Một số sai lầm của học sinh tiểu học khi giải các bài toán có nội dung hình học

LỜI CẢM ƠN Trong quá trình triển khai thực hiện đề tài:“ Một số sai lầm của học sinh tiểu học khi giải các bài toán có nội dung hình học”, tác giả khóa luận đã thường xuyên nhận được sự

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chon đề tài 5

2 Mục đích nghiên cứu 6

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

4 Phương pháp nghiên cứu 6

5 Bố cục khóa luận 6

NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lí luận 7

1.1 Phân loại các bài toán có nội dung hình học 7

1.1.1 Các bài toán về nhận dạng hình 7

1.1.2 Các bài toán về chu vi và diện tích các hình 8

1.1.2.1 Các bài toán về vận dụng công thức tính chu vi và diện tích các hình 8

1.1.2.2 Các bài toán giải bằng phương pháp diện tích 9

1.1.3 Các bài toán về cắt ghép hình 10

1.1.3.1 Các bài toán về ghép hình 10

1.1.3.2 Các bài toán về cắt hình 11

1.1.4 Các bài toán về hình học không gian 13

1.2 Phương pháp tìm lời giải của bài toán 14

Chương 2: Một số sai lầm của học sinh khi giải các bài toán có nội dung hình học 17

2.1 Sai lầm về kiến thức 17

2.1.1 Nêu khái niệm về hình hình học sai 17

2.1.2 Gọi tên hình sai 18

2.2 Sai lầm về kĩ năng 18

2.2.1 Vẽ hình không đúng tỉ lệ hoặc vẽ vào các trường hợp đặc biệt 18

2.2.2 Sai lầm khi thay đổi vị trí các hình 19

2.2.3 Sai lầm khi đếm hình 19

2.3 Sai lầm trong suy luận, nhận định 21

2.3.1 Sai về công thức 21

2.3.2 Căn cứ sử dụng không chính xác 22

2.4.1 Sai lầm về đơn vị đo 23

2.4.2 Xét thiếu trường hợp 24

Chương 3: Một số bài tập minh họa 27

3.1 Sai lầm về kiến thức 27

3.1.1 Nêu khái niệm về hình hình học sai 27

3.1.2 Gọi tên hình sai 27

3.2 Sai lầm về kĩ năng 27

3.2.1 Vẽ hình không đúng tỉ lệ hoặc vẽ vào các trường hợp đặc biệt 27

3.2.2 Sai lầm khi thay đổi vị trí các hình 34

3.3 Sai lầm trong suy luận, nhận định 36

3.3.1.Sai về công thức 42

3.3.2 Căn cứ sử dụng không chính xác 49

3.4 Một số sai lầm khác 60

3.4.1.Sai lầm về đơn vị đo 60

3.4.2 Xét thiếu trường hợp 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình triển khai thực hiện đề tài:“ Một số sai lầm của học sinh tiểu học khi giải các bài toán có nội dung hình học”, tác giả khóa luận đã thường xuyên nhận được sự giúp đỡ, tạo điều kiện của các thầy, cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học và đặc biệt là của Th.s Dương Thị Hà – người hướng dẫn khoa học Tác giả khóa luận xin bày tỏ lòng biết ơn và gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy, cô giáo đã giúp tác giả hoàn thành khóa luận này

Hà Nội, ngày 15 tháng 05 năm 2013

Tác giả khóa luận

Trần Thị Hương Quế

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp này kết quả nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của Th.s Dương Thị Hà Kết quả thu được là hoàn toàn trung thực và không trùng với kết quả nghiên cứu của tác giả khác

Hà Nội, ngày 25 tháng 05 năm 2013

Tác giả khóa luận

Trần Thị Hương Quế

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục nói chung và giáo dục Tiểu học nói riêng đang là mối quan tâm hàng đầu của xã hội hiện nay Thực tế cho thấy giáo dục Tiểu học là bộ phận không thể thiếu trong hệ thống giáo dục quốc dân Đây sẽ là bậc học đặt những vi mạch đầu tiên cho sự phát triển và kết nối với các bậc học tiếp theo

Một trong những môn học được quan tâm và ưu tiên hàng đầu trong trường Tiểu học, đó chính là môn Toán Mục tiêu dạy học môn Toán không chỉ là có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê dơn giản; hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống; góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng, cách phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng gấy hứng thú học tập toán, hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt và sáng tạo; ngoài ra còn góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, đức tính cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại Trong hoạt động dạy học Toán thì việc giải toán lại được coi là nhiệm vụ trung tâm, vì đây là một hoạt động nhằm thực hiện hai mục tiêu chính là: củng cố, vận dụng tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo; phát triển tư duy cho học sinh Do đó vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh luôn được các nhà giáo dục và giáo viên quan tâm nghiên cứu

Môn Toán ở Tiểu học có nhiều dạng toán khác nhau: dạng toán về số và chữ số, các dạng toán về phân số và số thập phân, các bài toán về chuyển động đều, các bài toán tính tuổi,…trong đó các bài toán có nội dung hình học cũng chiếm khá nhiều thời lượng trong môn Toán

Do tính trừu tượng của các yếu tố hình học và đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học nên việc tiếp thu các kiến thức hình học của các em trở nên rất khó khăn

Vì vậy, khi giải các bài toán mang nội dung hình học, các em thường mắc một số sai lầm để giúp học sinh khắc phục được những sai lầm đó trong dạy học bởi việc dạy học qua các sai lầm là cách học tập vững chắc nên tôi đã chọn đề tài “ Một số

làm đề tài nghiên cứu cho khóa luận của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm ra những sai lầm mà học sinh Tiểu học thường mắc phải khi giải quyết các bài toán có nội dung hình học và một số đề xuất nhằm giải quyết những sai lầm đó Trên cơ sở này góp phần rèn luyện và phát triển tư duy và kỹ năng giải các bài toán

có nội dung hình học cho học sinh Từ đó nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Thống kê một số sai lầm mà học sinh Tiểu học thường mắc phải khi giải các bài toán có nội dung hình học

Đề xuất một số biện pháp nhằm khắc phục, sửa chữa những sai lầm, thiếu sót

đó Từ đó bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy, năng lực giải toán cho học sinh Xây dựng một số tình huống sai lầm để học sinh luyện tập

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

5 Bố cục khóa luận

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Phụ lục, khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Một số sai lầm của học sinh tiểu học khi giải các bài toán có nội dung hình học

Chương 3: Một số bài tập minh họa

NỘI DUNG CHƯƠNG 1

Ví dụ 2: (SGK Toán 2 – Trang 38) Trong hình bên:

a) Có mấy hình tam giác?

Ví dụ 3: (SGK Toán 3 – Trang 11) Trong hình bên:

a) Có bao nhiêu hình vuông?

b) Có bao nhiêu hình tam giác?

Đáp số: a) có 5 hình vuông b) có 6 hình tam giác 1.1.2 Các bài toán về chu vi và diện tích các hình

Dạng này được chia thành các tiểu loại như sau

1.1.2.1 Các bài toán về vận dụng công thức tính chu vi và diện tích các

Ví dụ 1: (SGK Toán – trang 172): Hình chữ nhật ABCD gồm hình thang EBCD

và hình tam giác ADE có kích thước như hình dưới đây:

b) Tính diện tích hình thang EBCD

c) Cho M là trung điểm của cạnh BC Tính diện tích hình tam giác EDM

Đáp số: a) 224 cm

b) 1568 cm2 c) 784 cm2

Ví dụ 2: (SGK Toán4 – trang 174)

Cho hình H tạo bởi hình bình hành ABCD và hình chữ nhật BEGC như hình vẽ

bên Tính diện tích hình H

Đáp số: 24 cm2 1.1.3 Các bài toán về cắt ghép hình

Dạng này cũng được chia thành các tiểu loại như sau:

1.1.3.1 Các bài toán về ghép hình

C

G

3 cm

3 cm

D

A

B

4 cm

E

Hình H

Ví dụ 1: (SGK Toán 2 – trang 68)

Xếp 4 hình tam giác thành hình cánh quạt (xem hình vẽ)

Ví dụ 2: (SGK Toán 3 – trang 4) Xếp 4 hình tam giác thành hình con cá (xem hình vẽ)

1.1.4 Các bài toán về hình học không gian

Ví dụ 1: (SGK Toán 5 – trang 110)

Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều

rộng 0,6m và chiều cao 8dm Người ta sơn mặt ngoài của thùng Hỏi diện tích

quét sơn là bao nhiêu mét vuông?

Ví dụ 2:

Người ta làm một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật bằng bìa Biết rằng hộp

đó có chiều dài 5dm, chiều rộng 3dm và chiều cao 2dm Hỏi có thể xếp được bao nhiêu hình lập phương 1dm để đầy cái hộp đó?

Nhận xét: Các bài toán có nội dung hình học ở Tiểu học rất đa dạng và phong phú, chiếm nhiều thời lượng trong nội dung chương trình ở Tiểu học Củng cố và phát huy được ở học sinh khả năng tư duy logic, kỹ năng giải toán

và kỹ năng khác như: phân tích hình hình học, kỹ năng trình bày lời giải… 1.2 Phương pháp tìm lời giải của bài toán

Phương pháp tìm lời giải của các bài toán bao gồm các bước cơ bản sau:

 Bước 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán Bước này gồm các hoạt động sau:

- Phân biệt phần đã cho, phần cần tìm

- Giải thích các thuật ngữ có trong đề bài

- Phân biệt những gì thuộc về bản chất và không thuộc bản chất

- Mối liên hệ giữa phần đã cho và phần cần tìm Ta có thể biểu diễn mối liên

hệ đó bằng cách tóm tắt hoặc nhắc lại

 Bước 2: Lập kế hoạch giải toán

của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được phép tích số

học thích hợp Gồm các thao tác sau:

- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt, bằng sơ đồ đoạn thẳng…

- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trật tự giải quyết các phép tính số

học

 Bước 3: Thực hiện giải toán

Là việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày

bài giải đó Trong chương trình Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong

những cách tính riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng biểu thức gồm một vài

phép tính

 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán

Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai Ngoài ra còn xem việc

trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, kiểm tra tình hợp lý của lời giải Tìm cách giải

quyết khác ( nếu có ) của bài toán Xem xét bài toán liên quan như bài toán

ngược lại, bài toán tương tự, bài toán khái quát hóa,

Ví dụ 1: (SGK Toán 3 – trang 9)

Tính chu vi hình tam giác ABC có kích thước ghi trên hình vẽ:

Hướng dẫn giải bài toán

 Bước 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán

- Bài toán cho biết gì? (Bài toán cho biết tam giác ABC có AB = 100 cm,

A

100 cm 100 cm

100 cm

AC = 100cm, BC = 100 cm)

- Bài toán yêu cầu gì? (Bài toán yêu cầu tính chu vi của tam giác ABC)

- Muốn tính chu vi của tam giác ta phải tính như thế nào? (Chu vi của tam giác bằng tổng chiều dài ba cạnh ( cùng đơn vị đo ))

- Muốn tính chu vi của tam giác ABC ta phải làm phép tính gì? (Muốn tính chu vi của tam giác ABC ta phải làm phép tính cộng: 100 + 100 + 100)

 Bước 2: Lập kế hoạch giải toán

- Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán

Tam giác ABC có:

AB = 100 cm

AC = 100 cm

BC = 100 cm

Chu vi tam giác ABC = ?

- Lập kế hoạch giải toán: Bài toán này giải bằng mấy phép tính?

 Bước 3: Thực hiện phép toán

Chu vi tam giác ABC là:

100 + 100 + 100 = 300 (cm)

Đáp số: 300 cm

 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán

- Kiểm tra lời giải bài toán

- Nghiên cứu sâu bài toán

+ Bài toán này có thể giải bằng cách nào khác không?

+ Các số hạng của phép tính có gì đặc biệt

+ Có thể giải bài toán này bằng máy cách?

Chu vi của tam giác ABC là:

100 x 3 = 300 (cm)

Đáp số: 300 cm

Nói chung việc phân loại các bài toán có nội dung hình học là việc làm cần thiết

để giúp cho giáo viên có phương pháp dạy học phù hợp và học sinh có phương pháp học tập hiệu quả nhất

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC KHI GIẢI CÁC

BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

Khi giải các bài toán có nội dung hình học học sinh Tiểu học thường hay mắc một số sai lầm như sau:

2.1 Sai lầm về kiến thức

2.1.1 Nêu khái niệm về hình hình học sai

 Sai lầm: Khi nêu khái niệm một hình hình học, học sinh Tiểu học thường

không mô tả đầy đủ các dấu hiệu đặc trưng của một hình, có khi mô tả thừa,

có khi mô tả thiếu các dấu hiệu

- Học sinh không nắm vững các khái niệm về các hình hình học

- Khi dạy về các hình hình học, giáo viên không cho học sinh thao tác trên các

mô hình để đưa ra khái niệm hoặc không khắc sâu cho học sinh những dấu hiệu đặc trưng của hình

 Biện pháp khắc phục

- Để khắc phục những sai lầm trên, giáo viên cần phải khắc sâu những dấu hiệu đặc trưng của hình, đưa ra những phản ví dụ để học sinh thấy sai lầm của việc mô tả thiếu hoặc thừa dấu hiệu đặc trưng

Ví dụ: Ở ví dụ 1 học sinh phát biểu “Hình vuông là hình có các cạnh bằng

nhau và các góc bằng nhau” Giáo viên có thể vẽ một tam giác đều và nói: “ Đây cũng là một hình có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau, nhưng đây

có phải là hình vuông không?” Từ đó học sinh sẽ thấy được mình chưa nêu đủ khái niệm về hình vuông và tìm cách nêu đầy đủ: “ Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau”

2.1.2 Gọi tên hình sai

 Sai lầm: Học sinh Tiểu học thường nhầm lẫn tên gọi giữa đường tròn và

hình tròn, giữa đường thẳng và đoạn thẳng, giữa hình lập phương và hình hộp chữ nhật,…

 Nguyên nhân: Do khả năng ghi nhớ của học sinh Tiểu học còn hạn chế Khi

quan sát để hình thành khái niệm (biểu tượng) về hình đó học sinh chưa chú ý đến hình đôi khi quên cả thuật ngữ mô tả từng hình và gọi tên hình đó theo cảm tính

- Trừu tượng hóa để dẫn đến mô hình tương ứng đồng thời cho học sinh làm quen từng bước với ngôn ngữ toán học thông qua việc học tập mô tả các hình và lập luận

- Đưa ra các mô hình bằng bìa hay đồ vật của loại hình hình học mà học sinh

dễ nhầm lẫn để học sinh quan sát và thao tác Từ đó các em phát hiện ra những điểm giống và khác nhau giữa các hình

2.2 Sai lầm về kĩ năng

2.2.1 Vẽ hình không đúng tỉ lệ hoặc vẽ vào các trường hợp đặc biệt

Học sinh thường vẽ hình một cách tùy tiện và chủ yếu các em vẽ theo cảm tính mà không theo quy trình mà giáo viên đã hướng dẫn

Ví dụ: Nhiều học sinh lúng túng (chuyển dụng cụ vẽ từ tay nọ sang tay kia) khi dùng các dụng cụ vẽ chính xác (e ke, compa) khó khăn khi chuyển dụng cụ đến vị trí cần vẽ Một số học sinh khi sử dụng e ke để vẽ góc vuông mà góc vẫn

là góc tù, đa số học sinh khi vẽ 3 đường cao của tam giác mà lại không gặp nhau tại một điểm, khi vẽ hai đường thẳng song song nhưng nếu kéo dài sẽ gặp nhau,

 Sai lầm: Khi giải các bài toán có nội dung hình học học sinh Tiểu học

thường vẽ hình không đúng tỉ lệ hoặc vẽ vào các trường hợp đặc biệt dẫn đến những ngộ nhận không có căn cứ dẫn tới bài giải bị sai

 Nguyên nhân: Do khả năng ước lượng và nhận thức của các em còn dựa

vào trực giác hoặc sự hướng dẫn của giáo viên chưa khắc sâu

 Biện pháp khắc phục: Giáo viên thường xuyên cho học sinh luyện tập và

hướng dẫn học sinh thiết lập tỉ lệ xích thích hợp để chuyển số đo trong bài toán về dạng mô hình, hình vẽ, lưu ý tránh đưa vào trường hợp đặc biệt 2.2.2 Sai lầm khi thay đổi vị trí các hình

 Nguyên nhân: Do nhận thức của học sinh còn hạn chế và dựa vào cảm giác

trực quan là chủ yếu nên khi quan sát hình ở vị trí không ngay ngắn học sinh không nhận ra hình

 Biện pháp khắc phục: Để khắc phục được những sai lầm trên giáo viên cần

cho học sinh quan sát hình bằng mô hình hoặc bằng giấy Cho học sinh quan sát ở vị trí ngay ngắn, sau đó xoay hình để học sinh quan sát từ nhiều vị trí khác nhau

2.2.3 Sai lầm khi đếm hình

 Nguyên nhân: Học sinh thường hay mắc sai lầm trên là do tưởng tượng của

các em còn hạn chế, chưa nắm chắc các dấu hiệu đặc trưng và các yếu tố tạo thành hình học tương ứng; khả năng suy luận hạn chế nên các em đã không đếm đủ số hình khi các hình được xếp lại với nhau mà chỉ đếm được số hình đặt rời nhau hoặc hình đơn lẻ dễ nhận thấy

 Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh phân loại các

hình và vận dụng thành thạo các quy tắc, phương pháp tính như: Phương pháp đếm số đoạn thẳng, phương pháp chung cạnh,… Cho các em giải và thực hành nhiều về các bài toán nhận dạng hình hình học từ đơn giản đến phức tạp

 Ví dụ: Hình bên có bao nhiêu hình tam giác?

Với hình vẽ trên đa số học sinh trả lời có 4 hình tam giác, một số học sinh có

tư duy tốt thì cho rằng hình trên có 5 hình tam giác, tuy nhiên đó vẫn là một đáp

số sai Vì vậy giáo viên cần phải sử dụng phương pháp thích hợp để hướng dẫn học sinh

Giải theo phương pháp đếm số đoạn thẳng:

- Điểm A nối với 4 điểm còn lại ta được 4 đoạn thẳng

- Điểm B nối với 3 điểm còn lại ta được 3 đoạn thẳng

- Điểm C nối với 2 điểm còn lại ta được 2 đoạn thẳng

- Điểm D nối với 1 điểm còn lại ta được 1 đoạn thẳng

- Vậy tất cả ta có: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (đoạn thẳng)

- Tất cả các hình tam giác có chung đỉnh M, mỗi đoạn thẳng có được đều

là đáy của hình tam giác Vì vậy số hình tam giác ở hình trên chính là số đoạn thẳng đếm được vậy hình trên có 10 hình tam giác

Giải theo phương pháp chung cạnh:

- Các hình tam giác có chung cạnh MA là: MAB, MAC, MAD, MAE (4 hình)

- Các hình tam giác có chung cạnh MB là: MBC, MBD, MBE (3 hình)

- Các hình tam giác có chung cạnh MC là: MCD, MCE (2 hình)

M

- Các hình tam giác có chung cạnh MD là: MDE (1 hình)

- Vậy tất cả số hình tam giác là: : 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (hình tam giác)

2.3 Sai lầm trong suy luận, nhận định

2.3.1 Sai về công thức

 Nguyên nhân: Do học sinh chưa nắm vững công thức tính và không tự rút

ra được mối liên hệ giữa chúng

 Biện pháp khắc phục: Giáo viên phải cho học sinh thấy rõ được ý nghĩa của

các công thức tính, hướng dẫn học sinh tự tìm ra được mối quan hệ giữa chúng Thường xuyên cho học sinh luyện tập, củng cố tư duy suy luận cho

học sinh

 Ví dụ: Tính diện tích hình tròn biết chu vi của hình tròn đó là 6,28m

Lời giải của học sinh:

Bài giải Bán kính hình tròn là 6,28 : 3,14 = 2 (m)

Diện tích hình tròn là

2 x 2 x 3,14 = 12,56 (m2)

Đáp số : 12,56 m2 Trong trường hợp này giáo viên phải hướng dẫn học sinh:

+ Muốn tính được diện tích hình tròn ta phải tính bằng công thức nào? Từ công thức này đại lượng nào ta chưa biết và phải đi tìm?

+ Phải tìm đại lượng ấy dựa vào chu vi như thế nào?

Diện tích hình tròn là

1 x 1 x 3,14 = 3,14 (m2)

Đáp số : 3,14 m2

2.3.2 Căn cứ sử dụng không chính xác

 Nguyên nhân: Học sinh dựa vào trực giác nhiều hơn là suy luận có căn cứ

Chưa nắm vững công thức tính diện tích các hình

 Biện pháp khắc phục: Giáo viên đưa ra các trường hợp sai lầm và giải thích

để học sinh hiểu Giúp học sinh hiểu được thế nào là suy luận có căn cứ, thế nào là suy luận không có căn cứ và trong toán học chỉ nên dựa vào những suy luận có căn cứ

 Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho BM = 2MA, trên

AC lấy điểm N sao cho CN = 2NA So sánh diện tích tam giác ABN và ACM

Lời giải của học sinh:

Diện tích tam giác ABN bằng diện tích tam giác CAN vì hai đáy AM = AN

và hai đường cao bằng nhau

A

?

Lời giải này sai vì học sinh vẽ hình vào trường hợp đặc biệt dẫn đến suy luận hai đáy AM = AN không có căn cứ

Diện tích tam giác ACM bằng 1

3 diện tích tam giác ABC (vì có chung

đường cao và cạnh đáy AM = 1

3 AB)

Vậy diện tích tam giác ABN bằng diện tích tam giác ACM

2.4 Một số sai lầm khác

2.4.1 Sai lầm về đơn vị đo

 Ví dụ: : Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m, chiều rộng 0,6 m

và chiều cao 4 dm Tính thể tích khối gỗ

Đáp số : 3,6m3. Nhận xét: Vì chưa đổi 4dm ra cùng đơn vị với 1,5m và 0,6m nên kết quả sai, cũng như quên đóng dấu ngoặc ở phép tính

 Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần chú ý thực hiện đầy đủ các bước hình

thành kiến thức mới cho học sinh, tường minh các bước tìm ra công thức tính để học sinh hiểu rõ nguồn gốc, bản chất của công thức để học sinh có

thể nhớ lâu, nhớ kĩ

2.4.2 Xét thiếu trường hợp

 Nguyên nhân: Do học sinh chưa hiểu được hết yêu cầu của bài toán, khi tìm

được lời giải của bài toán học sinh vội vàng làm bài, không thực hiện theo đúng các bước giải một bài toán Hài lòng với bài làm của mình mà không tìm cách giải khác nhanh hơn, vì vậy không thấy được những thiếu sót của mình

 Biện pháp khắc phục: Giáo viên phải hướng dẫn học sinh giải toán theo

đúng trình tự các bước giải bài toán, khuyến khích học sinh tìm cách giải khác nhanh hơn, ngắn gọn hơn Thường xuyên cho học sinh luyện tập, phát

hiện ra những trường hợp khác nhau của bài toán

 Ví dụ: Trong một vườn hoa hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng là

30m người ta làm bốn luống hoa hình chữ nhật bằng nhau, xung quanh các

luống đi đều có lối đi rộng 3m Tính diện tích các đường đi trong vườn hoa?

Đ

Giả sử các luống hoa có thể chuyển đến một góc vườn như hình vẽ dưới đây

Bốn luống hoa ghép lại được một hình chữ nhật có chiều rộng là:

30 – 3 x 3 = 21 (m) Chiều dài là

60 – 3 x 3 = 51 (m) Diện tích bốn luống hoa là

51 x 21 = 1071 (m2) Diện tích vườn hoa là

60 x 30 = 1800 (m2) Diện tích lối đi là

1800 – 1071 = 729 (m2)

Đáp số: 729 m2

Bài giải mới chỉ xem xét một trường hợp là 4 luống hoa với 6 đường đi xung quanh các luống hoa Tuy nhiên bài toán trên còn có 2 trường hợp khác nữa Trường hợp 2:

?

!

Đ

Diện tích 4 luống hoa là:

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA

3.1 Sai lầm về kiến thức

3.1.1 Nêu khái niệm về hình hình học sai

Bài 1: Đúng hay sai

3.1.2 Gọi tên hình sai

Đề xuất chung: trong dạy học giáo viên cần phải khắc sâu những dấu hiệu đặc trưng của hình, chú trọng hình thành biểu tượng hình học cho học sinh Đưa ra các

mô hình bằng bìa hay đồ vật của loại hình hình học mà học sinh dễ nhầm lẫn để học sinh quan sát và thao tác

diện tích tam giác AEG

Nếu B với F, G với B ta có:

SAGI = SBGI (Vì có chung cạnh GI và có chiều cao hạ từ A và B xuống GI bằng nhau) (1)

SEGI = SFGI (Vì chung cạnh GI và có chiều cao hạ từ E xuống GI bằng nhau) (2)

Vậy SAGE = SCEG = SCEFG : 2 = (12 x 12) : 2 = 72 (cm2)

Bài 2: Hãy vẽ hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3 cm

Dùng thước thẳng vẽ một đoạn thẳng dài 4 cm, vẽ tiếp một đoan thẳng dài

3 cm, sao cho 2 đầu đoạn thẳng giáp vào nhau tạo thành một góc vuông (nhìn bằng mắt), tiếp tục vẽ một đoạn thẳng 4 cm song song với đoạn thứ nhất, nối hai đầu của đoạn thẳng song song lại được hình chữ nhật

Học sinh làm sai thao tác ngay từ bước đầu tiên

Học sinh vẽ đúng các thao tác và sử dụng dụng cụ vẽ hình chưa hợp lí

Bước 1: Dùng Eke vuông góc xAy

Bước 2: Trên tia Ax đặt đoạn AB = 3 cm, trên tia Ay đặt đoạn AD = 4 cm (dùng compa hoặc thước chia xangtimet)

Bước 3: Từ B vẽ đường thẳng Bz vuông góc với BA, từ D vẽ đường thẳng Dt vuông góc với AD (dùng Eke)

Bước 4: Lấy giao điểm của Bz và Dt là C, ta được hình chữ nhật ABCD

Đ

?

!

Đ

Bài 3: Vẽ điểm A trên đường tròn cho trước

Học sinh hiểu rõ yêu cầu của đề bài là vẽ điểm A “trên chấm đường tròn’’ cho

trước, vì vậy học sinh đã vẽ điểm A vào trường hợp đặc biệt biệt nằm trong hình

Bài 4: Vẽ đường cao tương ứng trong trong mỗi hình tam giác dưới đây

Do học sinh nhầm lẫn giữa việc vẽ đường cao của tam giác với việc vẽ đoạn thẳng từ đỉnh của tam giác tới cạnh đối diện để chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng bằng nhau

Bài 5: Cho tam giác ABC, trên AB lấy M sao cho AM bằng AB, trên AC lấy

AN bằng AC Hãy so sánh diện tích tam giác ABN và tam giác ACM?

SACM = SABN (Vì hai đáy AM = AN) và hai đường cao bằng nhau

Bài giải sai do học sinh vẽ hình tam giác vào trường hợp đặc biệt đó là tam giác cân

SABN = SACM (Vì diện tích hai tam giác đều bằng diện tích tam giác ABC)

Bài 6: Một phòng học có chiều dài 8m, chiều rộng 6m Hãy vẽ sơ đồ phòng học

800 : 100 = 8 (cm) Chiều rộng phòng học trên sơ đồ là

600 : 100 = 6 (cm)

Ta vẽ được sơ đồ sau:

Do học sinh tính sai tỉ lệ bản đồ nên khi vẽ hình học sinh đã vẽ sai

Ta vẽ được sơ đồ sau:

Đề xuất: Giáo viên cần làm mẫu tỉ mỉ, hướng dẫn học sinh sử dụng dụng cụ vẽ hình phù hợp: muốn vẽ góc vuông hoặc hai đường thẳng vuông góc ta phải dùng eke, compa dùng để vẽ hình tròn…

Khi dạy hình thành các khái niệm vẽ hình hình học giáo viên cần khắc sâu cho học sinh các yếu tố tạo hình hình học tương ứng, đồng thời bồi dưỡng cho học sinh khẳ năng phân tích tổng hợp bằng cách thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố trong từng hình và yêu cầu học sinh làm nhiều bài tập

3.2.2 Sai lầm khi thay đổi vị trí các hình

Bài 1: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang

Hình thang là hình H1 và hình H4

Do tưởng tưởng của học sinh tiểu học chưa phát triển nên khi nhìn hình thang ở các phía khác nhau học sinh không chấp nhận đó là hình thang nữa vì theo học sinh tiểu học hình thang phải là hình có đáy lớn và đáy nhỏ song song với nhau

Tất cả các hình trên đều là hình thang

Bài 3: Hãy tô màu hình chữ nhật có trong các hình dưới đây