Rèn luyện tư duy logic qua giải bài tập nội dung tích vô hướng và ứng dụng cho HS lớp 10 THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC o0o NGUYỄN THỊ THOA RÈN LUYỆN TƢ DUY LOGIC QUA “GIẢI BÀI TẬP NỘI DUNG TÍCH VƠ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG” CHO HS LỚP 10 THPT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, tháng năm 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC o0o NGUYỄN THỊ THOA RÈN LUYỆN TƢ DUY LOGIC QUA “GIẢI BÀI TẬP NỘI DUNG TÍCH VƠ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG” CHO HS LỚP 10 THPT Thuộc nhóm ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: TS Vũ Quốc Khánh Sơn La, tháng năm 2018 Lời cảm ơn! Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm khoa Tốn - Lý - Tin, phịng Khoa học Cơng nghệ hợp tác quốc tế, phòng Đào tạo Đại học, giảng viên tổ mơn PPDH Tốn, đặc biệt giảng viên T.S Vũ Quốc Khánh - ngƣời định hƣớng nghiên cứu, hƣớng dẫn, nhƣ động viên tơi có thêm nghị lực hồn thành khóa luận Nhân dịp tơi xin cảm ơn tới ngƣời thân bạn sinh viên K55 - ĐHSP Tốn, ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên ngƣời thân, giảng viên bạn sinh viên tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành khóa luận Tơi xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng năm 2018 Nguyễn Thị Thoa DANH MỤC TỪ VÀ CUM TỪ VIẾT TẮT Từ cụm từ đầy đủ Từ cụm từ viết tắt HH Hình học HS Học sinh NXB ĐHSP Nhà xuất Đại học sƣ phạm PP Phƣơng pháp VP Vế phải VT Vế trái MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu vấn đề Mục đích nghiên cứu, đối tƣợng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận tƣ logic 1.1.1 Tƣ 1.1.2 Quá trình tƣ hoạt động trí tuệ phổ biến 1.2 Tƣ logic 1.2.1 Logic hình thức 1.2.2 Khái niệm 1.2.3 Phán đoán 10 1.2.4 Suy luận 11 1.3 Cơ sở thực tiễn việc rèn luyện tƣ logic HS lớp 10 THPT 11 1.3.1 Phiếu khảo sát nhận thức rèn luyện tƣ logic HS 11 1.3.2 Thực trạng rèn luyện tƣ logic HS lớp 10 THPT 12 1.4 Vấn đề rèn luyện tƣ logic giải tập 12 Kết luận chƣơng 12 CHƢƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƢ DUY LOGIC THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG TÍCH VƠ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG 13 2.1 Phân tích kiến thức chƣơng “Tích vơ hƣớng hai vectơ ứng dụng” 13 2.2 Một số định hƣớng phát triển tƣ logic cho HS 19 2.3 Một số biện pháp rèn luyện tƣ logic 19 2.3.1 Rèn luyện tƣ logic qua thực hoạt động logic hình thức 19 2.3.2 Rèn luyện tƣ logic qua xây dựng nắm vững khái niệm 20 2.3.3 Rèn luyện tƣ logic qua hoạt động phán đoán 21 2.3.4 Rèn luyện tƣ logic qua thao tác suy luận 22 Kết luận chƣơng 23 CHƢƠNG III: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 24 3.1 Mục đích thử nghiệm 24 3.2 Nội dung thử nghiệm 24 3.3 Tổ chức thử nghiệm 24 3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm 24 3.3.2 Biên soạn tài liệu thử nghiệm 24 3.3.3 Tiến trình thử nghiệm 35 3.4 Đánh giá kết thử nghiệm 35 3.4.1 Bảng tổng hợp kết thử nghiệm 35 3.4.2 Đánh giá kết thử nghiệm 37 Kết luận chƣơng 38 KẾT LUẬN 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 PHỤ LỤC 41 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xu hội nhập phát triển đòi hỏi Giáo dục Đào tạo phải đổi để đào tạo nên ngƣời lao động có tƣ sáng tạo, có khả giải vấn đề xã hội; mà muốn có tƣ sáng tạo phải rèn luyện cho học sinh biết tƣ duy, suy luận cách logic Nhƣ việc bồi dƣỡng rèn luyện tƣ logic cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trƣờng phổ thông Rèn luyện tƣ logic cho học sinh nhiệm vụ lâu dài, thực chốc lát Vì vậy, nhà trƣờng phải có nhiều biện pháp để bƣớc rèn luyện tƣ logic cho HS Mơn Tốn đƣợc coi mơn học cơng cụ để rèn luyện cho học sinh có phẩm chất ngƣời lao động Dạy học Tốn nói chung dạy học tích vơ hƣớng cho HS lớp 10 THPT nói riêng có ý nghĩa to lớn hình thành phát triển tƣ logic cho HS Thực tế có nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu với nhiều cơng trình nghiên cứu tƣ nói chung tƣ logic nói riêng Tất khẳng định cần thiết phải phát triển tƣ logic cho HS Tuy nhiên chƣa có cơng trình nghiên cứu riêng tƣ logic bƣớc đầu rèn luyện tƣ logic cho HS thông qua việc giải tập tích vơ hƣớng Mặt khác, thực tế giảng dạy Tốn nói chung dạy học giải tập nội dung tích vơ hƣớng nói riêng trƣờng THPT cho thấy việc rèn luyện tƣ logic cho học sinh chƣa đƣợc định hƣớng rõ ràng cụ thể Đứng trƣớc thực trạng xuất phát từ vị trí, vai trị, tầm quan trọng việc rèn tƣ cho HS nói chung tƣ logic cho HS lớp 10 nói riêng, chọn nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện tư logic qua giải tập nội dung tích vơ hướng ứng dụng cho HS lớp 10 THPT” Lịch sử nghiên cứu vấn đề Tƣ nói chung, tƣ logic nói riêng vấn đề đƣợc nhiều nhà thông thái, nhà khoa học đề cập nghiên cứu từ cổ chí kim giới nƣớc Từ tƣ tƣởng móng vị tiến bối nhƣ Socrates, Aristot, cơng trình nghiên cứu nhà triết học, tâm lý học, toán học sau nhƣ: Piaget, Larudnaia, Frege Russell, Vấn đề phát hiện, bồi dƣỡng rèn luyện tƣ logic cho học sinh đƣợc nhiều tác giả quan tâm ý Tác giả Dabotin, Ozahecrh nhấn mạnh đến việc đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi rèn tƣ logic qua việc giải tập toán học Ở nƣớc, tác giả Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thuỵ,Vũ Quốc Chung, Nguyễn Thị Xuân, Trịnh Lƣu Tuấn, có nhiều cơng trình nghiên cứu dƣới nhiều góc độ khác tƣ logic rèn luyện tƣ logic cho HS Mục đích nghiên cứu, đối tƣợng nghiên cứu - Mục đích: Đề xuất biệp pháp rèn luyện tƣ logic qua việc giải tập nội dung tích vơ hƣớng ứng dụng cho HS lớp 10 THPT - Đối tƣợng: Tƣ logic qua việc giải tập nội dung tích vơ hƣớng ứng dụng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận tƣ - Nghiên cứu lí luận tƣ logic - Nghiên cứu lí luận thành tố tƣ logic - Nghiên cứu thực trạng rèn luyện tƣ logic - Biện pháp rèn luyện tƣ logic qua nội dung tích vơ hƣớng cho HS lớp 10 THPT - Thử nghiệm sƣ phạm Giả thuyết khoa học Nếu có biện pháp phù hợp rèn luyện tƣ logic cho HS qua dạy học giải tập nội dung tích vơ hƣớng bƣớc đầu góp phần nâng cao hiệu dạy học toán lớp 10 Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn - Thử nghiệm sƣ phạm Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, phần nội dung khóa luận gồm có chƣơng Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương II: Một số biện pháp rèn luyện tƣ logic thơng qua dạy học nội dung tích vơ hƣớng ứng dụng Chương III: Thử nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận tƣ logic 1.1.1 Tƣ Tƣ gì? Đây vấn đề thu hút quan tâm nhiều nghành khoa học nhiều nhà nghiên cứu Triết học nghiên cứu tƣ dƣới góc độ lí luận nhận thức Logic học nghiên cứu tƣ quy tắc tƣ Xã hội học nghiên cứu tƣ phát triển trình nhận thức chế độ xã hội khác Sinh lí học nghiên cứu chế hoạt động thần kinh cao cấp với tƣ cách tảng vật chất trình tƣ ngƣời Điều khiển học nghiên cứu tƣ để tạo “Trí tuệ nhân tạo” Tâm lí học nghiên cứu diễn biến q trình tƣ duy, mối quan hệ qua lại cụ thể tƣ với khía cạnh khác nhận thức Khi làm tập toán, HS phải đọc kĩ để tìm hiểu đề bài, phải đánh giá dạng toán, kiện cho, yêu cầu phải giải đáp, sau HS phải tìm phƣơng pháp giải, cơng thức, định lí cần áp dụng,… nghĩa HS cần phải tƣ trƣớc làm Quá trình tƣ đây, dù nhanh hay chậm, dù nhiều hay ít, dù nơng cạn hay sâu sắc diễn não hay thần kinh trung ƣơng Tƣ hình thức vận động hệ thần kinh, thể qua việc tạo liên kết phần tử ghi nhớ, đƣợc chọn lọc kích thích chúng hoạt động để thực nhận thức giới xung quanh, định hƣớng cho hành vi phù hợp với môi trƣờng sống Tƣ hoạt động, vận động vật chất, tƣ khơng phải vật chất Tƣ khơng phải ý thức, ý thức kết trình vận động vật chất 1.1.2 Quá trình tƣ hoạt động trí tuệ phổ biến 1.1.2.1 Q trình tƣ Tƣ hoạt động trí tuệ, với trình bao gồm bốn bƣớc sau: (1) Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tƣ duy, hay nói cách khác tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp Vậy S = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 − (𝐴𝐵 𝐴𝐶 )2 Củng cố, luyện tập - Củng cố cho học sinh dạng liên quan đến chƣơng tích vô hƣớng hai vectơ - Bài tập làm thêm: Cho 3𝑠𝑖𝑛4 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = Tính giá trị biểu thức A = 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 − 3𝑐𝑜𝑠 𝑥 Đáp án: A = −1 3.3.2.2 Giáo án thử nghiệm số 2: Luyện tập tập tích vơ hƣớng I Mục tiêu Rèn luyện tƣ logic giải tập chƣơng tích vơ hƣớng qua rèn luyện thao tác suy luận Kiến thức - Củng cố giá trị lƣợng giác góc 𝛼, tích vơ hƣớng hai vectơ, hệ thức lƣợng giải tam giác - HS biết phân tích tốn theo nhiều góc độ từ biết cách xác định yếu tố liên quan đến tích vô hƣớng hai vectơ Kỹ năng: - Thành thạo cách chứng minh đẳng thức tính vơ hƣớng - Thành thạo cách tính giá trị lƣợng giác chứng minh hệ thức lƣợng tam giác - Nâng cao kỹ tham gia thảo luận nhóm thống kết rèn luyện tƣ logic Tƣ duy, thái độ - Tƣ duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa,… - Thái độ: cẩn thận, xác, có tinh thần hợp tác hoạt động nhóm 28 II Chuẩn bị Giáo viên - Giáo án, đồ dùng dạy học Học sinh - Sách giáo khoa, thƣớc, bút, nháp,… III Tiến trình dạy Kiểm tra cũ - Kết hợp với dạy nội dung Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học Nội dung sinh Hoạt động 1: Bài 1: Biết tan 𝛼 = Tính biểu thức A = sin 𝛼−cos 𝛼 sin 𝛼+cos 𝛼 - Xác định dạng - Bài tốn tính Vì tan 𝛼 = > nên 𝛼 góc giá trị lƣợng giác nhọn, cos 𝛼 > tốn góc biết Từ hệ thức giá trị lƣợng 1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 giác góc => cos 𝛼 = 1+𝑡𝑎𝑛 𝛼 - Từ tan 𝛼 = −2 nhận xét giá trị góc 𝛼 - Để tính cos 𝛼 biết tan 𝛼 = −2 cần áp + 𝑡𝑎𝑛2 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 dụng cơng thức nào? Vì tan 𝛼 = - Áp dụng hệ cos 𝛼 Biết cos 𝛼 , tan 𝛼 giá = 1+2 sin 𝛼 cos 𝛼 => sin 𝛼 = cos 𝛼.tan 𝛼 - Biến đổi để suy - = - Áp dụng hệ thức trị thức - HS tính tốn 29 2= Thay sin 𝛼 = áp dụng cơng thức để tính = 6 cos 𝛼 = vào biểu thức A ta đƣợc: 3 sin 𝛼 , cot 𝛼? A= - Thay giá trị vào biểu thức A để tính 6− 6+ =7-4 = 3(3 2−1) 3( 2+1) Hoạt động 2: Bài 2: Chứng minh tam giác ba đƣờng cao đồng quy - Yêu cầu học sinh đọc HS suy nghĩ Giả sử ∆𝐴𝐵𝐶 có hai đƣờng cao kĩ đề phân tích giả BB’ CC’ cắt H thiết, kết luận Ta cần chứng minh AH⊥ 𝐵𝐶 - GV đƣa biểu thức 𝐻𝐴 𝐵𝐶 +𝐻𝐵 𝐶𝐴+𝐻𝐶 𝐴𝐵 =0 cụ thể Thật vậy: - Phân tích biểu 𝐻𝐴 𝐵𝐶 =𝐻𝐴 (𝐻𝐶 -𝐻𝐵) thức =𝐻𝐴 𝐻𝐶 -𝐻𝐴 𝐻𝐵 - Biến đổi kết 𝐻𝐵 𝐶𝐴=𝐻𝐵 (𝐻𝐴-𝐻𝐶 ) vừa tìm đƣợc =𝐻𝐴 𝐻𝐵 -𝐻𝐶 𝐻𝐵 - Suy điều phải 𝐻𝐶 𝐴𝐵 =𝐻𝐶 (𝐻𝐵-𝐻𝐴) chứng minh =𝐻𝐵 𝐻𝐶 -𝐻𝐴 𝐻𝐶 Cộng kết vế với vế ta đƣợc: 𝐻𝐴 𝐵𝐶 +𝐻𝐵 𝐶𝐴+𝐻𝐶 𝐴𝐵 =0 Vì HB ⊥ 𝐶𝐴 => 𝐻𝐵 𝐶𝐴 = HC ⊥ 𝐴𝐵 => 𝐻𝐶 𝐴𝐵 = => 𝐻𝐴 𝐵𝐶 = Hay HA ⊥ 𝐵𝐶 Vậy ba đƣờng cao tam giác đồng quy Hoạt động 3: Bài 3: Cho tam giác ABC biết tọa độ điểm A(4 3; -1), B(0; 3), C(8 3; 3) Tính cạnh góc tam giác ABC 30 - Từ kiện đề yêu - GT: ∆𝐴𝐵𝐶 có Ta có: 𝐴𝐵 = (-4 3; 4) cầu HS phân tích giả A(4 3; -1), B(0; 3), => 𝐴𝐵 = 48 + 16 = thiết, kết luận C(8 3; 3) 𝐵𝐶 = (8 3; 0) KL: Tính cạnh => 𝐵𝐶 = góc tam 𝐶𝐴 = (-4 3; -4) giác ABC => 𝐶𝐴 = 48 + 16 = - Bài toán giải tam Nhƣ tam giác ABC có - Xác định dạng giác tốn - Áp dụng cơng thức BC = 3, CA = AB = tính độ dài vectơ - Áp dụng công thức - Áp dụng định lí để tính độ dài cơsin Ta có: cos A = 𝑏 +𝑐 −𝑎 = cạnh? = - Biết độ dài cạnh 2𝑏𝑐 64+64−192 2.8.8 −64 128 = −1 tam giác, áp dụng - Tam giác ABC cân Vậy A = 120° cơng thức để tính A nên 𝐵 = 𝐶 Vì AB = AC nên tam giác số đo góc? - HS tính góc ABC có: - Có nhận xét tam cịn lại giác ABC? 𝐵=𝐶= 180° − 120° = 30° Củng cố, luyện tập - Củng cố cho học sinh dạng liên quan đến chƣơng tích vơ hƣớng hai vectơ - Bài tập làm thêm: Cho tam giác ABC có a = 34, 𝐵 = 45°, 𝐶 = 64° Tính góc A cạnh b, c tam giác Đáp án: b = 25,427; c = 32,32; 𝐴 = 71° 3.3.2.3 Giáo án thử nghiệm số 3: Luyện tập tập tích vơ hƣớng I Mục tiêu Rèn luyện tƣ logic giải tập chƣơng tích vơ hƣớng qua rèn luyện thao tác suy luận 31 Kiến thức - Củng cố giá trị lƣợng giác góc 𝛼, tích vơ hƣớng hai vectơ, hệ thức lƣợng giải tam giác - HS biết phân tích tốn theo nhiều góc độ từ biết cách xác định yếu tố liên quan đến tích vơ hƣớng hai vectơ Kỹ năng: - Thành thạo cách tính ứng dụng tích vơ hƣớng hai vectơ - Thành thạo cách tính giá trị lƣợng giác chứng minh hệ thức lƣợng tam giác - Nâng cao kỹ tham gia thảo luận nhóm thống kết rèn luyện tƣ logic Tƣ duy, thái độ - Tƣ duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa,… - Thái độ: cẩn thận, xác, có tinh thần hợp tác hoạt động nhóm II Chuẩn bị Giáo viên - Giáo án, đồ dùng dạy học Học sinh - Sách giáo khoa, thƣớc, bút, nháp,… III Tiến trình dạy Kiểm tra cũ - Kết hợp với dạy nội dung Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 1: Bài 1: Chứng minh rằng: a) 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = − 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 b) 𝑠𝑖𝑛6 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = − 3𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 - Xác định dạng toán - Bài toán chứng minh a) 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 hệ thức giá trị = 32 (𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 )2 − lƣợng giác góc 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝛼 − 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = - Áp dụng cách biến - HS áp dụng biến đổi (đpcm) đổi đẳng thức b)𝑠𝑖𝑛6 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 hệ thức =(𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥)(𝑠𝑖𝑛4 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥) = 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = − 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = − 3𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 (đpcm) Hoạt động 2: Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(3; 5), B(-5; 1), C(0; -4) a) Tính độ dài cạnh AB AC tam giác ABC b) Tính góc 𝐵𝐴𝐶 - u cầu HS phân tích - GT: Trong mặt phẳng a) Ta có: 𝐴𝐵 = (−8; −4) giả thiết, kết luận Oxy: A(3; 5), B(-5; 1), => 𝐴𝐵 = 64 + 16 C(0; -4) =4 KL: Tính AB, AC 𝐴𝐶 = (−3; −9) 𝐵𝐴𝐶 - Xác định dạng toán - Bài tốn tính độ dài => 𝐴𝐵 = + 81 = 10 vectơ tính góc hai vectơ - Để tính độ dài AB, AC - Áp dụng cơng thức cần áp dụng cơng thức tính độ dài vectơ nào? b) cos 𝐵𝐴𝐶 = =4 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 24+36 5.3 = 10 - Áp dụng công thức - Áp dụng công thức Vậy 𝐵𝐴𝐶 = 45° để tính 𝐵𝐴𝐶 ? tính góc hai vectơ 33 2 Hoạt động 3: Bài 3: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) bc.cosA + ca cosB +ab cosC = b) 𝑏𝑐 1+𝑐𝑜𝑠𝐴 + 𝑐𝑎 1+𝑐𝑜𝑠𝐵 + 𝑎𝑏 𝑎 +𝑏 +𝑐 2 1+𝑐𝑜𝑠𝐶 = 𝑝2 - Xác định dạng - Bài toán chứng minh a) Ta có: tốn hệ thức mối VT = quan hệ yếu tố tam giác (2bc.cosA + 2ca cosB +2ab cosC) - Để thuận tiện chứng - Biến đổi VT VP Áp dụng định lí hàm cơsin minh ta biến đổi vế ta có: vế nào? VT = - Ở ý a, áp dụng - Áp dụng định lí hàm cơng thức để chứng cơsin minh? - HS biến đổi minh? (𝑏 + 𝑐 − 𝑎 + 𝑎2 + 𝑐 − 𝑏 + 𝑎2 + 𝑏 − 𝑐2 ) 𝑎 +𝑏 +𝑐 -Ở ý b, áp dụng - Áp dụng định lí hàm = công thức để chứng côsin = VP (ĐPCM) - HS biến đổi b)Ta có: VT = (2bc + 2bc.cosA + 2ac + 2ac.cosB + 2ab + 2ab.cosC = (2bc + 2ac + 2ab + 𝑏 + 𝑐 − 𝑎2 + 𝑎2 + 𝑐 − 𝑏 + 𝑎2 + 𝑏 − 𝑐 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = 𝑝2 = VP (ĐPCM) 34 Củng cố, luyện tập - Củng cố cho học sinh dạng liên quan đến chƣơng tích vơ hƣớng hai vectơ - Bài tập làm thêm: Cho tứ giác ABCD Chứng minh điều kiện cần đủ để ABCD hình bình hành hệ thức sau đƣợc thỏa mãn: 𝐴𝐵 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 𝐵𝐴 + 𝐶𝐷 𝐶𝐵 + 𝐷𝐴 𝐷𝐶 = Gợi ý: Áp dụng tính chất tích vơ hƣớng hai vectơ 3.3.3 Tiến trình thử nghiệm - Dạy thử nghiệm đƣợc tiến hành học kì II năm học 2017-2018 - Các tiết thử nghiệm đƣợc tiến hành sau có trao đổi, thống mục đích, nội dung, phƣơng pháp giảng dạy với giáo viên thực dạy thử nghiệm Sau tiết dạy thử nghiệm có trao đổi, rút kinh nghiệm sau dạy - Đối với lớp đối chứng: Giáo viên thực giảng dạy với phƣơng pháp bình thƣờng nhƣ lớp khác - Sau giáo viên thực xong giáo án thử nghiệm, tiến hành cho HS hai lớp thực kiểm tra để phân tích, đánh giá kết so sánh chất lƣợng kiểm tra hai lớp 3.4 Đánh giá kết thử nghiệm 3.4.1 Bảng tổng hợp kết thử nghiệm Kết kiểm tra đƣợc tổng hợp phân tích, xử lý thống kê tốn học với tham số đặc trƣng đƣợc tính theo cơng thức bảng dƣới đây: Điểm trung bình x k  ni xi N i 1 Phƣơng sai sx2  k ni ( xi  x)2  N i 1 Độ lệch chuẩn sx  sx2  35 k ni ( xi  x)2  N i 1 Hiệu trung bình d  xTN  x ĐC Bảng 3.1: Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra lớp thử nghiệm lớp đối chứng: Điểm (xi) 10 Lớp Số 10A1 (TN) - (ni) 0 0 13 10 42 10A2 (ĐC) - (ni) 0 0 10 42 Bảng 3.2: Bảng kết phân loại điểm học sinh lớp thử nghiệm lớp đối chứng: Lớp Sỹ số Điểm < Điểm 5, Điểm 7, 10A1 (TN) 42 0% 9,5% 22 10A2 (ĐC) 42 2,4% 13 31,0% 19 Điểm 9,10 52,4% 16 38,1% 45,2% 21,4% Bảng 3.3: Bảng xử lý thống kê số liệu đặc trƣng điểm lớp thử nghiệm lớp đối chứng: Lớp đối chứng (N=42) Lớp thử nghiệm (N=42) ( xi  x)2 ni ( xi  x)2 xi ni xi  x yi ni yi  y ( yi  y )2 ni ( yi  y )2 0 -8,1 65,6 0 -7,2 51,8 -7,1 50,4 -6,2 38,4 -6,1 37,2 -5,2 27,0 -5,1 26,0 -4,2 17,6 -4,1 16,8 -3,2 10,2 10,2 -3,1 9,6 9,6 5 -2,2 4,8 24,0 -2,1 4,4 13,2 -1,2 1,4 11,2 -1,1 1,2 10,8 10 -0,2 0 13 -0,1 0 0,8 0,6 5,4 10 0,9 0,8 8,0 1,8 3,2 22,4 10 1,9 3,6 21,6 10 2,8 7,8 15,6 x  8,1 11 ;  ni ( xi  x)2  63,2 y  7,2 i 1 11 ;  n ( y  y) i 1 36 i i  88,8 Bảng 3.4: Bảng kết tổng hợp Nội dung Lớp thử nghiệm (10A) Lớp đối chứng (10B) Điểm trung bình x  8,1 y  7,2 Phƣơng sai sx2  1,50 s y2  2,11 Độ lệch chuẩn sx  1,22 s y  1,45 Hiệu trung bình d  0,9 3.4.2 Đánh giá kết thử nghiệm 3.4.2.1 Đánh giá biện pháp rèn luyện tƣ logic trình dạy học thử nghiệm - Trong trình tiến hành dạy học thử nghiệm, giáo viên thực cách linh hoạt việc phối hợp biện pháp rèn luyện tƣ logic đề ra, đồng thời kết hợp sử dụng phƣơng pháp dạy học theo hƣớng đổi cách hợp lí, đảm bảo tính khoa học xác kiến thức - Các biện pháp rèn luyện tƣ logic thực trình dạy học thử nghiệm có thống với nhau, đảm bảo đƣợc yêu cầu biện pháp đề 3.4.2.2 Đánh giá trình tiếp thu kiến thức học sinh - Trong trình dạy học thử nghiệm, nhận thấy rõ rệt hứng thú tự giác, suy nghĩ độc lập sáng tạo học tập lớp thực nghiệm, đa số HS có chuyển biến tâm lý học Ở em bƣớc đầu sử dụng linh hoạt kỹ thuật tƣ logic phân tích kiện tốn đồng thời bắt đầu hình thành đƣờng tƣ khác để tìm lời giải toán, đƣa ý kiến hay sáng tạo việc phát triển toán - Ở lớp đối chứng, có số HS có hứng thú tự giác, sáng tạo nhƣng mức độ thấp nhiều so với lớp thử nghiệm Nguyên nhân tác động đến kết lớp thử nghiệm, giáo viên thực linh hoạt, hợp lý biện pháp rèn luyện tƣ logic phƣơng pháp dạy học sáng tạo, tạo hứng thú kích thích tìm tịi, khám phá kiến thức HS 37 3.4.2.3 Đánh giá kết thử nghiệm qua kiểm tra - Lớp thử nghiệm có 100% học sinh đạt điểm trung bình trở lên, có 52,4% học sinh đạt điểm khá, 38,1% học sinh đạt điểm giỏi - Lớp thử nghiệm có 97,6% học sinh đạt điểm trung bình trở lên, có 45,2% học sinh đạt điểm khá, 21,4% học sinh đạt điểm giỏi - Điểm trung bình lớp dạy thử nghiệm ( x  8,1 điểm) cao so với lớp dạy đối chứng ( y  7,2 điểm) - Nhƣ vậy, kết kiểm tra cho thấy điểm số lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng, kiểm tra đạt điểm giỏi Ở lớp thử nghiệm, học sinh nắm vững kiến thức bản, biết trình bày lời giải rõ ràng, có - Ở lớp dạy thử nghiệm ( sx2  1,50 , sx  1,22 ), phƣơng sai độ lệch chuẩn nhỏ so với lớp dạy đối chứng ( s y2  2,11, s y  1,45 ) cho thấy mức độ phân tán điểm số học sinh điểm trung bình lớp dạy thử nghiệm nhỏ mức độ phân tán lớp dạy đối chứng Nhƣ vậy, kết học tập lớp thử nghiệm có đồng hơn, điều phản ánh hiệu mức độ nhận thức học sinh trình dạy học giải tập lớp thử nghiệm Kết luận chƣơng Ở chƣơng 3, nghiên cứu đƣợc số vấn đề sau: - Mục đích thử nghiệm - Nội dung thử nghiệm - Tổ chức thử nghiệm - Đánh giá kết thử nghiệm 38 KẾT LUẬN Qua q trình nghiên cứu khóa luận “ Rèn luyện tƣ logic qua “ giải tập nội dung tích vơ hƣớng ứng dụng” cho HS lớp 10 THPT” thu đƣợc kết sau: Trong trình thực tƣ logic hoạt động dạy hoạt động học phân chia thành nhiều giai đoạn, thao tác Khóa luận sâu vào nghiên cứu, xác định đƣợc biện pháp phát triển tƣ giáo viên: thực hoạt động logic hình thức, xây dựng nắm vững khái niệm, hoạt động phán đoán, thao tác suy luận Từ nghiên cứu số biện pháp rèn luyện tƣ logic vận dụng để thiết kế minh họa cụ thể học dạy giải tập chƣơng : “Tích vơ hƣớng hai vectơ ứng dụng” Thử nghiệm sƣ phạm làm sáng tỏ tính khả thi, tính hiệu việc vận dụng biện pháp rèn luyện tƣ logic giải tập chƣơng: “Tích vơ hƣớng hai vectơ ứng dụng” Có thể khẳng định: mục đích nghiên cứu đạt đƣợc, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chu Cẩm Thơ (2014), Phát triển tư thơng qua dạy học mơn Tốn trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội [2] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình PP dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội [3] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, NXB ĐHSP, Hà Nội [4] Đào Tam (2004), PP dạy học hình học trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội [5] Nguyễn Bá Kim (2007), PP dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội [6] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun, Hình học 10 (2013), NXB Giáo dục Việt Nam [7] Sách giáo khoa + Sách tập HH lớp 10 + Sách nâng cao HH lớp 10 40 PHỤ LỤC Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(1; 2); B(1; -2); C(2; 3) Tính cos(𝐴𝐵 ,𝐴𝐶 ): A B C 2 D − 2 − Câu 2: Cho ∆ABC vuông A có 𝐴𝐵𝐶 = 65° Tính (𝐴𝐵 , 𝐵𝐶 ): A 65° C 115° B 125° D 25° Câu 3: Cho ∆ABC Gọi M trung điểm BC Tính (𝐴𝑀 , 𝐵𝐴): A 60° C 120° B 150° D 30° Câu 4: Cho ∆ABC cạnh AB = 6cm Gọi M điểm tren cạnh AC cho AM = AC Tính 𝐴𝑀 𝐵𝐴: A -2 C B -6 D Câu 5: Cho ∆ABC có A(1; 3); B(5; -4); C(-3; -2) Tính 𝐴𝐶 𝐴𝐵 : A 21 C 22 B 19 D -22 Câu 6: Cho ∆ABC cạnh AB = 10cm Biết 𝑢 = 𝐴𝐵 + 3𝐵𝐶 , tính 𝑢 : A 30 C 10 B 60 D 40 Câu 7: Cho vectơ 𝑢 = (3; -2); 𝑣 = (-3; 6) Kết luận sau sai? A 𝑢 + 𝑣 = (0; 4) C 𝑢 ⊥ 𝑣 B 𝑢 𝑣 = -21 D cos(𝑢, 𝑣) = 41 −21 585 Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(2; 1); B(2; -3); C(3; 2) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Tam giác ABC tam giác nhọn C Tam giác ABC tam giác tù B Tam giác ABC tam giác D Tam giác ABC tam giác vuông A Câu 9: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 cân A, AB = AC = a, 𝐵𝐴𝐶 = 120° Tính 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 : A 𝑎 C a B a D 𝑎 Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(1; 1); B(4; -3); C(4; 1) khẳng định sau: 1) Tam giác ABC tam giác vng C 2) Diện tích tam giác ABC 3) Chu vi tam giác ABC 12 4) Tam giác ABC vuông cân C Hỏi có khẳng định khẳng định trên? A C B D Đáp án Câu Đáp án 10 C D B A B C C C C D 42 ... trò, tầm quan trọng việc rèn tƣ cho HS nói chung tƣ logic cho HS lớp 10 nói riêng, tơi chọn nghiên cứu đề tài: ? ?Rèn luyện tư logic qua giải tập nội dung tích vơ hướng ứng dụng cho HS lớp 10 THPT? ??... tƣ logic rèn luyện tƣ logic cho HS Mục đích nghiên cứu, đối tƣợng nghiên cứu - Mục đích: Đề xuất biệp pháp rèn luyện tƣ logic qua việc giải tập nội dung tích vơ hƣớng ứng dụng cho HS lớp 10 THPT. .. trạng rèn luyện tƣ logic - Biện pháp rèn luyện tƣ logic qua nội dung tích vơ hƣớng cho HS lớp 10 THPT - Thử nghiệm sƣ phạm Giả thuyết khoa học Nếu có biện pháp phù hợp rèn luyện tƣ logic cho HS qua