III. Quy trình giải một bài toán
12.3.Loại toán về “Tỉ trọng”
12. Một số loại toán tương tự toán chuyển động
12.3.Loại toán về “Tỉ trọng”
Khối lượng của vật tương tự như quãng đường S. Đơn vị là kg, g…. Thể tích của vật tương tự như thời gian.
Tỉ trọng của vật tương ứng với vận tốc: là tỉ sốgiữa khối lượng của vật đó và thể tích của nó. Đơn vị: kg/ , kg/lít, g/
Ví dụ:
Một cái chậu nước đầy cân nặng 4, 1 kg. Đem ngâm vào chậu nước một miếng đồng thì thấy nước tràn ra 250 . Lúc đó đem cân lại chậu thì thấy nặng tới 6,075 kg. Tìm tỉ trọng của miếng đồng biết tỉ trọng của nước là 1.
Lời giải: Khối lượng nước tràn ra là:
1 × 250 = 250(g) = 0, 25 (kg) Khối lượng chậu và nước còn lại là:
4,1 – 0,25 = 3, 85 (kg) Khối lượng của miếng đồng là:
6,075 – 3, 85 = 2, 225 (kg)
Thể tích của miếng đồng bằng thể tích nước tràn ra và bằng 250 = 0,25
Tỉ trọng của miếng đồng là:
2, 225 : 0,25 = 8, 9
Đoàn Thị Thanh 28 Lớp : K34A - GDTH
CHƯƠNG III. VẬN DỤNG CÁC PHÉP SUY LUẬN VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG
ĐỀU Ở TIỂU HỌC
Ví dụ 1: Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 giờ trưa. Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km và đến B chậm hơn 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B?
Phân tích:
? Bài toán cho biết gì?
Dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ
Do trời trở gió nên chỉ đi được với vận tốc 35 km/giờ và đến B chậm hơn so với dự kiến 40 phút.
? Bài toán yêu cầu gì?
Tính quãng đường từ A đến B
Muốn tính quãng đường AB ta cần biết những gì?
Theo công thức: S = v × t (quãng đường = vận tốc × thời gian) ta cần biết vận tốc và thời gian đi từ A đến B.
? Trong hai đại lượng cần biết đó, đại lượng nào đã cho và đại lượng nào phải tìm?
Vận tốc đi từ A đến B đã biết, ta cần tìm thời gian đi từ A đến B
? Với vận tốc dự định và vận tốc thực đi, thời điểm tới B theo dự định và thời điểm tới B thực đi đã biết ta có thể tìm thời gian ô tô đi từ A đến B như thế nào?
Vận dụng tính chất: “Trên cùng một quãng đường đi thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, ta tìm được tỉ số thời gian dự định
Đoàn Thị Thanh 29 Lớp : K34A - GDTH
đi và thời gian thực đi. Biết tỉ số, biết hiệu ta tìm được hai khoảng thời gian chưa biết đó.
Bài giải:
Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và vận tốc thực đi là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
9 4 5 : 35
7
Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại nên tỉ số giữa thời gian thực tế và
thời gian thực đi là 7 9 .
Ta có sơ đồ sau: Thời gian dự kiến: Thời gian thực đi:
Thời gian ô tô thực đi từ A đến B là: 40 : (9 – 7) × 9 = 180 (phút)
= 3 giờ Quãng đường AB dài là:
35 × 3 = 105 (km)
Đáp số: 105 km
Ví dụ 2: Một người đi ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B hết 10 giờ. Lúc đầu anh ta đi với vận tốc là 40 km/giờ. Khi tới một vị trí còn thiếu 100 km thì được nửa quãng đường thì anh ta phải tăng vận tốc lên 60 km/giờ để về B đúng thời gian quy định. Hỏi vận tốc trung bình của ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B? Phân tích: Tóm tắt: 40 phút , 60 km/giờ 100 km 100 km , 40 km/giờ 60 km/giờ A B E D
Đoàn Thị Thanh 30 Lớp : K34A - GDTH
Lấy C là điểm chính giữa của đoạn AB. Lấy E thuộc CB sao cho CE = CD = 100 km. Suy ra AD = EB
? Muốn tính vận tốc trung bình của ô tô ta cần biết những gì?
Áp dụng công thức v S
t , ta cần biết quãng đường và thời gian đi
từ A đến B.
Trong hai đại lượng này thì đại lượng nào đã biết và đại lượng nào chưa biết?
Thời gian đi từ A đến B đã biết, ta cần phải tìm quãng đường AB. Lấy C là điểm chính giữa của AB, E thuộc CB sao cho CE = CD = 100 km. Suy ra DC = CE = 100 km; AD = EB.
= + + +
Biết DC = CE = 100 km. Muốn tính quãng đường AB ta cần tính quãng đường AD và EB trong đó AD = EB
Muốn tính quãng đường AD ta cần biết những gì?
Ta cần biết thời gian đi quãng đường AD và vận tốc đi quãng đường AD.
Trong hai đại lượng này thì đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết?
Vận tốc đi quãng đường AD = 40 km/giờ, ta cần tìm thời gian đi quãng đường AD.
Biết vận tốc đi quãng đường EB = 60 km/giờ, vận tốc đi quãng đường AD = 40 km/giờ. Suy ra tỉ số thời gian đi quãng đường EB và thời gian đi quãng đường AD.
Đoàn Thị Thanh 31 Lớp : K34A - GDTH
Tổng thời gian để ô tô đi hết quãng đường AD và EB là (giờ)
Đến đây ta đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số. Bài giải:
Gọi thời gian đi đoạn AD, EB lần lượt là ,
Tổng thời gian để ô tô đi hết quãng đường AD và EB là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
100 100 20
10 ( )
60 60 3
Mặt khác quãng đường AD và EB bằng nhau nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Ta có:
= = = Ta có sơ đồ sau:
Thời gian đi đoạn AD Thời gian đi đoạn EB
Thời gian để ô tô đi hết quãng đường AD là: 20
: (3 2) 3 4 3 Quãng đường AD dài là:
40 × 4 = 160 (km)
Vì quãng đường AD bằng quãng đường EB nên quãng đường EB cũng bằng 160 km.
Vậy quãng đường AB dài là:
160 + 100 + 100 + 160 = 520 (km) Vận tốc trung bình của ô tô đi quãng đường AB là:
520 : 10 = 52 (km/giờ) (giờ) (giờ) ? giờ 20 3 giờ
Đoàn Thị Thanh 32 Lớp : K34A - GDTH
Đáp số: 52 km/giờ Ví dụ 3: Lúc 7 giờ một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Đến 9 giờ một người đi xe máy cũng từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ đuổi theo người đi xe đạp. Hỏi người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp lúc mấy giờ và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Phân tích: Tóm tắt:
Muốn biết mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp thì ta phải làm thế nào? Xe máy đi lúc 9 giờ nên muốn biết mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp thì ta lấy 9 giờ cộng với thời gian mà xe máy đuổi kịp xe đạp.
Muốn tính thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp ta cần biết những gì?
Đây là chuyển động cùng chiều đuổi nhau, muốn tính thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp ta tính khoảng cách hai xe lúc 9 giờ và hiệu hai vận tốc.
Ta đã biết vận tốc của xe máy là 36 km/giờ, vận tốc của xe đạp là 12 km/giờ, suy ra hiệu vận tốc.
Ta cần tìm khoảng cách của hai xe lúc 9 giờ. Khoảng cách này chính là quãng đường mà xe đạp đi từ 7 giờ đến 9 giờ với vận tốc 12 km/giờ.
Muốn biết chỗ gặp nhau cách A bao xa ta tính quãng đường xe máy đi từ lúc 9 giờ đến lúc gặp nhau.
Bài giải: Khoảng thời gian từ 7 giờ đến 9 giờ là:
A B
C
7 giờ
9 giờ
Đoàn Thị Thanh 33 Lớp : K34A - GDTH (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
9 giờ - 7 giờ = 2 giờ
Khi người đi xe máy bắt đầu đi từ A thì người đi xe đạp đã đi được quãng đường là:
12 × 2 = 24 (km) Hiệu vận tốc của xe đạp và xe máy là:
36 – 12 = 24 (km/giờ) Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:
24 : 24 = 1 (giờ) Người đi xe máy đuổi kịp xe đạp lúc:
9 giờ + 1 giờ = 10 (giờ) Chỗ gặp nhau cách A số km là:
36 × 1 = 36 (km)
Đáp số: 10 giờ 36 km
Ví dụ 4: Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A và B với vận tốc 60 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ và chỗ gặp nhau cách A bao xa biết quãng đường AB dài 120 km.
Phân tích: Tóm tắt: 120 km V= 40 km/giờ V = 60 km/giờ 8 giờ 7 giờ
Đoàn Thị Thanh 34 Lớp : K34A - GDTH
* Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Tính thời gian hai xe gặp nhau
Tính khoảng cách hai xe lúc 8 giờ biết tổng vận tốc hai xe (40 + 60 = 100 km/giờ)
Tính quãng đường xe ô tô đi từ A trong 1 giờ (8 giờ - 7 giờ = 1 giờ) * Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Quãng đường ô tô đi từ A đến chỗ gặp nhau (S = × )
Bài giải: Thời gian từ 7 giờ đến 8 giờ là:
8 – 1 = 7 (giờ)
Khi xe đi từ B bắt đầu xuất phát thì xe đi từ A đã đi được quãng đường là:
60 × 1 = 60 (km)
Quãng đường hai xe đi từ lúc 8 giờ đến khi gặp nhau là: 120 – 60 = 60 (km)
Tổng vận tốc của hai xe là:
60 + 40 = 100 (km/giờ) Thời gian hai xe gặp nhau là:
Đoàn Thị Thanh 35 Lớp : K34A - GDTH
= 36 phút Thời điểm hai xe gặp nhau là:
8 giờ + 36 phút = 8 giờ 36 phút Chỗ hai xe gặp nhau cách A số km là: 60 × 0, 6 + 60 = 96 (km) Đáp số: 8 giờ 36 phút 96 km Ví dụ 5: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Khi đi gặp nước xuôi dòng Nhẹ nhàng đến bến chỉ trong 4 giờ
Khi về từ lúc xuống đò Đến khi cập bến 8 giờ hết veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo Trôi theo dòng nước hết bao nhiêu giờ? Phân tích:
Bài toán cho biết gì?
Đò xuôi dòng đến bến hết 4 giờ Đò ngược dòng đến bến lúc 8 giờ Bài toán yêu cầu gì?
Bài toán hỏi một khóm bèo trôi theo dòng nước hết bao nhiêu giờ? Thời gian mà khóm bèo trôi theo dòng nước chính là vận tốc của khóm bèo hay chính là vận tốc dòng nước.
Muốn tính được vận tốc dòng nước ta cần biết những gì?
Từ công thức: Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng): 2. Muốn tính vận tốc dòng nước ta cần biết vận tốc ngược dòng và vận tốc xuôi dòng.
Đoàn Thị Thanh 36 Lớp : K34A - GDTH
Biết thời gian xuôi dòng là 4 giờ, thời gian ngược dòng là 8 giờ suy ra tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là . Từ đó suy ra tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng.
Bài giải:
Tỉ số giữa thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: 4 : 8 = 1
2
Vì trên cùng một quãng đường, thời gian tăng lên bao nhiêu lần thì vận tốc giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại nên ta suy ra tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là 2.
Mặt khác, hiệu của vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước.
Vì vậy ta có sơ đồ sau:
Vận tốc xuôi dòng
Vận tốc ngược dòng
Dựa vào sơ đồ, ta suy ra vận tốc xuôi dòng gấp 4 lần vận tốc dòng nước. Vận tốc của cụm bèo trôi cũng chính là vận tốc dòng nước. Vậy vận tốc xuôi dòng gấp 4 lần vận tốc cụm bèo trôi. Suy ra thời gian cụm bèo trôi gấp 4 lần thời gian xuôi dòng.
Thời gian cụm bèo trôi là:
4 × 4 = 16 (giờ)
Đáp số: 16 giờ
Ví dụ 6: Tuấn và cha nghỉ ngơi trên bãi biển. Trời đã xế chiều, hai cha con quyết định về nhà. Tuấn đi trước cha 10 phút và đi với vận tốc 4 km/giờ. Cha đi về sau và với vận tốc 6 km/giờ. Thấy vậy con chó Mực nãy giờ vẫn nằm
Đoàn Thị Thanh 37 Lớp : K34A - GDTH
bên cạnh cha liền lao đuổi theo Tuấn với vận tốc 12 km/giờ. Khi đuổi kịp Tuấn, chó Mực bèn quay chạy về phía cha, đến khi gặp người cha, nó lại quay đầu đuổi theo Tuấn. Cứ chạy qua chạy lại như vậy cho đến khi hai cha con gặp nhau ở đúng cửa nhà. Tính quãng đường con chó Mực đã chạy?
Phân tích:
Muốn tính quãng đường con chó Mực đã chạy ta cần biết những gì? Theo công thức S = v × t, muốn tính quãng đường con chó Mực đã chạy ta cần biết vận tốc của con chó Mực và thời gian nó chạy.
Trong hai đại lượng này, đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết?
Trong hai đại lượng này, vận tốc của con chó Mực đã biết, thời gian nó chạy chưa biết.
Thời gian con chó Mực đã chạy cũng chính là thời gian cha đuổi kịp Tuấn. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Muốn tính thời gian cha đuổi kịp Tuấn, ta làm thế nào?
Đây chính là chuyển động cùng chiều, đuổi nhau. Muốn tính thời gian cha đuổi kịp Tuấn ta cần biết hiệu vận tốc của hai cha con và khoảng cách của hai cha con trong 10 phút.
Hiệu vận tốc của hai cha con đã biết (6 – 4 = 2)
Khoảng cách của hai cha con trong 10 phút chính là quãng đường mà Tuấn đi được trong 10 phút.
Quãng đường mà Tuấn đi được trong 10 phút được tính bằng công thức s = v × t (biết vận tốc là 4 km/giờ, thời gian là 10 phút)
Bài giải: Đổi 10 phút = 1
6giờ
Đoàn Thị Thanh 38 Lớp : K34A - GDTH
4 × 1
6 = 2
3(km) Thời gian cha đuổi kịp con là:
2 1
: ( 6 4 )
3 3(giờ) Quãng đường chó Mực đã chạy là:
1
1 2 4 ( ) 3 k m
Đáp số: 4 km
Ví dụ 7: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau khi đi được một nửa quãng đường ô tô đã tăng vận tốc thêm 0, 2 lần vận tốc cũ nên đã đến B sớm hơn thời gian dự định là 0, 5 giờ. Tính thời gian ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B.
Phân tích: Tóm tắt:
Tính thời gian ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B
Tính thời gian đi từ nửa quãng đường đầu ( ) Tính thời gian đi nửa quãng đường sau ( )
Tính , - (0, 5 giờ)
Tính ( =1,2 × )
Đoàn Thị Thanh 39 Lớp : K34A - GDTH
Bài giải: Đổi 0,2 1
5
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Theo đề bài vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc ban đầu nên nếu biểu thị vận tốc cũ trên nửa quãng đường đầu là 5 phần bằng nhau thì vận tốc trên nửa quãng đường sau là 6 phần như thế.
Vậy tỉ số của vận tốc cũ và vận tốc mới là 5/6
Trên cùng một quãng đường, thời gian tăng lên bao nhiêu lần thì vận tốc giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại nên ta có tỉ số giữa thời gian đi nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau là 6/5
Mặt khác theo đề bài ta có thời gian thực tế nhanh hơn thời gian dự định là 0,5 giờ.
Ta có sơ đồ sau:
Thời gian đi nửa quãng đường đầu Thời gian đi nửa quãng đường sau Thời gian đi nửa quãng đường đầu là:
0,5: (6 – 5) × 6 = 3 (giờ) Thời gian đi nửa quãng đường sau là:
3 – 0,5 = 2,5 (giờ) Thời gian ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B là:
3 + 2,5 = 5,5 (giờ)
Đáp số: 5,5 giờ
Đoàn Thị Thanh 40 Lớp : K34A - GDTH
KẾT LUẬN
Qua việc nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh tiểu học qua việc giải các bài toán chuyển động đều” và thực tập sư phạm tại lớp 5A trường Tiểu học Cổ Loa, tôi đã tiến hành khảo sát để đánh giá kết quả học tập và sự tiến bộ chuyển biến của học sinh. Tôi tiến hành dạy học sinh giải các bài toán chuyển động theo hướng phân tích đi lên. Đồng thời tôi đã tiến hành kiểm tra, đánh giá kết quả của học sinh. Kết quả đạt được như sau: