Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm về phép biến hình theo phương pháp tích cực

Trang 1

TRUONG DAI HQC SU PHAM HA NOI 2

KHOA TOAN

TRAN THI NHUNG

UNG DUNG CNTT DẠY HỌC KHÁI NIỆM

VE PHEP BIEN HINH THEO PH ONG PHAP

TÍCH CỰC

KHĨA LUẬN TĨT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: PH- ONG PHAP DAY HỌC TOÁN

NG- ỜI H- ỚNG DẪN HHOR HỌC

Th.S NGUYEN VAN HA

HA NOI - 5/2011

Trang 2

Lời cảm ơn !

Em xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới:

Thấy giáo — Th.s Nguyễn Văn Hà, tổ trưởng tổ Phương pháp dạy học

toán, khoa Toán, trường Đại học sự phạm Hà Nội 2, đã tận tình day dỗ em

trong quá trình học tập và nghiên cứu, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn em

thực hiện đề tai này

Các thầy giáo, cô giáo khoa Toán, trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hồn thành khóa

Luận

Ban giám hiệu, phòng Đào tạo đại học trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên tỉnh thân để em hoàn thành đề tài Cuối cùng em xin kính chúc quỷ thây cơ, những

người thân và bạn bè lời chúc sức khỏe, hạnh phúc và thành đạt

Hà Nội, ngày 14 tháng 05 năm 2011

Sinh viên

Tran Thi Nhung

Trang 3

Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận này là kết quả đúng, khách quan, trung thực và là kết quả của em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua, dưới sự hướng dẫn của thầy giáo — Th.s Nguyễn Văn Hà

Em xin cam đoan khóa luận và đề tải:

“Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm về phép biến hình theo phương pháp tích cực” khơng trùng với những kết quả của các tác giả khác

Nêu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, ngày 14 tháng 05 năm 2011 Sinh viên

Trang 4

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU HH nh 05

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn 07

1.1 PPDH tích cực 07

1.2 Dạy học khái niệm Toán học 11

1.3 Tác dụng của CNTT đối với sự đổi mới PPDH Toán 28

Chương 2 Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm phép biến hình 31 2.1 Phương pháp sử dụng phần mềm tin học trong đạy học Toán ở trường phổ thông 31

2.1.1 Phần mềm Microsoft PowerPoint 31

2.1.2 Phần mềm Cabri (Cabri Geometry II Plus va Cabri3D) 34

2.1.3 Phần mềm Geometer”s Sketchpad 35

2.2 Ứng đụng CNTT trong dạy học các khái niệm về phép biến hình 36 2.2.1 Mở đầu về phép biến hình 36 2.2.2 Phép tịnh tiến 37 2.2.3 Phép dời hình 38 2.2.4 Phép đối xứng trục 39 2.2.5 Phép quay HS sờ 40 2.2.6 Phép đối xứng tâm 41 2.2.7 Hai hình bằng nhau 41

2.2.8 Phép Vit occ ec cece eect e een e eee e tees 42 2.2.9 Phép đồng đạng 43

2.2.10.Hai hình đồng dạng 43

KET LUẬN ch hy 44 TAI LIEU THAM KHẢO 47

Trang 5

MO DAU

1 Ly do chon dé tai

Như chúng ta đã biết, hiện nay ứng dụng Công nghệ Thông tin (CNTT) đã

được áp dụng ở hầu hết các lĩnh vực hoạt động của xã hội và mang lại hiệu

quả thiết thực Trong giáo dục cũng vậy, CNTT đã mang lại triển vọng to lớn trong việc đôi mới phương pháp, hình thức dạy học và quản lý giáo dục

Cùng với việc đối mới chương trình, sách giáo khoa thì việc đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng giáo dục là hết sức cần thiết Hiện nay ngoài các phương pháp đạy học truyền thống, việc ứng dụng CNTT

trong dạy học sẽ góp phần làm cho giờ học trở nên sinh động, hiệu quả, kích

thích được tính tích cực, sáng tạo của học sinh

Qua nghiên cứu chương trình SGK mơn Tốn (THPT), bản thân tơi nhận thấy có nhiều nội dung khi dạy học rất cần sự hỗ trợ CNTT để tiết kiệm thời gian trên lớp, đảm bảo nội dung cần truyền đạt, làm đơn giản hoá các vấn đề mang tính trừu tượng cao, phát huy tính tích cực của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học Phép biến hình là một trong những nội dung khá là

khó và trừu tượng đối với học sinh THPT Chính vì thế tơi đã chọn đề tài “Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm về phép biến hình theo phương pháp

tích cực ” làm khóa luận tốt nghiệp của mình 2 Mục đích nghiên cứu

® Nhằm phát huy được hứng thú và tính tích cực học tập của học sinh đối với việc học tập nội dung phép biến hình trong mặt phẳng

Trang 6

® Hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh theo phương pháp dạy học tích cực

¢ Phương pháp sử dụng một số phần mềm chuyên dụng trong đạy học

môn tốn ở phố thơng

phương pháp tích cực các khái niệm về phép biến hình trong hình học phẳng — Hình học 11 nang cao

4 Đối tượng nghiên cứu

® Hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh theo

phương pháp dạy học tích cực

® Nghiên cứu một số tài liệu về PPDH tích cực; tham khảo các giáo án,

bài giảng theo phương pháp dạy học này

giảng điện tử theo PPDH tích cực:

- Phần mềm trình diễn MS PowerPoint, Violet,

- Phần mềm hình học động Cabri Geometry, Geometer°s Sketchpad Nghiên cứu nội dung chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng — sách giáo khoa Hình học I1 NC

Trang 7

NỘI DUNG

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Phương pháp dạy học tích cực 1.1.1 Các khái niệm:

- Phương pháp là con đường, là cách thức dé đạt những mục đích nhất định

- PPDH là những cách thức hoạt động và ứng xử của GV gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của HS trong quá trình dạy học nhằm

đạt được các mục đích dạy học

- Phương pháp đạy học tích cực (PPDH tích cực) là để chỉ những

PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

- PPDH tích cực cịn có thể được hiểu một cách ngắn gọn là PPDH

hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động

1.1.2 Hệ thống phân loại các PPDH:

- Hiện nay, chúng ta chưa có sự thống nhất trên phạm vi quốc tế việc phân loại các PPDH Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay khơng thống nhất, nó tùy thuộc vào việc người ta có thể xem xét PPDH dưới các phương diện khác nhau từ đó đưa ra các loại phương pháp khác nhau

- PPDH với cách truyền thông tin tới HS bằng hoạt động bên ngoài: + PPDH thuyết trình

+ PPDH giảng giải minh họa +PPDH gợi mở- vấn đáp

+ PPDH trực quan

- PPDH với tình huống điển hình trong quá trình day học:

Trang 8

PPDH quy tắc và phương pháp toán học, PPDH bài tập tốn học

+ Mơn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật

PPDH bai tap vat ly, PPDH thực hành thí nghiệm,

+ Môn van: PPDH ké chuyén vin hoc, PPDH tho ca, PPDH phan

tích tác phẩm văn học,

1.1.3 Đặc trưng của PPDH tích cực:

- Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS

Theo tâm lý học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi họ có nhu

cầu hứng thú với hoạt động đó Nhà tâm lý học Xô Viết V.P Simonov đã mơ

tả tính tích cực hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn và

lôi cuốn của nhiệm vụ học tập - nhu cầu là một hàm phụ thuộc vào hiệu SỐ

của kiến thức cần thiết và kiến thức đã có như sau:

T=N(Kcr— Kạc) (Trong đó T là mức độ tích cực cua HS; N là nhu cầu nhận thức; Kcr là kiến thức, kỹ năng cần thiết của HS; Kạc là kiến thức, kỹ năng

đã có của HS) Do đó, trong dạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết và trước tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập và bị cuốn hút vào nhiệm

vụ học tập

- Dạy học chủ trọng rèn luyện phương pháp tự học

Phương pháp tự học là rèn luyện cho người học có được phương pháp,

kĩ năng, thói quen, ý chí tự chiếm lĩnh tri thức: biết tự lực phát hiện, đặt ra và

giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, từ đó sẽ tạo cho người học lòng ham học, ham hiểu biết Do vậy, trong quá trình dạy học cần chú ý dạy

cho người học phương pháp học, tạo ra sự chuyển biến từ việc học tập thụ

động sang học tập chủ động

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Trang 9

Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành hồn tồn bằng con đường độc lập cá nhân Thông qua việc thảo luận, tranh luận trong tập thé, ý kiến của mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới

Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là phải giải quyết những vấn đề gay cắn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động nhóm nhỏ sẽ khơng có hiện tượng y lai, tinh cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tỉnh thần tương trợ - Kết hợp sự đánh giá của GV với sự đánh giá của HS:

Trong dạy học, việc đánh giá HS là nhằm mục đích đánh giá thực trạng

và điều chỉnh hoạt động của đồng thời của cả HS và GV

Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá kiến thức

của mình để tự điều chỉnh cách học tập của mình và GV cũng phải tạo điều

kiện để các HS tham gia vào việc đánh giá lẫn nhau Từ đó hình thành cho HS

biết tự đánh giá đúng và điều chỉnh kịp thời các hoạt động học tập của mình

đó chính là năng lực rất cần thiết cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường cần trang bị cho các HS

- Dạy học thông qua các hoạt động học tập của HS

Trong dạy học, theo quan điểm tích cực GV phải đặt HS vào những tình huống thực tiễn, tình huống gợi vấn đề và HS được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm và tự rút ra kết luận cần thiết

Đối với môn Toán, GV tạo ra và đặt HS vào các tình huống toán học

thực tiễn, đồng thời t6 chức để cho HS có thê trực tiếp tham gia trải nghiệm

Trang 10

+ Hoạt động trí tuệ chung: Quan sát, so sánh, phân tích, tổng

hợp, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa,

+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện kiến thức toán học

+ Hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh toán học, định nghĩa khái niệm toán học, giải bài toán (giải phương trình, giải tốn dựng hình, giải tốn tìm tập hợp điểm, )

+ Hoạt động trí tuệ phố biến của toán học: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, mơ hình hóa và thể hiện,

+ Hoạt động ngôn ngữ: HS phát biểu, trình bày nội dung kiến thức toán học hoặc lập luận biến đổi mệnh đề, chứng minh mệnh đề toán học

Như chúng ta đã biết, đặc điểm của mơn Tốn là khoa học suy diễn, trong đó mọi kiến thức toán học đều được rút ra từ tiên đề hoặc điều đã biết bằng suy luận lơgic Do đó, nhiệm vụ hàng đầu của dạy học tốn ở trường phố thơng là phải đạy cho HS cách suy nghĩ một cách đúng đắn, hợp lý (cách suy nghĩ hợp lơgic) Vì vậy, dạy học toán ở trường phỏ thông bằng các hoạt động toán học thực chất là cho HS trực tiếp được tập dượt cách suy nghĩ thông qua việc trải nghiệm các hoạt động toán học phức hợp

Từ những nghiên cứu trên ta thấy một vấn đề có ý nghĩa thực tiễn đối

với sự đôi mới PPDH toán là GV cần phải có nhận thức đúng đắn, rõ ràng, cụ

thể về tổ chức dạy học theo PPDH tích cực đối với các tình huống dạy học điển hình của mơn Tốn Quan điểm đó là: Dạy học tình huống tốn học này

như thế nào được coi là tích cực và như thế nào được coi là thụ động (ít tích

cực)?

Dạy học tích cực Dạy học thụ động (ít tích cực)

Dạy học | đặc írưng khái niệm toán học |+ Phân tích từm các dấu hiệu | + Công bô định nghĩa khái niệm toán học

Trang 11

Khóa luận tốt nghiệp Đại học Truong DHSP Ha Noi 2

khái |+ Hình thành định nghĩa khái |+ Hoạt động luyện tập củng cô

niệm | nệm và nêu định nghĩa khái | khái nệm toán học niệm

+ Hoạt động luyện tập củng cố

Dạy |+ Hoạt động gợi động cơ suy | + Nêu nội dung định lý toán học

học | đoán định lý - Nêu nội dung định | + Hoạt động chứng minh định lý

định | 7ý + Hoạt động luyện tập, củng cố

ly | + Phân tích tìm đường lỗi chứng | định ly tốn | mình định lý toán học

hoe | + Hoạt động chứng minh định lý + Hoạt động luyện tập, củng có

Dạy | + Tóm tắt nội dung bài tốn + Tóm tắt nội dung bài toán học | + Phân tích tìm đường lỗi chứng |+ Hoạt động chứng minh tốn

bài | mính toán học học

tập |+ Hoạt động chứng minh toán toán | học

học | + Kiếm tra và khai thác bài toán

Kết luận: Quan điểm nối bật của PPDH tích cực đối với mơn Tốn ở trường phê thông là tổ chức các hoạt động học tập cho HS theo phương châm coi trọng việc tìm ra đường lối chứng minh toán học, không chỉ chú trọng vào việc dạy học chứng minh toán học

1.2 Dạy học khái niệm Toán học

1.2.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm a) Khai niệm

Trang 12

tượng xác định khái niệm được gọi là øgoại điên, cịn tồn bộ các thuộc tinh

chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của khái niệm đó

Giữa nội hàm và ngoại điên có một mối liên hệ có tính guy /uậi, nội hàm càng

được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại Thật vậy, néu ta

mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng hạn bằng cách bổ sung

đặc điểm “có một góc vng” thì ta sẽ được lớp các hình chữ nhật là một bộ

phận thực sự của lớp các hình bình hành

Nếu ngoại điên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái

niệm A được gọi là một khái niệm cjng của B, còn khái niệm B được gọi là

một khái niệm /oạ¡ ca A

b) Khái niệm đối tượng và khái niệm quan hệ

Ở trên có nêu khái niệm phản ánh một lớp đối tượng Điều đó có gì sai

hay khơng, trong khi có những tác giả phân biệt khái niệm về một đối tượng, chăng hạn “hình chóp” với khái niệm về một quan hệ, chẳng hạn “cjia hếi” ?

Thật ra, dưới góc độ Toán học, một quan hệ ø ngôi là một tập con của tích

Đềcac của n tập hợp Quan hệ chia hết là một tập con A của tích Đềcac NxN:

A= mn / Ag/n=mq_, trong do N 1a tap s6 tu nhién, cdn m, n,

qeN va m# 0

Đối tượng được xem xét về mối quan hệ này là những phần tử của tích

Décac N xN, chang han:

- Đối tượng (3, 12) la một phần tử của A ( hay ta cịn nói “số 3 chia hết

12”), bởi vì tồn tại số tự nhiên 4 sao cho 12 = 4x3

- Đối tượng (3, 25) không phải là một phần tử của A ( hay ta cịn nói

“số 3 không chia hết cho 25”), bởi vì khơng tồn tại một số tự nhiên q nào sao cho 25 = 3xq)

Tuy về mặt Toán học, khái niệm về một quan hệ cũng là một trường

hợp riêng của khái niệm về một đối tượng, nhưng trong dạy học, sự phân biệt

Trang 13

giữa khái niệm về đối tượng với khái niệm về quan hệ lại là cấn thiết đưới

góc độ sư phạm, nhất là trong tình hình học sinh cịn mơ hồ về khái niệm

quan hệ khi họ nói về “phương trình tương đương”, “phương trình hệ quả” hoặc phát biểu: “Tiếp tuyến là một đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tron”

c) Định nghĩa khái niệm

Định nghĩa một khái niệm là một thao tác lôgic nhằm phân biệt lớp đối

tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch

ra nội hàm của khái niệm đó

Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:

Từ mới ( Những ) từ chỉ miền | Tân từ

(biểu thị khái niệm mới) | đỗi tượng đã biết (loại) | (diễn tá khác biệt về

chúng)

Ví dụ: Hình vng là một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau

Trong định nghĩa này, từ mới là hình vng, loại hay miền đối tượng là hình

chữ nhật, còn sự khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp bằng nhau

Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành dac trung của khái

niệm Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định khái niệm

đó Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái niệm, tức là có

thê định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác nhau Hình vng,

ngồi định nghĩa đã nêu trong ví dụ trên, cịn có thể được định nghĩa theo một

cách khác, chẳng hạn: #fình vng là hình thoi có một góc vng

Trang 14

những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang xét thì được coi

là thuộc tính bản chất, còn những thuộc tính nào khơng thuộc nội hàm của

khái niệm đó thì được coi là thuộc tính khơng bản chất đối với khái niệm đang

xét

Giả sử cho tứ giác ABC?) (hình vẽ)

A B Nếu xét xem ABCD có phải là một hình vng hay khong thi “AB=CD” là một trong

các thuộc tính bản chất, cịn nếu xét xem tứ

giác đó có phải là hình bình hành hay khơng

D C thì thuộc tính đó là khơng bản chất

Trong định nghĩa theo cấu trúc đã nêu ở đầu mục này, ứừ chỉ miễn đổi tượng hay loại phải tương ứng với một khái niệm đã biết Một khả năng vi phạm điều kiện này là đưa ra những định nghĩa vịng quanh, ví dụ: “Phép cộng là phép tìm tong của hai hay nhiều số”; “Tổng của hai hay nhiều số là kết quả thực hiện phép cộng ”

d) Khai niệm không định nghĩa

Định nghĩa một khái niệm mới dựa vào một hay nhiều khái niệm đã biết

Ví dụ:

Đề định nghĩa hình vng ta cần định nghĩa hình chữ nhật, đễ định nghĩa

hình chữ nhật, ta cần định nghĩa hình bình hành; để định nghĩa hình bình hành

ta cần định nghĩa ứứ giác Tuy nhiên, quá trình trên không thể kéo dài vô

hạn, tức là phải có khái niệm không định nghĩa, được thừa nhận làm điểm

xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thủy, chăng hạn người ta thừa nhận điểm, đường thẳng, mặt phẳng là những khái niệm nguyên thủy

Ở trường phổ thơng cịn có một số khái niệm khác cũng không được định

nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định nghĩa trong Toán học

Trang 15

Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mô tả,

giải thích thơng qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình đung được những

khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác

1.2.2 Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm

Trong việc dạy học Toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách

vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm Đỏ là cơ sở của tồn bộ kiến

thức Tốn học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thé

giới quan cho học sinh

Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông phải

làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:

- _ Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

-_ Biết nhận đạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho

trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết

thể hiện khái niệm

-_ Biết phát biếu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm - _ Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động

giải Toán và ứng dụng vào thực tiễn

-_ Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm

với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Các yêu cầu trên đây có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Song vì lí do sư

phạm, các yêu cầu trên lúc nào cũng được đặt ra với mức độ như nhau đối với

từng khái niệm

Chẳng hạn, đối với những khái niệm “hình bình hành”, “đạo hàm”,

Trang 16

được các định nghĩa đó trong khi giải bài tập, còn đối với khái niệm chiều của

vectơ, chương trình lại khơng địi hỏi học sinh phải nêu định nghĩa tường minh mà chỉ cần hình dung định nghĩa này một cách trực giác dựa vào kinh nghiệm sống

1.2.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở trường phố thông

a) Định nghĩa theo phương pháp loài — chủng

* Noi dung: Dinh nghĩa theo phương pháp loài — chủng là một hình thức định nghĩa nêu lên khái niệm loài và hình thức đặc trưng của chủng

Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loài + Đặc tính của chủng

+ Ví dụ 1: Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau

Trong định nghĩa trên, hình bình hành là khái niệm loài, hai cạnh liên tiếp

bằng nhau là đặc tính của chủng

+ Ví dụ 2: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số 1a 1 và chính nó

Ở định nghĩa này, số tự nhiên là khái nitệm lồi, chỉ có hai ước số chung

là 1 và chính nó là đặc tính của chủng

+ Ví dụ 3: Trong mặt phẳng, cho một điểm cố định và một số k không

2 x z x 2 > >

đôi khác 0, phép biên hình biên mơi diém M thanh M’ sao cho OM’ = k OM

được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu V(O, k)

Trong định nghĩa này:

+ Phép biến hình là khái niệm lồi

, , „ > >

+ Sô k không đôi khác 0, O c6 dinh, OM’ = k OM là đặc trưng của chủng

b) Định nghĩa bằng quy ước

Trang 17

* Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho đối tượng cần định nghĩa một đối tượng cụ thể nào đó

Ví dụ: a”= 1 ( Đối tượng cần định nghĩa là a”)

eas (née N,a#0)

(- a).(- b) =a.b

Chú ý: Khi dạy học định nghĩa bằng quy ước, giáo viên khơng giải thích tại sao lại quy ước được như vậy mà chỉ đặt vấn đề quy ước như vậy có hợp lý khơng

3

a m-m °

Vi du: a’ = 1 1a hop ly vi l=ow =a" "=a

c) Dinh nghia bang phwong phap tiên đề

* Nội dung: Người ta chọn ra một đối tượng cơ bản, quan hệ cơ bản và

thừa nhận chúng gọi là các tiên đề Từ đó đi định nghĩa các khái niệm khác, chứng minh các tính chất khác bằng suy luận hợp logic

+ Ví dụ 1: Quan hệ tương đương được định nghĩa như sau:

Cho tập X cùng quan hệ tương đương T, (X, £ ) được gọi là quan hệ tương đương nếu thỏa mãn 3 tính chất sau:

i) Tinh chat phan xa

ii) Tinh chất đối xứng

iii) Tinh chất bắc cầu

+ Ví dụ 2: Ta định nghĩa khái nệm nhóm như sau:

Cho tập X cùng phép toán hai ngôi * *;XxX—X

(a,b) loc thỏa mãn * có tính chất kết hợp

* có phần ti don vie € X sao cho V x e X: x.e = e.x, tồn tại phan tử

Trang 18

d) Định nghĩa bằng phương pháp mô tả

* Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp mơ ta 1a hình thức định nghĩa chỉ ra những đối tượng trong thực tiễn có hình ảnh gần gũi với đối tượng cần định nghĩa hoặc quan hệ đối tượng cần định nghĩa hoặc chỉ ra quy trình tạo ra

chúng ( Mô tả theo kiểu kiến thiết)

+ Ví dụ 1: Khái niệm “ điểm trong mặt phẳng, đường thắng, mặt phẳng” là không định nghĩa, chúng được định nghĩa theo phương pháp mô tả

+ Ví dụ 2: Góc lượng giác trong Đại số 10 ( định nghĩa theo quy trình tạo ra chúng): Cho hai tia Ou, Ov nếu tia Om quay chỉ theo chiều đương ( hay chiều âm) xuất phát từ tia đầu Ou đến trùng với Ov thì ta nói Tia Om quét

một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov

1.2.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm: 4) Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng

Định nghĩa theo quy tác này nghĩa là phạm vi của khái niệm định nghĩa

và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau

Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm là quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa

+ Ví dụ 1: “ Số vô tỉ là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn” là định

nghĩa đúng, phù hợp, định nghĩa tương xứng

+ Ví dụ 2: “Số vô tỉ là căn số của những số hữu tỉ trong trường hợp những số này không thể khai căn được.” là định nghĩa khơng tương xứng vì

khái niệm được định nghĩa có phạm vi hẹp hơn so với phạm vị khái niệm định

nghĩa, ví dụ số e và số/7 là những số vô tỉ nhưng không là kết quả của phép khai căn nào

+ Ví dụ 3: “ Số vô tỉ là số thập phân vô hạn” là định nghĩa không tương

xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi rộng hơn khái niệm định

Trang 19

nghĩa, ví dụ có những số thập phân vô hạn như 3 › 7 " nhưng không phải là số vô tỉ

b) Quy tắc 2: Định nghĩa khơng được vịng quanh

Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là định nghĩa mà phải đựa vào khái niệm đã biết, đã được định nghĩa

+ Ví dụ 1: Định nghĩa về số đo góc: Độ là 3 của góc vng, góc vng là góc có số đo 90°' là định nghĩa vòng quanh

+ Ví dụ 2: 'Góc nhị điện là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng đi qua một đường thăng” là định nghĩa khơng đúng vì khái niệm góc chưa xác định

Ta phải định nghĩa góc nhị diện như sau: “ Góc nhị diện là phần không gian giới hạn bởi hai nửa mặt phẳng cùng đi qua một đường thắng”

c) Ouy tac 3: Định nghĩa phải tối thiểu nghĩa là trong nội dung khái niệm định nghĩa không chứa những thuộc tính mà có thể suy ra được những thuộc tính cịn lại

+ Ví dụ 1: Định nghĩa: “Hình bình hành là tứ giác phẳng có các cạnh song song và bằng nhau” vi phạm quy tắc này vì ở định nghĩa thừa 1 trong điều kiện song song hoặc bằng nhau

+ Ví dụ 2: Định nghĩa : “ Số nguyên tổ là số tự nhiên lớn hơn I và chỉ có

hai ước số là 1 và chính nó” thừa điều kiện “ là I và chính nó” nhưng vì lý đo sư phạm nên người ta đưa vào trong định nghĩa để học sinh hiểu rõ 2 ước đó là 2 ước cụ thể nảo

đ) Quy tắc 4: Định nghĩa không dùng lỗi phú định nếu lồi khơng được phân chia thành hai tập hợp triệt để ( Khái niệm lồi khơng bao gồm hai khái

Trang 20

+ Ví dụ 1: “ Hình thoi khơng phải là hình tam giác” là định nghĩa chỉ nêu lên dấu hiệu xem xét 1 hình khơng phải là hình thoi, chưa chỉ ra được đặc trưng của hình thoi

+ Ví dụ 2: “ Số siêu việt là những số thực không đại số” là định nghĩa đúng vì khái niệm loài được phân chia thành số đại số và số siêu việt

1.2.5 Những con đường tiếp cận khái niệm

Con đường tiếp cận một khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình

huống có thuộc về khái niệm đó hay không

Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiép cận khái niệm: ® Con đường quy nạp;

® Con đường suy diễn; ® Con đường kiến thiết;

Sau đây sẽ đi sâu vào từng con đường nói trên a) Con đường quy nap

Xuất phát từ một 86 những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mơ hình, hình

vẽ, thầy giáo dẫn đắt học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái qt

hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường

hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chương trình

Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp:

i) Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc

tác dụng của một loạt đối tượng nào đó;

ii) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét Có thể đưa ra đối chiếu

một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu;

Trang 21

iii) Gido viên gợi mở đề học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu

tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm

Con đường quy nạp có ưu điểm là thuận lợi cho việc huy động hoạt

động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa Tuy nhiên con

đường này đòi hỏi tốn nhiều thời gian, vì vậy khơng bao giờ cũng có điều

kiện thực hiện

Con đường quy nạp thường được sử dụng trong điều kiện như sau: - _ Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn;

- _ Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái

niệm cần hình thành, do đó có đủ vật liệu để thực hiện phép quy nạp

b) Con đường suy diễn

Một khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm nào đó mà học sinh đã được học

Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn:

i) Xuat phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó

một số đặc điểm mà ta quan tâm;

1) Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó;

11) Đưa ra ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định

nghĩa

Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như những trường hợp riêng của

Trang 22

giác như những trường hợp riêng của khái niệm hàm số là những ví dụ về việc tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn

Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh tự học những khái nệm Toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo khoa học trên lĩnh vực Toán học Tuy nhiên con đường này bị hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa

Con đường này thường được sử dụng khi phát hiện ra một khái niệm loại làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn

e) Con đường kiến thiết

Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết:

1) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn;

11) Khái quát hóa q trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc

điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;

iii) Phat biểu định nghĩa đã được gợi ý

Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn Yếu tố suy

diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát để xây đựng một

hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành Yếu tố quy nạp

thể hiện ở chỗ khái qt hóa q trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểm tông quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa

Ví dụ: Lũy thừa với số mũ nguyên âm (đã quy ước z° =1 với a#0)

ñ) Xây dựng một đối tượng đại điện

Trang 23

Ta muốn định nghĩa chẳng hạn 3* Để đảm bảo phép nâng lên lũy thừa mới này cũng có các tính chất cơ bản của các lũy thừa với số mũ tự nhiên, chăng

hạn a”xb" = am ta cần có: 3'x3'=3#2=430

Nhưng 3° =1, do đó:3*x3! =1 Muốn vậy, phải định nghĩa 3 * = = ii) Khái quát hóa quá trình xây dựng đối tượng đại diện

Một cách tổng quát, để đảm bảo lũy thừa với số mũ âm cũng có các tính chất cơ bản của lũy thừa với số mũ tự nhiên, ta cần phải định nghĩa:

a”"= = trong đó a là một số thực, còn m là số tự nhiên iii) Phát biểu một định nghĩa được gợi ý ở bước (11)

a”= = trong đó a là một số thực, còn m là một số tự nhiên Con đường kiến thiết thuận lợi cho việc khơi động hoạt động tự giác, tích cực của học sinh và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình hình thành khái niệm Tuy nhiên, con đường này nói chung đài, tốn

nhiều thời gian

Con đường kiến thiết thường được sử dụng trong điều kiện sau:

- Chưa định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do

đó con đường quy nạp khơng thích hợp;

- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn

1.2.6 Hoạt động củng cố khái niệm

Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định

nghĩa khái niệm đó Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này

thường được thực hiện bằng các hoạt động sau đây:

® Nhận dạng và thê hiện khái niệm,

Trang 24

® Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học

a) Nhận dạng và thể hiện

Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng khái niệm

Ví dụ 1: (nhận dạnh khái niệm hình chóp đều): Phái chăng mọi hinh chop

có đáy là một đa giác đều luôn là một hình chóp đa giác đều?

Ví dụ 2: (thể hiện một khái niệm hình chóp đều): Cho hình lập phương

ABCDA”B°C'D' Các đường thắng AC và BD cắt nhau tại O Các đường

thang A’C’ va B’D’ ct nhau tại O° Hãy vẽ hai hình chóp đều có đáy là hình vng ABCD

Khi tập đượt cho học sinh nhận dạng và thể hiện một khái niệm, cần lưu

ý:

Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng thuộc ngoại diên lẫn những đối

tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó

Thứ hai, đối với những đối tượng thuộc ngoại điên của khái niệm đang xét

thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt của khái niệm đó Việc đưa ra những trường hợp đặc biệt, trong đó một đối tượng mang những thuộc tính

nổi bật nhưng không phải là thuộc tính bản chất đói với khái niệm đang xét

vừa giúp học học sinh hiểu biết sâu sắc về đặc trưng của khái niệm, lại vừa rèn luyện cho các em khá năng trừu tượng hóa thể hiện ở chỗ biết phân biệt và

tách đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất

Thứ ba, đỗi với những đối tượng không thuộc ngoại diên của khái niệm

đang xét, trong trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội, các phản ví dụ thường được xây đựng sao cho chỉ trừ một thành phần trong cấu trúc hội, còn các thuộc tính thành phần khác đều được thỏa mãn

Trang 25

Ví dụ: Theo định nghĩa hàm số, tính chất đặc trưng của khái niệm này có

thể được phân tích thành hội của hai điều kiện đơn p,và p, như sau:

- Điều kiện p.: Với mỗi số thực xe X đều tổn tại số thực tương ứng yeY

(điều kiện tồn tại);

- Điề kiện p,: Với mỗi số thựcxeX thì số thực tương ứng yeY là duy

nhất (điều kiện duy nhất)

Trên cơ sở đó, có thể đưa ra hai phản ví đụ sau đây:

Phan vidul: RoR

xa x (vi phạm điều kiện p,)

Phan vi du 2: N>N

na một ước của ( vi phạm điều kiện p,)

Thứ tr, trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội của hai điều

kiện, cần làm rõ cấu trúc này để học sinh nhận dạng khái niệm đó

Trường hợp tổng quát, khi đặc trưng của khái niệm là hội của n điều kiện,

định nghĩa có cau tric:

Vx,xeM dn

A(x) & B,(x)A B(x) A B, (x)

Bằng cách tương tự, có thể xây thuật toán nhận dạng tương ứng với trường hợp đặc trưng của khái niệm là một tuyển của n điều kiện:

Vx,xeM đn

A(x) & B,(x)V B,(x)V .V B, (x)

b) Hoạt động ngôn ngữ

Cho học sinh hoạt động những hoạt động ngôn ngữ dưới đây vừa có tác dụng củng có khái niệm lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho học sinh, một nhiệm vụ bao trùm mà tất cả các bộ môn trong nhà trường đều có trách

Trang 26

- Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết cách thay đổi phát biểu, dién đạt định nghĩa đưới những dạng ngôn ngữ khác nhau;

- Phân tích, nêu bật những ý nghĩa quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng

©) Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa

Để củng cố khái niệm, thầy giáo cịn cần thiết và có thé thực hiện nhiều hoạt

động khác nữa, trước hết là:

- Khái quát hóa, tức là mở rộng khái niệm, chẳng hạn vận tốc tức thời của

một chuyên động tới khái niệm đạo hàm của một hàm SỐ;

- Đặc biệt hóa, ví dụ như xét những hình bình hành đặc biệt với một góc vng để được hình chữa nhật hoặc với hai cạnh liên tiếp bằng nhau đề được

hình thoi;

- Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã

học, nhận biết mối quan hệ giữa các khái niệm khác nhau trong một hệ thống

khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng - loại giữa hai khái niệm

Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong Toán học và trong đời sống khơng những có tác dụng củng có khái niệm mà cịn là mục đích sâu xa của việc học tập khái niệm

1.2.7 Dạy học phân chỉa khái niệm

Khi ta định nghĩa một khái niệm (dưới dạng tường minh hoặc khơng tường minh), thì nội hàm và ngoại diên của nó được xác định Ngoại diên của khái niệm sẽ còn được sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia khái niệm Biết phân

chia khái niệm là một trong các biểu hiện của việc nắm vững những khái nệm Toán học cũng như những khái niệm thuộc bắt cứ môn học nào

Ví dụ: Với việc phân chia khái niệm số phức thành số thực và số ảo rồi

lại phân chia tiếp tục số thực thành số hữu tỉ và số vô tỉ, học sinh thấy được

nhiều khía cạnh của ngoại điên của khái niệm số phức: tập hợp số phức có hai

Trang 27

tập con là tập số thực và tập số ảo; hai tập con này khơng có phần tử nào chung và hợp của chúng choán hết tập số phức; tập hợp số thực đến lượt nó lại có hai tập con là tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ; hai tập con này khơng có phần tử nào chung và hợp của chúng choán hết tập số thực Mặt khác, có những học sinh hiểu sai khái niệm hoặc giải Toán sai do phân chia khái niệm

sai, chang han ho coi mét ham sé 1a lẻ bởi vì nó khơng phải là hàm số chẵn

hoặc kết luận hai đường thăng nào đó trong không gian là song song với nhau chỉ với lí do là chúng không cắt nhau

Để học sinh biết phân chia khái niệm, trước hết cần cho họ hiểu đúng thế nào là phân chia khái niệm

Một khái niệm có ngoại diên tương ứng là A được phân chia thành các

khái niệm có ngoại diên tương ứng là A,.4, 4, có nghĩa là các điều kiện sau đây thỏa mãn:

i) A,#@ voii=1,2, n

1H) A^A,=Ø với 1#]

ii) ÙA =A

Như vậy, sự phân chia các hàm số thành hàm số chẵn và hàm số lẻ là một

cách phân chia sai, bởi vì có những hàm số không chẵn mà cũng không lẻ Thật ra, liên quan tới các khái niệm hàm sô chăn và hàm sô lẻ, có hai cách phân loại hàm số:

Cách l1 Cách 2

Hàm số Lo

Ham sé Ham sé Ham sé Hàm số

Trang 28

Tập cho học sinh phân chia một khái niệm nào đó liên quan với nhiều khái niệm khác trong chương trình cũng có tác dụng tốt trong việc hệ thống hóa khái niệm

Tập luyện cho học sinh phân chia khái niệm là tạo tiền đề cần thiết để biện luận trong những bài Toán quỹ tích, dựng hình, để chứng minh phản chứng và giải nhiều bài Toán khác dựa trên sự phân chia trường hợp

1.3 Tác động của CNTT đối với sự đỗi mới PPDH Toán

1.3.1 Thực tiễn việc ứng dụng CNTT trong dạy học hiện nay

Thực tế ở các trường THPT hiện nay đều được trang bị phòng máy, phòng đa năng, nối mạng Internet và Tin học được đưa vào giảng dạy chính thức là một mơn học trong suốt ba năm lớp 10, 11, 12 ở trường THPT Một số trường còn trang bị thêm các thiết bị ghi âm, chụp hình, quay phim, máy quét

hình, và một số thiết bị khác, tạo cơ sở hạ tầng CNTT tương đối tốt cho GV

có thể sử dụng thuận tiện vào quá trình đạy học của mình

Hiện nay, việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy ở trường phô thông mới chỉ là bước khởi đầu Các tiết đạy học có ứng dụng CNTT chưa phố biến

Thông thường, chỉ những tiết thao giảng hoặc tiết hội thi giáo viên dạy giỏi

các cấp mới có ứng đụng CNTT Nhiều tiết dạy học toán khi ứng dụng CNTT thường dễ lạm dụng, trong đó diễn ra có việc trình chiếu toàn bộ nội dung bài giảng, nên dẫn tới việc đạt hiệu quả không cao

Các kiến thức, kỹ năng về CNTT ở một bộ phận GV còn hạn chế, chưa

đủ vượt ngưỡng để có thê đam mê và sáng tạo, thậm chí cịn né tránh Công

tác đào tạo, bồi dưỡng, tự bồi dưỡng đội ngũ GV chỉ mới đừng lại ở việc xoá

mù tin học nên giáo viên chưa đủ kiến thức, năng lực để có thế ứng dụng

CNTT Việc nghiên cứu ứng đụng thành tựu của CNTT để đối mới PPDH

chưa được nghiên cứu kỹ, dẫn đến việc ứng dụng nó khơng cao

Trang 29

Việc đánh giá một tiết dạy có ứng dụng CNTT còn lúng túng, chưa xác định hướng ứng dụng CNTT trong dạy học Chính sách, cơ chế quản lý còn bất cập, chưa tạo được sự đồng bộ trong thực hiện Các phương tiện, thiết bị phục vụ cho dạy học như máy chiếu projector, còn thiếu và chưa đồng bộ nên chưa triển khai rộng khắp Việc kết nối và sử đụng Internet chưa được

thực hiện triệt để và có chiều sâu; sử dụng không thường xuyên do thiếu kinh

phí, do tốc độ đường truyền hạn chế

1.3.2 Tác động của CNTT đối với sự đối mới PPDH Toán

* CNTT trợ giúp cho GV tốn có thể dễ dàng tạo được sự cuốn hút với

HS và cuốn hút một cách mạnh mẽ vào các nhiệm vụ học toán:

+ Khai thác mạng máy tính Internet, để chọn ra các hình ảnh trong thực tế cuộc sống có liên quan tới bài học Đây là phương tiện hiệu quả để cho GV

tổ chức hoạt động gợi động cơ mở đầu trong dạy học toán

+ Tạo ra các hình vẽ, đồ thị có tính chuẩn mực cao, trực quan và hấp dẫn

với HS Tạo ra các bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ thay thế việc sử dụng bảng phụ

cua GV

+ Đặc biệt tạo ra được các hình vẽ động, mơ phỏng đúng các tình huống

toán học trong thực tiễn có chứa các đối tượng chuyển động Nhờ đó mà HS

dễ dàng quan sát, nhận biết được các mối quan hệ đích thực giữa các đối

tượng của tình huống đó

° GV str dung phan mém day hoc toan da tao điều kiện cho HS có cơ hội

thuận lợi để trải nghiệm các phép suy đoán gợi giả thuyết, phân tích tìm

đường lối chứng minh toán học:

+ Dự đoán được các kết luận, gợi lên giả thuyết, tạo tiền đề thuận lợi để

tìm đường lỗi chứng minh toán học

+ Kết hợp với lời nói của GV sẽ thể hiện việc phân tích tìm đường lối

Trang 30

+ Nhanh chóng khai thác các kết quá qua các hoạt động toán học phức hợp

s Sử dụng ứng dung CNTT trong dạy học sẽ giúp GV tiết kiệm được

thoi gian trong việc tổ chức dạy học từng hoạt động tốn học:

+ Tạo tình huống vấn đề cho HS trong dạy học toán

+ Phân tích tình huống để tìm đường lối chứng minh toán học

Ví dụ: Ứng dụng CNTT trợ giúp dự đoán kết quả và tìm lời giải bài tốn đó sau:

“ Cho góc xOy và hai điểm M, N chuyên động lần lượt trên Ox, Oy sao cho OM + ON = k >0- không đổi Chứng minh rằng đường thắng d trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định? ”

Đề giải bài toán này thì khó khăn đầu tiên và cơ bản là phải biết cách dự

đoán điểm cố định cần tìm là điểm cần tìm

Khi sử đụng phần mềm tin học ta nhanh chóng, thuận tiện trong việc dự

đốn điểm có định:

+ Nhanh chóng vẽ hình mơ tả bài tốn

+ Di chuyển để điểm M =O và N =O và tạo vết cho đường thẳng d + Cho điểm D chuyển động trên đoạn AB thấy vết của d đi qua điểm cố

định I nằm trên đường phân giác của góc xOy

Trang 31

Ứng dụng CNTT trợ giúp cho PPDH tích cực mơn tốn của chúng ta hiện nay có nhiều tiềm năng và cần tiếp tục nghiên cứu, thử nghiệm để có thé

đạt hiệu quả cao hơn và được triển khai một cách rộng rãi mang tính phơ cập

hơn

Chương 2: Ứng dụng CNTT trong dạy học các khái niệm về phép biến

hình

2.1 Phương pháp sử dụng phần mềm tin học trong dạy học Toán 2.1.1 Phần mềm Microsoft PowerPoint:

Phần mềm Powerpoint là phần mềm trình diễn chuyên nghiệp, thuận tiện và đơn giản trong sử dụng Powerpoint cho phép trình diễn với nhiều mục đích khác nhau: Báo cáo khoa học, báo cáo trong các hội nghị, hội thảo

chuyên môn, báo cáo chuyên đề, bảo vệ luận văn, Để sử dung Powerpoint

để dạy học có hiệu quả thì giáo viên khơng những phải có kiến thức tối thiểu

về phần mềm Powerpoint và kiến thức về lí luận đạy học và các phương pháp

dạy học tích cực, kế đó là sự linh hoạt sáng tạo trong thiết kế các trang trình

chiếu thơng qua việc xây đựng nội dung bài giảng trên các slide và tạo ra các hiệu ứng thích hợp với tình huống dạy học

Chú ý trong việc soạn bài giảng bằng Powerpoint:

- Dành một trang để nêu tên bài học

- Sử dụng cỡ chữ, kiểu chữ, màu chữ thống nhất theo từng loại đề mục

của bài học Cỡ chữ ghi nội dung cụ thể nhỏ hơn các đề mục Sự thống nhất

này nên giữ từ đầu đến cuối bài giảng, cho dù nội dung chuyến sang trang moi

- Mỗi trang cần tạo điều kiện thuận lợi cho việc quay về các trang trước

(sử dụng hyperlink liên kết) để nội dung bài giảng được liên tục

Trang 32

- Nội dung được trình chiếu phải được chọn lọc, không nên đưa quá

nhiều thông tin vì như vậy sẽ làm học sinh “bị nhiễu”, mat tap trung vao ndi dung chinh

- Cố gắng sắp xếp nội dung của một mục (hoặc một số mục) trong cùng một trang trình chiếu Tuy nhiên trong một trang trình chiếu khơng nên có quá nhiều chữ và cần tránh các sai sót về lỗi chính tả

- Cần trình bày các trang trình chiếu sao cho học sinh dễ theo dõi, đồng

thời các trang trình chiếu phải mang tính thẩm mĩ để kích thích sự hứng thú

học tập của học sinh

- Cỡ chữ không nên quá nhỏ hoặc quá lớn, thông thường cỡ chữ 24 hoặc 28 là vừa đủ

- Chú ý sử đụng màu sắc đề làm nồi bật những nội đung quan trọng, tuy nhiên trong một trang trình chiếu khơng nên sử dụng quá nhiều màu sắc, nên sử đụng nhiều nhất là 5 màu trong một bài giảng

- Sử dụng các hiệu ứng để các trang trình chiếu thêm sinh động, thu hút

sự chú ý của học sinh Tuy nhiên, chỉ sử dụng các hiệu ứng ở mức độ vừa

phải, phù hợp, không nên quá lạm dụng các hiệu ứng gây phân tán chú ý của học sinh

(chỉ nên dùng các hiệu ứng phù hợp với tính sư phạm cho bài giảng)

Trong dạy học hình học ở trường THPT chúng ta có thể trình dién trên

các slide những: Hình ảnh thực tế khai thác được, hình vẽ tĩnh, các bước dựng

hình, các bước phân tích chứng minh toán học,

Phương pháp vẽ m6t sé hinh vé tinh co ban trong PowerPoint: -Vẽ tam giác đều:

+ Chọn trên thanh công cụ vẽ (Draw):

AutoShapes - BasicShapes — Biểu tượng tam giác đều

Trang 33

+ Giữ phím Shift và đồng thời rê chuột trái đến khi có kích thước như mong muốn thì đừng

+ Quay tam giác đều và di chuyên tới vị trí mong muốn - Vẽ hình vng:

+ Chọn trên thanh công cụ vẽ (Draw) biểu tượng có hình chữ nhật

+ Giữ phím Shift và đồng thời rê chuột trái đến khi có kích thước như mong muốn thì dừng

+ Quay hình vng và di chuyển tới vị trí mong muốn - Vẽ đường trịn, hình trịn cùng với tâm:

+ Chọn trên thanh công cụ vẽ (Draw):

AutoShapes - BasicShapes — Biểu tượng hai đường tròn đồng tâm

+ Giữ phím Shift và đồng thời rê chuột trái đến khi có kích thước như mong muốn thì dừng

+ Chọn lại đối tượng hai đường tròn đồng tâm và nhắp chuột trái vào ô chọn

đường tròn nhỏ rê chuột trái cho đến khi đường tròn nhỏ trở về một điểm thì

dừng

- Vẽ đoạn thẳng song song với một đoạn thẳng cho trước:

+ Chọn đoạn thắng cho trước, nhắp nút copy rồi chọn nút Paste tạo đoạn thang mdi

+ Di chuyển đoạn thắng mới đến vị trí mong muốn

- Vẽ đoạn thẳng qua một điểm và vng góc với một đoạn thẳng cho trước:

+ Vẽ một hình vng tùy ý phù hợp bản vẽ

+ Quay và di chuyển hình vng trên sao cho có một cạnh nằm trên đoạn thắng đã cho

Trang 34

2.1.2 Phần mềm Cabri (Cabri Geometry II Plus va Cabri 3D):

Phần mềm Cabri cho phép vẽ các hình hình học thông qua việc tao ra các đối tượng cơ bản: Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, mặt phẳng (trong không gian); đường tròn, mặt cầu (trong không gian); xác định trung điểm của đoạn thăng: đường thắng trung trực, mặt phăng trung trực của đoạn thẳng (trong không gian); đường thắng và mặt phẳng song song hoặc vng góc (trong khơng gian) với đường thắng và mặt phẳng cho trước, .và cho phép

đo đạc, tính tốn trên các đối tượng tao ra

Ngoài việc tạo ra các hình vẽ tĩnh nhanh chóng và chính xác, phần mềm Cabri cịn tạo ra được hình vẽ động cho phép mô phỏng đúng được những bài toán hình học có đối tượng chuyến động và kết xuất được kết qua của bài tốn u cầu

Ví dụ: Cho bài toán sau:

“ Trong mặt phẳng cho góc xOy có điểm M chuyển động trên Ox và

điểm N chuyển động trên Oy sao cho OM + ON không đổi Chứng minh rằng

trung trực của MN đi qua một điểm cố định ”

Sử dụng phần mềm Cabri vẽ hình mơ phỏng bài tốn trên như sau: + Vẽ đường thắng d có phương nằm ngang

+ Trên đường thắng d vẽ đoạn thắng AO và vẽ tia Ox đối với tia OA

+ Cho ấn đường thắng d

+ Vẽ đường tròn tâm I nằm trên đoạn AO và bán kính bằng OA và tìm giao của đường tròn này với tia Ox tại M

+ Vẽ đường tròn tam O bán kính OI va tim giao của nó với tia Oy tại N + Vẽ đoạn thắng MN và dựng đường trung trực của MN là A

+ Tạo vết của đường thắng A

+ Cho điểm I chuyển động trên đoạn AO Vi du: Cho bài toán

Trang 35

“ Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm O và điểm A cố định trên

đường trịn Cho dây BC có độ dài là a không đối chuyên động trên đường

tròn Gọi M là trung điểm của dây BC và H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng đường HM luôn đi qua một điểm cô định ”

Sử dụng phần mềm Cabri vẽ hình mơ phỏng bài tốn trên như sau: + Vẽ đường tròn tâm O với bán kính là R nào đó

+ Trên đường trịn O lấy điểm A, B

+ Vẽ đường tròn tâm B với bán kính là a (a < 2R) và xác định giao của

nó đường trịn tâm O tại điểm C

+ Vẽ hai đường cao của tam giác ABC để xác định trực tâm H

+ Xác định trung điểm M của đây BC và vẽ đường HM

+ Tạo vết cho đường HM và cho điểm B chuyển động trên đường tròn O

2.1.3 Phan mém Geometer’s Sketchpad:

Geometer’s Sketchpad (viét tắt GSP) là một phần mềm hình học nổi

tiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới ý tưởng của

GSP là biểu diễn động các hình hình học GSP là một công cụ cho phép tạo ra

các hình hình học dành cho đối tượng phổ thông bao gồm giáo viên, học sinh

các nhà nghiên cứu Phần mềm, có chức năng chính là vẽ đồ thị, vẽ hình, mơ

phỏng quỹ tích, các phép biến đổi của hình học phẳng (phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự)

Phần mềm GSP đã được sử dụng rộng rãi trong việc thiết kế bài giảng

môn toán Giáo viên đưa ra các mơ hình, ví dụ, hình vẽ trực quan sinh động

về các đối tượng hình học (hình ảnh của GSP đẹp và rõ nét hơn Cabri), từ đó

học sinh có thể đo đạc, quan sát, phân tích, suy đốn, trừu tượng hoá, khái

quát hố để tìm được các dấu hiệu đặc trưng làm cơ sở hình thành kiến thức

Trang 36

Không giống như nhiều phần mềm giáo dục khác, thường chỉ là công cụ hỗ trợ giáo viên tạo ra các bài giảng sinh động, trực quan để giảng dạy cho học sinh Học sinh có thể tìm hiểu để giải bài tập, xét các trường hợp riêng của một bài tốn hình ở mọi góc độ, vị trí khác nhau, làm các thử nghiệm, sáng tạo theo cách của riêng mình

2.2 Ứng dụng CNTT trong dạy học các khái niệm về phép biến hình

2.2.1 Khái niệm về phép biến hình:

a) Hoạt động hình thành khái niệm về phép biến hình:

Nhắc lại khái niệm hàm số: Nếu có một quy tắc đễ với mỗi số xeR, xác

định được một số duy nhất yeR thì quy tắc đó gọi là một hàm số xác định

trên tập R

Nếu thay “số thực” bằng “điểm thuộc mặt phẳng” thì ta được khái niệm về “phép biến hình” trong mặt phẳng

Định nghĩa phép biến hình:

Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M° thuộc mặt phẳng ấy

b) Hoạt động củng cô khái niệm về phép biến hình:

Ví dụ 1: Cho đường thẳng đ Với mỗi điểm Ä⁄Z4, ta xác định điểm Ä”

là hình chiếu vng góc của điểm M lên d

Quy tắc trên là I phép biến hình và được gọi là phép chiếu (vng góc)

lên đường thang d

Ví dụ 2: Cho vectơ Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M” theo

uuu

quy tắc MWM =u

Quy tắc trên là I phép biến hình và được gọi là phép tịnh tiến theo V€CIƠ #

Trang 37

Ví dụ 3: Xét quy tắc san: Với mỗi điểm M, ta xác định điểm Ä⁄” trùng với M

Quy tắc trên là 1 phép biến hình và được gọi là phép đồng nhất

Ví dụ 4: Xéf quy tắc sau: Cho điểm O cô định Với mỗi điểm M, ta xac dinh diém M’ thoa man: OM’ = OM

Quy tac trén khéng 1a phép bién hinh

Trong các ví dụ trên nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M' là ảnh của M qua phép biến hình F thì ta viết: M' = F(M) hoặc F(M) = M'

Với mỗi hình H, ta goi hình H' gồm các điểm M' = F(M), với Me H là ảnh của H qua phép biến hình F Ki hiệu: H' = F(H )

2.2.2 Phép tịnh tiến:

a) Hoạt động hình thành khái niệm về phép tịnh tiến:

Nhắc lại “định nghĩa phép tịnh tiến” đã nói ở VD2: Phép tịnh tiến theo

vecơ là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M' sao cho

UU T

MM =u

Kí hiệu: 7 hoặc 7r

+ z

( # được gọi là vectơ tịnh tiên)

1 1

“Phép đồng nhất ” là phép tịnh tiến theo vecto u=0

Phép tịnh tiến theo vectơ „ biến điểm M thành AM” được viết là:

7È: Na Mĩ hay T.(M)=(M)

Trang 38

Bài toán 1: Cho hai điểm cố định B, C cố định trên đường tròn (Ó; R) và một điểm A thay đối trên đường tròn đó Chứng minh rằng trực tâm của

AABC nằm trên một đường trịn cơ định?

Bài tốn 2: Hai thơn nằm ở vị tri A va B cach nhau một con sông (xem

hai bờ sông là hai đường thắng song song) Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cố nhiên cầu phải vng góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường thăng từ A đến #⁄ và từ 8 đến N Hãy xác định vị trí chiếc cầu sao cho AM+BN ngan nhat

Trong trường hợp đặc biệt, con sông rất hẹp, hẹp đến mức hai bờ sông a và b xem như trùng với nhau Khi do, M, N tring nhau và trùng với giao

điểm của đoạn thắng AB và đường thăng a

Trường hợp tổng quát có thể đưa về trường hợp trên bằng một phép

tịnh tiến theo vecto MN dé a tring b Khi đó, điểm A biến thành điểm A' sao

cho AA =MN và đo đó ÁN = AM

Thật vậy: Gọi A' là điểm sao cho AA La va phép tịnh tiễn theo vectơ AA

bién dwong thang a thanh dwdng thang b Giao diém cia A B va b 1a diém N

can tim; M là điểm sao cho MN = AA

2.2.3 Phép doi hinh:

a) Hoạt động hình thành khái niệm

Ngồi phép tịnh tiến cịn có nhiều phép biến hình khác có tính chất

“khơng làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì ” Gọi các phép biến

hình đó là “phép dời hình”

Định nghĩa: Phép đời hình là phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bắt kì

b) Hoạt động củng cô khái niệm: - Nắm được các tính chất về phép đời hình:

v Biến 3 điểm thắng hàng thành 3 điểm thắng hàng

Trang 39

và không làm thay đôi thứ tự 3 điểm đó

» Biến đường thẳng thành đường thang

Biến tỉa thành tia

» Biến đoạn thăng thành đoạn thắng bằng nó

* Biến tam giác thành tam giác bằng nó

» Biến đường tròn thành đường trịn có cùng bán kính

v Biến góc thành góc bằng nó

- Ví dụ:

Cho đường tròn tâm Ø bán kính ® và đường thẳng đ cố định Hãy dựng

một đường thẳng song song với đ cắt đường trịn Ĩ theo một dây cung có độ đài là a

2.2.4 Phép đối xứng trục:

a) Hoạt động hình thành khái nệm:

Điểm M' được gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn thắng MM' Nếu Me a thì ta xem M đối xứng với chính nó qua a

Định nghĩa 1: Pháp dỗi xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' đối xứng với M qua a

Kí hiệu: Ð,, ( đường thăng a gọi là rực đối xứng )

Phép đối xứng trục Ð,„ biến điểm M thành á⁄” được viết là:

Dg ‘Ma M’ hay D,(M) =M’

Qua phép đối xứng trục Ð „ › những điểm nằm trên đường thắng z biến

thành chính nó

Trang 40

Đ„(H)a (H`) th Đ„:(H')a (H )

b) Hoạt động củng cố khái niệm:

Bài toán: Cho hai điểm A, 8 nằm về một phía của đường thắng d Hãy xác định điểm M trên d sao cho tổng AM + MB co gia trị nhỏ nhất

Nếu 2 điểm A, B nằm về 2 phía của đường thăng d thì điểm M cần tìm là giao điểm của đoạn thắng AB và đường thang d

Xét bài toán trên, lấy điểm 4” đối xứng với A qua d Khi đó:

AM+MB =A’M+MB

AM+MB nho nhat khi A, M, 8 thắng hàng, M = Mẹ = 4'B 2d

2.2.5 Khái niệm phép quay:

a) Hoạt động hình thành khái niệm:

Trong mặt phẳng cho điểm O cố định, góc lượng giác ø khơng đối Xét

phép biến hình biến mỗi điểm i⁄ (khác Ø) thành điểm Ä⁄” như sau:

Phép biến hình như trên được gọi là “phép quay”

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác ø

khơng đổi Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M (khác

O) thanh diém M’ sao cho OM = OM’ va (OM, OM’) = 9 duoc goi là pháp quay tam O goéc quay 9

Kí hiệu: O(Q, 9) hodc O (néu khéng can chỉ rõ tâm quay O và góc quay 0)

Phép quay Ø/ø,ø) biến điểm M thành 1⁄' được viết là:

(0,9): Ma M’ hay Ơ(0,g) (M) =M:

OM = OM’ Khi đó: Q(0,9):M aMS (eon

Một phép quay được xác định khi biét tam quay O và góc quay ø Phép đồng nhất là phép quay với tam bat kì và góc quay là 2kz( e £)

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	6,84 MB