Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm về phép biến hình theo phương pháp tích cực

Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hà TRNG I HC S PHM H NI KHOA TON ============= ứng dụng cntt dạy học khái niệm phép biến hình theo ph-ơng pháp tích cực KHểA LUN TT NGHIP I HC Chuyên ngành: Ph-ơng pháp dạy học Toán Ng-ời h-ớng dẫn khoa học Th.S NGUYễN VĂN Hà -1SVTH: L-u Công Hoàn Toán Hà Nội - 5/2011 K31D - SP Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni Li cm n ! Em xin trõn trng by t lũng bit n sõu sc ti: Thy giỏo Th.s Nguyn Vn H, t trng t Phng phỏp dy hc toỏn, khoa Toỏn, trng i hc s phm H Ni 2, ó tn tỡnh dy d em quỏ trỡnh hc v nghiờn cu, ngi thy ó trc tip hng dn em thc hin ti ny Cỏc thy giỏo, cụ giỏo khoa Toỏn, trng i hc s phm H Ni ó tn tỡnh ch bo, giỳp em sut quỏ trỡnh hc v hon thnh khúa lun Ban giỏm hiu, phũng o to i hc trng i hc s phm H Ni ó to iu kin cho em hon thnh khúa lun ny Em xin chõn thnh cm n gia ỡnh, bn bố ó giỳp , ng viờn tinh thn em hon thnh ti Cui cựng em xin kớnh chỳc quý thy cụ, nhng ngi thõn v bn bố li chỳc sc khe, hnh phỳc v thnh t H Ni, ngy 14 thỏng 05 nm 2011 Sinh viờn Trn Th Nhung SVTH: Trn Th Nhung -2- K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni LI CAM OAN Khúa lun ny l kt qu ỳng, khỏch quan, trung thc v l kt qu ca em sut quỏ trỡnh hc v nghiờn cu va qua, di s hng dn ca thy giỏo Th.s Nguyn Vn H Em xin cam oan khúa lun v ti: ng dng CNTT dy hc khỏi nim v phộp bin hỡnh theo phng phỏp tớch cc khụng trựng vi nhng kt qu ca cỏc tỏc gi khỏc Nu sai em xin hon ton chu trỏch nhim H Ni, ngy 14 thỏng 05 nm 2011 Sinh viờn Trn Th Nhung SVTH: Trn Th Nhung -3- K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni MC LC Trang M U 05 Chng C s lớ lun v thc tin 07 1.1 PPDH tớch cc 07 1.2 Dy hc khỏi nim Toỏn hc 11 1.3 Tỏc dng ca CNTT i vi s i mi PPDH Toỏn 28 Chng ng dng CNTT dy hc khỏi nim phộp bin hỡnh 31 2.1 Phng phỏp s dng phn mm tin hc dy hc Toỏn trng ph thụng 31 2.1.1 Phn mm Microsoft PowerPoint 31 2.1.2 Phn mm Cabri (Cabri Geometry II Plus v Cabri 3D) 34 2.1.3 Phn mm Geometers Sketchpad 35 2.2 ng dng CNTT dy hc cỏc khỏi nim v phộp bin hỡnh 36 2.2.1 M u v phộp bin hỡnh 36 2.2.2 Phộp tnh tin 37 2.2.3 Phộp di hỡnh 38 2.2.4 Phộp i xng trc 39 2.2.5 Phộp quay 40 2.2.6 Phộp i xng tõm 41 2.2.7 Hai hỡnh bng 41 2.2.8 Phộp v t 42 2.2.9 Phộp ng dng 43 2.2.10.Hai hỡnh ng dng 43 KT LUN 44 TI LIU THAM KHO 47 SVTH: Trn Th Nhung -4- K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni M U Lý chn ti Nh chỳng ta ó bit, hin ng dng Cụng ngh Thụng tin (CNTT) ó c ỏp dng hu ht cỏc lnh vc hot ng ca xó hi v mang li hiu qu thit thc Trong giỏo dc cng vy, CNTT ó mang li trin vng to ln vic i mi phng phỏp, hỡnh thc dy hc v qun lý giỏo dc Cựng vi vic i mi chng trỡnh, sỏch giỏo khoa thỡ vic i mi phng phỏp ging dy nõng cao cht lng giỏo dc l ht sc cn thit Hin ngoi cỏc phng phỏp dy hc truyn thng, vic ng dng CNTT dy hc s gúp phn lm cho gi hc tr nờn sinh ng, hiu qu, kớch thớch c tớnh tớch cc, sỏng to ca hc sinh Qua nghiờn cu chng trỡnh SGK mụn Toỏn (THPT), bn thõn tụi nhn thy cú nhiu ni dung dy hc rt cn s h tr CNTT tit kim thi gian trờn lp, m bo ni dung cn truyn t, lm n gin hoỏ cỏc mang tớnh tru tng cao, phỏt huy tớnh tớch cc ca hc sinh nhm nõng cao hiu qu ca vic dy hc Phộp bin hỡnh l mt nhng ni dung khỏ l khú v tru tng i vi hc sinh THPT Chớnh vỡ th tụi ó chn ti ng dng CNTT dy hc khỏi nim v phộp bin hỡnh theo phng phỏp tớch cc lm khúa lun tt nghip ca mỡnh Mc ớch nghiờn cu Nhm phỏt huy c hng thỳ v tớnh tớch cc hc ca hc sinh i vi vic hc ni dung phộp bin hỡnh mt phng Bc u giỳp cho giỏo viờn v hc sinh tip cn vi phng phỏp dy hc hin i, t ú nõng cao cht lng v hiu qu dy hc Nhim v nghiờn cu SVTH: Trn Th Nhung -5- K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni Hot ng dy ca giỏo viờn v hot ng hc ca hc sinh theo phng phỏp dy hc tớch cc Phng phỏp s dng mt s phn mm chuyờn dng dy hc mụn toỏn ph thụng Thit k v xõy dng t liu thụng tin h tr t chc dy hc theo phng phỏp tớch cc cỏc khỏi nim v phộp bin hỡnh hỡnh hc phng Hỡnh hc 11 nõng cao i tng nghiờn cu Hot ng dy ca giỏo viờn v hot ng hc ca hc sinh theo phng phỏp dy hc tớch cc Cỏc phn mm chuyờn dng dy hc mụn toỏn ph thụng Phng phỏp nghiờn cu Nghiờn cu mt s ti liu v PPDH tớch cc; tham kho cỏc giỏo ỏn, bi ging theo phng phỏp dy hc ny Nghiờn cu cỏch s dng mt s phn mm ng dng thit k bi ging in t theo PPDH tớch cc: - Phn mm trỡnh din MS PowerPoint, Violet, - Phn mm hỡnh hc ng Cabri Geometry, Geometers Sketchpad Nghiờn cu ni dung chng 1: Phộp di hỡnh v phộp ng dng mt phng sỏch giỏo khoa Hỡnh hc 11 NC SVTH: Trn Th Nhung -6- K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni NI DUNG Chng 1: C s lớ lun v thc tin 1.1 Phng phỏp dy hc tớch cc 1.1.1 Cỏc khỏi nim: - Phng phỏp l ng, l cỏch thc t nhng mc ớch nht nh - PPDH l nhng cỏch thc hot ng v ng x ca GV gõy nờn nhng hot ng v giao lu cn thit ca HS quỏ trỡnh dy hc nhm t c cỏc mc ớch dy hc - Phng phỏp dy hc tớch cc (PPDH tớch cc) l ch nhng PPDH theo hng phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to ca ngi hc - PPDH tớch cc cũn cú th c hiu mt cỏch ngn gn l PPDH hng ti hot ng hc ch ng, chng li thúi quen hc th ng 1.1 H thng phõn loi cỏc PPDH: - Hin nay, chỳng ta cha cú s thng nht trờn phm vi quc t vic phõn loi cỏc PPDH H thng phõn loi cỏc PPDH hin khụng thng nht, nú tựy thuc vo vic ngi ta cú th xem xột PPDH di cỏc phng din khỏc t ú a cỏc loi phng phỏp khỏc - PPDH vi cỏch truyn thụng tin ti HS bng hot ng bờn ngoi: + PPDH thuyt trỡnh + PPDH ging gii minh + PPDH gi m- ỏp + PPDH trc quan - PPDH vi tỡnh in hỡnh quỏ trỡnh dy hc: + Mụn toỏn: PPDH nh ngha khỏi nim, PPDH nh lý toỏn hc SVTH: Trn Th Nhung -7- K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni PPDH quy tc v phng phỏp toỏn hc, PPDH bi toỏn hc + Mụn vt lý: PPDH nh ngha khỏi nim, PPDH nh lut vt lý PPDH bi vt lý, PPDH thc hnh thớ nghim, + Mụn vn: PPDH k chuyn hc, PPDH th ca, PPDH phõn tớch tỏc phm hc, 1.1.3 c trng ca PPDH tớch cc: - Dy hc phi kớch thớch nhu cu v hng thỳ hc ca HS Theo tõm lý hc thỡ t ca ngi ch tớch cc h cú nhu cu hng thỳ vi hot ng ú Nh tõm lý hc Xụ Vit V.P Simonov ó mụ t tớnh tớch cc hot ng hc ca HS ph thuc vo mc hp dn v lụi cun ca nhim v hc - nhu cu l mt hm ph thuc vo hiu s ca kin thc cn thit v kin thc ó cú nh sau: T = N(KCT KC) (Trong ú T l mc tớch cc ca HS; N l nhu cu nhn thc; KCT l kin thc, k nng cn thit ca HS; KC l kin thc, k nng ó cú ca HS) Do ú, dy hc theo phng phỏp tớch cc GV cn thit v trc tiờn phi lm cho HS cú nhu cu hc v b cun hỳt vo nhim v hc - Dy hc chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc Phng phỏp t hc l rốn luyn cho ngi hc cú c phng phỏp, k nng, thúi quen, ý t chim lnh tri thc: bit t lc phỏt hin, t v gii quyt nhng gp phi thc tin, bit linh hot dng nhng iu ó hc vo nhng tỡnh mi, t ú s to cho ngi hc lũng ham hc, ham hiu bit Do vy, quỏ trỡnh dy hc cn chỳ ý dy cho ngi hc phng phỏp hc, to s chuyn bin t vic hc th ng sang hc ch ng - Tng cng hc cỏ th, phi hp vi hc hp tỏc SVTH: Trn Th Nhung -8- K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni Trong hc tp, khụng phi mi tri thc, k nng, thỏi u c hỡnh thnh hon ton bng ng c lp cỏ nhõn Thụng qua vic tho lun, tranh lun th, ý kin ca mi cỏ nhõn c bc l, khng nh hay bỏc b, qua ú ngi hc nõng mỡnh lờn mt trỡnh mi Trong nh trng, phng phỏp hc hp tỏc c t chc l hot ng hp tỏc nhúm nh Hc hp tỏc lm tng hiu qu hc tp, nht l phi gii quyt nhng gay cn, lỳc xut hin thc s nhu cu phi hp gia cỏc cỏ nhõn hon thnh nhim v chung Trong hot ng nhúm nh s khụng cú hin tng li, tớnh cỏch nng lc ca mi thnh viờn c bc l, un nn, phỏt trin tỡnh bn, ý thc t chc, tinh thn tng tr - Kt hp s ỏnh giỏ ca GV vi s ỏnh giỏ ca HS: Trong dy hc, vic ỏnh giỏ HS l nhm mc ớch ỏnh giỏ thc trng v iu chnh hot ng ca ng thi ca c HS v GV Trong PPDH tớch cc, GV phi hng dn HS t ỏnh giỏ kin thc ca mỡnh t iu chnh cỏch hc ca mỡnh v GV cng phi to iu kin cỏc HS tham gia vo vic ỏnh giỏ ln T ú hỡnh thnh cho HS bit t ỏnh giỏ ỳng v iu chnh kp thi cỏc hot ng hc ca mỡnh ú chớnh l nng lc rt cn thit cho s thnh t cuc sng m nh trng cn trang b cho cỏc HS - Dy hc thụng qua cỏc hot ng hc ca HS Trong dy hc, theo quan im tớch cc GV phi t HS vo nhng tỡnh thc tin, tỡnh gi v HS c trc tip quan sỏt, tho lun, lm thớ nghim v t rỳt kt lun cn thit i vi mụn Toỏn, GV to v t HS vo cỏc tỡnh toỏn hc thc tin, ng thi t chc cho HS cú th trc tip tham gia tri nghim vo cỏc dng khỏc ca hot ng toỏn hc sau õy: SVTH: Trn Th Nhung -9- K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni + Hot ng trớ tu chung: Quan sỏt, so sỏnh, phõn tớch, tng hp, tng t, khỏi quỏt húa, tru tng húa, + Hot ng nhn dng v th hin kin thc toỏn hc + Hot ng toỏn hc phc hp: Chng minh toỏn hc, nh ngha khỏi nim toỏn hc, gii bi toỏn (gii phng trỡnh, gii toỏn dng hỡnh, gii toỏn tỡm hp im, ) + Hot ng trớ tu ph bin ca toỏn hc: Lt ngc , xột tớnh gii c, mụ hỡnh húa v th hin, + Hot ng ngụn ng: HS phỏt biu, trỡnh by ni dung kin thc toỏn hc hoc lp lun bin i mnh , chng minh mnh toỏn hc Nh chỳng ta ó bit, c im ca mụn Toỏn l khoa hc suy din, ú mi kin thc toỏn hc u c rỳt t tiờn hoc iu ó bit bng suy lun lụgic Do ú, nhim v hng u ca dy hc toỏn trng ph thụng l phi dy cho HS cỏch suy ngh mt cỏch ỳng n, hp lý (cỏch suy ngh hp lụgic) Vỡ vy, dy hc toỏn trng ph thụng bng cỏc hot ng toỏn hc thc cht l cho HS trc tip c dt cỏch suy ngh thụng qua vic tri nghim cỏc hot ng toỏn hc phc hp T nhng nghiờn cu trờn ta thy mt cú ý ngha thc tin i vi s i mi PPDH toỏn l GV cn phi cú nhn thc ỳng n, rừ rng, c th v t chc dy hc theo PPDH tớch cc i vi cỏc tỡnh dy hc in hỡnh ca mụn Toỏn Quan im ú l: Dy hc tỡnh toỏn hc ny nh th no c coi l tớch cc v nh th no c coi l th ng (ớt tớch cc)? Dy hc tớch cc Dy hc th ng (ớt tớch cc) Dy + Phõn tớch tỡm cỏc du hiu + Cụng b nh ngha khỏi nim hc c trng khỏi nim toỏn hc SVTH: Trn Th Nhung - 10 - toỏn hc K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni + Gi phớm Shift v ng thi rờ chut trỏi n cú kớch thc nh mong mun thỡ dng + Quay tam giỏc u v di chuyn ti v trớ mong mun - V hỡnh vuụng: + Chn trờn cụng c v (Draw) biu tng cú hỡnh ch nht + Gi phớm Shift v ng thi rờ chut trỏi n cú kớch thc nh mong mun thỡ dng + Quay hỡnh vuụng v di chuyn ti v trớ mong mun - V ng trũn, hỡnh trũn cựng vi tõm: + Chn trờn cụng c v (Draw): AutoShapes - BasicShapes Biu tng hai ng trũn ng tõm + Gi phớm Shift v ng thi rờ chut trỏi n cú kớch thc nh mong mun thỡ dng + Chn li i tng hai ng trũn ng tõm v nhp chut trỏi vo ụ chn ng trũn nh rờ chut trỏi cho n ng trũn nh tr v mt im thỡ dng - V on thng song song vi mt on thng cho trc: + Chn on thng cho trc, nhp nỳt copy ri chn nỳt Paste to on thng mi + Di chuyn on thng mi n v trớ mong mun - V on thng qua mt im v vuụng gúc vi mt on thng cho trc: + V mt hỡnh vuụng tựy ý phự hp bn v + Quay v di chuyn hỡnh vuụng trờn cho cú mt cnh nm trờn on thng ó cho + V on thng qua im cho trc v c lng cho song song cnh hỡnh vuụng m vuụng gúc vi on thng cho trc SVTH: Trn Th Nhung - 33 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni 2.1.2 Phn mm Cabri (Cabri Geometry II Plus v Cabri 3D): Phn mm Cabri cho phộp v cỏc hỡnh hỡnh hc thụng qua vic to cỏc i tng c bn: im, on thng, ng thng, mt phng (trong khụng gian); ng trũn, mt cu (trong khụng gian); xỏc nh trung im ca on thng; ng thng trung trc, mt phng trung trc ca on thng (trong khụng gian); ng thng v mt phng song song hoc vuụng gúc (trong khụng gian) vi ng thng v mt phng cho trc, v cho phộp o c, tớnh toỏn trờn cỏc i tng to Ngoi vic to cỏc hỡnh v tnh nhanh chúng v chớnh xỏc, phn mm Cabri cũn to c hỡnh v ng cho phộp mụ phng ỳng c nhng bi toỏn hỡnh hc cú i tng chuyn ng v kt xut c kt qu ca bi toỏn yờu cu Vớ d: Cho bi toỏn sau: Trong mt phng cho gúc xOy cú im M chuyn ng trờn Ox v im N chuyn ng trờn Oy cho OM + ON khụng i Chng minh rng trung trc ca MN i qua mt im c nh S dng phn mm Cabri v hỡnh mụ phng bi toỏn trờn nh sau: + V ng thng d cú phng nm ngang + Trờn ng thng d v on thng AO v v tia Ox i vi tia OA + Cho n ng thng d + V ng trũn tõm I nm trờn on AO v bỏn kớnh bng OA v tỡm giao ca ng trũn ny vi tia Ox ti M + V ng trũn tõm O bỏn kớnh OI v tỡm giao ca nú vi tia Oy ti N + V on thng MN v dng ng trung trc ca MN l + To vt ca ng thng + Cho im I chuyn ng trờn on AO Vớ d: Cho bi toỏn SVTH: Trn Th Nhung - 34 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni Trong mt phng cho ng trũn tõm O v im A c nh trờn ng trũn Cho dõy BC cú di l a khụng i chuyn ng trờn ng trũn Gi M l trung im ca dõy BC v H l trc tõm ca tam giỏc ABC Chng minh rng ng HM luụn i qua mt im c nh S dng phn mm Cabri v hỡnh mụ phng bi toỏn trờn nh sau: + V ng trũn tõm O vi bỏn kớnh l R no ú + Trờn ng trũn O ly im A, B + V ng trũn tõm B vi bỏn kớnh l a (a < 2R) v xỏc nh giao ca nú ng trũn tõm O ti im C + V hai ng cao ca tam giỏc ABC xỏc nh trc tõm H + Xỏc nh trung im M ca dõy BC v v ng HM + To vt cho ng HM v cho im B chuyn ng trờn ng trũn O 2.1.3 Phn mm Geometers Sketchpad: Geometers Sketchpad (vit tt GSP) l mt phn mm hỡnh hc ni ting v ó c s dng rng rói ti rt nhiu nc trờn th gii ý tng ca GSP l biu din ng cỏc hỡnh hỡnh hc GSP l mt cụng c cho phộp to cỏc hỡnh hỡnh hc dnh cho i tng ph thụng bao gm giỏo viờn, hc sinh cỏc nh nghiờn cu Phn mm, cú chc nng chớnh l v th, v hỡnh, mụ phng qu tớch, cỏc phộp bin i ca hỡnh hc phng (phộp tnh tin, i xng trc, i xng tõm, phộp quay, phộp v t) Phn mm GSP ó c s dng rng rói vic thit k bi ging mụn toỏn Giỏo viờn a cỏc mụ hỡnh, vớ d, hỡnh v trc quan sinh ng v cỏc i tng hỡnh hc (hỡnh nh ca GSP p v rừ nột hn Cabri), t ú hc sinh cú th o c, quan sỏt, phõn tớch, suy oỏn, tru tng hoỏ, khỏi quỏt hoỏ tỡm c cỏc du hiu c trng lm c s hỡnh thnh kin thc mi SVTH: Trn Th Nhung - 35 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni Khụng ging nh nhiu phn mm giỏo dc khỏc, thng ch l cụng c h tr giỏo viờn to cỏc bi ging sinh ng, trc quan ging dy cho hc sinh Hc sinh cú th tỡm hiu gii bi tp, xột cỏc trng hp riờng ca mt bi toỏn hỡnh mi gúc , v trớ khỏc nhau, lm cỏc th nghim, sỏng to theo cỏch ca riờng mỡnh 2.2 ng dng CNTT dy hc cỏc khỏi nim v phộp bin hỡnh 2.2.1 Khỏi nim v phộp bin hỡnh: a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim v phộp bin hỡnh: Nhc li khỏi nim hm s: Nu cú mt quy tc vi mi s x R, xỏc nh c mt s nht y R thỡ quy tc ú gi l mt hm s xỏc nh trờn R Nu thay s thc bng im thuc mt phng thỡ ta c khỏi nim v phộp bin hỡnh mt phng nh ngha phộp bin hỡnh: Phộp bin hỡnh (trong mt phng) l mt quy tc vi mi im M thuc mt phng, xỏc nh c mt im nht M thuc mt phng y b) Hot ng cng c khỏi nim v phộp bin hỡnh: Vớ d 1: Cho ng thng d Vi mi im M d, ta xỏc nh im M l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn d Quy tc trờn l phộp bin hỡnh v c gi l phộp chiu (vuụng gúc) lờn ng thng d r Vớ d 2: Cho vect u Vi mi im M, ta xỏc nh im M theo uuuuur r quy tc MM ' u Quy tc trờn l phộp bin hỡnh v c gi l phộp tnh tin theo r vect u SVTH: Trn Th Nhung - 36 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni Vớ d 3: Xột quy tc sau: Vi mi im M, ta xỏc nh im M trựng vi M Quy tc trờn l phộp bin hỡnh v c gi l phộp ng nht Vớ d 4: Xột quy tc sau: Cho im O c nh Vi mi im M, ta xỏc nh im M tho món: OM = OM Quy tc trờn khụng l phộp bin hỡnh Trong cỏc vớ d trờn nu ta kớ hiu mt phộp bin hỡnh no ú l F v im M l nh ca M qua phộp bin hỡnh F thỡ ta vit: M = F(M) hoc F(M) = M Vi mi hỡnh H , ta gi hỡnh H gm cỏc im M = F(M), vi M H l nh ca H qua phộp bin hỡnh F Kớ hiu: H = F( H ) 2.2.2 Phộp tnh tin: a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim v phộp tnh tin: Nhc li nh ngha phộp tnh tin ó núi VD2: Phộp tnh tin theo r vect u l mt phộp bin hỡnh bin im M thnh im M cho uuuuur r MM ' u Kớ hiu: T hoc Tur r ( u c gi l vect tnh tin) r r Phộp ng nht l phộp tnh tin theo vect u r Phộp tnh tin theo vect u bin im M thnh M c vit l: Tur : M a Khi ú: Tur (M ) M ' M ' hay Tur ( M ) ( M ' ) uuuuur MM ' r u b) Hot ng cng c khỏi nim: SVTH: Trn Th Nhung - 37 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni Bi toỏn 1: Cho hai im c nh B, C c nh trờn ng trũn (O; R) v mt im A thay i trờn ng trũn ú Chng minh rng trc tõm ca ABC nm trờn mt ng trũn c nh? Bi toỏn 2: Hai thụn nm v trớ A v B cỏch mt sụng (xem hai b sụng l hai ng thng song song) Ngi ta d nh xõy mt chic cu MN bc qua sụng (c nhiờn cu phi vuụng gúc vi b sụng) v lm hai on ng thng t A n M v t B n N Hóy xỏc nh v trớ chic cu cho AM+BN ngn nht Trong trng hp c bit, sụng rt hp, hp n mc hai b sụng a v b xem nh trựng vi Khi ú, M, N trựng v trựng vi giao im ca on thng AB v ng thng a Trng hp tng quỏt cú th a v trng hp trờn bng mt phộp uuuur tnh tin theo vect MN a trựng b Khi ú, im A bin thnh im A uuuur uuuur cho AA' MN v ú AN = AM Tht vy: Gi A l im cho AA ' uuuur a v phộp tnh tin theo vect AA ' bin ng thng a thnh ng thng b Giao im ca AB v b l im N uuuur uuuur cn tỡm; M l im cho MN AA' 2.2.3 Phộp di hỡnh: a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim Ngoi phộp tnh tin cũn cú nhiu phộp bin hỡnh khỏc cú tớnh cht khụng lm thay i khong cỏch gia im bt kỡ Gi cỏc phộp bin hỡnh ú l phộp di hỡnh nh ngha: Phộp di hỡnh l phộp bin hỡnh khụng lm thay i khong cỏch gia im bt kỡ b) Hot ng cng c khỏi nim: - Nm c cỏc tớnh cht v phộp di hỡnh: Bin im thng hng thnh im thng hng SVTH: Trn Th Nhung - 38 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni v khụng lm thay i th t im ú Bin ng thng thnh ng thng Bin tia thnh tia Bin on thng thnh on thng bng nú Bin tam giỏc thnh tam giỏc bng nú Bin ng trũn thnh ng trũn cú cựng bỏn kớnh Bin gúc thnh gúc bng nú - Vớ d: Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R v ng thng d c nh Hóy dng mt ng thng song song vi d ct ng trũn O theo mt dõy cung cú di l a 2.2.4 Phộp i xng trc: a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim: im M c gi l i xng vi im M qua ng thng a nu a l ng trung trc ca on thng MM Nu M a thỡ ta xem M i xng vi chớnh nú qua a nh ngha 1: Phộp i xng qua ng thng a l phộp bin hỡnh bin mi im M thnh im M i xng vi M qua a Kớ hiu: a ( ng thng a gi l trc i xng ) Phộp i xng trc a bin im M thnh M c vit l: a : M a M hay a(M) = M Khi ú: a :M a M M v M i xng qua a Qua phộp i xng trc a , nhng im nm trờn ng thng a bin thnh chớnh nú `a : M a M thỡ a : M a M SVTH: Trn Th Nhung - 39 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni a: (H ) a (H ) thỡ a: (H ) a (H ) b) Hot ng cng c khỏi nim: Bi toỏn: Cho hai im A, B nm v mt phớa ca ng thng d Hóy xỏc nh im M trờn d cho tng AM + MB cú giỏ tr nh nht Nu im A, B nm v phớa ca ng thng d thỡ im M cn tỡm l giao im ca on thng AB v ng thng d Xột bi toỏn trờn, ly im A i xng vi A qua d Khi ú: AM+MB =AM+MB AM+MB nh nht A, M, B thng hng, M M0 = AB d 2.2.5 Khỏi nim phộp quay: a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim: Trong mt phng cho im O c nh, gúc lng giỏc khụng i Xột phộp bin hỡnh bin mi im M (khỏc O) thnh im M nh sau: Phộp bin hỡnh nh trờn c gi l phộp quay nh ngha: Trong mt phng cho im O c nh v gúc lng giỏc khụng i Phộp bin hỡnh bin im O thnh im O, bin mi im M (khỏc O) thnh im M cho OM = OM v (OM, OM) = c gi l phộp quay tõm O gúc quay Kớ hiu: Q(O,) hoc Q (nu khụng cn ch rừ tõm quay O v gúc quay ) Phộp quay Q(O,) bin im M thnh M c vit l: Q(O,) : M a M hay Q(O,) (M) = M Khi ú: Q(O,) : M a M OM OM ' (OM , OM ' ) Mt phộp quay c xỏc nh bit tõm quay O v gúc quay Phộp ng nht l phộp quay vi tõm bt kỡ v gúc quay l 2k (k  ) SVTH: Trn Th Nhung - 40 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni b) Hot ng cng c khỏi nim: Cho hỡnh ng giỏc u ABCDE tõm O Mt s phộp quay bin ng giỏc trờn thnh chớnh ú l phộp quay tõm O gúc quay: 0; ; ; ; ; ( sai khỏc 2k, k 5 5 Â) Bi toỏn: Cho on thng AB c nh v im M chuyn ng trờn AB Dng v cựng phớa ca AB hai tam giỏc u MPA v MQB Gi E, F ln lt l trung im cỏc on thng BP v AQ C.m.r MEF l tam giỏc u 2.2.6 Phộp i xng tõm: a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim: Cho phộp quay tõm O vi gúc quay nh ca im M (khỏc O) l im M cho O l trung im ca MM Bi vy, phộp quay ú cũn cú tờn gi l phộp i xng qua im O nh ngha: Phộp i xng qua im O l mt phộp bin hỡnh bin mi im M thnh im Mi xng vi M qua O, ngha l : uuuur uuuur OM OM ' r Kớ hiu: O (O c gi l tõm i xng ) b) Hot ng cng c khỏi nim: Bi toỏn: Cho ng trũn (O; R), ng thng v im I c nh Tỡm im A trờn (O; R) v im B trờn cho I l trung im ca AB 2.2.7 Hai hỡnh bng nhau: nh lớ: Nu ABC v ABC l hai tam giỏc bng thỡ cú phộp di hỡnh bin ABC thnh ABC Ta xỏc nh mt phộp bin hỡnh F nh sau: F bin mi im M thnh uuuur im M cho nu CM uuuuur uuur uuur pCA qCB( p Ă , q Ă ) thỡ C ' M ' uuuur uuuur pC ' A' qC ' B' chng minh F l phộp di hỡnh bin ABC thnh ABC ta cn chng minh phộp di hỡnh ú bin A, B, C ln lt thnh A, B, C SVTH: Trn Th Nhung - 41 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim: cp ta ó nh ngha hai tam giỏc bng nh sau: Hai tam giỏc gi l bng nu chỳng cú cỏc cnh tng ng bng v cỏc gúc tng ng bng T nh lý trờn cú th rỳt kt lun v hai tam giỏc bng nh sau: Hai tam giỏc gi l bng nu cú phộp di hỡnh bin tam giỏc ny thnh tam giỏc nh ngha: Hai hỡnh c gi l bng nu cú phộp di hỡnh bin hỡnh ny thnh hỡnh b) Hot ng cng c khỏi nim: Chng t rng hỡnh ch nht cựng kớch thc (cựng chiu di v chiu rng) thỡ bng Vớ d: Cho hỡnh ch nht ABCD Gi E, F, H, I theo th t l trung im cỏc cnh AB, CD, BC, EF S dng nh ngha hai hỡnh bng (tng quỏt) Hóy chng minh rng AEI = FCH 2.2.8 Phộp v t: nh ngha: Cho im O c nh v mt s k khụng i, k uuuur Phộp uuuur bin hỡnh bin im M thnh im M cho OM ' kOM c gi l phộp v t tõm O t s k Kớ hiu: + Phộp v t V + V(O, k) : phộp v t tõm O, t s k Vy: M = V(O,k)(M) uuuur OM ' uuuur kOM Phộp v t c xỏc nh bit tõm O v t s k ca nú Nhn xột: k = 1: Phộp v t V(O, k) l phộp ng nht k = -1: Phộp v t V(O, k) l phộp i xng tõm O SVTH: Trn Th Nhung - 42 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni Vớ d: Cho ABC cú E l trung im BC v G l trng tõm a) Xỏc nh cỏc khng nh ỳng: 1) V(B, 2) bin im C thnh im E 2) V(E, -1) bin im B thnh im C 3) V(B, 2) bin im E thnh im C b) T s v t k ca phộp v t tõm A bin im E thnh im G Bi toỏn: Cho hai ng trũn (O) v (O) tip xỳc ngoi ti A Mt ng trũn (O) luụn tip xỳc vi hai ng trũn trờn ti B, C Chng minh rng BC luụn i qua mt im c nh ? 2.2.9 Phộp ng dng: nh ngha: Phộp bin hỡnh F gi l phộp ng dng t s k (k > 0) nu vi im bt k M, N v nh M, N ca chỳng, ta cú: MN = k.MN Phộp di hỡnh cng l phộp ng dng vi t s k Phộp v t vi t s k l phộp ng dng vi t s ng dng k 2.2.10 Hai hỡnh ng dng: a) Hot ng hỡnh thnh khỏi nim: Nu F l phộp hp thnh ca V v D thỡ F l phộp ng dng bin hỡnh H thnh hỡnh H nh ngha: Hai hỡnh gi l ng dng vi nu cú phộp ng dng F bin hỡnh ny thnh hỡnh Chỳ ý: +) Khỏi nim tam giỏc ng dng (lp 8) phự hp vi nh ngha trờn +) Hai hỡnh trũn (hoc hai hỡnh vuụng) luụn ng dng vi b) Hot ng cng c: Hóy in ỳng, sai vo cỏc ụ trng sau õy: SVTH: Trn Th Nhung - 43 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni a Phộp bin hỡnh khụng lm thay i khong cỏch l phộp ng dng b Phộp quay, phộp i xng trc, phộp i xng tõm v phộp ng dng cựng bo ton khong cỏch gia hai im c Phộp bin hỡnh bin ng trũn thnh ng trũn bng nú l phộp ng dng d Hai ng trũn bt kỡ luụn cú phộp ng dng bin ng trũn ny thnh ng trũn e Phộp ng dng l phộp di hỡnh f Phộp ng dng l phộp v t KT LUN Kt qu ca ti: Hot ng dy ca giỏo viờn v hot ng hc ca hc sinh theo phng phỏp dy hc tớch cc Phng phỏp s dng mt s phn mm chuyờn dng dy hc mụn Toỏn ph thụng Thit k v xõy dng t liu thụng tin h tr t chc dy hc theo phng phỏp tớch cc cỏc khỏi nim v phộp bin hỡnh hỡnh hc phng Hỡnh hc 11 nõng cao Mt s kt lun rỳt qua thc hin ti: T chc dy hc vi s h tr ca CNTT s giỳp giỏo viờn tit kim c nhiu thi gian vic ghi bng, hoc s dng nhng loi dựng trc quan T ú giỏo viờn cú iu kin tt t chc cho hc sinh tho lun, phỏt huy tớnh tớch cc hc Bi ging in t gúp phn hng SVTH: Trn Th Nhung - 44 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni dn hot ng nhn thc ca hc sinh, kớch thớch hc sinh hng thỳ hc tp, to nim say mờ vi mụn hc c bit l i vi mụn Toỏn K thut ho mỏy tớnh cú th mụ t nhiu quỏ trỡnh, hin tng thc t m giỏo viờn khụng th to nh trng Khi cn giỳp hc sinh rốn luyn k nng gii toỏn, ta cú th to phn mm dng trũ chi, to hng thỳ gii toỏn m khụng nhm chỏn ng dng CNTT dy hc toỏn cú hiu qu GV cn phi cú nhn thc ỳng n v cỏc sau: + Xỏc nh CNTT ch h tr cho PPDH tớch cc khụng nờn lm dng + T tng ct lừi c th v PPDH tớch cc i vi mụn Toỏn THPT + Phng phỏp s dng cỏc dng t liu thụng tin dy hc toỏn nh th no cho hiu qu? + Vn dng cỏc phng phỏp ú vo thit k, xõy dng t liu thụng tin cựng vi cng bi ging cho vic t chc dy hc trờn lp cú hiu qu nht va kớch thớch hng thỳ ca HS v va phỏt trin t toỏn hc ca HS hc toỏn Trong quỏ trỡnh thit k v xõy dng bi ging ta cn trỏnh nhng hn ch nh sau: - Phng phỏp ging dy tt nht l giỏo viờn trc tip thit k, ú mi phỏt huy c tớnh sỏng to v nm rừ c nhng ý s phm mt bi ging - Thit b, cụng ngh hin i khụng th quyt nh hon ton hiu qu bi ging - Vic s dng CNTT cha c nghiờn cu k, dn n vic ng dng nú khụng ỳng ni, khụng ỳng lỳc, nhiu lm dng nú Do thi gian nghiờn cu khụng nhiu nờn ti chc chn khụng trỏnh mt s thiu sút, hn ch nht nh SVTH: Trn Th Nhung - 45 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni Rt mong nhn c s úng gúp t quý thy cụ v cỏc bn sinh viờn ti ny thc s hu ớch i vi cụng cuc i mi vic dy v hc ngy nay! Xin chõn thnh cm n! SVTH: Trn Th Nhung - 46 - K33A Toỏn Khúa lun tt nghip i hc Trng HSP H Ni TI LIU THAM KHO [1] Vn Nh Cng (Ch biờn), Hỡnh hc11( nõng cao), Sỏch giỏo khoa, Nxb Giỏo dc, 2007 [2] Vn Nh Cng (Ch biờn), Hỡnh hc11( nõng cao), Sỏch bi tp, Nxb Giỏo dc, 2007 [3] Tụ Xuõn Giỏp, Phng tin dy hc, Nxb Giỏo dc, 2000 [4] Tt t (Ch biờn), Ti liu bi dng thng xuyờn (i mi PPDH mụn toỏn tiu hoc), Nxb Giỏo dc, 2006 [5] Nguyn Vn H, ng dng CNTT dy hc hỡnh hc trng THPT theo phng phỏp tớch cc, Tp khoa hc trng HSP H Ni 2, S 06 2009 (Tr 50 Tr 57) [6] Nguyn Mng Hy (Ch biờn), Hỡnh hc 11, Sỏch giỏo khoa, Nxb Giỏo dc, 2007 [7] Nguyn Bỏ Kim (Ch biờn), Phng phỏp dy hc mụn toỏn, Nxb Giỏo dc, 2002 [8] Trn Thanh Phong, Trỡnh din bỏo cỏo bng PowerPoint, Chng trỡnh ging dy kinh t Fulbright, Phũng mỏy tớnh, 2004 [9] Phm Thanh Phng, Dy v hc toỏn vi phn mm Cabri, Nxb Giỏo dc, 2006 [10] on Qunh (Ch biờn), Ti liu bi dng giỏo viờn (Toỏn hc nõng cao), Nxb Giỏo dc, 2006 SVTH: Trn Th Nhung - 47 - K33A Toỏn [...]... về phép biến hình 2.2.1 Khái niệm về phép biến hình: a) Hoạt động hình thành khái niệm về phép biến hình: Nhắc lại khái niệm hàm số: Nếu có một quy tắc để với mỗi số x R, xác định được một số duy nhất y R thì quy tắc đó gọi là một hàm số xác định trên tập R Nếu thay “số thực” bằng “điểm thuộc mặt phẳng” thì ta được khái niệm về phép biến hình trong mặt phẳng Định nghĩa phép biến hình: Phép biến hình. .. thông là tổ chức các hoạt động học tập cho HS theo phương châm coi trọng việc tìm ra đường lối chứng minh toán học, không chỉ chú trọng vào việc dạy học chứng minh toán học 1.2 Dạy học khái niệm Toán học 1.2.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm a) Khái niệm Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó một khái niệm có thể được xem xét theo hai phương diện: bản thân lớp đối SVTH:... sở hạ tầng CNTT tương đối tốt cho GV có thể sử dụng thuận tiện vào quá trình dạy học của mình Hiện nay, việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy ở trường phổ thông mới chỉ là bước khởi đầu Các tiết dạy học có ứng dụng CNTT chưa phổ biến Thông thường, chỉ những tiết thao giảng hoặc tiết hội thi giáo viên dạy giỏi các cấp mới có ứng dụng CNTT Nhiều tiết dạy học toán khi ứng dụng CNTT thường dễ lạm dụng, trong... Tuy về mặt Toán học, khái niệm về một quan hệ cũng là một trường hợp riêng của khái niệm về một đối tượng, nhưng trong dạy học, sự phân biệt SVTH: Trần Thị Nhung - 12 - K33A Toán Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2 giữa khái niệm về đối tượng với khái niệm về quan hệ lại là cấn thiết dưới góc độ sư phạm, nhất là trong tình hình học sinh còn mơ hồ về khái niệm quan hệ khi họ nói về phương. .. luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2 Ứng dụng CNTT trợ giúp cho PPDH tích cực môn toán của chúng ta hiện nay có nhiều tiềm năng và cần tiếp tục nghiên cứu, thử nghiệm để có thể đạt hiệu quả cao hơn và được triển khai một cách rộng rãi mang tính phổ cập hơn Chương 2: Ứng dụng CNTT trong dạy học các khái niệm về phép biến hình 2.1 Phương pháp sử dụng phần mềm tin học trong dạy học Toán 2.1.1 Phần... hình chữ nhật là một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B được gọi là một khái niệm loại của A b) Khái niệm đối tượng và khái niệm quan hệ Ở trên có nêu khái niệm phản ánh một lớp đối tượng Điều đó có gì sai hay không, trong khi có những tác giả phân biệt khái niệm. .. khái niệm đã học a) Nhận dạng và thể hiện Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng khái niệm Ví dụ 1: (nhận dạnh khái niệm hình chóp đều): Phải chăng mọi hình chóp có đáy là một đa giác đều luôn là một hình chóp đa giác đều? Ví dụ 2: (thể hiện một khái niệm hình chóp đều): Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’... sinh trong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái niệm mà còn là mục đích sâu xa của việc học tập khái niệm 1.2.7 Dạy học phân chia khái niệm Khi ta định nghĩa một khái niệm (dưới dạng tường minh hoặc không tường minh), thì nội hàm và ngoại diên của nó được xác định Ngoại diên của khái niệm sẽ còn được sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia khái niệm Biết phân chia khái niệm là một trong... trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm - Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm - Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải Toán và ứng dụng vào thực tiễn - Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm Các yêu cầu trên đây... Toán Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2 + Nhanh chóng khai thác các kết quả qua các hoạt động toán học phức hợp  Sử dụng ứng dụng CNTT trong dạy học sẽ giúp GV tiết kiệm được thời gian trong việc tổ chức dạy học từng hoạt động toán học: + Tạo tình huống vấn đề cho HS trong dạy học toán + Phân tích tình huống để tìm đường lối chứng minh toán học Ví dụ: Ứng dụng CNTT trợ giúp dự đoán kết ... to chỳng ( Mụ t theo kiu kin thit) + Vớ d 1: Khỏi nim im mt phng, ng thng, mt phng l khụng nh ngha, chỳng c nh ngha theo phng phỏp mụ t + Vớ d 2: Gúc lng giỏc i s 10 ( nh ngha theo quy trỡnh... khỏc, to c s h tng CNTT tng i tt cho GV cú th s dng thun tin vo quỏ trỡnh dy hc ca mỡnh Hin nay, vic ng dng CNTT vo ging dy trng ph thụng mi ch l bc u Cỏc tit dy hc cú ng dng CNTT cha ph bin Thụng... cỏc cp mi cú ng dng CNTT Nhiu tit dy hc toỏn ng dng CNTT thng d lm dng, ú din cú vic trỡnh chiu ton b ni dung bi ging, nờn dn ti vic t hiu qu khụng cao Cỏc kin thc, k nng v CNTT mt b phn GV cũn