khái niệm số tự nhiên trong dạy học toán ở bậc tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH DƯƠNG HỮU TÒNG KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở BẬC TIỂU HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2008 MỤC LỤC MỤC LỤC 30T T LỜI CẢM ƠN 30T 30T DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 30T T MỞ ĐẦU 30T T Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát T T Phạm vi lý thuyết tham chiếu mục tiểu nghiên cứu T T 3 Phương pháp nghiên cứu .9 T 30T Tổ chức luận văn 10 T 30T Chương 1: ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM SỐ TỰ 30T NHIÊN 12 T 1.1 Mục tiểu chương 12 T 30T 1.2 Đặc trung khoa học luận khái niệm số tự nhiên .12 T T 1.2.1 Giai đoạn 1: từ thời kỳ nguyên thủy thời cổ đại 12 T T 1.2.2 Giai đoạn 2: thời trung cổ đến ba phần tư đầu kỷ XIX 16 T T 1.2.3 Giai đoạn 3: phần tư lại kỷ XIX .19 T T 1.3 Một số kết luận 23 T 30T 1.3.1 Các giai đoạn nảy sinh phát triển 23 T T 1.3.2 Phạm vi tác động khái niệm số tự nhiên toán có liên quan 24 T T 1.3.3 Các đối tượng có liên quan 25 T T 1.3.4 Các cách tiếp cận khái niệm số tự nhiên .25 T T Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN 27 30T T 2.1 Mối quan hệ thể chế vói số tự nhiên nhà trường đào tạo GV tiểu học 27 T T 2.1.1 Số tự nhiên học phần số học 28 T T 2.1.2 Số tự nhiên học phần Phương pháp giảng dạy Toán 31 T T 2.1.3 Kết luận 35 T 30T 2.2 Mối quan hệ thể chế với số tự nhiên bậc tiểu học .37 T T 2.2.1 Sách cải cách giáo dục (M ) 37 T R R T 2.2.2 Sách giáo khoa hành (M ) 44 T R R T 2.3 Kết luận chương 54 T 30T Chương 3: THỰC NGHIỆM 57 30T 30T 3.1 Thực nghiệm A giáo viên .57 T T 3.1.1 Hình thức nội dung thực nghiệm 57 T T 3.1.2 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi 59 T T 3.1.3 Phân tích hậu nghiệm câu hỏi thực nghiệm 62 T T 3.1.3 Một số kết luận rút từ thực nghiệm A 68 T T 3.2 Thực nghiệm B học sinh .68 T T 3.2.1 Phân tích tiên nghiệm tình thực nghiệm 68 T T 3.2.1.1 Tình sở 68 T 30T 3.2.1.2 Cơ sở xây dựng tình thực nghiệm .69 T T 3.2.1.3 Các chiến lược quan sát 70 T T 3.2.1.4 Môi trường 71 T 30T 30T 30T 3.2.1.5 Tình thực nghiệm (Xem phụ lục 3) 72 T 30T 30T T 3.2.1.6 Tổ chức thực nghiệm 72 T 30T 30T T a) Đối tượng: Các em HS lớp - học số tự nhiên lớp .72 T T b) Dàn dựng kịch 72 T 30T 3.2.1.7 Đặc trưng ánh thực nghiệm qua cách chọn giá trị biến T T .73 3.2.1.8 Ảnh hưởng việc lựa chọn giá trị biến đến chiến lược 74 T T 3.2.1.9 Phân tích kịch 75 T 30T 3.2.2 Phân tích hậu nghiệm tình thực nghiệm 76 T T 3.2.2.1 Một số kết ban đầu 76 T 30T 30T T 3.2.2.2 Phân tích chi tiết kết thực nghiệm 76 T 30T 30T T 3.2.3 Một số kết luận rút từ thực nghiệm B 80 T T KẾT LUẬN 81 30T 30T TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 30T 30T Tiếng Việt 83 T T Tiếng Anh 84 T T Tiếng Pháp .84 T 30T PHỤ LỤC 85 30T T PHỤ LỤC 1: Các câu hỏi thực nghiệm A giáo viên 85 T T Phụ lục 2: 87 T T PHỤ LỤC 3: Tình thực nghiệm quy tắc trò chơi thực nghiệm B 99 T T PHỤ LỤC : Các protocole pha 2,3,4 thực nghiệm 100 T T LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Văn Tiến, người tận tình hướng dẫn mặt nghiên cứu khoa học góp phần quan trọng vào việc hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Đoàn Hữu Hải, TS Trần Lương Công Khanh, TS Nguyễn Ái Quốc, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ kiến thức niềm say mê Didactic Toán Tôi xin trân trọng cám ơn: PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent nhiệt tình góp ý hướng nghiên cứu đề tài giải đáp thắc mắc cần thiết cho Tôi xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Xuân Tú Huyên nhiệt tình giúp đỡ cho việc dịch luận văn sang tiếng Pháp Tôi xin chân thành cám ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng KHCN - SĐH trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho học tập trường - Ban chủ nhiệm Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ đồng nghiệp thuộc Bộ môn Toán tạo thuận lợi cho lúc học tập trường ĐHSP TP.HCM - Ban Giám hiệu giáo viên trường tiểu học Lê Quý Đôn, TP Cần Thơ nhiệt tình giúp đỡ xếp cho thực nghiệm Quý trường Xin gởi lời cảm ơn chân thành đến bạn lớp Didactic khóa 16 học tập, trải qua ngày vui buồn khó khăn khóa học Sau cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thành viên gia đình tôi, động viên giúp đỡ mặt Dương Hữu Tòng DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh M1: Sách cải cách giáo dục M2: Sách giáo khoa hành SGK: Sách giáo khoa SGV: Sách giáo viên R R R R MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Trong giảng trường xuân Đà Lạt tháng 04/2007, GS.Annie Bessot tình bày tình "bút vẽ" thực nghiệm B de Villegas, Trường Đại học Los Andes: "Có lọ màu để cách xa bút vẽ Trẻ em phải đến lấy bút vẽ đặt vào lọ màu Các em lấy bút vẽ lần đảm bảo lọ có bút vẽ bút vẽ bị dư." Thực nghiệm thực với trẻ em biết đếm, theo nghĩa biết giải hai dạng toán sau : + Dạng toán 1: Xác định số tự nhiên ứng với số phần tử tập hợp cho trước + Dạng toán 2: Tạo tập hợp có số phần tử băng số tự nhiên n cho trước Thực nghiệm trẻ không giải tình "bút vẽ", dù em biết giải hai dạng toán Theo G.Brousseau, ứng xử trẻ cho phép khác biệt phép đếm kiến thức văn hóa đời thường phép đếm kiến thức công cụ để giải tình Những phân tích đặt cho nhiều câu hỏi cần giải đáp : - Trong thể chế dạy học toán bậc tiểu học Việt Nam, khái niệm số tự nhiên đưa vào nào? Xoay quanh dạng toán nào? Hai dạng toán nêu mối quan hệ chúng có vị trí, vai trò việc hình thành khái niệm số tự nhiên? - Phép đếm kiến thức văn hóa đời thường có vai trò việc dạy học khái niệm số tự nhiên? Phép đếm kiến thức toán học có đặc trưng gì? - Học sinh tiểu học Việt Nam, sau học số tự nhiên (ít phạm vi 100) ứng xử trước tình kiểu tình "bút vẽ" B de Villegas? - Giáo viên dạy học toán trường tiểu học Việt Nam có quan niệm khái niệm số tự nhiên dạy học số tự nhiên? Họ quan niệm hai loại kiến thức phép đếm: phép đếm - kiến thức văn hóa đời thường phép đếm kiến thức toán học? Phạm vi lý thuyết tham chiếu mục tiểu nghiên cứu Nghiên cứu đặt phạm vi didactic toán với việc vận dụng yếu tố lý thuyết sau đây: - Lý thuyết nhân chủng học: chuyển đổi didactic, quan hệ thể chế quan hệ cá nhân đối tượng tri thức, tổ chức toán học - Lý thuyết tình huống, họp đồng didactic Mục tiểu nghiên cứu tìm câu trả lời cho câu hỏi xuất phát nêu trên, mà cụ thể hóa mở rộng phạm vi lí thuyết didactic sau : 1.Trong trình hình thành phát triển, số tự nhiên có đặc trưng khoa học luận nào? 2.Mối quan hệ thể chế với khái niệm số tự nhiên nhà trường đào tạo GV tiểu học có đặc trưng ? Sự tương đồng khác biệt so với trình phát triển lịch sử? 3.Mối quan hệ thể chế với khái niệm số tự nhiên thể chế dạy học toán bậc tiểu học có đặc trưng nào? Sự tương đồng khác biệt so với trình phát triển lịch sử so với mối quan hệ thể chế đào tạo GV tiểu học? 4.Những ràng buộc thể chế dạy học ảnh hưởng mối quan hệ cá nhân GV HS? Có quy tắc ngầm ẩn hợp đồng didactic liên quan đến khái niệm số tự nhiên đáng ý? Phương pháp nghiên cứu Sau sơ đồ thể phương pháp nghiên cứu mà sử dụng nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu trên: - Đầu tiên, phân tích, tổng họp công trình có liên quan đến đến đặc trưng khoa học luận khái niệm số tự nhiên - Tiếp theo nghiên cứu tri thức luận, phân tích chương trình giáo trình toán (được sử dụng đê dạy cho GV tiểu học) thực nhằm tìm hiểu khái niệm số tự nhiên nghiên cứu cấp độ đại học mối quan hệ thể chế đào tạo GV với đối tượng số tự nhiên - Hai nghiên cứu sở tham chiếu cho việc phân tích thể chế dạy học số tự nhiên tiểu học Phân tích chương trình SGK, sách GV Toán 1, tài liệu hướng dẫn giảng dạy làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng số tự nhiên - Sau nghiên cứu trước đó, cho phép đề xuất câu hỏi giả thuyết nghiên cứu Tính thỏa đáng chúng kiểm chứng thực nghiệm đối tượng GV HS Tổ chức luận văn ❖ Mở đầu ❖ Nội dung 10 92 93 94 95 96 97 98 PHỤ LỤC 3: Tình thực nghiệm quy tắc trò chơi thực nghiệm B Tình thực nghiệm * Tình "Chiếm đồn địch" "Có k hộp đựng cát, biểu thị cho k đồn địch, đặt phía lớp học theo thứ tự thẳng hàng Ở góc đối diện lớp học có hộp đựng 40 cờ đỏ vàng (có đính cán cờ) HS có nhiệm vụ đến lấy lúc (một lần lần) số cờ từ hộp, sau đến cắm vào đồn cờ, cho đồn có cờ cắm cờ lấy bị dư" * Quy tắc trò chơi: GV thông báo với HS lớp: Đây hộp cát, hộp đồn quân địch Còn góc cờ đỏ vàng Ta chiếm đồn địch cách lấy cờ cắm vào đồn Một đồn địch gọi bị chiếm ta cắm cờ vào Nhiệm vụ em đến lấy số cờ chạy đến cắm vào đồn Các em lấy cờ lần Người chiến thắng người cắm đồn địch cờ tay không dư cờ 99 PHỤ LỤC : Các protocole pha 2,3,4 thực nghiệm Pha 1.HA1: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên (7 cờ), kết thất bại - Lần 2: Lấy cờ nhiều lần (lấy ngẫu nhiên), kết thành công - Lần 3: ước lượng số đồn địch (lấy 20 cờ), kết không thành công 2.HB1: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên cờ, kết không thành công - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên số đồn địch (lấy 17 cờ), kết không thành công - Lần 3: Đếm 21 đồn địch lấy 21 cờ, kết thành công 3.HA2: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên 14 cờ, kết thất bại - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên 20 cờ, kết thất bại - Lần 3: Đếm 21 đồn địch lấy 21 cờ, kết thành công 4.HB2: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên (15 cờ), kết không thành công - Lần 2: Ước lượng số cờ (lấy 16 cờ), kết không thành công - Lần 3: Lấy ngẫu nhiên 21 cờ, kết thành công 5.HA3: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên (14 cờ), kết không thành công - Lần 2: Ước lượng số cờ (lấy 23 cờ), kết không thành công - Lần 3: Ước lượng số đồn địch lấy 21 cờ, kết thành công 6.HB3: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên 19 cờ, kết không thành công - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên 18 cờ, kết không thành công 100 - Lần 3: Ước lượng số đồn địch (lấy 24 cờ), kết không thành công 7.HA4: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên 21 cờ, kết thành công - Lần 2: ước lượng số cờ (lấy 22 cờ), kết không thành công - Lần 3: Đếm 21 đồn địch lấy ngẫu nhiên 25 cờ, kết thất bại 8.HB4: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên 23 cờ, kết không thành công - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên 19 cờ, kết không thành công - Lần 3: Ước lượng số cờ (lấy 24 cờ), kết không thành công 9.HA5: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên lo cờ, kết thất bại - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên (18 cờ), kết không thành công - Lần 3: Lấy ngẫu nhiên (19 cờ), kết không thành công 10.HB5: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên số đồn địch (21 cờ), kết thành công - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên số đồn địch (lấy 22 cờ), kết không thành công - Lần 3: Đếm 21 đồn địch lấy 19 cờ, kết không thành công 11.HA6: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên (8 cờ), kết thất bại - Lần 2: Ước lượng số cờ (lấy 20 cờ), kết không thành công - Lần 3: Ước lượng số cờ (lấy 22 cờ), kết không thành công 12.HB6: - Lần 1: Đếm 20 cờ, kết không thành công - Lần 2: Đếm 21 đồn địch lấy 21 cờ, kết thành công - Lần 3: Lấy ngẫu nhiên 26 cờ, kết không thành công 13.HA7: 101 - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên (9 cờ), kết thất bại - Lần 2: Ước lượng số đồn địch (Lấy 18 cờ), kết không thành công - Lần 3: Lại ước lượng (lấy 22 cờ), kết không thành công 14.HB7: - Lần 1: Lấy ngầu nhiên 16 cờ, kết thất bại - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên 20 cờ, kết không thành công - Lần 3: Lấy ngẫu nhiên 23 cờ, kết không thành công 15.HA8: - Lần 1: Đếm 24 cờ, kết có cờ chưa cắm - Lần 2: Lấy 21 cờ, kết thành công - Lần 3: Lấy 21 cờ, kết thành công 16.HB8: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên 25 cờ, kết không thành công - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên 19 cờ, kết không thành công - Lần 3: Đếm 21 đồn địch lấy 21 cờ, kết thành công 17.HA9: - Lần 1: Đếm 21 đồn địch lấy ngẫu nhiên 25 cờ, kết thất bại - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên (15 cờ), kết không thành công - Lần 3: Đếm 21 đồn địch lấy 21 cờ, kết thành công 18.HB9: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên 21 cờ, kết thành công - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên 19 cờ, kết không thành công - Lần 3: Đem 21 đồn địch lấy ngẫu nhiên 24 cờ, kết không thành công 19.HA10: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên 10 cờ, kết thất bại - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên (18 cờ), kết không thành công 102 - Lần 3: Ước lượng số cờ (lấy 20 cờ), kết không thành công 20.HB10: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên 19 cờ, kết không thành công - Lần 2: Ước lượng số đồn địch (21 cờ), kết thành công - Lần 3: Ước lượng số đồn địch (lấy 22 cờ), kết không thành công Pha GV: Bây em thảo luận để tìm cách chiến thắng Đội A: - HA5: Đếm nha! - HA3:Đếm gì? - HA5: Đếm cờ - HA8: Ừ! Khi đếm 21 cờ chiến thắng - HA2 khẳng định: Được lẩy 21 cờ Cả đội đông ý Đội B: - HB2: Lấy đại mà! - HB7: Không được! Mình lấy có thẳng đâu! - HB10: Lấy đủ cờ rồi! -HB3: Mấy cờ? -HB5:27 cờ nha! - HB4: Đúng ròi! Mình đếm có 21 ly cát Cả đội dặn nhau: 21 cờ nha, 21 cờ nha, Cả đội ồn lên GV thông báo: số đồn địch thay đổi 103 21.HA3: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên 21 cờ, kết thất bại - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên 19 cờ, kết không thành công + HA6: "Hết hết cờ đi" + HA3: " Từ từ đã” + Cả đội A: "Lẹ lên đi" + HA3: "Đếm đếm từ từ thôi" - Lần 3: Đếm 20 đồn địch lấy 20 cờ, kết thành công 22.HB4: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên (15 cờ), kết không thành công - Lần 2: Ước lượng số cờ (lấy 22 cờ), kết không thành công + HB6: "Lấy đủ cờ ròi" + HB10: "Thăng thua miên đủ cờ rói" + Cả đội B: "Đếm đếm đếm" - Lần 3: Đếm 20 đồn địch lấy 20 cờ, kết thành công (Do bạn nhắc) 23.HA8: - Lần 1: Các bạn nhắc lấy 24 đồn địch lại lấy ngẫu nhiên 27 cờ, kết không thành công Cả đội B: "ít lại, lại" - Lần 2: Lầy ngẫu nhiên 22 cờ, kết không thành công Cả đội B: "24 cờ, 24 cò" - Lần 3: Đếm 24 cờ, kết thành công 24.HB10: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên 26 cờ, kết thất bại - Lần 2: Lấy ngẫu nhiên 28 cờ, kết không thành công Bội B: "24 bạn ơi" " Đếm đếm đếm đi" 104 - Lần 3: Lấy ngẫu nhiên 25, kết không thành công HB4: "Kêu bạn đếm mà bạn hốt chi vậy!" 25.HA2: - Lần 1: Lấy ngẫu nhiên 28 cờ, kết không thành công HA6: "Nhiều ly cát quá! Bạn lấy hét đi" - Lần 2: Lấy hết số cờ có, kết không thành công - Lần 3: HS nhắc có 35 đồn địch em lấy ngẫu nhiên 25 cờ, kết không thành công 26.HB5: - Lần 1: Ước lượng số đồn địch, lấy 38 cờ, kết thất bại - Lần 2: Lấy lần l(chỉ lấy 30 cờ), kết không thành công - Lần 3: Ước lượng số cờ (lấy 37 cờ), kết không thành công Pha 27.GV: Theo em, làm cách để chiến thắng? 28.HA8: Em đếm 21 cờ 29.GV: À, em biết có 21 cờ? 30.HA8: Em thấy có 21 ly cát 31.GV: Đội B có đồng ý với phát biểu bạn không? Cả đội B đồng ý không đưa tranh luận 32.GV: Đội B nêu cho thầy cách để đội em chiến thắng nào? 33.HB4: Em lấy trước lần 1, đến lần thấy dư em bỏ bớt, thiếu lấy thêm 34.GV: Đội A có nhận xét phát biểu đội bạn? 35.Cả đội B: Không thầy ơi! Cả đội ồn lên 36.GV: Các em không làm ồn nè Em có ý kiến đứng dậy phát biểu? 37.HA3: Em có làm không chiến thắng 38.GV: Vậy phát biểu bạn có xác chưa em? 105 39.Cả lớp đồng thanh: Chưa 40.GV: Tóm lại, phải làm trước? 41.Cả lớp: Đếm số đồn địch 42.GV: Rồi sau đó? 43.Cả lớp: Đếm cờ 44.GV: Cả lớp phát biểu lại trình tự cho thầy? Cả lớp: Đếm đồn địch trước, đếm cờ sau (GV ghi lên bảng: Đếm đồn địch trước, đếm cờ sau) 106 [...]... Số tự nhiên trong học phần Phương pháp giảng dạy Toán Khái niệm số tự nhiên xuất hiện trong chương: Dạy học các nội dung cụ thể của chương trình môn toán tiểu học Các nội dung có liên quan đến số tự nhiên được đề cập theo thứ tự sau: mục tiêu yêu cầu của dạy học số tự nhiên, hình thành khái niệm ban đầu về số tự nhiên, dạy hệ đếm thập phân, cách đọc viết số tự nhiên, so sánh các số tự nhiên, dạy học. .. trưng khoa học luận của khái niệm số tự nhiên • Chương 2: Mối quan hệ thể chế với khái niệm số tự nhiên 2.1.Mối quan hệ thể chế với số tự nhiên trong các nhà trường đào tạo GV tiểu học 2.2.Mối quan hệ thể chế với số tự nhiên ở bậc tiểu học 2.3.Kết luận chương 2 • Chương 3: Thực nghiệm ❖ Kết luận ■ Tài liệu tham khảo ■ Phụ lục 11 Chương 1: ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN 1.1 Mục tiểu của... liên quan đến khái niệm số tự nhiên đáng được chú ý? Chúng tôi đi phân tích mối quan hệ thể chế với số tự nhiên trong các nhà trường đào tạo GV tiểu học sẽ hình thành cơ sở tham chiếu cho việc phân tích mối quan hệ thể chế khái niệm số tự nhiên ở bậc tiểu học 2.1 Mối quan hệ thể chế vói số tự nhiên trong các nhà trường đào tạo GV tiểu học Qua việc tìm hiểu chương trình đào tạo GV tiểu học ở các trường... vi tác động của khái niệm số tự nhiên và các bài toán có liên quan a) Phạm vi tác động của khái niệm số tự nhiên Khái niệm số tự nhiên xuất hiện đầu tiên ngầm ẩn dưới dạng bài toán xác định số con thú săn được, số quân địch, , sau đó, nó được dùng như một công cụ để giải quyết các bài toán trong số học, đại số, hình học, số luận, lý thuyết tập hợp, Một số lĩnh vực khác mà số 24 tự nhiên cũng xuất hiện... thứ tự của số tự nhiên dẫn ông đến kết luận rằng số thứ tự cơ bản hơn bản số Đây là một điều quan trọng về lý thuyết của Dedekind Ông đề nghị rằng các số tự nhiên là gì đi nữa, trước tiên chúng phải là một cấp số ❖Nhận xét: Điểm mấu chốt trong lý thuyết của Dedekind là: đồng nhất số tự nhiên với số thứ tự Khái niệm số tự nhiên xuất hiện gắn liền với số thứ tự và cấp số Do đó, ông chỉ tiếp cận số tự nhiên. .. tiên tiếp cận số tự nhiên theo lối này chính là nhà toán học Cantor Trong khi, cách tiếp cận quan hệ đồng nhất số tự nhiên với số thứ tự, cách tiếp cận bản số lại đồng nhất số tự nhiên với bản số Bản số của một tập hợp hữu hạn là một số tự nhiên Như vậy, nếu a là số tự nhiên thì tồn tại một tập hữu hạn A, sao cho a = CardA Dưới định nghĩa này, số tự nhiên lấy nghĩa "bản số của tập hợp" Tuy nhiên, để biết... năm trong chuỗi nghiên cứu đó Tập hợp số tự nhiên được đề cập đầu tiên Trong giáo trình số học của tác giả Bùi Anh Kiệt, số tự nhiên được đưa vào chương đầu tiên theo Hệ tiên đề Peano như sau: "Hệ tiên về số tự nhiên dựa trên khái niệm cơ bản là "tập số tự nhiên ", kí hiệu 0, và quan hệ cơ bản "kề sau " I 0 là số tự nhiên, tức 0 6 N II 0 không phải là số kề sau của bất kỳ số tự nhiên III Với mọi số tự. .. Khi đó, số tự nhiên được nghiên cứu gắn liền với đặc trưng của nó là tự số (tính sắp thứ tự tốt của dãy số tự nhiên) Hơn thế nữa, mỗi số tự nhiên được định nghĩa trên cơ sở cộng thêm 1 với phân tử trước nó dưới ngôn ngữ số kề sau (trừ số 0) Chính vì thế, nó sẽ lấy nghĩa của cách tiếp cận thứ tự: Số tự nhiên chỉ vị trí của số hạng trong một cấp số 28 - Trong lịch sử, Peano không chọn số 0 là khái niệm. .. 1899 trong quyển "Formulaire de mathématiques" Lý thuyết của Peano có 3 khái niệm cơ bản và 5 tiên đề sử dụng 3 khái niệm trên Các khái niệm không 20 định nghĩa của Peano là "1", "số tự nhiên" , "số kề sau" Các tiên đề của Peano có thể phát biểu như sau: 1)1 là số tự nhiên 2)Nêu X là số tự nhiên thì số kê sau của X cũng là số tự nhiên 3)Các số tự nhiên khác nhau có các số kê sau khác nhau 4)1 không là số. .. loại số: số tự nhiên và phân số Tuy nhiên, để có thể hoàn thành được hệ thống số học và đại số, các loại số khác phải được thừa nhận, đặc biệt: số âm, số vô tỷ, và số phức Người Hy Lạp xem các loại số khác chỉ là tưởng tượng và người Hồi giáo cũng xem như thế Khái niệm số của thời kỳ cổ đại và trung cổ số luận bị giới hạn bởi các tiểu chuẩn hiện đại Đến cuối giai đoạn hai, khái niệm số được mở rộng ... đồng số tự nhiên với số thứ tự Khái niệm số tự nhiên xuất gắn liền với số thứ tự cấp số Do đó, ông tiếp cận số tự nhiên đặc trưng tự số (tính thứ tốt dãy số tự nhiên) mà bỏ qua hẵn đặc trưng số. .. trưng số tự số số tự nhiên thể tương ứng Hai tác giả đề xuất số toán có liên quan đến số tự nhiên Các toán tập trung vào đặc trưng số tự số 2.1.3 Kết luận Số tự nhiên nghiên cứu học phân: Số học. .. số tự nhiên với số thứ tự, cách tiếp cận số lại đồng số tự nhiên với số Bản số tập hợp hữu hạn số tự nhiên Như vậy, a số tự nhiên tồn tập hữu hạn A, cho a = CardA Dưới định nghĩa này, số tự nhiên