III. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn
4.2.1.Câu hỏi thực nghiệm và mục đích xây dựng
Câu hỏi 1: Cho hệ bất phương trình sau:
x 0 y 0 3x 2y 6 4x y 12 ≥ ≥ + ≥ + ≤
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác ABCD. Hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C, D. Nói rõ cách làm của em.
Mục đích xây dựng: Ở câu hỏi này, chúng tôi đề cập đến miền nghiệm của hệ bất phương trình xem như đã biết là tứ giác ABCD mà không cần HS giải. Chúng tôi muốn tìm hiểu xem HS phản ứng như thế nào trước yêu cầu này.
HS có dùng KTHH để giải hệ bất phương trình rồi đọc kết quả hay dùng các
kỹ thuật giải khác để giải hệ rồi đưa ra đáp số.
Câu hỏi 2: Miền nghiệm của hệ bất phương trình:
2x y 1 0 x y 1 2x y 5 − + ≥ − ≤ + ≤
là miền đa giác ABC như hình vẽ:
Em hãy tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Hãy nói rõ cách làm của em.
Mục đích xây dựng: Vẫn mục đích kiểm tra phản ứng của HS khi tìm tọa độ các đỉnh của đa giác nghiệm nhưng ở câu hỏi 2, chúng tôi vẽ sẵn đồ thị với các tọa độ tương ứng
nhằm tạo điều kiện cho chiến lược đồ thị có điều kiện vận hành. Qua đó, chúng tôi kiểm tra xem GT1 có tiếp tục được thể hiện trong tình huống này không?
Câu hỏi 3:Giả sử một xí nghiệp sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm I cần có 4 đơn vị nguyên liệu loại A và 2 đơn vị nguyên liệu loại B. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm loại II cần có 2 đơn vị nguyên liệu loại A và 4 đơn vị nguyên liệu loại B. Loại nguyên liệu dự trữ loại A và B hiện có là 60 và 48 (đơn vị). Hãy xác định phương án sản xuất đạt lợi nhuận lớn nhất biết rằng một đơn vị sản phẩm I và II bán ra cùng có lợi nhuận là 1 (đơn vị tiền tệ).
a) Hãy giải bài toán trên.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán trên là một miền đa giác. Em hãy tìm tọa độ các đỉnh của miền đa giác này và nói rõ cách làm của em.
c) Giả sử xí nghiệp đó đặt ra mục tiêu đạt lợi nhuận là 15 (đơn vị tiền tệ), theo em, xí nghiệp đó có thể phải sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm mỗi loại? Em hãy tìm thêm 4 đáp án nữa cho câu hỏi này và nói rõ cách làm của em.
Mục đích xây dựng:Chúng tôi xây dựng bài toán thực tế này nhằm kiểm tra
GT2 tức là chúng tôi tìm hiểu xem quá trình mô hình hóa theo cách trình bày
của SGK có thực sự được HS lĩnh hội đúng không? Để kết quả thu được là chính xác, chúng tôi không đặt vấn đề tìm PATU mà là tìm một PA bất kỳ của bài toán thực tế, nếu HS hiểu được các bước mô hình hóa thể hiện trong bài toán thực tế thì có thể tìm được đáp án của bài toán này đơn giản hơn. Thông qua yêu cầu này, chúng tôi cũng tìm ra được các sai lầm HS dễ mắc phải khi làm bài toán này.