Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở tiểu học

Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học 4 1.2 Vai trò và nhiệm vụ của việc rèn luyện và phát triển tư

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

Mã số: 60140101

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS - TS NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI, 2014

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS TS Nguyễn Năng Tâm, người đã dành nhiều thời gian, công sức quan tâm, giúp

đỡ và tận tình hướng dẫn, chỉ bảo để tôi hoàn thành tốt luận văn này!

Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giáo dạy các bộ môn, quý thầy cô giáo trong tập thể Phòng Sau đại học đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn!

Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo cùng các em học sinh hai đơn vị trường Tiểu học Phìn Ngan, tiểu học Thị trấn Bát Xát thuộc huyện Bát Xát tỉnh Lào Cai đã giúp đỡ tôi tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm có hiệu quả!

Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2014

Tác giả luận văn

Ngô Văn Lạng

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi Các dẫn chứng và kết quả nêu trong luận văn là chính xác, trung thực Luận văn này chưa công bố trong bất kì một công trình khoa học nào

Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2014

Tác giả luận văn

Ngô Văn Lạng

MỤC LỤC

Trang

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện và phát

triển tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu

học

4

1.2 Vai trò và nhiệm vụ của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic

cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học

1.3.2 Rèn luyện và phát triển tư duy logic trong các tình huống điển hình

môn toán ở Tiểu học

19

b Dạy học các phán đoán, mệnh đề toán học ở Tiểu học 21

1.4 Tìm hiểu khả năng tư duy logic của học sinh Tiểu học 25

1.4.1 Khả năng tư duy logic của học sinh Tiểu học 25

1.4.2 Các yếu tố logic trong hệ thống kiến thức của môn toán Tiểu

học

26

Chương 2 Một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy logic

cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học

30

2.1 Định hướng về việc rèn luyện và phát triển tư duy logic trong dạy

học toán ở Tiểu học

30

2.2 Một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy logic trong dạy

học toán ở Tiểu học

31

2.2.1 Dạy cho học sinh nắm chắc các khái niệm, quy tắc, tính chất cơ bản

và sự khai thác của chúng trong chương trình môn toán ở Tiểu học làm cơ

sở, căn cứ của suy luận logic

31

2.2.2 Thường xuyên yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc, tính chất đã biết làm luận cứ của các suy luận logic trong chứng minh ở Tiểu học

36

2.2.3 Hướng dẫn học sinh sử dụng quy tắc kết luận và quy tắc kết luận

ngược một cách gián tiếp thông qua các ví dụ cụ thể

37

2.3 Ứng dụng rèn luyện suy luận logic trong chứng minh toán học qua giải toán ở Tiểu học

38

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Để đáp ứng yêu cầu phát triển sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và trước xu thế hội nhập quốc tế, Giáo dục và Đào tạo phải đổi mới để cung cấp những con người lao động có tư duy sáng tạo, có khả năng giải quyết các vấn đề trong xã hội Muốn có tư duy sáng tạo thì mỗi cá nhận phải được rèn luyện suy luận một cách logic, chặt chẽ Như vậy, việc bồi dưỡng và rèn luyện

tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông

Chúng ta đều biết rằng, tư duy logic của con người là nền tảng của mọi tri thức khoa học, không thể thiếu trong cuộc sống Do đó, việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ lâu dài, phải thực hiện từ những bậc học mầm non, tiểu học Vì vậy, ngay từ khi học sinh cắp sách đến trường, nhà trường phải có nhiều biện pháp để từng bước rèn luyện tư duy logic cho các

em

Cùng với nội dung của những môn học khác, có thể khẳng định rằng, nội dung của môn toán đóng một vai trò không nhỏ trong việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Vì vậy, việc khai thác một cách chủ động những nội dung toán học để rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh luôn được nhiều tác giả trong những lĩnh vực giáo dục khác nhau quan tâm nghiên cứu

Thực tế hiện nay đã có rất nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu với nhiều công trình về tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng, khẳng định sự cần thiết phải phát triển tư duy logic cho học sinh Tuy nhiên, theo chúng tôi được biết, cho đến nay vẫn chưa có một công trình nghiên cứu đầy đủ, trọn vẹn về tư duy logic

và bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học

Mặt khác, thực tế giảng dạy toán ở nhiều trường Tiểu học cho thấy việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh còn chưa được định hướng rõ

ràng cụ thể Đứng trước thực trạng đó, xuất phát từ tầm quan trọng của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh, với mong muốn hiểu biết sâu hơn

về những kiến thức đã học, mối quan hệ và ứng dụng của chúng, tôi đã chọn đề

tài nghiên cứu “Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua

việc dạy học toán ở Tiểu học” để thực hiện luận văn thạc sĩ của mình

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Làm rõ cơ sở lý luận của nội dung “Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Tiểu học thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học”

Nghiên cứu khả năng tư duy của học sinh Tiểu học, sách giáo khoa Toán Tiểu học hiện hành, thực trạng dạy và học toán ở Tiểu học để thấy được những

ưu, khuyết điểm của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Tiểu học trong hiện tại

Đề ra những biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học

Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả bước đầu của những biện pháp đề xuất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Tư duy logic của học sinh Tiểu học trong dạy học toán

Nội dung dạy và học môn toán ở Tiểu học

5 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: Những sách, báo liên quan đến đề tài

Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các tài liệu, giáo trình về giáo dục học, tâm lí học, logic học

Điều tra: Thu thập thông tin và khả năng tư duy của học sinh Tiểu học Thực nghiệm sư phạm: Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất

6 Đóng góp mới

Góp phần làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của nội dung rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh thông việc dạy học toán ở Tiểu học

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm chủ động rèn luyện và phát triển

tư duy logic cho học sinh thông việc dạy học toán ở Tiểu học

Với những đóng góp như vậy, hi vọng luận văn có thể trở thành tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp, các bạn sinh viên sư phạm hoặc những người quan tâm

1.1.1 Một số đặc điểm chung về nhận thức của học sinh Tiểu học

Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh Tiểu học là sự chuyển từ tính trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát Tư duy đầu cấp Tiểu học là tư duy cụ thể, dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng Còn tư duy của học sinh cuối cấp Tiểu học đã từng bước thoát ra khỏi tính chất trực tiếp của tri giác và tăng dần tính trừu tượng, khái quát Đặc điểm này được thể hiện rõ trong mọi khía cạnh tư duy của các em

Các nghiên cứu cho thấy rằng thao tác tư duy như phân tích và tổng hợp của học sinh lớp đầu cấp còn rất sơ đẳng Các em tiến hành hoạt động này chủ yếu bằng hành động thực tiễn khi tri giác trực tiếp đối tượng Ở đây trẻ thường chỉ tách ra một cách riêng lẻ từng bộ phận, từng thuộc tính của đối tượng khi phân tích, hoặc chỉ cộng lại một cách đơn giản các thuộc tính, các bộ phận để làm nên cái toàn thể khi tổng hợp Cho nên, trẻ thường phải dùng que tính, ngón tay, lời nói để giải bài toán, phải dựa vào từ để tìm ra các chữ, dựa vào câu để tìm ra các

từ và thường lĩnh hội tài liệu học tập cục bộ, một chiều Đến các lớp cuối cấp Tiểu học, các em đã có thể phân tích mà không cần đến những hành động thực

tiễn đối với đối tượng đó Các em đã có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ và sắp xếp chúng vào một hệ thống nhất định Tuy nhiên trẻ vẫn khó khăn khi tiến hành tổng hợp Học sinh Tiểu học đã biết tiến hành so sánh, nhưng thao tác này vẫn chưa được hình thành một cách đầy đủ Ở các lớp đầu cấp Tiểu học, trẻ thường nhầm lẫn so sánh với kể lại một cách đơn giản các đối tượng cần so sánh Học sinh các lớp cuối cấp Tiểu học tuy đã biết đi tìm sự giống nhau và khác nhau khi so sánh, nhưng các em thường hoặc là chỉ tìm thấy sự giống ở những đối tượng quen thuộc hoặc là chỉ tìm thấy sự khác nhau ở những đối tượng mới lạ, rất hiếm khi cùng một lúc các em vừa tìm thấy cái giống nhau và cái khác nhau

Trừu tượng hóa và khái quát hóa là những thao tác khó đối với học sinh Tiểu học Bởi kĩ năng phân biệt các dấu hiệu và lấy ra các thuộc tính bản chất chưa có sẵn ở học sinh Tiểu học mà sẽ được hình thành dần Ở các lớp đầu cấp Tiểu học, trẻ vẫn còn tiếp nhận các dấu hiệu bên ngoài và đượm màu sắc xúc cảm như là dấu hiệu bản chất để hợp nhất các đối tượng không dựa vào dấu hiệu chung, bản chất của chúng mà dựa vào những dấu hiệu chung giống nhau ngẫu nhiên hay chức năng Đó cũng chính là nguyên nhân của những sai lầm thường sảy ra ở trẻ trong quá trình lĩnh hội khái niệm

Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học còn thể hiện rõ trong phán đoán và suy luận của các em Trẻ các lớp đầu cấp Tiểu học thường chỉ phán đoán một chiều, dựa theo một dấu hiệu duy nhất nên phán đoán của các em mang tính khẳng định Khi suy luận các em chỉ dựa trên những tài liệu trực quan cụ thể nên rất khó khăn khi phải chấp nhận giả thuyết “nếu” cũng như xác định và hiểu mối quan hệ nhân quả Các nghiên cứu cho thấy rằng các em thường lẫn lộn nguyên nhân và kết quả, hiểu mối quan hệ này chưa sâu sắc Vì vậy, tuy các em biết rằng quả cầu kim loại khi đốt nóng thì nở ra, nhưng không thể trả lời được một câu hỏi “Một thanh kim loại khi bị đốt nóng có nở ra không?” Ngoài ra, các

em xác định mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả dễ hơn là từ kết quả đến nguyên nhân Cho nên, trẻ dễ trả lời câu hỏi “Nếu trồng cây mà không tưới

nước thì chuyện gì sẽ sảy ra?” hơn là câu hỏi “Tại sao cây trồng này lại bị héo?” Điều này có thể lí giải được bởi khi suy luận từ nguyên nhân đến kết quả, mối liên hệ trực tiếp được xác lập còn khi suy luận từ sự kiện đến nguyên nhân thì mối liên hệ này không được phát hiện trực tiếp vì có thể có nhiều nguyên nhân Đến các lớp cuối cấp Tiểu học, trẻ đã biết dựa vào nhiều dấu hiệu cả bản chất lẫn không bản chất để phán đoán nên phán đoán có tính giải định Hơn thế nữa, trẻ còn có thể chứng minh, lập luận cho phán đoán của mình Khi suy luận các

em đã dựa trên các tài liệu bằng ngôn ngữ và trừu tượng hơn Song việc suy luận của các em sẽ dễ dàng hơn nếu có được tài liệu trực quan làm chỗ dựa

Như vậy, xuất phát điểm của tư duy học sinh Tiểu học là trực quan, cụ thể Khi tiếp xúc với thực tế, học tập, trao đổi xã hội, đặc biệt là hoạt động trong nhà trường, nó được phát triển, mặc dù định hướng của nó vẫn chủ yếu là cụ thể nhưng là một thứ cụ thể ít mang tính chất trực tiếp, đã tách nhiều ra khỏi tri giác trực tiếp và mang dần tính trừu tượng, những thao tác logic đầu tiên thay thế dần cho tính trực giác, cho phép trẻ có khả năng suy luận và nhận thức thế giới một cách khách quan hơn trong những giới hạn cụ thể Tuy nhiên, những đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học chỉ có ý nghĩa tương đối, bởi nó là kết quả của trình

độ dạy học ở trường Tiểu học

1.1.2 Một số hạn chế của học sinh Tiểu học khi học toán

Các biểu tượng hình học còn không rõ ràng và vững chắc Chẳng hạn như khái niệm về hình tròn và đường tròn Khi mô tả một hình, học sinh thường không mô tả đầy đủ các dấu hiệu đặc trưng của một hình, có khi mô tả thừa, có khi mô tả thiếu các dấu hiệu

Việc nhận dạng các đối tượng hình học của học sinh đôi khi còn thiếu hoặc không đúng Có nhiều học sinh còn sai lầm khi vẽ hình Nhiều học sinh sai khi biểu diễn các hình không gian do không hình dung các yếu tố không gian mà lệ thuộc vào trực giác

Đa số học sinh đều học và làm theo mẫu, không có điều kiện và cũng không

có thói quen sáng tạo ra những cách làm khác

Học sinh ngại làm những bài tập yêu cầu lập luận, diễn đạt bằng lời mà chỉ thích làm các bài tập tính toán, áp dụng công thức

Khả năng suy luận logic để bảo vệ ý kiến của các em còn hạn chế vì các em không được rèn luyện thường xuyên, không có thói quen suy luận, không có thói quen lật lại vấn đề, phủ định vấn đề

1.2 VAI TRÒ, NHIỆM VỤ CỦA VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC

1.2.1 Vai trò

Tư duy logic có vai trò rất quan trọng đối với đời sống con người nói chung

và nói riêng đối với hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học:

Tư duy logic được phát triển sẽ thúc đẩy quá trình nhận thức đạt được kết quả bằng con đường ngắn nhất, mất ít sức lực nhất và có ít sai sót nhất

Học sinh với tư duy phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động của các em càng mang lại hiệu quả bấy nhiêu Tư duy được hình thành trong hoạt động và chính tư duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các em nhiều phương pháp hợp lí nhằm đạt đến mục đích đặt ra

Học sinh biết cách vận dụng các kĩ năng, quy tắc, công thức đã được học trong sách giáo khoa để xử lí tình huống đặt ra trong môn toán, trong các môn học khác và trong thực tế đời sống

Giáo viên có thể phát hiện những ưu điểm cũng như những thiếu sót của học sinh về kiến thức, kĩ năng và tư duy để có biện pháp kịp thời giúp các em phát huy hoặc khắc phục

Học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê và tìm tòi, sáng tạo trong học tập Đồng thời hình thành cho học sinh thói quen xét đoán vấn đề có căn cứ, làm việc có kế hoạch, kiểm tra kết quả cuối cùng, từng bước hình thành và rèn luyện

cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt Từ đó học sinh có khả năng trình bày, diễn đạt một vấn chặt chẽ, mạch lạc

Vì tư duy và ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, ngôn ngữ là công cụ của tư duy nên tư duy logic phát triển sẽ rèn khả năng sử dụng tốt tiếng Việt cho học sinh, từ đó học sinh có cơ sở bổ sung kiến thức về tự nhiên, xã hội

Tư duy logic giúp học sinh mở rộng giới hạn của nhận thức, tạo ra khả năng để vượt ra ngoài những giới hạn của kinh nghiệm trực tiếp do cảm giác và tri giác mang lại, để đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tượng và tìm ra những mối quan hệ bản chất có tính quy luật giữa chúng với nhau

Tư duy logic không chỉ giải quyết những nhiệm vụ học tập trong hiện tại

mà còn khả năng giải quyết trước cả những nhiệm vụ trong tương lai do nắm bắt được sâu sắc bản chất lượng kiến thức mà các em học sinh đã được học

Tư duy logic cải tạo lại thông tin nhận thức cảm tính cho chúng có ý nghĩa hơn cho hoạt động của học sinh Tư duy vận dụng cái đã biết để đề ra giải pháp giải quyết cái tương tự nhưng chưa biết, do đó tiết kiệm công sức của học sinh Nhờ tư duy logic mà học sinh hiểu biết sâu sắc, vững chắc hơn về thực tiễn và nhờ đó hoạt động của học sinh có kết quả cao hơn hẳn

1.2.2 Nhiệm vụ

Phải coi trọng việc phát triển tư duy logic cho học sinh Nếu không có khả năng tư duy thì học sinh không thể hiểu biết, không thể nhận thức, cải tạo tự nhiên, xã hội và bản thân được

Muốn thúc đẩy học sinh tư duy thì phải chú ý dựa vào các tình huống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề trong dạy học được thực hiện bằng kiểu dạy học nêu vấn đề sẽ thúc đẩy quá trình suy nghĩ của học sinh, kích thích tính tích cực nhận thức của học sinh

Phát triển tư duy phải tiến hành song song và thông qua truyền thụ tri thức (dạy học) Mọi tri thức đều mang tính khái quát, không tư duy thì không thể tiếp thu tri thức và vận dụng, ứng dụng được tri thức

Phát triển tư duy phải logic phải gắn với trau dồi ngôn ngữ cho học sinh Dạy học sinh nắm được các ý nghĩa của các thuật ngữ then chốt liên quan đến nội dung mỗi bài học Không nắm được ngôn ngữ thì không có phương tiện tư duy tốt

Phát triển tư duy phải gắn liền với rèn luyện cảm giác, tri giác, tính nhạy cảm, năng lực quan sát và trí nhớ của học sinh Tài liệu cảm tính là cơ sở của tư duy và nếu thiếu những tài liệu cảm tính thì không có gì để tư duy

Yêu cầu của việc rèn luyện tư duy logic toán cho học sinh Tiểu học là phải giúp học sinh nắm vững các thuật ngữ và kí hiệu toán học trong chương trình toán ở Tiểu học

Chú ý giúp học sinh mô tả và nhận thức đầy đủ, đúng đắn các dấu hiệu đặc trưng của khái niệm toán học ở Tiểu học Chẳng hạn như: biết dùng các dấu hiệu đặc trưng để phân biệt các khái niệm, biết vận dụng khái niệm trong giải toán… Thường xuyên giúp học sinh có khả năng suy luận chính xác và chặt chẽ

1.3 NHỮNG NỘI DUNG RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGICTRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

1.3.1 Cơ sở logic của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Tiểu học

a Phép suy luận Toán học

■ Suy luận toán học

- Khái niệm về phép suy luận toán học:

Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rút ra mệnh đề mới Mỗi mệnh đề đó cho trước gọi là tiền đề của suy luận Mệnh đề mới được rút ra gọi là kết luận hay hệ quả

- Khái niệm về phép suy diễn:

Phép suy diễn là phép suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận đúng cho cái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát hơn

- Đặc trưng của suy diễn:

+ Quá trình rút ra kết luận từ các mệnh đề đã cho được thực hiện luôn tuân theo các qui tắc logic

+ Kết luận rút ra từ phép suy diễn là đúng nếu xuất phát từ mệnh đề đúng + Phép suy diễn được sử dụng trong mọi chứng minh toán học và sử dụng một cách rộng rãi trong dạy và học toán ở trường phổ thông, kể cả ở Tiểu học

■ Phép suy luận quy nạp

- Khái niệm về phép suy luận quy nạp:

Phép suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn

- Đặc trưng của suy luận quy nạp:

+ Quá trình rút ra kết luận không có quy tắc chung cho quá trình suy luận,

mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm tra để rút ra kết luận

+ Kết luận rút ra của phép suy luận quy nạp có thể đúng có thể sai, có tính ước đoán và có tác dụng gợi lên giả thuyết khoa học

+ Phép suy luận quy nạp được sử dụng trong mọi chứng minh toán học và

sử dụng một cách rộng rãi trong dạy và học toán ở trường phổ thông, kể cả ở Tiểu học

♦ Phép quy nạp không hoàn toàn

Nội dung:

Phép quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận mà kết luận chung rút ra chỉ dựa vào một số trường hợp cụ thể nào đó được xét đến

Đặc điểm:

Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có tính chất ước đoán, tức

là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết khoa học

Đặc điểm:

Kết luận của phép tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết khoa học

- Hai tổng S, P là hai tổng tương tự nhau như sau: Mỗi số hạng của tổng có

tử số đều là 1, còn mẫu số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp hoặc ba số tự nhiên liên tiếp

- Phương pháp tính hai tổng S, P là tương tự nhau như sau: Ta phân tích mỗi số hạng của tổng thành hiệu hai phân số, sao cho kể từ số hạng thứ hai trở

đi thì số bị trừ của số hạng này bằng số trừ của số hạng liền trước đó

♦ Phép khái quát hóa

- Nêu ví dụ: “Có một băng giấy, bạn Nam tô màu 3

8 băng giấy, sau đó Nam

tô màu tiếp2

8 băng giấy Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần băng giấy ?”

- Từ đây khái quát hóa rút ra quy tắc chung về phép cộng hai phân số cùng

mẫu số: “Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.”

Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến: Tam giác có thể coi là tứ giác đặc biệt khi một cạnh có độ dài

bằng 0

Ví dụ 4: Hình thành quy tắc tính chu vi hình chữ nhật (Toán 3)

+ Hoạt động gợi động cơ học tập tính chu vi hình chữ nhật:

Chúng ta đã học về hình chữ nhật có 4 cạnh Khi đó tổng độ dài 4 cạnh gọi

là chu vi của hình chữ nhật đó Bây giờ ta xem xét một hình chữ nhật A có chu

vi liên quan tới các cạnh như thế nào ?

3 cm

4 cm

3 cm

4 cm

35 : 7 + 21 : 7 = 5 + 3 = 8

- Vậy suy ra: ( 35 + 21) : 7 = 35 : 7 + 21 : 7

- Suy ra quy tắc chung chia một tổng cho một số

Ví dụ 6: Hình thành quy tắc tính diện tích hình thang (Toán 5)

+ Hoạt động gợi động cơ học tập:

Ta đó biết cách tính diện tích của một tam giác khi biết đáy và chiều cao thuộc cạnh đó Vậy diện tích hình thang thì thế nào ? Ta sẽ đi tìm cách tính diện tích của một hình thang khi biết hai đáy và chiều cao của nó

+ Cho hình thang ABCD và điểm M là trung điểm của cạnh BC Cắt hình tam giác ABM rồi gộp với hình tứ giác AMCD (như hình vẽ) ta được hình tam giác ADK

Dựa vào hình vẽ ta có

Diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác ADK

Diện tích tam giác ADK là DK AH

Kết luận:

Một số phép suy luận quy nạp như phép quy nạp không hoàn toàn, phép tương tự và phép khái quát hóa được sử dụng khá rộng rãi ở trường Tiểu học, ngay từ lớp 1 Trong đó, các phép suy luận quy nạp được sử dụng là phương thức chủ yếu trong dạy học hình thành tất cả các kiến thức toán học mới, tính chất và quy tắc toán học trong chương trình môn toán ở Tiểu học

b Phương pháp chứng minh toán học ở Tiểu học

■ Sơ lược về chứng minh toán học

- Chứng minh toán học:

Chứng minh toán học là quá trình suy luận logic, xuất phát từ tiền đề đúng

Đó là quá trình sử dụng các quy tắc kết luận logic, dựa vào những mệnh đề đúng

đã biết, để khẳng định tính đúng đắn của một mệnh đề nào đó

Cấu trúc của chứng minh toán học gồm ba thành phành phần: Luận đề, luận

cứ và luận chứng Luận đề là mệnh đề cần chứng minh Luận cứ là mệnh đề làm căn cứ để rút ra kết luận logic Luận chứng là những quy tắc kết luận logic

- Yêu cầu của chứng minh toán học:

+ Luận đề không được đánh tráo, tức là thay mệnh đề cần chứng minh bằng mệnh đề khác không tương đương

+ Luận cứ phải là mệnh đề toán học đúng, đã biết, đã được chứng minh tính đúng đắn của nó

+ Luận chứng là những công thức logic luôn nhận giá trị chân lý đúng

- Kết luận logic của chứng minh toán học:

Trong chứng minh toán học người ta xuất phát từ mệnh đề đã cho hoặc đã biết nào đó và sử dụng các quy tắc kết luận logic (quy tắc hằng đúng), dựa vào các mệnh đề căn cứ đúng tổng quát đã biết (các khái niệm, các quy tắc, tính

chất, .), để rút ra kết luận logic mới Kết luận logic trong chứng minh luôn đúng vì mệnh đề xuất phát là mệnh đề đã cho hoặc đã biết

■ Phương pháp chứng minh tổng hợp

Nội dung:

Phương pháp chứng minh tổng hợp là phương pháp chứng minh đi từ điều

đã cho hoặc điều đó biết nào đó đến điều cần tìm, điều cần chứng minh

Cơ sở: Quy tắc logic kết luận X Y X,

Y



Sơ đồ: A  B  C   Y  X

Trong đó A là mệnh đề đó biết hoặc đó cho trước; B là hệ quả lôgíc của A,

C là hệ quả logic của B, , X là hệ quả logic của Y

Vai trò và ý nghĩa:

- Phương pháp chứng minh tổng hợp là không tự nhiên Nó dễ gây ra khó khăn đột ngột vì khi mệnh đề chọn làm xuất phát là một mệnh đề đúng đã biết nào đó, nó không phải là mệnh đề đã cho trước Việc tìm ra và chọn được mệnh

đề xuất phát đã biết nào đó hoàn toàn phụ thuộc vào năng lực của từng người, từng học sinh

- Phương pháp chứng minh tổng hợp ngắn gọn vì thông thường từ mệnh đề tiền đề ta dễ dàng rút ra một hệ quả logic trực tiếp của nó

- Phương pháp chứng minh tổng hợp được sử dụng rộng rãi trong việc trình bày chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông

Ví dụ 7: (Phương pháp chứng minh tổng hợp)

“Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể không chứa nước sau 12 giờ đầy

bể Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1,5 lần lượng nước vòi 2 chảy vào bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?”

Hướng dẫn:

+ Tính lượng nước mỗi giờ cả 2 vòi cùng chảy vào bể ?

1 : 12 = 1

12(bể)

Tìm tỷ số giữa lượng nước mỗi giờ của hai vòi chảy vào bể? Hãy tính

lượng nước mỗi giờ từng vòi chảy vào bể ?

+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể ?

: (3 2) 3

12    20(bể) Vậy vòi 1 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?

+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 2 chảy vào bể ?

1 : (3 2) 2 1

12    30(bể) Vậy vòi hai chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?

Đáp số: 20 giờ, 30 giờ

■ Phương pháp chứng minh phân tích đi lên

Nội dung:

Phương pháp chứng minh phân tich đi lên là phương pháp chứng minh suy

diễn đi ngược lên đi từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đã cho trước hoặc đã biết nào đó

Cơ sở: Quy tắc logic kết luận X Y X,

- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên thường dài dòng vì thông thường từ mệnh đề chọn là mệnh đề kết luận ta có thể tìm ra nhiều mệnh đề khác nhau là tiền đề logic của mệnh đề đó

- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên được sử dụng rộng rãi trong việc phân tích tìm ra đường lối chứng minh Toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông

Ví dụ 8: (Phương pháp chứng minh phân tích đi lên)

“Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể không chứa nước sau 12 giờ đầy

bể Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1,5 lần lượng nước vòi 2 chảy vào bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?”

Hướng dẫn

+ Nếu lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể là 1

25 bể thì vòi 1 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?

(Trả lời: Vòi 1 chảy một mình trong thời gian 25 giờ sẽ đầy bể)

+ Vậy thực chất bài toán đòi hỏi tính thời gian mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể ta phải tính cái gì ?

(Trả lời: Tính vận tốc mỗi vòi chảy vào bể)

+ Bài toán đó cho biết mối quan hệ nào nào về vận tốc của hai vòi ?

(Trả lời: Tỷ số vận tốc của 2 vòi là 3

2) + Tìm một mối quan hệ tổng hoặc hiệu của 2 vận tốc này ?

(Trả lời: Tổng vận tốc của 2 vòi)

+ Đến đây đưa về dạng toán quen thuộc nào ở Tiểu học ?

(Trả lời: Tìm hai số biết tổng và tỷ số)

+ Tính tổng vận tốc của 2 vòi cùng chảy vào bể ?

1 : 12 = 1

12(bể) + Tính lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể ?

1 : (3 2) 3 1

12    20(bể) Vậy vòi 1 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?

+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 2 chảy vào bể ?

1 : (3 2) 2 1

12   30(bể) Vậy vòi 2 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?

Đáp số: 20 giờ, 30 giờ

Kết luận:

Phép suy diễn được sử dụng rộng rãi trong việc tìm tòi và trình bày chứng minh toán học Ở trường Tiểu học, do đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học là gắn liền với cụ thể, nên yêu cầu các chứng minh Toán học chỉ được đặt ra ở mức độ đơn giản, đồng thời các phép suy diễn được sử dụng chủ yếu trong giải toán ở Tiểu học

1.3.2 Rèn luyện và phát triển tư duy logic trong các tình huống điển hình môn toán ở Tiểu học

a Dạy học khái niệm toán học

Khái niệm là tư tưởng phản ánh các thuộc tính chung nhất, tổng quát nhất của lớp các đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng

- Yêu cầu khi dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học:

+ Học sinh nắm vững các thuộc tính chung, bản chất của khái niệm

+ Nhận dạng và thể hiện khái niệm qua các ví dụ và phản ví dụ minh họa cho khái niệm

+ Học sinh phát biểu chính xác định nghĩa khái niệm bằng cả ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ kí hiệu toán học

+ Vận dụng khái niệm trong các tình huống khác nhau

- Phương pháp chung dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học:

+ Gợi động cơ học tập khái niệm: Tổ chức các hoạt động để nhanh chóng định hướng cho học sinh vào mục đích nhận thức khái niệm mới

+ Tổ chức các hoạt động cho học sinh phát hiện dần ra các thuộc tính đặc trưng, bản chất của các đối tượng

+ Khái quát hóa nêu định nghĩa khái niệm toán học hoặc giới thiệu tính chất đặc trưng của khái niệm

+ Hoạt động củng cố:

i) Nhận dạng hoặc thể hiện khái niệm qua các ví dụ đa dạng phong phú ii) Phát biểu chính xác định nghĩa khái niệm bằng cả ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ kí hiệu toán học

iii) Luyện tập vận dụng khái niệm trong các tình huống điển hình

Ví dụ 9: Giới thiệu hình chữ nhật (Toán 3)

- Gợi động cơ học tập: Chỉ cho học sinh thấy hình ảnh trong thực tế lớp học

là đường viền xung quanh của chiếc bàn giáo viên hoặc chiếc bảng có hình ảnh giống nhau về các góc ở bốn đỉnh đều bằng một vuông và các cạnh dài bằng nhau, các cạnh ngắn bằng nhau Đó là hình ảnh hình chữ nhật

- Hình chữ nhật ABCD có

Bốn đỉnh A, B, C, D đều là góc vuông

Bốn cạnh gồm: 2 cạnh dài là AB và CD, 2 cạnh ngắn là AD và BC

Hai cạnh dài có độ dài bằng nhau viết là AB = DC

Hai cạnh ngắn có độ dài bằng nhau viết là AD = BC

Độ dài của cạnh dài gọi là chiều dài, độ dài cạnh ngắn gọi là chiều rộng

- Hình chữ nhật có bốn góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau và hai cạnh ngắn bằng nhau

- Xét các hình chữ nhật sau:

C D

P Q

C D

C D

Ví dụ 10: Đáy và đường cao (Toán 5)

- Giới thiệu đáy và đường cao của hình tam giác

BC là đáy, AH là đường cao ứng với đáy BC Độ dài AH là chiều cao

Chú ý: Rèn luyện tư duy logic trong dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học thể hiện ở việc dạy cho học sinh nắm được đầy đủ, chính xác các thuộc tính đặc trưng, đơn giản của khái niệm và nhanh chóng thực hiện các hoạt động nhận dạng, thể hiện với khái niệm đó Đây chính là tiền đề đúng xuất phát của các phép suy luận logic trong chứng minh toán học

b Dạy học các phán đoán, mệnh đề toán học

Mệnh đề toán học (hay còn gọi là phán đoán) là một câu có giá trị chân lý đúng hoặc sai

Trong nội dung chương trình môn toán ở Tiểu học thì các mệnh đề toán học thường được thể hiện qua phần kiến thức mới Đó chính là các tính chất toán học và các quy tắc toán học

Mệnh đề toán học chính là luận cứ, là cơ sở của suy luận logic trong chứng minh toán học ở Tiểu học

Ví dụ 11: Hình thành phép nhân phân số (Toán 4)

- Hoạt động gợi động cơ học tập phép nhân phân số:

AB là đường cao ứng với đáy BC

Chúng ta đã học về số tự nhiên và bốn phép toán cộng, trừ, nhân và chia trên các số tự nhiên Ta đã biết khái niệm về phân số và phép toán cộng và trừ trên phân số Tương tự như trên các số tự nhiên, ta cũng có các phép toán nhân

và chia hay không ? Phép toán mới trên phân số, đó là phép nhân phân số

- Giáo viên nêu ví dụ mở đầu của sách giáo khoa: “Tính diện tích của hình

chữ nhật có chiều dài 4

5 m và chiều rộng 2

3 m.”

- Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm cái gì?

- Để tính diện tích của hình chữ nhật ta làm phép tính nào? “ 4 2

53.”

- Tính diện tích này dựa vào hình vẽ trên ta có

i) Hình vuông có diện tích 1 m2 và gồm 15 ô vuông, mỗi ô vuông có diện

- Từ đây ta có quy tắc nhân hai phân số ?

“Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.”

Chú ý: Rèn luyện tư duy logic trong việc dạy học các tính chất, quy tắc toán học thể hiện ở việc học sinh nắm vững được nội dung của chúng Đây chính là các mệnh đề cơ sở, luận cứ của các suy luận logic

c Dạy học bài tập toán học

- Ý nghĩa vai trò của bài tập toán học:

+ Bài tập toán học là công cụ không thể thay thế để củng cố kiến thức toán học, rèn luyện các kỹ năng tính toán, vận dụng kiến thức, kỹ năng và phát triển nhân cách học sinh

+ Bài tập toán học chiếm tỷ trọng cao trong chương trình môn toán ở Tiểu học Có thể nói rằng bài tập toán là con đường cơ bản để hình thành kiến thức,

kỹ năng toán cho học sinh Tiểu học

- Rèn luyện và phát triển tư duy logic qua giải toán Tiểu học:

Tư duy logic gắn liền với suy luận logic trong các chứng minh toán học của quá trình giải bài toán ở Tiểu học Tư duy logic trong giải toán thể hiện ở hai quá trình hoạt động sau:

i) Phân tích tìm lời giải hay tìm đường lối chứng minh toán học

ii) Trình bày chứng minh toán học hay lời giải bài toán

Ví dụ 12:

“Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 20cm Lấy điểm E thuộc cạnh

AB và điểm F thuộc cạnh BC sao cho EA = EB = FB = FC

Phân tích suy nghĩ tìm lời giải:

+ Ta thấy SAEID = SABCD – SEBC – SICD , trong đó SABCD đó biết và SEBC dễ dàng tính được, vậy vấn đề đặt ra là tính diện tích SICD = ?

+ Ta cần phải tính diện tích SICD = ?, nhưng mới chỉ biết một cạnh CD = 20

cm và không có chiều cao thuộc cạnh ấy Vậy chúng ta không thể tính trực tiếp diện tích SICD = ?, hay nhờ tính gián tiếp nhờ diện tích SICF = ?

+ Ta cần tính diện tích SICF = ?, nhưng mới chỉ biết một cạnh CF = 10 cm

và không có chiều cao thuộc cạnh ấy Vậy chúng ta cũng không thể tính trực tiếp diện tích SICF = ?

+ Qua việc phân tích diện tích hai tam giác SICD và SICF ta thấy tổng diện tích của hai tam giác là diện tích tam giác CDF đó biết: SICD + SICF = SCDF = 100 Vậy muốn tính diện tích của hai tam giác SICD và SICF ta nghĩ tới dạng toán cơ bản ở Tiểu học và cần tính đại lượng nào

+ Để tính tỷ số diện tích hai tam giác IDF

IDC

S = ?

S ta thấy hai tam giác này

chung nhau yếu tố nào? Vậy tỷ số đó bằng tỷ số hai đường cao nào? 1

2

h = ?h

+ Hãy chuyển tỷ số hai đường cao 1

2

h = ?

h bằng tỷ số diện tích của cặp tam giác ?

+ Chúng ta có thể tính được tỷ số diện tích của cặp tam giác này nhờ tính được diện tích của từng tam giác nào ?

SAEID = SABCD – SEBC – SICD = 400 – 100 – 80 = 220 (cm2)

Chú ý: Rèn luyện tư duy logic trong dạy học bài tập toán học ở Tiểu học thể hiện ở hoạt động phân tích tìm đường lối chứng minh toán học và trình bày chứng minh toán học đó Việc giải bài tập toán học là hoạt động trải nghiệm có tính chất quyết định bậc nhất để rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Tiểu học

1.4 TÌM HIỂU KHẢ NĂNG TƯ DUY LOGIC CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC

Ở trường Tiểu học tư duy logic của học sinh còn rất sơ đẳng Học sinh khi mới bước vào trường Tiểu học chỉ tiếp nhận thông tin của thế giới xung quanh mình thông qua các giác quan và chưa biết phân tích, so sánh, suy xét, phán đoán Vì vậy chúng ta cần chú ý rèn luyện và phát triển khả năng tư duy logic cho học sinh ngay từ đầu

1.4.1 Khả năng tư duy logic của học sinh Tiểu học

- Rèn luyện và phát triển ngôn ngữ Toán học:

Tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó luôn gắn liền với ngôn ngữ Ngôn ngữ là cái vỏ của tư duy Tư duy diễn ra dưới hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện qua sự trao đổi của con người Ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ

có tư duy Vì vậy việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác Thực hiện theo hướng chính sau:

+ Học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng các liên kết logic: và, hoặc, nếu thì (khi ta có), phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát… trong các khái niệm cũng như các tính chất, quy tắc Toán học

+ Phát triển khả năng nhận dạng và thể hiện khái niệm đơn giản qua các thuộc tính cơ bản của chúng

- Phát triển khả năng suy đoán và trí tưởng tượng:

+ Học sinh có thói quen và có ý thức sử dụng các quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen …

+ Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung tưởng tượng các đối tượng

và quan hệ giữa chúng, từ đó suy xét, phán đoán

- Rèn luyện các thao tác tư duy:

Học sinh phải thường xuyên thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa …

1.4.2 Các yếu tố logic trong hệ thống kiến thức của môn toán Tiểu học

- Nội dung số học:

Số học các số tự nhiên :

+ Bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia (Bảng nhân, bảng chia từ 2 đến 9 ở lớp 2, lớp 3)

+ Số liền trước, số liền sau; So sánh các số: Số này lớn hơn số kia, số này

bé hơn số kia, số này gấp mấy lần số kia, số này bằng một phần mấy số kia.(lớp

Chú ý: Nội dung số học gồm các yếu tố logic sau

+ Các khái niệm, các tính chất, quy tắc phép toán có trong chương trình;

+ Tính chất duy nhất kết quả bốn phép tính số học (Tính chất này không được nêu một cách trực diện trong chương trình và sách giáo khoa như các tính chất khác)

+ Hiệu số của hai số không đổi nếu ta cùng thêm hoặc cùng bớt vào số bị trừ và số trừ với cùng một số

a b  am  b m  a m  b m

(Tính chất này không được nêu một cách trực diện trong chương trình và sách giáo khoa như các tính chất khác)

- Các đại lượng đo:

+ Đại lượng đo chiều dài:

Xăng-ti-mét (lớp 1);

Đề-xi-mét; mét; Ki-lô-mét; mi-li-mét (lớp 2);

Đề-ca-mét; Héc-tô-mét; Bảng đơn vị đo độ dài (lớp 3)

+ Đại lượng đo dung tích, diện tích, thể tích:

Lít (lớp 2);

Xăng-ti-mét vuông (lớp 3);

Đề-xi-mét vuông; Mét vuông (lớp 4);

Đề-ca-mét vuông; Héc-tô-mét vuông; Bảng đơn vị đo diện tích (lớp 5) Xăng-ti-mét khối; Đề-xi-mét khối; Mét khối (lớp 5)

+ Đại lượng đo khối lượng:

Ki-lô-gam; (lớp 3); Yến, tạ, tấn; Bảng đơn vị đo khối lượng (lớp 4);

+ Đại lượng đo thời gian:

Ngày, giờ; Giờ, phút; (lớp 2);

Xem đồng hồ; Thực hành xem đồng hồ; Tháng-Năm (lớp 3);

Bảng đơn vị đo thời gian (lớp 5)

+ Tiền Việt Nam:

Tiền Việt Nam (lớp 2); Tiền Việt Nam (lớp 3)

- Các yếu tố hình học:

+ Hình chữ nhật-Hình tứ giác; Chu vi hình tam giác, Chu vi hình tứ giác (lớp 2)

+ Góc vuông, góc không vuông; Hình chữ nhật, Hình vuông; Chu vi hình chữ nhật, Chu vi hình vuông (lớp 3)

+ Điểm giữa, trung điểm (lớp 3)

+ Hình tròn, tâm, đường kính, bán kính (lớp 3)

+ Đơn vị đo diện tích (lớp 3)

+ Diện tích hình chữ nhật, Diện tích hình vuông (lớp 3)

+ Góc nhọn, góc tù, góc bẹt (lớp 4)

+ Hai đường thẳng vuông góc; Hai đường thẳng song song; (lớp 4)

+ Hình thoi; Diện tích hình thoi (lớp 4)

+ Hình tam giác-Diện tích hình tam giác; (lớp 5)

+ Hình tròn-Đường tròn; Chu vi hình tròn; Diện tích hình tròn; (lớp 5) + Hình thang-Diện tích hình thang (lớp 5)

Chú ý: Nội dung hình học gồm các yếu tố logic sau

+ Các khái niệm, các tính chất, các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích có trong chương trình và sách giáo khoa

+ Tính chất cộng tính của độ đo diện tích và thể tích các hình hình học (Tính chất này không được nêu một cách trực diện trong chương trình và sách giáo khoa như các tính chất khác )

+ Các tính chất về diện tích của hai tam giác: Hai tam giác có chung chiều cao và hai đáy tương ứng của chúng bằng nhau thì diện tích bằng nhau; Hai

tam giác chung chiều cao và có diện tích bằng nhau thì hai đáy tương ứng của chúng bằng nhau; …

(Tính chất này không được nêu một cách trực diện trong chương trình và sách giáo khoa như các tính chất khác)

- Giải bài toán có lời văn:

+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng và

tỉ số của hai số đó; Bài toán liên quan đến rút về đơn vị (lớp 3)

+ Tìm số trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó (lớp 4)

+ Giải toán về tỉ số phần trăm; Toán chuyển động đều (lớp 5)

Kết luận chương:

Chương này đã trình bày một số nội dung làm cơ sở để trình bày nội dung các phần sau Một trong những nội dung đã trình bày cho ta thấy:

Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học gắn liền với hình ảnh trực quan

cụ thể Tư duy logic mà đặc trưng của nó là suy luận logic thì chưa phát triển Phép suy đoán được sử dụng rộng rãi, rất sớm trong việc hình thành kiến thức mới Các phép suy diễn được áp dụng trong việc tìm tòi và trình bày các chứng minh toán học, ở đây chủ yếu trong bài tập toán học

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC

CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC

TOÁN Ở TIỂU HỌC

Chương này dành cho việc trình bày những định hướng và một số biện pháp rèn luyện, phát triển tư duy logic trong dạy học toán ở tiểu học được tập trung minh họa với các dạng toán cấu tạo số, toán hình học và toán chuyển động Nội dung của chương này được trình bày trên cơ sở nội dung của chương

1 và một số nội dung tham khảo trong các tài liệu [2], [8] – [15]

2.1 ĐỊNH HƯỚNG TRONG VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC

Đặc trưng cơ bản của tư duy của học sinh Tiểu học là cụ thể, nó gắn liền với sự quan sát sự vật hiện tượng trong cuộc sống hàng ngày của các em Tư duy logic của học sinh khi mới bước vào trường Tiểu học là chưa có Do vậy việc hình thành tư duy logic cho các em phải được chú trọng theo những định hướng

tư tưởng chính sau:

Phân tích chương trình tìm các yếu tố logic trong nội dung môn toán của từng lớp ở trường Tiểu học Từ đó có kế hoạch đúng đắn, thích hợp để triển khai

việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh

Rèn luyện và phát triển ngôn ngữ toán học chính xác, đầy đủ cho học sinh

Trong đó, chúng ta cần quan tâm thường xuyên cần tới việc rèn cho học sinh hiểu đúng đắn ngữ nghĩa các liên từ logic như “và”, “hoặc”, các lượng từ “tồn tại”, “với mọi” trong quá trình dạy học toán ở trường Tiểu học

Trong việc rèn luyện phát triển tư duy logic, cần phải chú trọng hàng đầu tới việc rèn luyện cho học sinh cách suy luận logic Quá trình suy luận rút ra kết luận phải đảm bảo hai yêu cầu sau:

+ Mệnh đề là luận cứ dưới dạng điều kiện đề phải đúng, chính xác và học sinh đã biết (Luận cứ là các mệnh đề điều kiện Đó chính là các tính chất, quy tắc đã biết trong chương trình Tiểu học)

+ Tiền đề của quá trình suy luận là mệnh đề đã cho hoặc đã biết nào đó (Tiền đề là mệnh đề xuất phát chính là các thuộc tính đặc trưng cơ bản của các khái niệm Toán học đã biết trong chương trình Tiểu học)

2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC

2.2.1 Dạy cho học sinh nắm chắc các khái niệm, quy tắc, tính chất cơ bản trong chương trình môn toán ở Tiểu học và sự khai thác của chúng làm cơ

sở, căn cứ của suy luận logic

Hệ thống các tính chất, quy tắc toán học cơ bản trong chương trình môn toán ở trường Tiểu học là căn cứ của các phép suy luận logic

- Phép cộng hai số tự nhiên có tính chất giao hoán (Toán 1)

- Phép nhân hai số tự nhiên có tính chất giao hoán (Toán 2)

- Chu vi của hình tam giác, tứ giác (Toán 2)

- Diện tích của một hình; diện tích hình chữ nhật; diện tích hình vuông (Toán 3)

- Phép nhân một số với một tổng, với một hiệu (Toán 4)

- Phép chia một tổng cho một số (Toán 4)

- Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3 (Toán 4)

- Phân số bằng nhau; rút gọn phân số; quy đồng mẫu số các phân số; so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số (Toán 4)

- Phép cộng, nhân phân số có tính chất giao hoán (Toán 4)

- Các quy tắc về bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số (Toán 4)

- Các quy tắc về bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân (Toán 5)

- Diện tích hình tam giác; diện tích hình thang; diện tích hình tròn (Toán 5) Một số mệnh đề khai thác từ quy tắc, tính chất trong chương trình môn toán ở Tiểu học là căn cứ của các suy luận logic

- Quy tắc về việc tìm một thành phần khi biết hai thành của bốn phép tính cộng, trừ, nhân và chia số học:

+ Tìm một số hạng của phép cộng khi biết tổng và số hạng còn lại

+ Tìm số bị trừ của phép trừ khi biết hiệu của hai số và số trừ

+ Tìm số trừ của phép trừ khi biết hiệu của hai số và số bị trừ

+ Tìm một thừa số của phép nhân khi biết tích và thừa số còn lại

+ Tìm một số bị chia của phép chia khi biết thương số và số chia của chúng

+ Tìm một số chia của phép chia khi biết thương số và số bị chia của chúng

- Tính chất duy nhất kết quả của bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia số học: + Nếu hai số bằng nhau, cùng cộng với một số thì tổng số cũng bằng nhau + Nếu hai số bằng nhau, cùng trừ đi một số thì hiệu số của chúng cũng bằng nhau

+ Nếu hai số bằng nhau, cùng nhân với một số thì tích số cũng bằng nhau + Nếu hai số bằng nhau, cùng chia cho một số thì thương số cũng bằng nhau

- Tính chất không đổi của hiệu số trong phép tính trừ hai số:

+ Hiệu số của hai số không đổi nếu ta cùng thêm hoặc cùng bớt vào số bị trừ và số trừ với cùng một số

a b  am  b m  a m  b m

+ Phép biến đổi đẳng thức

Nếu ab thì suy ra a m   b m  (Tính chất duy nhất của kết quả phép tính cộng: Hai số bằng nhau cùng cộng thêm một số ta có tổng số của chúng cũng bằng nhau)

Nếu ab thì suy ra a m   b m  (Tính chất duy nhất của kết quả phép tính trừ: Hai số bằng nhau cùng trừ đi một số ta có hiệu số của chúng cũng bằng nhau)

Nếu ab thì suy ra a m   b m  (Tính chất duy nhất của kết quả phép tính nhân: Hai số bằng nhau cùng nhân với một số ta có tích số của chúng cũng bằng nhau)

Nếu ab thì suy ra a m:   b m:  (Tính chất duy nhất của kết quả phép tính chia: Hai số bằng nhau cùng chia cho một số ta có thương số của chúng cũng bằng nhau)

Nếu ab thì ta có a m   b m  (Theo tính chất hiệu của hai số a,

b không đổi khi ta thêm vào số bị trừ và số trừ với cùng một số m)

- Điều kiện của một số tự nhiên chia hết cho 4, 25, …

+ Một số tự nhiên có hai chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 4 thì số tự nhiên đó chia hết cho 4

+ Một số tự nhiên có hai chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 25 thì số tự nhiên đó chia hết cho 25

- Phương pháp so sánh hai phân số:

Đưa về việc so sánh hai phân số có cùng mẫu số, cùng tử số hoặc so sánh qua phân số trung gian

- Toán về tuổi:

+ Hiệu số tuổi của hai người không đổi theo thời gian

+ Tổng số tuổi của hai người thay đổi theo thời gian

- Toán chuyển động đều:

+ Trên cùng quãng đường thì thời gian chuyển động của động tử tỷ lệ nghịch với vận tốc của nó: 1 2

v v



+ Khoảng thời gian tính từ lúc hai động tử cùng bắt đầu chuyển động đến lúc đuổi kịp nhau trong chuyển động cùng chiều bằng khoảng cách giữa hai động tử chia cho hiệu vận tốc

+ Khoảng thời gian tính từ lúc hai động tử cùng bắt đầu chuyển động đến lúc gặp nhau trong chuyển động ngược chiều bằng khoảng cách giữa hai động tử chia cho tổng vận tốc

- Tính chất diện tích tam giác:

+ Hai tam giác có chung chiều cao và hai đáy tương ứng của chúng bằng nhau thì diện tích bằng nhau

+ Hai tam giác chung chiều cao và có diện tích bằng nhau thì hai đáy tương ứng của chúng bằng nhau

+ Hai tam giác có hai đáy và diện tích bằng nhau thì hai chiều cao tương ứng của chúng bằng nhau

+ Hai tam giác có chung chiều cao thì tỷ số diện tích của hai tam giác đó chính là tỷ giữa hai cạnh đáy tương ứng của chúng

+ Hai tam giác có chung cạnh đáy thì tỷ số diện tích của hai tam giác đó chính là tỷ số giữa hai chiều cao tương ứng của chúng

- Chiều cao của hình thang:

Một hình thang với cặp đáy xác định có một chiều cao Chiều cao của hình thang là đoạn thẳng vuông góc hạ từ một điểm trên đáy này tới đáy kia

Ví dụ 1: “Tìm số x biết rằng x 1

9  x ”