3. Các tổ chức tốn học về lũy thừa của một số và hàm số lũy thừa
3.1.Các tổ chức tốn học trong M1
Các tổ chức tốn học trong M1 cĩ cơng nghệ được giải thích dựa trên lý thuyết cơng nghệ Θ[M1]:
+ Định nghĩa lũy thừa. + Các quy tắc tính lũy thừa.
+ Tập số tự nhiên ℕ là một vị nhĩm giao hốn. + Tính chất các phép tốn trên tập số tự nhiên ℕ.
a) Tổ chức tốn học gắn với kiểu nhiệm vụ T1: Tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa.
Kiểu nhiệm vụ này gồm hai kiểu nhiệm vụ con: T1.1 và T1.2
Kiểu nhiệm vụ T1.1: Tính giá trị biểu thức chứa một lũy thừa.
?1 trang 27:Điền vào chỗ trống cho đúng:
Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trị của lũy thừa
72 23 … … … 3 … … 4 … … … Bài giải
Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trị của lũy thừa
72 23 34 7 2 3 2 3 4 49 8 81
• Kỹ thuật giải τ1.đn: áp dụng định nghĩa lũy thừa.
Kiểu nhiệm vụ T1.2: Tính giá trị biểu thức chứa tích, thương các lũy thừa.
Bài tập 68 trang 30: Tính bằng hai cách:
Cách 1: tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương. Cách 2: chia 2 lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.
10 8 6 3 5 4 4 4 ) 2 : 2 ) 4 : 4 ) 8 : 8 ) 7 : 7 a b c d Bài giải ) 4 ) 64 ) 8 ) 1 a b c d
• Kỹ thuật giải τ1.gt: Tính giá trị mỗi lũy thừa bằng kỹ thuật τ1.đn; tính tích, thương của các giá trị này.
• Kỹ thuật giải τ1.qt12:
+ Đưa các lũy thừa về cùng cơ số nào đĩ; thu gọn chúng bằng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
+ Tính giá trị biểu thức bằng kỹ thuật τ1.đn. • Cơng nghệ θ1:
+ Định nghĩa lũy thừa:
thừa số
. . ... .
n
n
+ Quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số. + Các phép tốn trên tập số tự nhiên.
Nhận xét
Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ T1.1 trong M1: cơ số và số mũ là các số cụ thể; kiểu nhiệm vụ được trình bày tường minh, kỹ thuật giải đơn giản.
Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ T1.2 trong M1:
+ Biểu thức cần tính giá trị chỉ chứa tích hoặc thương của hai lũy thừa. + Các lũy thừa này cĩ cùng cơ số hoặc dễ dàng đưa về cùng cơ số. + Kiểu nhiệm vụ được trình bày tường minh, kỹ thuật giải đơn giản.
b) Tổ chức tốn học gắn với kiểu nhiệm vụ T2: Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
M1 chỉ trình bày kiểu nhiệm vụ T2.1: Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa (cơ số khơng cho trước).
Ví dụ trang 27: Viết tích của hai lũy thừa sau thành một lũy thừa 3 2
2 .2 ; a a4. 3. Bài giải ( )( ) ( ) 3 2 5 3 2 2 .2 = 2.2.2 2.2 =2 =2 + ( )( ) ( ) 4 3 7 4 3 . . . . . . a a = a a a a a a a =a =a +
?2 trang 30: Viết thương của hai lũy thừa sau dưới dạng một lũy thừa:
12 4 6 3 4 4 ) 7 : 7 ) : ( 0) ) : ( 0) a b x x x≠ c a a a≠ Bài giải 12 4 8 6 3 3 4 4 0 7 : 7 =7 ; x :x =x ; a :a =a (a≠0)
• Kỹ thuật giải τ2.qt12: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số; áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
• Cơng nghệ θ2: các tính chất: . , m m n m n m n n a a a a a a + − = = . Nhận xét
Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ T2.1 trong M1:
+ Biểu thức cần viết dưới dạng lũy thừa chỉ chứa tích hoặc thương các lũy thừa.
+ Các lũy thừa đã cho cĩ cùng cơ số hoặc cĩ thể đưa về cùng cơ số.
+ Kiểu nhiệm vụ này khơng chỉ rõ cơ số trong lũy thừa nhưng được ngầm hiểu: đối với biểu thức cĩ cơ số là chữ thì chọn cơ số này khi viết biểu thức dưới dạng lũy thừa; đối với biểu thức cĩ cơ số là số thì chọn cơ số nhỏ nhất cĩ thể để viết dưới dạng lũy thừa.
c) Tổ chức tốn học gắn với kiểu nhiệm vụ T3: So sánh hai biểu thức dạng lũy thừa.
Bài tập 65 trang 29: Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau? a) 23 và 32; b) 24 và 42; c) 25 và 52 ; d) 210 và 100.
Bài giải
23 < 32; 24 = 42; 25 > 52; 210 > 100.
• Kỹ thuật giải τ3.đn: Tính giá trị từng biểu thức và so sách chúng với nhau.
• Cơng nghệ θ3:
+ Định nghĩa lũy thừa. + Quy tắc so sánh hai số.
Nhận xét
Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ T3 trong M1:
+ Biểu thức đem so sánh là một lũy thừa cĩ cơ số và số mũ là các số cụ thể, hồn tồn cĩ thể tích được giá trị của chúng bằng kỹ thuật τ1.đn.
+ Hai biểu thức đem so sánh cĩ dạng ab và ba.
Kiểu nhiệm vụ này giúp học sinh phân biệt ab và ba, khơng cĩ mối liên hệ gì giữa hai biểu thức này, tránh sai lầm do biểu diễn hình thức của chúng gây ra. Ngồi ra, việc giải quyết kiểu nhiệm vụ này giúp học sinh tránh sai lầm khi các em nghĩ rằng : b = .
Bảng 2.4. Thống kê tần số xuất hiện các kiểu nhiệm vụ trong M1
Kiểu nhiệm vụ Số lần
xuất hiện Tỉ lệ T1: Tính giá trị
của biểu thức chứa lũy thừa.
T1.1: Tính giá trị biểu thức chứa một
lũy thừa. 6
29,4 % T1.2: Tính giá trị biểu thức chứa tích, (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
thương các lũy thừa. 4
T2.1: Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa (cơ số khơng cho
trước). 20 58,8 %
T3: So sánh hai biểu thức dạng lũy thừa. 4 11,8 %
Tổng 34 100 %
M1 ưu tiên kiểu nhiệm vụ T1 và T2 (88,2 %), kỹ thuật giải của hai kiểu nhiệm vụ này luơn cĩ sự hiện diện của định nghĩa và quy tắc tính lũy thừa. Điều này phù hợp với mục tiêu mà thể chế đặt ra (“Học sinh nắm được định nghĩa lũy thừa; biết nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số” – SGV Tốn 6 tập 1, tr.44, 47).
T3 khơng phải là kiểu nhiệm vụ so sánh hai lũy thừa, kiểu nhiệm vụ này trình bày nhằm hạn chế sai lầm mà học sinh cĩ thể mắc phải do biểu diễn hình thức của chúng gây ra. Vì vậy kiểu nhiệm vụ này khơng được M1 ưu tiên (11,8 %).