của một số được xây dựng theo hướng mở rộng số mũ: số mũ nguyên dương → số mũ 0 và số mũ nguyên âm → số mũ hữu tỉ → số mũ thực Cách 2: lũy thừa của một số là kết quả của việc xây dựng hàm số mũ...   = α b b (4) + Quy tắc lũy thừa của lũy thừa: ( aα ) = aα β (5) β Ngoài ra, M3 trình bày đầy đủ các tính chất về so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, hai lũy thừa cùng số mũ 3 Về hàm số lũy thừa: Hàm số lũy thừa là hàm số cho bởi công thức y = xα Tập xác định của hàm số lũy thừa thay đổi tùy thuộc vào tính chất của số mũ Trên khoảng (0 ; +∞), hàm số lũy thừa là hàm số đơn điệu Cách định nghĩa này... giữa lũy thừa của một số và hàm số lũy thừa: hàm số lũy thừa được định nghĩa dựa trên kết quả của mở rộng khái niệm lũy thừa Các tính chất hàm số lũy thừa đều được suy ra từ tính chất lũy thừa của một số Đối với SGK 12 chương trình chuẩn, chúng tôi nhận thấy các kiến thức về lũy thừa của một số và hàm số lũy thừa được trình bày giống với kết quả phân tích trong M3 Kết quả phân tích chương trình và SGK... lũy thừa cùng cơ số khi số mũ bằng nhau 2 Về tính chất của lũy thừa: M1, M2 chỉ trình bày các quy tắc tính lũy thừa: quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số, quy tắc lũy thừa của lũy thừa, quy tắc lũy thừa của một tích, của một thương Các quy tắc về so sánh lũy thừa không được trình bày 2 Khái niệm lũy thừa và hàm số lũy thừa trong thể chế dạy học ở THPT 2.1 Phân tích chương trình Chương trình của. .. nghĩa hàm số lũy thừa ở bậc đại học và bậc THPT Bậc Hàm số lũy thừa Đại học α Hàm số lũy thừa pα ( x= eα ln x ) x= THPT Cơ sở định nghĩa Hàm số mũ cơ số e Đạo hàm, nguyên hàm Hàm số lũy thừa y = xα là quy tắc Kết quả về mở rộng khái cho tương ứng mỗi số thực x với số niệm lũy thừa và các tính thực y = xα chất của nó Giới hạn Câu hỏi đặt ra: Vì sao có sự khác biệt giữa hai cách định nghĩa hàm số lũy thừa. .. sau: Số mũ (α) α là số tự nhiên Cơ số (a) a tùy ý α = 0 hoặc α không nguyên α là số nguyên âm (hữu tỉ hoặc vô tỉ) a≠0 a>0 Hàm số lũy thừa Thứ tự trình bày hàm số lũy thừa trong M3: §1 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ §2 Lũy thừa với số mũ thực §3 Logarit §4 Số e và logarit tự nhiên §5 Hàm số mũ và hàm số logarit §6 Hàm số lũy thừa … Thứ tự trình bày hàm số lũy thừa có sự khác nhau giữa M3 và sách 12 chương... bày khái niệm lũy thừa của một số (lũy thừa với số mũ nguyên dương, số mũ không, số mũ nguyên âm và số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số thực bất kì), không trình bày về hàm số lũy thừa Lũy thừa của một số Tài liệu [3] không trình bày cụ thể về lũy thừa với số mũ nguyên như tài liệu [2] Các kiến thức này được trình bày ngắn gọn như sau: Nếu x là một số thực bất kì, ta biết rằng xk (với k là số nguyên dương ... lũy thừa số, hai lũy thừa số mũ Về hàm số lũy thừa: Hàm số lũy thừa hàm số cho cơng thức y = xα Tập xác định hàm số lũy thừa thay đổi tùy thuộc vào tính chất số mũ Trên khoảng (0 ; +∞), hàm số. .. hàm số lũy thừa Vì sách giáo khoa khơng thể định nghĩa hàm số lũy thừa cấp độ đại học 4 Về mối quan hệ lũy thừa số hàm số lũy thừa: hàm số lũy thừa định nghĩa dựa kết mở rộng khái niệm lũy thừa. .. niệm lũy thừa hàm số lũy thừa trình bày chương II – HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT (39 tiết) Cụ thể: Khái niệm lũy thừa trình bày §1 – Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (2 tiết) §2 – Lũy thừa