Phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 trong dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng (LV02133)

51 2.2.1: Thường xuyên sử dụng hệ thống câu hỏi để phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng 51 2.2.2: Rèn luyện kĩ năng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN THANH LAN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN LOGIC

CHO HỌC SINH LỚP 4 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ

TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hà Nội, 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN THANH LAN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 4 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Vũ Quốc Chung đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ, động viên và khích lệ em trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài này

Em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới quý thầy cô trong ban chủ nhiệm khoa Giáo dục Tiểu học, quý thầy cô đã giảng dạy chúng em suốt khóa học Cao học cùng các thầy cô công tác tại phòng Sau Đại học, các phòng ban chức năng trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng em hoàn thành tốt khóa học

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô, các bạn đồng nghiệp cùng người thân, bạn bè,…đã luôn quan tâm, chia sẻ và giúp đỡ để em hoàn thành tốt Luận văn cũng như khóa học Thạc sĩ

Hà Nội, tháng 11 năm 2016

Tác giả

Nguyễn Thanh Lan

Tác giả xin cam đoan luận văn “Phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 qua dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng”là công trình nghiên

cứu của riêng tác giả Các nội dung nghiên cứu, số liệu và kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận văn này là hoàn toàn trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác, chưa từng được công bố trong các công trình nào khác trước đó Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn

và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 3

3 Mục đích nghiên cứu 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 5

6 Phạm vi nghiên cứu: 5

7 Giả thuyết khoa học : 5

8 Câu hỏi nghiên cứu : 5

9 Phương pháp nghiên cứu : 6

10 Đóng góp mới của đề tài : 7

11 Cấu trúc của luận văn : 7

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1.CƠ SỞ LÍ LUẬN : 8

1.1.1 Quan niệm về năng lực : 8

1.1.1.1: Khái niệm về năng lực: 8

1.1.1.2: Năng lực học tập của học sinh Tiểu học : 9

1.1.2 Quan niệm về năng lực lập luận 10

1.1.2.1: Năng lực lập luận : 10

1.1.2.2: Năng lực lập luận trong quá trình tư duy: 11

1.1.3 Đặc điểm của năng lực lập luận logic 18

1.1.3.1: Đặc điểm nhận thức của HSTH (HS lớp 4) 18

1.1.3.2: Đặc điểm năng lực lập luận logic của HSTH trong giải toán 19

1.1.4 Biểu hiện của năng lực lập luận logic trong dạy học giải toán : 21

1.1.5 Đánh giá về phát triển năng lực lập luận logic theo các biểu hiện: 26

1.1.6.Vai trò của việc tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 để phát triển năng lực lập luận cho học sinh: 31

1.1.6.1: Nội dung dạy học môn Toán ở lớp 4 31

1.1.6.2: Nội dung dạy học về số trung bình cộng trong môn Toán ở lớp 4 32

1.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN : 36

1.2.1.Thực trạng dạy học bước đầu phát triển năng lực lập luận logic trong dạy Toán nói chung và dạy Toán về tìm số trung bình cộng nói riêng 36

dạy Toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 43

1.2.3 Nhận xét và đánh giá về dạy học bước đầu phát triển năng lực lập luận logic trong dạy Toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 44

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 47

CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP ĐỂ BƯỚC ĐẦU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 4 QUA VIỆC DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 50

2.1.Định hướng xây dựng các biện pháp 50

2.2 Một số biện pháp đề xuất 51

2.2.1: Thường xuyên sử dụng hệ thống câu hỏi để phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng 51 2.2.2: Rèn luyện kĩ năng diễn đạt và trình bày lời giải các bài toán về tìm số trung bình cộng 62

2.2.3: Rèn luyện kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá lời giải các bài toán về tìm số trung bình cộng 68

2.2.4: Thực hành khai thác các bài tập có nội dung liên quan đến tìm số trung bình cộng theo hướng tìm nhiều lời giải hoặc cách giải cho một bài tập 74

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 80

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 81

3.1.MÔ TẢ THỰC NGHIỆM 81

3.1.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 81

3.1.2 Quy trình thực nghiệm sư phạm 81

3.1.3 Đối tượng thực nghiệm 82

3.1.4 Chuẩn bị thực nghiệm 82

3.1.5 Nội dung thực nghiệm 83

3.2.TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 83

3.2.1 Tiến hành thực nghiệm 83

3.2.2 Nội dung đánh giá, công cụ đánh giá 83

3.2.3 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 84

3.2.4 Nhận xét về kết quả thực nghiệm sư phạm ………91

3.2.5 Kết luận về thực nghiệm sư phạm……… 94

KẾT LUẬN và KIẾN NGHỊ 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khoá XI

về đổi mới căn bản toàn diện Giáo dục và đào tạo Trong đó đáng chú ý là nhiệm vụ đổi mới Giáo dục- Đào tạo theo hướng coi trọng phẩm chất, năng

lực của người học : “… tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích

tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát

triển năng lực…”([1], tr.6)

Báo cáo chính trị của Ban chấp hành Trung Ương Đảng Cộng sản Việt Nam tại Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII của Đảng lại một lần nữa đã

khẳng định: "Giáo dục và Đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân

trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài"

Trong thư gửi các bạn trẻ yêu toán của tạp chí Toán học và tuổi trẻ , thủ

tướng Phạm Văn Đồng đã viết: “Trong các môn khoa học và kĩ thuật, toán học

giữ vị trí nổi bật Nó là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc

rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý

báu khác như cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lí" ([2], tr.1)

Vậy đổi mới sự nghiệp giáo dục - đào tạo là một tất yếu khách quan, làm cho giáo dục của ta phù hợp với xu thế đổi mới giáo dục của khu vực và

để đất nước ta có thể hội nhập quốc tế

Giáo dục tiểu học là nền móng, cơ sở cho việc phát triển tư duy cho học sinh tiểu học Ngay từ những ngày đầu đến trường các em đã được tiếp xúc với các môn học khác nhau và bước đầu các em đã được vận dụng các kiến thức thực tế vào bài học của mình Một trong những môn học giúp được trẻ

phát triển tư duy và năng lực nhất đó là môn toán Đây là môn học chiếm vị trí quan trọng nhất trong các môn học ở tiểu học Môn toán không những giúp được trẻ làm quen với các con số, các phép tính mà còn giúp trẻ biết áp dụng những điều được học vào thực tế cuộc sống hàng ngày thông qua những bài toán cụ thể Những bài toán thực tế ấy là những bài toán mà không chỉ bằng những phép tính thông thường các em có thể giải được, ở đó các em còn phải

có những lập luận giúp cho người khác hiểu được cách giải của bài toán

1.2 Môn Toán ở trường Tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức

toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học Trong đó hoạt động giải toán được xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh vì thông qua hoạt động giải toán, học sinh nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và phát triển tư duy sáng tạo Đối với học sinh lớp 4, dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 không chỉ giúp học sinh có kiến thức áp dụng vào cuộc sống, có

kĩ năng toán học mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy- năng lực lập luận- lập luận logic

Học sinh lớp 4 đang ở giai đoạn bước đầu hình thành và phát triển năng lực về tư duy logic Năng lực lập luận của học sinh lớp 4 đang bước đầu hình thành và phát triển theo năng lực tư duy từ cảm tính sang lí tính nên phát triển năng lực lập luận logic cho các em đặc biệt quan trọng Rèn luyện năng lực lập luận logic giúp học sinh nâng cao năng lực diễn đạt ngôn ngữ, tìm hiểu, phân tích đề…

1.3 Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy việc dạy học giải

toán về tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4 hiện nay phần nhiều chú trọng vào rèn kĩ năng giải toán chứ chưa thực sự tập trung vào phát triển năng lực, đặc biệt là năng lực lập luận logic để các em có khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề Cụ thể với học sinh có thể nhận thấy rõ một số biểu hiện học

sinh chưa có năng lực lập luận như tìm ra được phép tính nhưng không viết được lời giải, lời giải không đồng bộ cùng phép tính, không diễn đạt được các bước làm… Với giáo viên thì còn lúng túng, chưa tìm được biện pháp giải quyết, còn phụ thuộc vào sách giáo viên với những lời giải mẫu chưa có áp dụng thực tế, trong khi đa phần các bài toán có lời văn đều là dạng bài áp dụng vào thực tiễn Đặc biệt hơn là chưa có nghiên cứu nào nghiên cứu cụ thể

về những biện pháp giúp học sinh phát triển năng lực lập luận

Chính vì những lí do đó, tôi đã quyết định chọn đề tài “Phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 trong dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng”

2 Lịch sử nghiên cứu

Trong lí luận cũng như vận dụng vào thực tiễn, dạy học phát triển năng lực cho người học nói chung và phát triển về năng lực lập luận logic cho học sinh nói riêng đã và đang trờ thành một xu hướng mà nhiều nhà nghiên cứu giáo dục cũng như những người làm chuyên môn đặc biệt quan tâm và nghiên cứu.Tuy nhiên mới chỉ có một số ít tài liệu luận án, luận văn về ngôn ngữ toán học và lập luận như :

- Hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho học sinh các lớp đầu cấp PTCS

Việt Nam thông qua dạy học hình học (Nguyễn Văn Lộc- Luận án Tiến sĩ-

Đại học Vinh- 1995) Luận án đưa ra được khái niệm về “lập luận có căn cứ”

và một số biện pháp giúp học sinh cấp PTCS rèn kĩ năng lập luận

- Một số biện pháp giúp học sinh các lớp đầu cấp Tiểu học sử dụng hiệu quả

ngôn ngữ toán học ( Trần Ngọc Bích- Luận án Tiến sĩ- Viện Khoa học Giáo

dục- 2013) Luận án cũng mới dừng ở việc phân tích ngôn ngữ toán học trong SGK Toán các lớp đầu cấp tiểu học về khía cạnh từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa

- Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp

4, lớp 5 ở trường Tiểu học ( Thái Huy Vinh- Luận án Tiến sĩ- Trường Đại học

Vinh- 2014) Luận án đã đạt được một số kết quả như nêu được quan niệm về ngôn ngữ toán học; chức năng và đặc điểm ngôn ngữ toán học; vai trò ngôn ngữ toán học với tư duy toán học…

Tuy nhiên chưa có tài liệu hay nghiên cứu nào về năng lực lập luận logic riêng trong dạy học giải toán cho học sinh Tiểu học, đặc biệt là giai đoạn học sinh lớp 4 Vì vậy có thể nói, nội dung mà luận văn đề cập là hoàn toàn mới, phù hợp với hướng thay đổi giáo dục căn bản và toàn diện của Giáo dục ở Việt Nam

3 Mục đích nghiên cứu

Đề tài đặt mục đích nâng cao hiệu quả việc dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận logic thông qua việc nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp tổ chức hoạt động dạy học phù hợp

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1:Nghiên cứu cơ sở lí luận về mạch kiến thức giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 và các năng lực lập luận,năng lực lập luận logic cần phát triển ở học sinh, bao gồm:

4.1.1: Năng lực lập luận nói chung và năng lực lập luận logic nói riêng

4.1.2: Các đặc điểm của năng lực lập luận logic của học sinh

4.1.3: Các biểu hiện của năng lực lập luận logic của học sinh trong giải Toán 4.1.4: Đánh giá các biểu hiện để phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán về số trung bình cộng

4.2: Khảo sát thực trạng tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh ở một số trường Tiểu học quận Hoàn Kiếm và phân tích nguyên nhân của thực trạng

4.3: Trên cơ sở phân tích thực trạng và nguyên nhân, đề xuất một số biện pháp và hình thức tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng khả thi nhằm nâng cao hiệu quả và chất lượng về dạy học phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4

4.4: Tổ chức thực nghiệm sư phạm

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1: Đối tượng: Năng lực lập luận logic của học sinh lớp 4 trong giải

toán tìm số trung bình cộng

5.2: Khách thể nghiên cứu: Việc phát triển năng lực lập luận logic cho

học sinh lớp 4 trong dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng

6 Phạm vi nghiên cứu:

Nghiên cứu quá trình dạy học giải toán ở lớp 4, trọng tâm là dạng toán tìm số trung bình cộng

7 Giả thuyết khoa học :

Nếu xác định được các biểu hiện trong năng lực lập luận logic của học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng và đề xuất các biện pháp sư phạm phù hợp thì sẽ góp phần hỗ trợ học sinh phát triển năng lực lập luận logic, từ đó nâng cao chất lượng dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4

8 Câu hỏi nghiên cứu :

Câu hỏi được đặt ra cho đề tài nghiên cứu của luận văn là :

8.1: Năng lực lập luận logic trong môn Toán là gì ?

8.2: Biểu hiện của năng lực lập luận logic của học sinh lớp 4 trong hoạt động giải Toán về trung bình cộng là gì ?

8.3: Đánh giá sự phát triển của năng lực lập luận logic trong dạy học giải toán số trung bình cộng như thế nào?

8.4: Vai trò của việc tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận logic như thế nào?

8.5: Cần thực hiện những biện pháp, hình thức tổ chức dạy học nào để nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng

ở lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh?

9 Phương pháp nghiên cứu :

9.1 : Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận :

Thu thập các tài liệu liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu, đặc biệt về tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ; phân tích, phân loại, xác định các khái niệm cơ bản ; đọc sách, tham khảo các công trình nghiên cứu có liên quan để hình thành cơ sở lí luận cho đề tài

9.2 : Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :

- Điều tra bằng bảng hỏi : phiếu trưng cầu gồm các câu hỏi về vấn đề hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 theo định hướng phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh và cách tổ chức các hoạt động này Đối tượng khảo sát là giáo viên và học sinh lớp 4

- Quan sát : tiến hành quan sát thái độ và ý thức học của học sinh trong các tiết dạy thực nghiệm

- Điều tra bằng phiếu bài tập : phiếu bài tập bao gồm các bài toán về tìm số trung bình cộng cơ bản ở lớp 4 có và không có tình huống đẩy mạnh tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng theo định hướng phát triển năng lực lập luận logic ở học sinh

- Phỏng vấn : kỹ thuật nghiên cứu này nhằm thu thập những thông tin sâu về một số vấn đề cốt lõi của đề tài Đối tượng được phỏng vấn là giáo viên và học sinh lớp 4

9.3 : Phương pháp nghiên cứu sản phẩm để đánh giá chất lượng :

Dựa trên các số liệu thống kê được về chất lượng của học sinh qua từng năm học gần đây, về thực trạng tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng của giáo viên lớp 4 qua các nguồn số liệu, nhằm đưa ra những nhận định, phân tích, đánh giá thực trạng và giải pháp tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng theo định hướng phát triển năng lực lập luận logic ở học sinh

9.4 : Nhóm phương pháp nghiên cứu hỗ trợ :

Thống kê, biểu bảng, sơ đồ…

10 Đóng góp mới của đề tài :

- Nêu ra quan niệm về vấn đề phát triển năng lực lập luận logic

- Xác định được biểu hiện và mức độ của năng lực lập luận logic

- Xác định được các căn cứ để phát triển năng lực lập luận logic

- Đề xuất 1 số biện pháp để bước đầu phát triển năng lực lập luận logic

11 Cấu trúc của luận văn :

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được chia thành 3 chương :

Chương I : Cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học phát triển năng lực lập luận logic cho HS lớp 4 thông qua giải toán về tìm số trung bình cộng

Chương II : Một số biện pháp dự kiến để bước đầu phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 qua việc dạy học giải toán về tìm số trung

bình cộng

Chương III : Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.CƠ SỞ LÍ LUẬN:

1.1.1 Quan niệm về năng lực:

1.1.1.1: Khái niệm về năng lực:

Thực tiễn cuộc sống hiện đại luôn đòi hỏi con người phải có năng lực cao Phát triển năng lực cho người học trở thành nhiệm vụ trọng tâm của bất

kì một nền giáo dục nào Theo một số quan điểm về năng lực ở các tài liệu tham khảo:

Theo quan điểm của nhà giáo dục Weinert (2001) định nghĩa : “Năng lực là những khả năng và kĩ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sang về động cơ xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt.” ([9], tr.67)

Theo từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê (chủ biên) : “ Năng lực là phẩm chất tâm lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.” ([25], tr.850)

Theo quan điểm của tác giả Nguyễn Công Khanh: “Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra của cuộc sống.” ([19], tr.11)

Với những quan điểm trên mới xét thấy khái niệm bao quát về một năng lực bất kì của mỗi cá nhân, chưa thấy rõ quan niệm về năng lực cụ thể, trong một môn học cụ thể Vì vậy chúng tôi đưa ra quan niệm khái quát về năng lực là : Năng lực là khả năng vận dụng những tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm, thái độ, động cơ, xúc cảm và các giá trị để hành động một cách có trách nhiệm và hiệu quả những nhiệm vụ hay tình huống đa dạng của cuộc

sống Từ quan niệm đó chúng tôi nghiên cứu và tiếp tục mở rộng đến môn

học cụ thể và đối tượng cụ thể, đặc biệt là học sinh Tiểu học

1.1.1.2: Năng lực học tập của học sinh Tiểu học:

Nói đến học sinh có năng lực là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học tập Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương trình học đang học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học sinh khác Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi: Các năng

lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá

trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng Vì vậy, cần

nghiên cứu để nắm được bản chất của năng lực và các con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện năng lực

Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực Do vậy,

trong dạy học , vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích

hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng

lực Với quan điểm khái quát về năng lực ở mục 1.1 ta có thể đưa ra quan niệm về năng lực của học sinh Tiểu học:

Năng lực của học sinh Tiểu học là khả năng vận dụng hệ thống tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm, thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết có trách nhiệm và hiệu quả các nhiệm vụ học tập cũng như các tình huống diễn ra trong cuộc sống phù hợp với lứa tuổi tiểu học

Năng lực luôn được biểu hiện thông qua hoạt động hay năng lực là sản phẩm của quá trình hoạt động Như vậy muốn hiểu rõ và phát triển được năng lực của học sinh Tiểu học, ta cần hướng đến việc trau dồi tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm về các nội dung học tập Cũng như cần đưa ra các tình huống nhằm đẩy mạnh động cơ và xúc cảm của các em.Phát triển được năng lực ở học sinh Tiểu học sẽ giúp các em tự giải quyết được các nhiệm vụ học tập và

xử lí tình huống trong cuộc sống được thuận lợi hơn

1.1.2 Quan niệm về năng lực lập luận

1.1.2.1: Năng lực lập luận:

a)Lập luận và lập luận logic :

Khái niệm về “lập luận” đã được nêu trong nhiều tài liệu Theo

Toulmin (1958), ông xem xét một lập luận gồm có ba thành tố cơ bản là luận

cứ, kết luận và luận chứng Luận cứ (hay còn gọi là tiền đề) gồm một hay

nhiều dữ kiện xuất phát làm căn cứ cho lập luận, từ đó để suy ra kết luận Kết luận là một khẳng định có được trên cơ sở luận cứ đã cho Còn luận chứng là những quy tắc, nguyên lý, định lý,…mà nhờ đó từ tiền đề chúng ta suy ra kết luận ([22], tr.471) Trong cuốn Đại từ điển Tiếng Việt của Nguyễn Như Ý

đưa khái niệm “lập luận là trình bày có lí lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết

luận về vấn đề nào đó”.([33], tr.997) Tiếp nối các nghiên cứu đó thì trong

luận án của tác giả Nguyễn Văn Lộc, ông đưa ra khái niệm “lập luận là sắp

xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề.” ([23], tr.29)Trong dạy học Toán ở các lớp cấp Tiểu học,

việc rút ra kết luận bằng các lập luận dựa trên cơ sở vận dụng các quy tắc theo mẫu Các căn cứ của lập luận là các định nghĩa, tính chất, khái niệm, các giả

thiết đã cho của bài toán Như vậy, lập luận là xây dựng và trình bày lí lẽ dựa trên các điều kiện đã biết thông qua việc sử dụng các quy tắc, quy luật theo mẫu

*Về lập luận logic:

Có ba kiểu lập luận là lập luận suy diễn, lập luận quy nạp và lập luận ngoại suy Lập luận logic chính là một thao tác trong quá trình lập luận suy diễn Tức là :

Lập luận logic là lập luận mà trong đó kết luận được rút ra từ các sự

kiện được biết trước theo kiểu: nếu các tiền đề là đúng thì kết luận phải đúng Nghĩa là các sự kiện cho trước đòi hỏi rằng kết luận là đúng

Kiểu lập luận này khác với lập luận ngoại suy và lập luận quy nạp, trong đó các tiền đề có thể tiên đoán một xác suất cao của kết luận nhưng không đảm bảo kết luận là đúng

b)Năng lực lập luận logic trong dạy học Toán

Theo các quan điểm về năng lực và lập luận, lập luận logic ở trên có thể khái quát năng lực lập luận logic trong dạy học Toán là :

Năng lực lập luận logic là khả năng của mỗi cá nhân dựa vào những tiền đề cho trước, sử dụng ngôn ngữ toán học làm công cụ để đưa ra các kết luận đúng Đó là kết quả của quá trình tư duy logic, bằng một chuỗi các suy luận để giải quyết vấn đề

Hay nói cách khác năng lực lập luận logic ở mỗi cá nhân là khả năng vận dụng lập luận logic vào Toán học nói riêng và cuộc sống nói chung Với học sinh, trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân học sinh phải hoàn thành, học sinh cần dựa vào những yếu tố đề bài cho trước, tư duy và suy luận để xác định chuỗi các thao tác nhằm giải quyết vấn đề và đưa

ra kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ học tập của môn Toán được đưa ra

1.1.2.2: Năng lực lập luận trong quá trình tư duy:

a)Tư duy và tư duy logic :

a.1)Tư duy

Theo tâm lý học, tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức

cao của bộ não người, là hoạt động nhận thức bậc cao ở con người “Tư duy

phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết.”

Theo từ điển Tiếng Việt, tư duy được hiểu là: “Giai đoạn cao của quá

trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý.” ([25],

tr.547) Như vậy, có thể nói tư duy của con người mang bản chất xã hội, sáng tạo

và có cá tính ngôn ngữ Trong quá trình phát triển, con người không chỉ dừng lại

ở những thao tác bằng chân tay, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới trình

độ tư duy bằng ngôn ngữ Đó là quá trình con người sử dụng ngôn ngữ để nhận thức những tình huống có vấn đề, để tiến hành các thao tác : phân tích, tổng hợp,

so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán, suy luận Quá trình con người sử dụng ngôn ngữ đó chính là quá trình lập luận

để phân tích và xử lí tình huống, đưa ra các kết luận đúng

Theo K.K.Platonov ([18], tr.207) , tư duy gồm các bước :

- Xác định vấn đề, biểu đạt vấn đề thành nhiệm vụ tư duy tức là tìm được câu hỏi cần giải đáp

- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả thuyết

về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Xác minh giả thuyết

- Giải quyết vấn đề, đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

Như vậy trong quá trình tư duy, năng lực lập luận đều cần được sử dụng ở mỗi giai đoạn để đi đến kết luận đúng cuối cùng dựa vào những tiền

đề cho trước

a.2) Tư duy logic

Có nhiều cách thức phân loại trình độ tư duy, theo đa số các nhà nghiên

cứu thì có 3 loại tư duy như sau:

- Thứ nhất là tư duy trực quan - hành động: tư duy xuất hiện ở trẻ em khi nhận thức trong tư tuởng các đối tượng được thực hiện trong quá trình hoạt động thực tiễn với các đối tượng này

- Thứ hai là tư duy trực quan - hình ảnh: tư duy xuất hiện chủ yếu ở trẻ

em mẫu giáo và học sinh tiểu học mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các hình ảnh trực quan của sự vật, hiện tượng

- Thứ ba là tư duy trừu tượng: tư duy xuất hiện chủ yếu ở học sinh cuối cấp Tiểu học và trung học, mà việc giải quyết vấn đề dựa trên khái niệm, các mối quan hệ logic gắn chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện

Khi xét đặc trưng của tư duy, các nhà tâm lí cho rằng tư duy trừu tượng gồm 3 thành phần:

+ Tư duy phân tích: là dạng tư duy được đặc trưng bởi tính rõ ràng của các giai đoạn riêng biệt trong nhận thức, bởi sự hiểu rõ trọn vẹn nội dung của

nó cũng như các thủ thuật được vận dụng Dạng tư duy này liên hệ chặt chẽ với thao tác phân tích

+ Tư duy logic: dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực rút ra kết

luận từ các tiền đề đã cho, năng lực phân hoạch ra các trường hợp riêng để khảo sát đầy đủ một sự kiện toán học, năng lực dự đoán các kết quả cụ thể của lý thuyết; khái quát hoá các kết quả nhận được

+ Tư duy lược đồ không gian: dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực thiết kế trong tư tưởng các hình tượng không gian hoặc cấu trúc lược đồ của các đối tượng cần nghiên cứu và thực hiện các thủ thuật trên chúng, tương ứng với những điều cần phải thực hiện trên chính các đối tượng này

Theo M Alêcxêep, V Onhisuc thì “Phát triển tư duy logic cho học sinh

được tiến hành thông qua việc sử dụng chính xác ngôn ngữ và các ký hiệu toán học, các khái niệm cùng với phương pháp suy luận quy nạp, suy luận suy diễn” ([28], tr.47)

Theo quan điểm của B.A.Ozahecrh thì « Tư duy logic là loại tư duy

trong đó yêu cầu chủ thể phải có kỹ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước; kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại;

kỹ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng quát những kết quả đã thu được » ([28], tr.47)

Theo sự phân loại về cấp độ tư duy ở trên thì tư duy logic thuộc vào lớp

tư duy trừu tượng Như vậy, xét về mặt thời gian thì tư duy logic của con ngời xuất hiện muộn hơn so với các loại tư duy khác: tư duy trực quan hành động;

tư duy trực quan hình ảnh Nhưng do có tính kế thừa cộng thêm với việc sử dụng ngôn ngữ làm công cụ mà tư duy logic có bước phát triển, giúp con người nắm được các phạm trù, khái niệm, các thuộc tính và phẩm chất riêng

biệt của sự vật, hiện tượng xung quanh

Tư duy logic của học sinh trong quá trình học tập toán được biểu hiện trước hết ở kết luận mà các em rút ra được trong quá trình suy luận; trong việc chứng minh các định lý; trong việc giải quyết các bài tập toán học Do đó, cần rèn luyện tư duy logic cho học sinh ngay từ những bậc học thấp để các

em có những kỹ năng, kỹ xảo suy luận hợp logic ở các bậc học trên là một yêu cầu cấp thiết đối với giáo dục

Tư duy có trong nhiều môn học nhưng chỉ trong toán học mới thấy rõ

tư duy logic có tác dụng rất to lớn đối với nhận thức Tư duy logic là phẩm chất đặc trưng nhất, điển hình nhất trong Toán học

b)Suy luận và suy luận logic :

b.1) Suy luận

Suy luận là một dạng tư duy đặc thù huy động tới những quá trình tích hợp các thông tin thu được dần dần theo thời gian và không gian Những quá trình tạo các suy diễn, từ cái riêng biệt đến cái tổng quát trong trường hợp suy luận quy nạp, từ cái tổng quát đến cái riêng biệt trong trường hợp suy luận diễn dịch Suy luận là tăng cường thông tin có sẵn bằng cách tạo ra những thông tin mới từ thông tin đã biết

Nói một cách đơn giản thì suy luận là rút ra mệnh đề mới hoặc từ nhiều mệnh đề đã có Những mệnh đề đã có gọi là những tiền đề của suy luận

Mệnh đề mới được rút ra là kết luận của suy luận

Suy luận (còn gọi là suy diễn logic) là hình thức của tư duy, trong đó từ một số tri thức đã có rút ra tri thức mới

Suy luận là hình thức cơ bản của tư duy (tư duy trừu tượng), liên hệ các phán đoán với nhau, thông qua đó rút ra một hay nhiều phán đoán mới từ các phán đoán đã biết về một chủ đề nào đó

Suy luận có tính trừu tượng và tổng quát Suy luận dựa vào phán đoán, khái niệm và bao giờ cũng gắn liền với ngôn ngữ Điều gì nhận biết được nhờ suy luận thì có thể làm cho người khác hiểu nó trọn vẹn thông qua ngôn ngữ chuẩn xác

b.2) Suy luận logic

Có hai kiểu suy luận thường gặp trong toán học là: suy luận diễn dịch

và suy luận nghe có lý hay suy luận logic

* Suy luận diễn dịch là những phép suy luận mà trong quá trình suy luận

ta vận dụng những quy tắc suy luận tổng quát Trong suy luận diễn dịch, nếu tiền đề đúng thì kết luận cũng phải đúng; và trong suy luận diễn dịch bao giờ cũng đi từ những vấn đề chung tổng quát mới đến những vấn đề riêng, cụ thể

Ngay cả khi suy luận có các tiền đề và kết luận sai thì nó vẫn hợp logic, nếu

nó tuân thủ các quy tắc logic Suy luận hợp logic, tức là suy luận tuân thủ các quy tắc logic, chính là loại suy luận trong đó các tiền đề tạo thành cơ sở đầy

đủ cho kết luận

Suy luận logic là một hình thức của tư duy logic, là một quá trình tiến hành các lập luận logic Để phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh, bên cạnh việc hình thành hệ thống các khái niệm, giáo viên phải trang bị cho học sinh các phép suy luận để các em biết và luôn luôn có ý thức đặt các câu hỏi tại sao cho mỗi kết luận mà các em định rút ra Như vậy, rèn luyện khả

năng suy luận cũng như phương pháp suy luận là một bước rất quan trọng để hình thành năng lực lập luận logic cho học sinh.

c)Mối quan hệ giữa lập luận và suy luận trong quá trình tư duy:

*Phân biệt lập luận và suy luận :

- Lập luận là công cụ để suy luận đưa ra kết luận đúng hay quá trình suy luận diễn ra bằng các lập luận

- Ngược lại lập luận cũng phải dựa vào kết quả suy luận, các kết quả suy luận

là căn cứ để lập luận và đưa ra kết luận đúng

Hai quá trình này đan xen trong quá trình giải quyết vấn đề Toán học, thể hiện quá trình lập luận chặt chẽ, logic

-Lập luận : + đưa 2 phân số về cùng mẫu số để so sánh 2 tử số

3 3

4 2

x

x

=

12 8

+ quy tắc tìm số bị trừ là lấy hiệu cộng với số trừ

-Suy luận : + Vì 315 x 7 = 2205 nên x – 1204 = 2205

-Kết luận : x = 2205 + 1204

x = 3409 (kết quả lập luận)

*Mối quan hệ giữa lập luận và suy luận trong quá trình tư duy dạy học Toán:

Lập luận là một dạng của tư duy, suy luận là một kiểu tư duy Trong quá trình

tư duy con người tiến hành bởi những hoạt động trí tuệ như lập luận và suy

luận

Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới thực, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động Mặt khác, khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn Nó có nhiều khả năng để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển năng lực lập luận logic và suy luận logic, những thao tác trí tuệ cần thiết, nhận thức thế giới hiện thực như trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích, tổng hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh và bác bỏ

Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phuơng pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo,…

Mỗi một vấn đề toán học đều có thể giải quyết bằng nhiều hướng đi khác nhau Vì vậy việc học toán sẽ giúp học sinh biết được các cách thức và lựa chọn các giải pháp khác nhau cho cùng một vấn đề, từ đó lựa chọn giải pháp đơn giản và ưu việt nhất

Đứng trước một vấn đề toán học, các em sẽ tìm ra được những kết quả khác nhau nhưng để biết kết quả nào đúng, kết quả nào hợp lí nhất các em phải tư duy logic và sử dụng năng lực lập luận logic để lựa chọn, giải thích cho lựa chọn đó

Tư duy logic với năng lực lập luận logic và suy luận logic trong việc học tập toán còn giúp học sinh xem xét đánh giá bài làm của các bạn Qua đó thấy được đâu là kết luận khoa học, hợp lý, logic và đúng đắn, kết luận nào là

vô giá trị

Từ đó ta thấy trong nhà trường việc rèn luyện để học sinh phát triển năng lực lập luận logic trong Toán học là điều hết sức quan trọng và cần

thiết Đó là giúp người học suy luận được theo một sơ đồ logic; tìm ra con đường và cách thức ngắn nhất để đi đến mục đích; sử dụng chính xác các ký hiệu, ngôn ngữ toán học; lập luận và suy luận chặt chẽ; ứng dụng thực tế đời sống một cách có hiệu quả nhất và thiết thực nhất

1.1.3 Đặc điểm của năng lực lập luận logic

1.1.3.1: Đặc điểm nhận thức của HSTH (HS lớp 4)

Hầu hết học sinh tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo Khi trẻ vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ có ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh

và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau

Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết của trẻ Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ Nói cách khác ngôn ngữ chính là thể hiện một phần năng lực lập luận của mỗi học sinh

Khác với nhận thức của học sinh các lớp đầu cấp, nhận thức của học sinh lớp 4 đã có những bước phát triển rõ rệt Tri giác của các em đã đi sâu vào chi tiết, chính xác và đầy đủ hơn.Khả năng so sánh, ghi nhớ đều phát triển mạnh hơn Trừu tượng hóa và khái quát hóa là những thao tác khó đối với học sinh Tiểu học Tuy nhiên đối với học sinh lớp 4 các em đã có thể nhận thức đối tượng, thoát dần những dấu hiệu trực quan, bề ngoài và dựa nhiều hơn vào những tri thức được hình thành trong quá trình học tập , dần dần biết tìm ra những dấu hiệu bản chất của đối tượng và khái quát chúng thành hệ thống Đây chính là yếu tố giúp học sinh lớp 4 xác định được các dữ liệu quan trọng của bài toán để giải quyết bài toán

Một đặc điểm rất quan trọng nữa là ngôn ngữ của trẻ lớp 4,5 phát triển rất mạnh Độ chính xác của việc sử dụng ngôn ngữ ngày càng cao hơn, tạo điều kiện cho các em lập luận logic, chặt chẽ và khoa học, thuyết phục hơn khi trình bày

Từ những nhận định trên, có thể thấy rõ nhận thức của học sinh Tiểu học, đặc biệt là học sinh lớp 4 có nhiều ưu thế để rèn luyện và phát triển về năng lực lập luận logic

1.1.3.2: Đặc điểm năng lực lập luận logic của HSTH trong giải toán

Trong tất cả các môn học, Toán học với đặc thù là môn khoa học nên

có ý nghĩa rất quan trọng trong việc rèn luyện năng lực lập luận logic cho học sinh tiểu học Do đó, trong giảng dạy cần phải chú ý rèn luyện cho học sinh

có các thao tác lập luận nhằm bước đầu hình thành năng lực lập luận logic cho học sinh theo một số đặc điểm sau:

a)Khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết)

Năng lực lập luận của học sinh được thể hiện trong mỗi bài toán là khi đọc đề, học sinh sẽ biết cách phát hiện các từ khóa dẫn đến cách giải quyết vấn đề Cụ thể học sinh nắm vững các thuật ngữ và ký hiệu toán học trong chương trình toán ở tiểu học; biết mô tả và nhận thức được đầy đủ, đúng đắn các dấu hiệu đặc trưng của các khái niệm toán học ở tiểu học Chẳng hạn như: biết dùng các dấu hiệu đặc trưng để phân biệt các dạng toán ; biết vận dụng khái niệm, quy tắc trong giải toán

Ví dụ: đọc đề bài có dấu hiệu « tổng, hiệu, tỉ số… » học sinh sẽ nghĩ

ngay đến các dạng toán như tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng/hiệu và tỉ số của hai số đó ; hay đọc bài toán có dấu hiệu « hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành » học sinh sẽ biết vận dụng các quy tắc tìm chu vi, diện tích của các hình đó để giải quyết yêu cầu bài toán đặt ra

Với vai trò là người tổ chức, định hướng các hoạt động người thầy phải hiểu được tầm quan trọng và ý nghĩa to lớn của việc rèn năng lực lập luận logic cho học sinh để thiết kế các hoạt động rèn tư duy logic nói chung và lập luận logic nói riêng một cách có hệ thống

Trong quá trình dạy học toán, trong tất cả các bước lên lớp từ hình thành kiến thức mới đến luyện tập, củng cố và nâng cao đều phải chú ý rèn luyện cho học sinh các phép lập luận toán học như lập luận suy diễn, lập luận quy nạp, lập luận ngoại suy, lập luận tương tự cùng với các thao tác lập luận như giải thích, phân tích, so sánh, bình luận… Trong khi hướng dẫn học sinh giải quyết các bài tập toán học, giáo viên phải rèn luyện cho học sinh các thuật ngữ, ký hiệu toán học, cách lập luận để đi từ cái đã cho đến cái chưa biết

và quan trọng hơn cả là rèn luyện cho các em có các phương pháp và thủ thuật giải các bài toán, phương pháp lập luận để nâng cao năng lực lập luận logic cho học sinh

b)Ngôn ngữ dùng để lập luận sử dụng chính xác, khoa học

Tư duy logic phát triển sẽ giúp ngôn ngữ phát triển Vì tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Ngôn ngữ là công cụ của tư duy Nếu

tư duy logic phát triển thì ngôn ngữ của trẻ sẽ mạch lạc, có tính thuyết phục,

lý lẽ chặt chẽ, kết cấu đầy đủ; nhưng ngược lại tư duy logic kém thì hiệu quả

sử dụng ngôn ngữ do đó cũng hạn chế Vì vậy dựa trên mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ, để phát triển năng lực lập luận ở trẻ thì cần rèn về ngôn ngữ khi trẻ lập luận, sử dụng từ ngữ logic, sử dụng thuật ngữ đúng đặc trưng bộ môn, đúng yêu cầu bài toán, ngắn gọn song đầy đủ và chính xác

c)Kỹ năng viết lời giải và tính toán cẩn thận, nhanh và đúng

Trong các bước giải toán, khi học sinh đã lập luận để nắm được dạng toán, nắm được quy trình và các bước giải toán thì việc cuối cùng để hoàn thành việc giải quyết yêu cầu bài toán chính là viết bài giải với các lời giải và

phép tính tương ứng để đi đến đáp số cuối cùng Kĩ năng này được hình thành

và rèn luyện cho học sinh ngay từ những lớp đầu cấp Tiểu học khi các em bắt đầu làm quen với các dạng toán có lời văn Dựa vào các từ ngữ được đưa ra trong nội dung bài toán, học sinh sẽ lập luận để viết từng lời giải tương ứng với từng bước làm và thực hiện tính toán cẩn thận, thành thạo

1.1.4 Biểu hiện của năng lực lập luận logic trong dạy học giải toán:

Theo cuốn “Giải một bài toán như thế nào?” của George Polya

([26],tr.45) thì giải một bài toán gồm 4 giai đoạn:

- Tìm hiểu bài toán

- Lập kế hoạch giải

- Thực hiện kế hoạch giải

- Kiểm tra lại

Trong dạy học giải toán ở lớp 4, năng lực lập luận của học sinh được biểu hiện trong cả 4 bước nêu trên Vì vậy dạy học phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 thông qua giải toán cần bám sát vào những biểu hiện cụ thể sau :

*Biểu hiện 1: Khả năng phân tích đề bài :

Khả năng phân tích đề bài của học sinh khi đọc đề được thể hiện ở việc học sinh biết : + Tóm tắt đề

+ Chỉ ra cái đã cho và cái phải tìm + Chỉ ra mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm + Nhận dạng dạng toán

Theo quan niệm về phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh ở trên thì việc tìm hiểu và phân tích đề bài bộc lộ khá rõ các em là người có năng lực lập luận qua việc biết thu thập thông tin, phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin.Qua phân tich đề bài, học sinh nắm được các yếu tố của đề bài, đặc điểm của từng yếu tố, đặc biệt là các từ khóa để làm dữ liệu cho việc lập

luận Khi phân tích đề, HS không chỉ nhận biết các dữ kiện của bài toán được cho một cách tường minh mà cả những yếu tố được ngầm định ở đề bài Từ

đó tạo cơ sở cho hình thành năng lực lập luận logic để giải bài toán

Việc tóm tắt bài toán, chỉ ra cái đã cho và cái phải tìm của mỗi bài toán

đã được học ngay từ các lớp đầu cấp Tiểu học nên đa số các em đều có thể làm được như một kĩ năng Trên cơ sở nêu được cái đã cho và cái phải tìm của bài toán, học sinh liên hệ với kiến thức về các dạng toán đã học để nhận dạng và phân loại bài toán đó thuộc dạng nào hoặc phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố của bài toán để tìm cách giải

Trong dạy học giải toán để phát triển năng lực lập luận logic của học sinh, nếu bước tìm hiểu bài toán, phân tích đề bài được thực hiện tốt sẽ giúp các em hình thành các bước giải nhanh chóng và khả năng lập luận khi viết lời giải sẽ ngắn gọn, khoa học hơn

*Biểu hiện 2: Khả năng diễn đạt, trình bày lời giải

Sau khi học sinh đã phân tích đề toán, học sinh sẽ suy luận để tìm cách giải bài toán.Trong đó học sinh biết đặt câu hỏi thích hợp, rõ ràng, chính xác

về vấn đề đặt ra Trong thực tế giải toán, HS được gặp các bài toán rất phong phú, đa dạng

Có những bài toán là các bài toán đơn, bài toán thuộc các dạng toán

điển hình đã có các bước giải xác định.Ví dụ: ở lớp 4, HS được học về “Tìm

trung bình cộng”, “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” “Tìm hai

số biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó” đều có quy tắc và cách làm xác định

Có những tình huống, HS đã biết phân tích đề để phát hiện và tìm ra mối liên kết giữa các dữ kiện, phát hiện được dạng toán nhưng vẫn rất khó khăn trong việc trình bày bài giải một cách khoa học và chặt chẽ, thậm chí bài làm sai ở bước cuối cùng.Vì vậy,khi HS đã biết suy luận để tìm được cách

giải đúng, cần rèn cho học sinh cách đặt các câu hỏi thích hợp, rõ ràng, chính xác trong từng bước giải Đây chính là những gợi ý giúp HS liên kết một chuỗi các hoạt động trong quá trình giải toán hay nói cách khác, giúp Hs biết lập luận logic để giải quyết vấn đề

Như vậy một biểu hiện của học sinh có năng lực lập luận logic trong giải toán thể hiện ở khả năng diễn đạt, trình bày lời giải qua việc :

- Biết thực hiện thao tác tổng hợp để trình bày các bước giải dựa trên quá trình phân tích một cách rõ ràng

- Trình bày rõ ràng lời giải

- Dùng từ ngữ chính xác

- Thực hiện các phép tính chính xác

*Biểu hiện 3: Khả năng biết đánh giá và khai thác lời giải của bài toán

Học sinh biết tự xem xét – đánh giá quá trình phân tích, suy luận, lập luận trong quá trình giải toán biểu hiện ở việc biết kiểm tra toàn bộ lời giải bài toán từ lập luận đến các phép toán đã thực hiện để từ đó có thể phát hiện những sai sót, nhầm lẫn hay lựa chọn để tìm lời giải ngắn gọn nhất, hay nhất Khả năng đánh giá lời giải bao gồm cả việc tự kiểm tra lại bài làm của mình

và nhận xét bài làm của bạn

- Việc tự kiểm tra lại bài làm của mình gồm có:

+ Kiểm tra về trình bày các bước giải (lời giải, phép tính) + Kiểm tra về kết quả (kiểm tra tính chính xác của câu lời giải, các lập luận trong từng bước giải và kiểm tra kết quả từng bước, đáp số)

- Việc nhận xét bài làm của bạn có thể chia thành các mức độ sau:

+ Đưa ra được lời giải của bài toán (để làm cơ sở cho việc so sánh, phân tích, nhận xét bài làm của bạn)

+ Kiểm tra được lời giải của bạn + So sánh được lời giải của bạn với lời giải của mình

Sau khi học sinh làm bài tập xong, các em thường tự kiểm tra lại bài làm của mình nhằm đối chiếu lời giải với yêu cầu đề bài Nhờ có bước tự kiểm tra mà học sinh tự đánh giá được bài làm của mình theo tiêu chuẩn cho trước để điều chỉnh, bổ sung, sửa chữa (nếu cần) phần lập luận trong lời giải Khi tự kiểm tra bài làm của mình, học sinh thể hiện năng lực lập luận như suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lí các yếu tố đã cho và mối quan hệ với kết quả

Đó chính là cơ hội cho các em thể hiện năng lực lập luận khi kiểm tra các bước giải đã trình bày theo đúng thứ tự hợp lí chưa, cách diễn đạt tốt chưa, ngôn ngữ toán học sử dụng chính xác chưa, kiểm tra kết quả thực hiện các phép tính trong từng bước giải và kiểm tra đáp số cuối cùng của bài toán Ở bất cứ bước kiểm tra nào nếu phát hiện ra sai sót cần tìm nguyên nhân để lập luận và sửa lại

Trước một lời giải bài toán sẵn có, học sinh có năng lực lập luận phải đưa ra được những nhận xét, những đánh giá xem lời giải đó đúng hay sai, đúng ở chỗ nào, sai ở chỗ nào, đưa ra được nguyên nhân vì sao sai và biết cách lập luận hướng dẫn bạn sửa sai (nếu có) Đồng thời các em cũng biết tự đặt ra những câu hỏi, những thắc mắc về cách giải của bạn, về lời giải hoặc về các bước tính Khi nhận xét bài làm của bạn, học sinh thể hiện khả năng lập luận tường minh, có căn cứ, có sức thuyết phục để chỉ ra ưu điểm và nhược điểm trong bài làm của bạn Qua đó các em cũng có thể khẳng định hoặc phủ định cách giải quyết bài toán của bạn khi chỉ ra được các căn cứ chứng minh bằng các lập luận khoa học Ngược lại với học sinh được nhận xét cũng thể hiện năng lực lập luận của bản thân qua việc chấp nhận hay không chấp nhận lời nhận xét của bạn (nếu các lập luận bạn đưa ra chưa đủ chặt chẽ)

*Biểu hiện 4: Khả năng tranh luận để tìm ra nhiều lời giải hoặc nhiều cách giải cho một bài toán (nếu có) và lựa chọn cách giải tối ưu:

Người có năng lực lập luận là người sẵn sàng tranh luận để bảo vệ những lập luận của bản thân cũng như để lắng nghe những lập luận của người khác nhằm đưa đến mục đích là giải quyết vấn đề Người có năng lực lập luận

là người biết trao đổi và thuyết phục người khác tin vào lập luận, vào lí lẽ của mình qua các căn cứ khoa học, logic Điều đó phù hợp với việc dạy học theo hướng đổi mới phương pháp hiện nay là chú trọng vai trò chủ thể của người học, đề cao tương tác nhóm, làm việc tập thể Do vậy trong quá trình dạy học, giáo viên tổ chức cho các em thảo luận, tranh luận để tìm ra các lời giải khác nhau hay cách giải khác nhau (nếu có) chính là tạo cơ hội cho các em bộc lộ

năng lực lập luận của mỗi cá nhân, học hỏi khả năng lập luận của nhau

Hoạt động này thường thấy ở các tiết luyện tập nhằm giúp học sinh giải các bài toán phức tạp, các bài toán đã biến đổi so với dạng toán mẫu Mỗi học sinh phải thể hiện năng lực lập luận của mình thông qua đề xuất ý tưởng, nêu lập luận, nêu các bước tính để thực hiện việc giải bài toán Sau đó thông qua tranh luận học sinh huy động được trí tuệ tập thể, khắc phục những lập luận chưa đúng để thống nhất đi đến cách giải quyết vấn đề logic nhất

Để tham gia tranh luận, học sinh cần thể hiện năng lực lập luận của bản thân qua việc :

+ Trình bày được lời giải của mình cho các bạn hiểu + Hiểu được lời giải của các bạn hoặc lời giải cho trước + Nhận xét, so sánh được lập luận của mình với lập luận của bạn Thông qua tranh luận, các em có căn cứ logic để không chỉ khẳng định các cách giải của một bài toán mà còn tìm ra cách giải tối ưu nhất Đây là biểu hiện năng lực lập luận ở mức cao nhất Giáo viên là người khích lệ các em luôn suy nghĩ, tìm tòi, liên hệ mở rộng để chọn ra cách giải quyết tốt nhất

Như vậy, dưới sự dẫn dắt của giáo viên, học sinh không chỉ giải được bài toán mà còn có cơ hội bộc lộ các biểu hiện của năng lực lập luận logic

1.1.5 Đánh giá về phát triển năng lực lập luận logic theo các biểu hiện:

đã cho và cái phải tìm 1.2:Nói đúng được yếu tố

đã cho, yếu tố nào phải tìm 1.3:Viết đúng được yếu tố đã cho, yếu tố nào cần tìm 2)Chỉ ra mối quan hệ cụ

thể giữa cái đã cho và cái phải tìm

2.1:Chỉ ra mối quan hệ riêng

lẻ, chưa đầy đủ giữa cái đã cho và cái phải tìm

2.2:Chỉ ra được đầy đủ các mối quan hệ giữa cái đã cho

và cái phải tìm 2.3:Phân tích sơ bộ các mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm để xác định dạng toán

3)Nhận dạng dạng toán và định hướng lời giải bài toán

3.1:Kết nối các mối quan hệ

để tìm ra hướng giải 3.2:Biết hình dung xác định các lời giải bắt đầu từ đâu 3.3:Hình dung các bước giải thực hiện giải bài toán

1.1: Chọn được phép tính phù hợp

1.2: Chọn được ngôn ngữ phù hợp

1.3: Chọn được ngôn ngữ và phép tính phù hợp trong mỗi bước giải

2) Trình bày lời giải và thực hiện đúng phép tính trong mỗi bước giải

2.1: biết đặt tính đúng 2.2:thực hiện phép tính đúng 2.3: trình bày đầy đủ lời giải

và thực hiện đúng phép tính cho mỗi bước giải

3) Diễn đạt lời giải và thực hiện các phép tính chính xác theo thứ tự logic của bài toán

3.1: diễn đạt được đúng lời giải và phép tính chính xác của bài toán ở bước 1

3.2: diễn đạt được đúng lời giải và phép tính chính xác của tất cả các bước giải 3.3: diễn đạt được đúng lời giải và các phép tính tương ứng đúng theo trình tự logic

*Biểu hiện 3:

Khả năng đánh

giá và khai thác

lời giải bài toán

1) HS biết tự kiểm tra tính đầy đủ và tính chính xác của các bước giải bao gồm

cả ngôn ngữ và phép tính

1.1:Kiểm tra được tính chính xác của các phép tính bao gồm việc đặt tính và thực hiện phép tính

1.2: Kiểm tra được tính phù hợp của lời giải đối với các phép tính trong mỗi bước tính

1.3:Kiểm tra được tính thứ

2.2: chỉ ra được những thiếu sót trong diễn đạt hoặc chưa chính xác trong tính toán 2.3: đề xuất được biện pháp khắc phục những thiếu sót trong diễn đạt, chữa lỗi trong tính toán (nếu có)

3)Đề xuất được những bài toán mới có liên quan

3.1:phát hiện được mối quan

hệ giữa bài toán đã giải với những bài toán tương tự đã biết khác

3.2:thiết kế những bài toán tương tự với bài toán đã giải 3.3:thiết kế những bài toán mới có tính phát triển từ bài toán đã giải (có yếu tố mới)

giải tối ưu

1)Trình bày được lời giải của mình cho các bạn hiểu

1.1:Trình bày được đúng các bước giải bao gồm cả lời giải và phép tính

1.2:Lập luận được vì sao có các bước giải đó

1.3:Giải thích được cho các bạn hiểu về các bước giải đó 2)Hiểu được lời giải của

các bạn hoặc lời giải cho trước

2.1:Hiểu được lời giải các bài giải mẫu của các dạng toán điển hình

2.2:Hiểu được lời giải trong bài giải của các bạn khi bạn nêu lập luận các bước giải 2.3:Giải thích lại được từng bước giải của bài giải cho trước hoặc bài giải của bạn 3)Nhận xét, so sánh được

lập luận của mình với lập luận của bạn

3.1:Tự đánh giá được ưu điểm hay hạn chế trong lời giải các bước giải bài của bản thân

3.2:Nhận xét được ưu điểm hay hạn chế trong lời giải các bước giải bài của bạn 3.3:So sánh được các cách giải để tìm cách giải tối ưu

*Ví dụ: Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ô tô đi đầu ,

mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ Hỏi trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?

(SGK Toán 4- trang 28)

-Biểu hiện 1: Phân tích đề bài:

+ Chỉ ra cái đã cho và cái phải tìm (tiêu chí 1)

Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ô tô đi đầu , mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ Hỏi trung

bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?

9 ô tô :5 ô tô : 1 ô tô : 36 tạ

4 ô tô : 1 ô tô : 45 tạ Trung bình 1 ô tô : …tấn?

Học sinh nhận biết những yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm qua tóm tắt bài toán Mức độ này học sinh đã được rèn nhiều từ các lớp học dưới nên hầu hết học sinh đều biết tóm tắt bài toán; xác định đúng được những yếu tố bài toán cho và yếu tố cần tìm của bài toán

+ Chỉ ra mối quan hệ cụ thể giữa cái đã cho - cái phải tìm và nhận dạng dạng toán (tiêu chí 2 và 3)

Học sinh biết liên kết các chuỗi yếu tố đã cho của bài toán: 9 ô tô gồm hai đoàn 5 ô tô đầu và 4 ô tô sau, số thực phẩm ở mỗi ô tô trong từng đoàn Học sinh tìm được từ khóa của bài toán “trung bình” nên xác định được dạng toán là “tìm số trung bình cộng” Ở mức độ này bắt đầu phân loại dần năng lực lập luận của học sinh Nhưng đa phần học sinh nắm bắt được từ khóa của bài toán thì vẫn xác định đúng dạng toán Hoặc học sinh được luyện tập nhiều

sẽ hình thành dần thành kĩ năng kĩ xảo là nhìn thấy từ “trung bình” sẽ nghĩ ngay đến dạng “toán trung bình cộng” mà chưa cần đến năng lực lập luận Nhận dạng dạng toán được thì học sinh sẽ hình dung được các bước giải

-Biểu hiện 2: Diễn đạt, trình bày lời giải

Ở mức độ này học sinh sẽ sử dụng năng lực lập luận của mỗi cá nhân

để suy luận, diễn đạt nội dung mình sẽ giải quyết bài toán Biểu hiện 2 thể hiện rõ nhất khả năng phát triển năng lực lập luận ở học sinh Đã xác định được dạng toán “tìm số trung bình cộng”, tuy nhiên khi lập luận để giải bài toán sẽ có nhiều tình huống xảy ra với bài toán trên:

+Tình huống 1: Với những học sinh năng lực lập luận chưa tốt sẽ nghĩ ngay đến bước làm đơn giản nhất là chỉ thực hiện máy móc theo quy tắc :

5 xe ô tô đầu chở được số thực phẩm là : 36 x 5 = 180 (tạ)

4 xe ô tô sau chở được số thực phẩm là : 45 x 4 = 180 (tạ)

5 xe ô tô đầu chở được số tạ thực phẩm là : 36 x 5 = 180 (tạ)

4 xe ô tô sau chở được số tạ thực phẩm là : 45 x 4 = 180 (tạ)

Tóm lại dựa theo các tiêu chí và từng mức độ mỗi biểu hiện, giáo viên xác định được năng lực lập luận logic ở mỗi cá nhân học sinh để xây dựng các hoạt động học tập hỗ trợ giúp học sinh phát triển năng lực lập luận logic

1.1.6.Vai trò của việc tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 để phát triển năng lực lập luận cho học sinh:

1.1.6.1: Nội dung dạy học môn Toán ở lớp 4

Nội dung Toán 4 được chỉnh lý theo tinh thần đổi mới giáo dục tiểu học Môn Toán lớp 4 đặc biệt quan trọng, nó góp phần vào việc:

- Hệ thống hoá và khái quát hoá ở mức độ hoàn chỉnh về số tự nhiên;

mở rộng khái niệm số tự nhiên sang phân số, cách đọc, cách viết, và thực hiện

4 phép tính trên phân số

- Bổ sung và hệ thống hoá bảng đơn vị đo đại lượng, thông thường các đơn vị đo đại lượng được viết dưới dạng số tự nhiên, phân số

- Tiếp tục sử dụng các biểu thức chứa chữ để khái quát hoá công thức chữ tất cả các tính chất phép tính (trên số tự nhiên, phân số) các quy tắc tính chu vi, diện tích các hình đã học, các phương trình đơn giản trên phân số

- Tiếp tục củng cố kỹ năng giải toán và trình bày lời giải các bài toán đơn, toán hợp về số tự nhiên, phân số, số đo đại lượng Bổ sung các bài toán

về tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của chúng; giới thiệu quy tắc tính diện tích hình bình hành, hình thoi

1.1.6.2: Nội dung dạy học về số trung bình cộng trong môn Toán ở lớp 4

a)Vị trí :

Trong chương trình môn Toán ở tiểu học bài toán về trung bình cộng là một dạng toán điển hình trong hệ thống các bài toán có lời văn, việc dạy học các bài toán đó có một vai trò hết sức quan trọng Tuy nhiên thời lượng dành cho việc dạy và ôn tập kiến thức này khá ít, chỉ chiếm 7 tiết học (tiÕt 21, 22,

26, 28, 169, 171, 172) Sau đó dạng toán về tìm số trung bình cộng được vận

dụng và kết hợp cùng các dạng toán điển hình khác như tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

b)Vai trò của việc tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng nhằm phát triển năng lực lập luận ở học sinh :

Các bài toán có nội dung về tìm số trung bình cộng có giá trị thực tiễn cao Hầu hết các bài đều gắn liền với các tình huống thực tế trong cuộc sống hàng ngày Các dạng toán về tìm số trung bình cộng liên quan chặt chẽ với nhiều dạng toán khác Khi giải các dạng toán về tìm số trung bình cộng, học sinh phải liên hệ, vận dụng nhiều kiến thức, kĩ năng Vì vậy, việc tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng có vai trò quan trọng

Theo chúng tôi, tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận logic có vai trò như sau:

*Góp phần giúp học sinh rèn luyện quá trình tư duy

Để giải một bài toán, học sinh phải qua các bước của quá trình tư duy

Ví dụ: Khi học sinh lớp 4 giải bài toán “ Mua 5 m vải xanh, mỗi mét hết 48

000 đồng, mua 4m vải đỏ mỗi mét hết 30 000 đồng Hỏi trung bình mỗi mét vải giá bao nhiêu tiền?”, quá trình tư duy diễn ra như sau:

Bước 1: Nhận thức vấn đề, biểu đạt vấn đề (Học sinh đọc đề, tóm tắt bài toán), xác định nhiệm vụ tư duy (nêu câu hỏi cần trả lời: Hỏi trung bình mỗi mét vải giá bao nhiêu tiền ?)

Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm , liên tưởng hình thành giả thuyết: Học sinh huy động hiểu biết về cách giải các dạng toán đã học để hình thành giả thuyết:

+ Giả thuyết 1: Áp dụng trực tiếp quy tắc tìm số trung bình cộng của hai số (tính tổng giá tiền một mét vải xanh và một mét vải đỏ chia cho 2)

+ Giả thuyết 2: Lấy tổng số tiền mua vải chia cho tổng số mét vải Bước 3: Xác minh giả thuyết:

Giả thuyết 1 không khả thi vì số mét vải xanh và số mét vải đỏ không bằng nhau nên loại bỏ giả thuyết này

Giả thuyết 2 khả thi vì phù hợp với quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số, các đại lượng có cùng đơn vị, các phép tính đều thực hiện thuận lợi

Bước 4: Quyết định giải bài toán, thực hiện giải bài toán theo giả thuyết

2 và đưa ra đánh giá về cách giải bài toán tương tự

Muốn cho quá trình tư duy diễn ra như trên, giáo viên cần có tổ chức các hoạt động dạy học phù hợp bởi vì đây không phải là bài toán áp dụng trực tiếp “quy tắc” tìm trung bình cộng mà là bài toán có biến đổi so với bài toán

đã học Do đó, yêu cầu giáo viên phải có tác động phù hợp thì học sinh mới giải được Chẳng hạn, giáo viên đưa ra hệ thống yêu cầu hoặc các câu hỏi gợi

mở để học sinh phát hiện “quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số” Khi

đó, học sinh sẽ thực hiện quá trình giải toán có trình tự lo-gic hợp lí, các bước trình bày, lập luận mạch lạc, thuyết phục

Như vậy, nếu giáo viên tổ chức các hoạt động dạy học phù hợp thì sẽ giúp học sinh thực hiện đầy đủ các bước của quá trình tư duy chính là góp phần rèn luyện tư duy và năng lực lập luận cho học sinh

*Góp phần rèn luyện cho học sinh khả năng liên hệ các nội dung kiến thức để giải quyết bài toán

Trong quá trình đọc đề, học sinh thu thập tất cả các yếu tố của bài toán,

xử lí các dữ kiện Quá trình này sẽ làm nảy sinh các mối liên hệ giữa những mạch kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải bài toán Trong mỗi bước lập luận, học sinh phải sử dụng các luận cứ chứa đựng các kiến thức thuộc các mạch kiến thức khác nhau

Ví dụ : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng,

trung bình cộng của chiều dài và chiều rộng là 60m.Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật đó

Quá trình tư duy để giải quyết bài toán trên, học sinh có thể liên hệ với dạng toán về tìm số trung bình cộng và dạng toán điển hình tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó để có các cách giải tương ứng phù hợp như sau:

- Cách 1: Liên hệ vận dụng kiến thức về trung bình cộng của hai số để tìm tổng của chiều dài và chiều rộng Sau đó tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn dựa vào bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

- Cách 2: Liên hệ với dạng toán tìm tỉ số của hai số và tìm phân số của một số, học sinh có thể tính trực tiếp chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn theo trung bình cộng của chúng Các lập luận có thể là: