Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5 thông qua dạng toán chuyển động đều

việc bồi dưỡng học sinh giỏi, vì vậy tôi lựa chọn đề tài “Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 thông qua dạng toán chuyển động đều” nhằm đi sâu nghiên cứu về các dạng toán chuyển động đều trong

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và lòng biết ơn sâu sắc tới ThS GVC Dương Thị Hà người trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình giúp tôi trong suốt thời gian thực hiện khóa luận

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới tất cả các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Khóa luận được hoàn thành, song không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót, tôi rất mong nhận được những đóng góp ý kiến từ phía thầy cô và các bạn để bài viết của tôi được hoàn thiện hơn

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 01 tháng 05 năm 2013

Tác giả khoá luận

Nguyễn Thị Thuỳ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khoá luận tốt nghiệp này là kết quả nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của ThS GVC Dương Thị Hà Kết quả thu được là hoàn toàn trung thực và không trùng với kết quả nghiên cứu của những tác giả khác

Hà Nội, ngày 01 tháng 05 năm 2013

Tác giả khoá luận

Nguyễn Thị Thuỳ

MỤC LỤC

Trang

Mở đầu……… 7

1 Lí do chọn đề tài………7

2 Mục đích nghiên cứu……….8

3 Nhiệm vụ nghiên cứu………8

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu……….8

5 Phương pháp nghiên cứu……… 9

6 Cấu trúc luận văn……… 9

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn……… 10

1.1 Cơ sở lí luận……….10

1.1.1 Năng lực học toán của học sinh……….10

1.1.2 Phát triển những năng lực học toán ở học sinh……….11

1.1.3 Bài toán chuyển động trong chương trình sách giáo khoa tiểu học… 12

1.1.3.1 Nội dung toán chuyển động đều trong chương trình Toán 5……… 12

1.1.3.2 Các dạng toán chuyển động đều……….13

1.1.3.3 Các phương pháp thường sử dụng khi giải các bài toán về chuyển động đều……… 13

1.1.3.4 Quy trình giải một bài toán……….25

1.1.4 Bài toán chuyển động trong bồi dưỡng học sinh giỏi………31

1.1.4.1 Bồi dưỡng học sinh giỏi……….31

1.1.4.2 Quan điểm khi xây dựng chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi của giáo viên……… 33

1.1.4.3 Nhận thức của giáo viên khi bồi dưỡng dạng toán chuyển động… 34

1.1.4.4 Lưu ý khi bồi dưỡng học sinh giỏi……….34

1.2 Cơ sở thực tiễn……… 35

Kết luận chương 1……… 38

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động nhằm bồi

dưỡng học sinh giỏi lớp 5……… 39

2.1 Hệ thống bài tập về toán chuyển động nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5……… 39

2.1.1 Các bài toán chỉ có một chuyển động tham gia……….39

2.1.2 Các bài toán có hai chuyển động ngược chiều……… 47

2.1.3 Các bài toán có hai chuyển động cùng chiều………54

2.1.4 Các bài toán về vật chuyển động trên dòng nước……… 60

2.1.5 Các bài toán về vật chuyển động có chiều dài đáng kể……….66

2.1.6 Một số bài toán chuyển động khác………70

2.2 Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải các bài toán về chuyển động đều……… 73

2.2.1 Chưa biết chú ý vào dấu hiệu bản chất, dễ bị lôi cuốn bởi các yếu tố gây nhiễu của đề bài……… 73

2.2.2 Thường nhầm lẫn giữa khoảng thời gian và thời điểm……….75

2.2.3 Sai lầm trong việc chuyển đổi đơn vị đo……… 76

2.2.4 Chưa chú ý đến sự hợp lí trong khi giải bài toán……… 77

Kết luận chương 2……… 79

KẾT LUẬN………80

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 81

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục Tiểu học được xem là nền tảng Cũng như xây một ngôi nhà, cái nền các chắc chắn ngôi nhà mới vững Như vậy, Tiểu học là bậc học đóng vai trò đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành nhân cách, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn

bộ hệ thống giáo dục quốc dân

Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vai trò hết sức quan trọng Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học

có nhiều ứng dụng trong cuộc sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, cần thiết để học tốt các môn học khác ở Tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc Trung học Các kiến thức toán học được đưa vào chương trình Tiểu học theo các mạch kiến thức sau: Số học, Đại lượng và đo Đại lượng, một số yếu tố Hình học và Giải toán

Trong đó giải toán có vai trò vô cùng quan trọng Đó là quá trình các

em vận dụng những kiến thức đã học để giải các bài toán cũng như giải quyết các tình huống toán học từ thực tế cuộc sống Trong đó giải toán về chuyển động đều được coi là một dạng khó, các em chỉ bắt đầu được học từ chương trình lớp 5 Các tình huống trong toán chuyển động đều hết sức đa dạng với các mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc, thời gian lúc ẩn, lúc hiện, biến hóa khôn lường Do đó, việc giải các bài toán chuyển động có tác dụng rất tốt trong việc phát triển tư duy, rèn trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh Cũng chính vì vậy, dạng toán này được sử dụng nhiều trong các đề thi học sinh giỏi

Từ trước tới nay có rất nhiều công trình nghiên cứu, các chuyên đề nghiên cứu về dạng toán chuyển động đều Nhưng tôi nhận thấy chưa có nhiều công trình đi sâu vào nghiên cứu các dạng toán chuyển động đều trong

việc bồi dưỡng học sinh giỏi, vì vậy tôi lựa chọn đề tài “Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 thông qua dạng toán chuyển động đều” nhằm đi sâu nghiên cứu về

các dạng toán chuyển động đều trong các đề thi học sinh giỏi từ đó đưa ra các giải pháp nhằm nâng cao việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán nói riêng và bồi giỏi nói chung

2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hóa một số dạng toán chuyển động đều góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng hoc sinh giỏi lớp 5 thông qua dạng toán chuyển động đều ở Tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực của đề tài

- Nghiên cứu nội dung toán chuyển động trong chương trình Toán 5

- Nghiên cứu các dạng toán chuyển động đều thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi ở Tiểu học để phân loại, xắp xếp chúng thành hệ thống nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi

- Khảo sát, đánh giá thực trạng về bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 trên địa bàn huyện Hưng Hà – tỉnh Thái Bình

- Tìm hiểu những sai lầm học sinh thường gặp khi giải các bài toán về chuyển động đều

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 thông qua dạng toán chuyển động đều

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Do thời gian có hạn, đề tài chỉ tập chung nghiên cứu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 thông qua dạng toán chuyển động đều tại Huyện Hưng Hà- Tỉnh Thái Bình

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp quan sát – điều tra

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của khóa luận gồm 2 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập về dạng toán chuyển động đều nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Năng lực học toán của học sinh

Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học

Để vạch ra cấu trúc các năng lực học toán của học sinh, có rất nhiều công trình nghiên cứu tâm lí được tiến hành trong đó đặc biệt và tiêu biểu nhất là công trình của V A Krrutexxki Ông đã tiến hành phân tích quá trình giải bài tập của các học sinh thực nghiệm có trình độ phát triển năng lực toán học khác nhau Từ đó ông rút râ kết luận: Ở lứa tuổi học sinh thì cấu trúc các năng lực toán học bao gồm những thành phần sau:

+ Về mặt thu nhận những thông tin toán học: đó là năng lực tri giác hình thức hóa các tài liệu toán học, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán

+ Về mặt chế biến các thông tin toán học, đó là:

 Năng lực tư duy lôgic trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian, các kí hiệu dấu và các kí hiệu số; năng lực suy nghĩ với các kí hiệu toán học

 Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các phép toán của toán học

 Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn

 Tính mềm dẻo của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học

 Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp lúc của lời giải

 Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duy thuận chuyển qua tư duy ngược

+ Về mặt lưu trữ các thông tin toán học đó là trí nhớ toán học

+ Về thành phần tổng hợp chung thì đó là khuynh hướng toán học trí tuệ Các thành phần trên có liên hệ chặt chẽ với nhau, có ảnh hưởng lẫn nhau tạo thành một hệ thống duy nhất, một cấu trúc hoàn chỉnh, một tư chất của toán học trí tuệ (người ta gọi là năng khiếu toán học)

1.1.2 Phát triển những năng lực học toán ở học sinh

Phát triển những năng lực học toán ở học sinh là nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của người thầy giáo, cô giáo bởi vì:

- Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học, kĩ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết có một đội ngũ những người

có năng lưc toán học

- Nghị quyết Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ IV đã ghi rõ:

“Trên cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc sống cộng đồng, của quyền làm chủ tập thể” phải “đảo bảo sự phát triển phong phú của nhân cách và phát huy

sở trường, năng khiếu của cá nhân” Nhà trường là nơi cung cấp cho học sinh những cơ sở đầu tiên của toán học, không ai khác chính thầy (cô) giáo là những người hoặc chăm sóc cho vun xới cho những mầm mống năng khiếu Toán học ở học sinh hoặc làm thui chột chúng

Ở nước ta, công tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán đã được đưa vào nề nếp Chúng ta đã có những lớp chuyên toán, lớp năng khiếu nhằm bồi dưỡng phát triển năng lực học toán cho các em học sinh có năng khiếu Hằng năm có các cuộc thi học sinh giỏi toán ở các trường Tiểu học, ở từng địa phương và

phạm vi toàn quốc được tổ chức đều đặn Và đặc biệt trong những năm gần đây nước ta còn cử những đại biểu học sinh ưu tú đi thi tài tại các kì thi quốc

tế và đã đạt được những thành tích đáng tự hào Tuy nhiên để công tác phát triển năng lực học toán cho học sinh đạt hiệu quả hơn nữa chúng ta còn rất nhiều vấn để cần bàn luận thêm

1.1.3 Bài toán chuyển động trong chương trình sách giáo khoa tiểu học

1.1.3.1 Nội dung toán chuyển động đều trong chương trình Toán 5

Toán chuyển động đều là dạng toán mà vật chuyển động có vận tốc không thay đổi trong suốt quãng đường Nhưng trên thực tế không diễn ra một chuyển động nào như vậy Do đó, để phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh lớp 5 người ta chỉ xem xét, nghiên cứu các chuyển động thẳng đều, coi vận tốc như là vận tốc trung bình

Trong chương trình dạy học môn Toán ở Tiểu học, các bài toán chuyển động đều được đưa vào dạy ở cuối lớp 5 và được sắp xếp vào một chương riêng: “Chương IV: Số đo thời gian – Toán chuyển động đều” Chương này được chia làm hai phần: phần một dạy học về số đo thời gian, phần hai dạy về toán chuyển động đều Phần toán chuyển động đều bao gồm

ba bài dạy lý thuyết: bài vận tốc, bài quãng đường, bài thời gian Sau mỗi bài

lý thuyết đều có bài luyện tập, cuối cùng có ba bài luyện tập chung

Các bài tập toán chuyển động được đưa vào sách giáo khoa là những bài tập hết sức cơ bản chủ yếu áp dụng công thức nhằm luyện tập củng cố kiến thức mới Bài toán chuyển động đều có chứa ba đại lượng: quãng đường (s), vận tốc (v), thời gian (t) Cụ thể như sau:

- Bài toán về vận tốc: Qua tình huống thực tế và những kiến thức về toán trung bình cộng, học sinh nhận biết về vận tốc trung bình, từ đó Toán 5 giới thiệu cho học sinh khái niệm về vận tốc, công thức tính vận tốc theo các đơn vị đo khác nhau:

v = s : t

Qua những bài tập cụ thể giúp học sinh thực hành luyện tập tính vận tốc theo các đơn vị đo khác nhau như: km/giờ, m/phút, m/giây

- Bài toán về quãng đường: Tương tự bài toán về vận tốc, thông qua cách giải bài toán cụ thể giúp học sinh có thể tính quãng đường theo công thức:

s = v x t

- Bài toán về thời gian: Cách tính thời gian cũng được giới thiệu bằng bài toán cụ thể, mối quan hệ giữa các đại lượng tiếp tục được hoàn chỉnh:

t = s : v

1.1.3.2 Các dạng toán chuyển động đều

Có nhiều cách phân loại khác nhau nhưng về cơ bản các bài toán về chuyển động đều bao gồm:

- Các bài toán có một chuyển động tham gia

- Các bài toán về hai chuyển động cùng chiều

- Các bài toán về hai chuyển động ngược chiều

- Vật chuyển động trên dòng nước

- Vật chuyển động có chiều dài đáng kể

1.1.3.3 Các phương pháp thường sử dụng khi giải các bài toán về chuyển động đều

Để có thể giải được một bài toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức làm công cụ còn cần có khả năng lựa chọn các phương pháp thích hợp cho từng bài toán và phối hợp các phương pháp đó trong khi giải

Khi giải các bài toán có nội dung về chuyển động đều ta có thể sử dụng hầu hết các phương pháp giải toán Trong đó có một số phương pháp thường được sử dụng nhiều như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp rút về đơn vị, phương pháp suy luận lôgic, phương pháp khử, phương pháp sơ đồ diện tích

1.1.3.3.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Khi phân tích một đề toán cần lập được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán Muốn làm được việc này ta thường sử dụng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm) trong các bài toán để minh họa các mối quan hệ đó

Ta cần phải chọn độ dài của các đoạn thẳng và cần phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi cách giải bài toán

Nhờ sơ đồ đoạn thẳng mà các các khái niệm và các quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các quan hệ được biểu thị trực quan hơn Sơ

đồ đoạn thẳng giúp chúng ta “trực quan hóa” các suy luận Ưu thế về tính trực quan khiến cho các sơ đồ trở thành một phương tiện giải toán thường xuyên được sở dụng ở tiểu học

Lời giải Đổi: 3 giờ = 180 phút

1.1.3.3.2 Phương pháp giả thiết tạm

Phương pháp này thường sử dụng đối với bài toán trong đó đề cập tới hai đối tượng có tính chất biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau Khi giải bài toán bằng phương pháp này ta thử đặt ra một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện của bài toán, một khả năng không có thật, thậm chí một tình huống vô lí (chính vì vậy mà phương pháp này đòi hỏi người giải toán phải có óc tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt) Tất nhiên giả thiết ấy chỉ tạm thời nhưng phải tìm được giả thiết ấy nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc, đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra được cái phải tìm Để giải bài toán bằng phương pháp này ta tiến hành như sau:

180 phút

15 phút

15 phút

Thời gian đi từ nhà đến xã A:

Thời gian đi từ xã A đến xã B:

Thời gian đi từ xã B đến thị xã:

Thay một giả thiết bằng một giả thiết tạm vượt ra ngoài dữ kiện nào đó của bài toán nhưng vẫn tốt trong dữ kiện khác của bài toán

Từ dữ kiện hay giả thiết thay đổi đó dẫn đến các dữ kiện liên quan tới

nó (theo điều kiện cuả bài toán cũng có)

Phân tích sự thay đổi đó rồi đối chiếu với dữ kiện của bài toán, phát hiện nguyên nhân của sự thay đổi và tìm ra phương pháp của sự thay đổi thích hợp để đáp ứng toàn bộ điều kiện

Đối với các bài toán chuyển động nhiều khi giả thiết mới đưa ra không những không vượt ra ngoài dữ kiện nào của bài toán, không làm thay đổi dự kiện mà còn phù hợp rất tốt với giả thiết được thay thế

Ví dụ:

Hằng ngày cứ đúng giờ quy định, Hoa đi với vận tốc không đổi để đến trường học cho kịp giờ vào lớp Một hôm, vẫn đúng giờ ấy nhưng Hoa đi với vận tốc 50 m/phút nên đến trường chậm giờ vòa lớp mất 2 phút Hoa tính rằng nếu đi được 60 m/phút thì lại đến sớm được 1 phút Tính thời gian cần thiết

mà thường ngày Hoa vẫn đi từ nhà đến trường và khoảng cách từ nhà đến trường?

50 x 1 = 50 (m)

Để giải bài toán một cách đơn giản ta có thể giả sử có 2 người bạn của Hoa xuất phát từ C và D lần lượt với vận tốc 50 m/phút và 60 m/phút đi về phía A Hai bạn của Hoa đi hết một khoảng thời gian cần thiết và gặp nhau tại

A Như vậy ta đã đưa bài toán trở về dạng hai vật chuyển động cùng chiều, đuổi nhau giữa hai người bạn

Bài giải Giả sử khi đi với vận tốc 60 m/phút, Hoa đến trường sớm hơn 1 phút nhưng không dừng lại ở trường mà đi tiếp cho đến khi hết thời gian đã định thì Hoa đi quá trường là:

Một số bài toán này người ta cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất

và một của đại lượng thứ hai Bài toán đòi hỏi phải tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai Để tìm được giá trị đó, ở tiểu học thường sở dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số

- Bước 2: Có bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất thì sẽ có bấy nhiêu lần giá trị tương ứng vừa tìm được của đại lượng thứ hai, ta tiến hành phép nhân hoặc chia (nhân khi hai đại lượng tỉ lệ nghịch và chia khi hai đại lượng tỉ lệ thuận)

Ví dụ:

An ngồi trên xe điện thấy bạn Bình đi bộ ngược chiều qua trước mặt mình Sau đó 1 phút, xe điện đỗ lại, An quay lại đuổi theo bạn Bình Hỏi sau bao lâu (kể từ lúc xe điện đỗ lại) thì An sẽ gặp Bình, biết rằng vận tốc đi bộ của An bằng một nửa vận tốc xe điện và gấp rưỡi vận tốc của Bình

Phân tích:

Biểu thị quãng đường của Bình đi trong 1 phút là 2 phần thì quãng đường An đi trong 1 phút là 3 phần và quãng đường xe điện đi trong 1 phút là: 3 x 2 = 6 (phần) Do đó vận tốc xe điện gấp 3 lần vận tốc của Bình Suy ra trong 1 phút xe điện đi được quãng đường gấp 3 lần quãng đường Bình đi được Vậy khi xe điện đỗ lại, An đã cách Bình một khoảng bằng 4 lần quãng đường Bình đi được trong 1 phút Mà ta đã biết vận tốc của An hơn vận tốc của Bình là bao nhiêu Suy ra ta sẽ tìm được thời gian để An đuổi kịp Bình

(dựa theo cách tính bài toán: tính thời điểm gặp nhau của hai đại lượng chuyển động cùng chiều xuất phát ở hai điểm khác nhau)

Do đó, khi xe điện đỗ lại, An đã cách Bình một khoảng cách bằng:

3 + 1 = 4 (lần quãng đường Bình đi được trong 1 phút)

Trong 1 phút, vận tốc của An hơn vận tốc của Bình là:

- Bước 2: Giá trị đã biết của đại lượng thứ hai (hoặc thứ nhất) cũng được tăng hay giảm đúng bằng số lần vừa tìm được ở bước thứ nhất Kết quả tìm được đúng là số phải tìm trong bài toán

Ví dụ:

Xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ thì hết 4 giờ Nếu đi từ A đến B hết 6 giờ thì ô tô đi với vận tốc bao nhiêu km/giờ?

Phân tích:

Ta so sánh hai giá trị của đại lượng thứ nhất xem chúng gấp kém nhau bao nhiêu lần (6 giờ gấp 4 giờ mấy lần) Khi ấy giá trị đã biết của đại lượng thứ hai (36 km/giờ) giảm đi đúng bằng số lần tìm được ở trên

1.1.3.3.4 Phương pháp suy luận lôgic

Là phương pháp giải toán mà học sinh phải biết suy luận đúng đắn, chặt chẽ trên cơ sở vận dụng những kiến thức cơ bản và kinh nghiệm sống phong phú của mình

Để giải các bài toán bằng phương pháp này, học sinh cần tập luyện cách quan sát, cách lập luận, cách xem xét vấn đề, khả năng bao quát tất cả các trường hợp xảy ra của vấn đề và vận dụng kiến thức đã học vào trong những tình huống cụ thể Đôi khi chỉ những kến thức toán học đơn giản để giải những bài toán này nhưng lại đòi hỏi khả năng chọn lọc trường hợp và suy luận chặt chẽ, chính xác

Ví dụ:

Hai người một trẻ, một đứng tuổi, một cưỡi ngựa, một đi xe máy Họ khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A để đến địa điểm B Sau khi đi được một thời gian, người đứng tuổi nhận thấy rằng: nếu mình đi được một quãng đường lớn gấp ba quãng đường đã đi thì chỉ còn phải đi một nửa quãng đường còn lại Người trẻ tuổi nhận thấy rằng nếu mình đi một quãng đường bằng nửa

quãng đường đã đi thì còn phải đi một quãng đường dài gấp ba lần quãng đường còn lại Đoán xem ai là người cưỡi ngựa?

Phân tích:

Người đứng tuổi đi:

Người trẻ tuổi đi:

Quan sát sơ đồ ta thấy:

Người đứng tuổi đi được

Vậy người đứng tuổi là người đi ngựa

quãng đường đã đi quãng đường còn lại phải đi

quãng đường nếu đi gấp 3 lần quãng đường đã đi

quãng đường đã đi

qđ còn lại gấp 3 lần qđ thực tế còn lại

qđ nếu đi bằng 1/2 qđ đã đi

quãng đường còn lại

1.1.3.3.5 Phương pháp khử

Là phương pháp giải các bài toán nói về mối quan hệ giữa nhiều đại lượng mà cặp gồm hai giá trị tương ứng của một đại lượng giống nhau và phải

tìm một giá trị chưa biết

Để giải bài toán bằng phương pháp khử, ta điều chỉnh cho hai giá trị của một đại lượng trong hai cặp là như nhau Dựa vào sự chênh lệch giữa hai đại lượng còn lại, ta tìm được giá trị tương ứng với một đơn vị của đại lượng này

Ví dụ:

Một vận động viên tập xe đạp trên đoạn đường dài 120km Đường gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc Thời gian đi hết 3 giờ 30 phút Biết rằng, quãng đường nếu đi 1 giờ lên dốc và 2 giờ xuống dốc là 110km Nếu đi

1 giờ lên dốc và 1 giờ xuống dốc là 65km Tính:

Đến đây ta sử dụng phương pháp giả thiết tạm để giải tiếp bài toán Giả

sử người đó xuống dốc cả 3 giờ 30 phút thì quãng đường đi được sẽ dài hơn quãng đường đi thật Có sự chênh lệch này là do ta đã thay 1 giờ lên dốc bằng

1 giờ xuống dốc Từ đó ta tính được thời gian lên dốc

ta giải được nhanh các bài toán đó vì đã đưa về bài toán trực quan là bài toán diện tích hình chữ nhật

Ba đại lượng thường thấy trong toán chuyển động là: vận tốc, thời gian, quãng đường Trong đó:

Quãng đường = vận tốc x thời gian

Do đó, ta có thể sử dụng phương pháp sơ đồ diện tích để giải một số bài toán về chuyển động

Do quãng đường AB bằng vận tốc nhân thời gian, trên hình vẽ số đo quãng đường AB được biểu thị bằng số đo diện tích của hình chữ nhật MNPQ hay MN’P’Q’ Do quãng đường AB không đổi và cùng với sự biểu diễn ở trên nên diện tích MNPQ bằng diện tích MN’P’Q’

Q S3

Vì hai hình chữ nhật MNPQ và MN’P’Q’ có chung nhau phần MNIQ

có diện tích là S3 nên S1= S2 Ta dễ dàng tính được S2 Cũng từ đây ta tính được cạnh NP của hình chữ nhật NPIN’ có diện tích bằng S1, NP có giá trị bằng thời gian đi hết quãng đường AB với vận tốc 40km/giờ, từ đó ta tìm được đáp số của bài toán

1.1.3.4 Quy trình giải một bài toán

Khi giải một bài toán cụ thể, nhất là các bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi, để giải bài toán tốt, ngoài việc nắm chắc từng phương pháp giải toán đơn

lẻ còn phải rèn luyện năng lực phối hợp các phương pháp Nghiên cứu quá

trình giải toán ở phần này chúng ta sẽ nhận rõ hơn bản chất của sự phối hợp nói trên

Trong lí luận về giải toán, tùy theo mục đích nghiên cứu, người ta đưa

ra những quy trình giải toán khác nhau Nhưng một trong những quy trình được sử dụng nhiều nhất đó là giải toán theo bốn bước:

- Bước 1: Tìm hiểu bài toán

- Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

- Bước 4: Kiểm tra, đánh giá cách giải

1.1.3.4.1 Tìm hiểu bài toán

Đây thực chất là bước học sinh đọc thật kĩ đề bài toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm Giáo viên cần tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề bài toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu hết ý nghĩa của nó

Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết, để làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm,

có thể tóm tắt bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn

1.1.3.4.2 Lập kế hoạch giải

Nói dễ hiểu lập kế hoạch giải là đi tìm hướng giải cho bài toán

Ở tiểu học, con đường đi tìm hướng giải như sau:

Đầu tiên xét xem loại toán cần giải có thuộc bài toán điển hình hay không Nếu không thì xét xem bài toán cần giải có tương tự với bài toán nào

mà người giải đã biết cách giải hay không

Nếu không thì tìm cách phân tích bài toán cần giải thành các bài toán thành phần mà người giải đã biết cách giải (sự phân tích tận cùng của một bài toán hợp để đẫn đến các bài toán đơn Tuy nhiên không cần đi đến sự phân

tích tận cùng này mà chỉ cần phân tích bài toán cần giải thành những bài toán đơn giản hơn mà ta đã biết cách giải) Sự phân tích có thể tiến hành theo nhiều cấp: phân tích bài toán ban đầu thành một số bài toán đơn giản hơn, sau

đó lại phân tích mỗi bài toán này thành các bài toán đơn giản hơn nữa

Để giải các bài toán thành phần, chúng ta áp dụng các phương pháp giải toán đã học, các bài toán thành phần khác nhau ta giả bằng các phương pháp khác nhau Như vậy để giải một bài toán chúng ta phải phối hợp nhiều phương pháp giải Điều đó có nghĩa là năng lực lập kế hoạch giải các bài toán cũng chính là năng lực phối hợp các phương pháp giải trong giải toán

1.1.3.4.3 Thực hiện kế hoạch giải

Dựa vào kết quả phân tích bài toán ở bước xuất phát, những điều đã cho trong bài toán lần lượt thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số

1.1.3.4.4 Kiểm tra, đánh giá cách giải

Về nguyên tắc, bước này không phải là bước bắt buộc khi trình bày lời giải bài toán và học giải toán Bước này có mục đích:

- Kiểm tra, rà soát lại công việc giải

- Tìm các cách giải khác và so sánh các cách giải

- Khai thác bài toán (bước này dành cho học sinh khá giỏi)

Dưới đây là một ví dụ minh họa cho quy trình giải một bài toán:

Ví dụ:

Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ, do trời trở gió nên mỗi giờ đi được 35 km/giờ và tới B chậm mất 40 phút so với dự kiến Tính quãng đường AB

- Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Yếu tố đã cho: Dự kiến xe đi với vận tốc dự kiến (Vdk) = 45 km/giờ Thực tế xe đi với vận tốc thực tế (Vtt) = 35 km/giờ

Yếu tố cần tìm: Quãng đường AB

- Bước 2: Lập kế hoạch giải

Ta đã biết trên cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian

Nếu ta biểu diễn thời gian ô tô dự kiến là một đoạn thẳng gồm 7 phần bằng nhau thì thời gian ô tô đi thực tế là một đoạn thẳng gồm 9 phần như vậy

Từ đó ta có sơ đồ:

Thời gian thực tế:

Thời gian dự kiến:

Bài toán hỏi gì? (quãng đường AB)

Muốn tính quãng đường AB ta làm như thế nào?

(Lấy thời gian dự kiến nhân với vận tốc dự kiến hoặc lấy thời gian thực

tế nhân với vận tốc thực đi)

Vận tốc thực đi biết chưa? (Biết rồi: 35 km/giờ)

Thời gian thực đi biết chưa? (Chưa biết)

Muốn tìm thời gian thực tế ta làm như thế nào?

(Dựa vào mối quan hệ giữa thời gian thực tế và thời gian dự kiến) Đến đây để tìm thời gian thực tế ta phải giải bài toán phụ (căn cứ vào

sơ đồ vẽ trên), bài toán phụ này thuộc dạng toán điển hình tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng

Quãng đường AB = Ttt x Vtt

Ttt = số phần x giá trị một phần

40 phút : 2

40 phút

Từ sơ đồ này ta có thể đi ngược từ dưới lên để thấy ngay trình tự giải bài toán Tính thời gian tương ứng với một phần (lấy 40 phút chia cho 2)

Tính thời gian thực đi (lấy số phần tương ứng với thời gian thực đi là 9 phần nhân với giá trị một phần)

Tính quãng đường AB (lấy vận tốc thực nhân thời gian thực)

- Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Trên cùng quãng đường AB vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:

- Bước 4: Kiểm tra, đánh giá cách giải

+ Kiểm tra kết quả có thỏa mãn dữ kiện hay không

Thời gian dự kiến đi là:

giờ = 40 phút (Đúng)

Vậy đáp số của bài toán là chính xác vì nó đã thỏa mãn mọi dữ kiện đã cho của bài toán

+ Bài toán trên có thể giải bằng cách khác:

Vậy thời gian ôtô thực đi là:

(km)

Giả sử có hai người khác xuất phát từ B và C để đi về A với vận tốc lần lượt là 45 km/giờ và 35 km/giờ Sau một thời gian hai người sẽ gặp nhau ở A

Ta có: Hiệu vận tốc giữa hai người là:

Khai thác bài toán:

Đây thực chất là việc sáng tạo bài toán mới dựa trên cơ sở bài toán đã cho, việc này chủ yếu dành cho học sinh khá, giỏi Giáo viên hướng dẫn học sinh hai cách khai thác chính:

+ Đặt các bài toán mới tương tự với bài toán đã giải: Thay đổi các số liệu đã cho, thay đổi các đối tượng trong đề toán, thay đổi các quan hệ trong

đề toán, tăng hoặc giảm số đối tượng trong đề toán, thay đổi một trong những

số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp, thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn

+ Đặt các bài toán ngược với bài toán đã giải

1.1.4 Bài toán chuyển động trong bồi dưỡng học sinh giỏi

1.1.4.1 Bồi dưỡng học sinh giỏi

1.1.4.1.1 Mục đích của việc bồi dưỡng học sinh giỏi

Bồi dưỡng học sinh giỏi là việc làm cần thiết trong quá trình dạy học, nhằm các mục đích sau:

- Bồi dưỡng hứng thú học tập môn toán cho học sinh

- Đào sâu thêm kiến thức trong chương trình

- Làm cho học sinh thấy rõ hơn vai trò của toán học trong đời sống

- Hình thành cho học sinh tác phong nghiên cứu, thói quen tự đọc sách

- Bồi dưỡng cho học sinh tinh thần đoàn kết tập thể trong học tập

1.1.4.1.2 Các biểu hiện của học sinh có năng khiếu toán

Học sinh có năng khiếu toán học thường có những đặc điểm sau:

- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những thay đổi của các điều kiện

- Có khả năng di chuyển từ trừu tượng, khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng, khái quát

- Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa dự kiện theo hai hướng xuôi

và ngược

- Có ý thức tìm tòi nhiều lời giải khác nhau đối với một tình huống, một bài toán hoặc thích xem xét một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau

- Có sự quan sát tinh tế, biết phát hiện nhanh ra những dấu hiệu chung

và riêng, mau chóng phát hiện ra điểm nút, tháo gỡ bằng cách tìm ra hướng giải quyết vấn đề hợp lí, độc đáo, nhanh gọn, sáng tạo

- Học sinh giỏi có trí tưởng tượng phát triển Khả năng này được bộc lộ trong quá trình dạy hình học và giải các bài toán có lời văn quanh co, đòi hỏi

sự liên hệ, liên tưởng phong phú

- Có khả năng lập luận bằng căn cứ rõ ràng, có óc tò mò không muốn dừng lại ở việc làm mẫu theo một định hướng có sẵn Không sớm toại

nguyện, thường hay thắc mắc có lý trước những vấn đề hay hoài nghi có ý kiểm tra lại việc mình đã làm

- Một số biểu hiện khác của học sinh giỏi được bộc lộ trong giao tiếp như trả lời câu hỏi mạch lạc, tiếp thu kiến thức nhanh, trí nhớ tốt, thái độ tự giác, kiên trì khi gặp bài khó, luôn học hỏi các gương học giỏi toán

1.1.4.2 Quan điểm khi xây dựng chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi của giáo viên

Hiện nay có rất nhiều tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, phụ huynh học sinh xong chưa có chương trình, sách hướng dẫn nào giới thiệu cụ thể, chi tiết cho từng buổi học như trong sách giáo khoa Hiện nay, hầu hết các giáo viên tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi đã xây dựng được kế hoạch bồi dưỡng

cụ thể, coi đó là kim chỉ nam để quá trình bồi học sinh giỏi đi đúng hướng Đa

số đều cho rằng nếu không có một hệ thống bài tập sẽ dẫn đến tình trạng dạy học tùy tiện, không có hệ thống làm cho chất lượng đạt được không cao

Tuy nhiên, một số giáo viên khi tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi vẫn còn những suy nghĩ sai lầm như sau:

- Một số giáo viên cho rằng xây dựng cả một hệ thống bài tập để bồi dưỡng là việc làm khó khăn, phức tạp mà một giáo viên bình thường không thể làm được Vì vậy cứ lấy các bài tập trong sách giáo khoa cho đúng chuẩn chương trình Khi cần các bài tập nâng cao thì lấy trong sách tham khảo là đã quá nhiều rồi không cần phải xây dựng cả một hệ thống bài tập trước làm gì cho mất thời gian lại chưa chắc đã đúng

- Một số giáo viên lại có tâm lí chủ quan cho rằng toán ở Tiểu học rất đơn giản, dạy đến đâu thì ta sáng tác đến đó không cần phải mất thời gian nghiên cứu xây dựng

Cả hai cách nghĩ trên đều không đúng Việc xây dựng hệ thống bài tập

sẽ giúp học sinh ôn tập kiến thức một cách có hệ thống và giúp giáo viên

kiểm soát được quá trình bồi dưỡng của mình đi đúng hướng chưa để điều chỉnh Dù biết khi xây dựng cả một hệ thống như vậy sẽ rất khó khăn nhưng nếu mỗi giáo viên có ý thức rèn luyện, tự học hỏi thì việc này hoàn toàn có khả năng thực hiện được

1.1.4.3 Nhận thức của giáo viên khi bồi dưỡng dạng toán chuyển động

Đặc điểm của toán chuyển động là trừu tượng, đòi hỏi tư duy cũng như khả năng suy luận cao Dạng toán này không chỉ đòi hỏi các em phải nắm chắc các kiến thức trong sách giáo khoa mà còn phải có kinh nghiệm thực tế

từ cuộc sống

Khi bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5, giáo viên cũng dựa trên những đặc điểm này để dạy học Các dạng toán điển hình cần được chú trọng, dành nhiều thời gian cho học sinh luyện tập Đây là một dạng toán khó vì vậy giáo viên cần nghiên cứu tìm ra những cách dạy dễ hiểu nhất để giúp học sinh không có cảm giác sợ và nản chí khi học dạng toán này Để dạy tốt dạng toán này giáo viên cần có cách diễn đạt rõ ràng, hướng dẫn cặn kẽ cách tìm hiểu đề Cách giải những bài tập tiêu biểu, có một hệ thống bài tập từ dễ đến khó để các em

ôn tập, củng cố kiến thức

1.1.4.4 Lưu ý khi bồi dưỡng học sinh giỏi

Bồi dưỡng học sinh giỏi ngoài rèn luyện kĩ năng giải toán cần hướng dẫn các em giải toán theo nhiều cách Ngoài ra, khi tiến hành ngoài sự khéo léo vận dụng các phương pháp và kiến thức dạy học phù hợp thì giáo viên cần tránh các quan điểm sau:

- Nhồi nhét kiến thức cho các em một cách thụ động

- Gây áp lực về khối lượng kiến thức và thời gian học tập, nhất là khi các kì thi sắp tới

- Cho rằng học sinh giỏi thì cái gì cũng biết, cái gì cũng dễ dàng tiếp thu dẫn đến tình trạng giáo viên dạy nhanh, bỏ qua những bước làm chắc cơ bản

- Giao nhiệm vụ vượt quá khả năng của các em

Qua tìm hiểu thực tiễn cho thấy những trường, những giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết quả cao có cách nghĩ, cách làm như sau:

- Lãnh đạo nhà trường có sự chỉ đạo hợp lí, phát huy được tinh thần hăng say dạy và học của giáo viên, học sinh Đăc biệt, một số trường đã xây dựng một thang điểm cụ thể và lấy đó làm căn cứ để khen thưởng cho giáo viên một cách rõ ràng Chính sách khen thưởng hỗ trợ công bằng, kịp thời đã khích lệ giáo viên tâm huyết với nghề

- Giáo viên nhận thức được công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một quá trình mang tính khoa học nghiêm túc, công việc này được tiến hành ngay

từ lớp 1 và phát huy duy trì lâu dài trong suốt cấp học

- Giáo viên có mục đích rõ ràng, coi việc bồi dưỡng học sinh giỏi không chỉ phục vụ thi cử lấy thành tích mà mục đích chính là bồi dưỡng niềm

say mê toán học, rèn cho học sinh có tính tự lập và khả năng nhận thức ở mức

+ Thông qua những bài luyện tập cụ thể để dạy phương pháp tư duy, dạy kiểu bài có quy luật trước, loại bài có tính đơn lẻ, đặc biệt sau Khi học sinh nắm vững cốt lõi của vấn đề thì dù gặp hàng loạt bài có chi tiết cụ thể khác nhau các em vẫn có thể giải quyết tốt Vì vậy, mỗi loại toán đều thông qua một số bài tập điển hình để học sinh rút ra phương pháp, sau đó giáo viên kiểm tra xem học sinh đã nắm chắc chưa, nếu cần phải củng cố đến khi học sinh nắm vững mới chuyển sang dạng toán khác

- Về hình thức bồi dưỡng học sinh giỏi, ở những trường khác nhau lại

tổ chức theo những hình thức khác nhau như: giao bài tập năng cao để các em thử sức; học ở nhà; học nhóm; tổ chức một lớp học riêng cho học sinh giỏi,

Tìm hiểu một số trường thường xuyên có kết quả thi học sinh giỏi chưa cao để phân tích (về phía giáo viên), tôi nhận thấy:

- Lãnh đạo nhà trường chưa thực sự quan tâm tới việc bồi dưỡng chất lượng đội ngũ giáo viên, chưa có biện pháp động viên giáo viên hợp lí nên chưa kích thích được niềm đam mê dạy học ở giáo viên

- Nhận thức của giáo viên có phần hạn chế: một số ít giáo viên chưa nhận thức đúng tầm quan trọng của công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, coi đó

là nhiệm vụ bắt buộc nên thực hiên qua loa, bồi dưỡng theo cảm hứng Nhiều giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi hầu như không có kế hoạch cụ thể và chỉ

tiến hành khi sắp diễn ra các kì thi học sinh giỏi nên hiệu quả bồi dưỡng chưa cao

- Một số giáo viên chưa có kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi lại có tâm lí chủ quan

- Một số giáo viên không thiết tha thậm chí chán nản khi bồi dưỡng học sinh giỏi

- Một số giáo viên có nhận thức đúng nhưng chưa có phương pháp dạy học thích hợp

- Một số giáo viên do khó khăn về thời gian, không đầu tư nhiều cho việc nghiên cứu bài dạy

Kết luận chương 1

Quá trình rèn luyện và phát triển năng lực toán học cho học sinh là việc làm không thể thiếu đối với giáo viên tiểu học Để làm tốt công tác này mỗi giáo viên cần xây dựng cho mình một kế hoạch cụ thể (trong đó có hệ thống bài tập nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi) Việc làm này giúp giáo viên tránh được tình trạng giảng dạy theo kiểu “tùy hứng” hoặc chạy theo mẫu của các

đề thi học sinh giỏi hàng năm Hệ thống bài tập cần được xây dựng một cách khoa học sao cho phù hợp với đối tượng học sinh giỏi, phù hợp với điều kiện trường lớp ở mỗi địa phương nhưng phải dựa trên nội dung bắt buộc của chương trình chính khóa rồi bổ sung thêm những bài tập mới có nội dung sâu sắc hơn

Trong nội dung chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của luận văn đã

phân tích năng lực học toán của học sinh, phân tích nội dung toán chuyển động đều trong chương trình toán 5, các phương pháp thường sử dụng khi giải dạng toán này và điều tra thực tế công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 ở huyện Hưng Hà – tỉnh Thái Bình để từ đó có cơ sở cho việc xây dựng hệ thống bài tập toán chuyển động đều nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN CHUYỂN ĐỘNG NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5

2.1 Hệ thống bài tập về toán chuyển động nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Toán chuyển động là dạng toán rất phong phú và đa dạng Trong các sách tham khảo, tài liệu bồi giỏi, các tác giả phân chia thành các dạng toán khác nhau Sự phân chia này chỉ mang tính tương đối Trên thực tế tùy thuộc vào thời lượng bồi dưỡng và năng lực thực tế của học sinh mà giáo viên phân chia thành các dạng phù hợp nhằm tạo điều kiện thuận lợi nhất giúp các em luyện tập trên lớp cũng như ở nhà Các bài tập được sắp xếp theo từng dạng toán, trong mỗi dạng toán đó lại được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó Có thể chia các bài toán chuyển động đều ở lớp 5 thành các dạng sau:

- Các bài toán chỉ có một chuyển động tham gia

- Các bái toán có hai chuyển động cùng chiều

- Các bài toán có hai chuyển động ngược chiều

- Các bài toán về vật chuyển động trên dòng nước

- Các bài toán về vật chuyển động có chiều dài đáng kể

2.1.1 Các bài toán chỉ có một chuyển động tham gia

Các đại lượng và công thức thường dùng trong tính toán

- Vận tốc, kí hiệu là v Đơn vị đo thường dùng: km/giờ hoặc m/phút hoặc km/phút hoặc m/giây

- Quãng đường, kí hiệu là s Đơn vị đo thường dùng: mét (m) hoặc lô-mét (km)

ki Thời gian, kí hiệu là t Đơn vị đo thường dùng là: giờ, phút, giây

- Các công thức cơ bản:

+ Vận tốc = quãng đường : thời gian

v = s : t + Quãng đường = vận tốc x thời gian

s = v x t + Thời gian = quãng đường : vận tốc

t = s : v

Lưu ý:

- Trong mỗi công thức trên, các đại lượng phải sử dụng cùng một hệ thống đơn vị đo

- Với cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian

- Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc

- Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Phương pháp giải thường dùng

Những bài tập này thường xoay quanh yêu cầu tìm một trong ba đại lượng (thời gian, quãng đường hoặc vận tốc) Tuy nhiên với những bài tập khó thì không phải lúc nào cũng xuất hiện đầy đủ hai đại lượng, yêu cầu tìm đại lượng còn lại mà chúng thường ẩn đi dưới một mối quan hệ khác Vì vậy, các em không thể áp dụng công thức một cách trực tiếp để tìm ra đại lượng còn thiếu mà cần phải giải một bài toán phụ để từ đó tìm ra câu trả lời của bài toán

+ Tính quãng đường khi phải giải bài toán phụ để tìm thời gian và vận tốc

Ở một số bài tập, đại lượng quãng đường cần sử dụng để tìm đại lượng khác nhưng đại lượng quãng đường cũng không cho biết cụ thể Đối với những bài tập này ta có thể xét quãng đường vật chuyển động trên một đoạn đường nào đó, chẳng hạn là 1km

Khi giải các bài toán này ta có thể sử dụng nhiều phương pháp giải toán, có thể kể tới một số phương pháp điển hình như:

+ Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

+ Phương pháp rút về đơn vị

+ Phương pháp tỉ số

+ Phương pháp suy luận lôgic

Bài tập

Bài 1: Một người phải đi 95 km bằng xe lửa, ô tô và đi bộ Lúc đầu

người ấy đi xe lửa trong 2 giờ với vận tốc 35 km/giờ, sau đó đi ô tô trong 30 phút với vận tốc 44 km/giờ Hỏi người ấy còn phải đi bộ bao nhiêu ki-lô-mét nữa mới đến nơi?

Giải Quãng đường người ấy đi xe lửa là:

Bài 2: Mỗi buổi sáng Huy đi từ nhà lúc 6 giờ 30 phút thì đến trường

lúc 7 giờ kém 55 phút Sáng nay Huy đi khỏi nhà được 250m thì phải quay lại lấy mũ đội đầu, vì thế bạn đến trường lúc 7 giờ 5 phút Hỏi vận tốc trung bình Huy đi đến trường là bao nhiêu? (Thời gian vào nhà lấy mũ không đáng kể)

Giải

Đổi: 7 giờ kém 5 phút = 6 giờ 55 phút

Thời gian Huy đi đến trường sáng nay muộn hơn mọi ngày là:

7 giờ 5 phút – 6 giờ 55 phút = 10 phút

Do đi được 250m Huy quay trở lại nên quãng đường sáng nay Huy đi nhiều hơn mọi ngày là:

250 x 2 = 500 (m)

10 phút chính là thời gian Huy đi quãng đường 500m

Vậy vận tốc trung bình Huy đi đến trường là:

500 : 10 = 50 (m/phút)

Đáp số: 50 m/phút

Bài 3: Một ô tô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 giờ

- Nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô sẽ đến B lúc 15 giờ

- Nếu chạy với vận tốc 40 km/giờ thì ô tô sẽ đến B lúc 17 giờ

Hỏi ô tô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để đến B đúng 16 giờ?

Giải

Cách 1:

Với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô đi 1 km hết 1 phút

Với vận tốc 40 km/giờ thì ô tô đi 1 km hết 1 phút 30 giây

250 m