Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 5

Tác giả đã chỉ ra nhữngđặc trưng của tư duy logic; những yêu cầu, biện pháp rèn luyện tư duy logiccho học như: phải phối hợp nhiều biện pháp để rèn luyện tư duy logic cho họcsinh; phải đ

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Loài người đang bước vào kỷ nguyên mới với sự phát triển mạnh

mẽ của khoa học công nghệ thông tin Thời đại văn minh đòi hỏi người laođộng cũng phải có sự thay đổi mạnh mẽ về chất lượng Lao động không chỉdừng lại ở lao động thủ công thuần tuý mà đòi hỏi phải có tri thức, trình độ, tưduy, năng động và sáng tạo Mặt khác, xu thế toàn cầu hoá đang diễn ra và lôikéo tất cả các nước trên thế giới trong đó có Việt Nam Điều đó đặt ra vấn đề

là Việt Nam phải thúc đẩy nhanh sự nghiệp công nghiệp hoá - hiện đại hoá đểsớm trở thành một nước công nghiệp phát triển Việt Nam muốn vươn lênphát triển và khẳng định mình thì phải đổi mới một cách toàn diện Việt Nammuốn hoà nhập chứ không bị hoà tan thì phải tạo ra một đội ngũ lao động cóđầy đủ những phẩm chất của con người lao động mới

ĐÓ đáp ứng những nhu cầu thực tiễn xã hội trước hết và đòi hỏi phải có

sự chuyển biến mạnh mẽ của ngành Giáo dục - Đào tạo Bởi vì Giáo dục - Đàotạo là quốc sách hàng đầu Trong những năm qua, Đảng và Nhà nước đã rấtquan tâm đến vấn đề đổi mới trong giáo dục và đào tạo Nghị quyết Hội nghịlần thứ tư Bạn chấp hành trung ương Đảng khoá VII đã chỉ rõ: “Đổi mới giáodục phải đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp học, bậc học; phải

áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng

lực tư duy sáng tạo và năng lực giải quyết các vấn đề, hình thành nhân cách

con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa”[10, 64], mà muốn có năng lực giảiquyết vấn đề cần phải có năng lực tư duy logic, muốn có năng lực tư duy sángtạo thì phải rèn luyện cho các em biết tư duy, suy luận một cách logic Như vậyviệc bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quantrọng của nhà trường phổ thông

1.2 Bậc tiểu học là bậc học nền tảng“giúp học sinh hình thành những

có sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản…” [27, 23] Do đó đổi mới trong giáo

dục trước hết phải đổi mới từ bậc học nền tảng; rèn luyện tư duy logic chohọc sinh phải rèn luyện cho các em ngay từ những ngày đầu đến trường.

Toán học với những đặc trưng về tính trừu tượng hoá, khái quát hoá,với những lập luận lôgic chặt chẽ, là môn học có vị trí quan trọng trong việcrèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học Ở tiểu học cùng với môn TiếngViệt, môn Toán được coi là môn học công cụ góp phần bước đầu phát triểnnăng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý cho học sinh tiểu học Môn Toán ởtiểu học có đặc thù riêng, không được sắp xếp thành các phân môn như ở cáccấp học cao hơn mà nội dung được sắp xếp xen kẽ với 5 mạch kiến thức: Sốhọc, Đại lượng và Đo đại lượng, Yếu tố hình học, Yếu tố thống kê, và Giảitoán có lời văn Yếu tố hình học được đưa vào chương trình học ngay từ lớp 1

và phát triển dần ở các lớp học tiếp theo Hình học có ý nghĩa rất to lớn đốivới sự hình thành và phát triển tư duy logic cho cho sinh Dạy học các Yếu tốhình học có ưu thế trong việc giúp các em phát triển các thao tác tư duy, khảnăng suy luận và óc phán đoán Như vậy thông qua dạy học Toán ở tiểu học

để bước đầu hình thành và phát triển tư duy logic cho cho sinh tiểu học là mộttrong những nhiệm vụ rất quan trọng

Tuy nhiên trong giai đoạn hiện nay nhìn nhận về phương pháp dạy học

Toán nói chung, Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn nói “kiến thức, tư duy tính cách

con người chính là mục tiêu giáo dục nhưng hiện nay trong nhà trường tư duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức” [35, 40] hay Giáo sư Hoàng Tuỵ

nhận xét về phương pháp dạy học Toán là “hiện nay ta còn chuộng cách nhồi

nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải quyết những bài toán oái oăm chẳng giúp Ých gì mấy để phát triển trí tuệ mà còn làm cho học sinh thêm xa dời thực tế, mệt mỏi và chán nản” [35, 42]

1.3 Thực tế hiện nay đã có rất nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu với

nhiều công trình nghiên cứu về tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng.Tất cả đều khẳng định sự cần thiết phải phát triển tư duy logic cho học sinh.Tuy nhiên cho đến nay vẫn chưa có một công trình nghiên cứu riêng về tư

duy logic và bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc sửdụng hệ thống bài tập có nội dung hình học.

1.4 Mặt khác, thực tế giảng dạy Toán nói chung và dạy học các YÕu tố

hình học nói riêng ở các trường tiểu học hiện nay cho thấy việc rèn luyện tưduy logic cho học sinh còn chưa được định hướng rõ ràng và cụ thể Đứngtrước thực trạng đó và xuất phát từ vị trí, vai trò, tầm quan trọng của việc rèn tưduy cho học sinh nói chung và tư duy logic cho học sinh tiểu học nói riêng,

chúng tôi đã chọn và nghiên cứu đề tài: “Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5”

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Vấn đề tư duy logic và rèn luyện tư duy logic là một vấn đề đã đượcnghiên cứu từ rất lâu trong lịch sử

Ngay từ thời cổ đại, những nhà thông thái như Socrates, Aristot,… đã

đề cập đến những tư tưởng đầu tiên về tư duy logic Socrates đã đưa raphương pháp để gạt bỏ những tri thức sai, đạt tới những chân lý Đó làphương pháp sử dụng bảng hỏi Bằng việc sử dụng những câu hỏi, ông đãbước đầu nhấn mạnh đến tính thiết yếu của tư duy logic nh tính chặt chẽ,mạch lạc, suy luận đi từ những vấn đề đơn giản đến những vấn đề phức tạp

Aristot đã nêu ra những phương pháp cơ bản của việc xây dựng kháiniệm, phạm trù phán đoán, suy luận tam đoạn và chứng minh Ông là ngườiđầu tiên đưa ra những quy luật cơ bản của môn “Logic học hình thức” với tưcách là một quy luật của tư duy

Vào đầu thế kỷ XX, rất nhiều nhà toán học đã đưa ra những quan điểmnêu bật được vai trò cũng như vị trí của tư duy logic Chẳng hạn như Frege và

Russell đã có “ý đồ xếp logic vào trung tâm những hoạt động trí tuệ bằng

cách quy những chân lý toán học về chân lý logic”[7, 175]

Piaget - một nhà tâm lý học Thuỵ Sỹ cũng đưa ra lý thuyết “Trẻ em xây

dựng”, trong đó ông khẳng định: logic xuất hiện từ một chuỗi những giai

đoạn Qua đó trẻ xây dựng thao tác tư duy qua hội nhập hành vi và qua suynghĩ về các thao tác này

Nhà tâm lý học Nga A.A.Larudnaia cho rằng tư duy của con người làquá trình giải quyết các nhiệm vụ khác nhau nhằm giải quyết vẫn đề Để làmđược việc đó, con người phải thiết lập mối quan hệ giữa các thành tố, các ýnghĩa, phải tiến hành những quá trình tư duy gọi là các thao tác tư duy logic

để giải quyết nhiệm vụ

Nh vậy, trên thế giới từ cổ chí kim đã có rất nhiều nhà triết học, tâm lýhọc, giáo dục học, toán học,…đã quan tâm, nghiên cứu đến logic nói chung

và tư duy logic nói riêng

Bên cạnh đó vấn đề phát hiện, bồi dưỡng, rèn luyện tư duy logic chohọc sinh cũng được nhiều tác giả quan tâm chú ý

Theo M Alêcxxep thì việc bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh và hìnhthành những kỹ năng và kỹ xảo suy luận hợp logic và nhất quán chiếm một vịtrí quan trọng trong hoạt động của thầy giáo [2, 34] Tác giả đã chỉ ra nhữngđặc trưng của tư duy logic; những yêu cầu, biện pháp rèn luyện tư duy logiccho học như: phải phối hợp nhiều biện pháp để rèn luyện tư duy logic cho họcsinh; phải đảm bảo có kế hoạch và có hệ thống; phải gây hứng thú cho họcsinh; phải tuỳ vào môn học mà có những thủ pháp riêng để tập cho học sinh.Trong các biện pháp đó tác giả đặc biệt nhấn mạnh đến việc thực hành luyệntập vì ông cho rằng: “Các bài tập và giờ thực hành về logic giữ vai trò quantrọng trong việc hình thành tư duy logic cho học sinh”; cần phải dạy cho các

em biết suy luận một cách logic; đặt vấn đề một cách logic; tuân theo logic dữliệu; cân nhắc đến tính chất logic của câu hỏi… [2, 35]

Còng trong cuốn này, tác giả Dabotin đã xét tới hai biểu hiện quantrọng của tư duy logic Đó là tính logic của việc đặt câu hỏi và tính logiccủa việc trả lời câu hỏi Như vậy bằng cách giáo dục cho học sinh những

kỹ năng của tư duy logic khi đặt và trả lời câu hỏi tác giả đã đề xuất với

chúng ta một biện pháp rất quan trọng để góp phần rèn luyện tư duy logiccho học sinh [2,35]

Tiếp đến không thể không nhắc đến B.A.Ozahecrh trong cuốn

Phương pháp giảng dạy toán ở trường trung học, ông cho rằng: tư duy

logic đặc trưng bởi kỹ năng đưa ra hệ quả từ những tiền đề; kỹ năng phânchia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để được đối tượng đangxét; kỹ năng khẳng định lý thuyết một kết quả cụ thể hoặc tổng quát nhữngkết quả thu được [37, 58]

Ở trong nước đã có rất nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu với nhiềucông trình nghiên cứu ở nhiều mức độ khác nhau từ luận án, luận văn, khoáluận, đến các bài nghiên cứu đăng trên các sách báo, tạp chí,… về tư duylogic và rèn tư duy logic cho học sinh thông qua môn Toán Trong đó:

Tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc trong cuốnGiáo dục học môn Toán đã khẳng định: “làm cho học sinh nắm được phươngpháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập để từ đấy rènluyện năng lực tư duy logic.” [21, 81]

Tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ trong cuốn Phương pháp dạyhọc môn Toán đã nhấn mạnh: “Tư duy không thể tách rời ngôn ngữ Nó phảidiễn ra với các kiến thức ngôn ngữ; hoàn thiện trong sù trao đổi bằng ngônngữ Vì vậy việc rèn luyện tư duy logic phải gắn liền với việc rèn luyện ngônngữ chính xác”[25, 29] Các tác giả đã đề ra phương hướng bồi dưỡng và rènluyện tư duy logic Đó là phải làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sửdụng đúng những liên kết logic “và”, “hoặc”, “nếu … thì”,…; phát triển khảnăng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa [25, 30]

Bên cạnh đó cũng có rất nhiều công trình nghiên cứu về tư duy và tưduy logic trong dạy học Toán ở tiểu học

Với Luận án Phó giáo sư khoa học “Góp phần hoàn thiện nội dung vàphương pháp dạy học các YÕu tố hình học theo hướng bồi dưỡng năng lực tưduy cho học sinh các lớp cuối tiểu học” và công trình nghiên cứu “Dạy học

các YÕu tố hình học nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh tiểu học”PGS.TS Vũ Quốc Chung đã đề xuất rất nhiều phương án dạy học các YÕu tốhình học để bồi dưỡng tư duy cho học sinh trong đó tác giả đặc biệt nhấnmạnh đến việc xây dựng và sử dụng hợp lý các câu hỏi và bài tập để rèn luyện

tư duy cho học sinh

PGS.TS Trần Diên Hiển với cuốn “Các bài toán về suy luận logic” đãđưa ra một hệ thống bài tập giải bằng phương pháp suy luận đơn giản và cácbài toán giải bằng công cụ của logic mệnh đề

Luận văn Thạc sỹ của Thạc sỹ Nguyễn Thị Xuân với đề tài “Hình thành

và rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua dạy các khái niệm hình học

ở tiểu học” Trong Luận văn tác giả cũng đã đề xuất nhiều giải pháp để rènluyện tư duy logic cho học sinh tiểu học như: xây dựng các câu hỏi và bài tập

để rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học thông qua việc phân tích cấutrúc logic của các khái niệm ở tiểu học

Luận văn Thạc sỹ của Thạc sỹ Trịnh Lưu Tuấn với đề tài “Rèn luyện

tư duy logic cho học sinh líp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trongdạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính”, tác giả đã đề xuấtnhiều biện pháp rèn tư duy logic cho học sinh thông qua dạy học các quytắc thực hành, dạy học tính chất các phép tính trong tập số tự nhiên và trênphân số

Ngoài ra còn rất nhiều các bài nghiên cứu đăng trên các báo, tạp chí về

tư duy logic và rèn luyện tư duy logic cho học sinh như:

Tác giả Nguyễn Văn Lộc với bài “Nâng cao trình độ logic cho học sinhqua dạy học Hình học 6” đăng trên Tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 4 năm 1994

3 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài là nhằm xây dựng hệ thống các bài tập có nội dunghình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5 và đưa ra quytrình sử dụng hệ thống bài tập đó

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu một số vấn đề về tư duy nói chung và tư duy logic nói riêngTìm hiểu thực tiễn bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh ởtrường tiểu học.

Tìm hiểu nội dung hình học ở lớp 5 nhằm bước đầu rèn luyện tư duylogic cho học sinh trong quá trình học tập

Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung Hình học nhằm bước đầu rènluyện tư duy logic cho học sinh líp 5

Xây dùng quy trình bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập có nội dung Hình học

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả và tính khả thi củaquy trình bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5 thông qua việc sửdụng hệ thống bài tập có nội dung hình học

5 Khách thể nghiên cứu

Quá trình rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5 qua dạy học các bàitập có nội dung hình học ở các trường tiểu học

6 Đối tượng nghiên cứu

Tư duy logic của học sinh tiểu học trong dạy học toán có nội dung hìnhhọc ở lớp 5

7 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được hệ thống bài tập có nội dung hình học phù hợpđồng thời vận dụng được các bài tập đó một cách hợp lý thì bước đầu gópphần rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học và góp phần nâng cao hiệuquả dạy học toán ở lớp 5

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: phân tích, tổng hợp

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra, quan sát, thực tập sưphạm, tổng kết, rút kinh nghiệm

9 Những đóng góp mới của đề tài

- Đề tài đã làm sáng tỏ một số vấn đề lý luận về tư duy và tư duy logic;

- Đề tài đã xây dựng được hệ thống bài tập (gồm 130 bài) có nội dunghình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5;

- Đề tài đã góp phần bổ sung thêm một giải pháp bước đầu rèn luyện tưduy logic cho học sinh thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập trong dạy họctoán ở Tiểu học nói chung và dạy học các Yếu tố hình học nói riêng

10 Cấu trúc của luận văn

- Phần mở đầu

- Phần nội dung

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài Chương II: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung

hình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

- Phần kết luận

- Danh mục tài liệu tham khảo

- Phụ lục

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Một số vấn đề về tư duy

1.1.1.1 Khái niệm về tư duy

Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống tâm lý của conngười Nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lý cao hơn Tuy nhiên, thực

tế cuộc sống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng cảm tính con người không nhậnthức và giải quyết được Do đó muốn cải tạo thế giới con người phải đạt tớimức độ nhận thức cao hơn Đó là nhận thức lý tính (còn gọi là tư duy)

Cho đến nay có nhiều nhà khoa học đặc biệt là các nhà tâm lý học đãđưa ra nhiều định nghĩa cũng nh quan điểm khác nhau về tư duy

Theo A V Da-pa-rô-giét, nhà Tâm lý học người Nga thì: “Tư duy là

sự phản ánh trong óc ta những sự vật và hiện tượng trong những mối liên hệ

và quan hệ có tính quy luật của chúng” [12, 145].

Còn theo từ điển Tiếng Việt, tư duy được hiểu là: “giai đoạn cao của quá

trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [38,

547]

Nh vậy, có thể nói tư duy của con người mang bản chất xã hội, sáng tạo

và có cá tính ngôn ngữ Trong quá trình phát triển, con người không chỉ dừnglại ở những thao tác bằng chân tay, bằng hình tượng mà con người còn đạt tớitrình độ tư duy bằng ngôn ngữ Đó là quá trình con người sử dụng ngôn ngữ

để nhận thức những những tình huống có vấn đề; để tiến hành các thao tác:phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá nhằm đi đếnnhững khái niệm, phán đoán, suy luận

1.1.1.2 Các thao tác của tư duy toán học

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể nhận thức tiến hànhnhững thao tác trí tuệ nhất định như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, kháiquát hoá,… cụ thể như sau:

a Thao tác phân tích

Phân tích là quá trình tách đối tượng toán học thành các bộ phận, nhữngdấu hiệu, những thuộc tính; những liên hệ và quan hệ giữa chúng theo mộthướng nhất định nhằm mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu sắc hơn để nhậnthức một cách trọn vẹn về đối tượng toán học Êy

Thao tác phân tích được thể hiện dưới nhiều hình thức, phát triển từthấp đến cao như: phân tích bằng hành động thực tiễn, phân tích bằng cảmtính, phân tích bằng trí tuệ Sự hoàn thiện về tâm sinh lý học sinh là cơ sở đểcác em tiến hành các thao tác phân tích phù hợp Do đó khi dạy toán cho họcsinh tiểu học giáo viên cũng phải hướng dẫn các em đi từ phân tích bằng hànhđộng thực tiễn, phân tích bằng cảm tính, phân tích bằng trí tuệ

Chẳng hạn: Hình thành cho học sinh líp 5 biểu tượng hình thang

Trước hết phải cho học sinh quan sát, nhận dạng các đồ vật có dạnghình thang như: cái thang,… Đây là sự phân tích hành động thực tiễn

- Trên cơ sở sự quan sát, học sinh tiến hành phân tích đặc điểm các yếutố: đỉnh, cạnh, góc,…Đây là sự phân tích cảm tính Trong quá trình phân tíchcác yếu tố của hình, các em sẽ sử dụng các biểu tượng và tri thức về cạnh,góc, biểu tượng về 2 cạnh song song để có biểu tượng mới là hình thang.Hình thang đó là hình tứ giác có 2 cạnh song song Sự phân tích này tiến tới

sự phân tích trí tuệ để hình thành tư duy về hình thang

b Thao tác tổng hợp

Tổng hợp là dùng trí óc thống nhất những bộ phận thuộc tính, quan hệcủa đối tượng toán học đã được phân chia qua thao tác phân tích thành mộtchỉnh thể nhằm giúp nhận thức đối tượng toán học một cách khái quát và đầy

đủ hơn Khi tổng hợp thì những yếu tố đã được chia cắt của đối tượng toánhọc được kết hợp lại với nhau, được đưa vào một quan hệ Chính vì vậy là đãthu được một sự vật, hiện tượng nguyên vẹn mới Như vậy, tổng hợp khôngphải là một phép cộng đơn giản thành chỉnh thể mà đó là một hoạt động tưduy đem lại kết quả mới về chất, cung cấp một sự hiểu biết mới nào đó về đốitượng toán học

Thao tác tổng hợp thể hiện dưới nhiều hình thức và mức độ khác nhau

Do đặc điểm lứa tuổi nên ở tiểu học, học sinh chủ yếu tiến hành tổng hợpbằng hành động thực tiễn Từ hoạt động tổng hợp hành động – thực tiễn đượcphát triển đến tổng hợp trí tuệ và các hình thức này diễn ra trong mối quan hệchặt chẽ, liên hệ logic với nhau trong quá trình dạy học

Ví dụ như: trên cơ sở phân tích những đặc điểm của hình thang học

sinh sẽ tiến hành thao tác tổng hợp nh sau: hình tứ giác có 2 cạnh song songđược gọi là hình thang

Như vậy mặc dù có sự khác nhau về nhiều phương diện, mỗi thao tác tưduy có những đặc điểm riêng, phân tích đi từ cái phức tạp đến cái đơn giản;tổng hợp thì ngược lại đi từ các đơn giản đến phức tạp nhưng tựu chung lạihai thao tác này luôn bổ trợ cho nhau: phân tích là cơ sở của tổng hợp còntổng hợp lại diễn ra trên cơ sở phân tích

c Thao tác so sánh

So sánh là một thao tác tư duy nhằm xác định sự giống và khác nhau,

sự đồng nhất hoặc không đồng nhất…giữa các đối tượng toán học, giữa cácthuộc tính, các quan hệ, các bộ phận của đối tượng toán học Thao tác nàyđược tiến hành ở cả 3 giai đoạn trong sự phát triển tư duy: tư duy trực quanhành động, tư duy trực quan hình ảnh và tư duy trừu tượng

Sù so sánh có ý nghĩa đặc biệt ở giai đoạn đầu của nhận thức kinhnghiệm Có thể nói rằng việc nhận thức được tất cả những gì tồn tại đều thôngqua việc so sánh các đối tượng và hiện tượng này với các đối tượng và hiệntượng khác giống chúng hoặc khác chúng Thông qua việc so sánh các đốitượng với nhau, con người có thể định hướng đúng đắn sự vật, hiện tượngtrong thế giới xung quanh Đối với học sinh tiểu học, việc nhận ra và phânbiệt được các đối tượng toán học đều bắt đầu bằng sự so sánh.

Ví dô: Khi cho học sinh líp 3 làm các bài tập về nhận dạng hình Chẳng

hạn như: nhận dạng xem đâu là hình vuông, đâu là hình chữ nhật thì học sinhphải tiến hành thao tác so sánh Hình vuông và hình chữ nhật đều giống nhau

ở chỗ có 4 cạnh, 4 góc vuông Nhưng đặc điểm quan trọng để phân biệt đượchình vuông và hình chữ nhật mà học sinh phải chỉ ra được là sự khác nhaugiữa chúng Hình vuông thì có 4 cạnh liên tiếp bằng nhau; còn hình chữ nhậtthì 2 cặp cạnh đối diện phải bằng nhau

Như vậy quá trình phân tích để tìm ra các đối tượng giống nhau và khácnhau của các hình đã tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện thao tác so sánh

d Thao tác trừu tượng hoá

Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những thuộc tính, nhữngmối quan hệ không bản chất của một đối tượng toán học mà chỉ giữ lại nhữngthuộc tính, những dấu hiệu bản chất, đặc trưng của đối tượng toán học Trừutượng hoá là một dạng đặc biệt của phân tích, thể hiện ở chỗ: trừu tượng hóa

đề cao cái bản chất và gạt bỏ đi cái không bản chất Mỗi một sự trừu tượnghoá khoa học, đúng đắn là trừu tượng hoá những dấu hiệu bản chất khỏinhững dấu hiệu không bản chất

Như vậy trừu tượng hoá nhất thiết phải có hai mặt: nêu bật những dấuhiệu bản chất ra khỏi những dấu hiệu khác và được bảo toàn như đối tượng nhậnthức; loại trừ những dấu hiệu không bản chất ra khỏi những dấu hiệu bản chất

Trừu tượng hoá thường diễn ra theo hai con đường sau: tách và phân tích.Nếu trừu tượng hoá tách mang tính chất cụ thể, ngẫu nhiên thì trừu tượng hoá đó

mang tính chất cảm tính ; còn trừu tượng hoá phân tích là sự phân tích trí tuệ thìtrừu tượng hoá đó có tính chất lý tính Vì vậy rèn luyện khả năng trừu tượng hoáphân tích cho học sinh tiểu học là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết.

Trừu tượng hoá có ba mức độ:

- Tách ra (biệt lập) các dấu hiệu bên ngoài, dễ gây Ên tượng, không bảnchất của sự vật, hiện tượng Chẳng hạn khi nghiên cứu các khái niệm về biểutượng các hình hình học thì những đặc điểm về màu sắc, kích cỡ, là nhữngdấu hiệu không bản chất

- Tách ra (biệt lập) các dấu hiệu chung bản chất nhưng không phải làdấu hiệu đặc thù

- Tách ra các dấu hiệu bản chất có tính đặc thù, những dấu hiệu xácđịnh được thứ bậc của chúng trên cơ sở phân tích các mối quan hệ tồn tại củachúng mà kết quả của nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố

Ví dô : Hình thành biểu tượng hình chữ nhật cho học sinh tiểu học.

Đầu tiên, giáo viên đưa ra các tấm bìa hình chữ nhật với nhiều màu sắc,kích cỡ khác nhau Từ những dấu hiệu không bản chất đó, giáo viên hướng

dẫn học sinh “bóc”, “tách ” để rót ra những dấu hiệu bản chất của một hình

chữ nhật: có 4 cạnh, 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau, 2 cạnh ngắn bằngnhau

e Khái quát hoá

Là thao tác tư duy nhằm bao quát nhiều đối tượng toán học khác nhauthành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộc tính chung, bảnchất những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ những thành phầnkhác

Khái quát hoá cũng như thao tác trừu tượng hoá, diễn ra theo nhữngcon đường khác nhau

- Con đường 1: khái quát hoá kinh nghiệm dựa trên sự so sánh trực tiếp,tách ra những dấu hiệu chung của các hiện tượng được so sánh Con đường

này trên thực tế chỉ dừng lại ở giai đoạn đầu của nhận thức khi nó chưa đạtđược tới trình độ nhận thức lý luận.

- Con đường 2: đó là khái quát hoá thông qua phân tích và trừu tượnghoá dẫn đến tách ra những cái chung, bản chất, những mối liên hệ bên trongmang tính quy luật của các sự vật, hiện tượng

- Con đường 3 : thể hiện ở chính quá trình tách ra hoặc suy diễn Đó là

sự khái quát hoá được thể hiện bằng chính con đường chứng minh, là sự tách

ra mang tính chất chứng minh của một luận điểm khác mà luận điểm đó đượcsuy ra một cách tất yếu

Theo Vưgotxki thì khái quát hoá có các mức độ sau:

- Mức độ 1: khái quát hoá hỗn hợp: mức độ này thường có ở trẻ nhỏ.Đặc trưng của mức độ khái quát hoá này là tính ‘‘không liên hệ’’, nhóm đốitượng được tập hợp theo Ên tượng ngẫu nhiên

- Mức độ 2: khái quát hoá được dựa vào những đặc điểm bên ngoài đốitượng Tách ra những nét giống nhau và tổ hợp những dấu hiệu chung đãđược tách ra cả một loạt những đối tượng cùng loại

- Mức độ 3: mức độ khái quát hoá cao hơn cả; kiểu khái quát hoá đặcbiệt có trong khái niệm khoa học, trong các hình thức cao cấp của tư duy

* Mối quan hệ giữa khái quát hoá và trừu tượng hoá

Trừu tượng hoá và khái quát hoá là hai thao tác quan trọng của tư duy.Đặc trưng của tư duy loài người, là một trong các chỉ số cơ bản của sự pháttriển tư duy Muốn có hoạt động trừu tượng hoá thì phải có hoạt động tư duykhái quát hoá Ngược lai, muốn có khái quát hoá thì thì phải dựa vào kết quảcủa hoạt động trừu tượng hoá

Ví dô: Viết thêm ba sè trong dãy số sau:

1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; …Học sinh sẽ quan sát dãy số; thử tìm mối quan hệ giữa các số trong dãy

và nhận xét Đầu tiên có hai sè : 1 ; 1 Nếu lấy 1 + 1 được 3; lấy 2 + 3 được 5

Vậy sè sau 5 sẽ là 3 + 5 = 8 ; sè sau 8 sẽ là 5 + 8 = 13; sè sau 13 sẽ là

8 + 13 = 21

Vậy dãy số có thể viết tiếp: 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5; 8; 13; 21,…

Ở đây học sinh không cần phát biểu quy tắc, nhưng đã khái quát hoá

thành quy luật "cộng hai số liền nhau thì được số tiếp theo liền sau hai số đó."

Trên đây là một số các thao tác tư duy cơ bản Các thao tác tư duy toánhọc này thường đan xen, bổ sung, hỗ trợ nhau trong quá trình tư duy chứkhông theo một chiều hướng nhất định nào và đều do chủ thể tư duy tiến hànhnhằm đạt được kết quả đã đề ra

1.1.1.3 Vai trò của tư duy

Tư duy có vai trò rất to lớn đối với đời sống và xã hội Con người bằng

tư duy và dựa vào tư duy để nhận thức những quy luật vận động của tự nhiên,

xã hội và con người Từ đó con người lợi dụng chúng, cải biến chúng và sửdụng chúng theo mục đích của con người

Đặc điểm của tư duy khoa học là phản ánh bản chất, quy luật của sự vậthiện tượng, là sự khái quát kinh nhiệm hoạt động thực tiễn của con người trongquá trình đấu tranh để chinh phục thiên nhiên và cải tạo xã hội Do đó tư duy

có vai trò đặc biệt quan trọng đối với hoạt động thực tiễn của con người, giúpcho con người ý thức được quy luật khách quan, trên cơ sở đó có thể chủ động

dự kiến một cách khoa học xu hướng phát triển của sự vật, hiện tượng và có kếhoạch, biện pháp cải tạo hiện thực khách quan một cách đúng đắn, cụ thể

Trong đó, tư duy toán học có tác dụng rất to lớn đối với nhận thức Đó

là giúp người học suy luận được theo một sơ đồ logic; tìm ra con đường vàcách thức ngắn nhất để đi đến mục đích; sử dụng chính xác các ký hiệu, ngônngữ toán học; lập luận và suy luận chặt chẽ; ứng dụng thực tế đời sống mộtcách có hiệu quả nhất và thiết thực nhất

Do đặc trưng của môn học: Toán học với tư cách là một khoa học

nghiên cứu một số mặt của thế giới thực, có một hệ thống kiến thức cơ bản và

phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động.Mặt khác, khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn Nó có nhiềukhả năng để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trítuệ cần thiết nhận thức thế giới hiện thực nh trừu tượng hoá, khái quát hoá,phân tích, tổng hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh và bác bỏ Nó có vai trò tolớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn

đề căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; nó có nhiều tác dụng trong việc pháttriển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo,…

* Trước hết, thông qua việc học Toán sẽ giúp phát triển trí thông minh,

óc sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học trong cuộc sống Bởi vìkhi học toán, học sinh phải biết tập trung chó ý vào bản chất của các vấn đềtoán học, gạt bỏ những cái thứ yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phảitìm, phải biết phân tích tìm ra cái mới liên hệ giữa cái cũ cái đã biết và chưabiết… Nhờ đó tư duy của các em sẽ linh hoạt, chính xác hơn; cách suy nghĩtrong làm việc của các em sẽ khoa học hơn

Chẳng hạn: đối với học sinh tiểu học, khi học về phép cộng các em phảidần gạt bỏ những thao tác trực quan trên các đồ vật thật (quả cam, bông hoa,

…), que tính, chấm tròn,… từ đó hiểu được bản chất của phép cộng các số tựnhiên là phép hợp của các tập hợp

* Qua học toán các em biết vận dụng những điều đã học (công thức

tính, cách suy luận,…) để giải quyết các vấn đề toán học cùng với việc họctập các môn học khác Nhờ có tư duy các em sẽ biết vận dụng những điều đãhọc vào cuộc sống, vào sinh hoạt trong xã hội

* Vận dụng suy luận để giải quyết các vấn đề toán học sẽ giúp cho học

sinh rót ra được những kết luận toán học một cách chính xác trên cơ sở những

cứ liệu xác đáng và đầy đủ

Ví dô: dựa vào một số trường hợp riêng lẻ nh:

3 : 0,5 = 6

4 : 0,5 = 8

7 : 0,5 = 14

…

Học sinh nhận ra được “thương gấp đôi số bị chia”.

Từ đó, học sinh vận dung suy luận quy nạp không hoàn toàn để rót ra

kết luận: “muốn chia một số cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó”

Từ đây, các em dễ dàng vận dụng điều đã học vào việc giải các bài tậptoán học như:

So sánh hai biểu thức 25 : 0,5 và 25,5

* Mỗi một vấn đề toán học đều có thể giải quyết bằng nhiều hướng đi

khác nhau Vì vậy việc học toán sẽ giúp học sinh biết được các cách thức vàlựa chọn các giải pháp khác nhau cho cùng một vấn đề, từ đó lựa chọn giảipháp đơn giản và ưu việt nhất

1 - 19961995 = 19961 1 - 19971996 = 19971

Vì 19961 19971 nên 1996199519971996

* Đứng trước một vấn đề toán học, các em sẽ tìm ra được những kết

quả khác nhau nhưng để biết kết quả nào đúng, kết quả nào hợp lí nhất các emphải tư duy lựa chọn

* Tư duy trong việc học tập toán còn giúp học sinh xem xét đánh giá

bài làm của các bạn Qua đó thấy được đâu là kết luận khoa học, hợp lý, logic

và đúng đắn, kết luận nào là vô giá trị Đồng thời, tư duy mềm dẻo còn giúp

các em bình tĩnh, tự tin, chăm chỉ lắng nghe ý kiến của bạn bè thầy cô giáo vềbài làm của mình hoặc giảng giải về 1 kiến thức mới

* Việc học tập toán đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét các vấn

đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết các vấn đề, tự mình thực hiện các phéptính, tự mình kiểm tra lại các kết quả… Bằng việc tư duy trước các vấn đềtoán học, các em đã bước đầu hình thành ý thức tự học tập, tự phấn đấu, tựrèn luyện, tự vươn lên Đó là một trong những phẩm chất rất quan trọng củacon người mới trong thời đại ngày nay Tư duy toán do đó có vai trò rất quantrọng trong sự hình thành và phát triển nhân cách của trẻ

Trên đây là những vai trò của tư duy đối với đời sống nói chung vàtrong viêc học tập nói riêng Từ vai trò quan trọng này ta thấy trong nhàtrường việc rèn luyện để học sinh có tư duy tốt là điều hết sức quan trọng vàcần thiết

1.1.1.4 Phân loại trình độ tư duy

Có nhiều cách thức phân loại trình độ tư duy, theo đa số các nhà nghiên

cứu thì có 3 loại tư duy nh sau:

- Thứ nhất là tư duy trực quan - hành động: tư duy xuất hiện ở trẻ emkhi nhận thức trong tư tưởng các đối tượng được thực hiện trong quá trìnhhoạt động thực tiễn với các đối tượng này

- Thứ hai là tư duy trực quan - hình ảnh: tư duy xuất hiện chủ yếu ở trẻ

em mẫu giáo và học sinh tiểu học mà việc giải quyết vẫn đề dựa vào các hìnhảnh trực quan của sự vật, hiện tượng

- Thứ ba là tư duy trừu tượng: tư duy xuất hiện chủ yếu ở học sinhtrung học mà việc giải quyết vấn đề dựa trên khái niệm, các mối quan hệ logicgắn chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện

Khi xét đặc trưng của tư duy, các nhà tâm lí cho rằng tư duy trừu tượnggồm 3 thành phần:

+ Tư duy phân tích: là dạng tư duy được đặc trưng bởi tính rõ ràng củacác giai đoạn riêng biệt trong nhận thức, bởi sự hiểu rõ trọn vẹn nội dung của

nó cũng nh các thủ thuật được vận dụng Dạng tư duy này liên hệ chặt chẽ vớithao tác phân tích.

+ Tư duy logic: dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực rót ra kết luận

từ các tiền đề đã cho, năng lực phân hoạch ra các trường hợp riêng để khảosát đầy đủ một sự kiện toán học, năng lực dự đoán các kết quả cụ thể của lýthuyết; khái quát hoá các kết quả nhận được

+ Tư duy lược đồ không gian: dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lựcthiết kế trong tư tưởng các hình tượng không gian hoặc cấu trúc lược đồ củacác đối tượng cần nghiên cứu và thực hiện các thủ thuật trên chúng, tươngứng với những điều cần phải thực hiện trên chính các đối tượng này

Trong học tập toán học nói chung và Hình học nói riêng các nhà toánhọc cũng thống nhất việc phân chia trình độ tư duy Hình học theo 5 cấp độnhư sau:

- Trình độ thứ nhất: ở trình độ này, các hình học được tri giác như làmột cái “ toàn thể ” và chúng chỉ khác nhau về hình dạng Chẳng hạn đối vớihọc sinh líp 1 và lớp 2 khi hình thành biểu tượng hình tròn, giáo viên giơ hìnhtròn lên và giới thiệu ‘‘Đây là hình tròn’’ Học sinh quan sát và nhắc lại Nhưvậy, ở giai đoạn này việc nhận dạng các hình hình học chủ yếu được tri giáctổng thể chứ chưa tiến hành phân tích đặc điểm của các hình hình học

- Trình độ thứ hai: ở trình độ này đã có thể nhận diện các hình hình họcqua việc phân tích các đặc điểm các hình bằng con đường trực giác Chẳnghạn như: học sinh có thể phân tích đặc điểm của hình vuông dựa trên kiếnthức về cạnh và góc đã được học là hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và có 4góc vuông Tuy nhiên các tính chất về của các hình chưa được sắp xếp mộtcách logic Bản thân khái niệm các hình cũng vậy, chúng chỉ được mô tả chứchưa được định nghĩa Quan hệ logic giữa các hình cũng chưa được nêu lên ởtrình độ này Ví dụ như quan hệ logic giữa hình vuông và hình chữ nhật

- Trình độ thứ ba: ở trình độ này đã có thể thực hiện được việc sắp xếpmột cách logic các tính chất của các hình và bản thân các hình Một số tính

chất sẽ được sử dụng để định nghĩa hình, còn những tính chất khác sẽ đượcxây dựng bằng suy diễn logic Ở đây, các hình đã xuất hiện trong những mốiquan hệ logic xác định và đã được hình thành qua các định nghĩa Tuy nhiên ởtrình độ này chưa đủ điều kiện để hiểu được toàn bộ hệ thống suy diễn màmới chỉ hiểu được ý nghĩa của suy diễn trong những vấn đề nhỏ Ví dụ như:học sinh có thể biết được định nghĩa của hình bình hành; hiểu được sự suydiễn từ định nghĩa đó đến các tính chất của hình bình hành; hiểu được mốiquan hệ logic giữa hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

- Trình độ thứ tư: ở trình độ này, người ta đã nhận được ý nghĩa củacon đường xây dựng toàn bộ lý thuyết hình học bằng suy diễn; hiểu được vaitrò và bản chất của các tiên đề, định nghĩa; các cấu trúc logic của chứng minh,mối quan hệ logic giữa các định nghĩa và các mệnh đề

- Trình độ thứ năm: ở trình độ này, người ta có thể thực hiện được tưduy trừu tượng, tách khỏi các đối tượng hình học cụ thể, tách khỏi các ý nghĩa

cụ thể của các mối quan hệ giữa các đối tượng đó, có thể nắm được hình họcxây dựng thành một hệ thống suy diễn trừu tượng

1.1.2 Một số vấn đề về tư duy logic

Theo sự phân loại về cấp độ tư duy ở trên thì tư duy logic thuộc vào lớp

tư duy trừu tượng Như vậy, xét về mặt thời gian thì tư duy logic của conngười xuất hiện muộn hơn so với các loại tư duy khác: tư duy trực quan hànhđộng; tư duy trực quan hình ảnh Nhưng do có tính kế thừa cộng thêm vớiviệc sử dụng ngôn ngữ làm công cụ mà tư duy logic có bước phát triển, giúpcon người nắm được các phạm trù, khái niệm, các thuộc tính và phẩm chấtriêng biệt của sự vật, hiện tượng xung quanh

1.1.2.1 Khái niệm

Theo M Alêcxêep, V Onhisuc thì “phát triển tư duy logic cho học

sinh được tiến hành thông qua việc sử dụng chính xác ngôn ngữ và các ký hiệu toán học, các khái niệm cùng với phương pháp suy luận quy nạp, suy luận suy diễn” [2, 70]

Theo quan điểm của B.A.Ozahecrh thì Tư duy logic là loại tư duy

trong đó yêu cầu chủ thể phải có kỹ năng rót ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước; kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại;

kỹ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng quát những kết quả đã thu được [37, 57].

Như vậy tư duy logic trong dạy và học Toán là một dạng tư duy trừutượng được đặc trưng chủ yếu bởi các kỹ năng sau :

- Kỹ năng rót ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước Khi nói đến tư

duy logic có nghĩa là nói đến suy nghĩ theo các khái niệm, quy luật, quy tắc,phương pháp của logic học Đây là đặc trưng của kỹ năng thứ nhất

- Kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại; kỹ

năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết Khi gặp một bài tập với nhiều

yếu tố cho trước và nhiều yêu cầu phức tạp gây khó khăn cho suy luận, ta cóthể phân chia bài tập thành các trường hợp riêng - là các bài tập đơn giản hơnrồi kết hợp với việc suy luận để giải các bài tập đơn giản này Trên cơ sở đó tagiải quyết được bài tập ban đầu Đây là đặc trưng của kỹ năng thứ hai

- Kỹ năng tổng quát những kết quả đã thu được Đặc trưng này thể hiện

ở chỗ khi gặp một bài toán được phân chia làm nhiều trường hợp riêng biệt, ta

có thể giải quyết từng trường hợp riêng Sau đó từ những trường riêng này takhái quát để đi đến trường hợp tổng quát Như vậy đặc trưng quan trọng của

kỹ năng này được thể hiện ở chỗ: sử dụng thao tác khái quát hoá để dự đoánquy luật tổng quát và sử dụng khái quát hoá làm tiền đề định hướng cho quátrình suy luận

Tư duy logic của học sinh trong quá trình học tập toán được biểu hiệntrước hết ở kết luận mà các em rót ra được trong quá trình suy luận; trong việcchứng minh các định lý; trong việc giải quyết các bài tập toán học Do đó,cần rèn luyện tư duy logic cho học sinh ngay từ những bậc học thấp để các em

có những kỹ năng, kỹ xảo suy luận hợp logic ở các bậc học trên là một yêucầu cấp thiết đối với giáo dục

1.1.2.2 Đặc điểm tư duy logic của học sinh tiểu học

Nghiên cứu các biểu hiện của tư duy logic qua các phán đoán và suyluận của học sinh tiểu học, các nhà khoa học nhận thấy rằng tư duy của các

em khác với tư duy của người lớn Nó còn mang tính chất chủ quan và tínhxúc cảm Trong quá trình học tập và tiếp xúc với mội trường xã hội, phánđoán và suy luận của các em dần dần có tính logic, khái quát cao hơn

Hoạt động trí tuệ của các em được thể hiện trên 3 mặt: có những thắcmắc trước một vấn đề, tình huống; tìm ra dự kiến của lời giải đáp và kiểm tra

sự đúng đắn của lời giải đáp đó Trong đó thắc mắc chỉ là sự biểu hiện củamột nhu cầu Thắc mắc thường gắn với sự quan sát, dự kiến của lời giải đáp;còn sự kiểm tra là hoạt động hoàn toàn logic Suy luận logic chỉ thực sự xuấthiện khi kiểm tra hoặc chứng minh giả định trước đó chưa có hoạt động logic.Việc phát triển trí tuệ của học sinh tiểu học phải nhằm vào cả 3 mặt đó Tưduy logic chỉ phát triển thông qua khả năng suy luận Học sinh tiểu học chỉ cóthể tiến hành các hoạt động suy luận bằng các “công cụ” suy luận đơn giảncòn việc sử dụng các mệnh đề logic để suy luận là rất khó khăn Tuy nhiên,toán học do có đặc điểm là tính trừu tượng và khái quát cao cho nên ngay từbậc học thấp nhất cũng phải rèn luyện cho các em các yếu tố tiền logic để các

em có thể vận dụng để giải quyết các vấn đề toán học một cách khoa học, tạotiền đề để các em học tốt các môn học khác và vững vàng với các kiến thứctoán học cao hơn ở các bậc học trên

Học sinh tiểu học nhất là các lớp đầu cấp, thường phán đoán theo cảmnghĩ riêng của mình nên suy luận thường mang tính chất đơn giản Do thiếukhả năng tổng hợp nên các em rất khó nhận thức về các quan hệ Các em rấtkhó nhận thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn Chẳng hạn như các em khónhận thức quan hệ kéo theo giữa giả thiết và kết luận cho nên trong quá trìnhdạy học giáo viên hướng dẫn các em nhận thức điều đó bằng cách xếp kề giảthiết với kết luận bằng quan hệ từ “và”

Khi suy luận, luận cứ logic của các em còn gắn nhiều với thực tế sống,với quan sát thực nghiệm Phép suy diễn còn “hiện thực” Các em khó chấpnhận các giả thiết có tính chất hoàn toàn giả định hoặc các dữ kiện mà các emkhông tin là có thực, kết luận đúng đối với các em phải phù hợp với thực tếmặc dù đó là kết quả của một suy luận đúng Do vậy học sinh tiểu học khóchấp nhận các quy tắc.

Do khả năng phân tích phát triển chậm hơn tư duy bằng lời nên các emkhó khăn trong việc phân tích các thuật ngữ hay mệnh đề toán học Chẳng hạn

như với các em líp 1, việc phân biệt khái niệm “nhiều hơn”, Ýt hơn ” nhiều khicũng rất lúng túng Ngay với học sinh líp 4 - 5 khi nghe một mệnh đề toán họccác em cũng chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ và các mệnh

đề mà thường hiểu nó theo một sơ đồ tổng thể, chưa thật rõ ràng Đặc biệt các

em còn lẫn lộn giữa giả thiết với kết luận Vì vậy việc chứng minh theo nghĩatoán học là rất khó đối với các em, ngay cả đối với các em cuối cấp

Suy luận xuất hiện và phát triển khi các em cần kiểm tra sự đúng đắncủa giả thiết, nói rộng ra là kiểm tra sự đúng đắn của các động tác tư duy Ởmức độ thấp, sự kiểm tra đó thực hiện bằng sự tái hiện trong tư duy những sựkiện như chúng xảy ra trong thực tế hoặc tưởng tượng khi điều kiện cho phépnhưng điều đó không phát hiện được mâu thuẫn Vì vậy ở các lớp đầu cấpđôi khi lại thấy trường hợp học sinh giải bài tập đi đến kết quả đúng nhưng lạikhông thể nói lại là mình đã giải như thế nào Ở giai đoạn cuối tiểu học, họcsinh mới dần dần ý thức được về thao tác nhận thức đưa đến kết quả chứkhông phải chỉ dừng lại ở việc phát hiện kết quả Từ đó các em mới phát hiện

ra mẫu thuẫn Việc phát hiện và ý thức được mẫu thuẫn là cực kỳ quan trọngtrong quá trình phát triển và hoàn thiện về tư duy Bởi có phát hiện ra mâuthuẫn các em mới có nhu cầu tìm tòi giải quyết mâu thuẫn Do đó nhiệm vụcủa người thầy là phải khéo léo để các em tự phát hiện mâu thuẫn và giảiquyết mâu thuẫn trong quá trình học toán

1.1.2.3 Ý nghĩa của việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học

Việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học có tầm quan trọng và

ý nghĩa cực kỳ to lớn

- Bằng việc phát triển tư duy logic cho học sinh, giáo viên thực hiệnđược nhiệm vụ của mình là góp phần đào tạo thế hệ trẻ thành con người pháttriển toàn diện, có thể kế tiếp và làm dạng danh sự nghiệp cha ông

- Tư duy logic được rèn luyện và phát triển sẽ thúc đẩy quá trình nhậnthức làm cho quá trình nhận thức đạt được kết quả bằng con đường ngắn nhất,mất Ýt sức lực nhất và Ýt có sai sót nhất

- Học sinh với tư duy phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động của các

em càng mang lại hiệu quả nhiều bấy nhiêu Tư duy được hình thành và pháttriển trong hoạt động và chính tư duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các emnhiều phương pháp hợp lý nhằm đạt đến mục đích đã đặt ra Vì vậy khi đánhgiá vai trò của tư duy các nhà khoa học đều ví tư duy như là kim chỉ namtrong hành động

- Tư duy logic phát triển sẽ giúp ngôn ngữ phát triển Vì tư duy và ngônngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Ngôn ngữ là công cụ của tư duy Nếu

tư duy logic phát triển thì ngôn ngữ của trẻ sẽ mạch lạc, có tính thuyết phục,

lý lẽ chặt chẽ, kết cấu đầy đủ; nhưng ngược lại tư duy logic kém thì hiệu quả

1.1.2.4 Yêu cầu của việc rèn luyện tư duy logic toán đối với học sinh tiểu học

Môn toán ở trường tiểu học nhằm giúp học sinh:

1) Có những kiến thức cơ bản, ban đầu về số học các số tự nhiên, phân

số, số thập phân, các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống

kê đơn giản

2) Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán cónhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.

3) Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luậnhợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết); biết cách phát hiện và giải quyết các vấn

đề đơn giản và gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứngthú học tập toán, góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làmviệc có hiệu quả, có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Như vậy, do tính chính xác cao là “môn thể thao của trí tuệ”, Toán học

có nhiệm vụ giúp học sinh tư duy chính xác, hợp logic Điều đó đòi hỏi trongquá trình dạy Toán, để bước đầu hình thành rèn luyện tư duy logic cho họcsinh thì phải đảm bảo các yêu cầu sau:

1 Phải giúp học sinh nắm vững các thuật ngữ và ký hiệu toán học trongchương trình toán ở tiểu học

2 Giúp học sinh biết mô tả và nhận thức được đầy đủ, đúng đắn cácdấu hiệu đặc trưng của khái niệm toán học ở tiểu học Chẳng hạn như: biếtdùng các dấu hiệu đặc trưng để phân biệt các khái niệm; biết vận dụng kháiniệm trong giải toán,…

3 Giúp học sinh có khả năng suy luận chính xác và chặt chẽ

Muốn vậy với vai trò là người tổ chức, định hướng các hoạt động ngườithầy phải hiểu được tầm quan trọng và ý nghĩa to lớn của việc rèn tư duylogic cho học sinh để thiết kế các hoạt động rèn tư duy nói chung và tư duylogic nói riêng một cách có hệ thống và logic

Trong quá trình dạy học toán, trong tất cả các bước lên lớp từ hìnhthành kiến thức mới đến luyện tập, củng cố và nâng cao đều phải chú ý rènluyện cho học sinh các phép suy luận toán học như phép suy diễn, suy luận có

lý, phép quy nạp, phép đảo ngược, phép tương tự Trong khi hướng dẫn họcsinh giải quyết các bài tập toán học, giáo viên phải rèn luyện cho học sinh cácthuật ngữ, ký hiệu toán học, cách suy luận để đi từ cái đã cho đến cái chưabiết và quan trọng hơn cả là rèn luyện cho các em có các phương pháp và thủ

thuật giải các bài toán, phương pháp suy luận, Đó là một quá trình lâu dài,không thể đạt được trong chốc lát vì vậy để học trò có thể thi công được cáccông trình của mình, giáo viên phải vững về kiến thức, khéo léo về phươngpháp, khoa học trong cách tổ chức.

1.1.3 Một số vấn đề về suy luận

Suy luận là một dạng tư duy đặc thù huy động tới những quá trình tíchhợp các thông tin thu được dần dần theo thời gian và không gian và nhữngquá trình tạo các suy diễn, từ cái riêng biệt đến cái tổng quát trong trường hợpsuy luận quy nạp, từ cái tổng quát đến cái riêng biệt trong trường hợp suyluận diễn dịch Suy luận là tăng cường thông tin có sẵn bằng cách tạo ranhững thông tin mới từ thông tin đã biết

Nói một cách đơn giản thì suy luận là rót ra mệnh đề mới hoặc từ nhiềumệnh đề đã có Những mệnh đề đã có gọi là những tiền đề của suy luận.Mệnh đề mới được rót ra là kết luận của suy luận

Có hai kiểu suy luận thường gặp trong toán học là: suy luận diễn dịch

và suy luận nghe có lý

* Suy luận diễn dịch là những phép suy luận mà trong quá trình suy luận

ta vận dụng những quy tắc suy luận tổng quát Trong suy luận diễn dịch, nếutiền đề đúng thì kết luận cũng phải đúng; và trong suy luận diễn dịch bao giờcũng đi từ những vấn đề chung tổng quát mới đến những vấn đề riêng, cụ thể

Chẳng hạn như: từ cách tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài a vàchiều rộng b, ta suy diễn ra cách tính diện tích của hình vuông cạnh a như sau:

- Quy tắc chung: diện tích hình chữ nhật là: S = a x b

- Áp dụng vào trường hợp cụ thể là hình vuông có độ dài cạnh bằng a

Đó là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng và đều bằng a

- Vậy diện tích của hình vuông cạnh a là: S = a x a

* Suy luận nghe có lý là suy luận không theo quy tắc suy luận tổng quát

nào để từ những tiền đề đã có, rót ra một kết luận chính xác Nếu tiền đề đúngthì kết luận rót ra hoặc đúng hoặc sai

Trong toán học, suy luận nghe có lý lại được phân chia thành hai loại:suy luận quy nạp và suy luận tương tự.

Trong suy luận quy nạp, người ta lại phân chia thành hai loại: quy nạphoàn toàn và quy nạp không hoàn toàn

+ Quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ việc khảo sát tất cả cáctrường hợp riêng rồi nhận xét để nêu kết luận chung cho tất cả các trường hợpriêng đó và chỉ cho những trường hợp riêng Êy mà thôi

+ Quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận đi từ một vài trường hợpriêng để rót ra nhận xét rồi rót ra kết luận chung

Để rèn luyện tư duy logic cho học sinh, bên cạnh việc hình thành hệthống các khái niệm, giáo viên phải trang bị cho học sinh các phép suy luận

để các em biết và luôn luôn có ý thức đặt các câu hỏi tại sao cho mỗi kết luận

mà các em định rót ra Nh vậy, rèn luyện khả năng suy luận cũng nh phươngpháp suy luận là một bước rất quan trọng để hình thành tư duy logic cho họcsinh

1.1.4 Vị trí, chức năng của bài tập toán

Bài tập toán có vị trí quan trọng Nó là phương tiện rất có hiệu quả đểgiúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo

và ứng dụng toán học vào thực tiễn

Mỗi bài tập đưa ra có thể sử dụng với nhiều mục đích khác nhau như:tạo điều kiện xuất phát, gợi động cơ học tập, vận dụng kiến thức vào thựctiễn, ôn tập, và có thể sử dụng ở tất cả các bước lên lớp của thầy và trò từkhâu hình thành kiến thức mới, luyện tập, đến củng cố, ôn tập và nâng cao

Cụ thể bài tập toán có những chức năng sau:

- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức,

kỹ năng, kỹ xảo khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt

là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành khả năng tư duy toán học

- Chức năng kiểm tra: đánh giá quá trình dạy - học của giáo viên và họcsinh; đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức và trình độ phát triển tư duy củahọc sinh.

Bài tập toán chứa đựng những tình huống có vấn đề, là công cụ quantrọng để bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học Từ vị trí và

ý nghĩa quan trọng của bài tập toán như vậy cho nên trong nhà trường tiểu học,giáo viên phải làm cho học sinh hiểu và tiến hành tốt các hoạt động giải toán

Việc giải bài tập toán - đó là một hoạt động tốt nhất để củng cố, đàosâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng Đó cũng là phương tiện cóhiệu quả để rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy cũng như các năng lựctrí tuệ khác Giải bài tập toán là hoạt động vận dụng kiến thức đã học vào cácvấn đề cụ thể trong học tập và trong thực tế Giải bài tập toán đòi hỏi học sinhphải làm việc độc lập, phát huy tính tích cực tự giác Giải bài tập toán là hìnhthức tốt nhất để giáo viên đánh giá trình độ học tập của học sinh đồng thờicũng là cách để học sinh tự kiểm tra về kiến thức, kỹ năng và năng lực tư duy.Giải bài tập toán cũng là hình thức giáo dục tốt nhất để rèn luyện một sốphẩm chất, đạo đức của người lao động mới như: chính xác, cẩn thận, dámnghĩ dám làm, làm việc có kế hoạch

Tóm lại hoạt động giải toán là một trong những hình thức tốt nhất đểbồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh tiểu học Bởi các câu hỏi vàbài tập thường là các tình huống có vấn đề, kích thích sự am hiểu biết vàhứng thú tìm tòi lời giải bài toán của học sinh Qua việc giải các bài tậptoán, học sinh được rèn luyện các thao tác tư duy, trí tưởng tượng khônggian; rèn luyện khả năng suy luận, khả năng diễn đạt trình bày một vấn đềkhoa học, logic

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Một số hạn chế của học sinh khi học các Yếu tố hình học ở lớp 5

Học sinh tiểu học nói chung và học sinh líp 5 nói riêng khi học các Yếu

tố hình học còn có những hạn chế sau:

- Các biểu tượng hình học trong học sinh còn không được rõ ràng vàvững chắc Chẳng hạn như khái niệm về hình tròn và đường tròn.

- Khi mô tả một hình, học sinh thường không mô tả đầy đủ các dấu hiệuđặc trưng của một hình, có khi mô tả thừa, cũng có khi mô tả thiếu các dấu hiệu

Ví dụ học sinh mô tả như sau:

+ Hình vuông là hình có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.+ Hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằngnhau

+ Hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau, trong đó mỗigóc đều bằng một vuông

- Việc nhận dạng các đối tượng hình học của học sinh đôi khi còn thiếuhoặc không đúng Chẳng hạn như:

+ Nhận dạng góc (vuông, nhọn, tù, bẹt) sai hoặc thiếu số lượng

+ Nhận dạng sai đường cao trong tam giác

Với ví dụ sau:

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống trong các cách vẽ đường cao của các tam giác đã cho dưới đây:

- Có nhiều học sinh còn sai lầm khi thực hiện vẽ hình

+ Sai khi vẽ các đường cao của tam giác hoặc hình thang

Ví dô như có học sinh vẽ đường cao của tam giác ABC như sau :

- Nhiều học sinh sai khi biểu diễn các hình không gian

Ví dô: - Vẽ các mặt chính diện của khối lập phương thành hình chữ nhật

- Vẽ các cạnh đối diện của các mặt không song song

- Vẽ các đường khuất bằng nét liền

- Sai do không hình dung các yếu tố không gian mà lệ thuộc vào trực giác

Ví dô: Trong hình bên có mấy cạnh ?

* Sở dĩ học sinh còn nhiều sai lầm như trên là do các nguyên nhân:

Thứ nhất là do ở lớp 5, các đối tượng hình học rất đa dạng và thườnglồng ghép trong những cấu trúc phức tạp hơn so với các lớp trước Vì vậy việcnhận dạng các đối tượng không chỉ đòi hỏi học sinh có các biểu tượng đúngđắn về các đối tượng hình học mà còn đòi hỏi kĩ năng phân tích, tổng hợp vàtrí tưởng tượng hình học cao hơn hẳn so với giai đoạn đầu tiểu học Trong khinhiều học sinh vẫn sử dụng vốn kinh nghiệm và kĩ năng cũ Đây là mộtnguyên nhân dÉn tới những sai lầm ở giai đoạn cuối tiểu học

Mặt khác các đối tượng hình học là nội dung tích hợp nhiều kiến thức

và kĩ năng cơ bản trong chương trình Để đạt được mục tiêu học tập nội dungnày, học sinh không chỉ nắm vững kiến thức và kĩ năng hình học, mà còn đòihỏi nhiều kiến thức và kĩ năng khác như: kiến thức số học, kĩ năng tính toán,kiến thức đo đại lượng, kiến thức về giải toán và kĩ năng trình bày lời giải…

Học sinh tiểu học tính toán với các đại lượng hình học tương đối thànhthạo nhưng khả năng suy luận lại yếu Điều đó thể hiện ở những nguyên nhânsau: đa số bài tập hình học trong sách giáo khoa là những bài tập tính toántheo công thức, các bài toán suy luận còn quá Ýt; mặt khác trong những tiếtdạy buổi 2, giáo viên cũng Ýt thiết kế những bài toán mang tính suy luận đểhọc sinh có điều kiện được rèn luyện tư duy logic Nếu làm một phép so sánhgiữa mạch Số học và mạch Hình học ta thấy Số học với nhiều bài tập suy luậnkhá hóc búa nhưng học sinh vẫn giải được vậy thì tại sao trong Hình học lạikhông chú ý rèn luyện cho các em óc quan sát và suy luận Nếu bỏ qua suyluận logic thông qua mạch Hình học sẽ là một thiệt thòi đối với học sinh vìHình học là mảng kiến thức giúp các em phát triển nhiều thao tác tư duy và trítưởng tượng không gian cũng như tư duy logic mà các mạch kiến thức kháckhông có điều kiện để rèn luyện.

Bên cạnh đó cũng còn phải kể đến một nguyên nhân từ sách giáo khoa.Trong sách giáo khoa những bài tập về tính toán chiếm đại đa số trong khi cácbài tập về thực hành và các bài toán suy luận thì lại không có nhiều vì vậy dẫnđến một thực tế là khả năng giải quyết vấn đề trong thực tiễn của các em cònhạn chế Chẳng hạn như cho các em tính diện tích một hình không phải là cáchình hình học đơn giản đã được học

1.2.2 Thực trạng rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học ở lớp 5

a Mục đích điều tra

Tìm hiểu thực trạng rèn luyện tư duy logic cho học sinh ở lớp 5 thôngqua việc sử dụng hệ thống bài tập toán nói chung và hệ thống bài tập có nộidung hình học nói riêng

b Đối tượng điều tra

Đối tượng điều tra của chúng tôi là những giáo viên đang giảng dạy tạimột số trường tiểu học ở Quảng Ninh, Hà Nội và Hải Dương

c Nội dung điều tra

Để điều tra thực trạng rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5 chúngtôi đã sử dụng phiếu điều tra gồm 8 câu hỏi có nội dung về nhận thức, thái độcũng như hành vi của giáo viên về vấn đề rèn luyện tư duy logic cho học sinh(ở phần phụ lục)

d Phương pháp điều tra

Chúng tôi tiến hành điều tra thông qua phiếu điều tra Phiếu điều tragồm 8 câu hỏi được thiết kế dưới hình thức trắc nghiệm lựa chọn

Tổng số phiếu phát ra là 100 phiếu Số phiếu thu về là 100 phiếu Số liệuthu được qua phiếu điều tra được chúng tôi xử lý bằng phương pháp thống kê

Bên cạnh đó chúng tôi còn sử dụng một số phương pháp khác như: dựgiờ giáo viên, phỏng vấn trực tiếp giáo viên

e Kết quả điều tra

Qua điều tra và phỏng vấn đại đa số giáo viên được hỏi đều có nhậnthức đúng về tư duy logic và tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy logiccho học sinh tiểu học trong quá trình dạy và học Toán ở nhà trường tiểu học.Thể hiện ở số liệu điều tra là tới 92 % giáo viên nhận thức đúng bản chất của

tư duy logic và 100 % đồng ý rằng việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh từngay bậc học tiểu học là quan trọng và rất quan trọng Lý do mà họ trả lời nhưvậy là do họ nhận thức được rằng với một thời đại mà nguồn thống tin ngàycàng tăng lên theo cấp số nhân thì việc rèn luyện để hình thành một con người

có kiến thức thôi thì chưa đủ, đôi khi còn trở lên lạc hậu mà phải là người cóphương pháp, biết tự học, tự rèn luyện để có thể hòa nhập với sự biến đổi củamột thế giới đang trở lên phẳng

Đại đa số giáo viên được hỏi (75 %) đều cho rằng hiện nay vấn đề rènluyện tư duy logic cho học sinh trong nhà trường tiểu học đã được chú ý hơnrất nhiều, tuy nhiên việc đó đã làm tốt chưa thì đều khẳng định là chưa tốt Từnhận thức đúng vai trò, vị trí quan trọng của việc rèn luyện tư duy logic chohọc sinh đến việc thực hiện được việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh đểhình thành ở các em phương pháp tự học tự chiếm lĩnh kiến thức là rất khó

khăn Một phần vì thói quen giảng dạy theo phương pháp dạy học cũ, mộtphần vì hạn chế trong chuyên môn và trình độ.

Các đồng chí được hỏi đều nhận xét rằng sách giáo khoa Toán nóichung và sách giáo khoa Toán 5 nói riêng đều có một hệ thống bài tập củng

cố kiến thức, luyện tập, ôn tập khá đầy đủ và phong phú nhưng nếu nói riêng

về mạch Hình học thì các đồng chí được hỏi đều khẳng định phần lớn các bàitập Hình học trong sách giáo khoa đều là những bài tập tính toán dựa trên cáccông thức mà chưa có nhiều bài tập đòi hỏi học sinh phải suy luận, lập luânhay những phản ví dụ để học sinh đối chiếu, so sánh từ đó hình thành ở các

em thãi quen sử dụng ngôn ngữ, lập luận chặt chẽ và logic

Căn cứ mà phần lớn các đồng chí giáo viên trả lời để đánh giá một họcsinh có tư duy logic đều là: biết suy luận logic, đúng đắn; có khả năng kháiquát hóa, trừu tượng hóa; biết bác bỏ ý kiến sai bằng lập luận logic; sử dụngngôn ngữ toán học một cách chính xác; biết lập luận để bảo vệ quan điểm củamình; biết trình bày bài giải một cách khoa học

Tuy nhiên từ nhận thức đến hành động là cả một vấn đề Các đồng chíđều có nhận thức tương đối đúng về vấn đề rèn luyện tư duy logic nói chung

và rèn luyện tư duy logic thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập nói riêng.Tuy nhiên việc tiến hành các hoạt động để rèn luyện tư duy logic cho các emthì còn hạn chế Điều đó thể hiện ở việc lựa chọn phương pháp, cách thức rèn

luyện (phần lớn đều lựa chọn cách động viên, khuyến khích học sinh tranh

luận, lập luận logic để diễn giải suy nghĩ của mình) Đây cũng là một cách

nhưng nếu chỉ sử dụng cách này để rèn tư duy logic cho học sinh thì chưathực sự phát huy hiệu quả; đến việc tổ chức cho các em tiến hành giải các bàitoán Giải toán có vai trò rất to lớn trong quá trình học tập Toán Giải toán đểcủng cố kiến thức, để luyện tập, để ôn tập, để nâng cao kỹ năng thực hành,tính toán, nhưng đối với một nhà sư phạm bên cạnh việc dạy kiến thức còncần phải biết cách khai thác các bài toán cũng như các nội dung toán học khác

để hình thành cho các em những phẩm chất của con người mới đó là con

người có phương pháp và tư duy Vì vậy qua dự giờ phần lớn giáo viên đềuhướng dẫn học sinh làm bài sau đó để các em tự làm và giáo viên chốt lại vấnđề; có cá biệt một vài giáo viên chỉ cho học sinh làm bài và chữa đúng sai.

Nguyên nhân mà việc sử dụng các bài tập để rèn luyện tư duy logic còn

Ýt phần lớn giáo viên đều nói là do yếu tố thời gian (40%), ngoài ra các đồngchí khác thì cho rằng do trình độ của học sinh tiểu học còn hạn chế, ngay việctính toán theo công thức đối với nhiều em nhiều khi còn rất hay nhầm lẫn vìvậy để hình thành ở các em những thao tác tư duy logic và khả năng suy luậnchặt chẽ, khoa học là rất khó khăn

Tóm lại qua thực tiễn dự giờ, qua việc xem xét, phân tích các bài kiểmtra có thể thấy những hạn chế, thiếu sót trong việc bồi dưỡng tư duy logic chohọc sinh như sau:

- Một số không Ýt giáo viên tiểu học còn non yếu về kiến thức hìnhhọc

- Chưa chó ý đúng mức đến việc khắc sâu các biểu tượng hình học cơ bản chohọc sinh dẫn đến học sinh chưa hiểu được đầy đủ, rõ ràng về các nội dung hình học

- Chưa có một hệ thống bài tập đầy đủ, thường xuyên để học sinh được rènluyện tư duy logic, các thao tác tư duy, trí tưởng tưởng không gian Vì vậy học sinhmáy móc trong việc nhận dạng đường cao của tam giác hay đường cao của hình thang

- Giáo viên đưa ra quá nhiều bài tập đòi hỏi tính toán theo công thức

mà Ýt khi đưa ra những bài tập đòi hỏi phải suy luận

- Một số giáo viên còn chưa biết khai thác các nội dung dạy học hìnhhọc để có thể xây dựng bài tập và rèn luyện tư duy logic cho học sinh

Xuất phát từ vị trí, vai trò quan trọng của việc rèn luyện tư duy logiccho học sinh tiểu học; xuất phát từ vị trí, ý nghĩa của bài tập toán học và giảibài tập toán trong việc bồi dưỡng, rèn luyện tư duy logic cho học sinh; đồngthời trên cơ sở nghiên cứu, tổng kết những ưu điểm và hạn chế của thực trạngrèn luyện tư duy logic cho học sinh hiện nay, chúng tôi đã xây dựng và đềxuất biện pháp sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học nhằm bước đầurèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5

CHƯƠNG 2XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP

CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC ĐỂ BƯỚC ĐẦU RÈN LUYỆN

TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH LÍP 5 2.1 Những căn cứ để xây dựng bài tập rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5

2.1.1 Căn cứ vào mục tiêu dạy học

Căn cứ vào mục tiêu dạy học Toán ở tiểu học là nhằm “góp phần bướcđầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúngcách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộcsống” ta thấy ngay từ những bậc học đầu tiên toán học nói riêng và các mônkhoa học khác nói chung đã chú ý đến vấn đề rèn luyện tư duy cho học sinh.Vấn đề tư duy logic như đã trình bày không đặt ra và đòi hỏi quá cao đối vớihọc sinh tiểu học nhưng phải bước đầu tập cho các em rèn luyện các phươngpháp suy luận, rèn luyện ngôn ngữ toán học vì vậy phải bước đầu chú trọngđến việc bồi dưỡng cho các em những yếu tố sơ giản nhất về logic để từ đógiúp các em có được phương pháp học tập khoa học, tự phát hiện, tự chiếmlĩnh kiến thức mới

Để rèn luyện tư duy cho trẻ phải chú trọng rèn luyện các loại hình tưduy: tư duy phê phán, tư duy thuật toán, tư duy sáng tạo, tư duy logic Trong

đó bước đầu rèn luyện tư duy logic sẽ góp phần thực hiện được mục tiêu giáodục nói chung, mục tiêu giáo dục tiểu học cũng như mục tiêu dạy học toán nóiriêng là hình thành cho học sinh khả năng tự phát hiện, tự chiếm lĩnh tri thức,

tự kiểm tra và tự khẳng định mình

2.1.2 Căn cứ vào đặc điểm toán học

Toán học là một môn khoa học nghiên cứu về hình dạng (không gian)

và quan hệ (số lượng) Vì vậy, mà nó có tính khái quát, trừu tượng cao, vậndụng vào thực tiễn phong phú Với đặc thù là một môn khoa học trừu tượng,

do đó bằng những cảm giác, tri giác để nhận thức các vấn đề toán học một

cách cụ thể và tường minh thì rất hạn chế Toán học đòi hỏi chủ thể nhận thứcphải có khả năng suy luận hợp lý, biến hoá, tìm ra các mối quan hệ tiềm Èn,

từ đó rót ra các vÊn đề bản chất hoặc kết luận một vấn đề toán học

Chẳng hạn, đứng trước một vấn đề hình học, để khẳng định tam giác đó

có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật thì bên cạnh việc sử dụng, vận dụngcác kiến thức hình học, người giải còn phải biết kết hợp với các kiến thức sốhọc và các thủ thuật như cắt, ghép, di chuyển, giả thiết tạm để chứng tỏ Điều

đó đòi hỏi phải có tư duy logic, biết lấy kiến thức nào; biết vận dụng linh hoạtcác công thức ra sao,…mới có thể giải quyết được vấn đề

Như vậy, toán học với đặc điểm trừu tượng hoá, khái quát hoá, lý tưởnghoá gắn với thực tiễn là tiền đề, điều kiện để có thể rèn luyện được tư duy chohọc sinh trong đó có tư duy logic

2.1.3 Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Phương pháp dạy học là vấn đề có ý nghĩa rất quan trọng quyết địnhđến sản phẩm của quá trình dạy học là học sinh Trước đây với phương phápdạy học là “nhồi nhét” kiến thức của thầy đối với trò vì vậy mà khả năng họctập tích cực của học sinh bị hạn chế Ngày nay, yêu cầu cấp bách đặt ra đốivới dạy học nói chung và dạy học tiểu học nói riêng là phải đổi mới phươngpháp dạy học Tất nhiên việc đối mới không có nghĩa là việc phủ nhận vai tròcủa phương pháp dạy học truyền thống; mà phải kết hợp các phương pháptruyền thống và không truyền thống để thay đổi cách thức, phương pháp họctập của học sinh; chuyển từ việc học tập thụ động, ghi nhớ máy móc sang họctập tích cực Trong đó, người học là người chủ động học tập, chủ động tíchluỹ kiÕn thức, chú trọng bồi dưỡng phương pháp tự học, tự nghiên cứu, tựđánh giá cho học sinh

Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi người học phải chủđộng; phải có tư duy logic và có kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái quát

Xuất phát từ yêu cầu việc đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi trongquá trình dạy học toán ở tiểu học, giáo viên phải bước đầu hình thành và rèn

luyện cho học sinh tư duy logic để các em có thể tiếp cận được tài liệu học tập

ở trạng thái vận động, biết sử dụng kiến thức đã có thâm nhập vào những vấn

đề mới; để xâu chuỗi, hệ thống các kiến thức; để vận dụng kiến thức củangành này, môn học này giải quyết các tình huống đặt ra ở các ngành khác,môn học khác…Như vậy, việc rèn luyện tư duy logic là hoàn toàn phù hợpvới yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

2.1.4 Căn cứ vào dạy học các Yếu tố hình học trong chương trình toán lớp

 Giới thiệu hình cầu

b Vị trí của các Yếu tố hình học trong chương trình toán tiểu học

Ngay trong mục tiêu của môn toán ở trường tiểu học đã thể hiện rõ vịtrí, ý nghĩa của việc dạy học các YÕu tố hình học ở tiểu học Đó là nhằm giúp

học sinh có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân

số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống

kê đơn giản

Như vậy, mạch kiến thức về hình học là một trong nhiều mạch kiếnthức toán học góp phần rèn luyện tư duy cho học sinh Thông qua việc họctập các nội dung Hình học trong chương trình tiểu học, các em có thể từngbước làm quen với các khái niệm hình học từ sơ giản đến phức tạp; được rènluyện các kỹ năng vẽ, cắt, ghép, xếp hình; được giải các bài toán có nội dunghình học Qua việc giải những bài tập này, các em được củng cố những biểutượng, công thức, quy tắc, khái niệm đã học và quan trọng hơn là qua việcgiải bài tập này các em bước đầu hình thành khả năng quan sát, phân tíchtổng hợp vấn đề, phát triển trí tưởng tượng không gian, óc suy luận logic và

tư duy sáng tạo

Như vậy, dạy học các Yếu tố hình học có tầm quan trọng đặc biệt trongviệc rèn luyện cho trẻ tư duy logic

c Đặc điểm của cấu trúc nội dung dạy học các Yếu tố hình học ở lớp 5

Nếu như ở các lớp học trước (lớp 1, 2, 3, 4) các Yếu tố hình học đượcsắp xếp đan xen với các mạch kiến thức khác thì trong chương trình toán lớp

5, nội dung dạy học các Yếu tố hình học được sắp xếp thành một chươngriêng, thuộc chương 3 trong sách giáo khoa Toán 5 Tuy nhiên sự sắp xếp này

không có nghĩa là kiến thức hình học“độc lập” với các kiến thức Số học, Đại

lượng và Đo đại lượng, Yếu tố thống kê hay Giải toán có lời văn Bởi do đặcđiểm của lớp 5 là lớp cuối của cấp học tiểu học Việc gộp tất cả các kiến thứchình học vào một chương sẽ giúp cho học sinh có cách nhìn hệ thống, kháiquát hơn

Như vậy sự gắn kết và hỗ trợ của Yếu tố hình học với các mạch kiếnthức khác đòi hỏi người học phải có óc suy luận, phán đoán hơn so với cácgiai đoạn trước (vì không trình bày đan xen) Sự gắn kết này biểu hiện ở nội

dung ứng dụng các kiến thức Hình học và ở nội dung các bài toán có liênquan đến Số học, Đại lượng, Đo lường.

Một đặc điểm nữa trong nội dung các Yếu tố hình học ở lớp 5 là: học

sinh được học nối tiếp các kiến thức kết thúc về “hình phẳng” như: diện

tích hình tam giác, hình thang, diện tích hình thang, chu vi và diện tíchhình tròn, Đồng thời được giới thiệu cũng như làm quen với các kiến thức

bước đầu về “hình khối”, không gian như: hình hộp chữ nhật, hình lập

phương, cách tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hìnhhộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu Nh vậy, nội dung dạyhọc đã được khái quát hơn, hệ thống hơn và mức độ trừu tượng cũng caohơn so với các lớp trước

Việc dạy học các Yếu tố hình học trong Toán 5 đã đảm bảo nguyên tắc

kế thừa và phát triển so với chương trình cải cách giáo dục cũ và so với dạyhọc các YÕu tố hình học trong Toán 1, 2, 3, 4

Chẳng hạn về nội dung nhận dạng hình cụ thể là nhận dạng hình tam

giác Ta thấy, hình tam giác được nhận dạng một cách tổng thể ngay từ lớp 1nhưng trải qua các khối lớp hình tam giác càng được nhận dạng một cách đầy

đủ hơn và đến lớp 5 là được nhận dạng một cách đầy đủ hơn cả với các đặcđiểm về đỉnh, góc, cạnh và đường cao của nó (hình tam giác là hình có 3cạnh, 3 đỉnh, 3 góc; hình tam giác có 3 góc nhọn, hình tam giác có một góctù; hình tam giác vuông…) Điều đó đảm bảo nguyên tắc kế thừa trong dạyhọc

Bên cạnh đó, nội dung dạy học hình học đã đảm bảo sự phát triển theomột hệ thống từ hình phẳng đến hình không gian Sự nối tiếp và phát triểnđược thể hiện qua bảng sau: