một nghiên cứu didactic về dạy học hệ bất phương trình bặc nhất hai ẩn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Nhung MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẶC NHẤT HAI ẨN LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Nhung MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tiếp đến, xin chân thành cảm ơn tận tình giảng dạy, truyền thụ kiến thức quý báu didactic toán suốt hai năm chương trình đào tạo thạc sỹ chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn tốn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS TS Lê văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh Ngồi ra, tơi cảm ơn dẫn, giải thích PGS TS Annie Bessot, TS Alain Birebent giúp hiểu rõ chuyên ngành Bên cạnh đó, tơi xin cảm ơn Phịng sau đại học, khoa toán trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện cho học tập nghiên cứu Sau nữa, xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Ngơ Gia Tự, Cam Ranh, Khánh Hịa tạo điều kiện thuận lợi cho tơi tham gia khóa học Đồng thời, cảm ơn đồng nghiệp trường: THPT Ngô Gia Tự, THPT Nguyễn Thái Học, THPT Phan Bội Châu giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Ngồi ra, tơi cảm ơn anh chị, bạn ngành didactic, đặc biệt bạn em học lớp didactic tốn khóa 21 giúp đỡ, chia sẻ suốt thời gian học tập làm luận văn Cuối cùng, tơi xin gửi lịng tri ân đến người gia đình tơi, người tạo điều kiện vật chất lẫn tinh thần để tơi hồn thành khóa học Nguyễn Thị Nhung MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT PHẦN MỞ ĐẦU I Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát .1 II Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu III Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn .6 Chương 1: MỘT NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC VỀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN .7 1.1 Vài kiểu nhiệm vụ : 1.1.1 Kiểu nhiệm vụ “lập kế hoạch sản xuất” .8 1.1.2.Kiểu nhiệm vụ “xác định phần thức ăn” 1.1.3 Kiểu nhiệm vụ “phân bổ vốn đầu tư” 1.1.4 Kiểu nhiệm vụ “lập tiến độ sản xuất ” .10 1.2 Bài tốn tối ưu hóa tổng qt 11 1.3 Phương pháp giải toán QHTT 14 1.3.1 Phương pháp hình học 14 1.3.2.Phương pháp đơn hình: .17 1.3.2.1 Đường lối chung 17 1.3.2.2 Các kiểu nhiệm vụ 18 Kết luận chương 24 Chương 2: NGHIÊN CỨU VỀ QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 25 2.1 Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn chương trình tốn lớp 10 hành 26 2.2 Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn SGK toán lớp 10 hành 28 2.2.1 Bất phương trình bậc hai ẩn SGK toán lớp 10 hành 28 2.2.2 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn SGK toán lớp 10 hành 31 Tổng kết chương 38 Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH GIẢNG DẠY CỦA GIÁO VIÊN VỀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 40 Kết luận .57 Chương 4: MỘT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 58 4.1 Thực nghiệm GV 58 4.1.1 Giới thiệu câu hỏi thực nghiệm mục đích xây dựng 58 4.1.2 Phân tích câu trả lời thu 61 4.2 Thực nghiệm HS 64 4.2.1 Câu hỏi thực nghiệm mục đích xây dựng 65 4.2.2 Phân tích thực nghiệm 66 a) Phân tích tiên nghiệm .66 b) Phân tích hậu nghiệm .75 Kết luận chương 81 KẾT LUẬN .82 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK : sách giáo khoa SGV : sách giáo viên CT : chương trình GV : Giáo viên HS : Học sinh TCTH : tổ chức toán học KTHH : kỹ thuật hình học KTĐS : kỹ thuật đại số PATU : phương án tối ưu QHTT : quy hoạch tuyến tính PA : phương án KNV : kiểu nhiệm vụ QHTT : Quy hoạch tuyến tính PHẦN MỞ ĐẦU I Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát • Ghi nhận nhóm câu hỏi thứ Trong năm gần đây, quan điểm thừa nhận rộng rãi việc thực mục tiêu giáo dục phải chuẩn bị cho học sinh (HS) khả áp dụng kiến thức cách linh hoạt vào bối cảnh vấn đề mới, hình thành thói quen tự học học tập suốt đời Để góp phần hồn thành mục tiêu giáo dục theo quan điểm ấy, chương trình (CT) sách giáo khoa (SGK) tiến hành nhiều lần cải cách, sửa đổi cho phù hợp với thời đại Một vấn đề thay đổi là: “Các nội dung xếp lại để tăng cường ứng dụng hỗ trợ môn Đối với mơn văn hóa, ngun tắc đảm bảo tính thực tiễn thực thơng qua việc tăng cường tích hợp, liên hệ nội dung môn học với thực tiễn sống, địa phương, đất nước đưa nội dung ứng dụng thông tin kinh tế- xã hội vào mơn học” [14, tr.6] Nói riêng cho mơn toán, phương hướng đổi CT SGK toán “Tăng cường nội dung thực tiễn, thiết thực, điều gần gũi với sống HS” Để thực phương hướng này, SGK toán bậc phổ thơng đưa vào nhiều ví dụ tập gắn với thực tế mà số đó, có nhiều xuất phần “Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn” Điều có nghĩa phần tri thức bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn tri thức tạo gắn kết tốn học thực tế Nói cách khác, ghi nhận dẫn chúng tơi đến với nhóm câu hỏi nghiên cứu thứ phát biểu sau : Hệ bất phương trình bậc hai ẩn có ứng dụng gì? CT SGK tốn 10 tính đến ứng dụng nào? Vấn đề mơ hình hóa CT, SGK quan tâm đến mức độ nào? • Ghi nhận nhóm câu hỏi thứ hai : Ngoài ra, theo quan sát chúng tơi, CT SGK tốn lớp 10 sử dụng đồ thị giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn, cịn phương pháp đại số khơng nói đến Điều khác hẳn với việc giải dạng phương trình, hệ phương trình nghiên cứu CT tốn trung học phổ thơng Thế lựa chọn khơng giải thích Sự thay đổi kỹ thuật giải ảnh hưởng đến HS? Chúng tiến hành thực nghiệm nhỏ 87 HS lớp 10 sau học xong phần bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn việc yêu cầu họ giải hai toán sau:  x + 2x − =  x − 5x + < “1) Tìm tất giá trị x thỏa mãn hệ:   x − y + =0 ” 2) Tìm tất cặp số (x,y) thỏa mãn hệ:  2x − 3y + ≤ Bảng trình bày thống kê mà chúng tơi có phân tích phương pháp giải mà HS sử dụng Trong bảng, xếp vào cột KTHH (kỹ thuật hình học) lời giải có sử dụng đồ thị Cột KTĐS (kỹ thuật đại số) gồm lời giải chịu can thiệp phép biến đổi đại số KTĐS KTHH Không làm Câu 100% 0% 0% Câu 14,8% 67% 8,2% Đối với toán thứ nhất, phương pháp giải em giống nhau: tìm nghiệm phương trình thay vào bất phương trình để thử tính sai, từ kết luận nghiệm hệ Ở tốn thứ 2, 14,8% HS sử dụng KTĐS: rút x theo y (hoặc y theo x) từ phương trình thay vào bất phương trình để tìm điều kiện y (hoặc x), từ đưa kết luận KTHH áp dụng cho tốn là: vẽ đường thẳng tương ứng gạch bỏ phần mặt phẳng khơng thỏa mãn điều kiện tốn 67% HS sử dụng KTHH có 60% cho lời giải sai không gạch bỏ phần mặt phẳng không thỏa mãn phương trình Điều đáng nói tốn KTĐS mang lại lời giải dễ dàng, ngắn gọn Chúng vấn số HS dùng KTHH để tìm hiểu lý KTĐS khơng xuất lời giải tốn Các em cho học cách dùng đồ thị để giải bất phương trình bậc hai ẩn khơng biết đến phương pháp khác Kết thực nghiệm làm chúng tơi băn khoăn: Điều tác động đến HS việc lựa chọn cách giải này? Ở hai hệ đưa ra, tạo điều kiện cho HS sử dụng biến đổi đại số để giải, KTHH lựa chọn đa số HS giải câu hỏi 2? Ghi nhận dẫn chúng tơi đến nhóm câu hỏi thứ hai: Để giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn, CT SGK lựa chọn kỹ thuật để giải? Có KTĐS hồn tồn khơng xem xét đến ghi nhận ban đầu lướt qua SGK đại số 10 hay không ? Sự lựa chọn CT, SGK ảnh hưởng đến thực tế dạy học ? Liệu giáo viên (GV) có quan tâm đến việc đa dạng hóa kỹ thuật giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn? GV có làm rõ lý phải dùng cơng cụ hình học khơng? HS có thực làm chủ KTHH việc giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn hay khơng? II Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu Mục đích tổng quát luận văn tìm câu trả lời cho hai nhóm câu hỏi nêu Để làm điều đó, chúng tơi vận dụng lý thuyết didactic toán, cụ thể thuyết nhân học với khái niệm quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế, tổ chức toán học, tổ chức didactic khái niệm hợp đồng didactic Chúng tơi giải thích ngắn gọn lý lựa chọn Nhóm câu hỏi thứ hai liên quan đến việc tìm hiểu ảnh hưởng lựa chọn thực CT, SGK đại số 10 lên hoạt động dạy GV ứng xử HS làm việc với bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn Điều gắn với thuật ngữ “quan hệ cá nhân X O” mà Chevallard đề nghị : “Quan hệ cá nhân cá nhân X đối tượng O tập hợp tác động qua lại mà X có O: thao tác nó, sử dụng nó, nói nó, nghĩ nó,…Quan hệ cá nhân với đối tượng O rõ cách thức mà X biết O” [20, tr.315] Đối tượng O mà chúng tơi quan tâm hệ bất phương trình bậc hai ẩn, cá nhân X người vị trí GV hay HS Nhưng cá nhân ln phải thể chế Điều cho thấy, việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X,O) phải đặt thể chế I có tồn X Chevallard dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, ký hiệu R(I,O), để tập hợp tất tác động qua lại mà I có O Điều muốn nghiên cứu R(X,O) ta phải đặt R(I,O) Thể chế I mà quan tâm thể chế dạy học theo CT đại số 10 hành Trong khuôn khổ Thuyết nhân học Chevallard đặt móng, việc phân tích tổ chức tốn học (TCTH) liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép làm rõ mối quan hệ R(I,O) thể chế I tri thức O Ngoài nghiên cứu TCTH cơng cụ để phân tích thực tế dạy học mà tiến hành sau Nhóm câu hỏi thứ liên quan đến kỹ thuật giải ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn Khi nghiên cứu thực hành giảng dạy GV, chúng tơi muốn tìm hiểu xem GV có quan tâm hay khơng đến phương diện (và câu hỏi liên quan đến vấn đề mơ hình hóa tốn học) Những KNV xem xét GV muốn HS biết ứng dụng O ? Khái niệm “tổ chức didactic” công cụ giúp chúng tơi phân tích hoạt động GV lớp học Ngoài ra, khái niệm hợp đồng didactic cho phép chúng tơi giải thích cách ứng xử GV HS, tìm nguyên nhân ý nghĩa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích số kiện quan sát lớp học Hơn nữa, khái niệm hợp đồng didactic cho phép lý giải số sai lầm HS mà ta dự đốn trước Bên cạnh đó, quan tâm đến vấn đề áp dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào giải tốn thực tế nên chúng tơi phải sử dụng đến khái niệm mơ hình hóa tốn học Mơ hình hóa tốn học (mà luận văn chúng tơi gọi tắt mơ hình hóa) q trình giải vấn đề ngồi tốn học cơng cụ tốn học Liên quan đến khái niệm này, bạn đọc tìm thấy nhiều tài liệu viết tiếng nước hay tiếng Việt Về phần mình, chúng tơi tham khảo : • Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thông, Nhà Xuất đại học quốc gia TP HCM PHỤ LỤC  Biên quan sát lớp học  Phiếu phiếu 2, thực nghiệm học sinh  Phiếu 3, thực nghiệm giáo viên BIÊN BẢN QUAN SÁT LỚP HỌC Trường THPT Ngô Gia Tự Lớp 10A… Giáo viên: Thầy Ng… Tiết 3, thứ ngày tháng năm 2012 Bài : Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn GV bước vào lớp HS ngạc nhiên có khách Sau giới thiệu khách, GV cho phép HS ngồi xuống GV: Chúng ta vừa học xong bất phương trình hệ bất phương trình ẩn Tiết này, học qua mới, em mở SGK trang 128 GV ghi tựa đề: Bài 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN GV ghi tiếp: Bất phương trình bậc hai ẩn b) Bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm Định nghĩa: (SGK) GV: phần chủ yếu em đọc sách ký hiệu vào SGK để học khơng cần ghi chép nhiều Ở em sử dụng SGK nêu định nghĩa cho thầy Nào em đọc GV: Thầy mời Thoa, em phát biểu định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn HS Thoa: (đọc định nghĩa SGK) GV: Thầy mời em ngồi xuống Vậy bất phương trình bậc hai ẩn có bốn dạng đó, dạng bất phương trình bậc hai ẩn em ghi nhớ định nghĩa GV ghi: Bất phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax + by + c < 0, ax + by + c > 0, ax + by + c ≤ 0, ax + by + c ≥ với a2 + b2 ≠ GV: Như gọi nghiệm bất phương trình miền nghiệm bất phương trình? Thứ nhất, nghiệm bất phương trình gì? Thầy mời Thảo HS Thảo: Nghiệm bất phương trình ax + by + c < cặp số (x ;y0 ) cho ax + by0 + c < 10 GV: Thầy mời em ngồi xuống.Nghiệm bất phương trình định nghĩa sau: Cho bất phương trình ax + by + c > (1) Cặp số (x ;y0 ) thỏa mãn ax + by0 + c > gọi nghiệm bất phương trình (1) 11 GV: Như vậy, từ ta suy nghiệm bất phương trình (1) gồm hai số x y cặp số (x,y) ta cho hồnh độ tung độ điểm cặp số (x,y) ứng với điểm hệ Oxy điểm M(x ;y0 ) gọi điểm nghiệm bất phương trình (1) 12 GV: Điểm M (x ;y0 ) hệ trục tọa độ Oxy gọi nghiệm bất phương trình (1) ax + by0 + c > 13 GV: Vậy ta nói bất phương trình (1) có nghiệm có phải khơng? 14 HS: Dạ, khơng phải đâu thầy Nó phải có nhiều nghiệm 15 GV: Ví dụ: Cho bất phương trình 2x + y – < 0, tìm nghiệm bất phương trình 16 HS: (0;0) 17 GV: Một điểm nghiệm khác 18 HS: (1;-3) 19 GV: Có thể kể hết tất nghiệm bất phương trình khơng? 20 HS: Khơng thể thầy 21 GV: Vậy tổng quát, bất phương trình bậc hai ẩn có nghiệm? 22 HS: Dạ, có vơ số nghiệm 23 GV: Tập hợp tất nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm 24 GV: Vậy ta xác định miền nghiệm bất phương trình nào? Sau ta tìm hiểu cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 25 GV ghi : b) Cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn: 26 GV: Để xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn ta thừa nhận định lý SGK, em xem sách phát biểu lại cho thầy 27 GV: Nào, Long phát biểu định lý cho thầy nghe 28 HS Long: (phát biểu định lý SGK) 29 GV: Em ngồi xuống Từ định lý ta suy ra, đường thẳng (d): ax + by + c = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng miền nghiệm bất phương trình ax + by + c > nửa mặt phẳng lại miền nghiệm bất phương trình ax + by + c < Do đó, nửa mặt phẳng miền nghiệm bất phương trình ax + by + c > ta lấy điểm thuộc nó, ta điểm nghiệm bất phương trình (1) Từ đó, phát biểu quy tắc xác định miền nghiệm bất phương trình (1)? 30 HS: (phát biểu quy tắc xác định miền nghiệm bất phương trình (1) SGK) 31 GV ghi: Để xác định miền nghiệm bất phương trình ax + by + c > (1), ta làm sau: - Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0; - Xét điểm M(x ;y0 ) không nằm (d) Nếu ax + by0 + c > nửa mặt phẳng (khơng kể bờ (d)) chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax + by + c > Nếu ax + by0 + c < nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax + by + c > 32 GV: Cách xác định miền nghiệm bất phương trình ax + by + c < suy từ quy tắc Vậy miền nghiệm bất phương trình ax + by + c ≥ sao? 33 HS: Lấy miền nghiệm bất phương trình ax + by + c > kể bờ 34 GV: Tại nhỉ? Diệu 35 HS Diệu: Dạ, theo em bất phương trình ax + by + c ≥ gồm bất phương trình ax + by + c > phương trình ax + by + c = mà phương trình ax + by + c = phương trình đường thẳng (d) nên ta lấy miền nghiệm bất phương trình ax + by + c ≥ gồm miền nghiệm bất phương trình ax + by + c > đường thẳng (d) 36 GV: Các em hiểu bạn vừa trình bày 37 GV ghi:Chú ý: Đối với bất phương trình dạng ax + by + c ≤ ax + by + c ≥ miền nghiệm nửa mặt phẳng kể bờ 38 GV: Bây giờ, áp dụng quy tắc để giải ví dụ sau: Ví dụ: Xác định miền nghiệm bất phương trình 2x + y – < (2) Các em suy nghĩ giải cho thầy 39 HS: (trao đổi làm tập) 40 GV: Tuyên Em giải tập 41 HS Tuyên: Vẽ đường thẳng (d); 2x + y – = Lấy M(1;2) thay vào (2) ta 2.1 + – < (sai) nên M không thuộc miền nghiệm (2) Vậy miền nghiệm (2) khơng chứa M (HS có vẽ hình) 42 GV: Miền nghiệm có chứa bờ (d) không ? 43 HS: Dạ không 44 GV: Các bước xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn, SGK viết cách rõ, em tự xem thêm SGK trang 129 Ta qua phần tiếp theo.GV ghi : Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 45 GV: Các em hiểu hệ bất phương trình bậc hai ẩn gì? 46 HS: Là hệ gồm bất phương trình bậc hai ẩn 47 GV: Vậy nghiệm hệ định nghĩa sao? 48 HS: Nghiệm hệ nghiệm chung bất phương trình hệ 49 GV: Thế miền nghiệm hệ xác định nào? 50 HS: Lấy phần chung tất miền nghiệm bất phương trình hệ 51 GV: Vậy ta xét tốn nêu ví dụ sau Ví dụ: Xác định 3x − y + >  miền nghiệm hệ bất phương trình (I) −2x + 3y − < Giải hệ 2x + y + >  đây? 52 HS: Vẽ đường thẳng (d ): 3x – y + > Chọn O(0;0), thay tọa độ O… 53 GV: (ngắt lời) Chúng ta làm lúc cho gọn Ta chọn điểm không thuộc đường thẳng để thay vào lúc ln nha Đốn xem chọn điểm nào? 54 HS: Chọn gốc tọa độ cho dễ thầy 55 GV: Đúng Vậy em làm 56 HS: Vẽ đường thẳng: (d ): 3x – y + = 0; (d ): -2x + 3y – = 0; (d ): 2x + y + = Thay tọa độ điểm O(0;0) bất phương trình hệ, ta thấy điểm O thuộc miền nghiệm ba bất phương trình hệ Vậy miền nghiệm hệ miền không bị gạch (HS có vẽ hình) 57 GV: Chú ý nhận xét xem miền nghiệm hệ có tính biên hay khơng 58 HS: Vẫn khơng tính biên 59 GV: Các em ý vẽ hình ta dùng gạch chéo khác để dễ phân biệt 60 GV: Tốt lắm, đa số em làm Bây tiếp tục làm tập câu hỏi H2 Chng reo hết GV tóm lại số ý thơng báo kết thúc tiết học HS đứng dậy chào GV Tiết học kết thúc BIÊN BẢN QUAN SÁT LỚP HỌC (tt) Tiết 1, thứ ngày 10 tháng năm 2012 GV: Thầy Ng… Lớp: 10A… Tiết học : Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn 61 GV: Các em nhắc lại cách xác định miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn? 62 HS: (nhắc lại cũ) 63 GV: Bây tiếp tục, nói xong phần miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hơm nay, nói ứng dụng hệ thực tế Một ứng dụng việc áp dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào giải tốn quy hoạch tuyến tính mà có điều kiện học cao em có điều kiện nghiên cứu kỹ, cịn biết đến thơng qua tốn kinh tế ví dụ SGK Các em lật sách trang 131 đọc kỹ toán phần trang 131 64 HS: (làm theo yêu cầu giáo viên) 65 GV: Dựa cách giải toán cách lập phương trình lập hệ phương trình mà em học trước đây, dùng ẩn phụ để viết lại toán thực tế thành toán toán học Gọi ẩn đây? 66 HS: Gọi x, y số nguyên liệu loại loại sử dụng 67 GV ghi : Gọi x, y số nguyên liệu loại loại sử dụng 68 GV: Chúng ta tóm tắt lại số liệu toán theo bảng sau Nguyên Số lượng Giá tiền Số lượng chất A Số lượng chất B liệu (tấn) (triệu) (kg) (kg) Loại x 4x 20x 0,6x Loại y 3y 10y 1,5y 69 GV: “cơ sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q 10 ngun liệu loại không nguyên liệu loại 2” cho ta điều kiện gì? 70 HS: 0≤ x ≤ 10, ≤ y ≤ 71 GV: “ chiết xuất 140kg chất A 9kg chất B” sao? 72 HS: 20x + 10y ≥ 140; 0,6x + 1,5y ≥ 73 GV: Số tiền mua nguyên liệu tính theo biểu thức nào? 74 HS: 4x + 3y 75 GV: Từ phát biểu lại toán? 0 ≤ x ≤ 10  0 ≤ y ≤ 76 HS: Tìm hai số x, y thỏa hệ bất phương trình  20x + 10y ≥ 140 0, 6x + 1, 5y ≥ cho T(x;y) = 4x + 3y có giá trị nhỏ 77 GV: Đúng Rút gọn hệ , ta đưa toán cần giải phát biểu sau: 0 ≤ x ≤ 10  0 ≤ y ≤ Tìm x, thỏa hệ bất phương trình (II)  cho T(x;y) = 4x + 3y + ≥ 2x y 14  2x + 5y ≥ 30 có giá trị nhỏ 78 GV: Ta giải toán đây? 79 HS: Giải hệ bất phương trình (II) trước, sau đó, tìm điểm M(x;y) cho T(x;y) đạt giá trị nhỏ 80 GV: Các em giải nhanh hệ (II) 81 HS: (giải hệ bất phương trình (II)) 82 GV ghi: Vẽ đường thẳng (d ): 2x + 5y = 30; (d ): 2x + y = 14; (d ): x = 10; (d ): y = Tập nghiệm hệ phần khơng bị gạch hình vẽ (kể biên) (GV vẽ hình) 83 GV: Gọi A giao điểm (d ) (d ), B giao điểm (d ) (d ), C giao điểm (d ) (d ), D giao điểm (d ) (d ) Tìm tọa độ A nào? 2x + 5y = 30 84 HS: Giải hệ  ta A(5;4) 14 2x + y = 85 GV: Tương tự, tìm tọa độ B, C, D? 5  86 HS: B(10;2), C(10;9), D  ;  2  87 GV: Làm để tìm x, y thỏa mãn điều kiện cịn lại tốn? 88 HS: Lấy x = 5, y = T(x;y) đạt giá trị nhỏ 89 GV: Sao em biết? 90 HS: Trong SGK ghi thầy (lớp cười) 91 GV: Thật ra, để tìm x, y thỏa mãn tốn phải lấy điểm M(x;y) thuộc miền đa giác ABCD, miền nghiệm hệ vừa giải đó, thay tọa độ vào biểu thức T(x;y), từ chọn x, y làm T(x;y) có giá trị nhỏ thử đến xong? Do đó, thừa nhận kết quả: Biểu thức T(x;y) có giá trị nhỏ giá trị nhỏ đạt đỉnh tứ giác ABCD Vậy ta làm tìm hai số x, y này? 92 HS: Thay tọa độ đỉnh A, B, C, D vào biểu thức T(x;y) chọn giá trị nhỏ nhất, từ tìm x, y 93 GV: Tính giá trị biểu thức T(x;y) đỉnh A, B, C, D cho thầy 5  94 HS: T(5;4) = 32; T(10;2) = 46; T(10;9) = 67; T  ;  = 37 2  95 GV: Vậy x = 5, y = thỏa tốn khơng? 96 HS: Dạ 97 GV: Ta kết luận đây? 98 HS: Để chiết xuất 140kg chất A 9kg chất B phải dùng nguyên liệu loại nguyên liệu loại Khi đó, chi phí ngun liệu thấp 99 GV: Qua toán em thấy phần ứng dụng toán học vào thực tế Chúng ta gặp lại dạng chương trình tốn bậc cao có điều kiện.Bây giờ, làm tập 100 HS: Bài tập thầy? 101 GV: Bài tập phần luyện tập đấy, khơng q phức tạp, làm hết 102 HS: Cịn phút thơi mà thầy 103 GV: Về nhà làm Bây giờ, em nhắc lại kiến thức học Cách giải bất phương trình bậc hai ẩn, hệ bất phương trình bậc hai ẩn, giải toán thực tế 104 HS: (Nhắc lại kiến thức bài) Chuông reo hết HS chào khách chào GV PHIẾU THỰC NGHIỆM Tên học sinh: …………………………………………………………… x ≥  y ≥ Câu hỏi 1: Cho hệ bất phương trình sau:  3x + 2y ≥ 4x + y ≤ 12 Miền nghiệm hệ bất phương trình tứ giác ABCD Hãy tìm tọa độ điểm A, B, C, D Nói rõ cách làm em Bài làm Nháp vào phần 2x − y + ≥  Câu hỏi 2: Miền nghiệm hệ bất phương trình:  x − y ≤ miền đa giác 2x + y ≤  ABC hình vẽ: Em tìm tọa độ đỉnh A, B, C Hãy nói rõ cách làm em Bài làm Nháp vào phần PHIẾU THỰC NGHIỆM Tên học sinh: …………………………………………………………… Câu hỏi : Giả sử xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm I cần có đơn vị nguyên liệu loại A đơn vị nguyên liệu loại B Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại II cần có đơn vị nguyên liệu loại A đơn vị nguyên liệu loại B Nguyên liệu dự trữ loại A B có 60 48 (đơn vị) Hãy xác định phương án sản xuất đạt lợi nhuận lớn biết đơn vị sản phẩm I II bán có lợi nhuận (đơn vị tiền tệ) a) Hãy giải toán b) Miền nghiệm hệ bất phương trình biểu thị điều kiện toán miền đa giác Em tìm tọa độ đỉnh miền đa giác nói rõ cách làm em d) Giả sử xí nghiệp đặt mục tiêu đạt lợi nhuận 15 (đơn vị tiền tệ), theo em, xí nghiệp phải sản xuất đơn vị sản phẩm loại? Em tìm thêm đáp án cho câu hỏi nói rõ cách làm em Bài làm Nháp vào phần PHIẾU THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN Kính thưa q thầy cơ, Chúng tơi tiến hành nghiên cứu nhỏ mà để hoàn thành cần ý kiến tham khảo từ quý thầy cô Kính mong q thầy trả lời giúp câu hỏi sau đây: Câu hỏi 1: Giả sử rằng, Bộ giáo dục đào tạo bỏ chủ đề “bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn” khỏi chương trình tốn bậc phổ thơng, thầy (cơ) nghĩ điều này? Mong thầy, viết rõ suy nghĩ thầy, cô vấn đề Câu hỏi 2: Cho tốn: “Tìm tất nghiệm hệ bất phương trình sau: 2x − y + ≥ Hãy đưa nhiều cách giải cho toán này.”  x + y − > Xin thầy (cô) cho biết: - Thầy (cơ) có đưa dạng tập cho HS khơng? ο Thường xun - ο Ít ο Chưa Theo ý kiến quý thầy (cơ), tốn đưa cho HS làm HS đưa lời giải nào? Thầy cô mong đợi lời giải nhất? Xin thầy ghi rõ lời giải nhận nói rõ lý mong đợi lời giải mà thầy (cơ) chọn? Câu hỏi 3: Cho tốn: Hãy tìm tất nghiệm hệ bất phương trình sau  x − 2y + < (1)   x + y − ≥ (2) Sau lời giải HS: Lời giải 1: + Vẽ đường (d ): x – 2y + = Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình (1), ta thấy (1) khơng thỏa nên miền nghiệm (1) phần mặt phẳng khơng chứa điểm O (khơng tính bờ (d )) + Vẽ đường thẳng (d ): x + y – = Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình (2), ta thấy (2) khơng thỏa nên miền nghiệm (2) phần mặt phẳng không chứa điểm O (có tính bờ (d )) Vậy miền nghiệm hệ phần mặt phẳng không bị gạch bỏ hình vẽ (tính bờ (d ) khơng tính bờ (d )) Lời giải 2: Giả sử a > 0; b ≥ tham số  a+b+4  y =  x − 2y += 3y − −= 3+ a b−a Hệ (I) ⇔  ⇔ ⇔  x + y − − b =0  x =− y + + b  x = 2b − a −   2b − a −  x = Vậy tất nghiệm (x;y) hệ (I) tính theo cơng thức:  y = a + b +  a, b tham số, a > 0, b ≥ + Đối với lời giải, thầy (cô) đánh dấu x vào ô:  điểm thầy (cơ) hồn tồn đồng ý  điểm thầy (cơ) thấy lời giải tạm chấp nhận  điểm thầy (cơ) thấy cịn phân vân  điểm thầy (cô) không chấp nhận lời giải Xin q thầy (cơ) nói rõ lý lựa chọn điểm điểm điểm điểm Lý Lời giải Lời giải CHÚNG TÔI XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ... 2.1 Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn chương trình tốn lớp 10 hành Nội dung bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn trình bày lần chương IV: Bất đẳng thức bất phương trình. .. 2: NGHIÊN CỨU VỀ QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 25 2.1 Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn chương trình tốn lớp 10 hành 26 2.2 Bất. .. bất phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn thực tế liên hệ chặc chẽ Điều cho phép kết luận rằng: HS đến KTĐS giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn mối liên hệ hệ phương trình hệ bất phương trình