Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 trường THCS học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong mơn học trường, mơn Tốn THCS có vị trí quan trọng Các kiến thức, kỹ mơn Tốn THCS ứng dụng nhiều sống tảng cho lớp Chương trình mơn Tốn lớp phận chương trình mơn Tốn cấp THCS.Thơng qua hoạt động dạy học Toán giúp học sinh tự nêu nhận xét quy tắc dạng khái quát định Đây hội phát triển lực trừu tượng hoá, khái quát hoá học Toán giai đoạn lớp ; đồng thời tiếp tục phát triển khả diễn đạt học sinh theo mục tiêu mơn Tốn THCS Chương trình tiếp tục thực đổi giáo dục Toán cấp THCS Đến lớp lớp mà nội dung kiến thức có nhiều điều mẻ nâng cao đưa vào chương trình: Phân tích đa thức thành nhân tử, nhân chia đa thức, phép tính phân thức Vì muốn có sở để em học tốt toán lớp khác tốt hơn, kiến thức thu sâu hơn, bắt buộc em phải cố gắng học Tốn 1.2 Mục đích nghiên cứu Mơn Tốn mơn khơ khan khó học đòi hỏi người học phải tư duy, trừu tượng, cẩn thận, chăm mà hứng thú học tập thực hành Tốn Tuy có nhiều em ham mê, học hỏi, tìm tòi lớp, tiết học Tuy nhiên qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn lớp 8, tơi nhận thấy em thường hay gặp nhiều khó khăn việc phân tích đa thức thành nhân tử, việc vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử em làm sai nhiều mà phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sở để em học tiếp phép tính phân thức,giải phương trình … khơng nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử hiển nhiên em khơng nắm phép tính phân thức cách giải phương trình cụ thể dạng phương trình tích Do tơi tiến hành tìm hiểu ngun nhân q trình giảng dạy tơi nhận thấy sử dụng đẳng thức học sinh tơi sai nhiều do: chưa thuộc hết đẳng thức cơng thức lũy thừa có liên quan, áp dụng chưa xác định công thức phù hợp,chưa nhận biết chiều áp dụng yếu tố công thức chọn nên dẫn đến em lúng túng phân tích cách dùng đẳng thức Do xuất phát từ nguyên nhân kể để giúp học sinh thực cách phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức tơi tìm số biện pháp nhằm giúp học sinh yếu thực Đây kinh nghiệm trình giảng dạy để đúc kết thành đề tài: Một số biện pháp giúp học sinh lớp Trường THCS Nga Thành học tốt phần“Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức” Tôi nghĩ đề tài có nhiều đồng nghiệp nghiên cứu hay tập san giáo dục THCS, giới ta có đề cập đến Nhưng trường, khối lớp, lớp có thực tế khác nên trọng nghiên cứu áp dụng lớp năm học 2017 – 2018 Đề tài nghiên cứu mơn Tốn phần phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Sách giáo khoa đại số lớp 8, Sách giáo viên, sách tham khảo nâng cao Sách Tập toán tập - Học sinh lớp trường THCS Nga Thành - Nga Sơn – Thanh Hóa - Các cách phân tích đa thức thành nhân tử 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp đọc sách nghiên cứu tài liệu - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế,thu thâp thông tin - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Trong hoạt động giáo dục đòi hỏi học sinh cần phải tự học, tự nghiên cứu cao Tức đích cần phải biến trình giáo dục thành trình tự giáo dục Như học sinh phát huy lực sáng tạo, tư khoa học từ xử lý linh hoạt vấn đề đời sống xã hội Một phương pháp để học sinh đạt điều mơn tốn ( cụ thể mơn đại số lớp ) khích lệ em sau tiếp thu thêm lượng kiến thức em cần khắc sâu tìm tòi tốn liên quan Để làm giáo viên cần gợi say mê học tập, tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức em học sinh 2.2 Thực trạng 2.2.1: Thuận lợi khó khăn a.Thuận lợi - Ban giám hiệu nhà trường đạo thường xuyên coi việc phát triển lực chuyên môn then chốt, nhà trường phát động nhiều phong trào nhằm đẩy mạnh công tác chuyên môn Tạo điều kiện thuận lợi để thầy giáo có điều kiện học hỏi đúc rút nhiều kinh nghiệm cho thân - Đa số giáo viên nhiệt tình cơng tác giảng dạy, học sinh ham học - Cơ sở vật chất đầy đủ, đồ dùng học tập phong phú - Tài liệu tham khảo đa dạng, đội ngũ giáo viên có lực vững vàng ,nhiệt tình - Đa số em nhận thức đắn ý thức học tập cần phải hăng say học tập - Học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống, em nắm dạng tập phương pháp giải tập phương trình tích - Đã gợi say mê học tập em học sinh b Khó khăn - Lực học em không đồng Một số em học sinh tiếp thu chậm khơng đáp ứng u cầu chương trình - Việc giải số dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử hạn chế, chí chưa biết cách làm -Thời gian thực tế lớp nên việc lồng ghép dạng tốn có liên quan khó khăn có tốn học sinh bỡ ngỡ chưa biết cách giải 2.2.2 Kết thực trạng Thực tế qua giảng dạy trường THCS Nga Thành nhận thấy bên cạnh số đông học sinh học tốt toán, em vững kiến thức giải thành thạo tốn sách giáo khoa, giải toán dạng nâng cao Nhưng số em học tốn chậm, tiếp thu kiến thức hạn chế, thực hành tính tốn nhầm lẫn, khơng xác Khi thực việc áp dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử nhầm lẫn , chậm chạp chưa phân biệt chiều vận dụng lựa chọn HĐT xác định yếu tố HĐT,…Cụ thể là: Kết kiểm tra việc phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức học sinh lớp trường THCS Nga Thành đạt sau *Năm học 2014- 2015 Xếp loại Lớp Giỏi Khá TB Yếu, TB trở lên (Sĩ số) SL % SL % SL % SL % 8A(28) 7,1 17,9 12 42,9 32,1 67,9% 8B(30) 0 6,7 18 60 10 33,3 66,7% Tổng: 58 3,4 12,1 30 51,7 19 32,8 67,2% *Năm học 2015- 2016 Xếp loại Lớp (Sĩ số) Giỏi SL % Khá SL % TB SL % Yếu, SL % TB trở lên 8A(25) 12 11 44 36 64% 8B(24) 0 8,3 12 50 10 41,7 58,3% Tổng: 49 4,1 10,2 23 46,9 19 38,8 61,2% Từ thực trạng trên, qúa trình giảng dạy tơi cố gắng để em học sinh ngày thêm yêu thích mơn tốn hơn, hình thành cho học sinh kĩ phân tích đa thức thành nhân tử đặc biệt phân tích phương pháp dùng đẳng thức, tạo điều kiện giúp em tiếp thu cách chủ động, tích cực, sáng tạo, tránh sai lầm kết kiểm tra nâng cao 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Mục tiêu giải pháp Từ kết kiểm tra cho thấy số học sinh chưa thực phép phân tích đa thức thành nhân tử HĐT cao so với sĩ số học sinh lớp Ở lớp em không nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử, khơng thực hành thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử HĐT em gặp khó khăn học chương phân thức đại số giải phương trình sau Mà qua khó mà quay lại để lấp lại kiến thức bị hỏng Qua tìm hiểu ngun nhân tơi nhận thấy học sinh lớp có đặc tính tâm lý nhanh nhớ chóng quên Có lớp em nhớ hết bảy đẳng thức sau vài ngày kiểm tra lại em quên gần hết (nếu em không ôn luyện thường xuyên) Điều thấy rõ học sinh yếu lớp Một số khác lại quên kiến thức cũ có cơng thức lũy thừa học lớp nên dẫn đến việc xác định yếu tố đẳng thức nhiều hạn chế, khơng nhớ tên gọi thành phần lũy thừa Tiếp thu kiến thức chậm nên chưa nắm bước thực phân tích đa thức thành nhân tử HĐT, chưa vận dụng công thức lũy thừa vào thực phép phân tích đa thức thành nhân tử HĐT; không nắm cách lựa chọn HĐT phù hợp xác định A B công thức nên dẫn đến việc thực phép phân tích đa thức thành nhân tử HĐT sai nhiều Do phải có hỗ trợ đặc biệt giáo viên Từ thực trạng tơi có giải pháp cụ thể để giúp em học sinh yếu Toán lớp thực phép phân tích đa thức thành nhân tử HĐT Trong năm học nghiên cứu đưa vào đề tài giải pháp giảng dạy sát với thực tế Mong với giải pháp thiết thực giúp học sinh yếu học tốt mơn tốn lên lớp 2.3.2 Nội dung phương pháp thực Ngay từ đầu năm học thông qua phần khảo sát ơn tập Tốn tơi phân biệt số đối tượng học sinh lớp giỏi, khá, trung bình, yếu Sau nắm đối tượng tơi tiến hành phân nhóm Có nhiều cách chia nhóm, dạy mơn tốn, lớp tơi chia thành hai loại để em dễ dàng học tập - Loại 1: Giỏi theo giỏi, theo khá, trung bình theo trung bình, yếu theo yếu - Loại 2: Một nhóm có giỏi, khá, trung bình, yếu Ở nhóm loại sử dụng giao cho em tập thực hành để học sinh làm tập ngang tầm kiến thức Ở nhóm loại để em giúp đỡ học tập, em khá, giỏi giúp đỡ em trung bình yếu Cũng thông qua việc liên hệ với giáo viên chủ nhiệm tơi nắm rõ hồn cảnh cá tính em để kết hợp với giáo viên chủ nhiệm nhắc nhở em chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập, học thuộc trước đến lớp Muốn việc thành cơng, tơi nghiên cứu trước chương trình Tốn (mục tiêu, kiến thức cần đạt) hạn chế em để thông qua, kết hợp với giáo viên chủ nhiệm phối hợp với giáo viên mơn khác để giúp em học tốt mơn Tốn Để công tác phối hợp nhà trường gia đình chặt chẽ, tơi trao đổi với giáo viên chủ nhiệm em yếu Toán, để giáo viên chủ nhiệm trao đổi với cha mẹ em tình hình học tập Qua tơi nắm việc học nhà em để có biện pháp phù hợp với em 2.3.2.1) Ôn tập kiến thức liên quan: * Qua khảo sát thấy đa số em chưa thuộc công thức lũy thừa thực ôn lại công thức lũy thừa như: xn = x.x….x n- thừa số x n (xy) = xnyn ; (xm)n = xm.n Cụ thể cho học sinh phân biệt rõ hai chiều vận dụng công thức lũy thừa chẳng hạn : Công thức Chiều xuôi Chiều ngược n 1) x = x.x….x -Tính giá trị lũy -Viết gọn tích thừa số n- thừa số x thừa dạng lũy thừa n n n 2) (xy) = x y -Viết lũy thừa tích -Viết tích hai lũy thừa có thành tích hai lũy thừa số mũ dạng số mũ lũy thừa m n m.n 3) (x ) = x -Tính giá trị lũy thừa -Viết lũy thừa thành lũy thừa lũy thừa có số có dạng lũy thừa Để vận dụng cho kiến thức chốt kĩ chiều ngược thơng qua ví dụ cụ thể : - Viết số : 1; 4; 9;… dạng bình phương học sinh vận dụng chiều ngược công thức số viết số thành tích chuyển sang dạng bình phương - Viết số : 1; 8; 27; … dạng lập phương học sinh vận dụng chiều ngược công thức số viết số thành tích chuyển sang dạng lập phương - Viết biểu thức sau : x ;9 y ; 25 x y ; … dạng bình phương học sinh vận dụng chiều ngược công thức số cách viết hệ số dạng bình phương chuyển sang dạng bình phương tích - Viết biểu thức sau : x ; 27 y ;64 x y ;… dạng lập phương học sinh vận chiều ngược công thức số cách viết hệ số dạng lập phương chuyển sang dạng lập phương tích - Viết biểu thức sau: x ; y ; z ;… dạng bình phương học sinh vận chiều ngược công thức số cách viết số mũ thành tích chuyển sang dạng bình phương lũy thừa - Viết biểu thức: x ; y ; z12 ; ….dưới dạng lập phương học sinh vận chiều ngược công thức số cách viết số mũ thành tích chuyển sang dạng lập phương lũy thừa *Ôn lại bậc hai qua ví dụ cụ thể như: viết số 2;3;5;6;… dạng bình phương học sinh vận dụng công thức  a a để viết * Ơn lại bảy đẳng thức đáng nhớ cho HS học thuộc lòng, phải phân loại đẳng thức thành hai nhóm cơng thức nhóm cơng thức bình phương nhóm cơng thức lập phương Trong công thức học sinh phải phân biệt đặc điểm vế dạng tổng hay tích, dạng tổng có hạng tử số mũ cao hạng tử mũ hay mũ chẵn hay lẻ phải phân biệt dấu nối hạng tử Qua học sinh phải phân biệt hai chiều công thức vận dụng cụ thể sau: Thứ Công thức tự ( A  B )  A2  AB  B Chiều xi Vì -Viết tổng dạng bình phương tổng -Viết tổng ( A  B )2  A2  AB  B dạng bình phương hiệu 2 -Viết hiệu hai bình ( A  B)( A  B )  A  B phương dạng tích 3 2 -Viết tổng ( A  B)  A  A B  AB  B dạng lập phương tổng 3 2 ( A  B)  A  A B  AB  B -Viết tổng dạng lập phương hiệu 2 3 ( A  B)( A  AB  B )  A  B -Viết tổng hai lập phương dạng tích 2 3 ( A  B)( A  AB  B )  A  B -Viết hiệu hai lập phương dạng tích phép tính lũy thừa phép nhân chốt lại chiều ngươcï công thức chiều viết tổng thành tích Sau đưa tập cụ thể sau : -Viết đa thức sau thành tích: (SGK- Trang 19-20) 1, x2 – 4x + -Tính bình phương tổng -Tính bình phương hiệu -Viết tích dạng hiệu hai bình phương -Tính lập phương tổng -Tính lập phương hiệu -Viết tích dạng tổng hai lập phương -Viết tích dạng hiệu hai lậpphương Chiều ngược 2, x2 – 3, – 8x3 4, x3 + 3x2 + 3x + 5, (x + y)2 – 9x2 Cho học sinh chuẩn bị trước nhà cách vận dụng chiều tổng thành tích bảy đẳng thức để làm 2.3.2.2) Dạy kiến thức Sau kiểm tra làm nhà chuẩn bị thấy đa số học sinh gặp khó khăn lựa chọn công thức phù hợp, xác định sai số A B công thức,… Tôi chấn chỉnh giải pháp sau: a) Hướng dẫn học sinh chọn công thức phù hợp với : - Căn vào bậc đa thức cần phân tích chẵn hay lẻ : Nếu bậc chẵn chọn nhóm cơng thức bình phương bậc lẻ chọn nhóm cơng thức lập phương cách làm giúp học sinh loại trừ bớt số công thức không phù hợp - Căn vào số lượng hạng tử đa thức cần phân tích : Nếu đa thức cần phân tích có hai hạng tử dùng cơng thức hiệu hai bình phương tổng hai lập phương hiệu hai lập phương; đa thức cần phân tích có ba hạng tử dùng cơng thức bình phương tổng bình phương hiệu; đa thức cần phân tích có bốn hạng tử dùng cơng thức lập phương tổng lập phương hiệu Bằng cách giúp học sinh loại trừ thêm công thức không phù hợp - Căn vào dấu “+” dấu “-“ nối hạng tử có dấu “+” chọn cơng thức: bình phương tổng, lập phương tổng tổng hai lập phương; có dấu “-“ nối hạng tử chọn cơng thức: hiệu hai bình phương hiệu hai lập phương; dấu “-“ xen kẽ dấu “+” chọn cơng thức : bình phương hiệu lập phương hiệu Bằng cách giúp học sinh loại trừ thêm công thức khơng phù hợp *Tóm lại tơi chốt qui trình lựa chọn sau: Xét bậc đa thức xét số lượng hạng tử xét dấu nối hạng tử *Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (SGK- Trang 19-20) 1, x2 – 4x + 2, x2 – 3, – 8x3 4, x3 + 3x2 + 3x + 5, (x + y)2 – 9x2 - Đối với hướng dẫn sau: +Xét bậc đa thức bậc loại cơng thức nhóm lập phương xét cơng thức nhóm bình phương bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương +Xét số lượng hạng tử loại cơng thức hiệu hai bình phương bình phương tổng hiệu +Xét dấu nối hạng tử loại cơng thức bình phương tổng lại cơng thức bình phương hiệu phù hợp -Đối với hướng dẫn sau: +Xét bậc đa thức bậc loại công thức nhóm lập phương xét cơng thức nhóm bình phương bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương +Xét số lượng hạng tử loại cơng thức bình phương tổng hiệu hiệu hai bình phương phù hợp - Đối với hướng dẫn sau: +Xét bậc đa thức bậc loại công thức nhóm bình phương xét cơng thức nhóm lập phương lập phương tổng, lập phương hiệu, tổng hai lập phương hiệu hai lập phương +Xét số lượng hạng tử loại cơng thức lập phương tổng hiệu hiệu hai lập phương tổng hai lập phương +Xét dấu nối hạng tử loại cơng thức tổng hai lập phương lại cơng thức hiệu hai lập phương phù hợp - Các BT lại tơi hướng dẫn tương tự theo qui trình để chọn công thức phù hợp b) Hướng dẫn học sinh xác định số A B cơng thức vừa chọn: Để phân tích đa thức thành nhân tử chiều tổng thành tích đẳng thức sau chọn cơng thức phù hợp phải xác định xác số A B công thức đa số học sinh gặp khó khăn bước bước hướng dẫn học sinh sau: - Căn vào hình dạng hạng tử đẳng thức để phân tích hạng tử đa thức cho giống xác định A B tương ứng - Chọn A2 B để chọn A B, cơng thức bình phương tổng hiệu cần tính thử 2AB chọn A B - Chọn A3 B3 để chọn A B , công thức lập phương tổng hiệu cần tính thử 3A2 B 3AB chọn A B * Tóm lại tơi chốt thành qui trình sau: Xác định hình dạng hạng tử Chọn A2 B chọn A3 B3 Để xác định A B *Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.(SGK- Trang 19-20) 1, x2 – 4x + 2, x2 – 3, – 8x3 4, x3 + 3x2 + 3x + 5, (x + y)2 – 9x2 - Đối với ta chọn công thức phù hợp cơng thức bình phương hiệu hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A2 = x2 B2 = = 22 nên A = x B = thử 2AB = 2.x = 4x khớp với hạng tử lại Do chọn A= x B = - Đối với ta chọn công thức phù hợp cơng thức Hiệu hai bình phương hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A2 = x2 B2 = nên A = x B= - Đối với ta chọn công thức phù hợp cơng thức Hiệu hai lập phương hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A3 = B3 = 8x3 nên A3  13 B3 = 23.x3 = (2x)3 A = B = 2x - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức lập phương tổng hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A3 = x3 B3 = nên A3 = x3 B3 = 13 A = x B = thử lại 3A2B = 3.x2.1, 3AB2 = 3.x.12 khớp hạng tử lại Vậy A = x B = - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức hiệu hai bình phương hướng dẫn tiếp cách xác định A B sau: Chọn A2 = (x+y)2 , B2 = 9.x2 =32.x2 =(3x)2 nên A = x + y B = 3x c)Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức viết kết quả: Sau xác định xác số A B tơi hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức để viết kết sau: - Dựa vào hình dạng hạng tử đẳng thức viết hạng tử đa thức cho giống viết kết dựa vào vế lại đẳng thức - Có thể làm tắt bước cách viết thẳng kết *Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (SGK- Trang 19-20) 1, x2 – 4x + 2, x2 – 3, – 8x3 4, x3 + 3x2 + 3x + 5, (x + y)2 – 9x2 - Đối với ta chọn công thức phù hợp cơng thức bình phương hiệu xác định A = x B = hướng dẫn Học sinh trình bày sau: 1) x2- 4x + = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 làm tắt : x2- 4x + = (x – 2)2 - Đối với ta chọn công thức phù hợp cơng thức hiệu hai bình phương xác định A = x B = hướng dẫn học sinh trình bày sau: 2) x2 – = x2 – ( )2 =(x + )(x - ) làm tắt : x2 – = (x + )(x - ) - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức hiệu hai lập phương xác định A = B = 2x hướng dẫn học sinh trình bày sau: 3) – 8x3 = 13- (2x)3 =(1-2x)(1 + 2x + 4x2)hoặc làm tắt: – 8x3 = (1-2x)(1 + 2x + 4x2) - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức lập phương tổng xác định A = x B = hướng dẫn học sinh trình bày sau: 4) x3+ 3x2 + 3x + = x3+ 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x +1)3 làm tắt : x3+ 3x2 + 3x + = (x +1)3 - Đối với ta chọn công thức phù hợp công thức hiệu hai bình phương xác định A = x + y B = 3x hướng dẫn học sinh trình bày sau: 5) x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2= (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y – 2x) làm tắt: (x + y)2 – 9x2 = (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y – 2x) Sau hồn tất giải pháp tơi chốt lại thành qui trình phân tích sau: Chọn đẳng thức phù hợp Xác định số A B tương ứng Vận dụng chiều tổng thành tích viết kết 2.3.2.3 Dạy kiến thức mới, thường xuyên củng cố kiến thức cũ Như nói học sinh lớp có đặc tính tâm lý nhanh nhớ chóng quên (nhất sau đợt nghỉ như: nghỉ hè, nghỉ lũ, nghỉ tết) Việc qn kiến thức hồn tồn khơng phải trí tuệ em phát triển mà em không ôn luyện củng cố thường xuyên Vì tơi liền vạch kế hoạch vừa dạy kiến thức đảm bảo chương trình vừa tiến hành lấp lỗ hỏng kiến thức cho học sinh cụ thể sau: Trong tiết ôn tập đầu năm đặc biệt ý đến việc ôn tập cơng thức phép tính lũy thừa Vì học sinh học công thức vào đầu năm lớp lớp nên em thường hay quên công thức cách vận dụng Tôi thường kiểm tra công thức lũy thừa vào đầu phần kiểm tra cũ có liên quan như:”các đẳng thức đáng nhớ”; “Chia Đơn thức cho đơn thức”; ….Vì khơng vận dụng thành thạo cơng thức lũy thừa em khó khăn việc vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử *VD: BT 16/11(SGK) -Sau học đẳng thức đầu hs phải vận dụng đẳng thức để làm ngồi việc phải dự đốn cơng thức vận dụng chiều vận dụng học sinh phải xác định số A B công thức cách vận dụng công thức lũy thừa để biến đổi hạng tử chẳng hạn : a) x2 + 2x +1= x2 + 2.x.1 +12 chọn A = x B = b) 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.(3x).y + y2 chọn A= 3x B = y c) 25a  4b2  20ab  (5a )  2.(5a).(2b)  (2b) chọn A = 5a B= 2b Bên cạnh việc vận dụng thành thạo công thức lũy thừa việc thuộc vận dụng đẳng thức để viết tổng thành tích quan trọng dạy 10 đẳng thức sau thường xuyên kiểm tra học sinh việc vận dụng đẳng thức trước Đặc biệt học xong phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có phương pháp dùng đẳng thức chương I chương II em gặp lại dạng toán qua dạng : Rút gọn phân thức, qui đồng mẫu nhiều phân thức, nhân chia phân thức; chương III dạng giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu Cho nên dạy chương II;III tơi dành thời gian thích hợp để kiểm tra lại cách phân tích đa thức thành nhân tử có phương pháp dùng đẳng thức *VD: Bài 12(T40SGK) Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung Bài 18 (T43SGK) Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung Bài 22(T43SGK- T2) Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích mơt vế thành nhân tử vế để quy phương trình tích *Tóm lại dạy có liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử tơi dành thời lượng thích hợp để ôn lại củng cố cho em cách phân tích thành nhân tử nói chung phương pháp dùng đẳng thức nói riêng để em nắm vững tảng học tiếp lớp sau 2.3.2.4 Sử dụng linh hoạt tập cho đối tượng học sinh (phù hợp với trình độ em) - Đối với lớp dạy, bên cạnh số học sinh giỏi có tỉ lệ học sinh trung bình yếu cao Vì việc giao tập cho em cần có lựa chọn để phù hợp với trình độ em, để em hồn thành tập từ có hứng thú học tập, có niềm tin sau học toán Thực tập theo đối tượng học sinh giúp em yếu nắm vững lại kiến thức mà em lúng túng nhầm lẫn Các em giỏi có điều kiện nâng cao hiểu biết - Ví dụ:Với học sinh giỏi tơi giao cho em làm tập có tư * BT 43b,c,d(T20 SGK) Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) 10 x  25  x ; c) x3  ; d) x  64 y 25 * BT 45 b (T20 SGK) Tìm x, biết b) x  x  =0 - Với học sinh trung bình, yếu em làm tập dễ, đơn giản nâng cao lên *Điền vào chỗ “?” y  y.? 32  ( y  ?) Sau cho làm BT43a(T20 SGK) 11 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  x  2.3.2.5 Lập kế hoạch phụ đạo a, Tìm hiểu nguyên nhân: - Để dạy học sinh yếu đạt kết qủa tốt phải tìm hiểu nguyên nhân em học yếu dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức người ta cho học sinh phát triển bình thường có khả tiếp thu chương trình toán đạt yêu cầu quy định trừ em bị bệnh Vì học sinh yếu mơn tốn dạng dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức có nhiều nguyên nhân: tư em phát triển chậm so với bạn lứa tuổi , việc tiếp thu kiến thức trước khơng đầy đủ (chưa nắm cơng thức lũy thừa, không thuộc đẳng thức, không xác định số A B), thiếu tập trung học, không ôn luyện thường xuyên, việc học tâp nhà không ý Từ đó, làm cho em học ngày sa sút b Lập kế hoạch theo đối tượng học sinh: Để giúp em nắm vững kiến thức toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức theo u cầu tơi phải quan sát tìm hiểu nguyên nhân để lập kế hoạch giảng dạy cho thích hợp Khi giảng dạy tơi theo dõi cụ thể tập trung học sinh yếu kém, kiểm tra kịp thời tiếp thu giảng học sinh, hướng dẫn học sinh làm tập cần cụ thể Khi giao việc cho học sinh kiểm tra đặn cụ thể, sai lầm phân tích sửa chữa kĩ Ln khuyến khích động viên lúc em có tiến dù nhỏ Đồng thời nhắc nhở em chưa hoàn thành nhiệm vụ học tập giao với thái dộ chân tình, thân thiện Ngồi tơi tổ chức cho học sinh – giỏi thường giúp đỡ em yếu Khi vận dụng giải pháp vào dạy tốn tơi thấy em tiến rõ rệt, em yếu toán mạnh dạn giơ tay xung phong lên bảng làm tập có dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức Đồng thời để việc phụ đạo học sinh yếu thành công bỏ qua việc lập kế hoạch theo đối tượng học sinh công việc cụ thể ghi nhận sổ phụ đạo c Phụ đạo học sinh yếu Khi dạy tốn tơi cố gắng giúp học sinh nắm vững kiến thức học toán Tuy lớp tơi số em tiếp thu kiến thức chậm từ vận dụng làm tập lúng túng nhầm lẫn tơi tổ chức phụ đạo cho em Để việc phụ đạo đạt kết qủa tơi phải có qúa trình chuẩn bị Khi dạy lớp tơi ln theo dõi em trung bình, yếu xem em thường sai trường hợp dạng phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức để đến phụ đạo tập trung vào mặt hạn chế em giúp em nắm vững lại kiến thức - Công việc phụ đạo cụ thể sau: Kiểm tra lại công thức lũy thừa, bảy đẳng thức đáng nhớ Hướng dẫn em cách vận dụng công thức địnnh nghĩa lũy thừa, công thức lũy thừa tích chiều tổng thành tích bảy đẳng thức đáng nhớ 12 Ví dụ: -Để hướng dẫn em kỹ vận dụng công thức lũy thừa sau em thuộc công thức đưa tập như: Đối với cơng thức lũy thừa tích: 1) Viết tích hai lũy thừa sau dạng lũy thừa: a) 2 �1 � ; b) � �.43 ; c) x y �2 � lũy thừa tích có số số sau cho học sinh làm thành thạo trường hợp đưa tập mà số lũy thừa biểu thức chẳng hạn như: 2)Viết tích hai lũy thừa sau dạng lũy thừa: a) (2 x) (3 y ) 1   x   4x b)   Đối với công thức định nghĩa lũy thừa: 1) Viết tích sau dạng lũy thừa : 2.2.2; 3.3; 5.5.5 2) Viết số sau dạng lũy thừa với số mũ 1;4; 9; 25;… 3)Viết số sau dạng lũy thừa với số mũ 8; 27; 64;125;… Sau thành thạo việc vận dụng hai cơng thức lũy thừa đưa tập vận dụng đồng thời hai công thức chẳng hạn : Viết tích sau dạng lũy thừa: a) 9.4 ; b) 9x ; c) 27x3 y - Để hướng dẫn em kỹ vận dụng chiều tổng thành tích, sau em thuộc lòng bảy đẳng thức đưa tập sau: *VD: Điền số thích hợp vào chỗ “?” x  xy  y  (? ?) x  xy  y  (? ?)2 x  y  (? ?)( x  y ) x3  x y  xy  y  (? ?)3 x3  x y  3xy  y  (? ?)3 x3  y  ( x  y )(? ? ?) x3  y  (? ?)( x  xy  y ) Sau cho học sinh rõ chiều tổng thành tích tập yêu cầu làm tiếp tập: Viết đa thức sau dạng tích x2 + 2xy + y2 13 x2 - 2xy + y2 x2 – y2 x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 x3 + y3 x3 - y3 Sau yêu cầu thay đổi vai trò x y yêu cầu học sinh làm tiếp tập:  Viết đa thức sau dạng tích x2 + 2x + x2 - 4x + x2 – x3 + 3x2 + 3x + x3 - 9x2y + 27xy2 - 27y3 + y3 27 - y3 Đối với học sinh yếu sau xác định chiều đẳng thức việc xác định số A B đẳng thức ln gặp khó khăn phụ đạo hướng dẫn cụ thể sau: -Với BT : * Viết đa thức sau dạng tích x2 + 2xy + y2 x2 - 2xy + y2 x2 – y2 x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 x3 + y3 x3 - y3 +Cho A2 = x2, B2 = y2 So sánh số mũ suy : A = x B = y Và thử lại : +2AB=? Có khớp với +2xy không? +Cho A2 = x2, B2 = y2 So sánh số mũ suy : A = x B= y Và thử lại : -2AB=? Có khớp với -2xy không? +Cho A2 = x2, B2 = y2 So sánh số mũ suy : A= x B= y +Cho A3 = x3, B3 = y3 So sánh số mũ suy : A= x B= y Và thử lại : +3A2B = ? + 3AB2 = ? Có khớp với +3x2y +3xy2 không? +Cho A3 = x3, B3 = y3 So sánh số mũ suy : A= x B= y Và thử lại : - 3A2B = ? + 3AB2 = ? Có khớp với - 3x2y +3xy2 không? +Cho A3 = x3, B3 = y3 So sánh số mũ suy : A= x B= y +Cho A3 = x3, B3 = y3 So sánh số mũ suy : A= x B= y Sau thay đổi vai trò x y tơi hướng dẫn sau:  Viết đa thức sau dạng tích x2 + 2x + 14 x2 - 4x + x2 – x3 + 3x2 + 3x + x3 - 9x2y + 27xy2 - 27y3 + y3 27 - y3 +Cho A2 = x2, B2 = 1= 12 So sánh số mũ suy : A = x B = Và thử lại : +2AB=? Có khớp với +2x không? +Cho A2 = x2, B2 = = 22 So sánh số mũ suy : A = x B= Và thử lại : -2AB=? Có khớp với -4x khơng? +Cho A2 = x2, B2 = = 32 So sánh số mũ suy : A= x B= +Cho A3 = x3, B3 = = 13 So sánh số mũ suy : A= x B= Và thử lại : +3A2B = ? + 3AB2 = ? Có khớp với +3x2 +3x khơng? +Cho A3 = x3, B3 = 27y3 = 33y3 =(3y)3 So sánh số mũ suy ra:A= x B= 3y Và thử lại : - 3A2B = ? + 3AB2 = ? Có khớp với - 9x2y +27xy2 không? +Cho A3 = = 2.2.2 = 23, B3 = y3 So sánh số mũ suy : A= B= y +Cho A3 = 27= 3.3.3= 33, B3 = y3 So sánh số mũ suy : A= B= y Thay đổi vai trò x y nhiều lần lập lại qui trình nhiều lần học sinh nắm vững cách xác định số A B đẳng thức 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Những biện pháp giúp học sinh lớp 8Avà 8B mà đảm nhận năm học 2012 – 2013 biết cách thực phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức: em nắm cách lựa chọn đẳng thức phù hợp xác định chiều vận dụng đẳng thức, vận dụng công thức phép tính lũy thừa để biến đổi, nắm hai nhóm đẳng thức em khơng qn cách phân tích , xác định nhầm lẫn số A B đẳng thức Các em biết cách nhẩm xác định số A B đẳng thức Vì em giải tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức.và kết kiểm tra việc phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức học sinh lớp trường THCS Nga Thành đạt sau *Năm học 2016- 2017 Xếp loại 15 Lớp Giỏi SL % (Sĩ số) Khá SL % TB SL % Yếu, SL % TB trở lên 8A(30) 16,7 15 50 10 33,3 100% 8B(26) 0 10 38,5 11 42,3 19,2 80,8% Tổng: 56 8,9 25 44,7 21 37,5 8,9 SL % Yếu, SL % 91,1% *Năm học 2017- 2018 Xếp loại Lớp (Sĩ số) 8A(27) Giỏi SL % Khá SL % TB TB trở lên 18,5 15 55,6 25,9 0 100% 8B(24) 0 29,2 13 54,2 16,6 83,4% Tổng: 51 9,8 22 43,1 20 39,2 7,9 92,1% KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1: Kết luận Để giúp học sinh yếu Tốn phần phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Ngay từ đầu bắt đầu nhận lớp bắt đầu liên hệ giáo viên chủ nhiệm lớp để nắm rõ đối tượng học sinh, lập kế hoạch giảng dạy cho phù hợp giúp học sinh nắm vững kiến thức học sinh yếu phải tham gia vào tiết học Bên cạnh tơi thường xun củng cố lại kiến thức cũ để giúp em trung bình, yếu có dịp học lại kiến thức mà em chưa nắm kịp Đồng thời tơi sử dụng linh hoạt tập cho đối tượng học sinh, soạn tập phù hợp với trình độ em giúp cho em yếu có niềm tin sau học tốn Ngồi tơi tìm hiểu ngun nhân em khơng nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức để tìm cách giảng dạy thích hợp Tơi ln tìm cách để khơng cho em yếu bên lề lớp học như: theo dõi tập trung em yếu học, kiểm tra kịp thời tiếp thu giảng em, khuyến khích đọâng viên lúc em có tiến dù nhỏ Song thiếu hỗ trợ học sinh – giỏi lớp giúp em có hứng thú thực hành tốn dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Muốn giúp học sinh yếu thực hành thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức tơi phải phụ đạo cho học sinh chậm, 16 giúp em tiến kịp bạn lớp Kế hoạch phụ đạo cần cụ thể rõ ràng, phải nắm rõ em khiếm khuyết ? chỗ cần bổ sung có kết qủa tốt Với biện pháp thực giải pháp nhỏ như: a) Hướng dẫn học sinh chọn công thức phù hợp với : Xét bậc đa thức xét số lượng hạng tử xét dấu nối hạng tử b) Hướng dẫn học sinh xác định số A B công thức vừa chọn Xác định hình dạng hạng tử Chọn A2 B chọn A3 B3 c)Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích đẳng thức viết kết Tôi nhận thấy em yếu Tốn phần phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức nắm vững kiến thức tốn dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức 3.2 Kiến nghị Trên đề tài có ứng dụng rộng rãi phù hợp với điều kiện giáo viên dạy tốn, nhà trường.Vì mong tham khảo,sự góp ý chân thành đồng nghiệp, để đề tài hoàn thiện áp dụng rộng rãi Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga Sơn, ngày 28 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết Khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Mai Thị Nga 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO TT TÊN SÁCH Sách giáo khoa đại số tập II Sách hướng dẫn giáo viên đại số tập I Sách tập đại số tập I Ôn tập đại số Sách thiết kế giảng toán Sách giáo trình phương pháp dạy học tốn 18 TÁC GIẢ Phan Đức Chính Tơn Thân Nguyễn Huy Đoan Lê văn Hồng Vũ Hữu Bình Hồng Ngọc Diệp Trần Khánh Hưng NHÀ XUẤT BẢN Nhà xuất giáo dục Nhà xuất giáo dục Nhà xuất giáo dục Nhà xuất giáo dục Nhà xuất giáo dục Sách liên kết xuất ... B đẳng thức Vì em giải tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức. và kết kiểm tra việc phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức học sinh lớp trường THCS Nga Thành. .. 12(T40SGK) Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung Bài 18 (T43SGK) Ở học sinh phải dùng đẳng thức để phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung... Kết luận Để giúp học sinh yếu Toán phần phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức Ngay từ đầu bắt đầu nhận lớp bắt đầu liên