một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng trong chương trình trung học phổ thông

Hoặc theo như tinh thần cải cách SGK của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo được viết trong Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THPT môn Toán, NXB Giáo Dục 2007, trang 7 ghi: “tích h ợp nội dung

Trần Thị Thu Hiền

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC

VỀ KHÁI NIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG

TRONG CHƯƠNG TRÌNH

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Thành ph ố Hồ Chí Minh – 2013

Trần Thị Thu Hiền

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC

VỀ KHÁI NIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG

TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành : Lý lu ận và phương pháp dạy học môn Toán

Mã s ố : 60 14 10

NGƯỜI HƯỚNGDẪN KHOA HỌC:

TS NGUYỄN ÁI QUỐC

Thành ph ố Hồ Chí Minh – 2013

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Ái Quốc, người đã tận tình hướng dẫn và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn đến quí thầy cô: PGS TS Lê Văn Tiến, PGS.TS

Lê Thị Hoài Châu, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh về

những bài giảng didactic bổ ích Tôi cũng xin chân thành gởi lời cảm ơn đến các

thầy cô của trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh tham gia giảng dạy lớp Cao

Học khóa 21 chúng tôi

Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot

và TS Alain Birebent về những lời góp ý cho đề cương luận văn, quý thầy cô trong

hội đồng bảo vệ luận văn vì lời góp ý chân tình, sâu sắc

Xin kính chúc quý thầy cô luôn dồi dào sức khỏe và hạnh phúc

Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Khoa Học Công Nghệ và Sau Đại Học, khoa Toán – Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện

học tập tốt nhất cho chúng tôi

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn và các anh chị cùng lớp didactic toán khóa 21 về những sẻ chia và giúp đỡ trong thời gian học tập và làm luận văn, đặc biệt là các em Vũ, Tú và Trang

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và những người bạn vì những

sự quan tâm và động viên giúp tôi hoàn thành khóa học Luận văn này là món quà đặc biệt tôi dành tặng cho hai cô con gái nhỏ Nguyễn Phương Bảo Tâm và Nguyễn Phương Bảo Phúc mới vừa chào đời

Người thực hiện:

Tr ần Thị Thu Hiền

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 3

MỤC LỤC 4

DA NH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 6

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài và câu hỏi ban đầu 1

2 Khung lí thuyết tham chiếu 4

3 Mục đích nghiên cứu 4

4 Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn 5

Chương I KHÁI NIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÔNG TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC PHỔ THÔNG LỚP 10 6

1 Khái ni ệm tích vô hướng trong sách giáo khoa Hình học 10 6

2 Khái ni ệm công trong sách giáo khoa Vật lí 10 16

3 K ết luận chương I 26

CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM 28

1.M ục đích thực nghiệm 28

2 Hình th ức thực nghiệm 28

3 Xây d ựng tình huống thực nghiệm 28

3.1 Tiểu đồ án didactic 28

3.2.Dàn dựng kịch bản 29

4 Phân tích tiên nghi ệm 31

4.1 Biến didactic, biến tình huống và giá trị của chúng 31

4.1.1 Biến tình huống 31

4.1.2 Biến didactic 31

4.2 Các chiến lược 32

4.3 Phân tích kịch bản 34

5 Phân tích h ậu nghiệm 35

Pha 1 35

Pha 2 37

Pha 3 41

Pha 4 42

K ẾT LUẬN 46

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 1

PH Ụ LỤC 1 2

PH Ụ LỤC 2: BÀI LÀM CỦA HỌC SINH 9

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài và câu hỏi ban đầu

Là giáo viên dạy Toán ở trường THPT, chúng tôi nhận thấy rằng đa số học sinh

cảm thấy áp lực khi đến trường vì bài vở quá nhiều, bài học của môn này chồng chéo môn kia, các kiến thức chưa thật sự có sự liên kết chặt chẽ, liên thông Ngoài

ra kiến thức môn Toán thực sự có ứng dụng thực tế không, hay ít nhất, các em nghe nói là Toán học là môn học cơ bản và nhờ sử dụng các kết quả Toán học người ta coi nó là công cụ đắc lực để giải quyết các vấn đề trong Vật Lý, trong Hóa học…

vấn đề này thể hiện như thế nào qua các bài học trong SGK? Hoặc theo như tinh

thần cải cách SGK của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo được viết trong Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THPT môn Toán, NXB Giáo Dục 2007, trang 7 ghi:

“tích h ợp nội dung để tiến tới giảm số môn học…tinh giản nội dung và tăng cường

m ối liên hệ giữa các nội dung…” , hay trang 27 ghi: yêu cầu đổi mới SGK phải

“đảm bảo tính liên môn… các môn học hỗ trợ lẫn nhau, tránh trùng lặp, mâu thu ẫn”.Một vài lý do trên và cùng với sự tò mò của bản thân, mỗi khi giới thiệu

một kiến thức mới được giới thiệu cho các em, chúng tôi thường phải tìm hiểukiến

thức này có ứng dụng gì, từ đâu mà người ta nghĩ ra nó… Và với câu trả lời thỏa đáng, đó thực sự là niềm vui lớn lao của chúng tôi và là niềm vui, động lực chính đáng cho HS khi đến trường.Với khái niệm TVH của hai vec tơ ở năm lớp 10 cũng

vậy, chúng tôi rất muốn có câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi đó của các em

Với câu hỏi thứ nhất: nguồn gốc xuất hiện của khái niệm TVH, đây là một câu

hỏi lớn mà chúng tôi không đủ điều kiện để nghiên cứu vì không đủ thời gian và không tìm được tài liệu và chúng tôi cũng rất tiếc vì điều này Tuy nhiên, SGK Hình

Học 10 Nâng cao trang 46có viết:

Héc-man Grat- xơ-man (Hermann Grassmann 1808- 1877), nhà toán học người Đức, là cha đẻ của tích vô hướng của hai vec tơ mà ông ký hiệu là 𝑢�⃗ 𝑣�⃗ Chính

vi ệc nghiên cứu thủy triều dẫn ông tới các khảo sát về vec tơ

Vì vậy chúng tôi có nhận xét rằng khái niệm công là “nguồn cảm hứng” để hình thành khái niệm TVH và khái niệm TVH ra đời xuất phát từ nhu cầu tìm một công

cụ để giải quyết các vấn đề trong vật lý? Nhận xét này chỉ có thể làm rõ bằng cách

đi tìm lịch sử hình thành khái niệm TVH Tuy nhiên, chúng tôi không thực hiện được vì các lý do như trên Mặc dù vậy chúng tôi vẫn rất muốn tìm ra mối liên hệ, các cách thể hiện của khái niệm TVH trong chương trình THPT

Chúng ta đều nhận thấy Tích vô hướng của hai vectơ là một khái niệm quan trọng trong chương trình trung học phổ thông môn Toán hiện hành ở Việt Nam.Trong luận văn của mình, tác giả Đỗ Thị Hoàng Linh (2012) đã chỉ ra rõ vai trò công cụ của tích vô hướng của hai vectơ trong việc dạy học môn Hình học lớp

10 Đó là TVH dùng để:

Ch ứng minh công thức hình chiếu

Ch ứng minh định lý côsin trong tam giác thường

Xây d ựng phương trình tổng quát của đường thẳng

Ch ứng minh một vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Tính s ố đo của góc giữa hai đường thẳng

Ngoài ra, nó còn được sử dụng để giải các bài toán hình học phẳng như:

Ch ứng minh các tính chất hình học: chứng minh hai đường thẳng vuông góc

với nhau, chứng minh tam giác vuông cân, chứng minh bốn điểm cùng nằm

trên một đường tròn,…

Tính toán: tính diện tích của hình phẳng, tính số đo một góc trong tam giác,

tính số đo góc của hai đường thẳng,…

Tìm qu ĩ tích

Tuy nhiên, tác giả này chỉ mới đề cập về vai trò công cụ cũng như những điều kiện sinh thái cho phép khái niệm tích vô hướng của hai vectơ được sống trong chương trình Hình học 10 Chúng tôi muốn đề cập đến vai trò là công cụ của khái niệm tích vô hướng của hai vectơ trong cả chương trình trung học phổ thông nhằm

làm rõ hơn khái niệm này Điều này khiến chúng tôi chọn đề tài “Một nghiên cứu

didactic về khái niệm tích vô hướng trong chương trình trung học phổ

thông”làm chủ đề cho luận văn của mình Chúng tôi mong muốn tìm hiểu các nghĩa của tích vô hướng của hai vectơ có được HS khắc sâu sau khi họ học về khái niệm này hay không

Tuy nhiên, vì thời gian hạn hẹp nên chúng tôi không thể thực hiện việc nghiên cứu một đề tài rộng lớn và thú vị như vậy Hơn nữa, khái niệm TVH của hai vectơ trong không gian ở các lớp trên chỉ là sự mở rộng tự nhiên của khái niệm TVH của hai vectơ trong mặt phẳng ở lớp 10 và không tạo thêm thay đổi về bản chất khái

niệm Chúng tôi xin hạn chế lại việc tìm hiểu của mình trong chương trình lớp 10 nhưng vẫn với mong muốn như trên với những vấn đề được đặt ra dưới đây

Chúng tôi đặc biệt quan tâm đến mối liên hệ giữa hai khái niệm tích vô hướng của hai vectơ và công vì chúng thể hiện được tính liên môn trong việc dạy học hai môn: Toán(mà cụ thể là môn Hình học)và Vật lí ở trường phổ thông Chúng tôi quan sát được vấn đề xảy ra trong môn Hình học 10 và Vật lí 10 như sau:

Khái niệm tích vô hướng của hai vectơ được đưa vào trong dạy học môn Hình

học 10 ở bài §2 “Tích vô hướng của hai vectơ” tại chương II “Tích vô hướng của

hai vectơ và ứng dụng” Mở đầu bài này, SGK Hình học 10 đề cập:

Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực 𝐹⃗ tác động lên một vật tại điểm

O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của

lực 𝐹⃗ được tính theo công thức:

𝐴 = �𝐹⃗� �𝑂𝑂′�������⃗�cosφ Trong đó �𝐹⃗� là cường độ của lực 𝐹⃗ tính bằng Niutơn (viết tắt là N),

�𝑂𝑂′�������⃗� là độ dài của vectơ 𝑂𝑂′�������⃗ tính bằng mét (m), là góc giữa hai vectơ 𝑂𝑂′

�������⃗ và 𝐹⃗, còn công A được tính bằng Jun (viết tắt là J)

Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được

gọi là tích vô hướng của hai vectơ 𝐹⃗ và 𝑂𝑂′�������⃗

(Hình học 10, tr.41)

Khi quan sát các SGK môn Vật lí cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông,

chúng tôi nhận thấy khái niệm công cơ học đã được đưa vào trong dạy học ở môn

Vật lí lớp 8 Tuy nhiên, SGV Vật lí 8 nói rõ:

trưng của công cơ học thông qua các ví dụ cụ thể Công thức tính công A

= F.s học ở lớp 8 chỉ là một trường hợp đặc biệt (phương của lực tác dụng trùng với phương Ở lớp 8, không đưa ra định nghĩa công cơ học mà chỉ nêu dấu hiệu đặc chuyển dịch)

(SGV Vật lí 8, tr.72)

Phải đến lớp 10, HS được học định nghĩa khái niệm công cơ học của một lực và

có xét tất cả các trường hợp về công trong các SGK Vật lí lớp 10 Vậy tại sao tác

giả SGK lại không định nghĩa công bằng khái niệm TVH

Từ đây, chúng tôi đặt ra câu hỏi ban đầu sau:

- HS lớp 10 có thực sự nhận ra mối liên hệ giữa hai khái niệm tích vô hướng và công cơ học sau khi họ được học định nghĩa khái niệm công cơ học?

2 Khung lí thuyết tham chiếu

Chúng tôi lựa chọn phạm vi của chuyên ngành Didactic Toán để thực hiện việc nghiên cứu của mình Cụ thể, chúng tôi sử dụng các khái niệm “quan hệ thể chế”,

“quan hệ cá nhân”, “tổ chức toán học” của lí thuyết nhân chủng học và các khái niệm “tiểu đồ án”, “phân tích tiên nghiệm”, “phân tích hậu nghiệm” của lí thuyết tình huống

3 Mục đích nghiên cứu

Chúng tôi xác định các khái niệm:

- Mối quan hệ thể chế R(I,O1),R(I,O2) với I là thể chế dạy học phổ thông môn Hình học và Vật lí lớp 10 hiện hành ở Việt Nam, O1là đối tượng tích vô hướng của hai vectơ, O2 là đối tượng công cơ học Trong luận văn này, đôi khi chúng tôi gọi thay cụm từ “thể chế dạy học phổ thông môn Hình học và Vật lí lớp 10 hiện hành ở Việt Nam” là “thể chế” hay “thể chế dạy học phổ thông lớp 10” Ngoài ra,cũng trong luận văn này, các cụm từ “công cơ học” và “công” được sử dụng như nhau về

mặt nghĩa, các cụm từ “tích vô hướng của hai vectơ” và “tích vô hướng” cũng được

sử dụng như nhau về mặt nghĩa

- Mối quan hệ cá nhân R(X,O1), R(X,O2) với X là HS

Dựa theo khung lý thuyết tham chiếu đã chọn vàcâu hỏi được đặt ra ban đầu, chúng tôi đặt lại những câu hỏi nghiên cứu sau mà việc tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời chúng chính là mục đích nghiên cứu của luận văn này:

CH1 Các khái niệm tích vô hướng của hai vectơ và công được trình bày như thế nào trong thể chế dạy học môn Hình học và Vật lí lớp 10 hiện hành ở Việt Nam? Chúng có mối liên hệ với nhau như thế nào?

CH2 HS hiểu như thế nào về mối liên hệ giữa hai khái niệm tích vô hướng và công sau khi họ được học định nghĩa khái niệm công ở lớp 10?

4 Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn

Nhằm đạt được mục đích nghiên cứu đã đề ra, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu như sau:

Để trả lời cho câu hỏi CH1, chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với các

đối tượng tích vô hướng của hai vectơ và côngthông qua việc phân tích chương trình và các SGKVật lí, Hình học lớp 10 hiện hành ở Việt Nam Chúng tôi sẽ chỉ ra mối liên hệ cũng như những chênh lệch trong việc học tậpliên môn Hình học và Vật

lí lớp 10 Những điều này sẽ được trình bày trong chương I “Tích vô hướng và

công trong thể chế dạy học phổ thông lớp 10”

Để trả lời câu hỏi CH2, chúng tôi sẽ tiến hành thực nghiệm trên đối tượng HS

lớp 10 nhằm làm rõ những suy nghĩ của họvề mối liên hệ giữa tích vô hướng và công thông qua phiếu thực nghiệm Từ đó, nếu không có sự hiện diện ở họ nghĩa hình hoc (tích vô hướng của hai vectơ)của khái niệm công, chúng tôi sẽ thiết kế một

dãy các tình huống để giúp họ hiểu rõ nghĩa này và khi đó, phần nào đảm bảo được tính liên môn giữa hai môn Hình học và Vật lí lớp 10 Những điều này sẽ được trình bày trong chương II “Thực nghiệm”

Chương I KHÁI NI ỆM TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÔNG

TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC PHỔ THÔNG LỚP 10

Mục đích của chương này là trả lời cho các câu hỏi CH1: “Các khái niệm

tích vô hướng của hai vectơ và công được trình bày như thế nào trong thể chế dạy học phổ thông môn Hình học và Vật lí lớp 10 hiện hành ở Việt Nam? Chúng có mối liên hệ với nhau như thế nào?”

Để trả lời câu hỏi này, chúng tôi tiến hành phân tích chương trình và các sách giáo khoa hiện hành Tài liệu phân tích của chúng tôi gồm có: Chương trình giáo

d ục phổ thông môn Toán (2006); Chương trình giáo dục phổ thông môn Vật lí

(2006); sách giáo khoa, sách bài tập và sách giáo viên Hình học; sách giáo khoa Vật

lí 8, sách giáo khoa, sách bài tập và sách giáo viên Vật lí 10 Chúng tôi cũng tiến hành đối chiếu, so sánh với sách giáo khoa, sách bài tập và sách giáo viên Hình học

10 và Vật lí 10 Nâng cao

1 Khái ni ệm tích vô hướng trong sách giáo khoa Hình học 10

Trong SGK Hình học 10, khái niệm tích vô hướng của hai vectơ được trình bày ở bài §2 “Tích vô hướng của hai vectơ” tại chương II “Tích vô hướng của hai

vectơ và ứng dụng” (học kì I lớp 10) Nội dung bài §2 được trình bày thông qua 4

đề mục:

- Định nghĩa

- Các tính chất của tích vô hướng

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

- Ứng dụng

Mục đích của bài §2:

- Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính

chất của tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hướng

- Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài

của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và

chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau

(Sách Giáo viên Hình học 10, tr.41)

Ứng dụng của biểu thức tọa độ của tích vô hướng đã được trình bày khá chi

tiết trong luận văn của tác giả Đỗ Thị Hoàng Linh (2012) Trong khuôn khổ của

luận văn này, chúng tôi chỉ quan tâm đến định nghĩa và tính chất của tích vô hướng

1.1 Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng

SGK Hình học 10 mở đầu bài học bằng ví dụ, một ứng dụng của tích vô

hướng trong thực tế:

Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực 𝐹⃗ tác động lên một vật tại điểm

O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của

lực 𝐹⃗ được tính theo công thức:

𝐴 = �𝐹⃗� �𝑂𝑂′�������⃗�cosφ Trong đó �𝐹⃗� là cường độ của lực 𝐹⃗ tính bằng Niutơn (viết tắt là N),

�𝑂𝑂′�������⃗� là độ dài của vectơ 𝑂𝑂′�������⃗ tính bằng mét (m), là góc giữa hai vectơ 𝑂𝑂′

�������⃗ và 𝐹⃗, còn công A được tính bằng Jun (viết tắt là J)

Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được

gọi là tích vô hướng của hai vectơ 𝐹⃗ và 𝑂𝑂′�������⃗

(Hình học 10, tr.41)

Ngay sau ví dụ mở đầu, SGK đưa ra định nghĩa tích vô hướng:

Định nghĩa

Cho hai vectơ 𝑎⃗ và 𝑏�⃗ khác vectơ 0�⃗ Tích vô hướng của 𝑎⃗ và 𝑏�⃗ là một số,

kí hiệu là 𝑎⃗ 𝑏�⃗, được xác định bởi công thức sau:

𝑎⃗ 𝑏�⃗ = |𝑎⃗| �𝑏�⃗� cos�𝑎⃗, 𝑏�⃗�

(Hình học 10, tr.41)

trong đó, khái niệm góc giữa hai vectơ, kí hiệu �𝑎⃗, 𝑏�⃗� đã được trình bày ở bài §1

“Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ O o đến 180 o” Cụ thể, SGK định nghĩa:

Cho hai vectơ 𝑎⃗ và 𝑏�⃗ đều khác vectơ 0�⃗ Từ một điểm O bất kì, ta vẽ

𝑂𝐴

�����⃗ = 𝑎⃗ và 𝑂𝐵 �����⃗ = 𝑏�⃗ Góc 𝐴𝑂𝐵 � với số đo từ 0 o đến 180 o được gọi là góc

giữa hai vectơ𝑎⃗ và 𝑏�⃗ Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ 𝑎⃗ và 𝑏�⃗ là �𝑎⃗, 𝑏�⃗� Nếu

�𝑎⃗, 𝑏�⃗� = 90° thì ta nói 𝑎⃗ và 𝑏�⃗ vuông góc với nhau, kí hiệu 𝑎⃗ ⊥ 𝑏 ���⃗hoặc 𝑏�⃗ ⊥ 𝑎⃗

(Hình học 10, tr.38)

Sau khi định nghĩa tích vô hướng, SGK chú ý:

a)Với 𝑎⃗ và 𝑏 ���⃗khác vectơ 0�⃗ ta có 𝑎⃗ 𝑏�⃗ = 0 ⇔ 𝑎⃗ ⊥ 𝑏�⃗

b) Khi 𝑎⃗ = 𝑏�⃗ tích vô hướng 𝑎⃗ 𝑎⃗ được kí hiệu là 𝑎⃗2và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ 𝑎⃗

Ngoài ví dụ nói trên, SGK còn có hoạt động 1 “nhằm củng cố định nghĩa tích

vô hướng của hai vectơ, đồng thời kết hợp ôn về các giá trị lượng giác của góc giữa hai vectơ” (Sách Giáo viên Hình học 10, tr.58) Tuy nhiên, trong SGK, hoạt động 1

lại nằm trong mục2 Các tính chất của tích vô hướng

Về các tính chất của tích vô hướng, SGK thừa nhận 4 tính chất sau đây:

Với ba vectơ 𝑎⃗, 𝑏�⃗, 𝑐⃗ bất kì và mọi số k ta có:

Tới đây, SGK đưa ra hoạt động 1 Ngoài ra, SGK không có hoạt động nào để

củng cố các tính chất này Chúng tôi tự hỏi, liệu có phải do các tính chất của tích vô hướng có sự tương tự với các tính chất của phép nhân hai số thực mà SGK lại trình bày “gọn nhẹ” như vậy hay không

Sau khi giới thiệu các tính chất của tích vô hướng, SGK trình bày lại ứng dụng

của tích vô hướng trong vật lí:

Ứng dụng Một xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực

𝐹⃗ Lực 𝐹⃗ tạo với hướng chuyển động một góc 𝛼, tức là �𝐹⃗, 𝐴𝐵�����⃗� = 𝛼 (h.2.10)

Lực 𝐹⃗ được phân tích thành hai thành phần 𝐹���⃗ và 𝐹1 ���⃗ trong đó 𝐹2 ���⃗ vuông 1góc với 𝐴𝐵�����⃗, còn 𝐹���⃗ là hình chiếu của 𝐹⃗ lên đường thẳng AB Ta có 2

Ứng dụng sử dụng các kết quả sau: phân tích một vectơ theo hai vectơ không

cùng phương (cụ thể là hai vectơ vuông góc), tính chất kết hợp của tích vô hướng

và Chú ý “Với 𝑎⃗ và 𝑏 ���⃗ khác vectơ 0�⃗ ta có 𝑎⃗ 𝑏�⃗ = 0 ⇔ 𝑎⃗ ⊥ 𝑏�⃗”

Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là: Tại sao lại phải phân tích lực 𝐹⃗ thành hai thành phần

- Khái niệm góc giữa hai vectơ được trình bày ngay trong bài §2 “Tích vô

hướng của hai vectơ”

- SGK Hình học 10 - Nâng cao không trình bày chú ý sau định nghĩa tích vô hướng Thay vào đó, SGK đưa ra hoạt động 2 “Trường hợp nào thì tích vô hướng của hai vectơ 𝑎⃗và𝑏�⃗ bằng 0?”

- Các tính chất của tích vô hướng được phát biểu thành định lí Ngoài 4 tính chất đã gặp trong SGK Hình học 10, SGKHình học 10 - Nâng cao giới thiệu thêm tính chất phân phối đối với phép trừ: 𝑎⃗ �𝑏�⃗ − 𝑐⃗� = 𝑎⃗ 𝑏�⃗ − 𝑎⃗ 𝑐⃗

- SGK Hình học 10 - Nâng cao chứng minh tính chất hệ quả số 3 và yêu cầu học sinh chứng minh hai tính chất còn lại

- Sau khi trình bày các tính chất của tích vô hướng, SGK Hình học 10 - Nâng cao giới thiệu 4 bài toán, trong đó có 3 bài ứng dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học và 1 bài ứng dụng tích vô hướng để tìm tập hợp

điểm Đặc biệt, từ bài toán 3 “Cho hai vectơ 𝑂𝐴������⃗, 𝑂𝐵�����⃗ Gọi B’ là hình chiếu

của B lên đường thẳng OA Chứng minh rằng 𝑂𝐴�����⃗ 𝑂𝐵�����⃗ = 𝑂𝐴�����⃗ 𝑂𝐵′�������⃗”,SGK còn

thể chế hóa thành công thức hình chiếu:

Vectơ 𝑂𝐵′ �������⃗ được gọi là hình chiếu của vectơ 𝑂𝐵 �����⃗ trên đường thẳng OA

Công thức 𝑂𝐴�����⃗ 𝑂𝐵�����⃗ = 𝑂𝐴�����⃗ 𝑂𝐵′�������⃗ gọi là công thức hình chiếu

(Hình học 10 - Nâng cao, tr.49)

1.2 Các tổ chức toán học liên quan đến tích vô hướng

Trong phần này, chúng tôi phân tích các ví dụ và bài tập được đưa vào sách giáo khoa và sách bài tập Hình học 10 Việc phân tích hệ thống bài tập cho phép chỉ

ra sự hiện diện của các tổ chức toán học gắn liền với khái niệm tích vô hướng

1.2.1 T ổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T 1 : Tính tích vô hướng của hai vectơ

Ví dụ Tam giác ABC vuông tại C có AC = 9, CB = 5 Tính 𝐴𝐵�����⃗ 𝐴𝐶�����⃗

GIẢI 𝐴𝐵

Kĩ thuật 𝝉𝟏: Áp dụng công thức của định nghĩa 𝑎⃗ 𝑏�⃗ = |𝑎⃗| �𝑏�⃗� cos�𝑎⃗, 𝑏�⃗�

Công ngh ệ 𝜽𝟏: Định nghĩa tích vô hướng

1.2.2 T ổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T 2:Ch ứng minh đẳng thức chứa tích vô hướng 1

Ví dụ Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tùy ý

1 trong đó, vế trái của đẳng thức là một biểu thức liên quan đến tích vô hướng, vế phải là một số thực hoặc

m ột biểu thức liên quan đến độ dài vectơ

- Phân tích các vectơ thành hai vectơ không cùng phương

- Sử dụng tích chất phân phối của tích vô hướng, tính chất của bình phương vô hướng của một vectơ để biến đổi biểu thức liên quan đến tích vô hướng ở vế trái thành số thực hoặc biểu thức liên quan đến độ dài vectơ ở vế phải

Công ngh ệ 𝜽𝟐: kĩ thuật phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, tính chất phân phối của tích vô hướng, tính chất của bình phương vô hướng của một vectơ

1.2.3 T ổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T 3:Ch ứng minh hai vectơ 𝒂��⃗ và 𝒃��⃗ vuông góc với nhau

Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 𝑎√2 Gọi K là trung

điểm của cạnh AD Chứng minh rằng 𝐵𝐾������⃗ vuông góc với 𝐴𝐶�����⃗

Kĩ thuật 𝝉𝟑:

- Phân tích các vectơ thành hai vectơ không cùng phương

- Chứng minh 𝑎⃗ 𝑏�⃗ = 0.

- Kết luận hai vectơ 𝑎⃗ và 𝑏�⃗vuông góc với nhau

Công ngh ệ 𝜽𝟑: kĩ thuật phân tích vectơ thành hai vectơ không cùng phương, tính

chất của tích vô hướng: 𝑎⃗ ⊥ 𝑏�⃗ ⟺ 𝑎⃗ 𝑏�⃗ = 0

1.2.4 T ổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụT 4: Tính tích vô hướng 𝒂 ���⃗ 𝒃��⃗ và

suy ra giá trị của góc (𝒂��⃗, 𝒃��⃗)

Ví dụ Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm

Tính �����⃗ 𝐴𝐶𝐴𝐵 �����⃗ rồi suy ra giá trị của góc A (Bài tập 2.16a, Bài tập Hình học

- Tínhcos�𝑎⃗, 𝑏�⃗� =|𝑎�⃗|.�𝑏�⃗�𝑎�⃗.𝑏�⃗

- Suy ra giá trị của �𝑎⃗, 𝑏�⃗�

- Nếu cos�𝑎⃗, 𝑏�⃗� > 0, suy ra �𝑎⃗, 𝑏�⃗�là góc nhọn, cos�𝑎⃗, 𝑏�⃗� < 0, suy ra �𝑎⃗, 𝑏�⃗�

là góc tù (nếu cần)

Công ngh ệ 𝜽𝟒: các tính chất hệ quả của tích vô hướng, tính chất của bình phương

vô hướng của một vectơ, công thức của định nghĩa tích vô hướng, kĩ thuật tính giá

trị của góc 𝛼 khi biết cos 𝛼, tính chất của cos 𝛼 với 𝛼 từ 0ođến 180o

Chúng tôi tổng kết số lượng nhiệm vụ tương ứng với 3 tổ chức toán học nói trên trong bảng thống kê dưới đây:

Kiểu nhiệm vụ Ví dụ

SGK

Bài

tập SGK

Ví

dụ SBT

Bài

tập SBT

Tổn

T 3:Ch ứng minh hai vectơ

So với SGK Hình học 10, SGK Hình học 10 - Nâng cao có thêm kiểu nhiệm

vụ T5: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng

Tuy nhiên ta cũng có thể sắp xếp T4 nằm trong T1 vì KNV T4 cũng thực

hiện các kỹ thuật tính như T1 nhưng có thêm phần suy ra góc hợp bởi 2 vec tơ KNV T3 có thể sắp xếp nằm trong T2 với lý do nêu trên Tuy nhiên ở đây chúng tôi phân loại như thế này để khẳng định rõ hơn: bài tập và câu hỏi SGK đưa ra có thể giúp HS vận dụng được TVH trong các bài toán minh họa cho định nghĩa

2 Khái ni ệm công trong sách giáo khoa Vật lí 10

Trước khi xem xét các khái niệm công trong SGK Vật lí lớp 10, chúng tôi

nêu lại khái niệm công được mô tả trong môn Vật lí 8:

Nếu có một lực F tác dụng vào vật, làm vật dịch chuyển một quãng đường s theo hướng của lực thì công của lực F được tính bằng công thức sau: A = F.s, trong đó: A là công của lực F, F là lực tác dụng vào vật, s là quãng đường vật di chuyển

Thật ra, “Công thức tính công A = F.s học ở lớp 8 chỉ là một trường hợp đặc

biệt” (SGV Vật lí 8, tr.72) SGV Vật lí 8 đề cập các trường hợp khác bằng hai câu

chú ý ngay sau khi mô tả khái niệm trên:

- Nếu vật chuyển dời không theo phương của lực thì công được tính bằng một công thức khác sẽ học ở lớp trên

- Nếu vật chuyển dời theo phương vuông góc với phương của lực thì công của lực đó bằng không

(SGK Vật lí 8, tr.47)

Tất cả các bài tập về công ở SGK và SBT Vật lí 8 cho thấy lực tác dụng lên vật có hai loại: một là, cùng hướng với chuyển động của vật; hai là, vuông góc với phương chuyển động của vật

Trong SGK Vật lí 10, khái niệm công được đưa vào dạy học ở bài §24

“Công và công suất” trong chương IV “Các định luật bảo toàn” của phần một “Cơ

học”(học kì II lớp 10) Khái niệm này được định nghĩa như sau:

Khi lực 𝐹⃗ không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc 𝛼 thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức: 𝐴 = 𝐹𝑠cosα

(Vật lí 10, tr.129)

Tới đây chúng tôi nhận thấy:Học sinh chỉ thực sự học định nghĩa công trong trường hợp tổng quát ở học kì II lớp 10 Trong khi đó, ngay từ khi học khái niệm tích vô hướng ở học kì I lớp 10, SGK Hình học đã giới thiệu công như một ví dụ ứng dụng của khái niệm tích vô hướng Điều này là không hợp lí Mặt khác, biểu

thức 𝐹𝑠cosα trong định nghĩa công nói trên thật ra chỉ là “dạng khai triển” của tích

vô hướng 𝐹⃗ 𝑠⃗, tại sao SGK Vật lí 10 không viết ngắn gọn là 𝐴 = 𝐹⃗ 𝑠⃗?

Ngoài ra, SGV Vật lí 10 Nâng cao lưu ý:

Vì trong môn Toán ở lớp 10, thời gian này HS chưa được học tích vô hướng, nên dựa vào cách phân tích lực thành hai thành phần, ta loại bỏ được thành

phần lực vuông góc với độ dời (vì không có độ dời theo phương của lực vuông góc, tức là thiếu một yếu tố của công) Từ đó xây dựng được công thức dạng

tổng quát 𝐴 = 𝐹𝑠cosα

(SGV Vật lí 10 Nâng cao, tr.149)

Tóm lại, đã có một sự nhầm lẫn trong việc sắp xếp chương trình của hai bộ môn Toán và Vật lí ở lớp 10

Trở lại với khái niệm công,trước khi phát biểu định nghĩa, SGK Vật lí 10 xây dựng công thức tính công trong trường hợp tổng quát bằng cách “phân tích lực” thông qua ví dụ sau:

Xét một máy kéo, kéo một cây gỗ trượt trên đường bằng một sợi dây căng Lực kéo 𝐹⃗ nằm theo phương nghiêng của dây được phân tích ra hai thành phần là 𝐹⃗𝑛 và 𝐹⃗𝑠 (Hình 24.2): 𝐹⃗ = 𝐹⃗𝑛+ 𝐹⃗𝑠, trong đó 𝐹⃗𝑛 vuông góc với phương chuyển dời và 𝐹⃗𝑠 nằm theo phương chuyển dời 𝑀𝑁 �������⃗ của cây gỗ

Hình 24.2

Ta thấy rằng nếu chỉ có 𝐹⃗ 𝑛 tác dụng thì không tạo ra chuyển dời mong muốn Trái lại chính thành phần 𝐹⃗ 𝑠 của 𝐹⃗ đã kéo cây gỗ chuyển dời theo hướng 𝑀𝑁�������⃗ (MN = s) Nói cách khác, chỉ có thành phần 𝐹⃗𝑠của 𝐹⃗ sinh công Công này gọi là công của lực 𝐹⃗, được tính theo công thức: 𝐴 = 𝐹𝑠 𝑀𝑁 = 𝐹𝑠 𝑠 (24.2)

Gọi 𝛼 là góc tạo bởi lực 𝐹⃗ và chuyển dời 𝑀𝑁 �������⃗ (Hình 24.3), ta có: 𝐹𝑠 = 𝐹cosα

như đã nói, các nhà viết SGK Vật lí 10 cho rằng tại thời điểm này, HS chưa học về khái niệm tích vô hướng của hai vectơ; hai là, việc “phân tích lực” như cách mà SGK đã làm là việc làm quen thuộc và có hệ thống từ bài đầu tiên ở chương II và kéo dài qua chương IV của phần Cơ học Từ đây, chúng tôi dễ dàng suy ra: “Phân tích lực” là kĩ thuật được SGK ưu tiên sử dụng để giải quyết các kiểu nhiệm vụ liên quan đến công Chúng tôi tự hỏi: Liệu HS có gặp khó khăn nào không khi sử dụng

kĩ thuật “phân tích lực” phải giải quyết các kiểu nhiệm vụ liên quan đến công? Và nếu dùng khái niệm tích vô hướng của hai vectơ để định nghĩa công thì HS có thể khắc phục được những khó khăn đó không và việc dùng khái niệm tích vô hướng có thể gây cho HS khó khăn nào khác?

Sau khi định nghĩa khái niệm công, SGK Vật lí 10 biện luận theo góc

α (chính xác hơn là theo dấu của giá trị cosα) và giới thiệuhai loại công: công phát động và công cản

a) nhọn, cosα > 0, suy ra A > 0; khi đó A gọi là công phát động

b) α = 90𝑜, cosα = 0, suy ra A = 0; khi điểm đặt của lực chuyển dời theo phương vuông góc với lực thì lực sinh công A = 0

c) tù, cosα < 0, suy ra A < 0

[…]

Khi góc giữa hướng của lực 𝐹⃗ và hướng của chuyển dời là góc tù thì lực 𝐹⃗ có

tác dụng cản trở chuyển động và công do lực 𝐹⃗ sinh ra A < 0 được gọi là công

cản (hay công âm)

(Vật lí 10, tr.129 – 130)

Tới đây, SGK Vật lí 10 đưa ra hoạt động C2 (xác định dấu của công A trong

một số trường hợp) và một ví dụ nhằm củng cố định nghĩa (tính công của lực kéo

của động cơ và công của lực ma sát trượt trong trường hợp lực kéo cùng chiều với chuyển động)

Đối chiếu với SGK Vật lí 10 Nâng cao, chúng tôi nhận thấy sự trình bày hoàn toàn tương tự về mặt lí thuyết, chỉ khác biệt ở các ví dụ và hoạt động Ngoài ra, SGK Hình học 10 Nâng cao có thêm một số ý sau:

- Giới thiệu: “Công A theo (33.2)2 còn có thể biểu diễn dưới dạng tích vô hướng của hai vectơ 𝐹⃗ và 𝑠⃗: 𝐴 = 𝐹⃗ 𝑠⃗” (Vật lí 10 Nâng cao, tr.155) ở cột phụ3

- Giới thiệu khái niệm “công của lực biến đổi”:

Ở trên, ta chỉ tính công của một lực không đổi (cả về phương, chiều và độ lớn)

và độ dời là một đoạn thẳng Còn trong trường hợp lực biến đổi và quỹ đạo không thẳng thì công được tính như thế nào?

Giả sử vật chuyển động trên một đường con bất kì từ A đến B Ta có thể tưởng

tượng chia đường cong thành những đoạn đủ nhỏ ∆𝑠 sao cho mỗi đoạn có thể xem như một đoạn thẳng (Hình 33.3) Đồng thời vì đoạn thẳng đã coi là đủ nhỏ nên có thể coi lực tác dụng trong khoảng thời gian này là không đổi Công thực

hiện trên quãng đường nhỏ như thế gọi là công nguyên tố ∆𝐴 = 𝐹⃗ ∆𝑠⃗

Với lập luận như vậy, về nguyên tắc, công toàn phần mà lực thực hiện trên cả quãng đường sẽ bằng tổng các công nguyên tố (được tính bằng phép tính tích phân)

○ Kiểu nhiệm vụ T tính : Tính công của lực tác dụng lên vật

Đối với kiểu nhiệm vụ T dấu, chúng tôi xem xét những bài toán có liên quan đến việc xác định góc giữa hướng của lực và hướng của điểm đặt chuyển dời Các bài

toán thuộc kiểu nhiệm vụ này xuất hiện trước các bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ T tính Chúng tôi minh họa một bài toán trong SGK Vật lí 10 như sau:

C2 Xác định dấu của công A trong những trường hợp sau:

a) Công của lực kéo động cơ ô tô khi ô tô lên dốc;

b) Công của lực ma sát của mặt đường khi ô tô lên dốc;

c) Công của trọng lực của vệ tinh bay vòng tròn quanh trái đất;

d) Công của trọng lực khi máy bay cất cánh

Kĩ thuật 𝝉𝟏: “phân tích lực”

- Xác định độ lớn của lực F và độ dời s của vật;

- Phân tích lực 𝐹⃗ thành hai thành phần: 𝐹⃗ 𝑛 vuông góc với phương chuyển dời, 𝐹⃗𝑠 cùng phương với phương chuyển dời;

- Xác định độ lớn đại số Fs;

- Áp dụng công thức 𝐴 = 𝐹𝑠 𝑠để tính công của lực 𝐹⃗

Kĩ thuật 𝝉𝟐:“định nghĩa”

- Xác định độ lớn của lực F và độ dời s của vật;

- Xác định góc 𝛼hợp bởi hướng của lực và hướng của chuyển dời;

- Áp dụng công thức 𝐴 = 𝐹𝑠cosαđể tính công của lực

Ví dụ như bài 6 trang 133 Vật Lý 10: Một người kéo một hòm gỗ khối lượng 80kg trượt trên sàn nhà bằng một dây có phương hợp góc 300 so với phương nằm ngang Lực tác động lên dây bằng 150 N Tính công của lực đó khi hòm trượt đi được 20m

Lời giải 1:

Phân tích lực F thành 2 thành phần Fn vuông góc với phương nằm ngang, lực này không sinh công thêo phương chuyển dời, thành phần thứ 2 là lực Fs cùng phương

với chuyển động Khi đó công A=Fs.s=F.cosα.s=150.√32.20=1500√3 (J)

Lời giải 2: ta có A=F.s.cos𝛼=150.20.√32=1500√3(J)

Ngoài ra, có sự xuất hiện kỹ thuật 𝜏3: “diện tích” để tính công của lực tác dụng 𝐹⃗

mà hướng của lực không thay đổi, độ lớn của lực thay đổi theo hàm tọa độ x của vật:

𝐹 = 𝐹(𝑥); (𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏) Kỹ thuật này được giới thiệu trong SGV Vật lí 10 như sau:

Hình 24.1

Để tính công của lực 𝐹⃗ trong chuyển dời AB, ta chia AB thành những đoạn nhỏ,

tính công của lực 𝐹⃗ trong từng đoạn nhỏ (công này được gọi là công nguyên tố)

rồi cộng tất cả những công nguyên tố ấy lại Nếu ta vẽ được đồ thị của F theo x

thì mỗi công nguyên tố là 𝐹∆𝑥 Công này bằng diện tích của hình chữ nhật trên

đồ thị có chiều cao bằng F và chiều rộng bằng ∆𝑥 (hình chữ nhật vi phân)

Công của lực 𝐹⃗ trong chuyển dời AB bằng tổng các công nguyên tố đó Tổng

các công nguyên tố này bằng tổng diện tích các hình chữ nhật vi phân; nó xấp

xỉ bằng diện tích nằm giữađường cong F = F(x) và trục x, giới hạn bởi hai đường thẳng x = a và x = b

Kết quả trên càng chính xác khi các đoạn chuyển dời được chia ra càng nhỏ

(SGV Vật lí 10, tr.128 – 129)

Tuy nhiên, mục tiêu học tập của phần này là “biết cách tính công của một lực trong trường hợp đơn giản (lực không đổi, chuyển dời thẳng)” (SGV Vật lí 10, tr.127) Thêm vào đó, kỹ thuật “diện tích” nói chung đòi hỏi HS phải biết về khái niệm tích phân mới có thể tính được công của lực; nếu không, kết quả thu được chỉ

là xấp xỉ với độ lớn đại số của công Mặt khác, kỹ thuật này chỉ là thông tin bổ sung cho GV trong SGV mà không xuất hiện trong SGK Chúng tôi nhận thấy chỉ có một bài toán (được đánh dấu *) mà điều kiện đề bài thỏa mãn những yếu tố như phần trích dẫn trên đây và việc giải quyết nó là sử dụng kỹ thuật này nằm ở phần “Ôn tập cuối chương” trong SBT Do đó, HS sẽ không biết đến kỹ thuật này

Chúng tôi thống kê các dữ kiện được cho trong các kiểu nhiệm vụ Ttính trong SGK và SBT ở chương IV theo bảng dưới đây:

Yêu cầu HS nêu nhiều ví dụ về trường hợp 𝛼 là góc tù để thấy rõ tác dụng của công cản (công âm)

(SGV Vật lí 10, tr 129)

Điều này cho thấy, mong muốn của các tác giả viết SGK là cần thiết cho HS hiểu biết về loại công mới - công cản, bằng cách đưa ra nhiều trường hợp góc 𝛼 tù Nhưng việc này chỉ dừng lại ở việc “nêu ví dụ” chứ không được xem xét trong các

bài tập tính toán Các bài toán về công cản được “giao nhiệm vụ” cho trường hợp góc 𝛼 bằng 180o

Vậy, ứng xử của HS ra sao khi phải giải quyết các bài toán thuộc

kiểu nhiệm vụ Ttính mà góc 𝛼 tù?

Cũng thông qua bảng thống kê trên, chúng tôi nhận thấy trường hợp lực gây

ra công cản (góc 𝛼 = 180°P) được xét ít hơn so với trường hợp lực gây ra công phát động Điều này càng cho thấy rằng, cần thiết đưa ra thêm những bài toán về tất cả trường hợp góc 𝛼 để HS nắm rõ và hiểu biết về công cũng như tính được giá trị của

công trong mọi trường hợp Như vậy, trong thực tế dạy học, GV có thiết kế những

bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ Ttính mà góc 𝛼 tù để HS giải quyết không? Nếu có, kỹ

thuật phân tích lực có được GV và HS ưu tiên sử dụng để giải quyết trong các bài toán mà góc 𝛼 tù không? HS sẽ gặp khó khăn gì? Việc sử dụng kỹ thuật định nghĩa

có giúp giải quyết được những khó khăn đó hay không?

Đối chiếu với SGK Vật lí 10, chúng tôi cũng thống kê các dữ kiện được cho trong các kiểu nhiệm vụ Ttính trong SGK và SBT ở chương IV theo bảng dưới đây:

Kỹ

thuật

lượng bài toán

Phương chuyển dời Góc

0o Lực kéo

Lực dòng nước

4

7

180o Lực cơ

bắp Lực ma sát

2

Nằm thẳng đứng so với mặt đất

0o Lực nâng

180o Trọng lực 1 Hợp với mặt đất một

góc nhọn 𝛽

0o Tù

- Trong thể chế dạy học Toán 10, công của lực được xem như một ứng

dụng của tích vô hướng Đây là một sự chuyển đổi sư phạm trong thể chế

dạy học Toán 10

- Trong thể chế dạy học Vật lý 10, khái niệm công không được xem như là ứng dụng của TVH và không được định nghĩa trực tiếp bằng công thức của tích vô hướng mà dựa vào một trong những tính chất của tích vô

hướng là công thức hình chiếu Nói nôm na là công được định nghĩa theo cách “phân tích lực” Đây là một đặc trưng của thể chế dạy học Vật lý 10 Đặc trưng này sẽ được làm rõ ở chương II.

- Ở lớp 10, tuần 15 của học kỳ I, học sinh được học khái niệm TVH trong

tiết học môn Toán, tuần 2 của học kỳ II, học sinh được học bài công và công suất trong tiết học môn Lý

- Góc hợp bởi hướng của lực và hướng của điểm đặt chuyển dời trong các bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ Ttính được xét ở các trường hợp: 0o

, 180o, nhọn Trường hợp góc tù không được xét đến trong các bài toán này Nó chỉ xuất hiện trong một số ví dụ xác định loại công là công cản chứ không được đưa vào tính toán

Từ đây, vấn đề đặt ra là:Trong thực tế dạy học, nếu GV đưa ra các bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ Ttính mà góc hợp bởi hướng của lực và hướng của chuyển dời là góc tù thì GV và HS có ưu tiên dùng kỹ thuật “định nghĩa” hay kỹ thuật

“phân tích lực”? Ở thời điểm học về công, HS đã học về tích vô hướng nên mối liên

hệ giữa công và tích vô hướng có được GV tính đến khi họ dạy khái niệm công cho HS?

- Thiết lập một tình huống cho phép học sinh nhận biết được mối quan hệ giữa TVH và công thức tính công của một lực không đổi tác động lên vật

- Thông qua hoạt động, học sinh phát hiện ra ý nghĩa vật lý của TVH

1.Câu h ỏi 1 : tại sao lực F

trong hình bên không sinh công đối với chuyển động theo 𝑠⃗?

2.Bài toán 1: M ột vật khối lượng m=5kg được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng một

góc 30 0 so với phương ngang bởi một lực không đổi F=50N dọc theo đường dốc