Rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học qua việc giải các bài toán chuyển động đều

Tôi xin cam đoan đề tài: “ Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh tiểu học qua việc giải các bài toán chuyển động đều” là kết quả mà tôi đã trực tiếp nghiên cứu.. VẬN DỤNG CÁC PHÉP SUY LUẬN

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình thực hiện đề tài này Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Văn Đệ - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình

để tôi hoàn thành khóa luận

Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên tôi vẫn còn nhiều thiếu sót và hạn chế Vì vậy tôi mong nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2012

Sinh viên

Đoàn Thị Thanh

LỜI CAM ĐOAN

Đề tài này được thực hiện từ tháng 10/2011 đến tháng 4/2012 tại trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 Tôi xin cam đoan đề tài: “ Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh tiểu học qua việc giải các bài toán chuyển động đều” là kết quả

mà tôi đã trực tiếp nghiên cứu Trong quá trình nghiên cứu tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra được những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình Đây là kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng lặp với kết quả của một tác giả nào

Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2012

Sinh viên

Đoàn Thị Thanh

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN 3

I Phép suy luận toán học 3

1 Suy luận là gì? 3

2 Hai dạng suy luận 3

2.1 Suy luận diễn dịch 3

2.2 Suy luận quy nạp 5

II Hai phương pháp chứng minh toán học ở tiểu học 6

1 Phương pháp chứng minh tổng hợp 6

2 Phương pháp chứng minh phân tích đi lên 6

3 Phương pháp chứng minh phân tích đi xuống 7

III Quy trình giải một bài toán 7

1 Tìm hiểu nội dung bài toán 8

2 Tìm tòi, lập kế hoạch giải 8

3 Thực hiện giải bài toán 9

4 Kiểm tra và khai thác bài toán 9

CHƯƠNG II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG THƯỜNG GẶP Ở TIỂU HỌC 11

1 Bài toán tính quãng đường 12

2 Bài toán tính vận tốc và bài toán tìm vận tốc trung bình 12

3 Bài toán tính thời gian 13

4 Bài toán chuyển động ngược chiều, gặp nhau 13

5 Bài toán chuyển động cùng chiều, đuổi nhau 14

6 Bài toán chuyển động ngược chiều, rời xa nhau 15

7 Bài toán chuyển động theo đường vòng 16

8 Bài toán chuyển động lên dốc, xuống dốc 17

9 Bài toán chuyển động xuôi dòng, ngược dòng 18

10 Bài toán chuyển động chạy đi chạy lại nhiểu lần 20

11 Bài toán có tính đến chiếu dài của vật chuyển động 20

12 Một số loại toán tương tự toán chuyển động 22

12.1 Loại toán: “Vòi nước chảy vào bể” 22

12.2 Loại toán “Công việc chung” 23

12.3 Loại toán về “Tỉ trọng” 25

CHƯƠNG III VẬN DỤNG CÁC PHÉP SUY LUẬN VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở TIỂU HỌC 26

KẾT LUẬN 38

TÀI LIỆU THAM KHẢO 40

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục là chìa khóa vàng cho mọi quốc gia Chính vì vậy Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến giáo dục, coi giáo dục là quốc sách hàng đầu, giáo dục được xem là lĩnh vực quan trọng nhất, là một trong những mục tiêu chiến lược của Đảng và Nhà nước

Trong hệ thống giáo dục mỗi quốc gia thì “Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục Phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục Quốc dân” (Theo quyết định số 2957/GD-ĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục đào tạo) Vì vậy, để những mầm xanh này có năng lực thực sự giúp đất nước ta phát triển sánh vai với các nước phát triển trên thế giới thì chúng

ta phải đặc biệt quan tâm đến Giáo dục Tiểu học

Trong các môn học ở trường Tiểu học thì môn Toán có một vị trí và ý nghĩa đặc biệt quan trọng Nó trang bị cho học sinh một hệ thống kiến thức và phương pháp riêng để nhận thức thế giới và làm công cụ cần thiết để học tập các môn học khác tốt hơn

Môn Toán ở Tiểu học gồm nhiều dạng toán khác nhau, điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số, các bài toán về cấu tạo số, về đại lượng tỉ lệ, bài toán về diện tích, giả thiết tạm… Một trong những tuyến kiến thức khó dạy, khó học của chương trình toán tiểu học là toán chuyển động Tư duy lôgic, tư duy trừu tượng của học sinh được rèn luyện và phát triển hơn nhiều thông qua giải các bài toán chuyển động Song nếu không được hướng dẫn chu đáo, đúng cách thì học sinh tiểu học sẽ cảm thấy rất khó khăn và tạo ra tâm lí ngại tìm hiểu về loại toán này Chính vì

vậy việc nghiên cứu các bài toán chuyển động trong chương trình toán tiểu học nhằm rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh là rất cần thiết

Tuy nhiên hiện nay trong các trường tiểu học, mảng toán này chưa được tìm hiểu và quan tâm đúng mức Hơn nữa các bài toán loại này được giải theo hướng suy luận còn ít, chưa phổ biến

Xuất phát từ thực tế trên đồng thời góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy - học Toán ở Tiểu học, tôi đã chọn cho mình đề tài nghiên cứu:

“Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh tiểu học qua việc giải các bài toán

chuyển động đều”

2 Mục đích nghiên cứu

Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh thông qua việc vận dụng linh hoạt phép suy luận để giải các bài toán chuyển động đều

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về các phép suy luận diễn dịch và quy nạp trong Toán học

- Nghiên cứu một số dạng toán chuyển động ở tiểu học

- Vận dụng các phép suy luận toán học vào giải các bài toán chuyển động đều

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: các bài toán chuyển động ở tiểu học

- Phạm vi: các bài toán chuyển động ở lớp 5

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận

- Điều tra - quan sát

- Tổng kết kinh nghiệm

NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN

I Phép suy luận toán học

VD2: Tiền đề: Số 20 chia hết cho 4

Số 32 chia hết cho 4

Số 44 chia hết cho 4 Kết luận: Các số chẵn đều chia hết cho 4

VD3: Tiền đề: Số 20 chia hết cho 10

Số 90 chia hết cho 10

Số 180 chia hết cho 10 Kết luận: Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10

2 Hai dạng suy luận

2.1 Suy luận diễn dịch

Suy luận diễn dịch (suy diễn) là cách suy luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ trường hợp tổng quát áp dụng vào trường hợp cụ thể

(a) Ta đã biết quy tắc chung “Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3”

(b) Số 1026 có tổng các chữ số là:

1 + 0 + 2 + 6 = 9 (9 : 3 = 3) (c) Vậy số 1026 chia hết cho 3

Ở đây, quy tắc chung (a) đã được áp dụng cho trường hợp cụ thể (b) để rút ra kết luận (c) Vậy ta có một phép suy diễn

VD2: Từ cách tính diện tích của hình chữ nhật có chiều dài là a và chiều rộng là b Ta suy ra cách tính diện tích của hình vuông cạnh a như sau:

(a) Ta đã biết quy tắc chung: Diện tích hình chữ nhật là: S = a × b (b) Áp dụng vào trường hợp cụ thể là hình vuông cạnh a Đó là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài = chiều rộng = a

(c) Vậy diện tích của hình vuông cạnh a là: S = a × a

2.2 Suy luận quy nạp

Suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái riêng đến kết luận chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn

Đặc trưng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá trình suy luận, mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm tra để rút ra kết luận Do vậy, kết luận rút ra từ suy luận quy nạp có thể đúng, có thể sai, có tính chất ước đoán

VD1: Từ các trường hợp riêng:

12 chia hết cho 4

124 chia hết cho 4

1236 chia hết cho 4 Với nhận xét là:

Ta có thể rút ra kết luận: “Các số có tận cùng là 4 thì chia hết cho 4” Nhận xét: Qua hai ví dụ trên ta thấy, kết luận chung được rút ra trong ví

dụ 1 là đúng Song kết luận chung được rút ra trong ví dụ 2 là sai (chẳng hạn

1274 có chữ số tận cùng là 4 nhưng không chia hết cho 4) Vì vậy phải thận

trọng kiểm tra các kết luận chung được rút ra, khi biết chắc chắn các kết luận

ấy là đúng thì mới được áp dụng

Cả hai loại suy luận trên đều rất quan trọng trong toán học và chúng có liên quan chặt chẽ với nhau trong mọi quá trình học và nghiên cứu toán học Người ta thường dùng phép suy luận quy nạp đẻ tìm tòi, dự đoán các sự kiện toán học đáp số và hướng giải các bài toán Sau đó dùng phép suy diễn để kiểm tra trình bày các sự kiện cũng như cách giải các bài toán ấy

II Hai phương pháp chứng minh toán học ở tiểu học

1 Phương pháp chứng minh tổng hợp

Nội dung: Phương pháp chứng minh tổng hợp là phương pháp chứng

minh đi từ điều đã cho trước hoặc điều đã biết nào đó đến điều cần tìm, điều cần chứng minh

Cơ sở: Quy tắc lôgic kết luận

Sơ đồ: A B C…YX

Trong đó A là mệnh đề cho trước hoặc đã biết; B là hệ quả lôgic của A;

C là hệ quả lôgic của B; ….; X là hệ quả lôgic của Y

Vai trò và ý nghĩa:

- Phương pháp chứng minh tổng hợp dễ gây ra khó khăn là đột ngột, không tự nhiên vì mệnh đề chọn làm mềnh đề xuất phát nếu là mệnh đề đúng nào đó thì nó phụ thuộc vào năng lực của từng học sinh

- Phương pháp chứng minh tổng hợp ngắn gọn vì thường từ mệnh đề tiền đề ta dễ suy luận trực tiếp ra một hệ quả lôgic của nó

- Phương pháp chứng minh tổng hợp được sử dụng rộng rãi trong trình bày chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông

2 Phương pháp chứng minh phân tích đi lên:

Nội dung: Phương pháp chứng minh phân tích đi lên là phương pháp

chứng minh suy diễn đi ngược lên đi từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đã cho trước hoặc đã biết nào đó

Cơ sở: Quy tắc lôgic kết luận

Sơ đồ: X Y … B A

Trong đó: X là mệnh đề cần chứng minh; Y là tiền đề lôgic của X; …;

A là tiền đề lôgic của B; A là mệnh đề đã biết hoặc đã cho trước

Vai trò và ý nghĩa:

- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên tự nhiên, thuận tiện vì mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát là mệnh đề cần tìm, mệnh đề cần chứng minh, hay mệnh đề kết luận

- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên thường rất dài dòng vì thường từ mệnh đề chọn là mệnh đề kết luận ta có thể tìm ra nhiều mệnh đề khác nhau làm tiền đề lôgic của nó

- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên được sử dụng rộng rãi trong phân tích tìm ra đường lối chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông

3 Phương pháp chứng minh phân tích đi xuống

Nội dung: Phương pháp chứng minh phân tích đi xuống là phương pháp

chứng minh suy diễn đi từ điều cần tìm đến điều đã biết nào đó

Cơ sở: Quy tắc lôgic kết luận

Vai trò và ý nghĩa: Phương pháp chứng minh phân tích đi xuống

thường được dùng để bác bỏ mệnh đề nào đó, hoặc khẳng định một trường hợp nào đó không xảy ra

III Quy trình giải một bài toán

Khi giải một bài toán cụ thể, nhất là các bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi, để giải quyết tốt thì ngoài việc nắm chắc từng phương pháp đơn lẻ còn phải rèn luyện năng lực phối hợp các phương pháp Nghiên cứu quá trình giải toán ở phần này chúng ta sẽ nhận rõ hơn bản chất của sự phối hợp nói trên

Trong lí luận về giải toán tùy theo mục đích nghiên cứu người ta đưa ra

các quy trình giải toán khác nhau Trong cuốn “Giải toán như thế nào”,

G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán nêu ra sơ đồ 4 bước:

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Tìm tòi, lập kế hoạch giải

- Thực hiện cách giải bài toán

- Kiểm tra và khai thác bài toán

1 Tìm hiểu nội dung bài toán

Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thông thường qua việc đọc bài toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm

Giáo viên cần tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán, cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào các từ quan trọng của đề toán,

từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu hết ý nghĩa của nó

Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết, làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, từ

đó có thể thuật lại vắn tắt bài toán mà không phải đọc nguyên văn bài đó

2 Tìm tòi, lập kế hoạch giải

Hoạt động tìm tòi và lập kế hoạch giải toán gắn liền với việc phân tích các dữ liệu, điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán nhằm xác lập mối quan

hệ giữa chúng và tìm được phép tính số học thích hợp Hoạt động này diễn

Trong việc tìm lời giải bài toán, chúng ta thường sử dụng các thao tác

tư duy như phân tích, tổng hợp và được tiến hành theo phương pháp đi xuôi hay phương pháp đi ngược

Phương pháp đi xuôi là suy luận đi từ cái đã biết, đã cho trước đến điều cần tìm

Phương pháp đi ngược là suy luận từ điều cần tìm đến điều đã biết nào

đó

3 Thực hiện giải bài toán

Hoạt động này bao gồm thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày lời giải Trong đó các thành phần phép tính hoặc số liệu

đã cho, số liệu đã biết, hoặc số liệu là kết quả của phép tính trước đó

4 Kiểm tra và khai thác bài toán

Bước này có mục đích:

- Kiểm tra và dà soát lại công việc giải

- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải

- Khai thác bài toán (bước này dành cho học sinh khá, giỏi) Tuy nhiên

về nguyên tắc, bước này không phải là bước bắt buộc khi trình bày lời giải bài toán và học giải toán

Trên đây là các bước giải một bài toán Các bước này thực tế không tách rời nhau mà bước trước chuẩn bị cho bước sau, có khi đan chéo vào nhau, không phân biệt rõ ràng Nhiều trường hợp không theo đầy đủ các bước nói trên nhưng vẫn giải được bài toán

Trong phạm vi đề tài: “Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh tiểu học qua việc giải các bài toán chuyển động đều” tôi tập trung vào các bước sau:

- Phân tích tìm lời giải

+ Tóm tắt thể hiện trên hình vẽ, sơ đồ

+ Sử dụng thao tác tư duy phân tích hoặc tổng hợp để thiết lập mối liên

hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm

- Trình bày lời giải

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

THƯỜNG GẶP Ở TIỂU HỌC

Các bài toán chuyển động ở tiểu học rất đa dạng, phong phú về các dạng

Căn cứ vào các yếu tố của chuyển động có các dạng sau:

- Bài toán tính quãng đường

- Bài toán tính vận tốc - Bài toán tìm vận tốc trung bình

- Bài toán tính thời gian

Căn cứ vào số lượng vật tham gia chuyển động có các dạng sau:

- Bài toán chuyển động ngược chiều, gặp nhau

- Bài toán chuyển động cùng chiều, đuổi nhau

- Bài toán chuyển động ngược chiều, rời xa nhau

Căn cứ vào đặc điểm của quãng đường mà vật thực hiện chuyển động

có các dạng sau:

- Bài toán chuyển động theo đường vòng

- Bài toán động lên dốc, xuống dốc

- Bài toán chuyển động xuôi dòng, ngược dòng

- Bài toán chuyển động chạy đi chạy lại nhiều lần

Ngoài ra còn có một số dạng toán tương tự như toán chuyển động như:

- Loại toán “Vòi nước chảy vào bể”

- Loại toán “Công việc chung”

- Loại toán về “Tỉ trọng”

Sau đây là một số quy tắc vận dụng và ví dụ nhằm minh họa cho từng loại toán trên:

1 Bài toán tính quãng đường

Quy tắc:

Quãng đường = Vận tốc × Thời gian

(S = v × t)

Ví dụ: Một người đi từ thành phố A đến thành phố B hết 2 giờ Trong 1 giờ

30 phút đầu người ấy đi ô tô với vận tốc 60km/giờ 30 phút tiếp theo người đó

đi xe máy với vận tốc 40 km/giờ Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?



Ví dụ:

Một người đi xe máy từ Hải Dương lúc 6 giờ để đến Hà Nội lúc 8 giờ Biết rằng quãng đường từ Hải Dương - Hà Nội dài 80 km Hỏi người đó phải

đi với vận tốc bao nhiêu để kịp giờ đã định?

Bài giải:

Thời gian đã định là:

8 – 6 = 2 (giờ) Vận tốc người đó cần phải đi là:

Quãng đường = Tổng vận tốc × Thời gian

186 – (30 × 1) = 156 (km) Thời gian để hai người gặp nhau là:

7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:

Khoảng cách lúc đầu = Hiệu vận tốc × Thời gian đuổi kịp

Ví dụ:

Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về

B Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ và đuổi theo xe tải Hỏi sau mấy giờ thì hai xe gặp nhau?

Bài giải:

Đổi 1 giờ 30 phút = 3

2 giờ Khi xe du lịch bắt đầu đi thì khoảng cách giữa xe du lịch và xe tải là:

với vận tốc 25 km/giờ, khởi hành lúc 6 giờ 30 phút Hỏi lúc 7 giờ 30 phút, hai người cách nhau bao xa?

Bài giải:

Thời gian người đi xe máy đi sau người đi xe đạp là:

6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30(phút)

30 phút = 0, 5 giờ Lúc người đi xe máy bắt đầu đi thì hai người cách xa nhau:

0, 5 × 15=7, 5(km) Sau mỗi giờ hai người cách xa nhau thêm:

15 + 25 = 40 (km) Khoảng thời gian từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ 30 phút là:

7 giờ 30 phút – 6 giờ 30 phút = 1 (giờ) Sau 1 giờ thì hai người cách xa nhau là:

40  1 = 40 (km) Lúc 7giờ 30 phút, hai người cách xa nhau:

và thấy dừng đúng ở vạch xuất phát ban đầu Biết rằng người em đã chạy trong 9 phút Hỏi vận tốc của mỗi người?

Bài giải:

Hai anh em cùng xuất phát tại một điểm rồi lại dừng đúng tại điểm đó Như vậy, mỗi người đã chạy được một số nguyên vòng đua Sau mỗi lần gặp nhau tổng quãng đường chạy được của hai anh em vừa đúng một vòng đua

Do đó, sau ba lần gặp nhau hai anh em đã chạy được tất cả 3 vòng đua Vì anh chạy nhanh hơn nên anh đã chạy được 2 vòng, còn em chạy được một vòng đua (3 = 2 + 1)

Sau lần gặp thứ nhất anh chạy được 900 m suy ra sau lần gặp thứ 3 anh chạy được:

900 × 3 = 2700 (m) Một vòng đua dài là:

2700 : 2 = 1350 (m) Vận tốc của em là:

1350 : 9 = 150 (m/phút) Hai người cùng xuất phát và cùng dừng lại, do đó người anh cũng chạy trong 9 phút

Vậy vận tốc của anh là:

Bài giải:

12 km/giờ