Trong quá trình công tác bản thân tôi không ngừng học tập nghiên cứu và vận dụng lý luận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình. Qua quá trình tập huấn, được sự cộng tác của đồng nghiệp và sự chỉ đạo của ban giám hiệu nhà trường tôi đã tiến hành nghiên cứu và vận dụng quan điểm trên vào công tác giảng dạy của mình và thấy rất có hiệu quả.
Mc lc Mc lc M õu: 1.1 Lý chon ti 1.2 Mc ớch nghiờn cu 1.3 ụi tng nghiờn cu 1.4 Phng phap nghiờn cu Ni dung sang kiờn kinh nghiờm 2.1 C s lớ lun cua sang kiờn kinh nghiờm 2.2 Thc trng trc ap dng sang kiờn kinh nghiờm 2.3 Cac sang kiờn kinh nghiờm hoc cac gii phap ó s dng gii quyờt 2.4 Hiờu qu cua sang kiờn kinh nghiờm ụi vi hot ng giao dc, vi bn thõn, ng nghiờp v nh trng Kờt lun, kiờn ngh 3.1 Kờt lun 3.2 Kiờn ngh Ph lc Ti liờu tham kho trang trang trang trang trang trang trang trang trang 17 trang 19 trang 19 trang 20 1 M U 1.1 Ly chon tai Mt nhng yờu cõu t cua ci cach l phi i mi phng phap dy hoc theo hng tớch cc hoa hot ng hoc cua hoc sinh, di s t chc hng dn cua giao viờn Hoc sinh t giac, chu ng tỡm tũi, phat hiờn v gii quyờt nhiờm v nhn thc v cú ý thc dng linh hot, sang to cac kiờn thc ó hoc vo bi v thc tin, ú cú i mi dy hoc mụn toan Trong trng ph thụng, dy toan l dy hot ng toan hoc ụi vi hoc sinh cú th xem viờc gii toan l hỡnh thc chu yờu cua hot ng toan hoc Qua trỡnh gii toan c biờt l gii toan hỡnh hoc l qua trỡnh rốn luyờn phng phap suy ngh, phng phap tỡm tũi v dng kiờn thc vo thc tờ Thụng qua viờc gii toan thc cht l hỡnh thc cung cụ, khc sõu kiờn thc rốn luyờn c nhng k nng c bn mụn toan Trong hot ng dy hoc theo phng phap i mi, giao viờn cõn giỳp hoc sinh chuyn t thúi quen th ng sang thúi quen chu ng Muụn vy GV cõn ch cho HS cach hoc, biờt cach suy lun, biờt t tỡm li nhng iu ó quờn, biờt cach tỡm tũi phat hiờn kiờn thc mi Cac phng phap thng l nhng quy tc, quy trỡnh núi chung l cac phng phap cú tớnh cht thut toan Tuy nhiờn cng cõn coi cac phng phap cú tớnh cht tỡm oan Hoc sinh cõn c rốn luyờn cac thao tac t nh phõn tớch, tng hp, c biờt hoa, khai quat hoa, tng t, quy l v quen Viờc nm vng cac phng phap núi trờn to iu kiờn cho hoc sinh cú th oc hiu c ti liờu, t lm c bi tp, nm vng v hiu sõu cac kiờn thc c bn ng thi phat huy c tim nng sang to cua bn thõn v t ú hoc sinh thy c nim vui hoc L mt giao viờn toan qua trỡnh t hoc bi dng thng xuyờn v i mi phng phap dy hoc hiờn bn thõn cng nhn thy c yờu cõu trờn l rt phự hp v thiờt thc Trong qua trỡnh dy hoc gii toan giao viờn phi biờt hng dn, t chc cho hoc sinh tỡm hiu phat hiờn v phõn tớch mụi quan hờ gia cac kiờn thc ó hoc mt bi toan t ú hoc tỡm c cho mỡnh phng phap gii quyờt bi Ch qua trỡnh gii toan tim nng sang to cua hoc sinh c bc l v phat huy, cac em cú c thúi quen nhỡn nhn mt s kiờn di nhng gúc khac nhau, biờt t nhiu gi thuyờt phi lý gii mt , biờt xut nhng gii phap khac x lý mt tỡnh huụng V khach quan cho thy hiờn nng lc hoc toan cua hoc sinh cũn rt nhiu thiờu sút c biờt l qua trỡnh dng cac kiờn thc ó hoc vo bi v thc tin T lờ hoc sinh yờu kộm cũn cao cac em luụn cú cm giac hoc hỡnh khú hn hoc i sụ Tỡnh trng ph biờn cua hoc sinh lm toan l khụng chu nghiờn cu k bi toan, khụng chu khai thac v huy ng kiờn thc lm toan Trong qua trỡnh gii thỡ suy lun thiờu cn c hoc lun qun, trỡnh by cu th, tu tiờn V phớa giao viờn phõn ln cha nhn thc õy u v ý ngha cua viờc dy gii toan Hõu hờt GV cha cho HS lm toan m chu yờu gii toan cho hoc sinh, chỳ ý ờn sụ lng hn l cht lng Trong qua trỡnh dy hoc gii toan GV ớt quan tõm ờn viờc rốn luyờn cac thao tac t v phng phap suy lun Thụng thng GV thng gii ờn õu ap hoc gii thớch cho hoc sinh ờn ú, khụng nhng vy m nhiu GV coi viờc gii xong mt bi toan kờt thỳc hot ng GV cha thy c qua trỡnh gii toan nú giỳp cho hoc sinh cú c phng phap, k nng, kinh nghiờm, cung cụ, khc sõu kiờn thc m cũn b sung ngun kiờn thc mi phong phỳ m tiờt dy lý thuyờt mi khụng th cú c Trong qua trỡnh cụng tac bn thõn tụi khụng ngng hoc nghiờn cu v dng lý lun i mi vo thc tờ ging dy cua mỡnh Qua qua trỡnh hun, c s cng tac cua ng nghiờp v s ch o cua ban giam hiờu nh trng tụi ó tiờn hnh nghiờn cu v dng quan im trờn vo cụng tac ging dy cua mỡnh v thy rt cú hiờu qu Xut phat t nhng lý trờn tụi ó chon ti nghiờn cu ti mang tờn: Rốn luyn t thụng qua gii mt s bi toỏn hỡnh hc bng nhiu cỏch cho hc sinh lp trng THCS Nga in.Vi mong muụn gúp phõn nõng cao cht lng dy hoc mụn toan theo tinh thõn i mi 1.2 Mc ớch nghiờn cu: õy l ti rng v n cha nhiu thỳ v bt ng th hiờn rừ v p cua mụn Hỡnh hoc v c biờt nú giỳp phat trin rt nhiu t cua hoc sinh, nờu ny tiờp tc c khai thac hng nm v c s quan tõm gúp ý cua cac thõy cụ thỡ chc hn nú s l kinh nghiờm quý dnh cho viờc dy hoc sinh kha gii Vỡ õy l ti rng nờn kinh nghiờm ny ch trỡnh by mt vi bi cua mụn Hỡnh lp Ch cú th thy c s thỳ v cua nhng bi toan ny thc tờ ging dy, nhng bi toan c bn nhng cng cú th lm cho mt sụ hoc sinh kha lỳng tỳng cha nm c nhng bi toan c bn Khi i sõu tỡm tũi nhng bi toan c bn y khụng nhng hoc sinh nm sõu kiờn thc m cũn tỡm c v p cua mụn Hỡnh V p ú c th hiờn qua nhng cach gii khac nhau, nhng cach k ng ph, nhng ý tng m ch cú th mụn Hỡnh mi cú, lm c nh vy hoc sinh s yờu thớch mụn Hỡnh ú l mc ớch cua bt kỡ giao viờn dy mụn no cõn khờu gi c nim vui, s yờu thớch cua hoc sinh mụn hoc ú Nhng mc ớch ln nht viờc dy hoc l phat trin t cua hoc sinh v hỡnh thnh nhõn cach cho hoc sinh Qua mi bi toan hoc sinh cú s nhỡn nhn anh gia chớnh xac, sang to v t tin qua viờc gii bi Hỡnh ú l phm cht cua ngi mi 1.3 i tng nghiờn cu: ụi tng chớnh l hoc sinh lp trng THCS Nga in nhm rốn luyờn t thụng qua gii mt sụ bi toan hỡnh hoc bng nhiu cach Khi nhỡn mt bi toan di nhiu gúc thỡ hoc sinh ú s t tin hn, thớch thỳ hn vi mụn hoc, yờu tụ ú rt quan trong qua trỡnh t hoc, nú giỳp qua trỡnh rốn luyờn hỡnh thnh t cho hoc sinh tụt hn 1.4 phng phỏp nghiờn cu: hon thnh ti tụi ó s dng kờt hp nhiu phng phap c th l: - Nghiên cứu kỹ chơng trình SGK, đọc thêm sach tham kho (chơng trình cũ mới) - Điều tra tình hình học sinh làm toán - Dùng phơng pháp kiểm nghiệm thông qua việc đề kiểm tra - Trao đổi với đồng nghiệp, học hỏi kinh nghiệm Ngoi tụi cũn s dng mt sụ phng phap khac NễI DUNG CUA SANG KIấN KINH NGHIấM 2.1 C s lớ lun cua sỏng kiờn kinh nghiờm: Do t l thuc tớnh cua tõm lớ, t hỡnh thnh v phat trin theo tng giai on qua trỡnh trng thnh cua ngi T c biờt phat trin mnh giai on thanh, thiờu niờn Vỡ vy giao viờn cõn phi quan tõm ờn phng phap ging dy nhm phat trin t cho hoc sinh mt cach tụt nht Tt c cac mụn hoc u phat trin t cho hoc sinh nhng mụn toan cú vai trũ quan hn c Gii bi toan l lỳc hoc sinh c th hiờn k nng, tớnh sang to, phat trin úc t Cac bi Hỡnh sach giao khoa rt a dng nhng lm cho phõn ln cac hoc sinh kha v trung bỡnh nh lõu, hiu ú mi l quan Do c im cua mụn Hỡnh khú, phi t tru tng v kốm thờm viờc v hỡnh phc nờn GV phi to cho hoc sinh k nng v hỡnh v hng dn hoc sinh t da trờn nhng bi toan c bn 2.2 Thc trng trc ỏp dng sỏng kiờn kinh nghiờm Qua qua trỡnh cụng tac ging dy, tụi thy: - a sụ HS, sau tỡm c mt li gii ỳng cho bi toan thỡ cac em hi lũng v dng li, m khụng tỡm li gii khac, khụng khai thac thờm bi toan, khụng sang to gỡ thờm nờn khụng phat huy hờt tớnh tớch cc, c lp, sang to cua bn thõn - HS cũn hoc vt, lm viờc rp khuụn, may múc T ú dn ờn lm mt i tớnh tớch cc, c lp, sang to cua bn thõn - HS yờu toan núi chung v yờu hỡnh hoc, c biờt l yờu v gii bi toan cú v thờm yờu tụ ph núi riờng chu yờu l kiờn thc cũn hng, li li hoc, li suy ngh, li t qua trỡnh hoc - Khụng ớt HS thc s chm hoc nhng cha cú phng phap hoc phự hp, cha tớch cc chu ng chiờm lnh kiờn thc nờn hiờu qu hoc cha cao - Hoc khụng i ụi vi hnh, lm cho bn thõn HS ớt c cung cụ, khc sõu kiờn thc, ớt c rốn luyờn k nng lm nn tng tiờp thu kiờn thc mi, ú nng lc ca nhõn khụng c phat huy hờt - Mt sụ GV cha thc s quan tõm ờn viờc khai thac bi toan cac tiờt dy núi riờng cng nh cụng tac dy hoc núi chung - Viờc chuyờn sõu mt no ú, liờn hờ c cac bi toan vi nhau, khai thac mt bi toan s giỳp cho HS khc sõu c kiờn thc Quan hn l nõng cao c t cho cac em HS, giỳp HS cú hng thỳ hn hoc toan Trong qua trỡnh dy tụi ó kho sat hoc sinh lp 8A õu nm v thu c kờt qu nh sau: Kờtqu Gii Kha Trung bỡnh Yờu, kộm SL % SL % SL % SL % Lp 8A(43) 0 10 23,2 16 37,3 17 39,5 Trc thc trng trờn ũi hi phi cú cac gii phap phng phap dy v hoc cho phự hp 2.3 Cỏc sỏng kiờn kinh nghiờm hoc cỏc gii phỏp ó s dng gii quyờt Qua nhng bi toan m HS ó gii c, tụi nh hng cho cac em t duy, trung nghiờn cu thờm v li gii, v kờt qu bi toan ú Bng cac hỡnh thc nh: - Kim tra kờt qu Xem xột li cac lp lun - Nghiờn cu, tỡm tũi, vi viờc trung gii quyờt cac nh: Liờu bi toan cũn cú cach gii khac hay khụng? Cú th thay i d kiờn bi cho xut bi toan mi khụng? Bi toan ó cho cú liờn quan vi cac bi toan no khac khụng? Trong ti ny, tụi xin minh ho bng cach khai thac, tỡm nhiu li gii cho mt sụ bi hỡnh hoc lp Nhm giỳp HS thy c cai hay, cai p, s thỳ v hoc toan núi chung v hoc hỡnh hoc núi riờng T ú, giỳp HS t tin, tớch cc, sang to hn hoc toan; giỳp HS thờm yờu thớch, nõng cao cht lng, kờt qu hoc mụn toan Bài toán 1: Chng minh rng: Nu tam giỏc cú mt ng trung tuyn ng A thi l ng phõn giỏc thỡ tam giỏc ú l mt tam giỏc cõn Tim toi: Xột ABC cú ng trung tuyờn AM ng thi l ng phõn giac (Hỡnh 1) Ta s chng minh ABC cõn ti A, tc l: =C ABC phi cú : AB = AC hoc B Nh vy, ta cú hai hng chng minh ABC cõn Li gii: B C M - Hng 1: ABC cú AB = AC + Vi kiờn thc lp 7, nờu s dng cac trng hp A cú cac cach gii sau: bng cua tam giac thỡ ta Cỏch 1:(Hỡnh ) Trờn tia ụi cua tia MA ly im D cho AM=MD Khi ú : ACM=DBM (c.g.c) ã ã vỡ MB = MC(gt), CMA ( ụi nh), = DMB AM = MD(cach v) B C M ã ã T ú, suy ra: AC=DB (1); CAM (2) = BDM D ã ã M CAM (gt) (3) = BAM ã ã T (2) v (3) suy ra: BDM = BAM Do ú cú BAD cõn ti B suy ra: AB = DB (4) T (1) v (4) suy ra: AB = AC A Cỏch 2: Chng minh bng phn chng Gi s : AB >AC(Hỡnh 3) Qua M k ng thng vuụng gúc vi AM ct AB ti F, ct AC ti E ã ã Khi ú : AFM = AEM(g.c.g) vỡ CAM ; = BAM ã ã AM chung; FMA = EMA = C900 T ú, suy ra: FM = CM (5) F D thy : BMF=CME(c.g.c) vỡ BM = CM(gt); M E ã ã ; FM=EM (theo(5)) BMF = CME B ã ã Do ú, suy ra: BFM , m hai gúc ny l hai gúc so le nờn suy = CEM BF// CE iu ny mõu thun vi BF v EC ct ti A Chng t iu gi s l sai Gi s : AB AC (Hỡnh 4) Trờn cnh AB ly im H cho AH = AC ã ã Khi ú : AHM = ACM(c.g.c) vỡ AM chung; HAM ; AH = AC(cach v) = CAM ã ã suyA ra: AHM (1); MH = MC (2); = ACM M MB = MC(gt) (3) Do ú, t (2) v(3) suy ra: MB = MH BMH cõn ti M ã ã MBH (4) = MHB T (1) v (4) ta cú : ã ã ã ã Bà + Cà = MBH + ACM = MHB + AHM = 1800 (Hai gúc k bự) +B = 1800 ;A > 00 +C Mõu thun Cvi ABC cú: A Do vy, iu gi s sai M Gi s: AB < AC chng minh tng t A cng dn ờn mõu thun Do ú AB=AC Vy ABC cõn ti A H B Cỏch 4: (Hỡnh 5) V MI AB, MK AC Ta cú: MI = MK ( tớnh cht tia phõn giac cua mt gúc) K I B M C Khi ú: AMI = AMK (cnh huyn gúc nhon) ã ã = 900 , IAM = KAM(gt) (do I$= K , AM chung) suy ra: AI = AK (1) BMI = CMK ( cnh huyn cnh gúc vuụng) = 900 , MI = MK, MB = MC ) (do I$= K suy ra: BI = CK (2) T (1) v (2) ta cú : AI+BI=AK+CK hay AB = AC P Vy ABC cõn ti A *Vi kiờn thc lp 8, ta cú cỏc cỏch gii sau Cỏch 5: (Hỡnh 6) Trờn tia ụi cua tia AB ly im P cho AP = AB (1) Xột CBP cú AP = AB, BM = MC (gt) AM l ng trungA bỡnh cua CBP ã ã ú cú AM //CP BAM (hai gúc ng v) (2) = APC ã ã (hai gúc so le trong)(3) CAM = ACP ã ã m BAM (gt) (4) = CAM ã ã T (2), (3), (4) suy APC = ACP ACP cõn ti A AP =AC (5) B C M A ta cú : AB = AC hay ABC cõn T (1) v (5) Cỏch : (Hỡnh 7) Chng minh bng phn chng Gi s AB > AC Trờn cnh AB ly im Q cho AQ = AC Goi N l giao im cua QC vi AM Ta cú: AQN = ACN (c.g.c) vỡ ã ã AQ=AC (cach dng); QAN (gt); AN chung = CAN suy QN =NCN m BM = CM (gt) Q MN l ng trungC bỡnh cua QCB MN//BQ M thun vi QB v MN ct ti A iu ny mõu A B Gi s: AB < AC chng minh tng t cng dn ờn mõu thun Vy AB = AC hay ABC cõn Cỏch 7:(Hỡnh 8) Trờn tia ụi cua tia AM ly im O cho: AM = OM B C M Xột t giac ABOC cú A MA = MO ( cach v) MB = MC (gt), ABOC l hỡnh bỡnh hnh mt khac AO l ng phõn giac cua gúc BAC ABOC l hỡnh thoi O AB = AC ABC cõn Cỏch 8:(Hỡnh 5) (Phng phap diờn tớch ) K I B M C T hỡnh 5, ta cú ABM v ACM cú chung ng cao h t nh A v cú hai cnh ay BM, CM bng nhau, nờn SABM = SACM (1) 2 m SABM = AB.MI ; SACM= AC.MK (12) T (1) v (2) suy 1 AB.MI = AC.MK 2 hay AB.MI = AC.MK (3) Mt khac MI = MK(tớnh cht tia phõn giac cua mt gúc ) Do ú t (3) suy AB = AC hay ABC cõn A Cỏch 9: (Hỡnh 1) (Vn dng tớnh cht ng phõn giac cua tam giac) Vỡ AM l ng phõn giac cua tam giac ABC nờn cú: MB AB = MC AC Mt khac AM l ng trung tuyờn cua ABC MB =1 nờn MB = MC MC AB = AB = AC hay ABC cõn t ú cú B AC C M =C - Hng 2: ABC cú B Cỏch 10:(hỡnh 5) V MI A AB, MK AC Ta cú: MI = MK ( tớnh cht tia phõn giac cua mt gúc) Khi ú : AMI = AMK (cnh huyn gúc nhon) ã ã (do MI = MK, IAM , AM chung) = KAM suy ra: AI=AK BMI = CMK ( cnh huyn cnh gúc vuụng) ã ã (do MI = MK , BIM = CKM = 900 MB = MC( gt)) K I suy AI + IB = AK + KC hayB AB = AC hay ABC Ccõn M Nhn xột : Qua bi toỏn ny chỳng ta thy nu khộo lộo vic v thờm hỡnh ph v dng kin thc hp lớ ta cú th tỡm c nhiu li gii cho mt bi toỏn Bai toỏn 2: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng trung tuyn CD Trờn tia i ca tia BA ly im K cho BK = BA Chng minh rng CD = CK Tim toi: T yờu cõu cua bi toan l chng minhCD = CK; giỳp iu ú giỳp hoc sinh ngh ờn kiờn thc v ng trung bỡnh2 cua tam giac Vi hỡnh v nh bi ó cho thỡ chng minh khụng phi l iu d dng Tuy thờ nờu ta khụng chng minh CD l ng trung bỡnh cua tam giac no ú cha cnh CK thỡ ta th chng minh di on thng CD bng na di mt cnh no ú m cnh y li bng CK hoc CD bng di mt cnh no ú m cnh ny li bng na di on thng CK Vi suy ngh nh trờn chỳng ta cú th i vo gii bi toan trờn bng mt sụ cach sau: Li gii: Vi viờc dng kiờn thc tam giac cõn, hai ng trung tuyờn ng vi hai cnh bờn bng nhau, ta cú th to ng trung tuyờn BE D dng chng minh c BE l ng trung bỡnh cua tam giac ACK Cỏch 1: (Hinh 1) A Goi E l trung im cua AC Cú BE l ng trung bỡnh cua AKC BE = KC (1) Xột BDC v CEB cú: 1 D E BD = CE (vỡ BD = AB,CE = AC; m AB = AC); Cnh BC chung ã ã (vỡ ABC cõn ti A); DBC = ECB B C Vy BDC = CEB (c.g.c); Suy CD = BE (hai cnh tng ng) (2) T (1) v (2) suy CD = CK H Ta cú th to cac tam giac bng nhau, A nh cach gii sau õy K Cỏch 2: (Hinh 2) Goi H l trung im cua KC Ta cú BH l ng trung bỡnh cua AKC D BH = AC Xột BDC v BHC cú: 1 BD = BH (vỡ BD = AB;BH = AC m AB = AC) B C ã ã ã ã (vỡ DBC m = ACB HBC = DBC ã ã ( so le BH//AC) ) ACB = HBC A BC cnh chung H Vy BDC = BHC (c.g.c) H Suy CH = DC (hai cnh tng ng)(1) D M H l trung im cua KC1nờn CH = CK (2) CD = CK K T (1) v (2) suy ra: Chỳng ta cng cú th to mt on thng bng on thng CK v H viờc chng minh CD bng na on thng ú tng ụi dB dng: C Cỏch 3: (hinh 3) Trờn tia ụi cua tia CA ly im M K M cho CA = CM CD l ng trung bỡnh cua ABM DC = BM (1) Xột KBC v MCB cú ã ã CB (vỡ cựng bự vi ABC ã BC cnh chung; KBC ) =M KB = MC (vỡ KB = AB; MC = AC; AB = AC); KBC = MCB (c.g.c) KC = MB (hai cnh tng ng) (2) T (1) v (2) suy ra: CD = CK Cỏch 4: (hinh 4) Trờn tia ụi cua tia CB ly im N cho CB = CN Ta cú: DC l ng trung bỡnh cua ABN D A CD = AN (1) ã ã CN = 1800 A ã CB ã Co KBC ,A = 1800 ABC ã BC = A ã CB KBC ã ã B m A = ACN Xột KBC v ACN cú ã ã BC = CN; KBC (c/m trờn) = ACN KB = AC (cựng bng AB) KBC = ACN (c.g.c) CK = AN (hai cnh tng ng)(2); K T (1) v (2) suy ra: CD = CK Cỏch 5: (hinh 5) Goi P v Q lõn lt l trung im cua BC v BK Cú DP l ng trung bỡnh cua ABC 2 DP = AC = AB = DB C N H A D ã ã DP // AC DPB (Hai gúc ng v) = ACP ã ã A Theo gi thiờt ABC = ACB ( ABC cõn ti A); ã ã DPB = DBP B P 0 ã ã ã ã M QBP = 180 DBP;DPC = 180 DPB ã ã = DPC D QBP Xột QBP v DPC cú: Q ã ã QB = DP; QBP = DPC (chng minh trờn); BP = CP (cựng bng BC) B QBP = DPC (c.g.c) DC = QP(1) K QP = CK (2) Mt khac QP l ng trung1bỡnh cua KBC nờn CD = CK C E H C H O 10 K T (1) v (2) suy ra: Cỏch 6: (Hinh 6) Goi E v O lõn lt l trung im cua AC v KC OE l ng trung bỡnh cua ACK Nờn OE = AK m AK = 2AB = 2AC OE = AB = AC Xột CDA v OCE cú: AC); AD = CE (cựng bng OE = CA; ã ã DAC = CEO ng v OE//AD) Vy CDA = OCE (c.g.c) OC = CD (1) OC = CK (2) Mt khac O l trung im CK nờn CD = CK T (1) v (2) suy A Cỏch 7: (hinh 7) Goi P v O lõn lt l trung im cua BC v CK DP l ng trung bỡnh cua ABC nờn DP = AC D V OP l ng trung bỡnh cua CBK nờn OP = BK Theo bi ra, ta cú BK = AB= AC nờn DP = OP; ã ã ã ã (so le OP//DB); DBP OPB = DBP = ACP ã ã v ACP ( gúc ng v DP//AC) = DPB ã ã ã ã OPB OPC = DPC = DPB Xột DPC v OPC cú: ã ã DP = OP (c/m trờn); OPC (c/m trờn); = DPC K Cnh PC chung Vy DPC = OPC (c.g.c) 1 OC = CK CD = CK Nờn OC = CD m 2 Cỏch 8: (hinh 8) Trờn tia ụi cua tia DC ly im F cho DF = DC; Xột BDF v ADC cú: DF = DC; ã ã DA = DB; FDB (hai gúc ụi nh); = CDA suy ra: BDF = ADC (c.g.c) BF = AC m AC = AB = BK nờn BF = BK ã ã Ta li cú: FBC + ACB = 1800 (hai gúc cựng phớa bự BF // AC); B C P H O F A D B C H K 11 ã ã va KBC + ABC = 1800 (hai gúc k bự) ã ã ã ã m ABC (ABC cõn ti A) KBC = ACB = FBC ã ã Xột FBC v KBC cú: FB = KB (c/m trờn); KBC ; BC cnh = FBC chung; Vy FBC = KBC (c.g.c)1=> FC = CK Suy 2CD = CK CD = CK Cỏch 9: (hinh 9) A T B k ng thng song song vi CK ct AC ti O Xộ t AKC cú BA = BK(gt); BO// KC AO=CO= AC BO l ng trung bỡnh cua AKC D O BO = CK B Xột BDC v COB cú: 1 BD = CO (vỡ BD = AB = AC = CO); Cnh BC chung ã ã (vỡ ABC cõn ti A); DBC = OCB H Vy BDC = COB (c.g.c); Suy CD = BO (hai cnh tng ng)(2) K T (1) v (2) CD = CK Cỏch 10: (hinh 10) Trờn tia ụi cua tia BC ly im F cho BF = BC Nụi FK Goi I l trung im cua FK Xột FBK v CBA cú: ã ã FB = CB (cach v); FBK (hai gúc ụi nh); AB = KB (gi thiờt) = CBA A nờn FBK = CBA (c.g.c) FK = AC m AB = AC => FK = AB D FI = AB FI = DB(1) Theo bi ra, ta cú: ã ã ã ã m ACB ACB = ABC = BFI F ( FBK = CBA (c.g.c)) B ã ã DBC = BFI Xột BCD v FBI cú: ã ã BC = FB; DBC (c/m trờn); I = BFI H 10 BD = FI (theo (1)); Vy BCD = FBI (c.g.c) K BI = CD (3) C C 12 Mt khac I v B lõn lt l trung im cua FK v FC IB l ng trung bỡnh cua KFC BI = CK (4) T (3) v (4) suy CD = CK ra: Bi toỏn 3: Cho hỡnh vuụng ABCD M l im hỡnh vuụng cho ã ã CDM = DCM = 150 Chng minh rng tam giỏc ABM u Tim toi: ã ã ã DMC cõn ti A ( CDM = 1500 = DCM = 150 ) DM = MC v DMC ã ã ã Mt khac ta cú: ADM = ADC - CDM = 750 ã ã ã BCM = BCD - MCD = 750 Xet ADM v BCM cú: AD = BC( ABCD l hỡnh vuụng); A B ; DM = MC ãADM = BCM ã = 75 Do ú ADM = BCM ( c.g.c) => AM = BM ABM cõn ti M Nh vy chng minh ABM u, ch cõn chng minh thờm AM = AB hoc BM = AB hoc mt cac gúc cua ABM bng 600 t AB = BC = CD = DA = a Ta cú cac cach gii sau: M Li gii: D C Cỏch 1: (Chng minh bng phn chng) ã ã Gi s ABM khụng u suy AMB > 600 hoc AMB < 600 ã -TH 1: AMB > 600 ã ã ã ã Ta cú: AMB + BMC + CMD + DMA = 360 ã ã ã ã ã ã AMD = BMC = (3600 - CMD - AMB ) AMD = BMC < 750 ã ã < AMB AM < AB = a(1) ABM cú ABM ã ã > AMD AM > AD = a(2) ADM cú ADM T (1) v (2) suy iu vụ lớ ã -TH 2: AMB < 600 1 ã ã ã ã = BMC = (360 - CMD - AMB) > (360 -150 - 60 ) = 75 Ta co: AMD 2 ã ã ABM cú ABM > AMB AM > AB = a(3) ã ã < AMD AM < AD = a(4) ADM cú ADM ã T (3) v (4) suy iu vụ lớ Vy AMB = 600 Do ú ABM l tam giac u 13 Cỏch 2: ( ky thut hỡnh nht) Trờn na mt phng b AB cha M, dng tam giac u ABM A ADM cú AM = AD ( = AB) B ã ã v DAM' = 900 - M'AB = 900 - 600 = 300 ADM cõn ti A ã ã ã ADM' = AM'D = (1800 - DAM') = 750 =>M thuc tia DM ã M'DC = 15 ã Chng minh tng t ta cng cú M'CD = 150 M M thuc tia CM M' T ú M l giao im cua DM v CM D C M' M ABM l tam giac u Cỏch 3: (ky thut hỡnh nht) K AH DM ti H Goi M l im ụi xng cua cua D qua H Suy DAM cõn ti A ã ã DAM cõn ti A cú ADM' = 750 DAM' = 300 A B ã M'AB = 600 ã Tam giac MAB cú: MA = AB( = AD) v M'AB = 600 ã Suy ABM u ABM' = 600 va BM = a MBC cõn ti B ( BM= BC = a) v ã ã M'BC = 900 - ABM' = 300 ã ã = BM'C = (1800 -300 ) = 750 BCM' M M' H ã Suy M'CD =150 M thuục tia CM D C Vy M l giao im cua hai tia DM v CM suy M ' M AMB u Cỏch 4: ( V thờm hỡnh ph) Trờn na mt phng cú b l ng thng CD cú cha im A, dng tam giac u DCE A Ta cú: EC = ED( ECD u); MD = MC B ( DMC cõn ti M) E Suy ng thng i qua E v M l ng trung trc cua on CD EM DC m DC AD EM / /AD T giac ADME l hỡnh thang Tam giac ADE cú AD =DE ( = DC) Tam giac ADE cõn ti D M ã ã ã = AED = (1800 - ADE) DAE D C ã = (1800 - 300 ) = 750 DAE 14 ã = 900 - EDC ã = 900 - 600 = 300 nờn M ADE ã ã Suy ADM Do ú ADME l hỡnh thang cõn = DAE AM = DE= a = AB A Do ú AMB l tam giac u Cỏch 5: Trờn na mt phng cú b l ng thng CD khụng cha im A, dng tam giac u DEC Ta cú : DME =CME( c.c.c)( DM = MC, DE = EC, ME chung) B 1ã ã ã DME = CME = DMC = 750 D 0 ã ã ã DME cú MDE = MDC + CDE =15 + 60 = 75 ã ã DME cõn ti E DE = ME =a MDE = DME M C Mt khac ADM = EDM( c.g.c) ã ã (do AD = DE = a, AMD = MDE = 750 , DM chung) AM = ME =a =AB ABM l tam giac u E Cỏch 6: Trờn na mt phng cú b l ng thng A AD cú cha im B, dng tam giac u AND Ta cú DNC cõn ti D (DN = DC = AD) ã ã Va NDC = 900 - AND = 90 - 60 = 30 1 N ã ã ã DCN = DNC = (1800 - NDC) = (1800 - 30 ) = 750 2 ã ã Suy NCB = 900 - NCD = 900 - 750 = 150 ã M Chng minh tng t cú NBC = 150 Xột BNC v DMC cú D 0 ã ã ã ã BC = DC = a, NCB , = MCD(= 15 ) NBC = MDC(= 15 ) Do ú BNC = DMC ( g.c.g) MC = NC ã ã Ta cú: BMC = DNC ( c.g.c) ) (do BC = DC, MCB = NCD = 750 , MC = NC) Suy : BM = DN = a = AB = AM Do võy ABM l tam giac u Cỏch 7: A B Trờn na mt phng b DM cú cha im A, dng tam giac u DMI ã ã - DMC ã Ta cú: IMC = 3600 - DMI = 3600 - 600 -1500 = 1500 IMC = DMC ( c.g.c) vỡ I ã ã IM = DM, IMC = DMC = 150 , MC chung IC = DC = a B C M D C 15 M ADM = CDI( c.g.c) ã ã = 75 , DM = DI AD = CD, ADM = IDC Suy AM = CI = a = BM = AB T ú ABM l tam giac u Cỏch 8: Trờn na mt phng b DM cú cha im A, dng tam giac u DMI ã = ADC ã ã ã Ta cú: ADI - IDM - MDC = 900 - 600 -150 = 150 Xột ADI v CDM cú : AD = DC, ã = CDM ã ADI = 15 ,DI = DM(DIM u) A Do ú ADI = CDM ( c.g.c) ã = DMC ã AID = 1500 ã ã ã Do ú : AIM = 360 - AID - DIM B I = 3600 -1500 - 600 = 1500 Suy AID = AIM ( c.g.c) vỡ ã = AIM ã M ID = IM, AID = 1500 , AI la cnh chung D C AM = AD = a = AB = BM T ú suy ABM l tam giac u Cỏch 9: Trờn na mt phng b DM cú cha im A, dng hỡnh vuụng DMEF A B Xột ADF v CDM cú : AD = DC, ã ã ADF = CDM = 150 , DF = DM Do ú ADF = CDM (c.g.c) E AF= MC = DM = EF ã ã ã ã ã F V AFE = AFD - DFE = DMC - DFE = 1500 - 900 = 600 ã Suy AEF u ( AF = FE v AFE = 60 ) ã = 60 M AE = EF = EM = AF v AEF ã ã ã D AEM = AEF + FEM = 60 + 90 = 150 ã ã Ta co AME = ADF (c.g.c) (do AE = AF, AEM = AFD = 1500 , EM = FM) A B S AM = AD = a = AB = BM Do ú ABM l tam giac u Cỏch 10: Goi E l giao im cua tia DM v cnh BC, F l im ụi xng vi E qua C V FH DE v AK DM tai K DEC(g.g) vỡ Ta cú ADK ã ã ã ã AKD = DCE = 900 , ADE = DEC = 750 C H K D E M C F 16 AD DK = AD.EC = DE.DK (1) DE EC DEF cõn ti D( DC va l ng cao, va l ng trung tuyờn) ã ã DE = DF v EDF = 2EDC = 2.150 = 300 Xột DFH vuụng ti H, cú cnh 1 ã HF ụi diờn vi gúc HDF = 300 nờn HF = DF = DE 2 1 1 Ta cú : AD.EC = DC.EC = DC.EF = SDEF = HF.DE = DE.DE = DE (2) 2 2 1 T (1) v (2) ta cú DE.DK = DE DK = DE = DM 4 DK = KM Do ú DAM cõn ti A ( vỡ AK va l ng cao, va l ng trung tuyờn) AM = AD = a Vy ABM l tam giac u * Bai ỏp dng: Bai 1: Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD), ú ay CD bng tng hai cnh bờn BC v AD Chng minh rng hai tia phõn giac cua gúc A v gúc B ct ti mt im thuc cnh ay CD =B , AD=BC thỡ t giac ABCD l hỡnh thang Bai 2: T giac li ABCD cú A cõn Bai 3: Cho tam giac nhon ABC (AB AC) v phớa ngoi cua tam giac hai hỡnh vuụng ABDE v ACGH Goi M l trung im cua EH Chng minh rng AM vuụng gúc vi BC 2.4 Hiờu qu cua sỏng kiờn kinh nghiờm i vi hot ng giỏo dc, vi bn thõn, ng nghiờp va nha trng Trong qua trỡnh dy hoc hỡnh hoc, tụi ó ap dng ti ny khụng ch dy v bi dng cho ụi tng HS kha gii m cũn linh hot dy cho c HS i tr c biờt l ụi vi HS lp 8, bi cú yờu tụ v thờm hỡnh ph l dng toan khú, ũi hi t cao Do ú, lỳc õu nhiu em cũn rt ngi hoc hỡnh núi chung v rt s bi toan cú yờu tụ v thờm hỡnh ph Hõu nh HS ch cú ý thc lm bi tỡm mt li gii v dng li khụng suy ngh thờm sau cú kờt qu cua bi toan, tha vi chớnh mỡnh Cac em cha thy c tac dng mnh cua viờc nhỡn li bi toan di nhiu gúc , nhiu khớa cnh khac s cung cụ c kiờn thc cua mỡnh, rốn cho mỡnh c thúi quen suy ngh tớch cc, phat trin t sang to, tớnh kiờn trỡ, c lp nhng c tớnh tụt v cõn thiờt cua ngi hoc toan Song, qua mt thi gian kiờn trỡ, linh hot ap dng ti v dy HS theo ý tng trờn, ờn nay, hõu hờt cac em ó tham gia, hng ng mt cach tớch cc, chu ng, dng kiờn thc kha thnh tho lm mt sụ dng bi cú liờn quan t d ờn khú Quan hn, cac em khụng cũn cm thy 17 hỡnh hoc ang ngi, ang s na Do ú, hoc toan núi chung v hoc hỡnh hoc núi riờng cac em ó nhiờt tỡnh, chu ng, tớch cc hn, cú nhiu phat hiờn th hiờn s tỡm tũi, sang to bc õu rt tớch cc Thc tờ, tụi ó s dng vo ging dy cho khụi nm hoc ny thỡ kờt qu cho thy HS u cú ý thc thi ua hoc tp, rt ho hng phat biu cac suy ngh, tỡm tũi, phat hiờn cua mỡnh v cach gii khac, bi toan mi, V tụi thy tinh thõn hoc cua cac em sụi ni, phn hn, kh nng t nghiờn cu toan hoc cua cac em c phat huy mt cach tớch cc; kờt qu hoc mụn toan, nht l hỡnh hoc cú nhiu tiờn b Cac em khụng nhng nm vng kiờn thc SGK, cac em cũn cú cụ gng viờc tỡm hiu gii cac bi toan nõng cao, cac bi toan khú, bc õu cú thúi quen tụt: Biờt chu khú, tớch cc tỡm tũi khai thac cac bi toan cho trc Kờt qu kho sat bi kim tra mụn hỡnh cua lp 8A c th nh sau: Kờtqu Gii Kha Trung bỡnh Yờu, kộm Lp 8A(43) SL % 9,3 SL 16 % 37,2 SL 19 % 44,2 SL % 9,3 18 KấT LUN VA KIấN NGHI 3.1 Kờt luõn: Hờ thụng bi Hỡnh ny c phat trin da trờn cac dng bi SGK, sach nõng cao, nú giỳp cac em hiu sõu sc hn kiờn thc c bn Qua hờ thụng bi ny tụi muụn giỳp hoc sinh cú cai nhỡn rng hn v cach hoc nhng bi toan Hỡnh núi riờng v cach hoc cua mụn Toan núi chung giỳp cac em cú ý thc hn hoc cac bi toan c bn Trong thc tờ ging dy, vi nhng bi khú tụi ch ap dng dy hoc sinh kha, gii Tt c cac em u ho hng vi dng bi nh vy, cac em ú t tin hn lm cac bi Mc dự õy l loi toan khú nhng tụi cng mnh dn hng dn cac em t tỡm tũi, mũ mm v sang to vỡ ngh quyờt TW2 ghi rừ: "i mi mnh m phng phỏp giỏo dc o to khc phc li truyn th mt chiu, rốn luyn np t sỏng to cho ngi hc phỏt trin mnh phong tro t hc, t o to thng xuyờn v rng khp ton dõn nht l niờn" Trờn õy l mt sụ bi toan hỡnh hoc cú nhiu cach gii m qua trỡnh dy hoc, bi dng hoc sinh gii tụi ó tớch luy c v mnh dn a trao i cựng bn bố ng nghiờp nhm mc ớch gúp phõn vo viờc nõng cao cht lng dy hoc Cac bi toan a lm vớ d cha thc s lụgic, phự hp; khai thac cha triờt chc chn cũn cú nhiu li gii hay v hp dn hn Mc dự ó cú nhiu cụ gng, song vi nhng kinh nghiờm ớt i cua bn thõn, chc chn qua trỡnh viờt khụng tranh nhng thiờu sút v hn chờ Kớnh mong c quớ thõy cụ giao v bn oc gúp ý sa cha nhng nờu trờn ngy cng thiờt thc v b ớch hn 3.2 Kiờn nghi : Kiờn ngh vi Phũng giao dc kho sat cht lng hoc sinh nh kỡ cõn cú mt phõn khú kim tra nhm phõn hoa hoc sinh kha gii mt trng cng nh cac trng khac XC NHN CA TRNG N V TH Nga in, ngy 20 thỏng nm 2016 Tụi xin cam oan õy l SKKN cua mỡnh viờt, khụng chộp ni dung cua ngi khac (Ký v ghi rừ h tờn) Mai Chn Hoang 19 Ph lc: Ti liu tham kho: Tõm lớ la tui Nh xut bn H s phm H Ni Phng phap dy toan THCS Nh xut bn GD Toan bi dng hoc sinh lp Hỡnh hoc Nh xut bn giỏo dc 2002 (V Hu Bỡnh, Tụn Thõn, Quang Thiu) Sach giao khoa Hỡnh hoc Nh xut bn giỏo dc Nõng cao v phat trin toan Nh xut bn giỏo dc (V Hu Bỡnh) Cm nang v thờm hỡnh ph hỡnh hoc phng Nh xut bn i hc quc gia h ni (Nguyn c Tn) 20 ... cach cho hoc sinh Qua mi bi toan hoc sinh cú s nhỡn nhn anh gia chớnh xac, sang to v t tin qua viờc gii bi Hỡnh ú l phm cht cua ngi mi 1.3 i tng nghiờn cu: ụi tng chớnh l hoc sinh lp trng THCS Nga. .. kho (chơng trình cũ mới) - Điều tra tình hình học sinh làm toán - Dùng phơng pháp kiểm nghiệm thông qua việc đề kiểm tra - Trao đổi với đồng nghiệp, học hỏi kinh nghiệm Ngoi tụi cũn s dng mt... chc cho hoc sinh tỡm hiu phat hiờn v phõn tớch mụi quan hờ gia cac kiờn thc ó hoc mt bi toan t ú hoc tỡm c cho mỡnh phng phap gii quyờt bi Ch qua trỡnh gii toan tim nng sang to cua hoc sinh