- Bài tập phỏt hiện căn cứ và bỏc bỏ vấn đề
e. Dạng 5: Bài tập cú liờn quan đến chu vi, diện tớch và thể tớch cỏc hỡnh hỡnh học
2.4.1.4. Bài tập cú nhiều kết luận
- Đõy là loại bài tập cú cựng một tiền đề nhưng cú nhiều kết luận khỏc nhau. - Bài tập này cú tỏc dụng rốn luyện kỹ năng xem xột một đối tượng hoặc quan hệ theo nhiều khớa cạnh khỏc nhau. Căn cứ vào cựng một điều kiện cú thể tỡm được nhiều kết quả khỏc nhau theo nhiều tỡnh huống khỏc nhau.
a. Dạng 1: Bài tập vẽ hỡnh
Vớ dụ: Cho hỡnh tam giỏc ABC. Hóy tỡm điểm M trờn đoạn thẳng BC sao cho khi nối A với M ta cú:
a. Đoạn thẳng AM chia tam giỏc ABC thành hai phần cú diện tớch bằng nhau. b. Đoạn thẳng AM chia tam giỏc ABC thành hai phần mà diện tớch phần này gấp hai lần diện tớch phần kia.
Thụng qua hoạt động vẽ hỡnh, với cựng một giả thiết như nhau, với cựng một điều kiện như nhau học sinh cú thể giải quyết được nhiều yờu cầu khỏc nhau. Như trong bài tập này, cú cựng một điều kiện là chỉ vẽ một đoạn thẳng AM nhưng người vẽ phải vận dụng mối liờn hệ giữa đường cao và cạnh đỏy trong tam giỏc để làm sao vẽ được hỡnh chia làm hai phần bằng nhau và hỡnh chia làm hai phần mà diện tớch phần này gấp đụi diện tớch phần kia.
a. M là điểm giữa của BC, nối A với M ta cú 2 tam giỏc cú diện tớch bằng nhau.
b. Trờn BC lấy M sao cho MB =
31 1
CB. Nối AM ta được 2 phần mà diện tớch phần này gấp hai lần diện tớch phần kia.
Tương tự ta cú bài tập sau:
Bài 31
Cho hỡnh tam giỏc ABC. Hóy vẽ đoạn thẳng AI (I nằm trờn BC) sao cho:
a. AI chia hỡnh tam giỏc ABC thành hai phần mà diện tớch phần này gấp ba lần diện tớch phần kia.
A
BM M
b. AI chia hỡnh tam giỏc ABC thành hai phần mà diện tớch phần này gấp bốn lần diện tớch phần kia.
Bài 32
Cho hỡnh tứ giỏc ABCD. Hóy tỡm điểm E trờn đoạn thẳng AC sao cho khi nối B với E; D với E ta cú:
a. Cỏc đoạn thẳng BE, DE chia tứ giỏc ABCD thành hai phần cú diện tớch bằng nhau.
b. Cỏc đoạn thẳng BE, DE chia hỡnh tứ giỏc ABCD thành hai phần mà diện tớch phần này gấp hai lần diện tớch phần kia.
b. Dạng 2: Bài tập cắt ghộp hỡnh
Vớ dụ: Một miếng bỡa hỡnh chữ nhật cú chiều dài 5 cm và chiều rộng 2 cm. Bạn cú thể cắt ra và ghộp lại để được:
a. Một hỡnh vuụng
b. Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp đụi chiều rộng
Để giải bài tập này học sinh phải khai thỏc tiền đề theo nhiều hướng khỏc nhau. Cụ thể nh sau:
1. Cú nhiều cỏch cắt ghộp. Vớ dụ như sau:
Cỏch 1 Cỏch 2
2. Cú nhiều cỏch cắt ghộp. Vớ dụ như sau:
- Cỏch 1
1 2 5
- Cỏch 2
Tương tự ta cú bài tập sau:
Bài 33
Hóy cắt một mảnh bỡa hỡnh tam giỏc thành 3 mảnh để được: a. 1 hỡnh chữ nhật. b. 2 hỡnh thang. Bài 34 Bằng một nhỏt cắt, hóy cắt một hỡnh vuụng thành a. Một hỡnh tam giỏc b. Một hỡnh chữ nhật c. Dạng 3: Bài tập nhận dạng hỡnh Vớ dụ: Cho hỡnh vẽ bờn: O B M D N C A
Em hóy cho biết hỡnh đú cú bao nhiờu: a. Hỡnh tam giỏc
b. Hỡnh tứ giỏc
Với bài tập này, cựng một hỡnh vẽ nghĩa là cựng một tiền đề cho trước, học sinh phải khai thỏc bài theo nhiều khớa cạnh khỏc nhau để nhận dạng được chớnh xỏc kết quả của bài.
a. 12 tam giỏc b. 6 hỡnh tứ giỏc
Tương tự ta cú bài tập sau:
Bài 35
Em hóy cho biết hỡnh vẽ bờn cú bao nhiờu a. Hỡnh vuụng ?
b. Hỡnh chữ nhật?
Bài 36
Em hóy cho biết hỡnh vẽ bờn cú bao nhiờu
a. Hỡnh lập phương?
b. Hỡnh hộp chữ nhật?
d. Dạng 4: Bài tập xếp hỡnh
Vớ dụ: Cú 3 loại que với số lượng và độ dài cỏc que nh sau:
16 que cú độ dài 1 cm; 20 que cú độ dài 2 cm; 25 que cú độ dài 3 cm. Hỏi a. Cú thể xếp tất cả cỏc que đú thành một hỡnh chữ nhật được khụng? b. Cú thể xếp tất cả cỏc que đú thành một hỡnh vuụng được khụng?
Cũng như bài tập nhận dạng hỡnh, vẽ hỡnh, cắt ghộp hỡnh, với bài tập này học sinh cũng phải dựa vào tiền đề cho trước để khai thỏc theo nhiều khớa cạnh khỏc nhau: vẫn với số que đú thỡ xếp thành hỡnh vuụng được khụng? Vẫn với số que đú thỡ xếp thành hỡnh chữ nhật được khụng?
a. Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài và chiều rộng đều là số tự nhiờn (cựng một đơn vị đo) thỡ chu vi của hỡnh đú phải là số chẵn.
Tổng độ dài tất cả cỏc que là: 1 x 16 + 2 x 20 + 3 x 25 = 131 (cm)
Vỡ 131 là số lẻ nờn khụng thể xếp tất cả cỏc que đú thành một hỡnh chữ nhật được. b. Tương tự khụng xếp được hỡnh vuụng.
Tương tự ta cú cỏc bài tập sau:
Bài 37
Cú 8 que với độ dài lần lượt từ 1 cm, 2 cm, ..., 8 cm. Hỏi cú thể xếp nối cỏc que đú thành:
a. Một hỡnh tam giỏc cú 3 cạnh bằng nhau ? b. Một hỡnh cú 5 cạnh bằng nhau ?
Bài 38
Cú 12 đoạn que gồm 1 đoạn dài 1 cm; 3 đoạn dài 2 cm; 2 đoạn dài 3 cm; 4 đoạn dài 4 cm; 2 đoạn dài 5 cm. Hỏi
a. phải bớt đi đoạn que nào để cú thể xếp 11 đoạn cũn lại thành một hỡnh vuụng? b. phải bớt đi đoạn que nào để cú thể xếp 11 đoạn cũn lại thành một cú 5 cạnh bằng nhau?
e. Dạng 5: Bài tập cú liờn quan đến chu vi, diện tớch và thể tớch cỏc hỡnh hỡnh học hỡnh học
Vớ dụ: Cho hỡnh chữ nhật ABCD. Trờn cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Hóy chứng tỏ:
a. S. AMCD = S. NBCD b. S. ANCD = S. MBCD
Với bài tập này học sinh phải
vận dụng giả thiết đó cho là : AM = MN = NB để khai thỏc để tỡm ra cỏc kết quả.
a. Xột 2 hỡnh thang AMCD và NBCD
cú : DC chung, AM = NB, AD và BC là 2 đường cao bằng nhau. Vậy S. AMCD = S. NBCD
A M N B
CD D
b. Tương tự ta cú S. ANCD = S. MBCD
Tương tự ta cú cỏc bài tập sau:
Bài 39
Hai hỡnh vuụng cú số đo cạnh gấp nhau 5 lần thỡ : a. Chu vi của chỳng gấp nhau bao nhiờu lần ?
b. Diện tớch của chỳng gấp nhau bao nhiờu lần ? Bài 40
Hai hỡnh hộp chữ nhật cú số đo chiều dài, chiều rộng và chiều cao gấp nhau 3 lần thỡ :
a. Diện tớch xung quanh của chỳng gấp nhau bao nhiờu lần? b. Thể tớch của chỳng gấp nhau bao nhiờu lần?