III. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn
4.1.1.Giới thiệu bộ câu hỏi thực nghiệm và mục đích xây dựng
Câu hỏi 1: Giả sử rằng, Bộ giáo dục và đào tạo sẽ bỏ chủ đề “bất phương trình, hệ
bất phương trình bậc nhất hai ẩn” ra khỏi chương trình toán bậc phổ thông, thầy (cô) nghĩ gì về điều này?
Mục đích xây dựng: Tri thức hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đưa vào CT
toán lớp 10 nhằm mục đích cho HS thấy được ứng dụng của toán học vào thực tế và thông qua việc giảng dạy tri thức này, GV tiếp cận sâu hơn vấn đề dạy học mô hình hóa. Nhưng theo quan sát của chúng tôi, môi trường sinh thái để tri thức này tồn tại đã không được xây dựng nên khó có thể làm cho GV kiên trì theo đuổi mục tiêu trên. Chính vì thế chúng tôi xây dựng câu hỏi tổng quát này nhằm tìm hiểu quan niệm cá nhân của GV về vai trò của tri thức này trong CT toán phổ thông. Chúng tôi cho rằng có thể GV sẽ trả lời là họ đồng ý nếu phần bất phương trình, hệ bất phương trình bị cắt khỏi SGK toán bậc phổ thông.
Câu hỏi 2: Cho bài toán: “Tìm tất cả các nghiệm của hệ bất phương trình sau:
2x y 1 0
x y 2 0
− + ≥
+ − >
. Hãy đưa ra nhiều cách giải cho bài toán này.”
Xin thầy (cô) cho biết:
- Thầy (cô) có bao giờ đưa ra dạng bài tập này cho HS không? οThường xuyên ο Ít khi οChưa bao giờ
- Theo ý kiến của quý thầy (cô), nếu bài toán này được đưa cho HS làm thì HS có thể đưa ra những lời giải nào? Thầy cô mong đợi lời giải nào nhất? Xin thầy cô ghi rõ từng lời giải có thể nhận được và nói rõ lý do mong đợi lời giải mà thầy (cô) đã chọn?
Mục đích xây dựng: Cũng từ kết quả phân tích ở chương 2 cho thấy SGK chỉ đề cập duy nhất KTHH để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn mà không nói rõ lý do. Chính vì thế, chúng tôi xây dựng câu hỏi này nhằm tìm hiểu xem trong thực tế dạy học GV có đặt vấn đề đa dạng kỹ thuật giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay không? GV có quan tâm đến việc tại sao phải sử dụng KTHH hay không?
Câu hỏi 3: Cho bài toán: Hãy tìm tất cả các nghiệm của hệ bất phương trình sau
x 2y 3 0 I x y 1 0 ( ) − + < + − ≥
Sau đây là 2 lời giải của 2 HS:
Lời giải 1:
+ Vẽ đường (d1): x – 2y + 3 = 0. Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình (1), ta thấy (1) không thỏa nên miền nghiệm của (1) là phần mặt phẳng không chứa điểm O (không tính bờ (d1))
+ Vẽ đường thẳng (d2): x + y – 1 = 0. Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình (2), ta thấy (2) không thỏa nên miền nghiệm của (2) là phần mặt phẳng không chứa điểm O (có tính bờ (d2)).
Vậy miền nghiệm của hệ là phần mặt phẳng không bị gạch bỏ trên hình vẽ (tính bờ (d2) nhưng không tính bờ (d1)).
Lời giải 2: Giả sử a > 0; b ≥0 là các tham số. Hệ a b 4 y x 2y 3 a 0 3y 4 b a 0 3 I x y 1 b 0 x y 1 b 2b a 1 x 3 ( ) = + + − + + = − − − = ⇔ ⇔ ⇔ + − − = = − + + − − =
Vậy tất cả các nghiệm (x;y) của hệ (I) được tính theo công thức:
2b a 1 x 3 a b 4 y 3 = − − + + = trong đó a, b là các tham số, a > 0, b ≥ 0.
+ Đối với mỗi lời giải, thầy (cô) hãy đánh dấu xvào ô:
4 điểm nếu thầy (cô) hoàn toàn đồng ý
3 điểm nếu thầy (cô) thấy lời giải đó tạm chấp nhận được.
2 điểm nếu thầy (cô) thấy còn phân vân.
1 điểm nếu thầy (cô) không chấp nhận lời giải đó. Xin quý thầy (cô) hãy nói rõ lý do lựa chọn của mình 1 điểm 2 điểm 3 điểm 4 điểm Lý do
Lời giải 1 Lời giải 2
Mục đích xây dựng:Tương tự câu hỏi 2, câu hỏi 3 được chúng tôi xây dựng nhằm mục đích tìm kiếm thêm “bằng chứng” cho việc khẳng định vấn đề GV có quan tâm đến KTĐS trong giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay không? Khi thực hiện giải hệ này, GV có đặt vấn đề đa dạng kỹ thuật hay (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
không và họ quan tâm đến kỹ thuật nào? Sự quan tâm này là do thể chế tác động hay do GV nhận định rõ ràng tính ưu việt của kỹ thuật mà họ lựa chọn? Với việc đưa ra hai lời giải chi tiết tương ứng với từng kỹ thuật, chúng tôi dự đoán rằng GV sẽ đánh dấu vào ô hoàn toàn đồng ý đối với lời giải 1 và phân vân đối với lời giải 2 vì lời giải 1 chính là lời giải được trình bày ở SGK còn lời giải 2 không được CT nhắc đến.