một nghiên cứu didactic về dạy học vectơ ở trường phổ thông vectơ hình học và vectơ vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ngơ Thị Hồng Hạnh MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC VECTƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG: VECTƠ HÌNH HỌC VÀ VECTƠ VẬT LÝ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ngơ Thị Hồng Hạnh MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC VECTƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG: VECTƠ HÌNH HỌC VÀ VECTƠ VẬT LÝ Chun ngành : Lý luận và phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài: Vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của nhiều ngành toán học hiện đại, như đại số tuyến tính, hình học giải tích, hình học vi phân, Nó còn mang lại một công cụ hiệu quả cho việc nghiên cứu hình học sơ cấp. Không chỉ trong phạm vi toán học, vectơ còn được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực của vật lý và kỹ thuật. Ở Việt Nam, khái niệm vectơ được đưa vào từ đầu năm lớp 10 của chương trình toán học phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh một công cụ mới để nghiên cứu hình học, đồng thời phục vụ cho việc học môn vật lý. Cụ thể là vectơ được sử dụng ở cả ba lớp 10, 11, 12 để biểu diễn và nghiên cứu các đại lượng vật lý. Liên quan đến khái niệm vectơ, chúng tôi tìm thấy một số công trình nghiên cứu didactique đề cập đến phương diện đối tượng cũng như phương điện công cụ của nó: Lê Thị Hoài Châu (Luận án tiến sĩ, 1997), Đỗ Công Đoán (Luận văn thạc sĩ, 2002), Võ Hoàng (Luận văn thạc sĩ, 2002), Hoàng Hữu Vinh (Luận văn thạc sĩ, 2002). Kết quả nghiên cứu của các công trình này cho thấy học sinh gặp khó khăn trong việc chiếm lĩnh khái niệm vectơ cũng như sử dụng công cụ vectơ trong phạm vi hình học. Cụ thể, tác giả Lê Thị Hoài Châu đã vạch ra những khó khăn mà học sinh thường gặp khi học tập phần vectơ: - Khó khăn trong việc vượt ra khỏi mô hình mêtric để xem xét các đặc trưng định hướng của vectơ. - Khó khăn trong việc chiếm lĩnh hai đặc trưng định hướng của vectơ. - Khó khăn trong việc hiểu bản chất kép đại số - hình học của phép toán vectơ. Hơn thế, tác giả còn chứng tỏ được rằng ngoài nguồn gốc khoa học luận, những khó khăn trên còn có thể bị làm cho trầm trọng thêm bởi một sự lựa chọn chuyển đổi sư phạm. Các công trình mà chúng tôi đã kể ra ở trên chỉ nghiên cứu vectơ trong phạm vi hình học mà chưa đề cập đến khái niệm vectơ trong phạm vi vật lí. Mặc khác những công trình này nghiên cứu về khái niệm vectơ trong các chương trình: chương trình cải cách giáo dục năm 1990 và chương trình chỉnh lý hợp nhất năm 2000. Trong khi chương trình hiện hành là chương trình phân ban được áp dụng từ năm 2006 trên toàn quốc. Thực tế này dẫn chúng tôi đến những câu hỏi sau: Khái niệm vectơ được đưa vào chương trình hình học lớp 10 hiện hành có gì thay đổi so với các chương trình trước đó: chương trình cải cách giáo dục năm 1990 và chương trình chỉnh lý hợp nhất năm 2000? Trong dạy học vật lý ở trường phổ thông, vectơ được đưa vào và sử dụng như thế nào? Học sinh gặp vectơ trong vật lý trước hay sau khi đối tượng này được nghiên cứu trong dạy học toán? Khi sử dụng công cụ vectơ trong vật lí học sinh gặp phải thuận lợi hay khó khăn gì? Việc nghiên cứu vectơ trong hình học có ảnh hưởng gì đến việc học tập các khái niệm có liên quan đến vectơ trong vật lí không? Đó là những câu hỏi mà chúng tôi đặt ra và cũng là lý do mà chúng tôi chọn đề tài “Một nghiên cứu didactic về dạy học vectơ ở trường phổ thông : vectơ hình học và vectơ vật lí” để trả lời các câu hỏi trên. 2. Lý thuyết tham chiếu: Để trả lời cho các câu hỏi trên chúng tôi đặt nghiên cứu trong khuôn khổ của lý thuyết didactic, cụ thể là thuyết nhân học. Trong thuyết nhân học, chúng tôi sẽ sử dụng các khái niệm “quan hệ thể chế”, “quan hệ cá nhân” và “praxéologie ”. Để thuận lợi trong việc trình bày, từ nay về sau chúng tôi quy ước gọi: I1: là thể chế dạy học hình học THPT theo chương trình và sách giáo khoa hiện hành. I2 : là thể chế dạy học vật lí ở trường phổ thông theo chương trình và sách giáo khoa hiện hành. Nghiên cứu quan hệ thể chế sẽ cho chúng tôi biết đối tượng tri thức “vectơ” xuất hiện ở đâu, tồn tại như thế nào, có vai trò gì trong các thể chế I1 và I2. Nghiên cứu quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng “vectơ trong vật lý” sẽ cho chúng tôi biết cách hiểu của học sinh về khái niệm vectơ, từ đó trả lời cho câu hỏi “ Khi sử dụng công cụ vectơ trong vật lí học sinh gặp phải những thuận lợi và khó khăn gì?” . Mối quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân được xác định thông qua việc nghiên cứu các “praxéologie ”. 3. Mục đích nghiên cứu: Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn chúng tôi cụ thể hóa những câu hỏi khởi đầu mà việc trả lời chúng chính là mục đích của đề tài: Q1. Trong thể chế I1, mối quan hệ thể chế với khái niệm vectơ có những đặc trưng cơ bản nào? Q2. Trong thể chế I2, mối quan hệ thể chế với đối tượng vectơ có những đặc trưng cơ bản nào? Vectơ được đưa vào ra sao, gắn với những nghĩa gì, được sử dụng như thế nào trong vật lý? Những tổ chức vật lý có liên quan đến vectơ ? Những kiểu nhiệm vụ nào đòi hỏi học sinh hiểu đúng khái niệm vectơ đặc biệt là hai đặc trưng định hướng của vectơ? Q3. Những khó khăn mà học sinh gặp phải khi sử dụng công cụ vectơ trong vật lí? 4. Phương pháp nghiên cứu: - Trước hết, chúng tôi phân tích chương trình và sách giáo khoa hình học hiện hành nhằm thấy được mối quan hệ thể chế đối với đối tượng vectơ trong thể chế I1. Trên cơ sở tham khảo kết quả nghiên cứu về vectơ trong các chương trình cải cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất của tác giả : Lê Thị Hoài Châu, Đỗ Công Đoán và Hoàng Hữu Vinh. Chúng tôi sẽ chỉ ra có sự thay đổi hay không về đặc trưng và vai trò của vectơ trong thể chế I1 với các thể chế dạy học vectơ theo các chương trình hình học: chương trình cải cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất. Kết quả thu được cho phép chúng tôi trả lời cho câu hỏi Q1. - Tiếp đến chúng tôi sẽ phân tích chương trình và sách giáo khoa, sách giáo viên vật lý phổ thông hiện hành, tài liệu hướng dẫn giảng dạy, chúng tôi sẽ cố gắng làm rõ các tổ chức vật lý gắn với đối tượng vectơ. Nghiên cứu này cũng cho phép chúng tôi trả lời cho câu hỏi Q2 và Q3. - Từ những kết quả đạt được ở trên chúng tôi sẽ nghiên cứu và thiết lập một hệ thống câu hỏi thực nghiệm để kiểm chứng những giả thuyết mà chúng tôi đưa ra về những khó khăn của học sinh khi sử dụng vectơ trong vật lý. 5. Tổ chức của luận văn: Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương sau : Chương 1- Vectơ trong dạy học hình học ở trường phổ thông. Chương 2- Vectơ trong dạy học vật lý ở trường phổ thông Chương 3- Nghiên cứu thực nghiệm CHƯƠNG 1 : NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI VECTƠ HÌNH HỌC Bắt đầu từ năm 2006, chương trình phân ban được áp dụng trên cả nước. Qua đó chương trình toán THPT gồm có: chương trình chuẩn và chương trình nâng cao; tương ứng có hai bộ sách giáo khoa. Ở đây chúng tôi sẽ sử dụng các công cụ của thuyết nhân học để phân tích chương trình chuẩn nhằm làm rõ đặc trưng và vai trò của vectơ trong thể chế I1. Chúng tôi sẽ so sánh với vai trò của vectơ trong thể chế dạy học hình học theo chương trình cải cách giáo dục năm 1990 và chương trình chỉnh lý hợp nhất năm 2000 (mà chúng tôi sẽ gọi tắt là các chương trình trước năm 2006). 1.1. Vectơ trong các chương trình hình học THPT trước năm 2006 Trước hết vectơ được nghiên cứu với tư cách là đối tượng toán học trong chương trình hình học 10. Cụ thể, chương trình đưa vào khái niệm vectơ, các phép toán vectơ, tọa độ của vectơ. Tiếp đến, vectơ được sử dụng làm công cụ để xây dựng định nghĩa tọa độ của điểm. Sau đó, công cụ vectơ được dùng để nghiên cứu các hệ thức lượng, các phép dời hình và đồng dạng. Các kiến thức vectơ trong mặt phẳng ở chương trình hình học 10 được dùng làm cơ sở để đưa vào phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian trong chương trình hình học 12. 1.1.1.Vectơ trong chương trình hình học hiện hành Về mặt cấu trúc, trong chương trình hình học hiện hành có một số thay đổi về trình tự đưa vào các kiến thức. Tuy nhiên so với các chương trình cũ mục đích của việc dạy học vectơ không thay đổi, nó được đưa vào nhằm cung cấp cho học sinh một phương pháp mới để nghiên cứu hình học: phương pháp vectơ. Qua đó, trong chương trình hình học 10, trước hết vectơ cũng được nghiên cứu với tư cách là đối tượng. Sau đó, công cụ vectơ được dùng để chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác, đồng thời xây dựng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng. Trong chương trình hình học 11, công cụ vectơ được sử dụng để nghiên cứu các phép biến hình. Các khái niệm về vectơ trong mặt phẳng được mở rộng vào không gian nhằm cung cấp công cụ để nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian. Công cụ vectơ tiếp tục được sử dụng làm cơ sở để đưa vào phương pháp tọa độ trong không gian ở chương trình hình học 12. Ngoài ra mục tiêu của chương trình còn “Giới thiệu cho học sinh một số ứng dụng trong vật lý. Trong vật lý 8, học sinh đã được học cách biểu diễn một lực bằng vectơ và cũng chỉ dừng lại ở cách biểu diễn. Khi có kiến thức về vectơ học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu các kiến thức về cơ học trong chương trình THPT.”(SGV hình học 10 trang 22) 1.1.2. Vectơ với tư cách là đối tượng trong sách giáo khoa hiện hành Các khái niệm liên quan đến vectơ được trình bày trong “Chương I. Vectơ” của SGK hình học 10. Trong chương này, các tác giả đưa vào khái niệm vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số, hệ trục tọa độ. Chúng tôi sẽ phân tích cách đưa vào khái niệm vectơ trong SGK hình học 10 hiện hành trên cơ sở so sánh với cách đưa vào khái niệm vectơ trong các SGK thuộc chương trình cải cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất (mà chúng tôi sẽ gọi tắt là các SGK trước năm 2006). Trong toán học, để định nghĩa khái niệm vectơ hình học người ta có thể định nghĩa qua hệ tiên đề của không gian vectơ, qua lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng hoặc qua lớp tương đương các cặp điểm sắp thứ tự. Trong chương trình toán trung học, khái niệm vectơ thường được trình bày theo tư tưởng lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng hoặc lớp tương đương các cặp điểm. Theo xu hướng này, khái niệm vectơ được xây dựng qua khái niệm phép tịnh tiến hoặc khái niệm vectơ buộc. Trong các chương trình hình học trước năm 2006 đều lựa chọn xây dựng khái niệm vectơ qua khái niệm vectơ buộc theo sơ đồ trình bày: định nghĩa vectơ là đoạn thẳng có hướng, sau đó định nghĩa hai vectơ cùng phương, mô tả hai vectơ cùng hướng, định nghĩa độ dài (hay môđun) của vectơ, cuối cùng định nghĩa hai vectơ bằng nhau. Trong đó khái niệm vectơ tự do có thể được đưa vào một cách tường minh hay ngầm ẩn . Khi nghiên cứu SGK hiện hành chúng tôi thấy rằng về cơ bản không có sự thay đổi trong việc đưa vào khái niệm vectơ so với các SGK trước năm 2006. Đầu tiên SGK định nghĩa: “Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.” (SGK hình học 10 trang.4) Tiếp đến, các tác giả đưa vào khái niệm giá của vectơ: “Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.” (SGK hình học 10 trang 5) Từ đó các tác giả định nghĩa hai vectơ cùng phương, mô tả khái niệm hai vectơ cùng hướng, ngược hướng “Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau”. (SGK hình học 10 trang 5) “Trên hình 1.3, hai vectơ AB uuur , CD uuur cùng phương, và có hướng đi từ trái sang phải. Ta nói AB uuur và CD uuur là hai vectơ cùng hướng. Hai vectơ PQ uuur và RS u u ur cùng phương nhưng có hướng ngược nhau. Ta nói: Hai vectơ PQ uuur và RS u u ur là hai vectơ ngược hướng.” (SGK hình học 10 trang 5) “Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng” (SGK hình học 10 trang 5) Định nghĩa độ dài của vectơ và từ đó định nghĩa hai vectơ bằng nhau: “Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ a r được kí hiệu là | a r |.”(SGK hình học 10 trang 7) “Hai vectơ a r và b r được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a r = b r ”(SGK hình học 10 trang 6) Khái niệm vectơ tự do được đưa vào ngầm ẩn: “Vectơ còn được kí hiệu là a r , b r , x r , y r ,…khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó”(SGK hình học 10, tr.4) “… mọi vectơ–không đều bằng nhau. Ta kí hiệu vectơ-không là 0 r . Như vậy 0 r = AA u u ur = BB u u ur =…” (SGK hình học 10 trang 6) Các phép toán vectơ được định nghĩa trên các vectơ tự do. Như vậy, trong SGK hiện hành cũng đưa vào khái niệm vectơ thông qua khái niệm vectơ buộc. Khái niệm vectơ tự do không được trình bày tường minh. Theo các tác giả: “Vì lí do sư phạm khi định nghĩa vectơ, ta không đề cập đến khái niệm vectơ tự do. Tuy nhiên khi định nghĩa hai vectơ bằng nhau giáo Hình 1.3 A B D E R S P Q F C viên cần hiểu hai vectơ này cùng thuộc một lớp tương đương và sau khi xây dựng tọa độ của vectơ thì tất cả các vectơ bằng nhau đều có cùng một tọa độ, như vậy thông qua tọa độ ta đã dùng các vectơ tự do” (SGV hình học 10 trang 23) Sau khi định nghĩa và nêu ra các tính chất của phép nhân vectơ với một số SGK đưa ra mệnh đề về việc phân tích một vectơ qua cơ sở: “Cho hai vectơ a r và b r không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x r đều phân tích một cách duy nhất theo hai vectơ a r và b r , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x ha kb= + rrr .”(SGK hình học 10 trang 16) Mệnh đề này chính là cơ sở để xây dựng khái niệm tọa độ của vectơ trong hệ trục tọa độ vuông góc. 1.2. Vectơ với tư cách là công cụ trong sách giáo khoa hiện hành 1.2.1. Công cụ vectơ trong SGK hình học 10: Công cụ vectơ được dùng để chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác, đồng thời xây dựng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng. Để đưa vào các hệ thức lượng trong tam giác, trước hết SGK đưa vào khái niệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng để tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Nhờ đó, các tác giả chứng minh định lí côsin, công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác…Trong các ứng dụng của tích vô hướng, SGK có đề cập đến ứng dụng trong vật lý: “Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực F ur tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực F ur được tính theo công thức: A = . ' cosF OO ϕ ur uuuur (hình 2.8) trong đó | F ur | là cường độ của lực F ur tính bằng Niutơn (viết tắt là N), | 'OO uuuur | là độ dài của vectơ 'OO uuuur tính bằng mét (m), ϕ là góc giữa hai vectơ 'OO uuuur và F ur , còn công A được tính bằng Jun (viết tắt là J). Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ F ur và 'OO uuuur .”(SGK hình học 10 trang 41) Điều này cho thấy ý nghĩa vật lý của tích vô hướng của hai vectơ. Để xây dựng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng, ngay từ chương I các tác giả đưa vào các kiến thức cơ sở của phương pháp tọa độ: khái niệm trục tọa độ và hệ trục tọa độ vuông góc, tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ đối với trục và hệ trục. Về khái niệm tọa độ của vectơ SGK trình bày như sau: [...]... hướng với một vectơ hoặc bằng một vectơ cho trước R R Ví dụ: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O B r uur u a) Tìm các vectơ khác vectơ 0 và cùng phương với OA A uuu r b)Tìm các vectơ bằng vectơ AB D O Kỹ thuật τ 11 : Dựa vào hình vẽ và tính chất hình học của R C F R E hình, chỉ ra các vectơ cùng phương hoặc cùng hướng với một vectơ hoặc bằng một vectơ cho trước Công nghệ θ 11 : định nghĩa vectơ, hai vectơ. .. cụ vectơ được dùng để định nghĩa động lượng và giải thích định luật bảo toàn động lượng Vectơ biểu diễn động lượng cũng là vectơ buộc Trong chương trình vật lí 11 vectơ được dùng để nghiên cứu các đại lượng vectơ: cường độ điện trường và cảm ứng từ Cường độ điện trường được nghiên cứu trong chương “Điện tích –Điện trường , còn cảm ứng từ được nghiên cứu trong chương “ Từ trường Chương trình đưa vào... khái niệm vectơ tự do chỉ được nói đến một cách ngầm ẩn CHƯƠNG 2: VECTƠ TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Trong phần tiếp theo chúng tôi sẽ phân tích chương trình, sách giáo khoa và sách giáo viên môn vật lý Cụ thể, chúng tôi sẽ tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau đây: Trong thể chế I2, khái niệm vectơ được đưa vào ra sao, gắn với những nghĩa gì, được sử dụng như thế nào? Vectơ được đưa vào trước... AB - BC Kỹ thuật t12 : dựa vào định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ để vẽ vectơ tổng và vectơ hiệu Dựa R R vào tính chất hình học của hình để tính độ dài của các vectơ này Công nghệ θ 12 : định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ R R Tổ chức toán học gắn với T2 - Xác định tọa độ của vectơ T2 cũng gồm hai kiểu nhiệm vụ con • T 21 : Tìm tọa độ của một vectơ biểu thị theo hai vectơ đơn vị của hệ trục tọa... trong điện trường hoặc từ trường Vì các vectơ này liên kết với một điểm cố định trong điện trường hoặc từ trường nên chúng cũng là các vectơ buộc Công cụ vectơ còn được dùng để xác định cường độ điện trường tổng hợp và cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm nhờ vào các nguyên lý chồng chất điện trường và từ trường: u r u r “ Các điện trường E1 , E 2 đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q một cách độc... Động học chất điểm” Để biểu diễn các đại lượng này chương trình đưa vào các khái niệm vectơ vận tốc và vectơ gia tốc “ Vectơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là một vectơ có gốc tại vật chuyền động, có hướng của chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ xích nào đó.” (SGK Vật lí 10 trang 16-17) r u u r r r v−v ∆v 0 ”( SGK Vật lí 10 “Vì vận tốc là đại lượng vectơ. .. trò của vectơ trong các tổ chức toán học liên quan đến vectơ Nghiên cứu các SGK này chúng tôi thấy các tổ chức toán học được hình thành từ những kiểu nhiệm vụ cơ bản sau: T1 Xác định vectơ (Xác định phương, hướng, độ dài của vectơ) T2 Xác định tọa độ của vectơ T3 Chứng minh một đẳng thức vectơ T4 Tính tích vô hướng T5 Phân tích (biểu thị) một vectơ qua hai vectơ không cùng phương T6 Xác định một điểm... Chương trình đưa vào khái niệm vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng từ: “Vì lực F là đại lượng vectơ, còn điện tích q là đại lượng vô hướng, nên cường độ điện trường E cũng là đại lượng vectơ Cường độ điện trường được biểu diễn bằng một vectơ gọi là vectơ cường u r u F r độ điện trường: E = q u r Vectơ cường độ điện trường E có: -phương và chiều trùng với phương và chiều của lực điện tác dụng... luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm” (SGK Vật lí 10 trang 32) Các vectơ này là vectơ buộc vì nó gắn với vật chuyển động Khi đó các mối quan hệ về phương, chiều và độ lớn của các đại lượng vận tốc và gia tốc được thể hiện bằng các hệ thức vectơ thông qua các phép toán vectơ - Lực được nghiên cứu trong các chương “Động lực học chất điểm”, “Cân bằng và chuyển động của vật rắn” Sau... đồng phẳng và sự phân tích duy nhất của một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng Sau đó, SGK xây dựng khái niệm tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Từ đó, công cụ vectơ được dùng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1.2.3 Công cụ vectơ trong SGK hình học 12 Trên cơ sở khái niệm vectơ trong không gian được giới thiệu ở Hình học 11, SGK . có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương sau : Chương 1- Vectơ trong dạy học hình học ở trường phổ thông. Chương 2- Vectơ trong dạy học vật lý ở trường phổ thông Chương 3- Nghiên cứu thực. tôi đặt ra và cũng là lý do mà chúng tôi chọn đề tài Một nghiên cứu didactic về dạy học vectơ ở trường phổ thông : vectơ hình học và vectơ vật lí” để trả lời các câu hỏi trên. 2. Lý thuyết. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ngơ Thị Hồng Hạnh MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC VECTƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG: VECTƠ HÌNH HỌC VÀ VECTƠ VẬT LÝ