Rèn luyện tư duy logic cho học sinh các lớp 4, 5 thông qua việc giải toán có lời văn

Một nét nổi bật hiện nay là nhìn chung học sinh Tiểu học chưa biết cách tự học, chưa chủ động trong học tập; nhiều trường hợp, với một bài toán có lời văn, học sinh có thể đặt và tính đú

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Tư duy có vai trò quan trọng trong nhận thức và hoạt động thực tiễn của con người Trong cuộc sống hàng ngày, mọi hoạt động của con người đều thông qua tư duy; khác với hoạt động mang tính bản năng của loài vật, hoạt động của con người luôn mang tính tự giác, trước khi bắt đầu một hoạt động thực tiễn, con người đều đã chuẩn bị sẵn những dự án, kế hoạch trong đầu Sự khác biệt ấy là vì con người có tư duy và biết vận dụng sức mạnh của tư duy vào thực hiện các mục đích của mình

Hoạt động lao động sản xuất, quản lý xã hội và học tập của con người là thực tiễn vô cùng sinh động, đa dạng và luôn luôn biến đổi; các hoạt động đó luôn đặt ra những yêu cầu, nhiệm vụ, tình huống cần phải giải quyết Do vậy, đòi hỏi con người cần phải có một tư duy chính xác, một tư duy lôgic để có khả năng phát hiện những quy luật và định hướng hoạt động thực tiễn của chính mình; điều này đã được nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước nghiên cứu và khẳng định

Tư duy lôgic cũng giống như bất kỳ loại tư duy nào khác, cũng đều cần sự rèn luyện và có thể phát triển được ở cấp Tiểu học có nhiều môn học, mỗi môn đều có một vai trò khác nhau đối với sự phát triển tư duy lôgic của học sinh Trong môn Toán, đặc biệt là việc dạy - học giải toán có lời văn không chỉ đơn thuần rèn luyện kỹ năng tính toán, giải toán cho học sinh, mà quan trọng hơn là nhằm phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho học sinh

Toán có lời văn là mạch kiến thức tổng hợp của các mạch kiến thức toán học, bao gồm các loại toán về số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học và

đo đại lượng Có thể nói toán có lời văn là cầu nối giữa toán học và thực tế đời sống, giữa toán học với các môn học khác

Thông qua giải toán có lời văn, học sinh đi sâu vào việc lập luận, tìm lời giải, chọn lọc ngôn từ, tìm ra con đường ngắn nhất để đi đến mục đích bằng

sự trình bày rõ ràng với những lập luận chặt chẽ của mình Hình thành phương pháp suy luận không những nâng cao năng lực suy nghĩ, thúc đẩy học sinh phát triển sự thông minh sáng tạo, rèn luyện kỹ năng đọc, viết, diễn đạt, tính toán cho học sinh mà còn làm cho quá trình rèn luyện tư duy ở học sinh diễn ra một cách tự nhiên, mang lại hiệu quả cao

Thực tế giảng dạy và học các mạch kiến thức trong chương trình Toán ở bậc Tiểu học thì mạch kiến thức giải toán có lời văn là mạch kiến thức khó khăn nhất đối với học sinh vì học sinh tiểu học còn hạn chế về vốn từ, vốn hiểu biết, khả năng đọc hiểu, khả năng tư duy lôgic Một nét nổi bật hiện nay

là nhìn chung học sinh Tiểu học chưa biết cách tự học, chưa chủ động trong học tập; nhiều trường hợp, với một bài toán có lời văn, học sinh có thể đặt và tính đúng phép tính của bài nhưng không thể trả lời hoặc lý giải tại sao các em lại có phép tính như vậy; một số học sinh chưa biết cách tóm tắt bài toán, chưa biết phân tích đề toán để tìm ra cách giải, chưa biết tổng hợp để trình bày bài giải, diễn đạt thiếu lôgic, ngôn ngữ toán học sử dụng còn rất hạn chế, tính toán, trình bày thiếu chính xác, thiếu khoa học; ở các em, phương pháp học và giải toán vẫn còn máy móc, nặng nề về dập khuôn, bắt chước

Trước thực tiễn trên, yêu cầu cấp thiết đặt ra là phải nâng cao chất lượng việc dạy và học môn Toán nói chung và giải toán có lời văn nói riêng nhằm rèn luyện, phát triển và bồi dưỡng tư duy lôgic cho học sinh Từ lý do đó, chúng

tôi đã quyết định chọn và nghiên cứu đề tài "Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh các lớp 4, 5 thông qua việc giải toán có lời văn"

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Vấn đề tư duy lôgic và rèn luyện tư duy lôgic là một vấn đề đã được nghiên cứu từ rất lâu trong lịch sử

Ngay từ thời cổ đại, những nhà thông thái như Socrates, Aristot,… đã

đề cập đến những tư tưởng đầu tiên về tư duy lôgic Socrates đã đưa ra phương pháp sử dụng bảng hỏi để gạt bỏ những tri thức sai, đạt tới những chân lý Bằng việc sử dụng những câu hỏi, ông đã bước đầu nhấn mạnh đến tính thiết yếu của tư duy lôgic như tính chặt chẽ, mạch lạc, suy luận đi từ những vấn đề đơn giản đến những vấn đề phức tạp

Aristot là người nêu ra những phương pháp cơ bản của việc xây dựng khái niệm, phạm trù phán đoán, suy luận tam đoạn luận và chứng minh Ông

là người đầu tiên đưa ra những quy luật cơ bản của môn “Lôgic học hình thức” với tư cách là một quy luật của tư duy

Vào đầu thế kỉ XX, rất nhiều nhà toán học đã đưa ra những quan điểm nêu bật được vai trò cũng như vị trí của tư duy lôgic Chẳng hạn như Frege và Russell đã có “ý đồ xếp lôgic vào trung tâm những hoạt động trí tuệ bằng cách quy luật những chân lý toán học về chân lý lôgic” [8; 175]

Nhà tâm lý học Thuỵ Sĩ Piaget cũng khẳng định trong lý thuyết “Trẻ em xây dựng” rằng: lôgic xuất hiện từ một chuỗi những giai đoạn Trẻ xây dựng thao tác tư duy thông qua việc hội nhập hành vi và suy nghĩ về các thao tác này

Nhà tâm lý học Nga A.A Larudnaia cho rằng tư duy của con người là quá trình giải quyết các nhiệm vụ khác nhau nhằm giải quyết vấn đề Để làm được việc đó, con người phải thiết lập mối quan hệ giữa các thành tố, các ý nghĩa, phải tiến hành quá trình tư duy gọi là các thao tác tư duy lôgic để giải quyết nhiệm vụ

Như vậy, trên thế giới từ cổ chí kim đã có rất nhiều nhà triết học, tâm lý học… quan tâm, nghiên cứu về vấn đề tư duy Bên cạnh đó, vấn đề phát hiện, bồi dưỡng, rèn luyện tư duy lôgic cho người học cũng được rất nhiều tác giả quan tâm, chú ý thực hiện

Theo M Alec-xe-ep thì việc bồi dưỡng tư duy lôgic cho học sinh và

hình thành những kĩ năng, kĩ xảo suy luận hợp lôgic cho học sinh chiếm một

vị trí đặc biệt quan trọng trong các hoạt động của thầy giáo [19; 34] Đồng thời, tác giả cũng chỉ ra những đặc trưng của tư duy lôgic và những yêu cầu, biện pháp rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh như: phải đảm bảo có kế hoạch

và có hệ thống, phải gây hứng thú cho học sinh, phải tùy vào từng môn học

mà có những phương pháp riêng… Trong các biện pháp nêu ra, Alec-xe-ep đặc biệt nhấn mạnh đến việc thực hành luyện tập vì ông cho rằng: “Các bài tập và giờ thực hành về lôgic giữ vai trò quan trọng trong việc hình thành tư duy lôgic cho học sinh” [19; 35] Theo ông, trong quá trình luyện tập thực hành cần dạy cho các em biết suy luận và đặt vấn đề một cách lôgic, tuân theo lôgic dữ liệu; cân nhắc đến tính chất lôgic của câu hỏi… [19; 35] Cũng trong tài liệu này, tác giả Dabotin đã xét tới hai biểu hiện quan trọng của tư duy lôgic, đó là tính lôgic của việc đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi

Trong nước đã có rất nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu với nhiều công trình nghiên cứu ở các mức độ khác nhau từ các cuốn sách, luận án, luận văn đến khoá luận, các bài báo, tạp chí khoa học… Tiêu biểu như:

Các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc trong cuốn Giáo dục học môn toán đã khẳng định: “làm cho học sinh nắm được phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập để từ đấy rèn luyện năng lực tư duy lôgic.” [13; 81]

Các tác giả Hoàng Chúng, Võ Đức Hoài, Nguyễn Văn Bàng trong

“phương pháp tổng quan dạy học toán” đã đề cập đến tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy lôgic cũng như ý nghĩa của môn toán đối với việc rèn tư duy lôgic cho học sinh Theo các ông, rèn tư duy lôgic cho học sinh là một vấn đề rất hệ trọng Bởi trong lao động và sinh hoạt hàng ngày, bất cứ lúc nào bất cứ

ở đâu con người cũng cần tư duy chính xác - một tư duy lôgic Nếu không có điều này, con người sẽ không thể lao động, mà cũng không thể giao tiếp được

với nhau Sự hiểu biết về tư duy lôgic giúp đỡ chúng ta rất nhiều trong học tập

để nắm lấy tri thức mới Và cũng theo các giả trên, môn toán có ý nghĩa rất lớn đối với việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh Trong quá trình học tập toán học, học sinh gặp các hình thức và các quy luật khác nhau của tư duy lôgic cũng như các vấn đề của lôgic học

Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ trong cuốn Phương pháp dạy học môn Toán đã nhấn mạnh: “Tư duy không thể tách rời ngôn ngữ Nó phải diễn ra với các kiến thức ngôn ngữ; hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ Vì vậy việc rèn luyện tư duy lôgic phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác” [16; 29] Đồng thời các tác giả cũng đề ra phương hướng bồi dưỡng và rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh như: làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết lôgic “và”, “hoặc”, “nếu… thì”,…; phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa… [16; 30]

Bên cạnh đó cũng có rất nhiều công trình nghiên cứu về tư duy và tư duy lôgic trong dạy học toán ở Tiểu học

PGS TS Trần Diên Hiển với cuốn “Các bài toán về suy luận lôgic” đã đưa ra một hệ thống bài tập giải bằng phương pháp suy luận đơn giản và các bài toán giải bằng công cụ của lôgic mệnh đề Tuyển tập “10 chủ đề trắc nghiệm khách quan 4 - 5” của ông đã đưa ra các bài tập trắc nghiệm khá điển hình xuyên suốt toàn bộ chương trình toán lớp 4 và lớp 5

TS Trần Ngọc Lan chủ biên cuốn “Rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học toán ở bậc tiểu học” cung cấp cho người đọc những kiến thức đại cương về tư duy và một số biện pháp rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học toán bậc tiểu học

Luận Văn Thạc sỹ của thạc sỹ Trịnh Lưu Luấn với đề tài “Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh lớp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính” đã đề xuất các biện pháp

và hệ thống bài tập nhằm rèn tư duy lôgic cho học sinh thông qua dạy học các quy tắc thực hành, dạy học các tính chất các phép tính trong tập số tự nhiên và trên các phân số Luận văn Thạc sỹ của thạc sỹ Đoàn Thị Hà với đề tài “Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học để bước đầu rèn luyện

tư duy lôgic cho học sinh lớp 5” đã đề xuất các biện pháp và hệ thống bài tập hình học nhằm rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh lớp 5 Luận văn Thạc sỹ của thạc sỹ Phạm Minh Phương với đề tài “Xây dựng các chuyên đề gợi mở kích thích và bồi dưỡng năng khiếu toán học cho học sinh THPT chuyên toán” – Hà Nội 2005 đã đưa ra các nghiên cứu về học sinh năng khiếu và các chuyên đề bồi dưỡng năng khiếu toán học cho học sinh THPT chuyên toán

Cùng với các công trình nghiên cứu trên là các bài báo, tạp chí về vấn

đề rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh như: “Nâng cao trình độ lôgic cho học sinh lớp qua dạy học hình học 6” đăng trên tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 4 năm 1994 của tác giả Nguyễn Văn Lộc Tác giả Hoàng Đức Nhuận có nhiều bài báo đề cập về vấn đề rèn luyện nhằm phát triển tài năng cho học sinh có năng khiếu trên tạp chí nghiên cứu giáo dục như: “Về giáo dục năng khiếu và

cơ sở khoa học của chính sách tài năng”…

Nhìn chung, vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy lôgic cho học sinh đã được nhiều nhà tâm lý và giáo dục trong cũng như ngoài nước nghiên cứu Đây cũng là vấn đề quan trọng trong dạy học toán nói chung và dạy học toán tiểu học nói riêng đề cập đến

3 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu nội dung mạch giải toán có lời văn đối với việc phát triển tư duy lôgic cho học sinh tiểu học, chúng tôi đưa ra một số biện pháp và hệ thống các bài tập nhằm rèn luyện, phát triển tư duy lôgic cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động giải toán có lời văn

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu, nghiên cứu về tư duy, tư duy lôgic và đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học, tìm hiểu nội dung mạch giải toán có lời văn trong chương trình toán ở bậc Tiểu học

Tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện khả năng tư duy lôgic cho học sinh thông qua hoạt động giải toán có lời văn ở một số Trường Tiểu học điển hình Đưa ra một số biện pháp nhằm rèn luyện, nâng cao khả năng tư duy lôgic cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động giải toán có lời văn

Thử nghiệm sư phạm để đánh giá đúng đắn hiệu quả cũng như tính khả thi của các biện pháp đã đưa ra

5 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là hoạt động giải toán có lời văn ở học sinh các lớp 4, 5 và việc rèn tư duy lôgic đối với học sinh các lớp 4, 5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn

6 Giả thuyết khoa học

Việc nghiên cứu vấn đề rèn tư duy lôgic cho học sinh các lớp 4,5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn và xây dựng một số biện pháp rèn luyện tư duy logic cho hoạt động đó thì sẽ góp phần nâng cao năng lực tư duy lôgic của học sinh

7 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu tài liệu

Phương pháp phân tích, tổng hợp

Phương pháp điều tra khảo sát

Phương pháp quan sát, thử nghiệm sư phạm

8 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu trong phạm vi mạch toán có lời văn trong chương trình toán Tiểu học lớp 4, 5 và việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh các lớp 4, 5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn

Theo từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê: Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm phán đoán và suy lý

Theo từ điển triết học (nhà xuất bản Tiến Bộ, Matxcơva, 1986) thì tư duy

là sản phẩm Cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và bảo đảm phản ánh thực tai một cách gián tiếp, phát hiện những mối quan hệ của thực tại

Theo R.S.Nickerson: Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh một những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể nhận thức chưa biết

Tuy diễn đạt bằng cách khác nhau nhưng các quan niệm trên đã nêu lên bản chất của tư duy: Tư duy là quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra cho họ

Tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người phản ánh các thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội, là sản phẩm

hoạt động xã hội: Có nảy sinh, có diễn biến và có kết thúc.Tư duy là một quá trình vận động phức tạp của ý nghĩa từ cái đã biết đến cái phải tìm, từ những

sự kiện đến những khái quát, kết luận, giải pháp Nó diễn ra trên cơ sở những thao tác tư duy: So sánh, phân tích và tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa…

1.1.1.2 Đặc điểm của tư duy

a Tính có vấn đề

Không phải bất cứ tác động nào của hoàn cảnh đều gây ra tư duy.Tư duy chỉ xảy ra khi con người gặp những “tình huống có vấn đề”- Đó là những hoàn cảnh, những tình huống mà bằng vốn hiểu biết, bằng phương pháp hành động đã có, con người không thể giải quyết được nhiệm vụ đề ra cho họ trong tình huống đó Đòi hỏi con người phải vượt ra khỏi phạm vi của những hiểu biết và phương thức hành động cũ, đi tìm cái mới,phương thức hành động mới và đạt được mục đích mới – nảy sinh tư duy

Như vậy, yếu tố kích thích con người tư duy chính là tình huống có vấn

đề Muốn vậy, con người phải nhận thức được tình huống có vấn đề, có nhu cầu giải quyết ấn đề và phải có những tri thức cần thiết liên quan đến vấn đề.Vì vậy, cùng một hoàn cảnh nhưng nó có thể trở thành “vấn đề” đối với người này mà không trở thành vấn đề với người kia

Trong dạy học muốn học sinh nhận thức tích cực, động não người giáo viên cần đưa các em vào những tình huống có vấn đề liên quan tới nội dung bài giảng nhằm mục đích lôi cuốn và làm nảy sinh nhu cầu giải quyết vấn đề

ở các em

b Tính gián tiếp của tư duy

Tư duy của con người mang tính gián tiếp Tư duy phản ánh thế giới một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ.Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc đều được

khái quát và diễn đạt trong các từ Nhờ đó mà con người có thể hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được, làm mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của con người

c Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối liên

hê, quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng Nói cánh khác,

tư duy mang tính trừu tượng và khái quát

d Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Ngôn ngữ và tư duy có quan hệ mật thiết nhau, không thể tách rời Ngôn ngữ được xem là phương tiện cuả tư duy Nhờ có ngôn ngữ mà con người nhận thức được tình huống có vấn đề, phản ánh được cái bản chất, khái quát của vấn đề Ngôn ngữ và tư duy thực ra là hai mặt đối lập tồn tại ở trong cùng một thể thống nhất, ngôn ngữ là bộ phận hình thức còn tư duy là bộ phận nội dung của thể thống nhất này Tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể tồn tại nếu không dựa vào tư duy

e Tính chất lý tính của tư duy

Ở mức độ nhận thức của cảm tính, con người phản ánh trực tiếp các sự vật, hiện tượng bằng các giác quan nên chỉ có được hình ảnh cảm tính về sự vật hiện tượng đó Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánh được bản chất của sự vật, hiện tượng, vượt qua những giới hạn trực quan, cụ thể của nhận thức cảm tính Nó mang tính chất lý tính Nhưng không có nghĩa là tư duy phản ánh đúng đắn, sâu sắc sự vật, hiện tượng – Điều đó tùy thuộc vào chiến thuật và phương pháp tư duy

g Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Tuy ở mức độ cao hơn hẳn nhận thức cảm tính nhưng tư duy không tách rời nhận thức cảm tính Mặc dù trong những điều kiện của khoa học hiện

đại, việc nghiên cứu 1 hiện tượng hay quá trình nào đó được bắt đầu từ những

sự trìu tượng hóa cao nhất, từ những giả thuyết toán học,… nhưng cuối cùng

nó vẫn phải được dựa trên tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa ý nghĩa, tư duy và hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng các khái niệm, quy luật

Ngược lại, tư duy và những kết quả của nó cũng ảnh hưởng đến các quá trình nhận thức cảm tính, ví dụ, đến tính lựa chọn, tính ý nghĩa, tính ổn định của tri giác…

1.1.1.3 Các thao tác của tư duy

a Thao tác phân tích

Phân tích là thao tác tư duy trong đó chủ thể của tư duy dùng trí não, tách đối tượng thành những bộ phận, những dấu hiệu và những thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định, nhằm mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu sắc hơn để nhận thức một cách trọn vẹn về đối tượng ấy

Trong toán học, phân tích là thao tác tư duy đi từ cái chưa biết đến cái

đã biết, cần tách bạch các bộ phận,thuộc tính của đối tượng để nhận thức Từ

đó, phát hiện mối liên hệ giữa các thuộc tính, các dấu hiệu, tiến đến nhận thức được một cách trọn vẹn các sự vật, hiện tượng

Ví dụ: Để giải quyết bài toán “Tổng 2 số là 45 Số thứ nhất giảm đi 4 lần thì bằng số thứ 2 Tìm 2 số đó”

Học sinh tiểu học cần thực hiện thao tác tư duy phân tích để tách bạch những yếu tố đã biết, yếu tố cần tìm, nhận dạng bài toán điển hình cần vận dụng

Có thể nói phân tích luôn luôn là một việc làm có yêu cầu, diễn biến theo một phương hướng nhất định nào đó Sự phân tích bằng hoạt động thực tiễn, sự phân tích cảm tính và sự phân tích trí tuệ được thực hiện và phát triển trong mối quan hệ tương hỗ với nhau Đối với học sinh tiểu học, sự phân tích

bằng hành động thực tiễn và phân tích cảm tính là chính, còn sự phân tích trí tuệ mới chỉ dừng lại ở mức đơn giản

Quá trình phân tích phát triển từ phiến diện đến toàn diện được thực hiện thông qua hàng loạt các hình thức phân tích ngày càng phức tạp hơn Phân tích thử, phân tích từng phần, phân tích phức hợp và cuối cùng là phân tích có hệ thống

b Thao tác tổng hợp

Tổng hợp là một phương pháp tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí

óc gộp những thuộc tính, những thành phần của đối tượng tư duy thành một chỉnh thể, từ đó nhận thức về đối tượng được bao quát hơn

Thao tác tổng hợp thể hiện dưới nhiều hình thức và mức độ khác nhau Đối với học sinh tiểu học, các em chủ yếu tiến hành tổng hợp bằng hành động thực tiễn

Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhau trong quá trình tư duy thống nhất F.Ăng-ghen đã viết: “không có phân tích thì không có tổng hợp” Phân tích là cơ sở cho tổng hợp còn tổng hợp chỉ diễn ra trên cơ sở phân tích

Hoạt động tư duy phân tích – tổng hợp được thực hiện trong tất cả các khâu của quá trình học tập của học sinh tiểu học Song học sinh tiểu học thể hiện sự phân tích có phần mạnh hơn và hoàn thiện hơn tổng hợp

Nhận thức của học sinh tiểu học bắt nguồn từ sự trực giác và sự nhận biết cái toàn thể Vì hiện thực cụ thể tồn tại trong các sự vật, hiện tượng nguyên vẹn Những tri thức tổng hợp ban đầu và sự tìm hiểu chỉ cung cấp tri thức tổng quát, một ấn tượng chung về sự vật, hiện tượng Dù sao sự tổng hợp ban đầu cũng xác định được phương hướng cho hoạt động phân tích Sự phân tích ban đầu xuất phát từ tri thức tổng hợp Nó chỉ có ý nghĩa trong mối tương quan với tổng hợp

Như vậy, phân tích với tổng hợp là hai hoạt động có chức năng trái ngược nhau nhưng không tách rời nhau trong một quá trình tư duy thống nhất Phân tích là cơ sở cho tổng hợp còn tổng hợp được diễn ra dựa trên kết quả của phân tích I.P.Paplôp viết: “Trong thực tế… trước khi phân tích thì đã có một hiện tượng thần kinh đặc biệt, một loại hoạt động tổng hợp.”

Học sinh lĩnh hội bất cứ một khái niệm hay định luật nào trên cơ sở nghiên cứu, phân tích những dấu hiệu của nhiều hiện tượng riêng lẻ, giống nhau từ đó tìm ra những điểm chung của chúng và sau đó tổng hợp những dấu hiệu chung đã vạch ra

Ví dụ: Khi học sinh thực hiện giải bài toán ở ví dụ trên, đầu tiên học sinh sử dụng thao tác phân tích để phân tích đề bài:

- Bài toán cho biết điều gì?

- Yêu cầu của bài toán là gì?

- Số thứ nhất giảm đi 4 lần thì bằng số thứ 2, điều đó cho ta biết điều gì?

- Bài toán trên thuộc dạng toán nào đã học?

Sau khi học sinh tiến hành phân tích bài toán thì học sinh sẽ thực hiện thao tác tổng hợp: Nêu lên quy trình, các bước giải bài toán trên:

- Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (nếu số thứ 2 là 1 phần thì số thứ nhất là 4 phần bằng nhau như thế)

định, xuất phát từ một điểm nào đó, nhằm giải quyết một vấn đề nào đó Trong dạy học, so sánh luôn nhằm đáp ứng mục đích nhận thức Cho nên, các

sự vật có thể giống nhau theo mục đích này và khác nhau theo mục đích khác

Đối với học sinh tiểu học, thao tác tư duy so sánh của các em mang tính chất đối chứng:

+ Các em so sánh sự khác nhau có kết quả tốt hơn sự giống nhau

+ Sự hoàn thiện thao tác tư duy so sánh được đánh dấu bằng việc học sinh bắt đầu nhận thức thấy sự khác nhau ngày càng xa hơn và ngày càng ít giống nhau giữa các đối tượng

Thao tác tư duy so sánh được tiến hành ở cả ba giai đoạn trong sự phát triển của tư duy Khởi đầu là tư duy trực quan - hành động, rồi đến tư duy trực quan - hình ảnh và tư duy trừu tượng Thao tác tư duy so sánh có liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích – tổng hợp và rất quan trọng ở giai đoạn đầu khi đứa trẻ nhận thức thế giới xung quanh

Ví dụ: Khi dạy bài tính chất kết hợp của phép cộng, giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét các biểu thức, cụ thể (5 + 4) + 6 và 5 + (6 + 4)

Dựa trên kết quả phân tích, tổng hợp, học sinh tiến hành so sánh các dấu hiệu của hai biểu thức: các số hạng trong hai biểu thức đều là 4 ,5 , 6 Ở biểu thức (5 + 4) + 6 dấu ngoặc được đặt ở hai số hạng đầu Ở biểu thức 5 + (4 + 6) dấu ngoặc được đặt ở hai số hạng cuối

Thao tác so sánh là nhân tố thúc đẩy quá trình nhận thức của học sinh Trong hoạt động tư duy của học sinh, so sánh giữ vai trò tích cực quan trọng trong việc nhận thức bản chất sự vật, hiện tượng để tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự giống nhau của các sự vật, hiện tượng Cũng như tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh có thể ở mức độ đơn giản (tìm tòi, thống kê, nhạn xét) cũng

có thể thực hiện trong quá trình biến đổi và phát triển Có thể tiến hành so sánh những yếu tố, dấu hiệu bên ngoài có thể trực tiếp quan sát được nhưng

cũng có thể tiến hành so sánh những dấu hiệu, quan hệ bên trong không thể hiện nhận thức trực tiếp được mà phải bằng hoạt động tư duy

d Thao tác trừu tượng hóa

Trừu tượng hóa là thao tác trí tuệ, trong đó chủ thể dùng trí óc gạt bỏ những thuộc tính, những bộ phận, những liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết về phương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy, những thuộc tính bản chất của đối tượng đó

Nhà tâm lý học Thụy Sỹ Piaget coi trừu tượng hóa là một trong các quá trình đối diện với sự xây dựng kiến thức của con người

Để dần dần hiểu được những kết luận lý thuyết, học sinh tiểu học cần thông qua những sự vật, những tình huống và kinh nghiệm cụ thể trong đời sống hàng ngày Do vậy khi dạy học, giáo viên luôn luôn nên “đi từ cái cụ thể

” vì đó là sự cần thiết gắn kết với thực tế cái tạo ra ý nghĩa cho tình huống, cái giúp ta hiểu được tình huống, cái giúp ta hiểu được tình huống khi tham chiến với một tình huống đã biết và thân thuộc

Trừu tượng hóa có 2 mặt:

Trừu tượng hóa tích cực: là tách những dấu hiệu bản chất ra khỏi những dấu hiệu khác và nghiên cứu chúng

Trừu tượng hóa tiêu cực: là loại trừ những dấu hiệu riêng lẻ, không bản chất

Trừu tượng hóa tích cực và trừu tượng hóa tiêu cực không thể tách rời nhau nhưng có thể mặt này hay mặt kia nổi lên hơn trong quá trình trừu tượng hóa nào đó Khi hình thành những khái niệm, định luật thì trừu tượng hóa tích cực có tác dụng nổi bật, nhưng khi yêu cầu học sinh xem xét một định luật, một nguyên tắc hay một khái niệm quen thuộc với họ trong hoàn cảnh mới thì trừu tượng hóa tiêu cực lại có tác dụng Tuy nhiên, trường hợp trừu tượng hóa tiêu cực thường khó khăn hơn với học sinh tiểu học vì ở đây cần tìm ra các

phương tiện để loại bỏ những dấu hiệu không cần thiết che giấu cái cần tìm, ở tiểu học phương tiện đó thường là các sơ đồ diễn tả trực quan các tính chất, các quan hệ trừu tượng cần tìm

e Thao tác khái quát hóa

Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để bao quát một số thuộc tính chung và một số bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc thành nhiều loại… kết quả của khái quát hóa cho nhận thức về đặc tính chung của hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại

Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư duy cơ bản đặc trưng cho tư duy con người.Hai thao tác này có quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và bổ sung cho nhau Trừu tượng hóa ở mức độ cao, lược bỏ những yếu

tố riêng lẻ của sự vật, hiện tượng đạt được sự khái quát hóa Khái quát hóa chỉ thực hiện được trên cơ sở trừu tượng hóa

Ví dụ: Khi dạy bài “tính chất giao hoán của phép nhân” Sau khi phân tích, so sánh 2 biểu thức : 7 x 5 = 35 và 5 x 7 = 35, học sinh tiến hành loại bỏ những dấu hiệu chung: Các thừa số đều là số tự nhiên, cũng như các thừa số, tích cụ thể, mà giữ lại dấu hiệu bản chất: “Có giá trị bằng nhau (bằng 35), các thừa số trong hai tích đều giống nhau” từ đây học sinh khái quát thành tính chất giao hoán

Có thể nói, các thao tác tư duy không tồn tại biệt lập mà có tác động tương hỗ lẫn nhau Trong quá trình tư duy các thao tác tư duy có mối quan hệ mật thiết đan chéo vào nhau, xen kẽ và bổ sung cho nhau chứ không tuân theo trình tự máy móc riêng rẽ Nhờ phân tích mà chủ thể tư duy mới có thể phát hiện được các dấu hiệu, thuộc tính của các sự vật, hiện tượng Dựa trên kết quả phân tích, tư duy tiến hành so sánh nhằm tìm ra những dấu hiệu, thuộc tính giống và khác nhau.Trên cơ sở những thuộc tính giống nhau đó, chủ thể

loại bỏ những dấu hiệu, thuộc tính không cần thiết mà giữ lại những cái bản chất làm cơ sở cho việc khái quát ở giai đoạn tiếp theo Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, giáo viên phải biết tạo ra các tình huống có vấn đề nhằm lôi cuốn, kích thích tư duy của các em, từ đó hướng dẫn học sinh tiến hành các thao tác để giải quyết nhiệm vụ học tập, để chiếm lĩnh tri thức mới

1.1.2 Tư duy logic

1.1.2.1 Tư duy logic là gì?

Dựa trên phương diện lịch sử, và phát triển tư duy, đa số các nhà nghiên cứu đều phân chia tư duy thành ba loại như sau: Tư duy trực quan hành động, tư duy trực quan hình ảnh và tư duy trừu tượng (hay còn gọi là tư duy lôgic)

Tư duy lôgic còn được các nhà nghiên cứu giáo dục gọi với các tên khác là tư duy trừu tượng, tư duy lý luận hay là tư duy lý thuyết Tư duy trừu tượng phản ánh những quy luật, những mối liên hệ bản chất mà nhận thức cảm tính cũng như các loại tư duy khác không phản ánh được Trình độ tư duy trừu tượng càng cao thì con người càng có thêm năng lực thâm nhập vào bản chất của các sự vật, hiện tượng Nếu một con người có năng lực tư duy tốt, người đó sẽ xử lý các vấn đề nói chung và các vấn đề toán học nói riêng rất hiệu quả

Tư duy lôgic là loại tư duy phát triển ở mức độ cao nhất, chỉ có ở con người Đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm; các mối quan hệ lôgic, gắn bó chặt chẽ với nhau và lấy ngôn ngữ làm phương tiện

Theo các tác giả M Alec-xe-ep, V Onhisuc thì “Phát triển tư duy lôgic cho học sinh được tiến hành thông qua việc sử dụng chính xác ngôn ngữ và các kí hiệu toán học, các khái niệm cùng với phương pháp suy luận quy nạp, suy luận suy diễn.” [19, 70]

Theo quan điểm của B.A Ozahecrh thì “Tư duy lôgic là loại tư duy

trong đó yêu cầu chủ thể phải có kĩ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước; kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại; kĩ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng quát những kết quả

đã thu được [26; 57]

Theo PGS TS Trần Ngọc Lan thì “Tư duy lôgic được đặc trưng bởi kĩ năng đưa ra những hệ quả từ những tiền đề, kĩ năng phân chia hợp lý những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để được những hiện tượng đang xét, kĩ năng khẳng định lý thuyết một kết quả cụ thể hoặc tổng quát hóa những kết quả đã thu được Trong dạy học toán ở tiểu học, tư duy lôgic được biểu hiện ở chỗ rút ra những nhận xét từ một số trường hợp cụ thể, nhìn ra mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới ở những lập luận lôgic trong khi tìm tòi lời giải một bài toán ở việc xác nhận hoặc bác bỏ một kết quả đã có… [17; 19]

Từ các quan điểm của các nhà nghiên cứu đã trình bày trên, có thể thấy

tư duy lôgic của học sinh trong quá trình học tập nói chung và quá trình dạy học toán nói riêng là một dạng tư duy trừu tượng được đặc trưng bởi các kĩ năng sau:

+ Kĩ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước Tiền đề có thể được hiểu là các yếu tố đã biết dưới dạng tường minh, các hệ quả rút ra là những kết luận mới phong phú, đa dạng hơn Việc rút ra các hệ quả từ những tiền đề cần được tiến hành dựa tên quá trình suy luận hợp lý, chính xác theo các quy tắc, quy luật, hình thức suy luận đúng đắn Đây là đặc trưng đầu tiên của kĩ năng thứ nhất Do vậy việc rèn kĩ năng này gắn với việc rèn kĩ năng suy luận, quy nạp

+ Kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt rồi hợp chúng lại; kĩ năng dự đoán các kết quả cụ thể bằng lý thuyết Khi gặp một bài toán với nhiều yếu tố cho trước hay nhiều yêu cầu phức tạp gây khó khăn cho quá trình suy luận, giải quyết các bài toán, ta có thể phân chia bài tập thành các trường

hợp riêng, là những phần đơn giản hơn rồi kết hợp với việc suy luận, nhìn ra mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới ở những lập luận logic để giải quyết các phần đơn giản này trước Trên cơ sở đó ta giải quyết được bài tập ban đầu Đây là đặc trưng của kĩ năng thứ hai Do vậy việc rèn kĩ năng này gắn với việc rèn thao tác tư duy phân tích – tổng hợp – so sánh

+ Kĩ năng tổng quát hóa những kết quả đã thu được Đặc trưng này được thể hiện ở chỗ: khi gặp một bài toán được phân chia thành nhiều trường hợp riêng biệt, ta có thể giải quyết từng trường hợp riêng này trước Sau đó từ những từ những trường hợp riêng này ta khái quát thành quy luật chung của

cả bài tập để đi đến trường hợp tổng quát Như vậy có thể thấy, đặc trưng quan trọng của kĩ năng thứ ba này được thể hiện ở chỗ: học sinh cần sử dụng thao tác khái quát hóa để dự đoán quy luật tổng thể và sử dụng khái quát hóa làm định hướng cho quá trình suy luận Do vậy việc rèn kĩ năng này gắn với việc rèn thao tác khái quát hóa – trừu tượng hóa

Đặc biệt, tư duy lôgic không dễ dàng hình thành được nên cần rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh ngay từ những bậc học thấp để các em có những kĩ năng, kĩ xảo suy luận hợp lôgic ở các bậc học cao hơn Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng của việc giảng dạy môn toán trong trường tiểu học nhằm mục đích phát huy tính độc lập suy nghĩ và óc thông minh sáng tạo của học sinh Tư duy được hình thành

và phát triển bao nhiêu thì kết quả các em lại mang lại hiệu quả bấy nhiêu Tư duy được hình thành và phát triển trong hoạt động và chính tư duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các em nhiều phương pháp hợp lý nhằm đạt mục đích đề

ra Chính vì vậy, việc rèn luyện thu duy logic cho học sinh lớp 4, 5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn không chỉ tập trung vào rèn luyện 3 kỹ năng của tư duy logic đã được trình bày ở trên thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy mà hơn nữa chúng ta phải kết hợp rèn luyện kỹ năng xử lí đa dạng

khi giải toán, kỹ năng nhận ra vấn đề mới trong hoàn cảnh quen thuộc… nghĩa là chúng ta nên kết hợp rèn luyện các phẩm chất tư duy, tính linh hoạt, mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính sang tạo, độc đáo cho học sinh

1.1.2.2 Vấn đề rèn tư duy logic

a Rèn luyện tư duy logic là gì?

Theo R.S.Nickerson: “Dạy học sinh là làm cho họ có kĩ năng tư duy hiệu quả hơn, có ý thức phê phán, logic sáng tạo và sâu sắc hơn Nói cách khác, dạy cho người học có kiến thức để tư duy tốt.”

Còn M.Alec-xe-ep cho rằng: “việc bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh

và hình thành những kĩ năng và kĩ xảo suy luận hợp logic là nhất quán ” Theo ông “trước khi đến trường các em không biết cách suy luận đúng đắn, làm thế nào để bác bỏ những ý kiến sai lạc, chưa biết khái quát hóa, trừu tượng hóa…khi đi học các em phải nắm được toàn bộ những vấn đề ấy”

b Tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học

Tư duy chỉ nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn trong môi trường cụ thể, yếu tố chi phối mạnh mẽ sự nảy sinh, hình thành và phát triển của tư duy con người đó là các tác động xã hội Nhu vậy muốn có một xã hội với những công dân tư duy tốt, không phải tự nhiên mà có mà cần tạo ra được môi trường xã hội có lợi thế cho sự phát triển của tư duy – tức là phải rèn luyện, mặt khác, tư duy là giai đoạn cao của hoạt động nhận thức, để hoàn thành tư duy phải có quá trình rèn luyện với các mức độ và cấp độ khác nhau

Môi trường xã hội là nhân tố hết sức quan trọng cho sự hình thành phát triển của tư duy Trong hệ thống giáo dục phổ thông thì tiểu học là bậc nền tảng Vì vậy, việc rèn luyện tư duy cho học sinh cần rèn luyện ngay khi bắt đầu học Trong các môn học ở nhà trường tiểu học thì môn Toán là một trong các môn học có nhiều giờ và do tính chất đặc thù của môn học, nó có rất nhiều lợi thế trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh

Theo M.Alec-xe-ep thì việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh cho vai trò hết sức quan trọng, được thể hiện ở các điểm

1 Bằng việc phát triển tư duy logic của học sinh trước hết giáo viên thực hiện được nhiệm vụ của mình là đào tạo được con người phát triển toàn diện

2 Tư duy logic phát triển có lợi về mặt nhận thức so vớ một tư duy kém phát triển Nó dẫn đến những hậu quả nhận thức quan trọng hơn đạt được kết quả đó băng con đường ngắn nhất và mất ít sức lực nhất, trong quá trình nhận thức ít sai sót thực tế hơn

3 Tư duy của học sinh càng được phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động của các em càng mang lại hiểu biết bấy nhiêu, vì rằng tư duy đi kèm với hoạt động và nó đóng vai trò trong hoạt động như là kim chỉ nam độc đáo giúp học sinh lựa chọn những phương thức hợp lý nhất nhằm đạt đến mục đích và kiểm tra cả những kết quả hoạt động đã đạt được Một học sinh biết tư duy tốt có hoạt động tốt trong mọi trường hợp khác tương tự như vậy Tính logic trong tư duy của các em đã tạo ra tính logic trong hành động của các em Ngược lại, một học sinh không biết suy nghĩ sẽ không thể nào hành động tốt được

4 Tư duy lúc nào cũng gắn bó với ngôn ngữ và được thực hiện trong ngôn ngữ cho nên tư duy không phát triển thì ngôn ngữ cũng không phát triển được Ngôn ngữ của học sinh mạch lạc, có kết cấu chặt chẽ, trước hết đó là do

tư duy của các em mạch lạc, có kết cấu chặt chẽ của logic học.Vì vậy, nếu các

em học sinh tư duy tốt, đúng đắn, các em có triển vọng nắm vững ngôn ngữ trong sáng và xuất sắc về mặt tu từ

Còn theo tác giả R.S.Nickerson, bốn lý do dưới đây giúp chúng ta hiểu thêm một cách lý giải sự cần thiết rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học nói chung:

1 Học sinh phải được trang bị đủ kiến thức để thi đua giành các cơ hội trong học tập, việc làm,được thừa nhận và trọng đãi trong thế giới ngày nay Nói đúng hơn là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công (đây là một

lý do có tính thực dụng đòi hỏi việc dạy tư duy và rèn kĩ năng tư duy phải được thực hiện tốt hơn)

2 Học sinh được rèn luyện tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp họ trở thành công dân tốt, khả năng tư duy phê phán của công dân giúp tạo nên những quyết định thông minh đối với các vấn đề xã hội.Việc dân chủ bàn bạc giải quyết mọi vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành viên có trách nhiệm và có ý thức suy nghĩ sâu sắc để tìm ra giải pháp thích hợp

3 Nhờ có tư duy tốt người ta luôn điều chỉnh để có trạng thái tâm lý tốt, tâm lý tốt giúp người ta có thái độ tích cực đối với cuộc sống, nhiệt tình, thiện cảm với mọi người

4 Chúng ta đều mong muốn học sinh trở thành những người có đầu óc

tư duy tốt vì lý do tồn tại Cuộc sống luôn đối mặt với quá nhiều vấn đề phức tạp, thách thức khả năng của chúng ta Trở ngại chủ yếu làm hạn chế sự tiến

bộ chính là thái độ phi lí của con người Con người có đủ thông minh để tồn tại và đủ thông minh để tự hủy diệt Vì thế cần có tư duy tốt, tức là có một bộ

óc thông minh, tỉnh táo để phục vụ cá nhân, cộng đồng và thế giới

Tóm lại, trong dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng, việc trang

bị kiến thức, kĩ năng cho học sinh xét đến cùng cũng nhằm mục đích phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy logic Nội dung dạy học, phương pháp dạy học

và quá trình phát triển trí tuệ cho học sinh có mối quan hệ biện chứng, tuân theo các quy luật nhất định Vì vậy chúng ta cần phải rèn luyện cho học sinh các thao tát tư duy, phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề đó…

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Đặc điểm về tư duy logic của học sinh tiểu học

1.2.1.1 Các giai đoạn phát triển tư duy của học sinh tiểu học

Nhìn chung ở học sinh tiểu học, nhất là học sinh ở các lớp dưới (lớp 1,2,3), hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai

Trong giai đoạn 4,5 tuổi (trước tuổi đến trường), ở trẻ đã hình thành các thao tác logic tổng quát nhất của tư duy Ở trẻ dần hình thành công cụ nhận thức mới: Từ tư duy với hành động trực tiếp (ở bên ngoài), chuyển thành tư duy bên trong (trí óc), thành hành động nội hiện nhờ chức năng kí hiệu (tức khả năng diễn đạt, biểu thị các đồ vật,sự kiện tri giác được bên ngoài bằng những kí hiệu, hình ảnh thay thế và gợi lại băng biểu tượng những cái không còn ở trước mắt) Các hành động nội hiện lúc đầu còn rời rạc dần dần được kết hợp thành hệ thống, được thực hiện theo hai chiều thuận nghịch Đó chính

là các thao tác logic tổng quát nhất của tư duy

Giai đoạn (tư duy cụ thể), từ 6 đến 11 tuổi, đây là giai đoạn mới phát triển của tư duy Ở lứa tuổi này, nhận thức đã có nhiều tiến bộ so với lứa tuổi trước nhưng vẫn còn những hạn chế Các thao tác tư duy trong giai đoạn này còn dựa trực tiếp vào các đồ vật, hiện tượng thực tại, chưa tác động tốt trên lời nói và các giả thiết bằng lời Trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho các hành động trong óc.Sự tiến bộ thể hiện ở trong các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó chưa hoàn toàn tổng quát, mặc dù vậy, bước đầu chúng ta đã gắn bó với nhau bằng tính thuận nghịch Tuy nhiên, hạn chế của tư duy ở giai đoạn này là việc tổ hợp các thao tác mới được thực hiện dần dà, nối từng bộ phận mà chưa hình dung được cùng một lúc toàn bộ các tổ hợp có thể có, vì vậy yếu tố mò mẫm, thử sao còn có vai trò quan trọng trong nhận thức

Về cuối giai đoạn này (khoảng 10-11 tuổi), các em đã đạt được những tiến bộ về cả lĩnh vực nhận thức không gian Nói cách khác, các em đã nhận thức được các quan hệ giữa các đối tượng với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một đối tượng như ở giai đoạn đầu Có thể coi, đây là giai đoạn đầu của tư duy hình thức, một bước tiến mới của tư duy Bước đầu có thể tách khỏi cái cụ thể và đạt thực tế trong một số trường hợp đơn giản Tập hợp các biến đổi (đơn giản) theo logic hình thức có khả năng xảy ra Nó không còn bị ràng buộc quá chặt chẽ vào hình ảnh hiện thực mà có thể thao tác với các mệnh đề bằng lời nói và với các giả thiết, các yếu tố tiền logic hình thành

1.2.1.2 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học

Tư duy của học sinh tiểu học còn đang trong giai đoạn phát triển mới nên

tư duy cụ thể còn chiếm ưu thế Vì trong chừng mực nhất định chúng còn dựa trực tiếp trên đồ vật, hiện tượng thực tại mà chưa tác động được trên lời nói

và cả giả thiết bằng lời, hành động với các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay là điểm xuất phát cho hành động trí óc

 Đặc điểm của sự phát triển phân tích và tổng hợp

Ở học sinh tiểu học, thao tác phân tích tổng hợp phát triển không đồng đều Phân tích đôi khi còn rời rạc phiến diện không đi kèm với tổng hợp Dần dần phân tích và tổng hợp có gắn bó như cả dấu hiệu bản chất và không bản chất trong quá trình giải toán có lời văn

Ví dụ: khi giới thiệu với học sinh dạng toán: “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ

số của hai số đó”, Học sinh khó loại trừ được những dấu hiệu không bản chất như khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng số lớn, số bé, số nào đặt trên, số nào đặt dưới, phần hiệu biểu diễn như thế nào? Phần cần tìm biểu diễn như thế nào cho phù hợp …đó với tư cách là những dấu hiệu rời rạc Cũng chính vì vậy, tổng hợp nhiều khi không đúng, học sinh thường mắc sai lầm khi trình bày cách giải bài toán

Các em thường phân tích dưới dạng phân tích để sàng lọc, loại bỏ những dấu hiệu hay trường hợp không thuộc lĩnh vực xem xét Còn phân tích thông qua tổng hợp khi phân tích và tổng hợp được gắn với nhau trong một quá trình, liên hệ và tác động lẫn nhau thì tương đối khó với các em

 Đặc điểm của sự phát triển trừu tượng hóa và khái quát hóa

Có 2 dạng trừu tượng hóa: Sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động, thao tác thực hiện đối với các đồ vật, hiện tượng đó

Khi thực hiên trừu tượng hóa thường nhằm:

1 Rút được cái dấu hiệu bản chất ra khỏi các dấu hiệu khác không cần quan tâm

2 Loại bỏ được những dấu hiệu không bản chất để làm bộc lộ dấu hiệu quan tâm

Hai mặt này có quan hệ chặt chẽ với nhau.Khi hình thành khái niệm thì mặt (1) nổi lên hàng đầu nhưng khi giải toán thì mặt (2) chiếm ưu thế Trừu tượng hóa theo cách (2) thường khó hơn so với học sinh tiểu học

Khi so sánh, các em dễ thấy sự khác nhau mà khó thây sự giống nhau Do

đó cũng khó khái quát, hay dựa vào các dấu hiệu bề ngoài nên dẫn đến sai lầm trong khái quát Với học sinh tiểu học cần lưu ý, khi dạy một khái niệm toán học nếu dấu hiệu không bản chất nào đó được diễn tả nhiều lần (nhất là dưới dạng trực quan) thì sẽ dễ làm cho học sinh coi là dấu hiệu bản chất (Ví dụ như, trong hình tam giác đường cao luôn là đường vẽ thẳng đứng, cạnh đáy hình tam giác luôn được vẽ nằm ngang, khi gặp hình vẽ tam giác có cạnh đáy hình xiên, học sinh vẫn vẽ đường cao là đường thẳng đứng; dó đó sẽ dẫn đến việc nhận thức sai và khái quát hóa sai)

 Đặc điểm của sự phát triển phán đoán, suy luận và của tư duy logic ở học sinh tiểu học

Hoạt động trí tuệ được thể hiện ở 3 mặt:

1 Có những thắc mắc (câu hỏi) trước một vấn đề (tình huống)

2 Tìm ra giải pháp cho tình huống

3 Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp đó

Nhưng tư duy logic cuả học sinh chỉ được thể hiện thông qua việc phát triển khả năng trình bày, diễn đạt và suy luận Việc phát triển trí tuệ học sinh, ngay từ bậc tiểu học phải nhằm vào cả ba mặt nói trên thông qua việc rèn luyện kĩ năng trình bày, diễn đạt và lập luận logic Trong dạy học Toán ở Tiểu học,việc giáo viên đặt câu hỏi lật lại vấn đề đã được giải quyết hoặc yêu cầu học sinh giải thích ý nghĩa các bước tính đã trình bày hoặc kiểm tra lại để phát hiện các sai lầm có thể có trong cách giải toán, đó cũng chính là biện pháp kích thích hoạt động nhận thức của học sinh trên cơ sở vận dụng đặc điểm này Học sinh tiểu học thường phán đoán theo cảm nghĩ riêng, kinh nghiệm riêng của mình nên suy luận thường mang tính chất tuyệt đối (một chiều), ít khi thể hiện sự tương đối, do trường chú ý hạn hẹp, nhất là thiếu khả năng tổng hợp nên các em khó nhận thức đầy đủ về các quan hệ toán học trong các tình huống thực tiễn (dưới dạng bài toán có lời văn)

Đến cuối lứa tuổi tiểu học, các khó khăn trên bình diện hành động và tri giác có thể vượt qua nhưng chúng còn tồn tại trên bình diện lời nói (các em khó diễn tả tình huống bằng lời) Trong học toán, học sinh tiểu học rất khó nhận thức về quan hệ kéo theo (quan hệ nhân quả trong suy diễn) Vì vậy trong nhiều trương hợp, trong suy luận, quan hệ kéo theo giữa giả thuyết và kết luận được học sinh dùng từ “và” để nối giả thiết và kết luận

Chẳng hạn, các em thường hiểu và nói “35=7x5 và 35/7=5” thay vì phải hiểu “35=7x5 nên (suy ra) 35/7=5” hoặc phát biểu: “các số có tận cùng là 0

và 5 thì chia hết cho 5” (thay cho việc phát biểu “các số có tận là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”) Thực chất nhứng sai lầm ở trên là do học sinh chưa biết cách diễn đạt Tuy nhiên, nếu không được sửa chữa, rèn luyện sẽ trở thành sự hạn chế trong các kết quar tư duy sau này

Khi suy luận,luận cứ logic của các em còn gắn nhiều với thực tế sống, với quan sát, thực nghiệm, phép suy diễn của hiện thực: các em khó chấp nhận những giả thuyết và có tính chất hoàn toàn giả định hoặc các dữ diện mà các

em không tin là có thật, kết luận đúng với các em phải phù hợp với thực tế mặc dù đó là kết quả của một phép suy luận đúng Do vậy, học sinh tiểu học khó nhận thức về các quy ước

Do thiếu khả năng phân tích – tổng hợp, tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính hỗn hợp: Nó còn giản lược, có cấu trúc hỗn độn,chưa có khả năng nắm bắt các quan hệ khách quan giữa các đối tượng

Do khả năng phân tích chưa tốt và phát triển chậm hơn trên bình diện tư duy bằng lời nên ngay học sinh các lớp 4,5 khi nghe một mệnh đề toán học các em cũng chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ và bộ phận của câu mà thường hiểu nó theo một sơ đồ tổng thể, chưa thật rõ ràng

 Tư duy và ngôn ngữ toán học

“Ngôn ngữ có chức năng thể hiện tư duy thì ngôn ngữ với tư duy có quan

hệ cực kì mật thiết Từ lâu Mác và Ăngghen đã nói ngôn ngữ là vật chất

“quấn quyện” với tinh thần, Stalin cũng đã nói: “không kể trong đầu óc người

ta có thể sinh tư tưởng như thế nào và những tư tưởng này sản sinh vào lúc nào, chỉ có trên cơ sở tài liệu ngôn ngữ, trên cơ sở thuật ngữ và từ cú của ngôn ngữ, nó mới có thể nảy sinh và tồn tại Tư tưởng trần trụi hoàn toàn không có tài liệu ngôn ngữ và hoàn toàn không có “vật chất tự nhiên” của ngôn ngữ thì không tồn tại được ”

Ngôn ngữ với tư duy liên hệ mật thiết với nhau, không thể tách rời Hai cái dựa lẫn vào nhau mà tồn tại Xa rời ngôn ngữ thì tư duy không tồn tại, xa rời

tư duy thì ngôn ngữ cũng không tồn tại Ngôn ngữ và tư duy thực ra là hai mặt đối lập tồn tại ở trong cùng một thể thống nhất Ngôn ngữ là công cụ giao tiếp trọng yếu nhất của người ta, cũng là công cụ thể hiện tư duy Tư duy phát

triển, ngôn ngữ làm công cụ biểu đạt hoặc thể hiện tư duy Trong thể thống nhất này, ngôn ngữ chính là bộ phận hình thức còn tư duy là bộ phận nội dung

Ở trẻ em, ngôn ngữ được hoàn chỉnh dần, đồng thời xuất hiện các hình thức tư duy với ngôn ngữ toán học-ngôn ngữ kí hiệu.Trong việc dạy toán ở Tiểu học, cần chú ý đến sự tồn tại của 3 thứ ngôn ngữ có quan hệ đến nhận thức của học sinh Đó là thứ ngôn ngữ với thuật ngữ công cụ khi dạy-học toán, ngôn ngữ kí hiệu và ngôn ngữ tự nhiên mà các em dùng hàng ngày Ba thứ ngôn ngữ này khác nhau nhưng không được tách biệt một cách rõ ràng trong khi dạy học toán tạo ra những khó khăn cho học sinh- nhất là ở các lớp dưới và làm nảy sinh nhiều sai lầm trong nhận thức của học sinh tiểu học Chẳng hạn, nhiều học sinh có thể tính toán khá nhanh đối với các phép toán thuần túy, nhưng đề trình bày đúng một bài toán có lời văn khá đơn giản thì các em còn gặp nhiều lúng túng đặc biệt là phần diễn đạt câu trả lời

Tóm lại, đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học không có ý nghĩa tuyệt đối

mà có ý nghĩa tương đối và còn trong quá trình hình thành, phát triển Những đặc điểm tư duy đã trình bày ở trên là kết quả của trình độ dạy học ở trường tiểu học Đặc biệt là thông qua việc dạy và học môn Toán Trong quá trình học tập, tư duy của học sinh thay đổi rất nhiều Ở đây vai trò của nội dung dạy học và phương pháp dạy học đặc biệt quan trọng

Toán có lời văn là mạch kiến thức tổng hợp của các mạch kiến thức toán học Thông qua giải toán có lời văn, học sinh đi sâu vào việc lập luận, tìm lời giải, chọn lọc ngôn ngữ, tìm ra con đường ngắn nhất để đi đến mục đích bằng

sự trình bày rõ ràng với những lập luận chặt chẽ của mình Chính vì vậy, trong quá trình dạy học nội dung giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4,5, giáo viên không chỉ chú trọng tới việc trang bị tri thức cho học sinh mà còn phải chú ý tới việc thay đổi nội dung dạy học và phương pháp dạy học tương ứng với nhau, phù hợp với đối tượng học sinh Hơn thế nữa, cũng phải chú

trọng tới việc rèn luyện thao tác, kĩ năng tư duy, cũng như khả năng diễn đạt, suy luận logic của học sinh Nếu làm được điều đó thì học sinh không chỉ chủ động trong việc lĩnh hội tri thức mà còn làm cho quá trình rèn luyện tư duy ở học sinh diễn ra một cách tự nhiên, mang lại hiệu quả cao

1.2.2 Nội dung mạch giải toán có lời văn trong chương trình toán lớp 4,5 1.2.2.1 Thế nào là giải toán có lời văn?

Bài toán có lời văn: là những bài tập mà dữ kiện, ẩn số cũng như các

quan hệ giữa chúng được mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ (ngữ nghĩa,

cú pháp)

Mỗi bài toán bao gồm 3 yếu tố:

 Dữ kiện bài toán: Là những cái đã cho, đã biết trong bài toán

 Những ẩn số: Là những cái chưa biết và cần tìm (ở Tiểu học thường được diễn đạt dưới dạng câu hỏi)

 Những điều kiện: Là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số (hoặc giữa cái

đã cho và cái phải tìm)

Ở Tiểu học, những tình huống ngôn ngữ trong một bài toán có lời văn thường là những tình huống thực tiễn rất gần gũi với đời sống hằng ngày Việc giải bài toán buộc học sinh phải phân tích tình huống ngôn ngữ để tìm ra thuật giải

Giải toán nói chung và giải toán ở Tiểu học nói riêng là một hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học toán Khi giải toán,chúng ta thường quan tâm tới hai vấn đề lớn là: Nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải toán thích hợp Thực hành giải toán là rèn luyện kĩ năng cho 2 hoạt động nêu trên

Tùy theo quan điểm của từng tác giả mà vấn đề nhận dạng các bài toán ở Tiểu học có rất nhiều ý kiến khác nhau và có thể phân chia ra theo những cách khác nhau Trong luận văn này, chúng tôi xin được đề cập đến cách phân

chia của tác giả Trần Diên Hiển Tác giả đã phân chia các bài toán các bài toán ở Tiểu học thành 3 nhóm: Các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có văn điển hình

a Các bài toán đơn

Bài toán đơn là những bài toán khi giải chỉ dùng một phép tính (hay còn gọi là một bước tính) Các bài toán đơn ở tiểu học thường được phân thành

4 dạng:

- Các bài toán đơn một phép tính cộng

- Các bài toán đơn một phép tính trừ

- Các bài toán đơn một phép tính nhân

- Các bài toán đơn một phép tính chia

b Các bài toán hợp

Bài toán hợp là những bài toán khi giải phải dùng từ 2 phép tính (hay còn gọi là 2 bước tính) trở lên Khác với bài toán có văn điển hình, những bài toán hợp là những bài toán mà chúng ta không thể gọi tên theo dạng toán cụ thể nào nhưng căn cứ vào các bước giải trong bài toán, các phép tính cần phải thực hiện chúng ta có thể đưa các bài toán hợp này theo mẫu cơ bản mà học sinh thường gặp trong

quá trình giải toán ở Tiểu học:

- Các bài toán khi phải giải chỉ sử dụng 2 phép tính cộng và trừ

- Các bài toán khi giải phải sử dụng 2 phép tính trong đó có ít nhất một phép tính là nhân hoặc chia - Giải các bài toán này có tới 2-3 bước tính, đặc biệt là các bài toán có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số hoặc các số đo đại lượng

c Các bài toán có văn điển hình

Bài toán có văn điển hình là những bài toán khi giải ta sử dụng những

phương pháp giải toán như nhau

Ở tiểu học, học sinh lần lượt được làm quen với các dạng toán:

- Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

- Các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng

- Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

- Toán về tìm số trung bình cộng

- Các bài toán về quan hệ tỉ lệ

- Toán về chuyển động đều

1.2.2.2 Đặc điểm của mạch giải toán có lời văn trong chương trình Toán lớp 4,5

Trong chương trình môn Toán ở tiểu học, nội dung dạy học giải bài toán có lời văn được xây dựng như là một mạch kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, mạch kiến thức đó có đặc điểm chung của cả chương trình nhưng cũng có cả đặc điểm riêng ở từng lớp Nếu gọi giai đoạn các lớp 1,2,3 là giai đoạn học tập cơ bản thì có thể gọi giai đoạn các lớp 4,5 là giai đoạn học tập sâu Nếu coi Toán 4 là sự mở đầu thì Toán 5 là sự phát triển tiếp theo và ở mức cao hơn, hoàn thiện hơn của giai đoạn dạy học các nội dung cơ bản nhưng ở mức sâu hơn, trừu tượng và khái quát hơn so với giai đoạn các lớp 1, 2, 3

Nội dung dạy học giải bài toán có lời văn ở lớp 4,5 đã kế thừa, bổ sung

và phát triển nội dung dạy học giải bài toán có lời văn ở các lớp 1,2,3 Chẳng hạn, học sinh được tiếp tục giải các bài toán bằng một phép tính liên quan đến

ý nghĩa của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với các số tự nhiên có nhiều chữ số hoặc với các phân số (mới học ở lớp 4); tiếp tục giải các bài toán chủ yếu có không quá 3,4 bước tính; làm quen với các bài toán giải theo các bước hoặc “công thức” giải; được tiếp cận các bài toán đa dạng đòi hỏi cách giải phải linh hoạt, suy nghĩ sáng tạo hơn (bài toán liên quan đến biểu đồ, các bài toán về hình học, bài toán dạng trắc nghiệm…)

Các bài toán “khó” (có cách giải phức tạp, nhiều bước tính, nặng về

“đánh đố” học sinh,…) hầu như không có Thay vào đó, có một số bài (số lượng không nhiều) mang tính chất “phát triển”, đòi hỏi học sinh phải “suy nghĩ” độc lập để giải (như các bài toán trắc nghiệm)

Nội dung và phương pháp dạy học giải bài toán có lời văn tiếp tục phát triển theo định hướng tăng cường rèn luyện phương pháp giải bài toán Khi giải mỗi bài toán có lời văn, học sinh phải biết tìm hiểu, phân tích đề bài (biết

“đặt vấn đề), biết tìm ra cách giải bài toán (biết “giải quyết vấn đề”) và biết cách trình bày bài giải bài toán (biết “trình bày vấn đề”)

Tăng cường khả năng “diễn đạt” của học sinh khi giải các bài toán có lời văn (Diễn đạt bằng lời khi cần trao đổi, thảo luận, trình bày “miệng” bài giải tại lớp hoặc diễn đạt bằng viết khi cần viết bài giảng bài toán trên bảng

Nội dung bài toán có lời văn trong Toán 4, 5 có “chất liệu” phong phú,

có tính “cập nhật” hơn trước, nội dung bài toán gắn bó với đời sống xung quanh của trẻ, gắn với các “tình huống” cần giải quyết trong thực tế, phù hợp với đối tượng học sinh tiểu học

1.2.2.4 Tầm quan trọng của hoạt động giải toán có lời văn đối với sự phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4,5

Chương trình môn Toán ở bậc Tiểu học nói chung và ở giai đoạn lớp 4,5 nói riêng gồm có 4 mạch nội dung chính là: số học, hình học, đại lượng và giải toán có lời văn Xen kẽ với các nội dung trên còn có một số yếu tố đại số, một số yếu tố thống kê, sử dụng máy tính bỏ túi,…Các mạch nội dung trên được sắp xếp xen kẽ trong từng chủ đề, từng chương, trong phần lớn các tiết học, tạo ra sự gắn bó và hỗ trợ lẫn nhau trong quá trình dạy học toán, tạo nên môn Toán thống nhất

Với chương trình toán lớp 4, giải bài toán có lời văn (chỉ tính nội dung dạy học về các dạng bài toán mới, không tính các bài toán có lời văn sắp xếp

xen kẽ trong các mạch nội dung khác) có 14 tiết, chiếm 8% tổng thời lượng dạy học Toán 4

Với chương trình toán lớp 5 (chỉ tính nội dung dạy học về các dạng bài toán mới và ôn tập đầu, cuối năm học) có khoảng 16 tiết, chiếm 9,14% tổng thời lượng dạy học toán 5

Tuy nội dung dạy học giải toán có lời văn chiếm thời lượng không lớn tron chương trình dạy học Toán của giai đoạn lớp 4,5 nhưng nó có vai trò rất quan trọng trong việc phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho học sinh

Toán có lời văn là mạch kiến thức tổng hợp của các mạch kiến thức toán học, bao gồm các loại toán về số học, các yếu tố đại số, ccs yếu tố hình học và đo đại lượng Có thể nói toán có lời văn là cầu nối giữa toán học và thực tế đời sống, giữa toán học với các môm học khác Thông qua giải toán có lời văn, học sinh đi sâu vào việc lập luận, tìm lời giải, chọn lọc ngôn ngữ, tìm

ra con đường ngắn nhất nhất để đi đến mục đích bằng sự trình bày rõ ràng với những lập luận chặt chẽ của mình Hình thành phương pháp suy luận không những nâng cao năng lực suy nghĩ, thúc đẩy học sinh phát triển sự thông minh sáng tạo, rèn luyện kĩ năng đọc, viết, diễn đạt, tính toán cho học sinh mà còn làm cho quá trình tư duy của học sinh diễn ra một cách tự nhiên mang lại hiệu quả cao

Do đó hoạt động giải toán có lời văn góp phần quan trọng thúc đẩy sự phát triển tư duy logic cho học sinh đặc biệt là đối với học sinh các lớp 4,5

1.2.2.5 Điều tra thực trạng của việc rèn tư duy logic đối với học sinh lớp 4, 5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn

a Mục đích điều tra

Bước đầu tìm hiểu thực trạng của việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4,5 thông qua việc dạy học môm toán nói chung và thông qua hoạt động giải toán có lời văn nói riêng

b Đối tượng điều tra

Chúng tôi đã tiến hành điều tra các giáo viên hiện đâng trực tiếp đứng lớp tại một số trường tiểu học ở Bắc Giang,Hà Nội

Hầu hết 100% giáo viên đã tốt nghiệp đại học (chính quy, tại chức) Trong số này, có một số ít giáo viên đang tham gia lớp đào tạo thạc sĩ giáo dục học bậc tiểu học nên có điều kiện nghiên cứu sâu về tâm lý lứa tuổi; logic toán cũng như các phương pháo dạy học mới… Đây là điều kiện hết sức thuận lợi cho việc điều tra, nghiên cứu

c Nội dung điều tra

Quá trình điều tra được thực hiện thông qua các phiếu điều tra, quan sát, nghi chép, đàm thoại với giáo viên tại trường tiểu học Nội dung phiếu điều tra tập trung vào các vấn đề :

Việc dạy học giải toán có lời văn nhằm rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4,5 ; Nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4,5 và những khó khăn mà giáo viên thường gặp phải khi dạy học nội dung này Các nội dung điều tra trên được chúng tôi ghi vào các phiếu dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm gửi đến từng giáo viên (phụ lục)

d Kết quả điều tra

Dựa theo kết quả thu được từ phiếu điều tra, chúng tôi thống kê cụ thể như sau:

100% giáo viên cho rằng, nội dung dạy học giải toán có lời văn là một nội dung khó đối với học sinh, đăc biệt là với học sinh khối 4, 5 khi các em được làm quen và tiếp xúc với các dạng toán có lời văn điển hình

87% giáo viên được hỏi cũng như được phỏng vấn cho biết, khi dạy học các dạng toán có lời văn điển hình, giáo viên thường đưa ra một, hai bài toán ví dụ mẫu Sau đó giáo viên hướng dẫn rồi tự rút ra quy trình giải cho từng dạng toán đó Nếu có tổ chức cho học sinh phân tích, so sánh thì cũng

được tiến hành qua loa, giáo viên hỏi rồi tự mình trả lời Sau đó tổ chức cho học sinh vận dụng quy trình đó vào làm bài tập luyện tập 13% giáo viên hướng dẫn học sinh theo hướng: Giáo viên đưa ra một vài ví dụ, sau đó hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh nhằm tìm ra quy luật, dấu hiệu bản chất, sau

đó hướng dẫn học sinh khái quát các bước giải chung cho dạng toán đó Cuối cùng, giáo viên cho học sinh làm bài tập vận dụng Không có giáo viên nào dạy theo hướng: Giáo viên là người trực tiếp giải các ví dụ mẫu, sau đó rút ra quy trình giải các bài toán dạng đó và giới thiệu với học sinh

75,6% giáo viên cho rằng tư duy lôgic là quá trình suy luận biện chứng

và lập luận lôgic để khẳng định những ý kiến đúng và bác bỏ những ý kiến chưa đúng Số còn lại cho rằng tư duy lôgic là có kỹ năng rút ra kết luận từ các tiền đề cho trước hoặc là khả năng diễn đạt vấn đề một cách trôi chảy

54,5% giáo viên cho rằng việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh tiểu học là rất quan trọng 39% giáo viên cho rằng công việc này là quan trọng với học sinh tiểu học Số còn lại cho rằng việc rèn tư duy lôgic là bình thường, ít quan trọng đối với học sinh tiểu học

87% giáo viên cho rằng việc rèn tư duy lôgic cho học sinh hiện nay đã được tiến hành nhưng chưa tốt 7% giáo viên cho rằng công việc này hiện nay

đã làm tốt Không có giáo viên nào cho rằng các trường tiểu học hiện nay chưa rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh

Các giáo viên có nhiều cách khác nhau để hình thành và rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh 38,8% giáo viên thường động viên, khuyến khích học sinh tranh luận, lập luận để diễn đạt suy nghĩ của mình 18% giáo viên đưa ra các phản ví dụ để học sinh xử lý 20,8% giáo viên thừa nhận chỉ rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh khi dạy bài mới và chỉ có 22,4% giáo viên xây dựng các câu hỏi, bài tập rèn luyện các thao tác tư duy, suy luận lôgic cho học sinh

38% giáo viên thấy gặp khó khăn khi rèn luyện tư duy lôgic cho học

sinh vì công việc này tốn thời gian 19,2% giáo viên cho rằng việc rèn tư duy cho học sinh khó khăn vì trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều 20,4% giáo viên thấy khó khăn khi hướng dẫn học sinh rút ra hệ quả từ những câu hỏi và bài tập rèn luyện tư duy lôgic của học sinh 22,4% giáo viên có những khó khăn khác như: sĩ số học sinh quá đông, khó khăn khi xây dựng hệ thống bài tập rèn luyện tư duy cho học sinh…

Kết luận sau quá trình điều tra

Sau quá trình điều tra, chúng tôi nhận thấy các giáo viên tiểu học đã có nhận thức khá đúng đắn về tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh tiểu học Các giáo viên đều có ý thức hình thành và phát triển tư duy lôgic cho học sinh nhưng trong quá trình thực hiện còn gặp khá nhiều khó khăn

Từ thực trạng trên, chúng tôi nhận thấy việc đưa ra một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh lớp 4, 5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn là hoàn toàn cần thiết

Kết luận chương 1

Việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4, 5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn có cơ sở lí luận và thực tiễn vững chắc Các giáo viên tiểu học đã có nhận thức khá đúng đắn về tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh tiểu học Các giáo viên đều có ý thức hình thành và phát triển tư duy lôgic cho học sinh song do hiểu biết còn hạn chế của giáo viên về logic toán, tư duy logic cũng như một số nguyên nhân khác Do đó, trong quá trình thực hiện còn gặp khá nhiều khó khăn.Chính vì vậy, con đường để hình thành, rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh của các giáo viên có

sự khác biệt

Có thể nói, vấn đề rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4, 5 thông qua hoạt động giải toán có lời văn là một việc làm hết sức quan trọng và cần

thiết Nó không chỉ phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh, với nội dung dạy học các bài toán có lời văn mà nó còn tạo điều kiện để học sinh phát huy tính độc lập, tích cực,chủ động, sáng tạo Rèn tư duy logic là một việc làm đòi hỏi một quá trình lâu dài và phải tiến hành ở tất cả các khâu của quá trình dạy học như: Trong dạy học bài mới, trong thực hành luyện tập, trong kiểm tra đánh giá và trong cả hoạt động ngoại khóa Để rèn luyện tư duy logic cho học sinh, giáo viên không những sử dụng hợp lí mà còn phải phối hợp giữa rèn các thao tác tư duy, các phẩm chất tư duy, hình thành phương pháp suy luận và rèn khả năng diễn đạt, sử dụng ngôn ngữ cho học sinh Trong đó, việc rèn các thao tác tư duy được coi là biện pháp nền tảng nhằm thúc đẩy các biện pháp khác đạt hiệu quả

Chương 2 RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 THÔNG

QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN 2.1 Các dạng toán có lời văn trong chương trình toán lớp 4,5

Như đã trình bày ở chương 1, nội dung dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học rất phong phú và đa dạng, gồm nhiều dạng bài Tuy nhiên, trong phạm vi

có hạn của luận văn, chúng tôi xin tập trung nghiên cứu, tìm hiểu về các bài toán có lời văn điển hình trong chương trình toán lớp 4, 5

Dạng 1: Bài toán trung bình cộng

Công thức tìm số trung bình cộng của n số:

* Tổng và hiệu hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, số thập phân, các dạng của số đo đại lượng

* Qui tắc tính số lớn và số bé:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = (tổng - hiệu) : 2

* Phương pháp giải thường dùng: Dùng sơ đồ đoạn thẳng

Ví dụ 1: Sân trường hình chữ nhật có chu vi 250m, chiều rộng kém chiều dài 50m Tính diện tích sân trường

Chiều dài của sân trường là: 125 50 : 2  87,5 m 

Chiều rộng của sân trường là: 87,5 50 37,5 m 

87,5 37,5 3281, 25 m Cách 2:

Chiều rộng của sân trường là: 125 50 : 2  37,5 m 

Chiều dài của sân trường là: 37,5 50 87,5 m   

87,5 37,5 3281, 25 m Dạng 3: Bài toán về tìm hai số biết tổng và tỉ của hai số

Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán này:

+ Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số có liên quan đến các số phải tìm)

+ Xác định tỷ số của hai số phải tìm (hoặc tỷ số của hai số có liên quan đến các số phải tìm) Biểu thị từng số đó thành các phần bằng nhau tương ứng

+ Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần biểu thị của tỷ số để tìm giá trị của một phần đó

+ Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị

Ví dụ 1: Tuổi con trai bằng 1

6 tuổi mẹ, tuổi của con gái bằng

Tuổi con trai:

Tuổi con gái:

Bài giải Tổng số phần tuổi con trai và tuổi con gái là: 1 2  (phần) 3

Tuổi con trai là: 18 : 3 (tuổi) 6

 

75 5 80 m Khi đó ta có sơ đồ: