Hình thành năng lực tư duy cho học sinh tiểu học thông qua dạy học giải toán

2 dừng lại ở việc trang bị tri thức, năng lực, kĩ xảo cho HS mà còn phải dạy cho các em cách suy nghĩ, cách tư duy để các em có thể tìm được cách giải quyết các vấn đề gặp phải trong quá

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA

DẠY HỌC GIẢI TOÁN

ĐỀ CƯƠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán ở tiểu học

HÀ NỘI - 2018

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA

DẠY HỌC GIẢI TOÁN

TÓM TẮT ĐỀ CƯƠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán ở tiểu học

Giảng viên hướng dẫn:

Th.S Nguyễn Văn Đệ

HÀ NỘI - 2018

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy giáo Nguyễn Văn

Đệ, người đã tận tình chỉ bảo và giúp đỡ em trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giảng viên trong khoa Giáo dục Tiểu học cùng các thầy cô nhân viên của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 – những người thầy, người cô luôn nhiệt tình giảng dạy, không chỉ truyền thụ những kiến thức mà thầy cô còn cho chúng em những kinh nghiệm sống trong suốt quá trình học tập tại trường và tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài

Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo chủ nhiệm và các em học sinh khối 4,5 trường Tiểu học Khai Quang, trường Tiểu học Xuân Hòa, trường Tiểu học Xuân Dục, trường Tiểu học Thị trấn Bần Yên Nhân 1, trường Tiểu học Thị trấn Bần Yên Nhân 2, trường Tiểu học Hòa Phong, trường Tiểu học Minh Đức đã tạo điều kiện cho em trong quá trình thực hiện đề tài

Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn đến bố mẹ của em – người đã luôn lo lắng, quan tâm và động viên em vượt qua mọi khó khăn trong suốt thời gian em học tập xa nhà

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến những người bạn – những người đã luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ và quan tâm em trong suốt thời gian vừa qua

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Thị Hồng Anh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp này là kết quả riêng của bản thân, không trùng với bất cứ một kết quả nào khác

Hà Nội, tháng 05 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Thị Hồng Anh

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Đối tượng nghiên cứu 4

5 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Khách thể nghiên cứu 4

7 Phương pháp nghiên cứu 5

8 Giả thuyết khoa học 5

9 Cấu trúc khóa luận 5

NỘI DUNG 6

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC HÌNH THÀNH NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN 6

1.1 Các khái niệm cơ bản 6

1.1.1 Tư duy 6

1.1.2 Năng lực tư duy 6

1.1.3 Năng lực tư duy của HSTH 7

1.1.4 Năng lực tư duy của HSTH trong giải toán 8

1.2 Những căn cứ để hình thành năng lực tư duy cho HSTH trong dạy học giải toán 8

1.2.1 Mục tiêu và nội dung dạy môn Toán ở tiểu học 8

1.2.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học 11

1.2.3 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4,5 13

1.2.4 Hoạt động dạy học giải toán ở tiểu học 16

1.3 Thực trạng hình thành năng lực tư duy cho học sinh lớp 4,5 thông qua dạy

học giải toán ở một số trường tiểu học 21

Kết luận chương 1 26

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP HÌNH THÀNH NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HSTH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN 27

2.1 Định hướng xây dựng và biện pháp 27

2.2 Một số biện pháp hình thành năng lực tư duy cho HSTH thông qua dạy học giải toán 28

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện năng lực phân tích đề toán, suy luận, định hướng giải bài toán 28

2.2.2 Biện pháp 2 Rèn luyện năng lực diễn đạt, trình bày lời giải bài toán 35

2.2.3 Biện pháp 3 Rèn luyện năng lực đánh giá lời giải bài toán 41

2.2.4 Biện pháp 4 Xây dựng hệ thống bài tập cơ bản nhằm hình thành năng lực tư duy cho học sinh 48

Kết luận chương 2 57

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 58

TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHỤ LỤC

Sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa đang trở thành thách thức đối với việc đào tạo nguồn nhân lực của mỗi quốc gia Nhận thức được điều này, các nước trên thế giới đều xác định giáo dục là một trong những nhân tố cơ bản quyết định sự phát triển bền vững của đất nước

Ở Việt Nam, trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm

và coi trọng phát triển giáo dục Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI tiếp tục chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học và công nghệ là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục và đào tạo là đầu tư phát triển Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, hiện đại hóa,

xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” Năm 2013, Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung

ương Đảng (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về “Đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo”, trong đó khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo

và vận dụng kiến thức, năng lực của người học khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích

tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, năng lực, phát triển năng lực”

Như vậy, có thể thấy mục tiêu của giáo dục trong nhà trường không chỉ nhằm trang bị kiến thức cho HS (học để biết) mà điều quan trọng là dạy cho HS cách học, học để làm, học để chung sống và học để sáng tạo Dạy học không chỉ

2

dừng lại ở việc trang bị tri thức, năng lực, kĩ xảo cho HS mà còn phải dạy cho các em cách suy nghĩ, cách tư duy để các em có thể tìm được cách giải quyết các vấn đề gặp phải trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống Phát triển năng lực tư duy cho HS là việc làm quan trọng và hết sức cần thiết

Các nhà nghiên cứu đã chỉ ra mục tiêu của giáo dục hiện đại là phải đào tạo được những người có tư duy được rèn luyện tốt Tư duy chính là khởi nguồn của hành động, hành động sẽ tạo ra thói quen, thói quen sẽ hình thành nhân cách, nhân cách quyết định vận mệnh Thực tiễn cho thấy, để thành công trong cuộc sống, con người cần phải có nhiều kiến thức, nhiều kinh nghiệm trên nhiều lĩnh vực Song nếu chỉ có kiến thức thôi thì chưa đủ bởi vì theo các nhà khoa học, tri thức của nhân loại cứ sau khoảng 5 đến 10 năm lại tăng lên gấp đôi nên nhà trường khó có thể truyền tải được lượng tri thức này cho HS Hơn nữa, kiến thức đã học lâu rồi cũng có thể sẽ bị quên nhưng còn lại lâu dài trong mỗi người

đó là phương pháp suy nghĩ, cách tư duy, phương pháp ứng xử, phương pháp giải quyết vấn đề, Đó mới là điều quan trọng đối với cuộc đời và công việc của mỗi người Chính vì vậy, đổi mới phương pháp dạy học các môn học trong nhà trường nói chung, môn Toán nói riêng phải hướng tới việc tích cực hóa người học, trong đó không chỉ nhằm mục tiêu trang bị kiến thức cho HS mà còn phải quan tâm đến việc hình thành và phát triển năng lực tư duy cho các em

Việc dạy các môn học với các nội dung cụ thể trong nhà trường nếu xét đến cùng thì đều nhằm đến mục tiêu tạo cơ hội phát triển năng lực tư duy và hình thành nhân cách tốt cho HS Trong dạy học môn Toán, bên cạnh việc cung cấp tri thức, rèn luyện năng lực tính toán, cần chú trọng rèn luyện cho HS tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tưởng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản và “hình thành ở HS những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học toán học” Ở tiểu học, môn Toán được chia thành hai giai đoạn: các lớp đầu cấp (lớp 1, lớp 2, lớp 3) và các lớp cuối cấp (lớp 4, lớp 5) Nếu như dạy học toán cho HS các lớp đầu cấp chủ yếu dựa vào phương tiện trực quan, gắn bó với kinh nghiệm sống của trẻ thì ở giai đoạn cuối

3

cấp tiểu học, trong hoạt động học tập HS đã biết sử dụng một cách đúng mức phương tiện trực quan và các hình thức học tập; có tính chủ động và sáng tạo hơn, giúp các em có thể làm quen với các nội dung có tính khái quát hơn, có cơ

sở lý luận hơn; tư duy của HS bước đầu đi sâu vào bản chất của sự vật chứ không chỉ dừng ở tư duy trực quan như ở các lớp đầu cấp tiểu học

Môn Toán ở tiểu học gồm năm mạch kiến thức trong đó giải toán là nội dung đóng vai trò rất quan trọng, xuyên suốt các mạch kiến thức của chương trình Toán tiểu học Thông qua giải toán không những giúp HS luyện tập, củng

cố, vận dụng kiến thức đã học mà còn là cơ hội tốt trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho các em

Tuy nhiên, qua khảo sát việc dạy học toán ở tiểu học chúng tôi nhận thấy nhiều GV còn ít chú trọng đến việc tổ chức dạy học giải toán để thông qua đó hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy cho HS mà thường chỉ quan tâm đến dạy cho HS kỹ năng giải toán Một số GV còn tập trung vào dạy cho HS giải mẫu các bài toán hay các dạng toán cụ thể để sau đó các em áp dụng “khuôn mẫu” này để giải các bài toán khác một cách máy móc Điều này tạo cho HS lối suy nghĩ cứng nhắc, rập khuôn, không phát huy được khả năng độc lập, sáng tạo của HS, không phát triển được năng lực tư duy cho các em Trong đánh giá kết quả giải toán của HS, GV thường chỉ tập trung đánh giá kết quả và lời giải bài toán của HS, chưa xem xét, quan tâm đầy đủ đến quá trình suy nghĩ, lập luận của các em trong hoạt động giải toán Ngoài nguyên nhân do GV ngại mất nhiều thời gian, ngại đổi mới để nâng cao hiệu quả giảng dạy, bồi dưỡng, phát triển tư duy cho HS còn một số GV tiểu học lúng túng chưa biết phải làm như thế nào cũng như chưa hiểu đầy đủ NLTD Họ gặp khó khăn chưa biết phải làm thế nào để hình thành NLTD cho HS thông qua dạy học toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng

Qua nghiên cứu các tài liệu tôi nhận thấy vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy cho HS được các nhà giáo dục, các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước rất quan tâm Đã có một số nghiên cứu về mô hình đưa các NLTD vào quá trình

4

giảng dạy, rèn luyện năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề cho HS, đánh giá các NLTD trong lớp học, bồi dưỡng, phát triển các phẩm chất trí tuệ, kích thích tư duy cho HS,… Và mặc dù hình thành NLTD cho HS ở tiểu học sẽ

là cơ sở nền tảng tốt cho phát triển tư duy của HS ở các cấp học cao hơn nhưng theo những tài liệu chúng tôi tiếp cận được thì hiện nay việc nghiên cứu vấn đề hình thành các NLTD cho HS cuối cấp tiểu học thông qua dạy học toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng còn chưa được chú ý một cách đầy đủ cả

về lí luận và thực tiễn

Với tất cả các lý do nêu trên tôi chọn vấn đề: "Hình thành năng lực tư

duy cho HSTH thông qua dạy học giải toán" làm nội dung nghiên cứu của đề

tài

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp hình thành NLTD trong giải toán cho HSTH thông qua dạy học giải toán nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động dạy học toán ở trường tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về việc hình thành NLTD thông qua dạy học giải toán cho HSTH

- Đề xuất một số biện pháp hình thành NLTD trong giải toán cho

HSTH thông qua dạy học giải toán

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp đã đề xuất vào trong thực tế

4 Đối tượng nghiên cứu

Các năng lực tư duy trong giải toán của HSTH

5

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận

Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu: Thu thập tài liệu, phân tích, tổng hợp,… các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy và các tài liệu có liên quan đến nội dung khóa luận; nghiên cứu chương trình, nội dung môn Toán, SGK, sách GV môn Toán ở tiểu học, PPDH môn Toán ở tiểu học, …

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Điều tra thực trạng dạy học giải toán lớp 4, lớp 5 ở một số trường tiểu học bằng cách sử dụng phiếu hỏi cũng như trực tiếp trao đổi với GV nhằm đánh giá thực trạng hình thành NLTD cho HSTH thông qua dạy học giải toán Xác định những mặt ưu điểm và hạn chế, những thuận lợi và khó khăn của việc hình thành các NLTD cho HSTH

- Quan sát hoạt động của GV và HS trong một số giờ giảng nhằm điều chỉnh, bổ sung cho nội dung nghiên cứu

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định giả thuyết khoa học, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của những giải pháp đề xuất trong khóa luận

- Xử lý số liệu để bước đầu đánh giá định tính và định lượng về kết quả thu được

8 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp hình thành năng lực tư duy cho HSTH thông qua hoạt động dạy học giải toán thì sẽ góp phần nâng cao hiểu quả và chất lượng dạy – học môn Toán ở trường tiểu học hiện nay

9 Cấu trúc khóa luận

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc hình thành năng lực tư duy cho HSTH thông qua dạy học giải toán

Chương 2 Một số biện pháp hình thành năng lực tư duy cho HSTH thông qua dạy học giải toán

6

NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC HÌNH THÀNH NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA

DẠY HỌC GIẢI TOÁN

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Tư duy

Theo Từ điển tâm lí: Tư duy là “giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính qui luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí”.[13]

Theo Phạm Minh Hạc: Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của

sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể nhận thức chưa biết [4]

Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận.[20]

1.1.2 Năng lực tư duy

1.1.2.1 Năng lực

Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động

1.1.2.2 Năng lực tư duy

Nhóm các năng lực tư duy của con người trong thời đại mới đó là : biết các suy luận, phát hiện, giải quyết vấn đề, biết cách học, cách tự học, có tư duy sáng tạo,…

Như vậy, có thể thấy khái niệm năng lực tư duy được các nhà nghiên cứu nhìn nhận dưới các góc độ khác nhau:

- Mô tả hệ thống các năng lực hoặc năng lực cốt lõi

- Đưa ra các loại hình năng lực tư duy

7

- Hướng tới kết quả đầu ra của người học

Mặc dù còn có quan niệm khác nhau, tuy nhiên, các nhà nghiên cứu đều thống nhất cho rằng người có năng lực tư duy khi đứng trước một vấn đề sẽ

biết làm (know - how): Phải làm gì? Làm như thế nào? Làm khi nào? Sử

dụng công cụ nào để làm? Và kết quả của việc làm là gì? chứ không chỉ dừng

lại ở biết và hiểu (know - what)

Trong nghiên cứu của mình, tôi quan niệm năng lực tư duy là năng lực

thực hiện một hệ thống các thao tác: thu thập thông tin, phân tích, phê phán, tổng hợp để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo

1.1.3 Năng lực tư duy của HSTH

HSTH có thể học được nhiều những năng lực thông qua việc học các kiến thức từ các môn học trong nhà trường và cả chính từ các hoạt động dạy học của

GV nhằm truyền thụ tri thức cho các em Những năng lực cơ bản có thể được

kể ra như: năng lực làm việc nhóm, năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề,…

Kết quả khảo sát thực tế năng lực giải quyết vấn đề của HSTH cho thấy các em được đánh giá khá cao về các năng lực như quan sát, thu thập thông tin, tư duy logic và xử lý các tình huống thông thường, các vấn đề quen thuộc hằng ngày Tuy nhiên, các năng lực như phân tích thông tin, giải quyết vấn đề và xử lý các tình huống bất thường chưa được đánh giá cao

Điều này cho thấy các em còn chưa nhạy bén trong tư duy, còn thụ động trước những tình huống lạ, từ đó dẫn đến sự lúng túng, khó khăn trong năng lực phân tích và giải quyết vấn đề

Như vậy, có thể thấy phát triển năng lực người học nói chung, HSTH nói riêng là một trong những yêu cầu cần phải đạt được khi HS rời nhà trường Việc hình thành, phát triển các năng lực tư duy cho HS cần hướng tới giúp các em biết cách suy luận, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, biết cách học, cách tự học, có tư duy sáng tạo, tư duy phê phán

8

1.1.4 Năng lực tư duy của HSTH trong giải toán

Trên cơ sở phân tích các kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học, tôi nhận thấy rằng, mỗi năng lực đều có kết cấu riêng gồm nhiều thuộc tính, trong

đó các thuộc tính không chỉ tồn tại bên cạnh nhau một cách đơn giản mà chúng liên hệ một cách hữu cơ, tác động qua lại lẫn nhau trong một hệ thống nhất Trong hoạt động giải toán của HSTH, năng lực tư duy biểu hiện thông qua các năng lực thành tố sau:

- Năng lực phân tích tìm hiểu đề toán

- Năng lực suy luận tìm hướng giải bài toán

- Năng lực phát hiện mối quan hệ trong đề toán và tìm cách giải bài toán

- Năng lực diễn đạt, trình bày lời giải

- Năng lực đánh giá lời giải

1.2 Những căn cứ để hình thành năng lực tư duy cho HSTH trong dạy học giải toán

1.2.1 Mục tiêu và nội dung dạy môn Toán ở tiểu học

Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán có một vị trí quan trọng Môn Toán giúp HS tìm hiểu và nhận biết được các hình hình học tồn tại trong không gian, biết được mối quan hệ số lượng như lớn hơn, bé hơn,… hay mối quan hệ giữa các đại lượng thời gian, chuyển động,… Môn Toán còn giúp HS rèn luyện tư duy toán học, năng lực giải quyết vấn đề Thông qua môn Toán HS được rèn luyện các thao tác tư duy như thao tác phân tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hóa… Đặc biệt, môn Toán còn góp phần rèn luyện cho HS những phẩm chất trí tuệ như tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo Những kiến thức

và năng lực HSTH tiếp thu được trong quá trình học tập môn Toán sẽ giúp các em học tập các môn học khác được tốt hơn cũng như là nền tảng cơ sở để các em tiếp tục học lên các cấp học cao hơn

Hiện nay, chương trình và SGK môn Toán của cấp tiểu học đã quan tâm đến vấn đề phát triển tư duy cho HS Cụ thể, một trong những mục tiêu của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán cấp tiểu học là “góp phần bước đầu

9

phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và cách giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống…” Chương trình Giáo dục phổ thông cấp tiểu học quy định rõ mục tiêu của môn Toán ở trường tiểu học nhằm giúp học sinh:

- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản

- Hình thành ở HS các năng lực thực hành tính toán, đo lường, giải bài toán

có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí

và diễn đạt chúng (nói và viết), cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập môn Toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Mục tiêu dạy học môn Toán ở cấp tiểu học nhấn mạnh đến việc giúp HS

có những kiến thức và năng lực cơ bản, thiết thực, có hệ thống nhưng chú ý hơn đến tính hoàn chỉnh tương đối của các kiến thức và năng lực cơ bản đó Thông qua dạy học môn Toán ở tiểu học để góp phần rèn luyện khả năng diễn đạt, ứng xử, giải quyết các tình huống có vấn đề và phát triển năng lực tư duy cho học sinh

Chương trình môn Toán ở tiểu học bao gồm 5 mạch kiến thức:

- Số học và các phép tính: Đây là nội dung trọng tâm đồng thời là hạt nhân của chương trình môn Toán ở tiểu học Nội dung này tập trung vào số tự nhiên

và số thập phân, còn phân số chỉ gồm một số nội dung cơ bản nhất để phục vụ cho dạy học số thập phân và một số ứng dụng trong thực tế Một số yếu tố đại

số như dùng dấu so sánh, dùng chữ thay số, biểu thức số, biểu thức có chứa chữ, cũng được tích hợp trong nội dung số học để làm nổi dần một số quan hệ

số lượng và cấu trúc của các tập hợp số

- Yếu tố hình học là nội dung cơ bản trong chương trình môn Toán ở tiểu

10

học Nội dung này bao gồm các biểu tượng ban đầu và một số tính chất cơ bản của hình thường gặp, gắn với thực tế đời sống Yếu tố hình học sắp xếp không hoàn toàn tách thành phần riêng biệt mà nó được kết hợp chặt chẽ, gắn

bó với các nội dung khác

- Đại lượng và phép đo đại lượng: gồm các biểu tượng đại lượng và đơn vị

đo đại lượng cơ bản thường gặp trong cuộc sống Nội dung đại lượngvà đo đại lượng được giới thiệu dần theo từng lớp, gắn liền với sự phát triển về các vòng

số và HS công nhận bằng con đường trực giác

- Một số yếu tố thống kê được chính thức đưa vào nội dung giảng dạy từ lớp 3 gồm các kiến thức ban đầu gắn liền với thực tiễn đời sống hàng ngày, phù hợp với trình độ nhận thức của HS và chủ yếu được tích hợp trong nội dung số học

và đo lường

- Giải toán có lời văn được sắp xếp thành một hệ thống từ thấp đến cao trong từng lớp và xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 Ngoài các bài toán đơn, toán hợp giải bằng các phép tính, công thức với các mối quan hệ trực tiếp và đơn giản hoặc vận dụng các phương pháp, thủ thuật giải theo yêu cầu của từng lớp, còn có một số dạng bài toán toán điển hình và bài toán liên quan đến chuyển động

Có thể nói, nhìn một cách tổng thể, chương trình môn Toán ở tiểu học được chia thành hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1 (các lớp 1, 2, 3), đặc biệt là lớp 1, việc học tập của HS chủ yếu dựa vào các phương tiện trực quan, nói chung chỉ đề cập đến những nội dung có tính tổng thể, gắn bó với kinh nghiệm sống của trẻ Giai đoạn này bước đầu phát triển các năng lực tư duy (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,…), biết lựa chọn và tìm cách giải quyết vấn đề một cách hợp lý

- Giai đoạn 2 (các lớp 4, 5), yêu cầu HS sử dụng đúng mức các phương tiện trực quan và các hình thức học tập có tính chủ động, sáng tạo hơn, giúp HS làm quen với các nội dung có tính khái quát hơn, có cơ sở lí luận hơn Giai đoạn này tiếp tục phát triển năng lực tư duy ở mức độ cao hơn cho HS, các em có thể bước đầu tự học, tự giải quyết vấn đề để phát triển các NLTD và hình thành

11

phẩm chất trí tuệ của mình

Nội dung Toán 4, Toán 5 tập trung chủ yếu vào các vấn đề:

- Số học: Củng cố về số tự nhiên; tập trung vào phân số, số thập phân, tỉ số phần trăm

- Đại lượng và đo đại lượng: Đo thời gian, đo khối lượng, đo diện tích, đo thể tích, vận tốc

- Hình học: Các góc nhọn, tù, bẹt; hình bình hành, hình thoi và diện tích của nó; hình tam giác và diện tích; hình thang và diện tích; hình tròn, đường tròn: chu vi, diện tích; hình hộp chữ nhật, hình hộp lập phương, hình trụ, hình cầu; diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình hộp lập phương

- Giải toán có lời văn: HS biết giải các bài toán hợp có đến 3-4 phép tính; tìm

số trung bình cộng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu; tìm hai số khi biết tổng và tỉ số; tìm phân số của một số; bài toán liên quan đến tỉ lệ, chuyển động đều, hình học

- Thống kê: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng; lập bảng và nhận xét bảng số liệu; biểu đồ và nhận xét trên biểu đồ

1.2.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học

Đổi mới PPDH là vấn đề then chốt của chính sách đổi mới giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay Đổi mới PPDH sẽ làm thay đổi tận gốc nếp nghĩ, cách tư duy và hành động của GV và HS Như vậy, đổi mới PPDH sẽ tác động vào mọi thành tố của quá trình giáo dục

Những định hướng chính trong đổi mới PPDH ở tiểu học là:

- Đổi mới PPDH theo hướng phát huy cao độ tính tích cực chủ động sáng tạo của HS trong quá trình lĩnh hội tri thức

- Đổi mới PPDH theo hướng kết hợp một cách nhuần nhuyễn và sáng tạo các PPDH khác nhau (truyền thống và hiện đại) sao cho vừa đạt được mục tiêu dạy học vừa phù hợp với đối tượng và điều kiện thực tiễn của cơ sở Không có một PPDH nào là tồi, mỗi phương pháp đều có những giá trị riêngcủa nó Tính hiệu

12

quả hay không hiệu quả của PPDH phụ thuộc vào người sử dụng biết phát triển

và thích nghi nó đến mức độ nào Nếu các PPDH được kết hợp và bổ sung cho nhau thì cách dạy học ấy sẽ phù hợp được với đối tượng học đa dạng, chống

sự nhàm chán và tạo ra sự năng động trong cách nghĩ, cách làm của học sinh

- Đổi mới PPDH theo hướng phát triển khả năng tự học của HS Cần hình thành cho HS phương pháp tự học, tăng cường các hoạt động tự tìm kiếm tri thức hay ứng dụng tri thức vào cuộc sống Nguồn gốc của tính tích cực là nhu cầu

- Đổi mới PPDH theo hướng kết hợp hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm

và phát huy khả năng của cá nhân

- Đổi mới PPDH theo hướng tăng cường năng lực thực hành Mục đích cuối cùng của quá trình dạy học là tạo ra năng lực thực tiễn cho người học

- Đổi mới PPDH theo hướng sử dụng phương tiện kĩ thuật hiện đại vào dạy học Các phương tiện chủ yếu là phương tiện nhìn, nghe, nghe nhìn, các chương trình phần mềm hỗ trợ,

- Đổi mới PPDH theo hướng đổi mới cả phương pháp kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của HS Đánh giá là khâu cuối cùng của quá trình dạy học và nó

có thể góp phần điều chỉnh nội dung và PPDH Ngược lại, đổi mới PPDH sẽ phải đổi mới cách thức kiểm tra và đánh giá Trong đánh giá, GV cần lưu ý rằng phải chuyển sự đánh giá của GV thành quá trình tự đánh giá của HS đối với kết quả học tập và rèn luyện của các em

- Đổi mới PPDH theo hướng đổi mới cách thiết kế bài dạy, lập kế hoạch bài học và xây dựng mục tiêu bài học theo hướng mục đích và mục tiêu của bài học phải rõ ràng, có thể lượng hóa được, từ đó có thể đo được và đánh giá được kết quả một cách khách quan

Hiện nay, trước yêu cầu về việc phát triển nguồn nhân lực và hội nhập quốc tế, chúng ta đang chuẩn bị cho việc đổi mới chương trình, SGK phổ thông sau năm 2015 Việc thay đổi không chỉ nhằm mục tiêu giảm tải cho HS trước sức ép của dư luận xã hội mà hướng tới việc đổi mới căn bản, toàn diện giáo

13

dục Việt Nam trong đó chuyển từ mô hình giáo dục chú trọng truyền thụ tri thức sang mô hình giáo dục phát triển phẩm chất và năng lực người học Định hướng phát triển chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 tập trung vào một

số nội dung:

- Mục tiêu giáo dục: Mục tiêu của giáo dục con người phát triển toàn diện, vừa đáp ứng yêu cầu xã hội vừa phát triển cao nhất tiềm năng của mỗi cá nhân Phát triển năng lực và phẩm chất người học đáp ứng yêu cầu xã hội

- Nội dung giáo dục: Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, cơ bản, hiện đại, tăng thực hành, vận dụng kiến thức và năng lực vào thực tiễn Thiết kế nội dung giáo dục phổ thông theo hướng tích hợp cao ở các lớp học dưới và phân hóa dần ở các lớp học trên; giảm số môn bắt buộc; tăng số môn học, chủ đề và hoạt động giáo dục dành cho HS tự chọn

- Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng khắc phục truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, năng lực của người học, tập trung vào dạy cách học, cách suy nghĩ và tự học của HS Bồi dưỡng cho HS ý thức học tập suốt đời

- Về tổ chức và quản lý: Chuyển việc thực hiện chương trình giáo dục từ chủ yếu trên lớp học sang tổ chức đa dạng các hình thức học tập, tăng cường hoạt động tự quản, các hoạt động xã hội và gắn với thực tiễn

- Đổi mới căn bản hình thức và phương pháp kiểm tra, thi và đánh giá chất lượng giáo dục, đảm bảo trung thực, khách quan, theo yêu cầu phát triển năng lực và phẩm chất người học, hướng tới sự thành công của người học

1.2.3 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4,5

Việc hiểu đặc điểm nhận thức của HS giữ vai trò quan trọng, quyết định đến việc tổ chức hoạt động giảng dạy của GV có hiệu quả hay không Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, GV cần phải dựa vào những đặc điểm nhận thức đối tượng để lựa chọn và xây dựng những phương pháp, phương tiện dạy học phù hợp, có như thế mới đảm bảo nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học trong nhà trường

14

Đối với HS lớp 4, lớp 5, các em đang ở độ tuổi khoảng 10 – 11 tuổi, là lứa tuổi cuối cấp tiểu học Ở độ tuổi này, các em đã tự ý thức được về việc học của mình, ý thức về các mối quan hệ với thầy cô, bạn bè, Các em dần hình thành cho mình tính độc lập, tự chủ trong học tập và trong cuộc sống Trong các nhà tâm lý học đã chỉ ra đặc điểm nhận thức của HSTH là:

- Tri giác của HSTH đóng góp phần quan trọng vào việc thu nhận kiến thức Nhờ tri giác, HSTH (nhất là các lớp đầu cấp) cảm nhận được tức thì mọi sự vật, hiện tượng Tuy nhiên, tri giác của HSTH thường được xác định trước hết bởi đặc trưng của chính sự vật, tri giác còn chung chung, mang tính đại thể, toàn bộ, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính không chủ định Tri giác thường gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn: được cầm nắm, sờ mó sự vật trực tiếp thì tri giác sẽ tốt hơn HSTH thường chỉ tri giác đối với những biểu hiện về màu sắc, độ lớn, hình dáng, và hay bỏ qua những biểu hiện khác của sự vật Đến các lớp cuối cấp tiểu học, các em bước đầu đã biết nhìn nhận bản chất sự vật, biết phân tích và suy luận mỗi khi tri giác Các em đã nắm được mục đích quan sát một cách gãy gọn, rõ ràng Sau khi tri giác các chi tiết riêng lẻ, các

em bước đầu có năng lực tổng hợp các chi tiết đó Năng lực quan sát của HS phát triển dần, quá trình quan sát đã gắn liền với tư duy ngôn ngữ

- Trí nhớ của HSTH vẫn mang tính trực quan hình tượng hơn trí nhớ từ ngữ - lôgic Nếu như ở các lớp đầu cấp tiểu học, HS ghi nhớ rập khuôn, máy móc chiếm ưu thế thì đến lớp 4, lớp 5 khả năng ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ của các em được tăng cường, ghi nhớ có chủ định, ghi nhớ theo khả năng suy luận bắt đầu giữ vai trò chủ đạo Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em

Tưởng tượng là một trong những thao tác tư duy quan trọng của con người Tưởng tượng của HSTH đã phát triển phong phú và tương đối hoàn thiện hơn so với HS các lớp dưới nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày

15

càng nhiều hơn Đối với HS cuối cấp tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ đã có HS biết tái tạo ra những hình ảnh mới; hình ảnh tưởng tượng từ mờ nhạt, đứt đoạn trở nên khái quát hơn, chính xác hơn, các em có khả năng tưởng tượng dựa trên những tri giác đã có từ trước và dựa trên ngôn ngữ Kết hợp với khả năng so sánh, phân tích và tổng hợp của mình, các em không những có thể tạo ra được biểu tượng kí ức mà còn tạo được những biểu tượng tưởng tượng (những biểu tượng mà các em chưa từng thấy bao giờ) HS các lớp cuối cấp tiểu học đã có những tiến bộ về trí tưởng tượng và nhận thức không gian Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn phụ thuộc nhiều vào vốn kinh nghiệm của bản thân

Tư duy là quá trình nhận thức quan trọng nhất, là cốt lõi của hoạt động nhận thức, nó phản ánh các dấu hiệu, các mối liên hệ và quan hệ bản chất có tính quy luật của các sự vật và hiện tượng khách quan Tư duy của HS cuối cấp tiểu học cũng có nhiều thay đổi so với HS các lớp đầu cấp Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể, trực quan – hình tượng sang tư duy trừu tượng, khái quát; hoạt động tư duy mang tính tích cực, chủ động hơn so với

HS đầu cấp tiểu học HS lớp 4, lớp 5 đã có khả năng khái quát trên cơ sở phân tích, tổng hợp và trừu tượng hóa đối với các sự vật, hiện tượng mà HS

đã có trong vốn tri thức của mình Việc giảm bớt yếu tố trực quan – hình tượng đã tạo điều kiện cho yếu tố ngôn ngữ, ký hiệu, mô hình trong tư duy của HS phát triển, làm tiền đề cho phát triển tư duy ở mức độ cao hơn

Như vậy, ở lứa tuổi HS cuối cấp tiểu học, mặc dù còn có hạn chế nhưng nhận thức của các em đã có nhiều tiến bộ so với HS các lớp dưới Những tiến bộ này biểu hiện sự hoàn chỉnh dần dần của tư duy cụ thể, dần khắc phục các hạn chế và chuẩn bị cho bước phát triển tiếp theo của tư duy Tất cả những người bình thường đều có khả năng tư duy nhưng khả năng này ở mỗi người lại rất khác nhau Giáo dục nói chung, giáo dục ở trường tiểu học nói riêng phải hướng tới dạy HS có khả năng tư duy sâu sắc hơn để họ có thể tư duy tốt hơn

16

1.2.4 Hoạt động dạy học giải toán ở tiểu học

Dạy học giải toán là một hoạt động nhằm triển khai nội dung 5 mạch kiến thức trong chương trình môn Toán ở cấp tiểu học Nội dung này được lồng ghép vào trong các tiết dạy kiến thức mới, luyện tập, luyện tập chung ở tất cả các mạch kiến thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học,… xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 với lượng kiến thức và mức độ yêu cầu cao dần

Thông qua dạy học giải toán ở tiểu học, giáo viên giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức đã được học, rèn năng lực tính toán, tập dượt vận dụng các kiến thức vào trong thực tiễn để từ đó từng bước phát triển năng lực tư duy của HS, rèn phương pháp suy nghĩ, suy luận, khả năng quan sát, so

sánh, phân tích, tổng hợp, tìm tòi, sáng tạo… cho các em

Trong dạy học giải toán, HS có thể gặp bài toán thực hiện giải theo các bước giải xác định (các bài toán điển hình) nhưng cũng có nhiều bài toán chưa có hoặc không có cách giải chung, GV chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho HS cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi cách giải cho mỗi bài toán đó

Trong quá trình dạy học toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng,

GV cần chú ý rèn luyện cho HS song song cả năng lực biến đổi xuôi chiều và biến đổi ngược chiều để giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận Điều đó cũng có nghĩa GV cần chú ý rèn luyện cho HS nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, không chỉ suy nghĩ một cách thuận chiều mà còn phải xem xét theo cả chiều ngược lại

để HS có thể nắm vững và vận dụng kiến thức đồng thời phát triển NLTD cho các em

Ví dụ như khi yêu cầu HS thực hiện tính giá trị của tổng 1 1 1 1

GV cần dẫn dắt gợi ý để ngoài cách thực hiện quy đồng mẫu số các phân số để tính tổng, HS còn biết cách khác để tính tổng Chẳng hạn, biết phân tích phân số thành hiệu của hai phân số Bởi vì, HS có thể dễ dàng thực hiện phép tính dạng:

Bước 1 Tìm hiểu nội dung đề bài

Để tìm hiểu nội dung đề bài (nội dung của bài toán), cần thực hiện:

- Phát biểu đề toán dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm hay phải chứng minh

- Có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2 Tìm cách giải

Khi tìm cách giải bài toán, cần chú ý:

- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy luận có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một trường hợp tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp Toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích,

- Kiểm tra lại lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,

- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý nhất

18

Bước 3 Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp lại các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4 Nghiên cứu sâu lời giải

Trong bước này thực hiện:

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề để phát triển bài toán

Tuy nhiên, phương pháp giải toán theo 4 bước như trên chỉ là những gợi ý chung để làm cơ sở cho HS thực hiện trong giải toán Có thể có bước giải không cần phải trình bày sâu, có thể rút ngắn hơn tùy theo từng bài toán cụ thể Trong quá trình dạy học, GV cần biết cách chuyển hóa để biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán cho HS thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể - một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực, sáng tạo của HS dưới dự dẫn dắt, giúp đỡ, định hướng của GV để từ đó thực hiện tốt các mục tiêu dạy học, nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học toán ở trong trường

Các ví dụ sau đây sẽ minh họa cho việc thực hiện giải bài toán theo bốn bước đã nêu

Ví dụ 1: Lớp 4A có 30 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng 2

3 số học sinh nam Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Bài toán cho biết cái gì? (Lớp có 30 HS nam và nữ)

Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số HS nam, số HS nữ)

Mối quan hệ giữa những cái cần tìm? (Số HS nữ bằng 2

3 số HS nam) Điều đó có nghĩa là gì? (Coi số HS nữ được biểu thị là 2 phần bằng nhau thì số

HS nam được biểu thị bằng 3 phần như thế)

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Tổng của số HS của lớp 4A là bao nhiêu? (Tổng số HS lớp 4A là 30 HS)

Tỉ số giữa HS nữ và HS nam là bao nhiêu? (Số HS nữ bằng 2

Bước 3: Trình bày lời giải

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Số HS nam:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Số học sinh nữ là: 30 : 5 x 2 = 12 (người)

Số học sinh nam là: 30 – 12 = 18 (người)

Bước 4 Nghiên cứu lời giải

- Kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán từ phân tích, tóm tắt đề toán đến trình bày lời giải, đáp số bài toán

- GV có thể hỏi HS: “Trong lời giải trên còn có cách nào để tìm được số HS nam không?” Câu trả lời là có thể tính bằng cách tính trực tiếp, đó là:

? người

? người

20

Số học sinh nam là: 30 : 5 × 3 = 18 (người)

Với cách tính này, có thể tìm được số HS nam không thông qua số HS nữ, như vậy có thể tránh được việc sai “dây chuyền” nếu như các em tìm số HS nữ sai

sẽ dẫn đến tính sai cả số HS nam

Sau khi hoàn thành lời giải bài toán GV có thể hướng dẫn để HS nghiên cứu sâu thêm lời giải hoặc khai thác, mở rộng bài toán Với bài toán đã cho

thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số”, một dạng toán điển hình

trong chương trình toán tiểu học Trong dạng bài này có yếu tố bắt buộc phải có

là tổng và tỉ số của hai số đó Để mở rộng, khai thác bài toán, GV có thể làm thay đổi các điều kiện ràng buộc về tổng, về tỉ số để có các đề toán khác nhằm

giúp cho HS hiểu kiến thức sâu sắc hơn, hứng thú hơn với hoạt động giải toán nói riêng, học tập môn Toán nói chung Chẳng hạn, có thể cho HS giải bài toán sau trong phần luyện tập giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên biết rằng, trung bình cộng của chúng bằng 347 và

nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải của số bé thì được số lớn đã cho

Khi mới đọc đề toán, HS có thể chưa nhận thấy ngay được bài toán đã cho thuộc dạng bài tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của nó Bài toán không cho biết tổng của hai số (nhưng có thể tính được thông qua biết trung bình cộng của chúng), không cho biết tỉ số giữa hai số (nhưng có thể biết được từ “viết thêm chữ số 1vào bên phải số bé thì được số lớn” có nghĩa là số lớn gấp 10 lần

số bé và thêm một đơn vị)

Như vậy, vẫn là dạng toán đã biết nhưng các yếu tố không được cho sẵn mà đòi hỏi HS phải suy nghĩ, tìm tòi, biến đổi trước khi tiến hành giải bài toán Chính điều này sẽ kích thích khả năng tư duy, làm cho tư duy của các

em trở nên linh hoạt, nhạy bén hơn và các em thấy hứng thú hơn trong học toán, giải toán

21

1.3 Thực trạng hình thành năng lực tư duy cho học sinh lớp 4,5 thông qua dạy học giải toán ở một số trường tiểu học

1.3.1 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu thực trạng hoạt động dạy học giải toán và hình thành NLTD cho

HS thông qua dạy học giải toán của GV ở trường tiểu học để có cơ sở thực tiễn

đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm hình thành NLTD cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán

1.3.2 Đối tượng khảo sát

Đối tượng khảo sát là 150 GV ở 7 trường tiểu học đang dạy lớp 4, lớp 5 của hai tỉnh Hưng Yên và Vĩnh Phúc

1.3.3 Nội dung khảo sát

- Nhận thức của GV về sự cần thiết phát triển NLTD cho HS thông qua việc dạy học giải toán ở tiểu học

- Hoạt động hình thành NLTD cho HS thông qua dạy học giải Toán ở tiểu học, mức độ đạt được về NLTD của HSTH và những khó khăn trong việc hình thành NLTD cho HS thông qua dạy học giải Toán

1.3.4 Phương pháp khảo sát

- Sử dụng phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi và trao đổi trực tiếp với

GV ở trường Tiểu học của các tỉnh Hưng Yên, Vĩnh Phúc

- Sử dụng phương pháp quan sát để thu thập thông tin khi tham gia dự giờ của GV ở trường tiểu học

22

giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức đã học, rèn luyện năng lực tính toán

và phát triển phẩm chất trí tuệ Đặc biệt, các GV thống nhất cao (trên 97%) khẳng định dạy học giải toán giúp rèn luyện cách suy nghĩ, khả năng lập luận cho HS Đối với NLTD trong giải toán của HSTH, qua khảo sát nhận thấy các hoạt động phân tích, tìm hiểu đề bài hay thực hiện các thao tác tư duy cơ bản được GV xác định rất cần trong quá trình giải toán Có tới 95,14% GV cho rằng cần phải tập luyện cho HS khả năng phân tích, tìm hiểu nội dung bài toán

và 90,28% GV cho biết cần phải chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy Các hoạt động khác trong giải toán cũng được GV quan tâm nhưng với mức độ thấp hơn Trong đó tổ chức cho HS tìm những lỗi trong lời giải để sửa lại là hoạt động có mức độ cần thiết nhất (chỉ có 8,91% GV cho là rất cần thiết, 63,16%

GV cho là cần thiết) Điều này cho thấy nhiều GV chưa chú trọng đến hoạt động này trong quá trình dạy học của mình

1.3.5.2 Hoạt động hình thành năng lực tư duy cho học sinh thông qua dạy học giải toán ở tiểu học

Hoạt động giải toán đóng vai trò rất quan trọng trong dạy học môn Toán nói chung, môn Toán ở tiểu học nói riêng và góp phần phát triển tư duy cho HS Có thể nói, hiện nay các tài liệu cơ bản và nâng cao được các nhà sư phạm, các nhà nghiên cứu, các GV có kinh nghiệm giảng dạy lâu năm đã cung cấp hệ thống các bài tập hết sức đa dạng và phong phú, là cơ sở tham khảo cho GV và HS trong dạy học toán ở tiểu học nói chung, trong dạy học giải toán

ở tiểu học nói riêng

Qua thực tiễn khảo sát và dự giờ của GV, chúng tôi nhận thấy các GV đều có ý thức trang bị các kiến thức cơ bản (dạy HS biết giải các bài toán trong SGK) đồng thời cũng chú ý bổ sung thêm các bài toán nhằm khắc sâu thêm kiến thức cho HS ở các mức độ khác nhau Một số hoạt động được GV thực hiện thường xuyên trong dạy học giải toán như: Phân tích, tìm hiểu nội dung bài toán (62,35% GV thực hiện thường xuyên), khuyến khích HS nhận xét lời giải của bạn (có 61,94% GV thực hiện thường xuyên) Tuy nhiên, qua khảo

23

sát nhận thấy GV chưa dẫn dắt HS để tìm cách giải bài toán một cách thường xuyên (có 52,23% GV thỉnh thoảng thực hiện) hay chỉ có trên 20% GV thường xuyên gợi mở cho HS tìm các cách giải khác hay mở rộng, khai thác sâu thêm bài toán sau khi giải Hơn nữa, mặc dù có trên 90% GV khi được hỏi nói rằng cần thiết phải phát triển các NLTD cho HS thông qua nội dung dạy học của GV, nhưng thực tiễn khảo sát cho thấy nhiều GV còn lúng túng, có GV chưa phân biệt được sự khác nhau giữa năng lực giải toán và NLTD trong giải toán nên khó khăn trong việc hình thành NLTD cho HS thông qua dạy học giải Toán ở tiểu học

Khảo sát hoạt động giải toán của HSTH thông qua đánh giá của GV, cho thấy khả năng giải toán của HS phần lớn ở mức độ trung bình Khoảng 30% HS

có khả năng nhận dạng bài toán, phân tích bài toán, biết tóm tắt đề toán tương đối tốt để từ đó có thể tìm lời giải bài toán Nhiều HS gặp khó khăn trong một

số khâu trong qui trình giải toán: có 26,32% HS thực hiện không tốt việc nhận dạng bài toán, 22,67% HS thực hiện không tốt vận dụng để giải bài toán trong tình huống mới, 30,77% HS thực hiện không tốt việc diễn đạt bài toán theo cách khác để bài toán dễ hiểu hơn Trong hoạt động giải toán của HSTH, nhiều em gặp sai lầm do không đọc kĩ đề bài, không biết nhận dạng bài toán, sai lầm trong tính toán chiếm tỉ lệ khá cao (trên 50%) Sai lầm các em mắc phải trong hoạt động giải toán sẽ được phát hiện và sửa chữa kịp thời nếu bước kiểm tra, đánh giá lời giải của HS được thực hiện tốt Tuy nhiên, thực tế cho thấy chỉ có khoảng 20% HS thực hiện tốt việc rà soát, kiểm tra lại lời giải bài toán từ phân tích đề bài, tóm tắt bài toán, đến viết lời giải, thực hiện phép toán, viết kết quả Các em thường có tâm lý khi tìm ra cách giải bài toán rồi thì ít để

ý đến việc trình bày lời giải cũng như kiểm tra lại quá trình giải toán đã thực hiện Đây là một điểm hạn chế mà GV cần khắc phục cho HS trong dạy học giải toán

Thứ nhất, khó khăn về sức ép đối với việc chuyển tải kiến thức cho HS

GV gặp sức ép về thời gian, về số lượng HS trong các lớp, trình độ nhận thức không đồng đều

Thứ hai, khó khăn về việc triển khai lồng ghép phát triển NLTD cho

HS thông qua dạy kiến thức vì chưa có tài liệu hướng dẫn cụ thể (ở tiểu học GV thường quen dạy theo chương trình có sẵn), trong các nhà trường không có môn học nào dành riêng để dạy NLTD, dạy HS cách tư duy nên buộc GV phải

Thứ tư, chính sách động viên, khích lệ GV dạy tốt ở một số trường còn chưa kịp thời, chưa đồng bộ

- Phần lớn HS có NLTD trong giải toán ở mức độ nhận biết được và có thể giải được các bài toán tương tự với các bài toán đã được học Trong quá trình giải toán, các em tập trung chủ yếu vào việc giải các bài toán, dạng toán theo

25

mẫu nên gặp các bài toán khác dạng hay bài toán yêu cầu phải vận dụng, suy luận thì thường lúng túng, không biết phải bắt đầu từ đâu, làm như thế nào để giải được bài toán Nhiều HS chưa quan tâm đến việc trình bày lời giải cũng như việc khai thác, mở rộng hay tìm cách giải khác hay hơn

- Nhiều GV còn ngại đổi mới phương pháp dạy học vì sợ mất nhiều thời gian, công sức và e ngại giờ học bị quá tải khi tổ chức các hoạt động trong giờ giảng

- Việc đánh giá hiện nay vẫn chủ yếu dựa vào kiểm tra khả năng ghi nhớ

và học thuộc nên không khuyến khích phát huy được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh

- Một số GV chưa xác định rõ trách nhiệm của mình trong quá trình dạy học cần phải dạy cách tư duy, dạy cách học để hình thành và phát triển các NLTD cũng như chưa biết phải làm thế nào để thực hiện nhiệm vụ này

Có nhiều nguyên nhân trong đó có cả nguyên nhân khách quan và chủ quan đã ảnh hưởng đến hiệu quả của việc hình thành NLTD cho HS thông qua dạy học giải toán ở tiểu học Để khắc phục những nguyên nhân này đòi hỏi phải có những giải pháp đồng bộ và toàn diện từ nhà quản lý cũng như từ

GV và HS trong nhà trường

26

Kết luận chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã tập trung nghiên cứu làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn của việc hình thành NLTD cho HSTH thông qua dạy học giải toán, trong đó làm rõ các vấn đề sau:

1 Khái niệm năng lực, NLTD, NLTD HSTH và cụ thể hóa năng lực này trong giải toán của HSTH

2 Phân tích rõ đặc điểm nhận thức của HS cuối cấp Tiểu học, nội dung chương trình môn toán lớp 4, lớp 5 và định hướng đổi mới PPDH ở tiểu học làm căn cứ khoa học

3 Chỉ ra biểu hiện của NLTD trong giải toán của HSTH, các mức độ biểu hiện của NLTD và đề xuất tiêu chí đánh giá năng lực này trong dạy học giải toán ở tiểu học

4 Làm rõ cơ sở thực tiễn của việc hình thành NLTD cho HS thông qua dạy học giải bài tập toán thông qua khảo sát tại một số trường tiểu học trên địa bàn các tỉnh Hưng Yên và Vĩnh Phúc

Những vấn đề lý luận và thực tiễn đã được nghiên cứu trong chương này sẽ

là cơ sở quan trọng để đưa ra những định hướng cũng như các giải pháp nhằm hình thành NLTD cho HSTH thông qua dạy học giải toán

27

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP HÌNH THÀNH NĂNG LỰC TƯ DUY

CHO HSTH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN 2.1 Định hướng xây dựng và biện pháp

Để xây dựng và thực hiện biện pháp nhằm hình thành NLTD trong giải toán cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán, chúng tôi đề xuất một số định hướng sau đây:

2.1.1 Định hướng 1 Các biện pháp phải được xây dựng trên cơ sở mục tiêu chung và mục tiêu cụ thể của dạy học Toán ở tiểu học

Việc xây dựng và thực hiện các biện pháp phải đảm bảo phù hợp với mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học: vừa trang bị kiến thức cơ bản về số học, hình học, đo đại lượng, vừa phát triển năng lực của người học; thông qua dạy học giải toán để trang bị kiến thức đồng thời hình thành và phát triển các NLTD cho học sinh

2.1.2 Định hướng 2 Các biện pháp phải được xây dựng trên cơ sở nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học và các nguyên tắc dạy học

Các biện pháp được xây dựng phải gắn kết với nội dung dạy học môn Toán ở tiểu học đồng thời đảm bảo thực hiện đúng các nguyên tắc dạy học Các biện pháp nhằm hình thành và phát triển NLTD thông qua dạy học giải toán cho

HS lớp 4, lớp 5 nhưng không được làm ảnh hưởng hay gây ra tình trạng quá tải đối với hoạt động giảng dạy ở tiểu học nói chung, trong môn Toán nói riêng

2.1.3 Định hướng 3 Các biện pháp được xây dựng phải phù hợp với đặc điểm

về trình độ nhận thức của học sinh lớp 4, lớp 5

Năng lực tư duy của mỗi người, một phần hình thành trên cơ sở tư chất của họ nhưng chủ yếu được hình thành, phát triển và thể hiện trong quá trình hoạt động của chủ thể Do đó, các biện pháp đề ra phải khả thi và phát huy được tính tích cực của HS trong việc lĩnh hội tri thức, vận dụng kiến thức của

HS trong quá trình học tập của mình dựa trên đặc điểm trình độ nhận thức của các em

28

2.1.4 Định hướng 4 Hệ thống các biện pháp được xây dựng phải bám sát các biểu hiện đặc trưng của năng lực tư duy trong giải toán để hình thành năng lực này cho học sinh lớp 4, lớp 5

Các biện pháp thực hiện trong quá trình dạy học giải toán cho HS lớp 4, lớp 5 cần tác động trực tiếp đến các biểu hiện cụ thể của NLTD trong giải toán của HS để từ đó hình thành NLTD cho các em đồng thời cũng giúp đánh

giá được các NLTD thông qua dạy học giải toán

2.2 Một số biện pháp hình thành năng lực tư duy cho HSTH thông qua dạy học giải toán

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện năng lực phân tích đề toán, suy luận, định hướng giải bài toán

2.2.1.1 Cơ sở thực hiện biện pháp

Các năng lực được hình thành trên cơ sở các hoạt động cụ thể nên để hình thành các NLTD cho HS thông qua hoạt động giải toán, nhất thiết phải tiến hành rèn luyện năng lực giải toán cho HS một cách phù hợp Trong hoạt động giải toán, việc tìm hướng giải và cách giải nói chung là khó khăn đối với HS Các em thường phải nhận dạng được bài toán, nếu bài toán thuộc dạng quen biết (hoặc dễ dàng đưa được về dạng bài quen biết) thì sử dụng kiến thức đã học để tìm cách giải, còn nếu bài toán thuộc dạng HS chưa gặp bao giờ thì các em phải tìm hiểu đề bài, nắm được những dữ kiện đã cho, những cái phải tìm, mối liên hệ giữa chúng, phân tích, suy luận, huy động kiến thức để tìm ra hướng giải và cách giải Cũng chính trong quá trình phân tích và suy luận này, học sinh được rèn luyện về mặt tư duy, nhờ đó những NLTD được hình thành

và phát triển trong quá trình giải toán Trong hoạt động như trên, người ta thường sử dụng hai hình thức suy luận: suy luận có lý và suy diễn

- Suy luận có lý là suy luận không theo một quy tắc suy luận tổng quát nào để

từ những tiền đề đã có, rút ra được kết luận xác định Nếu từ các tiền đề đều đúng thì kết luận rút ra không chắc chắn đúng, mà chỉ có tính chất dự đoán giả thuyết Các suy luận có lý thường dùng là: Phép quy nạp (quy nạp không hoàn

29

toàn, quy nạp hoàn toàn) và phép tương tự

- Suy luận suy diễn là suy luận theo những quy định tổng quát xác định rằng nếu các tiền đề là đúng thì kết luận rút ra phải đúng

Cả hai loại suy luận đều có vai trò quan trọng và có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, kết hợp bổ sung cho nhau trong nhận thức toán học Trong giải toán, HS có thể vận dụng những suy luận có lý để tìm tòi, dự đoán kết quả và hướng giải bài toán sau đó dùng suy luận suy diễn để kiểm tra lại kết quả khi trình bày lời giải bài toán

Đối với môn Toán ở tiểu học, vì lí do sư phạm và đặc điểm tư duy của

HS nên không đưa suy luận suy diễn vào nội dung giảng dạy mà GV chỉ sử dụng và hướng dẫn cho HS dung suy luận có lý, phép quy nạp không hoàn toàn,… trong quá trình giải toán Chính vì vậy, trong dạy học giải toán GV yêu cầu và giúp cho HS hiểu rõ đề bài, nhận biết được cái đã cho, cái cần tìm để phân tích, lập luận và sử dụng phương pháp suy luận đơn giản (không dùng công cụ lôgic mệnh đề) để tìm cách giải và giải các bài toán

2.2.1.2 Mục tiêu của biện pháp

Giúp HS có khả năng phân tích đề toán để xác định hướng giải và tìm cách giải đối với mỗi bài toán, thông qua đó hình thành NLTD cho các em

2.2.1.3 Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp

Ở trường tiểu học, dạy học giải toán có một vị trí quan trọng trong quá trình học tập của HS, có thể coi dạy học giải toán là cốt lõi của dạy học toán ở tiểu học Mặc dù không có tiết học riêng cho nội dung giải toán nhưng ở tiểu học, hoạt động giải toán được thực hiện trong các tiết thực hành, luyện tập, ôn tập, củng cố và ngay cả trong tiết dạy hình thành tri thức mới Có thể nói, hoạt động giải toán ở tiểu học có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học Việc dạy học giải toán của GV không chỉ hướng tới mục tiêu cung cấp cho HS lời giải bài toán mà GV cần hướng dẫn, dẫn dắt để HS hiểu được cách làm, biết được cách suy nghĩ, cách vận dụng các kiến thức đã có để giải bài toán Trong thực tế dạy học giải toán ở trường tiểu học, các GV thường tập

số

Phần dưới đây sẽ đề cập đến các bước phân tích đề bài để xác định hướng giải và tìm cách giải bài toán

Bước 1 Tìm hiểu bài toán

GV hướng dẫn HS nhận biết được các yếu tố: dữ kiện, ẩn số và mối quan

hệ (điều kiện) giữa ẩn số và dữ kiện trong bài toán Để thực hiện điều này, GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài (đọc to, đọc nhỏ, đọc thầm, đọc bằng mắt) sau đó chỉ định HS nêu lên cái đã cho, cái cần tìm và mối liên quan giữa chúng được cho trong bài toán Nếu trong các phần đó có những vấn đề khó hiểu thì có thể diễn đạt lại bằng cách khác

Bước 2 Tóm tắt bài toán

GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài toán bằng ký hiệu, bằng công thức, bằng sơ

đồ đoạn thẳng , lược đi những câu, những từ ít quan trọng, rèn luyện cho HS

cách nhận ra những từ khóa trong bài toán và đánh dấu (bằng cách gạch chân)

các từ này Trên cơ sở hiểu được bài toán đã cho những gì, yêu cầu phải làm gì,

GV yêu cầu HS tiến hành sơ đồ hóa bài toán hoặc tìm cách phát biểu bài toán dưới dạng khác đơn giản hơn, dễ hiểu hơn

Bước 3 Suy luận tìm cách giải bài toán

Có thể nói đây là yêu cầu khó khăn nhất đối với HS vì các bài toán rất phong phú, đa dạng Có bài toán là các bài toán đơn, bài toán thuộc các dạng toán điển hình đã có các bước giải xác định nhưng cũng có những bài toán khi đọc lên HS chưa biết thuộc dạng toán nào, tiến hành giải như thế nào, huy động, vận dụng kiến thức nào để giải, bắt đầu từ đâu, Đây là một thách thức lớn đối với HS, đòi hỏi các em cần phải vận dụng tối đa kiến thức đã được học, kinh

31

nghiệm của bản thân đồng thời sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa,… trong đó thao tác tư duy phân tích đóng vai trò quan trọng để suy luận tìm cách giải

Với các bài toán thuộc dạng toán điển hình, GV yêu cầu một HS nêu lại cách giải của dạng toán đó sau đó cho HS thực hiện giải toán Nhưng với nhiều bài toán không thuộc dạng toán điển hình, dạng toán chưa biết cách giải thì HS thường lúng túng, không biết bắt đầu từ đâu Trước tình huống này, trên cơ sở những phân tích đề bài GV cần gợi cho HS suy nghĩ bằng cách huy động các kiến thức đã được học liên quan đến bài toán để mò mẫm, dự đoán tìm cách giải Một số gợi ý để GV có thể hướng dẫn HS suy luận tìm cách giải bài toán:

*) Có thể dẫn về một bài toán quen thuộc được không? Tức là chuyển đổi từ bài toán đã cho (lạ, chưa quen) về bài toán quen thuộc đã biết cách giải quyết (quy lạ về quen)

Để thực hiện việc này, GV cần hướng dẫn để HS có thể huy động các kiến thức, năng lực đã tích lũy được để xem xét bài toán đã cho hoặc đưa bài toán về dạng toán đã biết để tìm cách bài toán đó

*) Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để tìm cách giải bài toán

Phương pháp này sử dụng các đoạn thẳng để biểu thị thay cho các số (đã cho, cần tìm) trong mối quan hệ liên quan giữa các đại lượng của bài toán để HS suy nghĩ tìm cách giải Việc lựa chọn các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng

và sắp xếp các đoạn thẳng theo thứ tự hợp lý sẽ cho HS thấy được hình ảnh trực quan mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng từ đó giúp các em biết được phải làm thế nào để giải được bài toán

Để thực hiện, GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị các dữ kiện, yêu cầu của bài toán; điền các thông tin trên sơ đồ để thấy được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm một cách trực quan; dựa vào sơ đồ để tìm cách giải và lời giải bài toán

32

*) Sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối

Trong chương trình toán tiểu học, một số bài toán trong đề bài đã cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính đối với số cần phải tìm Khi giải bài toán thì kết quả của một phép tính sẽ trở thành một thành phần đã biết trong phép tính liền sau đó, cứ như vậy cho đến khi tìm được kết quả cuối cùng Vì vậy, với bài toán sử dụng phương pháp tính ngược, GV hướng dẫn cho HS lần lượt thực hiện dãy tất cả các phép tính ngược đã cho trong đề bài để tìm được kết quả của bài toán Vì phải thực hiện một tiến trình ngược so với thao tác đã thực hiện nên trong quá trình suy luận tìm lời giải bài toán, có thể sử dụng lưu đồ để biểu diễn bài toán trong đó, dãy các hình tròn nối tiếp nhau thể hiện những điều kiện của bài toán, giữa các hình tròn là dấu phép tính thể hiện mối quan hệ giữa

dữ kiện và điều kiện của bài toán Sử dụng lưu đồ cho HS thấy toàn bộ tiến trình giải bài toán một cách trực quan nhất

*) Sử dụng phương pháp thay thế để tìm cách giải cho bài toán

Trong một số bài toán có hai hay nhiều số chưa biết, GV có thể hướng dẫn

HS sử dụng phương pháp thay thế để tạm thời thay thế một trong các số cần tìm qua các số chưa biết khác Bằng cách này đưa bài toán trở về bài toán chỉ tìm một số Giải bài toán này, HS tìm được số đó rồi từ giá trị vừa tìm được này thông qua cách biểu diễn số ở phần trên mà tìm được các số chưa biết còn lại

Còn có rất nhiều “công cụ” giúp HS trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán Việc tìm ra cách giải bài toán hết sức đa dạng và phải dựa trên kết quả của bước phân tích đề toán để HS “mò mẫm” tìm lời giải Tất nhiên, mò mẫm ở đây không phải là thực hiện một cách không định hướng mà HS phải dựa trên các

dữ kiện đã có, liên tưởng, vận dụng các kiến thức đã được học một cách tốt nhất

để tìm lời giải

Sau đây là một số ví dụ minh họa cho các bước phân tích, lập luận tìm hướng giải và cách giải bài toán