Rèn luyện và phát triển tư duy lôgíc cho học sinh tiểu học thông qua các bài toán hình học_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH.

Chính vì vậy, việc nghiên cứu các bài toán hình học trong chơngtrình toán tiểu học nhằm rèn luyện và phát triển t duy cho học sinh là rất cầnthiết.. Nghiên cứu về hình học trong chơng tr

Lời cảm ơn

Để hoàn thành khoá luận này, bằng sự nỗ lực của bản thân, những kiến

thức đã học, và sự hớng dẫn tận tình của thầy giáo Nguyễn Văn Hà, em đã

hoàn thành chơng trình này

Trớc hết, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo Nguyễn Văn

Hà, ngời đã tận tình hớng dẫn chỉ bảo em trong suốt thời gian thực hiện khoá

luận Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểuhọc trờng Đại học S phạm Hà Nội 2, các thầy cô đã dạy dỗ, cung cấp cho emkiến thức để có thể hoàn thành khoá luận Em xin gửi đến cha mẹ, chỗ dựatinh thần vững chắc của em lòng biết ơn sâu sắc Em cảm ơn tất cả những ngờibạn đã giúp đỡ em trong 4 năm học qua

Dù đã cố gắng nhng do thời gian và kiến thức có hạn, nên nghiên cứu của

em mới dừng ở kết quả này Em rất mong nhận đợc sự chỉ bảo, góp ý của thầycô và các bạn để em có thể hoàn thiện tiếp chơng trình của mình

Em xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thu Thủy

Lớp : K30A GDTH

Lời cam Đoan

Khoá luận này em thực hiện dới sự hớng dẫn của thầy giáo Nguyễn Văn

Hà Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em Các số liệu,

căn cứ, kết quả trong đề tài hoàn toàn trung thực

Đề tài cha từng đợc công bố trong bất kỳ công trình khoa học nào khác

Hµ Néi, ngµy th¸ng n¨m 2008

NguyÔn ThÞ Thu Thñy

MụC LụC

Lời cảm ơn 1

Lời cam đoan 2

Phần mở đầu 4

1 Lý do chọn đề tài 4

2 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

3 Đối tợng nghiên cứu 5

4 Phơng pháp nghiên cứu 5

Phần 2: Nội dung Chơng 1: Cơ sở lí luận 6

1 Suy luận trong toán tiểu học 6

1.1 Suy luận là gì ? 6

1.2 Hai dạng suy luận 6

a Suy luận quy nạp .6

b Suy diễn 8

2 Đặc điểm của toán hình học tiểu học 8

3 Quy trình giải một bài toán tiểu học 11

3.1 Tìmhiểubàitoán 11

3.2 Lập kế hoạch giải 12

3.3 Thực hiện kế hoạch giải 12

3.4 Kiểm tra và đánh giá cách giải 12

Chơng 2 Các bài toán 14

Phần kết luận 40

Tài liệu tham khảo 41

Phần mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Tiểu học là bậc học nền tảng, có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong hệ thống giáo dục quốc dân của một quốc gia Ngày nay, tất cả các quốc gia trên thế giới đều quan tâm đến giáo dục, trong đó có giáo dục Tiểu học Sự quan tâm đó không phải là ngẫu nhiên mà chính là ở vai trò của giáo dục đối với sự phát triển kinh tế- xã hội Tổng bí th Đỗ Mời đã nói: “Giáo dục là động lực

phát triển kinh tế- xã hội” Từ việc xác định vai trò của giáo dục đối với sựphát triển kinh tế- xã hội của đất nớc, Đảng và Nhà nớc ta đã không ngừngquan tâm đến sự nghiệp giáo dục Sau bốn lần cải cách giáo dục mang tínhtoàn quốc, nội dung và phơng pháp giáo dục trong hệ thống giáo dục quốc dânkhông ngừng đợc hoàn thiện Song thực tế đã chứng minh quá trình đổi mới,cải cách trong giáo dục vẫn cha đáp ứng đợc nhu cầu thực tế “Nhìn ra một sốnớc xung quanh, chúng ta rất sốt ruột vì thấy mình đang thực sự tụt hậu, khôngchỉ về kinh tế mà cả về giáo dục.” (Trần Hồng Quân - “Một số vấn đề về đổimới trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo” - Nhà xuất bản Giáo dục-1995) Trớcthực tế này, Đảng và nhà nớc ta đã có những chỉ đạo mang tính định hớng vềviệc đổi mới nội dung, phơng pháp dạy học Nghị quyết Trung ơng khóa VIIlần thứ t về “Tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo” (1- 1993) chỉ rõphải “Xác định lại mục tiêu, thiết kế lại chơng trình, kế hoạch, nội dung, ph-

ơng pháp giáo dục và đào tạo.” Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung ơngkhoá VIII đã xây dựng những giải pháp chủ yếu để phát triển sự nghiệp giáodục trong đó có giải pháp đổi mới nội dung, phơng pháp giáo dục - đào tạo

Đây là một vấn đề bức xúc, đặt ra nh một thử thách lớn với toàn ngành giáodục

Môn toán là một trong những môn học bắt buộc có ý nghĩa đặc biệt quantrọng trong chơng trình Tiểu học Một trong những tuyến kiến thức khó dạy,khó học nhất của chơng trình toán Tiểu học là hình học T duy lôgíc, t duytrừu tợng của học sinh đợc rèn luyện, phát triển hơn nhiều thông qua hoạt

động giải toán hình học Song, nếu không đợc hớng dẫn chu đáo, đúng cáchthì học sinh tiểu học sẽ cảm thấy rất khó khăn và mang tâm lý ngại tìm hiểu vềhình học Chính vì vậy, việc nghiên cứu các bài toán hình học trong chơngtrình toán tiểu học nhằm rèn luyện và phát triển t duy cho học sinh là rất cầnthiết

Nghiên cứu về hình học trong chơng trình toán tiểu học, đã có nhiều tácgiả đề cập đến các vấn đề nh: T duy thuật toán trong hình học, phép suy luận,phơng pháp diện tích nhng cha có nghiên cứu nào tìm hiểu riêng về việc rènluyện và phát triển t duy lôgíc cho học sinh thông qua các bài toán hình học

Xuất phát từ thực tế trên, tôi đã quyết định chọn cho mình đề tài nghiên

cứu “Rốn luyện và phỏt triển tư duy lụgớc cho học sinh tiểu học thụng qua

cỏc bài toỏn hỡnh học.”

2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về bài toán, phơng pháp tìm lời giải bài toán

- Nghiên cứu phép suy luận quy nạp và suy diễn trong toán học

- Nghiên cứu việc vận dụng các phép suy luận toán học vào toán hìnhhọc

3 Đối tợng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tợng: Các bài toán hình học ở tiểu học

- Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán hình học lớp 4, 5

4 Phơng pháp nghiên cứu

- Phơng pháp nghiên cứu lý luận

- Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm

Phần 2: Nội dung Chơng 1: Cơ sở lý luận

1 Suy luận trong toán tiểu học

1.1 Suy luận là gì?

Suy luận là quá trình suy nghĩ từ 1 hay nhiều mệnh đề rút ra mệnh đềmới Mỗi mệnh đề đã có gọi là tiền đề suy luận Mệnh đề mới đợc rút ra đợcgọi là kết luận hay hệ quả

1.2 Hai dạng suy luận

a Suy luận quy nạp

- Suy luận quy nạp đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ cái ít tổngquát đến cái tổng quát hơn

- Đặc trng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá trìnhsuy luận, mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm nghiệm Do vậy kết luận rút ratrong quá trình suy luận quy nạp có thể đúng có thể sai và có tính chất ớc

Kết luận: “Mọi số chẵn lớn hơn 2 là tổng của hai số nguyên tố”

 Quy nạp không hoàn toàn

Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dụa vào một số trờnghợp cụ thể đã đợc xét đến Kết luận có tính chất ớc đoán và có tác dụng gợi lêngiả thuyết

Sơ đồ: A A, , ,A là B

A A1, 2, ,A là một số phần tử của An

Kết luận: Mọi phần tử của A là B

Ví dụ minh hoạ:

- Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của đối tợng để rút

ra những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tợng đó Kết quả của phép

t-ơng tự có tính chất ớc đoán

Sơ đồ: A có thuộc tính a, b, c, d

B có thuộc tính a, b, c

Kết luận: B có thuộc tính d

 Phép khái quát hoá

- Là phép suy luận đi từ một đối tợng sang một nhóm đối tợng nào đó cóchứa đối tợng này Kết luận của phép khái quát hoá có tính chất ớc đoán

Ví dụ: Chia một tổng cho một số (lớp 4)

- Trong phép đặc biệt hoá cần lu ý các trờng hợp đặc biệt giới hạn (suybiến) của khái niệm.

b Suy diễn

- Suy diễn là suy luận hợp lôgíc, đi từ cái đúng chung đến kết luận chocái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát Đặc trng của suy diễn là việcrút ra mệnh đề mới từ các mệnh đề đúng đã có đợc thực hiện theo các quy tắclôgíc

2 Đặc điểm của toán hình học tiểu học

Môn toán ở Tiểu học không đợc chia thành các phân môn nh ở TiếngViệt Chơng trình môn toán ở tiêu học bao gồm các tuyến kiến thức chính là:

Số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lợng, một số yếu tố thống

kê mô tả, giải toán Các tuyến kiến thức này nói chung không đợc trình bàythành từng chơng, từng phần riêng biệt mà chúng luôn đợc sắp xếp xen kẽ vớinhau tạo thành một sự kết hợp hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảngcủa các kiến thức số học Sự sắp xếp xen kẽ này chẳng những đợc đợc quántriệt trong cấu trúc của toàn bộ chơng trình và sách giáo khoa mà còn đợc thểhiện trong từng bài, từng tiết học Trong mỗi bài thì việc giải toán lại chiếmmột thời lợng khá lớn, là hình thức hoạt động chủ yếu trong các giờ học củahọc sinh Các bài toán ở phổ thông là phơng tiện rất có hiệu quả và không thểthay thế trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hìnhthành kỹ năng kĩ xảo ứng dụng toán học và thực tiễn Hoạt động giải bài tậptoán học là điều kiện thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trờng phổthông Vì vậy tổ chức tổ chức có hiệu quả việc dạy giải các bài tập toán học cóvai trò quyết định đối với việc daỵ học toán

Dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học bao gồm:

+ Nhận dạng các đối tợng hình học

+ Vẽ hình hình học

+ Cắt ghép các hình hình học

+ Giải các bài toán có nội dung hình học

Nội dung chơng trình hình học trong toán tiểu học:

phần 1

- Hình vuông, hình tròn, hình tam giác

- Bài đo dộ dài: vẽ đoạn thẳng có độ dài

Chơng IChơng II

- Hình chữ nhật, hình tứ giác

- Đờng thẳng

- Đờng gấp khúc - độ dài đờng gấp khúc

- Chu vi hình tam giác - chu vi hình tứgiác

Chơng IIChơng IIIChơng V

4

- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt

- Hai đờng thẳng vuông góc

- Hai đờng thẳng song song

- Vẽ hai dờng thẳng vuông góc

- Vẽ hai đờng thẳng song song

- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hìnhvuông

5

- Hình tam giác, diện tích hình tam giác

- Hình thang, diện tích hình thang

- Giới thiệu hình trụ, giới thiệu hình cầu

Chơng III

Việc giải các bài toán có nội dung hình học chiếm phần lớn thời lợngtrong phần hình học lớp 5- khi học sinh đã nắm đợc một lợng kiến thức tơng

đối về các khái niệm hình học

Đây cũng là khâu tiền đề cho quá trình giải các bài toán trong chơng trìnhhình học sau này của học sinh chính vì vậy nó có ý nghĩa quan trọng và ngờigiáo viên cần hớng dẫn học sinh thông qua hoạt động này để rèn luyện và pháttriển t duy

3 Quy trình giải một bài toán tiểu học

Khi giải một bài toán cụ thể, nhất là các bài toán bồi dỡng học sinh giỏi,

để giải tốt thì ngoài việc nắm chắc từng phơng pháp đơn lẻ còn phải rèn luyệnnăng lực phối hợp với các phơng pháp Nghiên cứu quy trình giải toán ở phầnnày chúng ta sẽ nhận rõ hơn bản chất của sự phối hợp nói trên

Trong lý luận về giải toán tuỳ theo mục đích nghiên cứu ngời ta đa ranhững quy trình giải toán khác nhau Trong cuốn “Giải bài toán nh thế nào”G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán và nêu ra sơ đồ 4 bớc:

- Tìm hiểu bài toán

- Lập kế hoạch giải toán

- Thực hiện kế hoạch giải toán

- Kiểm tra đánh giá cách giải

Thực tiễn dạy - học giải toán đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giảitoán nói trên

3.1 Tìm hiểu bài toán

- Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thờng thông qua việc đọc bàitoán Học sinh cần tìm hiểu rõ bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Khi đọcbài toán cần hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình huống toánhọc đợc diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thờng Sau đó học sinh thuật lại vắn tắtbài toán mà không phải đọc lại nguyên văn bài toán đó

- Tuy nhiên trong quá trình đọc đề toán cần lu ý: Dữ kiện đợc đa ra bằngnhững từ ngữ thông thờng, học sinh thờng khó khăn hơn trong việc diễn tả hayphát hiện dữ kiện, điều kiện (cả những dữ kiện hoặc điều kiện không trực tiếphay không tờng minh trong đề bài cũng thờng là khó đối với học sinh tiểuhọc)

3.2 Lập kế hoạch giải

Hoạt động tìm tòi và lập kế hoạch giải toán gắn liền với việc phân tíchcác dữ liệu, điều kiện, yếu tố, phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệgiữa chúng tìm đợc phép tính số học thích hợp Hoạt động này diễn ra nh sau:

- Minh hoạ bài toán bằng tóm tắt, minh hoạ bằng dùng sơ đồ đờng thẳng,tranh vẽ, mẫu vật

- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện cácphép tính số học

Thủ thuật thờng gặp trong giải toán là phân tích, tổng hợp

+ Phân tích: Là phơng pháp suy luận đi từ điều cần tìm đến điều đã biết(là sự chia nhỏ hệ thống thành các bộ phận)

+ Tổng hợp: Là phơng pháp suy luận đi từ điều đã biết đến điều cần tìm

3.3 Thực hiện kế hoạch giải

Hoạt động này bao gồm thực hiện phép tính đã nêu trong kế hoạch giảitoán và trình bày bài giải

Theo chơng trình ở tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong nhữngcách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dới dạng biểu thức gồm một vài phéptính

3.4 Kiểm tra và đánh giá cách giải

Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hoặc sai , sai ở chỗ nào đểsửa, sau đó nêu cách giải đúng và ghi đáp số

Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ cha, kiểm tratính hợp lý của lời giải

Có các hình thức sau đây:

- Thiết lập tơng ứng các phép tính giữa các phép tính giữa các số cần tìm

đợc trong quá trình giải với các số đã cho

- Tạo ra các bài toán ngợc với các bài toán đã cho rồi giải bài toán ngợc

đó

- Giải bài toán bằng cách khác

Trên đây là các bớc giải một bài toán Các bớc này trên thực tế khôngtách rời nhau mà bớc trớc chuẩn bị cho bớc sau, có khi đan chéo vào nhau,không phân biệt rõ ràng Nhiều trờng hợp không theo đầy đủ các bớc trên vẫnphải giải đợc bài toán

Trong phạm vi đề tài của mình: “Rèn luyện và phát triển t duy lôgíc cho học sinh tiểu học qua các bài toán hình học”, tôi tập chung vào các bớc sau:

- T×m tßi vµ lËp kÕ ho¹ch gi¶i to¸n:

Chơng 2: Các bài toán

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC Trên đoạn AB lấy điểm E, trên

đoạn AC lấy điểm F sao cho BE = CF, EF cắt BC tại I

Chứng minh rằng IE = IF?

i

k c

f

b h e n

BEC BFC

C.m.r IE = IF C.m.r S = S C.m.r EH = FK

C.m.r S = S C.m.r BM = CN

Đến đây ta dễ dàng chứng minh đợc BM = CN (Vì tam giác ABC có AB

= AC nên hai đờng cao BM, CN bằng nhau)

Thực hiện kế hoạch giải:

Kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với AB, ta có:

Đáy BE = CF (giả thiết)

Đờng cao EH = FK; Chung đáy BI  SBEI = SBFI

Mặt khác: BEI và BFI có chung đờng cao hạ từ B xuống EF



S = ?

S (Vì hai tam giác có chung c/cao E  AK)



Tính KBE

KCE

S = ?

Thực hiện kế hoạch giải:

a, Theo giả thiết: AE = 3 CE   AE + CE = 4 CE

hay AC = 4  CE  EC = 1

4  ACXét  BEC và  ABC có:

Chung đờng cao hạ từ B xuống AC Đáy EC = 1

Chung đờng cao hạ từ E xuống BC Đáy FC = 2

Chung đờng cao hạ từ K xuống BC Đáy BF = 1

Chung đờng cao hạ từ K xuống AC Đáy EC = 1

KAE

S = S

Vì KCE và KAE có chung đờng cao hạ từ E xuống AK

 KB

KA =

16

Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC Trªn c¸c c¹nh AB, AC lÊy c¸c ®iÓm M, N sao



Tính 1

2

h = ?

Thực hiện kế hoạch giải:

Gọi h1, h2 lần lợt là độ dài đờng cao hạ từ A, F xuống đáy MN Theo đề

AF = 3  AE  AE

AF =

13

Đáp số: AE

AF =

13

Bài 4: Cho ABCD là hình chữ nhật E, F lần lợt là trung điểm của AD,

BC Trên các đoạn AB, CD lấy M, N bất kì MN cắt EF tại I

a, Tính diện tích các hình ABFE, EFCD theo diện tích ABCD?

b, So sánh MI và NI?

f

cn

d

hi

C.m.r : AE // BF và DE // FC

Đến đây ta thấy dễ dàng chứng minh đợc AE // BF và DE // FCvì có E, F lần lợt nằm trên các cạnh AD, BC của hình chữ nhật ABCD (giảthiết)

b, So sánh MI và NI?



So sánh SMEI và SNEI ? (Vì hai tam giác có chung c/cao E  MN

Nªn SABFE - (SAEM + SBFM) = SEFCD - (SEDN + SFCN) hay SMEF = SNEF

Thùc hiÖn kÕ ho¹ch gi¶i:

a, V× E, F thuéc c¸c c¹nh AD, BC cña h×nh ch÷ nhËt ABCD nªn ABFE

lµ h×nh thang vu«ng t¹i A, B Ta cã:

 MEI, NEI  chung đáy EI nên MEI 1

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD E, F lần lợt là trung điểm của các cạnh

AD, BC Trên đoạn EF lấy điểm I sao cho EI = 2  FI Trên đoạn AB lấy điểm

M bất kì, kéo dài MI cắt EF tại N

a, So sánh SAMND và SCNMB?

b, Chứng minh rằng EI =

2

AM + DN

a m b

f

cn

21( S + S ) = S = S

Thùc hiÖn kÕ ho¹ch gi¶i:

a,  AEM, DEN  lÇn lît lµ c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i A, D