một nghiên cứu didactic về biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê trong dạy học toán ở phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ THANH HOÀNG MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ BIỂU ĐỒ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU THỐNG KÊ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ THANH HOÀNG MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ BIỂU ĐỒ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU THỐNG KÊ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 LỜI CẢM ƠN Lời đầu luận văn, tôi xin trân trọng gởi lời cảm ơn đến:  TS. Vũ Như Thư Hương, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi về mặt nghiên cứu khoa học cũng như niềm tin trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.  PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung và các quý thầy cô trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã nhiệt tình giảng dạy những tri thức quý báu và truyền thụ hứng thú và niềm say mê đối với chuyên ngành diadactic Toán cho chúng tôi trong suốt quá trình học tập tại trường.  PGS.TS. Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot đã có những góp ý và chỉ dẫn về luận văn cũng như những giải đáp giúp chúng tôi hiểu rõ hơn về didactic Toán. Bên cạnh đó, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến:  Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trường THPT Đức Tân, huyện Hàm Tân, tỉnh Bình Thuận đã giúp đỡ và tạo mọi thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập cao học tại trường ĐHSP.  Các bạn cùng lớp cao học Didactic Toán khóa 18 đã luôn chia sẽ và giúp đỡ cũng như động viên tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này. Lời cuối cùng, xin dành những lời biết ơn sâu sắc nhất, gởi đến gia đình thân yêu của tôi, đã luôn bên cạnh, hổ trợ tôi về mọi mặt để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Nguyễn Thị Thanh Hoàng MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN 3 MỤC LỤC 4 MỞ ĐẦU 6 1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát 6 2. Khung tham chiếu lý thuyết và mục đích nghiên cứu 8 3. Câu hỏi nghiên cứu – Mục đích nghiên cứu 9 4. Phương pháp nghiên cứu - Tổ chức của luận văn 9 Chương 1: NGHIÊN CỨU BIỂU ĐỒ Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC 11 1.1. Đặc trưng khoa học luận của tri thức biểu đồ 11 1.1.1 Biểu đồ hình cột 11 1.1.2 Biểu đồ tổ chức 12 1.1.3 Đa giác tần số, tần suất. 13 1.1.4 Biểu đồ hình quạt 14 1.2. Mối liên hệ giữa biểu đồ và các tham số đặc trưng của mẫu số liệu 16 1.2.1 Mốt 17 1.2.2 Số trung vị 18 1.2.3 Số trung bình cộng 18 1.2.4 Phương sai, độ lệch chuẩn 21 1.3. Kết luận chương 1 29 Chương 2:NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ DẠY HỌC 31 TRI THỨC BIỂU ĐỒ 31 2.1.BIỂU ĐỒ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 7 31 2.1.1 Phần lý thuyết 31 2.1.2 Phần bài tập 33 2.1.3 Một vài kết luận 38 2.2. Biểu đồ trong chương trình toán lớp 10 39 2.2.1. Phần lý thuyết 42 2.2.2. Phần bài tập 52 2.2.3. Một vài kết luận 61 2.3. Kết luận chương 2 62 CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 64 3.1.THỰC NGHIỆM THỨ NHẤT 64 3.1.1Giới thiệu thực nghiệm 64 3.1.2 Bài toán thực nghiệm 64 3.1.3 Phân tích a priori 66 3.1.3.1. Phân tích câu hỏi 1 66 3.1.3.2. Phân tích câu hỏi 2. 68 3.1.4. Phân tích a posteriori 71 3.1.4.1. Phân tích câu hỏi 1 (kiểm chứng R1) 71 3.1.4.2. Phân tích câu hỏi 2 (kiểm chứng R2) 73 3.1.5. Một vài kết luận 75 3.2. THỰC NGHIỆM THỨ HAI 76 3.2.1. Mục đích 76 3.2.2. Nội dung thực nghiệm 77 3.2.2.1. Giới thiệu thực nghiệm 77 3.2.2.2. Dàn dựng kịch bản 77 3.2.3. Phân tích apriori 85 3.2.3.1. Phân tích các biến 85 3.2.3.2. Phân tích các chiến lược và những cái có thể quan sát được. 89 3.2.4. Phân tích a posteriori 97 3.3. Kết luận chương 3 109 KẾT LUẬN 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 PHỤ LỤC 115 MỞ ĐẦU 1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát Trong sách giáo khoa mới hiện hành tại Việt Nam, một số kiến thức Thống kê mô tả được đưa vào giảng dạy một cách có hệ thống trong chương trình Toán ở phổ thông, bao gồm ba nội dung chính sau: • Các khái niệm cơ bản của Thống kê mô tả. • Các phương pháp biểu diễn dữ liệu thống kê. • Các tham số đặc trưng của mẫu số liệu. Mục tiêu giảng dạy Thống kê mô tả trong chương trình là cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về phương pháp thu gọn và trình bày dữ liệu thống kê thông qua biểu đồ hoặc các tham số đặc trưng của mẫu số liệu. Trong đó, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến tri thức biểu đồ, với những ghi nhận ban đầu như sau: - Biểu đồ cho một hình ảnh trực quan về sự phân bố của các số liệu thống kê. “Biểu đồ dùng hình ảnh, đường nét và màu sắc biểu thị cho mức độ của hiện tượng, thể hiện được khái quát các đặc điểm về cơ cấu, mối liên hệ, so sánh và xu hướng biến động … của hiện tượng, giúp người xem nhanh chóng và dễ dàng tiếp cận vấn đề được trình bày.” (Hà Văn Sơn (2004), Giáo trình lý thuyết thống kê - Ứng dụng trong quản trị và kinh tế, NXB Thống kê). Chính vì vậy mà biểu đồ có vai trò quan trọng trong việc dạy học thống kê, nhất là đối với học sinh bước đầu tiếp cận với nội dung toán học này. - Có nhiều loại biểu đồ dùng biểu diễn dữ liệu thống kê. Mỗi loại biểu đồ có đặc trưng riêng về cách thức biểu thị dữ liệu, về đặc điểm của dữ liệu được trình bày, cũng như chúng có vai trò và ý nghĩa riêng tùy theo mục đích sử dụng của người dùng. Do đó, người dùng cần phải nắm được các đặc trưng của từng loại biểu đồ, để đảm bảo đạt hiệu quả tốt nhất trong việc biểu diễn dữ liệu thống kê bằng biểu đồ. - Nếu như biểu đồ cho một hình ảnh trực quan về sự phân bố của dữ liệu thống kê, thì các tham số đặc trưng lại là công cụ thu gọn, nó cho biết những thông tin ngắn gọn và khái quát về dữ liệu thống kê. Từ bảng dữ liệu thống kê ban đầu, ta có thể tóm tắt và sắp xếp các số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất. Từ đó ta có thể tính được các tham số đặc trưng của mẫu số liệu, hoặc có thể vẽ biểu đồ biểu diễn dữ liệu. Đồng thời, từ biểu đồ ta có thể khôi phục lại bảng phân bố tần số, tần suất và tính được các tham số đặc trưng. Ngoài ra, qua xem xét một số tài liệu về thống kê, chúng tôi thấy rằng từ biểu đồ ta có thể chỉ ra các tham số đặc trưng của dữ liệu thống kê một cách trực tiếp mà không phải thông qua bảng phân bố tần số, tần suất như trên. Như vậy, giữa biểu đồ và các tham số đặc trưng của mẫu số liệu có mối liên hệ với nhau, thể hiện theo sơ đồ sau: Như vậy, xuất phát từ biểu đồ, ta có hai “con đường” để xác định các tham số đặc trưng của mẫu số liệu: - Một là từ biểu đồ ta khôi phục bảng phân bố tần số (tần suất) để tính các tham số đặc trưng; - Hai là đi trực tiếp từ biểu đồ đến các tham số đặc trưng. Tuy nhiên, qua xem xét sách giáo khoa (chương trình mới hiện hành) về nội dung thống kê, chúng tôi nhận thấy sách giáo khoa trình bày hoàn toàn tách biệt hai tri thức biểu đồ và các tham số đặc trưng của mẫu số liệu. Điều đó thúc đẩy chúng tôi xem xét đến mối liên hệ giữa biểu đồ và các tham số đặc trưng của dữ liệu thống kê, mong muốn tìm hiểu xem chương trình và sách giáo khoa quan tâm như thế nào về mối liên hệ đó? Xuất phát từ các ghi nhận ban đầu trên, chúng tôi chọn đề tài này, nghiên cứu về tri thức biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán phổ thông ở Việt nam, với mong muốn trả lời các câu hỏi xuất phát sau: • Trong thống kê mô tả, biểu đồ có những đặc trưng gì, có vai trò như thế nào trong việc biểu diễn dữ liệu thống kê? Biểu đồ và các tham số đặc trưng của mẫu số liệu liên hệ với nhau như thế nào trong việc biểu diễn dữ liệu thống kê? • Biểu đồ được trình bày như thế nào trong nội dung thống kê được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán phổ thông ở Việt Nam? Cách trình bày của sách giáo khoa ảnh hưởng như thế nào đến nhận thức của học sinh về tri thức biểu đồ trong quá trình học toán thống kê? 2. Khung tham chiếu lý thuyết và mục đích nghiên cứu Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của lý thuyết didactic toán để giải quyết các câu hỏi trên. Cụ thể: Để xem xét tri thức biểu đồ được đưa vào như thế nào trong chương trình dạy học toán phổ thông ở Việt Nam, chúng tôi chọn khung lý thuyết nhân chủng học. Chúng tôi vận dụng lý thuyết về quan hệ thể chế R (I, O) nhằm xác định mối quan hệ của thể chế dạy học toán ở bậc trung học phổ thông với tri thức biểu đồ, cụ thể: tri thức biểu đồ xuất hiện như thế nào trong chương trình và sách giáo khoa? Nó được trình bày ra sao và có ý nghĩa gì? Điều này là cơ sở để chúng tôi giải thích các ràng buộc và ảnh hưởng của nó lên quan hệ cá nhân của học sinh đối với tri thức này. Quan hệ thể chế R (I, O) của thể chế I với tri thức O là tập hợp các tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O. Quan hệ này cho biết O xuất hiện như thế nào, ở đâu, tồn tại ra sao và có vai trò gì, … trong I? Quan hệ cá nhân R(X, O) của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O. Quan hệ này chỉ rõ cách thức mà cá nhân X biết về đối tượng O: nghỉ gì về O, hiểu về O như thế nào, thao tác và sử dụng O ra sao, …? Muốn nghiên cứu quan hệ cá nhân R(X, O) ta cần đặt nó trong một quan hệ thể chế R(I, O) nhất định. Để vạch rõ các đặc trưng của quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với tri thức đồ thị thống kê, chúng tôi sử dụng khái niệm praxéologie của Bosch M. và Chevallard Y. (1999). Theo Chevallard, mỗi praxéologie là một bộ phận gồm bốn thành phần [ ] ,, ,T τθ Θ , trong đó T là kiểu nhiệm vụ, τ là kĩ thuật cho phép giải T, θ là công nghệ giải thích cho ký thuật τ , còn Θ là lý thuyết giải thích cho công nghệ θ . Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học . Việc phân tích các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ cho phép chúng tôi làm rõ các mối quan hệ R (I, O) của thể chế I với tri thức O và quan hệ R (X, O) mà cá nhân X có được với tri thức O. Cụ thể, việc xác định các kiểu nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ cho chúng tôi thấy được vai trò của biểu đồ cũng như mức độ quan tâm của thể chế dành cho tri thức này. Các kỹ thuật được sữ dụng cho biết cách thức thao tác và sử dụng biểu đồ. Các phân tích trên sẽ giúp chúng tôi hiểu được quan hệ cá nhân mà cá nhân X có được đối với tri thức biểu đồ, đồng thời cho phép giải thích những ảnh hưởng của quan hệ thể chế lên quan hệ cá nhân. Việc phân tích các tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta làm rõ mối quan hệ R(I, O) của thể chế I với tri thức O, từ đó hiểu được quan hệ mà cá nhân X có được với tri thức O. Bên cạnh đó, để làm rõ những ràng buộc của quan hệ thể chế lên quan hệ cá nhân và giải thích những ứng xữ của học sinh liên quan đến tri thức biểu đồ, chúng tôi vận dụng lý thuyết hợp đồng didactic. Hợp đồng didactic là sự mô hình hóa các quyền lợi và nghĩa vụ tiềm ẩn của học sinh và giáo viên về các đối tượng tri thức toán học. Thông thường, nó là tập hợp các qui tắc phân chia và giới hạn trách nhiệm của mỗi thành viên, học sinh và giáo viên, về một tri thức toán học được giảng dạy. Khái niệm hợp đồng didactic cho phép chúng tôi giải thích các ứng xử của giáo viên và học sinh, tìm ra ý nghĩa của những hành động mà họ tiến hành, từ đó có thể giải thích rõ ràng và chính xác các sự kiện mà ta quan sát được trong quá trình dạy học. 3. Câu hỏi nghiên cứu – Mục đích nghiên cứu Trong khuôn khổ của phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn, chúng tôi trình bày lại câu hỏi nghiên cứu như sau: Lựa chọn của thể chế, cách trình bày của sách giáo khoa có ảnh hưởng như thế nào đến quan niệm của học sinh về tri thức biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê? Những quy tắc hợp đồng didactic nào liên quan đến biểu đồ được hình thành trong quá trình dạy - học? Việc tìm kiếm một số yếu tố cho phép chúng tôi trả lời câu hỏi trên chính là mục đích nghiên cứu của luận văn này. 4. Phương pháp nghiên cứu - Tổ chức của luận văn Cấu trúc của luận văn gồm phần mở đầu và ba chương lớn: Phần mở đầu, gồm: những ghi nhận ban đầu và các câu hỏi xuất phát, khung tham chiếu lí thuyết, phần trình bày câu hỏi nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn. Chương 1: Nghiên cứu biểu đồ ở cấp độ tri thức khoa học Trong chương này, chúng tôi tiến hành phân tích và tổng hợp các kết quả từ một số công trình nghiên cứu đã được công bố, các giáo trình lý thuyết thống kê sử dụng ở bậc đại học trong và ngoài nước, nhằm chỉ ra một số yếu tố về đặc trưng khoa học luận của tri thức biểu đồ. Việc phân tích các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ được tìm thấy trong các tài liệu trên cho phép chúng tôi làm rõ vai trò và ý nghĩa của biểu đồ trong việc biểu diễn dữ liệu thống kê, đồng thời chỉ ra mối liên hệ giữa biểu đồ và các tham số đặc trưng của mẫu số liệu. Các kết quả có được trong chương này là cơ sở để chúng tôi tham chiếu khi phân tích về tri thức biểu đồ trong thể chế dạy học toán phổ thông ở Việt Nam. Chương 2: Nghiên cứu quan hệ thể chế dạy học tri thức biểu đồ Trong chương này, chúng tôi thực hiện phân tích thể chế, bằng cách phân tích chương trình và sách giáo khoa, sách giáo viên, tìm hiểu sự lựa chọn của thể chế và phân tích ảnh hưởng của nó lên quá trình dạy học. Phân tích sâu sách giáo khoa, chúng tôi nêu rõ các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ, xem xét các kiểu nhiệm vụ liên quan đến chúng, những kỹ thuật nào được sử dụng, kỹ thuật nào được ưu tiên, đồng thời chỉ ra các quy tắc hợp đồng didactic hình thành trong quá trình dạy học đối với tri thức này. Tổng hợp từ các phân tích đó cho phép chúng tôi hình thành các giả thuyết nghiên cứu. Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm Việc tiến hành thực nghiệm cho phép chúng tôi kiểm chứng giả thuyết nêu ra. Chúng tôi dự kiến sẽ tiến hành thực nghiệm trên đối tượng học sinh trung học phổ thông, sau khi học xong nội dung thống kê trong chương trình toán lớp 10. Việc hợp thức các giả thuyết nêu ra sẽ cho phép chúng tôi làm rõ được phần nào quan hệ cá nhân của học sinh với tri thức biểu đồ. Chúng tôi dự kiến thực hiện hai thực nghiệm: Thực nghiệm thứ nhất: kiểm chứng các giả thuyết nêu ra liên quan đến các hợp đồng didactic rút ra được trong chương 2. Thực nghiệm thứ hai: Nếu kết quả thực nghiệm thứ nhất cho phép chúng tôi hợp thức giả thuyết nghiên cứu nêu ra, chúng tôi sẽ thực hiện thực nghiệm thứ hai, nhằm mục đích hình thành mối liên hệ giữa biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê và tham số đặc trưng của mẫu số liệu, cụ thể chúng tôi lựa chọn số trung bình cộng. Phần kết luận. Tài liệu tham khảo. Phụ lục. [...]... trình toán ở lớp 7 và ở lớp 10 liên quan đến nội dung thống kê được giảng dạy, chỉ ra được sự lựa chọn của thể chế đối với tri thức biểu đồ, những ràng buộc và ảnh hưởng của nó lên việc học tri thức biểu đồ ở học sinh 2.1.BIỂU ĐỒ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 7 Biểu đồ được trình bày trong nội dung một bài học (§3) trong chương III, phần đại số, sách giáo khoa Toán lớp 7, tập hai Mục tiêu dạy học đặt... biến thống kê đang xem xét có nhiều hơn 5 hay 6 giá trị khác nhau thì ta nên xem xét đến một loại đồ thị thống kê khác có khả năng biểu diễn tốt hơn là sử dụng biểu đồ hình quạt Tóm lại, mỗi dạng đồ thị thống kê có những đặc trưng riêng về cách thức biểu thị dữ liệu, đặc điểm của dữ liệu cũng như ưu thế riêng về mục đích sử dụng, được tóm tắt trong bảng sau: Đặc trưng của các dạng đồ thị thống kê Đồ. .. giữa biểu đồ và các tham số đặc trưng của mẫu số liệu, đồng thời cho phép hiểu sâu hơn định nghĩa cũng như thấy được ý nghĩa của các tham số đó 1.3 Kết luận chương 1 - Biểu đồ cho một hình ảnh trực quan về sự phân bố của các giá trị của biến Mỗi loại biểu đồ có những đặc trưng riêng về cách thức biểu diễn dữ liệu, về đặc điểm của mẫu số liệu và về mục đích sử dụng Biểu đồ hình cột biểu diễn dữ liệu. ..Chương 1: NGHIÊN CỨU BIỂU ĐỒ Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC Trong chương này, chúng tôi xem xét tri thức biểu đồ ở cấp độ tri thức khoa học, nhằm mục đích chỉ ra được các đặc trưng của mỗi dạng biểu đồ, vai trò, mục đích và ưu thế của từng dạng trong việc biểu diễn dữ liệu thống kê Đồng thời, chúng tôi tìm hiểu, phân tích và chỉ ra mối liên hệ giữa biểu đồ với các giá trị tham số đặc trưng của mẫu số liệu Các... một công cụ thu gọn mẫu số liệu thống kê, cho biết những thông tin ngắn gọn và khái quát về mẫu số liệu Giữa biểu đồ và các số đặc trưng của mẫu số liệu có mối liên hệ với nhau, được xây dựng dựa trên định nghĩa, ý nghĩa của các tham số đó và cách thức biểu thị dữ liệu của biểu đồ Xét sơ đồ biểu thị mối liên hệ giữa các công cụ biểu diễn, tóm tắt dữ liệu thống kê như sau: Sơ đồ trên cho thấy: giữa bảng... đủ về số liệu thống kê Chương 2:NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ DẠY HỌC TRI THỨC BIỂU ĐỒ Trong chương này, mục đích của chúng tôi là làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học toán bậc trung học ở Việt Nam với đối tượng biểu đồ Chúng tôi quan tâm đến thể chế dạy học toán theo chương trình và sách giáo khoa mới hiện hành (được đưa vào giảng dạy từ năm 2000 đối với lớp 7 và từ năm 2003 đối với lớp 10) Cụ thể, trong. .. đô-la) Biểu đồ tổ chức thu nhập bình quân gia đình nước Mỹ năm 1973 ([A], trang 18) Như vậy, về hình thức, biểu đồ tổ chức và biểu đồ hình cột đều biểu diễn dữ liệu bằng các hình chữ nhật Tuy nhiên, có sự khác biệt về mặt bản chất giữa hai dạng đồ thị thống kê này Biểu đồ tổ chức biểu diễn các giá trị tần suất thông qua diện tích của các hình chữ nhật, chứ không phải qua chiều cao như trong biểu đồ hình... số liệu thống kê ban đầu, bảng tần số, biểu đồ là một hình thức biểu diễn các dữ liệu thống kê a) Biểu đồ đoạn thẳng: Sách giáo khoa giới thiệu biểu đồ đoạn thẳng gắn liền với bảng tần số, và trình bày các bước dựng biểu đồ đoạn thẳng qua một hoạt động, hướng dẫn cho học sinh thực hiện như sau: “Trở lại với bảng “tần số” lập được… Giá trị (x) 28 30 35 50 Tần số (n) 2 8 7 3 N = 20 “? Hãy dựng biểu đồ. .. thuyết Sách giáo khoa trình bày hai loại biểu đồ: biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình chữ nhật Mở đầu bài học về biểu đồ, sách giáo khoa trình bày : “Ngoài bảng số liệu thống kê ban đầu, bảng “tần số”, người ta còn dùng biểu đồ để cho một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và tần số.” (SGK Toán 7, tập hai, trang 13) Như vậy, biểu đồ xuất hiện với vai trò là một hình thức mô tả trực quan mối quan... sở để chúng tôi tham chiếu khi tiến hành phân tích tri thức biểu đồ trong chương trình và sách giáo khoa toán hiện hành bậc trung học ở Việt Nam 1.1 Đặc trưng khoa học luận của tri thức biểu đồ Trong phần này, chúng tôi sử dụng kết quả phân tích khoa học luận về tri thức biểu đồ trong tài liệu sau: [A] Tăng Minh Dũng (2009), Dạy học thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên, luận văn thạc sĩ giáo dục học . MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ BIỂU ĐỒ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU THỐNG KÊ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ THANH HOÀNG MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ BIỂU ĐỒ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU THỐNG KÊ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ