Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC VINH ĐÀNG QUANG VINH RÈN LUYỆN TƯ DUY LÔGIC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Nghệ An - 2013 ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC VINH ĐÀNG QUANG VINH RÈN LUYỆN TƯ DUY LÔGIC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Chuyên ngành: Lý luận phương pháp giảng dạy môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Ngọc Sơn Nghệ An - 2013 iii LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả luận văn Đàng Quang Vinh iv Lời cảm ơn Trong trình nghiên cứu viết luận văn nhận quan tâm, hướng dẫn, giúp đỡ nhiều tập thể, cá nhân trường Đại học học Vinh Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, ban chủ nhiệm khoa sau đại học trường Đại học Vinh; Ban Giám hiệu, phòng Tổ chức cán trường Đại học Sài Gòn; tất quý thầy (cô) giáo tham gia giảng dạy suốt trình học tập nghiên cứu hoàn thành chuyên đề thạc sĩ khóa 19, ngành Toán trường Đại học Vinh đặt trường Đại học Sài Gòn Tôi xin cảm ơn thầy cô giáo Ban Giám hiệu, tổ Toán trường THPT Nguyễn Huệ, tỉnh Ninh Thuận – nơi công tác giảng dạy; Ban Giám hiệu, tổ Toán trường THPT An phước, THPT Phạm Văn Đồng, tỉnh Ninh Thuận giúp đỡ tạo điều kiện cho trình tiến hành khảo sát thực trạng dạy học thực nghiệm sư phạm Đặc biệt, xin gởi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Lê Ngọc Sơn, trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình để hoàn thành tốt luận văn Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn tới gia đình, bạn bè đồng nghiệp tạo điều kiện khích lệ hoàn thành luận văn Tuy có nhiều cố gắng, luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Tác giả Đàng Quang Vinh i MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vấn đề đổi phương pháp dạy học môn Toán trường trung học phổ thông 1.1.1 Yêu cầu chương trình giáo dục phổ thông đổi phương pháp dạy học 1.1.2 Thực trạng đổi phương pháp dạy học môn Toán trường trung học phổ thông 1.1.2.1 Thực trạng chung 1.1.2.2 Thực trạng “Dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” rèn luyện tư lôgic cho học sinh trung học phổ thông dạy học giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 11 1.2 Một số vấn đề lý luận có liên quan đến việc “Dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ theo định hướng góp phần rèn luyện tư lôgic cho học sinh trung học phổ thông” 1.2.1.Khái niệm tư 1.2.2 Các thao tác tư duy…………………………………………… 1.2.3 Đặc điểm tư lôgic học sinh trung học phổ thông 1.2.4 Vấn đề rèn luyện tư lôgic cho học sinh trung học phổ thông theo định 17 17 21 25 hướng đổi phương pháp dạy học môn Toán trường trung học phổ thông 27 1.2.4.1 Đặc điểm cấu trúc nội dung chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chương trình môn Toán trung học phổ thông …………………………………… 27 1.2.4.2 Vấn đề rèn luyện tư lôgic cho học sinh trung học phổ thông chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chương trình môn Toán trung học phổ thông 37 1.3 Kết luận chương 40 Chương 2: BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN TƯ DUY LÔGIC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 41 2.1 Định hướng đề xuất biện pháp 41 2.2 Một số biện pháp rèn luyện tư lôgic cho học sinh trình dạy học ii giải toán tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 42 2.2.1 Rèn luyện kĩ chuyển đổi ngôn ngữ 42 2.2.1.1 Chuyển đổi từ ngôn ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học 42 2.2.1.2 Chuyển đổi từ ngôn ngôn ngữ đại số sang ngôn ngữ hình học… 45 2.2.1.3 Chuyển đổi từ ngôn ngữ đại số, lượng giác sang ngôn ngữ vectơ, tọa độ………………………………………………………………………………… 46 2.2.1.4 Chuyển đổi từ ngôn ngữ đại số sang ngôn ngữ lượng giác……………… 48 2.2.1.5 Chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số, giải tích……… 51 2.2.1.6 Chuyển đổi nội ngôn ngữ…………………… 54 2.2.2 Rèn luyện kĩ lập luận 56 2.2.3 Rèn luyện kĩ suy luận quy nạp 66 2.2.4 Rèn luyện kĩ phán đoán 75 2.2.5 Rèn luyện kĩ tự kiểm tra, tự đánh giá 84 2.3 Kết luận chương 90 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 91 3.1 Mục đích thực 91 nghiệm 3.2 Quá trình thực nghiệm 91 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 91 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 91 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 92 3.3.1 Nội dung đề nghiệm 3.3.2 Phân tích sơ kiểm tra thực 92 đề kiểm 93 tra 3.3.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 97 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 98 KẾT LUẬN 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO 10 iii DANH MỤC VIẾT TẮT LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh Nxb Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa TD Tư THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm tr Trang CÁC CHỮ TRONG iv MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 28) Thực tế cho thấy, việc đổi phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh biết cách tự học, góp phần rèn luyện tư lôgic, chưa đáp ứng yêu cầu phát triển xã hội Xác định nguyên nhân, từ đó, tìm kiếm giải pháp khả thi, tạo nên thay đổi thực phương pháp dạy học, góp phần rèn luyện tư lôgic cho học sinh THPT, thông qua dạy học toán nói chung, dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nói riêng, vấn đề cần nghiên cứu giáo dục Toán học phổ thông Dạy học giải toán nói chung, dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nói riêng, yêu cầu hoạt động dạy toán Thực tiễn dạy học giải toán cho thấy, nhiều toán, để giúp học sinh tìm lời giải, đòi hỏi giáo viên phải biết cách hướng dẫn học sinh thực trình tư lôgic, biến đổi toán, phù hợp với khả nhận thức học sinh Đây việc làm không dễ dàng nhiều giáo viên dạy học môn Toán 1.2 Phương pháp tư vừa “công cụ”, vừa mục đích dạy học toán Trong thư gửi bạn trẻ yêu Toán ngày 10 tháng 10 năm 1967, cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng viết “…Trong môn khoa học kỹ thuật, Toán học giữ vai trò bật Nó có tác dụng lớn nhiếu ngành khoa học khác, kỹ thuật, sản xuất chiến đấu Nó môn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp ta rèn luyện trí thông minh, sáng tạo…” Phát triển tư lôgic cho học sinh dạy học toán nói chung, dạy học giải toán tìm giá 115 Giáo viên cho học giải toán tương tự sau đây: Bài 1: Cho ba số dương a, b, c a + b + c ≤ S=a+b+c+ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 + + ≤ a b c a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P = 4a + + 4b + + 4c + Bài 2: Cho a, b, c ≥ − ********************************* Tiết 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ số phương pháp thường gặp Mục tiêu dạy - Rèn luyện kĩ chuyển đổi toán dạng thuận lợi với việc huy động kiến thức - Rèn luyện khả lựa chọn phương pháp, công cụ; kĩ chuyễn đổi ngôn ngữ Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp khám phá, kiến tạo, nêu giải vấn đề Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Phương pháp miền giá trị hàm số Nội dung Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = cos x + (1) sin x + cos x − Giải Do − ≤ sin x + cos x ≤ nên hàm y có tập xác định x Hoạt động GV HS GV: Hãy nhận xét giá trị biểu thức sin x + cos x ? Từ suy tập xác định hàm số? HS: Vì − ≤ sin x + cos x ≤ nên hàm 116 y0 giá trị hàm số y số y có tập xác định x GV: Hãy biến đổi hàm số y phương phương trình (1) có nghiệm Ta có : trình dạng a sin x + b cos x = c ? (1) ⇔ y sin x + ( y − 1)cos x = 2(1 + y) HS: Do y sin x + ( y − 1)cos x ≤ y + ( y − 1)2 nên phương trình (1) có nghiệm khi: y + ≤ y + ( y − 1)2 (1) ⇔ y sin x + ( y − 1)cos x = 2(1 + y ) (1') GV: Phương trình (1’) có nghiệm nào? HS: y + ≤ y + ( y − 1)2 GV: Yêu cầu học sinh giải bất phương trình y + ≤ y + ( y − 1)2 ⇔ y + 10 y + ≤ −5 − 19 −5 + 19 ⇔ ≤y≤ 2 HS: y + ≤ y + ( y − 1)2 Vậy: ⇔ −5 − 19 −5 + 19 ≤y≤ 2 GV: Từ suy max y y ? −5 + 19 −5 − 19 ; y = 2 Hoạt động 2: Phương pháp lượng giác max y = Nội dung Hoạt động GV HS Để lượng giác hóa hàm đại số, ta ghi nhớ GV: Giới thiệu nội dung phương dấu hiệu sau: pháp Nếu toàn có điều kiện x + y = ta x = sin u đặt:   y = cos u Nếu toán có biểu thức: a − x thi đặt: x = a sin u x = a cos u Nếu toán có biểu thức: a + x a + x đặt: x = atanu x = acotu 117 Ví dụ 2: Hãy tìm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = x − y + 2004 số thực GV: Từ hệ thức x2 y2 + = 36 , 16 ta nghĩ tới hệ thức lượng x, y thỏa mãn hệ thức x y + = 36 (1) 16 Giải x  = 6cos ϕ x = 18cos ϕ ⇒ Đặt  y = 24sin ϕ y  = 6sin ϕ 4 { Khi P = 18cos ϕ − 24sin ϕ + 2004 Sử dụng bất đẳng thức − a + b ≤ a sin x + b cos x ≤ a + b giác nào? HS: cos 2ϕ + sin ϕ = GV: Bài toán lượng giác hóa với cách đặt nào? x  = 6cos ϕ HS: Đặt  y  = 6sin ϕ 4 GV: Khi biểu thức P trở ⇒ − 182 + 242 ≤ 18cosϕ − 24sin ϕ ≤ 182 + 242 ⇔ 1974 ≤ P ≤ 2034 thành biểu thức lượng giác nào?  54 96  Vậy: P = 1974 ( x; y ) =  − ; ÷  5  P = 18cos ϕ − 24sin ϕ + 2004  54 96  maxP = 2034 ( x; y ) =  ; − ÷   HS: GV: Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P? HS: Trình lời giải theo gợi ý GV GV: Sửa chữa chốt lại kết Hoạt động 3: Phương pháp hình học (vectơ – tọa độ) Nội dung Hoạt động GV HS - Với ba điểm A, B, C mặt phẳng GV: Giới thiệu nội dung phương pháp ta có: AB + BC ≥ AC (đẳng thức xảy A, B, C thẳng hàng B nằm A C) r r - Cho hai vectơ a = ( a1; a2 ), b = (b1; b2 ) 118 ta có bất đẳng thức sau: rr r r + a.b ≤ a b , dấu “=” xảy a1.b2 − a2 b1 = r r r r a + ± b ≤ a + b , dấu “=” xảy r r a b hướng Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: GV: Biến đổi y = x2 + x + + x2 − x + y = x2 + x + + x2 − x + 2 1 1   = x+ ÷ + + x− ÷ + 2 2         =  x −  − ÷ + 0 −  − ÷ + 2         2 1  3  x − + − ÷  ÷  2     3 1 3 A − ; − ÷; B  ; ÷; M ( x;0 ) 2 2     Chọn mặt phẳng tọa độ Ta có: uuur   uuur  3 MA =  − − x; − ; MB = − x ; ÷  ÷    2 MA + MB ≥ AB uuu r uuu r AB = 1; ⇒ AB = AB = 1+ = Mà ( ) 1 1   y = x+ ÷ + + x− ÷ + 2 2   Giải Ta có GV: biến đổi gợi cho ta nghĩ tới phương nào? HS: Phương pháp hình học với công cụ vectơ – tọa độ GV: Hướng dẫn học sinh chọn tọa độ mặt phẳng Oxy  3 1 3 A − ; − ÷; B  ; ÷; M ( x;0 ) 2 2     HS: Tính tọa uuur uuur uuu r MA, MB, AB độ vectơ GV: Cung cấp cho học sinh bất đẳng thức MA + MB ≥ AB uuu r AB = AB = 1+ = HS: Tính GV: Dấu xảy nào? Do y ≥ ( ∀x ∈ ¡ ) Dấu “=” xảy HS: M, A, B thẳng hàng từ kết 119 ⇔ M, A, B thẳng hàng luận y = x = ⇔ M ≡ O ⇔ x = Vậy y = x = GV: Vẽ hình minh họa − M O O O − x Hoạt động 3: Củng cố Giáo viên cho học sinh làm tập tương tư nhằm củng cố lại phương pháp nêu Bài 1:Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ u = x + y biết x y thỏa mãn phương trình: ( x − y + 1) + x y − x − y + = Bài 2: Cho x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn: x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x y + 1− x 1− y Bài 3: Cho a2 + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b + b + a ********************************* Tiết 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ cách sử dụng chiều biến thiên hàm số Mục tiêu dạy - Rèn luyện kĩ vận dụng phương pháp chiều biến thiên để tìm giá trị lớn nhỏ −2 x 2 + + f '( x) −2 - Rèn luyện kĩ chuyển đổi ngôn ngữ: Chuyển từ toán hình học sang f (x) 120 − ngôn ngữ giải tích Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp khám phá, kiến tạo, nêu giải vấn đề Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Giáo viên nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) - Tìm tập xác định hàm số; - Tính y’, cho y’ = 0, tìm nghiệm x1 , x2 , , xn ∈ D (nếu có); - Lập bảng biến thiên; - Dựa vào bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Hoạt động 2: Các ví dụ Nội dung Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + − x miền xác định Giải Ta có: y ' = − x 4− x = 4−x −x ⇔ x = Ta có bảng biến thiên x + y’ - −2 y −2 2 4−x =0 2 Hoạt động GV HS GV: Hãy tìm tập xác định hàm số? HS: Tập xác định D = [−2;2] GV: Hãy tính y ' giải phương trình y ' = ? HS: y' = − x2 − x − x2 =0⇔ x= y=2 Từ suy ra: max [ −2;2] y = −2 x = −2 [ −2;2] x = GV: Hướng dẫn học sinh lập bảng biến thiên HS: Dựa vào bảng biến thiên kết 121 y y luận max [ −2;2] [ −2;2] Ví dụ 2: Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn tổng góc vuông cạnh huyền số a (a > 0) GV: Hướng dẫn học sinh chuyển toán sang ngôn ngữ giải tích thông qua hoạt động sau: B GV: Nếu gọi cạnh góc vuông AB C A Kí hiệu cạnh góc vuông AB x , < x < a Khi đó, cạnh huyền BC = a − x , cạnh góc vuông là: 2 Diện tích tam giác ABC S( x ) = S '( x ) = a(a − x ) a2 − 2ax =0⇔ x= Ta xét bảng biến thiên x S '( x ) + S( x ) a a x a2 − 2ax HS: S( x ) = x a2 − 2ax GV: Hướng dẫn học sinh giải tiếp toán phương pháp a Vậy tam giác có diện tích lớn a 2a AB = , BC = 3 HS: BC = a − x , AC = a − 2ax tích tam giác ABC theo a x a − cạnh BC, AC theo a x? GV: Yêu cầu học sinh tính diện AC = (a − x ) − x = a − 2ax  a x  < x < ÷ Hãy tính 2  chiều biến thiên hàm số S '( x ) = HS: =0⇔ x= a(a − x ) a2 − 2ax a GV: Lập bảng biến thiên HS: Dựa vào bảng biến thiên nêu kết luận: tam giác có diện tích lớn a 2a AB = , BC = 3 122 Hoạt động 3: Củng cố Giáo viên cho học sinh làm tập tương tư nhằm củng cố lại phương pháp nêu Bài 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + ( x > 0) x Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn tìm giá trị lớn ********************************* Tiết 5: Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn Mục đích dạy Rèn luyện kĩ lập luận, kĩ chuyển từ toán ban đầu sang toán tương đương cách xác Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp nêu giải vấn đề Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Giáo viên nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [a; b] Tính y’ y = f (b), y = f (a) - Nếu y ' > 0, ∀x ∈ [a; b] max x∈[ a ;b ] x∈[ a ;b ] y = f (a), y = f (b) - Nếu y ' < 0, ∀x ∈ [a; b] max x∈[ a ;b ] x∈[ a ;b ] - Nếu y ' = có nghiệm khoảng (a; b) Giả sử nghiệm x1 , x2 , , xn Tính giá trị f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ) Số lớn giá trị giá trị lớn nhất, số nhỏ giá trị nhỏ hàm số Hoạt động 2: Các ví dụ 123 Nội dung Hoạt động GV HS Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn hàm số GV: Nếu đạo hàm trực tiếp việc giải sau: f ( x ) = (2 + sin x )(8 − sin x ) phương trình f '( x ) = phức tạp Do Giải ta dùng ẩn phụ với sin x = t Khi t Đặt sin x = t với −1 ≤ t ≤ phải thỏa điều kiện nào? Thay vào biểu thức, ta có: HS: −1 ≤ t ≤ f ( x ) = g(t ) = −t + 6t + 16 GV: Giải thích thêm, không ràng ⇒ g '(t ) = −2t + > 0, ∀t ∈  −1;1 buộc ẩn phụ t kết cuối toán sai g(−1) = 9; g(1) = 21 GV: Bài toán cho tương đương với Vậy : f ( x ) = 21 t = sin x = toán nào? π ⇔ x = + k 2π , k ∈ ¢ HS: Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn hàm số g(t ) = −t + 6t + 16 đoạn [−1;1] GV: Yêu cầu học sinh giải quy tắc nói HS: Kết luận f ( x ) = 21 t = sin x = ⇔ x = Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số π + k 2π , k ∈ ¢ GV: Đặt vấn đề: Nếu đạo trực tiếp hàm số f(x) việc giải gặp nhiều f ( x) = + x + − x − 18 + 3x − x với khó khăn Vì ta dùng phương pháp −3 ≤ x ≤ đặt ẩn phụ để biến đổi toán dạng Giải Đặt t = + x + − x đơn giản ⇒ t = + (3 + x)(6 − x) ≤ + = 18 GV: Nếu đặt t = + x + − x t bị ⇒3≤ t ≤3 ràng buộc điều kiện nào? 124 Cũng từ t = + 18 + 3x − x nên ta có HS: Điều kiện ≤ t ≤ GV: Bài toán cho trở thành toán t2 − 18 + 3x − x = nào? Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số F(t) = − t + t + với ≤ t ≤ 2 F'(t) = − t + = ⇔ t = (loại) hàm số F(t) = − t + t + 2 với 3≤ t ≤3 F(t) GV: Yêu cầu học sinh tìm 3max ≤ t ≤3 F(3) = ; F(3 2) = − 2 F(t) theo quy tắc tìm giá trị lớn 3≤ t ≤3 Suy ra: nhỏ hàm số liên tục đoạn max F(t) = ; F(t) = − 3≤ t ≤3 2 3≤ t ≤3  x = −3 f (x) = ⇔  Vậy: −max 3≤ x ≤ x = [a; b] F(t) HS: Dựa vào quy tắc tìm 3max ≤ t ≤3 F(t) 3≤ t ≤3 9−3 ⇔x= −3≤ x ≤ 2 Hoạt động 2: Củng cố f (x) = HS: Tìm giá trị lớn nhỏ f (x) f (x) GV: Suy −max −3≤ x ≤ 3≤ x ≤6 Giáo viên cho học sinh làm tập tương tư sau: Bài 1: Cho hàm số f (x) = x + 4(1 − x )3 với −1 ≤ x ≤ Tìm giá trị lớn nhỏ f(x) Bài 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: g(x) = 6sin x cos x + 4cos 2x − ******************************** Tiết 6,7 : Kiểm tra Đề kiểm tra (60 phút) 125 Câu 1(2.5điểm): Một công ty Container cần thiết kế thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích 108m Các cạnh hình hộp để tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất? tổng diện tích nhỏ bao nhiêu? Câu 2(2.5điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2sin x + cos2x Câu 3(2.5điểm): Cho hai số thực dương x y thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + 1 + x y Câu 4(2.5điểm): Tìm chỗ sai lầm lời giải toán sau, tìm nguyên nhân đưa cách giải đúng: Cho x + y − xy = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biếu thức A = x4 + y − x 2y2 Bài giải: Ta có A = x + y − x y = (x + y )2 − 2x y − x 2y = (x + y )2 − 3x y Từ x + y − xy = ⇒ x + y = + xy Do biếu thức A viết lại A = (1 + xy)2 − 3x y = −2x y + 2xy + Đặt t = xy , toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(t) = −2t + 2t +  1 3 Mà f(t) = −2t + 2t + = −2  t − ÷ + ≤ , ∀t  2 2 Do giá trị lớn A xy = ; giá trị nhỏ 2 Đáp án thang điểm đề kiểm tra thực nghiệm 126 Đáp án Thang điểm Câu 1: Gọi x, y chiều dài cạnh đáy chiều cao hình hộp (x > 0, y > 0) Tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy thùng đựng hàng là: y x S = x + 4xy x Thể tích thùng đựng hàng là: V = x y = 108 ⇒ y = Ta có S ' = 2x − 108 432 ⇒ S = x2 + x x 432 =0⇔x=6 x2 0.5 0.5 0.5 Lập bảng biến khoảng (0; +∞) , ta tìm được: minS = S(6) = 108 y = 0.5 Vậy, để tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ chiều cao hình hộp 3m, cạnh đáy 6m và tổng diện tích nhỏ 0.5 108m2 Câu 2: Ta có f(x) = 2sin x + (1 − 2sin x) 3 = 2sin x − sin x + với x ∈ ¡ 3 Đặt t = sin x, ≤ t ≤ , ta được: f(x) = g(t) = 2t − t + , ≤ t ≤ Bài toán quy về: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g đoạn 0.5 127 [ 0;1]  t = − (lo¹i)  2 Ta có g'(t) = 6t − = ⇔   t = (nhËn)  1 So sánh giá trị g  ÷ = ; g(0) = ; g(1) = , ta 4 2 max g(t) = g(1) = t∈[0;1] 1 g(t) = g  ÷ = t∈[0;1] 2 Do max f(x) = x∈¡ f(x) = x∈¡ 4 π ( t = ⇔ sin x = , đẳng thức xảy chẳng hạn với x = ; t= 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 π ⇔ sin x = , đẳng thức xảy chẳng hạn với x = ) 2 Câu 3: 1  1  Ta có P =  4x + ÷+  4y + ÷− 3(x + y) x  y  0.5 Theo bất đẳng thức Côsi: 4x + 1 ≥ , dấu xảy x = ; x 4y + 1 ≥ , dấu xảy y = ; y Theo giả thiết ta có x + y ≤ ⇒ −3(x + y) ≥ −3 , dấu xảy 0.5 0.5 x + y =1 Do đó: P ≥ , dấu xảy x = y = 0.5 128 0.5 Vậy P = x = y = Câu 4: Sai lầm chuyển từ toán cho sang toán 0.5 không tương đương Nguyên nhân sai lầm đặt ẩn phụ t = xy không ràng buộc điều kiện t Thực chất t phải thỏa điều kiện: − ≤ t ≤ Lời giải là: Đặt t = xy , x + y − xy = ⇒ (x − y)2 + xy = ⇒ xy ≤ Mặt khác x + y − xy = ⇒ (x + y)2 − 3xy = ⇒ xy ≥ − 0.5 Do − ≤ t ≤ Ta có: A = x + y − x y2 = (x + y )2 − 2x y − x y = (x + y )2 − 3x y 0.5 Từ x + y − xy = ⇒ x + y = + xy Do biếu thức A viết lại là: A = (1 + xy)2 − 3x y = −2x y + 2xy + Như vậy, toán trở thành tìm giá trị lớn giá trị nhỏ   hàm số f(t) = −2t + 2t + đoạn  − ;1   Ta có: f '(t) = −4t + = ⇔ t = 1 f  ÷= ; 2 0.5  1 f  − ÷ = ; f(1) =  3 0.5 1  1 f ( t ) = f  ÷ = ; A = f (t ) = f  − ÷ = Vậy: max A = max     2  3 t∈ − ;1 t∈ − ;1 3     129 [...]... động dạy học của bản thân và hoạt động học tập của học sinh 1.1.2.2 Thực trạng Dạy học giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và rèn luyện tư duy lơgic cho học sinh THPT trong dạy học giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất a Thực trạng Dạy học giải tốn tìm giá trị lớn, giá trị nhỏ nhất Qua tìm hiểu cách dạy, học nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và tham khảo ý kiến một số giáo... liên quan đến việc Dạy học giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất theo định hướng góp phần rèn luyện tư duy lơgic cho học sinh trung học phổ thơng” 1.3 Kết luận chương 1 Chương 2: BIỆN PHÁP GĨP PHẦN RÈN LUYỆN TƯ DUY LƠGIC CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 2.1 Định hướng đề xuất biện pháp 2.2 Một số biện pháp rèn luyện tư duy lơgic cho học sinh. .. luận có liên quan đến vấn đề tư duy và tư duy lơgic - Nghiên cứu một số biện pháp rèn luyện tư duy lơgic cho học sinh phổ thơng thơng qua dạy học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nhằm nâng cao năng lực giải tốn - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá khả thi của các biện pháp đã đề xuất 4 GIẢ THIẾT KHOA HỌC Trong dạy học tốn nói chung, dạy học giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nói riêng,... qua dạy học giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu đề xuất biện pháp rèn luyện tư duy lơgic cho học sinh thơng qua dạy học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất phù hợp với lý luận dạy học tốn và thực tiễn giáo dục Tốn học ở trường THPT hiện nay, nhằm bồi dưỡng năng lực giải tốn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng... tốn học Chẳng hạn, việc phân biệt định nghĩa giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất đa số các em nhận biết một cách dễ dàng Vì vậy việc đi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sẽ gặp thuận lợi hơn đối với các em học sinh THPT Ví dụ 11 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn  −3;3 f ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 − 12 x + 10 Học sinh sử dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ. .. trị nhỏ nhất trong việc bồi dưỡng, rèn luyện tư duy lơgic cho học sinh; đồng thời trên cơ sở nghiên cứu, tổng kết những ưu điểm và hạn chế của thực trạng rèn luyện tư duy lơgic cho học sinh hiện nay, chúng tơi đã xây dựng và đề xuất biện pháp nhằm rèn luyện tư duy lơgic cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1.2 Một số vấn đề lý luận có liên quan đến việc Dạy học giải. .. thơng qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cho học sinh như sau: 17 - Chưa chú ý đúng mức đến việc khắc sâu nội dung giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cho học sinh dẫn đến học sinh chưa hiểu được đầy đủ, rõ ràng về nội dung này - Chưa có một hệ thống bài tập đầy đủ, chưa thường xun để học sinh được rèn luyện tư duy lơgic, các thao tác tư duy, vì vậy học sinh còn máy móc trong giải. .. luyện tư duy lơgic phải gắn liền với việc rèn luyện ngơn ngữ chính xác” 1.4 Dạy học giải bài tập tốn nói chung, dạy học giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nói riêng, có một vị trí quan trọng trong dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng Tốn học vào thực tiễn,… Chun đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. .. rèn luyện tư duy lơgic cho học sinh THPT trong q trình dạy và học, tuy nhiên việc đó đã làm tốt chưa thì đều khẳng định là chưa tốt + Đa số giáo viên cho rằng việc rèn luyện tư duy lơgic cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên lớp thường gặp khó khăn về thời gian vì thời gian giảng dạy trên lớp rất hạn chế trong khi đó lượng kiến thức cần truyền đạt cho học. .. hết giáo viên chưa tạo cơ hội tốt để học sinh sáng tạo bài tốn mới 16 + Đa số giáo viên có nhận thức tư ng đối đúng về vấn đề rèn luyện tư duy lơgic trong dạy học Tốn nói chung và rèn luyện tư duy lơgic trong dạy học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nói riêng đó là rèn luyện kĩ năng lập luận; kĩ năng biến đổi bài tốn; kĩ năng huy động kiến thức; rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo trong giải ... sinh THPT dạy học giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ a Thực trạng Dạy học giải tốn tìm giá trị lớn, giá trị nhỏ nhất Qua tìm hiểu cách dạy, học nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tham khảo... 1.1.2.2 Thực trạng Dạy học giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất rèn luyện tư lơgic cho học sinh trung học phổ thơng dạy học giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 11 1.2 Một... lơgic cho học sinh THPT dạy học tốn nói chung, dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nói riêng Luận văn thực trạng rèn luyện tư lơgic cho học sinh THPT dạy học tìm giá trị lớn nhất, giá