Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh tiểu học qua giải bài toán hình học

PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Phát triển trí tuệ cho HS Tiểu học vấn đề quan tâm hàng đầu hầu hết quốc gia, nhà trường, bậc cha mẹ thầy cô giáo Cùng với tất môn học chiến lược “Giáo dục toàn diện”, nói toán học đóng vai trò quan trọng Chính nội dung toán học Tiểu học xây dựng nhằm góp phần hình thành phát triển sở ban đầu quan trọng nhân cách người Các kiến thức, kĩ toán có nhiều ứng dụng đời sống Toán học giúp HS nhận biết mối quan hệ số lượng hình dạng không gian giới thực Nhờ HS nhận biết số mặt giới xung quanh biết cách hoạt động có hiệu đời sống Đồng thời, môn toán góp phần vào việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh, cách suy ngĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo Nó đóng góp vào việc hình thành phẩm chất quan trọng người lao động như: cần cù, cẩn thận, xác, có ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp tác phong khoa học Như vậy, môn toán Tiểu học không rèn luyện cho em đơn khả tính toán, mà chủ yếu rèn cho em lực tư Chính tư sâu sắc mà em nhạy bén trình học tập nhiều môn học khác tham gia hoạt động thực tế Rèn luyện toán học nghĩa đơn giản rèn luyện cho em trở thành nhà Toán học, bậc thầy giải toán mà đơn giản rèn luyện tư để em trở nên linh hoạt tiếp cận vấn đề đời sống ngày Mặt khác, nội dung hình học Tiểu học phận cấu thành có khả phát triển lực trí tuệ lực tư mạnh mẽ cho HS tiểu học Mà chủ yếu nội dung đặc biệt qua tâm lớp cuối cấp (lớp 4, lớp 5) Cụ thể thông qua toán nâng cao, bồi dưỡng mang nội dung hình học Với cương vị giáo viên Tiểu học tương lai, xuất phát từ lí trên, chọn đề tài: “Rèn luyện phát triển tư logic cho học sinh Tiểu học qua giải toán hình học.” Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận phép suy luận, suy diễn, chứng minh toán học - Nghiên cứu sở thực tiễn giải toán Tiểu học - Nghiên cứu việc vận dụng phép suy luận toán học phù hợp với thực tiễn vào giải toán hình học Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Các toán hình học tiểu học - Phạm vi nghiên cứu: Các toán lớp 4, Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu SGK, STK, số đề thi HSG liên quan - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lí luận 1.1 Suy luận gì? a, Khái niệm - Suy luận trình suy nghĩ từ hay nhiều mệnh đề rút mệnh đề Mỗi mệnh đề có gọi tiền đề suy luận Mệnh đề gọi kết luận hay hệ logic - Ta kí hiệu: X X ……X n ⇒Y suy luận rút từ mệnh đề lớn; Y kết luận  Nếu X X ……X n ⇒Y ta bảo hợp logic, Y 1 gọi kết luận logic hay hệ logic Từ định nghĩa ta thấy: Nếu X X ……X n =1 suy luận hợp logic Y=1 Nếu X X ……X n = suy luận hợp logic ta chưa thể có kết luận Y Kết luận rút sai Nếu tồn giá trị (X X ……X n , Y) mà X X ……X n ⇒Y 1 nhận giá trị ta bảo suy luận không phù hợp logic hay suy luận sai  Một suy luận hợp logic quy luật logic thường kí hiệu X X X n Y hay : X1 X Xn Y  Ví dụ: Nếu kí hiệu: X : số tự nhiên chia hết cho X : số tự nhiên chia hết cho Y: số tự nhiên chia hết cho Thì định lí viết: X ∪ X ⇒ Y Ta hiểu số chia hết cho chia hết cho chia hết cho Đây suy luận không hợp logic b Phân loại suy luận b.1 Căn vào số lượng tiền đề mệnh đề lớn - Suy luận có tiền đề (n =1) suy luận trực tiếp - Suy luận mà tiền đề lớn có nhiều (n > 1) suy luận dán tiếp - Ví dụ: + Suy luận dán tiếp: (X  Y)X Y + Suy luận trực tiếp: A A b.2 Căn vào tính chất sai mệnh đề - Suy luận theo quy tắc chung, tổng quát xuất phát từ tiền đề gọi suy luận chứng minh Kết luận suy luận chứng minh chắn - Suy luận mà kết luận rút có tính ước đoán gọi suy luận có lí Bao gồm: suy luận quy nạp không hoàn toàn, phép tương tự hoá, khái quát hoá b.3 Căn vào kết luận hay tính chất suy luận Dựa vào kết luận (hay tính chất suy luận) mệnh đề, ta phân loại suy luận suy diễn suy luận suy đoán (phép quy nạp) - Suy diễn: suy luận theo quy tắc, từ chung tổng quát đến riêng, cần chứng minh - Suy luận quy nạp: từ riêng, cụ thể đến chung Kết luận suy luận quy nạp mang tính chất ước đoán Người ta thường gọi suy luận phép suy đoán Ta xét hai phép suy luận áp dụng phổ biến dạy học toán bậc Tiểu học suy luận suy diễn suy luận quy nạp 1.2 Hai loại suy luận, suy đoán suy diễn a Suy luận suy đoán (phép quy nạp) a.1 Khái niệm Người ta gọi phép suy đoán phép suy luận từ riêng tới kết luận chung, từ tổng quát tới tổng quát hơn; phép suy luận không tuân theo quy tắc chung cho trình suy luận mà dựa sở quan sát thực nghiệm a.2 Đặc điểm - Quá trình rút kết luận tuân theo quy tắc logic - Nếu suy luận xuất phát từ tiền đề rút kết luận - Phép quy nạp ứng dụng rộng rãi trình bày toán học, thực tiễn dạy học trường phổ thông a.3 Phân loại Có loại quy nạp: quy nạp không hoàn toàn quy nạp hoàn toàn (1) Quy nạp không hoàn toàn Định nghĩa: Quy nạp không hoàn toàn phép suy luận quy nạp mà kết luận chung rút dựa vào số trường hợp cụ thể xét đến Kết luận phép quy nạp không hoàn toàn có tính chất ước đoán, gọi giả thiết Sơ đồ A , A ,….A n B (hoặc có tính chất B) A , A ,….A n phần tử thuộc A Kết luận: Mọi phần tử A B (hoặc có tính chất B) Chú ý: Trong sơ đồ trên, A phần tử thuộc A, tất Các ví dụ: Trong toán 4, tính toán ta thấy: 18  3, 27  3, 36  Mà : 18  9, 27  9, 36  Ta rút kết luận : “ Mọi số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 9”(1) Trong dạy học toán 4, dựa vào số trường hợp riêng như:  5, 15  5, 25  5, 35  5…nếu ta rút kết luận : “Mọi số tự nhiên có tận chia hết cho 5” có nghĩa ta dùng phép suy luận không hoàn toàn.(2) Trong dạy học toán 5, học số thập phân; dựa vào số trường hợp cụ thể như: : 0,5 = : 0,5 = 14 : 0,5 = 18 Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét “Thương gấp đôi số bị chia” Từ rút quy tắc chung : “Muốn chia số cho ta cẩn gấp đôi số đó” Như ta dạy học sinh “Quy tắc chia nhẩm số cho 0,5”(3) Ở ví dụ (1), tiền đề đúng, nhiên kết luận không hợp logic kết luận rút chưa khảo sát tất trường hợp Vì suy luận chưa (giá trị Y 0) Trong ví dụ (2) (3) tiền đề có kết luận hợp logic từ cụ thể đến kết luận tổng quát (có giá trị 1) nên suy luận suy đoán hợp logic (2) Quy nạp hoàn toàn Định nghĩa: Quy nạp hoàn toàn phép suy luận kết luận tổng quát rút sở khảo sát tất trường hợp riêng Vì kết luận rút sở khảo sát tất trường hợp nên kết luận phép quy nạp hoàn toàn có độ xác cao so với phép quy nạp không hoàn toàn Các ví dụ: Từ ví dụ (1) ta rút kết luận : “Trong phạm vi 50 số tự nhiên đầu tiên, số có tận chia hết cho 5” ta dùng phép quy nạp hoàn toàn Và suy đoán hợp logic a.4 Vai trò phép suy luận quy nạp dạy Toán Tiểu học Trong dạy học Tiểu học, phép suy đoán quy nạp, đặc biệt quy nạp không hoàn toàn sử dụng phổ biến hiệu Vì lí sau: - Mặc dù kết luận phép suy luận không hoàn toàn không chắn song việc dạy Toán Tiểu học phép quy nạp không hoàn toàn đóng vai trò quan trọng - Vì học sinh Tiểu học nhỏ, trình độ hiểu biết non nớt, vấn đề giảng dạy phải qua thực nghiệm nên phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu học sinh - Tuy phép suy luận chưa cho phép ta chứng minh chân lí mới, giúp ta đưa em thật đến gần chân lí ấy; giải thích mức độ kiến thức mới, tránh tình trạng bắt buộc thừa nhận kiến thức cách hình thức, hời hợt Đặc đểm tư học sinh Tiểu học tính cụ thể Các em có tư trừu tượng phải dựa ví dụ, vật cụ thể, rõ ràng; dựa kiến thức sẵn có Vì vậy, nhờ phép quy nạp không hoàn toàn mà ta giúp em tự tìm kiến thức cách chủ động, tích cực nắm kiến thức cách rõ ràng, có ý thức, chắn Trong dạy học toán Tiểu học, thường dùng phương pháp quy nạp không hoàn toàn để dạy * Ta xét ví dụ toán hình cụ thể sau: Ở lớp 3, để dạy cho học sinh quy tắc tính diện tích hình chữ nhật, giáo viên làm sau: - Xét hình chữ nhật cụ thể có chiều dài cm, chiều rộng cm, chia thành ô vuông cm - Sau hướng dẫn học sinh nhận xét sau: + Mỗi hàng có ô vuông + Có hàng, có tất cả: × = 12 (ô vuông) Vậy diện tích hình chữ nhật là: 12 cm 12 tích của: chiều dài nhân chiều rộng bằng: × = 12 (cm ) - Vì cm chiều dài, cm chiều rộng hình chữ nhật nên từ ví dụ ta hướng dẫn cho học sinh tự rút quy tắc (chung) : “Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng.”(cùng đơn vị đo) ⇒ Như ta sử dụng phép quy nạp không hoàn toàn để dạy học sinh “Quy tắc tính diện tích hình chữ nhật.” Ngoài phép quy nạp (hoàn toàn không hoàn toàn) toán học hay sử dụng phép suy đoán như: phép tương tự, phép khái quát hóa b Suy diễn b.1 Định nghĩa: Suy diễn suy luận hợp logic, từ chung đến kết luận cho riêng, từ tổng quát đến tổng quát b.2 Đặc trưng - Đặc trưng suy diễn việc rút mệnh đề từ mệnh đề có thực theo quy tắc logic - Kết luận có tính ước đoán, đúng, sai - Suy luận tuân theo quy tắc, khẳng định tiền đề mà kết luận Trong trường hợp phép suy luận gọi suy luận chứng minh - Là phép suy luận có ý nghĩa to lớn sáng tạo toán học, dạy học trường phổ thông Ta xét trường hợp đặc biệt suy diễn, phép chứng minh trực tiếp : chứng minh tổng hợp chứng minh phân tích lên b.3 Hai phương pháp chứng minh toán học Tiểu học 1) Phương pháp chứng minh tổng hợp i Định nghĩa: Phương pháp chứng minh tổng hợp phương pháp chứng minh từ điều cho trước điều biết đến điều cần tìm, cần chứng minh Phương pháp chứng minh tổng hợp hình thành sở quy tắc logic kết luận (tam đoạn luận khẳng định) ( A  B), A B ii Sơ đồ A ⇒ B ⇒ C ⇒ ……⇒ Y ⇒ X Trong đó: A mệnh đề cho trước biết, B hệ logic A, C hệ logic B….,X hệ logic Y Phép chứng minh tổng hợp gọi phép xuôi iii Vai trò phương pháp chứng minh tổng hợp dạy học toán - Phương pháp chứng minh tổng hợp dễ gây khó khăn đột ngột, không tự nhiên mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát mệnh đề biết hoàn toàn phụ thuộc vào lực học sinh Tuy nhiên phương pháp ngắn gọn thường từ mệnh đề tiền đề ta dễ suy luận trực tiếp hệ logic - Phương pháp chứng minh tổng hợp sử dụng rộng rãi trình bày chứng minh toán học, việc dạy học toán trường tiểu học trường phổ thông Các ví dụ Ví dụ 1: Ta xét toán lớp 5: “Một tổ kĩ thuật cấy lúa ruộng hình thang có đáy nhỏ dài 50 m, đáy lớn dài đáy nhỏ 28 m chiều cao tổng độ dài hai đáy Cứ dam thu 36 kg thóc khô Tính xem ruộng thu hoạch thóc?” Với toán trên, ta hướng dẫn học sinh suy luận theo lối tổng hợp sau: - Bài toán cho đáy nhỏ dài 50 m, đáy lớn dài đáy nhỏ 28 m, ta suy độ dài đáy lớn : 50 m + 28 m - Bài toán cho chiều cao tổng độ dài hai đáy Biết đáy nhỏ, tính đáy lớn ta tìm tổng hai đáy suy suy chiều cao - Đã có độ dài hai đáy chiều cao, ta tìm diện tích - Bài toán cho dam thu 36 kg thóc, ta tính sản lượng thóc (theo diện tích vừa tính được) 10 Bài 17: Cho hình tứ giác ABCD, I trung điểm cạnh AB Cho biết diện tích 2 hình tam giác ACD BCD 12 cm 18 cm Hãy tính diện tích hình ta giác ICD? D B I A C K Ta hướng dẫn học sinh suy nghĩ theo sơ đồ sau: Tính S IDC =? ⇑ Tính S BKC =?, S DKA =? ⇑ Tính S BDC , S ADC Bài giải: Gọi K trung điểm cạnh CD ta có: S ADI + S BCK = 1 S ABD + S BCD = S ABCD 2 S BCI + S DAK = 1 S BCA + S ADC = S ABCD 2 Từ đó: S ADI + S BCI + (S BCK + S DAK ) = S ABCD Nhưng S ADI + S BCI + S IDC = S ABCD 48 Vậy: 1 S BCD + S ADC 2 S IDC = S BCK + S DAK = = 18 ∶ + 12 ∶ = 15 cm Ngoài tập ta hướng dẫn học sinh suy nghĩ lời giải theo cách sau: S ADI = 1 S ABD = (S ABCD - 18) = S ABCD - 18 2 (1) S BCI = 1 S BCA = (S ABCD - 12) = S ABCD - 2 (2) Từ (1) (2) suy ra: S ADI + S BCI = Hay: S IDC = 15 cm S ABCD - 15 2 Bài 18: Cho tam giác ABC Trên đoạn BC lấy điểm F cho BF = đoạn AC lấy điểm E cho EC = EA Đoạn thẳng EF kéo dài cắt AB K Biết diện tích tam giác ABC 100 cm a, Tính diện tích ABFE? b, Tính tỉ số KB KA A E B F K 49 FC, C a,Ta hướng dẫn học sinh suy nghĩ theo sơ đồ sau: Tính S ABFE = ? ⇑ Tính S EFC = ? (Vì S ABFE = S ABC − S EFC ,Mà S ABC biết ⇑ Tính S EBC = ? (Vì S EFC = Đến đay ta dễ dàng tính S EBC = S EBC ) S ABC Bài giải: Vì: AE = × CE ⇔ AE + CE = × CE hay AC = × CE ⇒EC = × AC Hai tam giác BCE ABC có chung đường cao hạ từ B xuống BC, đáy EC = × ⇒ S EBC = 1 S ABC = × 100 = 25 (cm ) 4 Hai tam giác EFC EBC có chung đường cao hạ từ E xuống B, đáy FC = × BC (Vì BF = ×FC ) Vậy S EFC = 2 50 S EBC = × 25 = (cm ) 3 ⇒ S ABFE = S ABC − S EFC = 100 − 50 250 = (cm ) 3 b, Ta hướng dẫn học sinh suy nghĩ theo sơ đồ sau: KB =? KA ⇑ S KBE =? S KAE 50 (Vì hai tam giác có chung chiều cao từ E xuống AK) ⇑ Tính S KBE = ? (Vì S KCE = S KAE ) S KCEE Bài giải: Ta có: S FBE = BC, Đáy BF = FC) S KBF = đáy BF = S FCE ( Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ E xuống S KCF (Vì hai ta giác chung đường cao hạ từ K xuống BC, FC) ⇒ S FBE + S KBF = 1 ( S FCE + S KCF ) hay S KBE = S KCE 2 Mặt khác: S KCE = S KAE (Vì hai tam giác chung đường cao hạ từ K xuống AC, đáy EC = EA) Vậy: S KBE = 1 S × × S KAE hay KBE = S KAE Vì hai tam giác KCE KAE có chung đường cao hạ từ E xuống AK  KB = KA Đáp số: KB = KA Bài 19: Cho ABCD hình chữ nhật E, F trung điểm AD, BC Trên đoạn AB, CD lấy điểm M, N MN cắt EF I So sánh MI NI? 51 A M B h1 I E F h2 D N C Ta hướng dẫn học sinh suy nghĩ theo sơ đồ sau: So sánh MI NI? ⇑ So sánh S MIIE S NIE (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ E tới MN) ⇑ So sánh h , h (Vì EMI NEI có chung đáy EI nên S MEI h = 1) S NEI h2 ⇑ So sánh S MEF S NEF ? (Vì MEF NEF chung đáy EF nên S MEF h = 1) S NEF h2 Đến ta dễ dàng chứng minh S AEM + S BFM = S END + S FCN S ABEF = S EFCD Nên S ABEF − (S AEM + S BFM ) = S EFCD − (S END + S FCN ) Bài giải:  Ta có: S AEM + S BFM = = S END + S FCN = 1 × AE × AM + × BF × BM 2 1 AE( AM + BM) = AD × AB = S ABCD 4 1 × ED × DN + × FC × CN 2 52 = 1 ED (DN + CN) = AD × CD = S ABCD 4 ⇒ S AEM + S BFM = S END + S FCN  Ta lại có: S ABEF = 1 (BF + AE) × AB = × AD × AB = S ABCD 2 S EFCD = 1 (FC + ED) × CD = × AD × CD = S ABCD 2 ⇒ S ABEF = S EFCD = S ABCD Suy ra: S ABEF − (S AEM + S BFM ) = S EFCD − (S END + S FCN ) Hay: S MEF = S NEF - S MEF = S NEF có chung đáy EF nên chiều cao tương ứng h = h - Xét hai tam giác EMI EIN có chung đáy EI, h = h ⇒ S MEF h = S NEF h2 Hay S MEI = S NEI Mặt khác, coi MI NI hai đáy tương ứng đường cao chung hạ từ E hai tam giác MEI NEI MI = NI Bài 20: Cho ABCD hình chữ nhật có diện tích 108 cm M trung điểm AB, đoạn DM lấy điểm N cho DM = × DN Kéo dài AN cắt BD I Tính diện tích MNIC? M A B N I D \ C Ta hướng dẫn học sinh suy nghĩ theo sơ đồ sau: 53 Tính S MNDI = ? ⇑ Tính S DMC − (S DNI + S DIC ) = ? ⇑ Tính S DMI (Vì DMI = 3S DNI ) ⇑ Tính S DI DI = ? (Vì DMI = ta tính S DMB theo S ABCD ) S DMB DB DB ⇑ DI =? IB ⇑ S AID =? S AIB ⇑ S AID (Vì S AIM = S AIB ) S AIM Bài giải:  Tính S DNI = ? S ANM = 2S ANI (Vì hai tam giác chung đường cao hạ từ A, đáy DM = 2ND) S INM = 2S IDN (Vì hai tam giác chung đường cao hạ từ I, đáy DM = 2ND) ⇒S ANM + S INM = 2(S ANI + S IDN ) Hay S AIM = 2S ADI Mà S AIM = 2S AIB ⇒ S ADI = S AIB Vì hai tam giác AID tam giác IAB có chung đường cao hạ từ A, S ADI = 4S AIB nên ID = 4IB ⇒ ID = 5DB hay ID = IB 54 Vì hai tam giác DMI DMB có chung đường cao hạ từ M, đáy ID = 5BD nên S IDM = 5S DMB hay S DMB S DMI = (1) Mặt khác: S DMI = 4S DNI hay Và S DMB = S DNI = S DMI (2) 1 S ABD = S ABCD Từ (1) (2) (3) suy S DNI = (3) 1 × × S ABCD = 1,8 (cm )  Tính S DIC = ? Xét hai tam giác DIC tam giác DBC, có chung đường cao hạ từ C, đáy ID = 1 1 BD ⇒ S DIC = S DBC = × S ABCD = 10,8 (cm ) 5 S DMC = 1 × BC × AD = S ABCD = 54 (cm ) 2 Diện tích tứ giác MNIC là: S DMC − (S DNI + S DIC )= 54 – (1,8 + 10,8) = 41,4 (cm ) Đáp số: 41,4 cm 55 PHẦN KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu, tìm hiểu đề tài bắt tay vào thực hiện, em hoàn thành nội dung luận văn Về bản, luận văn trình bày vấn đề sau: - Suy luận, dạng suy luận - Các toán hình học nhằm rèn luyện tư logic cho học sinh Tiểu học Kết luận rút từ nghiên cứu đề tài: - Đặc điểm bật nhận thức học sinh tiểu học tư cụ thể phát triển, chiếm ưu lớn gắn liền với đời sống thường ngày em Chính vậy, việc hình thành phát triển tư logic cho học sinh trình lâu dài khó khăn, đòi hỏi kiên trì lực sư phạm người giáo viên - Những tập hình học sử dụng phương pháp diện tích thực lớp 4, lớp điều kiện thuận lợi để hình thành, rèn luyện phát triển tư logic cho học sinh tiểu học Trong trình dạy học toán em thấy cần ý hai điểm sau: + Sử dụng phân tích lên để hướng dẫn học sinh tìm lời giải đáp tập hình học + Trình bày lời giải toán phương pháp tổng hợp xuất phát từ giả thiết Trong thời gian thực khóa luận, thời gian nghiên cứu đề tài không nhiều lực thân có hạn nên luận văn không tránh khỏi sai sót hạn chế Vì vậy, em mong nhận tham gia đóng góp ý kiến thầy cô bạn để khóa luận em hoàn thiện 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Áng – Nguyễn Hùng, (2012) Một trăm toán chu vi diện tích lớp – 5, Nxb Giáo dục Việt Nam Nguyễn Ngọc Hải – Lê Tiến Thành, (2002), Ôn tập toán 5, Nxb Giáo dục Trần Diên Hiển, (2002) Mười chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán – 5, Nxb Giáo dục Trần Diên Hiển, (2002), Các toán suy luận logic, Nxb Giáo dục Đỗ Trung Hiệu, (2002), Các toán điển hình lớp – 5, Nxb Giáo dục Đỗ Trung Hiệu – Nguyễn Áng – Hoàng Thị Phước Thảo, (1995), Toán bồi dưỡng học sinh lớp 5, Nxb Hà Nội Trương Công Thành, (2002), Các toán lí thú Tiểu học, Nxb Giáo dục 57 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC *************** NGUYỄN THỊ THU RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC QUA GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Người hướng dẫn khoa học Th.S Nguyễn Văn Hà HÀ NỘI - 2013 58 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ nhiệt tình giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học bạn sinh viên tạo điều kiện thuận lợi cho em trình làm khóa luận Đặc biệt, em xin chân thành ơn sâu sắc tới thầy Th.S Nguyễn Văn Hà trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình để em hoàn thành khóa luận Trong thực đề tài, thời gian lực có hạn nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Vì vậy, em mong nhận tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô bạn bè để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên Nguyễn Thị Thu LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu khóa gluận hoàn toàn xác thực thân khai thác bảo tận tình người hướng dẫn, không chép tài liệu Nếu sai xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Nguyễn Thị Thu MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lí luận 1.1 Suy luận ? 1.2 Hai loại suy luận, suy đoán suy diễn Cơ sở thực tiễn 14 2.1 Đặc điểm tư học sinh tiểu học 14 2.2 Một số đặc điểm tư toán học 15 2.3 Việc dạy học hình học Tiểu học 15 2.4 Nội dung, mục tiêu ý nghĩa chương trình Toán 4, Toán 16 2.5 Việc giải toán có nội dung hình học 19 2.6 Một số phương pháp giải toán hình học Tiểu học Phương pháp diện tích 21 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG DẠY HỌC TOÁN 23 Các công thức 23 Hệ thống tập 23 PHẦN KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 [...]... xét các bài toán đơn giản chỉ cần áp dụng công thức để làm bài, hay bài tập hình học có liên quan nhiều đến kiến thức đại số mà chủ yếu tập trung đi hướng dẫn học sinh giải toán theo sơ đồ phân tích đi lên với các bài toán hình học nâng cao sử dụng chủ yếu phương pháp diện tích để giải toán Qua đó rèn tư duy logic cho HS tiểu học Nội dung chủ yếu của các bài toán có nội dung hình học thường là toán về... tư ng hình hình học (các biểu tư ng góc, hai đường thẳng song song, biểu tư ng về các hình bình hành, hình tam giác ) - Rèn các kĩ năng thực hành như: vẽ hình hình học, đo lường hình học và tính toán hình học - Dạy học các đại lượng hình học như: công thức tính chu vi, diện tích, thể tích…một số hình hình học đã được học - Dạy học giải toán có “nội dung” hình học 2.4 Nội dung, mục tiêu và ý nghĩa chương... tập hình học ở Tiểu học bao gồm các bài tập về kĩ năng nhận dạng hình, bài tập vận dụng các công thức tính các đại lượng hình học, giải các bài toán có nội dung hình học 18 Trong phạm vi ngiên cứu của đề tài, tôi không tìm hiểu các bài toán có nội dung hình học thuần túy (bài tập về vẽ hình, cắt ghép hình) mà tập trung đi sâu vào các bài tập có nội dung về chu vi và diện tích các hình Trong các bài. .. tích…dựa vào những công thức có sẵn; và cũng có những bài toán khó giúp HS có điều kiện phát triển trí thông minh, óc sáng tạo, phát triển tư duy logic Đối với học sinh khá giỏi, để tạo điều kiện cho các em phát huy hết khả năng của mình thông qua các bài toán hình học nâng cao là một việc làm hết sức cần thiết Dạy học các yếu tố hình học nói chung bao gồm các mảng kiến thức sau: - Hình thành biểu tư ng hình. .. và diện tích các hình đã học - Nội dung này trong Toán 4 bao gồm: các bài toán về chu vi và diện tích các hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành và hình thoi - Trong Toán lớp 5 nội dung các bài toán về tính chu vi, diện tích các hình tròn (hay các hình vuông, hình chữ nhật được học ở các lớp dưới), hình tam giác, hình thang; bài toán về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, thể tích của hình. .. tư duy có tính trừu tư ng và khái quát Toán học không nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của hoạt động vật chất, nó gạt bỏ tất cả các tính chất có thể cảm thụ bằng các giác quan của sự vật hiện tư ng, chỉ giữ lại cái chung, tồn tại khách quan Chính vì thế, môn toán nói chung và hình học nói riêng rất có ích trong việc phát triển tư duy của học sinh Cũng giống như các hình thức tư duy khác, tư duy toán. .. chữ nhật, hình lập phương Lưu ý - Khi giải các bài toán có “nội dung hình học ta cũng phải qua các bước giải như giải một bài toán có lời văn Tuy nhiên do đặc thù là những bài toán “có nội dung hình học mà khi hướng dẫn học sinh giải toán giáo viên cần lưu ý một số đặc điểm sau: + Đối với các bài toán hình học khi giải chỉ chỉ cần áp dụng công thức để tính (chu vi, diện tích, thể tích của hình) thì... phải vẽ hình đó vào bài làm + Đối với các bài toán có minh họa kèm theo (để làm rõ đề bài giúp HS tư ng tư ng thuận lợi hơn khi làm bài) thì học sinh không phải vẽ vào bài làm mà chỉ cần quan sát để làm bài, vì đó thường là những hình vẽ khó 19 + Đối với một số bài toán yêu cầu vẽ hình thì HS bắt buộc phải vẽ hình vào bài làm + HS không phải viết các bước tính trung gian (sau câu giải của bài toán) trong... và trừu tư ng hơn Giúp học sinh hình thành và phát triển các năng lực về tư duy, trí tư ng tư ng không gian hay khả năng diễn đạt về ngôn ngữ cũng theo đó mà đa dạng, phong phú và vững chắc hơn - Mạch kiến thức về các YTHH có trong Toán 4, Toán 5 còn góp phần vào việc hình thành cũng như rèn luyện các phẩm chất, tính cách của người lao động trong xã hội mới 2.5 Việc giải toán có nội dung hình học Bài. .. toán học cũng được thực hiện thông qua các thao tác: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tư ng hóa, khái quát hóa Các thao tác này vừa tách bạch, vừa bổ sung cho nhau, thống nhất với nhau trong một quá trình tư duy 2.3 Việc dạy và học hình học ở Tiểu học Các kiến thức hình học ở Tiểu học được phát triển dần qua từng thời kì; từ việc quan sát trực quan đến việc nghiên cứu không gian vật lí của các hình hình ... chọn đề tài: Rèn luyện phát triển tư logic cho học sinh Tiểu học qua giải toán hình học. ” Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận phép suy luận, suy diễn, chứng minh toán học - Nghiên cứu... thực tiễn giải toán Tiểu học - Nghiên cứu việc vận dụng phép suy luận toán học phù hợp với thực tiễn vào giải toán hình học Đối tư ng phạm vi nghiên cứu - Đối tư ng: Các toán hình học tiểu học -... hình hình học học - Dạy học giải toán có “nội dung” hình học 2.4 Nội dung, mục tiêu ý nghĩa chương trình Toán 4, Toán  Nội dung dạy học YTHH lớp 4, bao gồm đối tư ng hình học, quan hệ hình học