Phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 5 trong dạy học toán về tỉ số

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ 1.1.3.. Đối với học sinh lớp 5, dạy học giải toán về tỉ số khôn

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS VŨ QUỐC CHUNG

HÀ NỘI 2016

LỜI CẢM ƠN

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PSG.TS Vũ Quốc Chung

đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ, động viên và khích lệ em trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài này

Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới các quý thầy cô đã giảng dạy, cùng các thầy cô công tác tại Phòng Sau đại học, các phòng ban chức năng trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành tốt khóa học

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô, các bạn đồng nghiệp, người thân, bạn bè, đã luôn quan tâm, chia sẻ và giúp đỡ để em hoàn thành tốt luận văn và khóa học Thạc sĩ này

Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2016

TÁC GIẢ

Trịnh Thị Lệ Thu

DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

GV: Giáo viên HS: Học sinh VD: Ví dụ

LỜI CẢM ƠN

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PSG.TS Vũ Quốc Chung

đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ, động viên và khích lệ em trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài này

Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới các quý thầy cô đã giảng dạy, cùng các thầy cô công tác tại Phòng Sau đại học, các phòng ban chức năng trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành tốt khóa học

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô, các bạn đồng nghiệp, người thân, bạn bè, đã luôn quan tâm, chia sẻ và giúp đỡ để em hoàn thành tốt luận văn và khóa học Thạc sĩ này

Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2016

TÁC GIẢ

Trịnh Thị Lệ Thu

DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

GV: Giáo viên HS: Học sinh VD: Ví dụ

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ

1.1.3 Biểu hiện của năng lực lập luận logic trong dạy học toán 21 1.1.4 Đánh giá về phát triển năng lực lập luận logic 31

1.1.5.1 Nội dung dạy học tỉ số ở lớp 5 gồm: 36 1.1.5.2 Chuẩn kiến thức cần đạt trong quá trình dạy học về tỉ số ở lớp 5 41

1.2.1 Điều tra thực trạng phát triển năng lực lập luận logic cho học

sinh lớp 5 thông qua dạy học giải toán tỉ số 44

CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP

LUẬN LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 5 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI

TOÁN VỀ TỈ SỐ

53

2.1.2 Kết quả đánh giá về thực trạng dạy học phát triển năng lực lập

luận logic trong dạy học giải toán về tỉ số 54

2.2.1

Biện pháp 1: Sử dụng hệ thống câu hỏi để phát triển năng lực

lập luận logic cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học giải toán tỉ

2.2.2 Biện pháp 2: Khai thác bài toán theo hướng tìm nhiều cách giải 63

2.2.2.2 Mục đích biện pháp 63

2.2.3 Biện pháp 3: Tăng cường tổ chức cho học sinh thực hành giải

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

- Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khoá XI

về đổi mới căn bản toàn diện Giáo dục và đào tạo Trong đó đáng chú ý là nhiệm vụ đổi mới Giáo dục - Đào tạo theo hướng coi trọng phẩm chất, năng

lực của người học: “ tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát

- Hình thành các kĩ năng thực hành: tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt chúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề một cách đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích sự tưởng

tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Mục tiêu thứ 3 liên quan đến mục đích dạy “người” của môn toán ở tiểu học Đặc biệt chú trọng:

+ Dạy cho học sinh cách suy nghĩ, suy luận (luyện trí não);

+ Hình thành cho học sinh những đức tính và thói quen làm việc tốt như: tự lực cánh sinh, vượt khó (tự học, tự giải quyết vấn đề); làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chu đáo ; ưa thích sự chặt chẽ, chính xác

Môn Toán ở trường Tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học Trong

đó hoạt động giải toán được xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh vì thông qua hoạt động giải toán, học sinh nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và phát triển tư duy sáng tạo Đối với học sinh lớp 5, dạy học giải toán về tỉ số không chỉ giúp học sinh

có kiến thức áp dụng vào cuộc sống, có kĩ năng toán học mà còn giúp học

sinh phát triển năng lực tư duy - năng lực lập luận - lập luận logic

- Học sinh lớp 5 là giai đoạn cuối cùng của của cấp tiểu học Đây là bước phát triển từ nhận thức cảm tính sang nhận thức lí tính, một sự thay đổi

về chất trong tư duy của trẻ Chính vì vậy, tại thời điểm này cần từng bước hình thành và phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh.Trước hết cần rèn luyện cho học sinh từng bước lập luận logic của dạy học toán

- Rèn luyện năng lực lập luận logic giúp học sinh nâng cao năng lực diễn đạt ngôn ngữ, tìm hiểu, phân tích đề…

Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy học sinh gặp nhiều sai sót trong giải toán như: viết phép tính đúng nhưng câu lời giải chưa chính xác, viết câu trả lời chưa rõ ý Để khắc phục những lỗi này cho HS, GV còn khá lúng túng vì chưa có biện pháp giải quyết cụ thể Tài liệu tham khảo khảo của GV còn hạn chế, chủ yếu dựa vào sách giáo viên Mà thực tế, sách

GV chỉ đưa ra một vài gợi ý mẫu trong khi những sai sót về lập luận của HS xảy ra thường xuyên và phong phú, không có sách nào ghi chép hết được Việc dạy học giải toán về tỉ số cho học sinh lớp 5 hiện nay phần nhiều chú trọng vào rèn kĩ năng giải toán chứ chưa thực sự tập trung vào phát triển năng lực, đặc biệt là năng lực lập luận logic để các em có khả năng tự học, tự giải

quyết vấn đề Chính vì những lí do đó, tôi đã quyết định chọn đề tài “Phát

triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 5 trong dạy học giải toán về

tỉ số”

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Ở Việt Nam có nhiều luận án Tiến sĩ và luận văn Thạc sĩ đã nghiên cứu

về vấn đề rèn luyện năng lực lập luận cho học sinh Ta có thể kể đến các luận

án, luận văn như:

- Nguyễn Văn Lộc, “Hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho học sinh các lớp đầu cấp trường phổ thông cơ sở Việt Nam thông qua dạy hình học” - luận án Tiến sĩ, Đại học sư phạm Vinh Tác giả đã đưa ra khái niệm:

“Lập luận là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề.” [29; tr.29] Ngoài ra, trong luận án của mình, tác giả còn xác định nội dung và phương pháp hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho học sinh

- Lai Thị Mỹ, “Rèn tư duy logic cho học sinh thông qua dạy học tỉ số phần trăm” - Luận văn Thạc sĩ chuyên ngành toán tiểu học, Đại học sư phạm

Hà Nội Trong luận văn của mình, tác giả đã sáng tỏ một số vấn đề tư duy; xác định được các căn cứ để rèn luyện tư duy cho học sinh thông qua dạy học giải toán tỉ số phần trăm; tìm hiểu và phân dạng được 7 dạng toán tỉ số phần trăm nâng cao; xây dựng được một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học

- Tạ Trung Tiến, “Rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học giải toán” - Luận văn Thạc sĩ chuyên ngành giáo dục học, Đại học sư phạm Hà Nội Tác giả đã đưa ra quan điểm riêng về tư duy phản biện; đưa ra 6 biểu hiện của tư duy phản biện của học sinh lớp 5 trong dạy học giải toán và đưa ra quan niệm về rèn luyện tư duy phản biện

Tuy nhiên, qua tìm hiểu tôi chưa thấy có đề tài nào nghiên cứu về phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải toán về tỉ số

3 Mục đích nghiên cứu

Đề tài đặt mục đích nâng cao hiệu quả việc dạy học giải toán tỉ số cho học sinh lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực lập luận logic thông qua việc nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp tổ chức hoạt động dạy học phù hợp

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu cơ sở lí luận về tuyến kiến thức giải toán về tỉ số ở lớp

5 và các năng lực lập luận,năng lực lập luận logic cần phát triển ở học sinh, bao gồm:

4.1.1 Năng lực lập luận nói chung và năng lực lập luận logic nói riêng 4.1.2 Các biểu hiện của năng lực lập luận logic của học sinh lớp 5 trong giải toán về tỉ số

4.1.3 Sự phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 5 trong dạy học giải toán về tỉ số

4.1.4 Quan niệm, những căn cứ để phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học giải toán về tỉ số

4.2 Khảo sát thực trạng tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tỉ số ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh ở trường Tiểu học Bình Minh-quận Hoàn Kiếm và phân tích nguyên nhân của thực trạng

4.3 Trên cơ sở phân tích thực trạng và nguyên nhân, đề xuất một số biện pháp và hình thức tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tỉ số khả thi nhằm nâng cao hiệu quả dạy học và chất lượng phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 5

4.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng: Năng lực lập luận logic của học sinh lớp 5 trong giải toán tỉ số

5.2 Khách thể nghiên cứu: Việc phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 5 trong dạy học giải toán về tỉ số

6 Phạm vi nghiên cứu:

Nghiên cứu quá trình dạy học giải toán ở lớp 5, trọng tâm là dạng toán

tỉ số

7 Giả thuyết khoa học:

Nếu xác định được các biểu hiện trong năng lực lập luận logic của học sinh lớp 5 thông qua dạy học giải toán về tỉ số và đề xuất các biện pháp tác động phù hợp thì sẽ góp phần hỗ trợ học sinh phát triển năng lực lập luận logic, từ đó nâng cao chất lượng dạy học giải toán về tỉ số

8 Phương pháp nghiên cứu:

8.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận:

Thu thập các tài liệu liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu, đặc biệt về tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tỉ số; phân tích, phân loại, xác định các khái niệm cơ bản; đọc sách, tham khảo các công trình nghiên cứu có liên quan để hình thành cơ sở lí luận cho đề tài

8.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

- Điều tra bằng bảng hỏi: phiếu trưng cầu gồm các câu hỏi về vấn đề hoạt động dạy học giải toán về tìm tỉ số ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh và cách tổ chức các hoạt động này Đối tượng khảo sát là giáo viên và học sinh lớp 5

- Quan sát: tiến hành quan sát thái độ và ý thức học của học sinh trong các tiết dạy thực nghiệm

- Điều tra bằng phiếu bài tập: phiếu bài tập bao gồm các bài toán về tỉ

số cơ bản ở lớp 5 có và không có tình huống đẩy mạnh tổ chức hoạt động dạy

học giải toán về tỉ số theo định hướng phát triển năng lực lập luận logic ở học sinh

- Phỏng vấn: kỹ thuật nghiên cứu này nhằm thu thập những thông tin sâu về một số vấn đề cốt lõi của đề tài Đối tượng được phỏng vấn là giáo viên và học sinh lớp 5

8.3 Phương pháp nghiên cứu sản phẩm để đánh giá chất lượng:

Dựa trên các số liệu thống kê được về chất lượng của học sinh qua từng năm học gần đây, về thực trạng tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tỉ

số của giáo viên lớp5 qua các nguồn số liệu, nhằm đưa ra những nhận định, phân tích, đánh giá thực trạng và giải pháp tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tỉ số theo định hướng phát triển năng lực lập luận logic ở học sinh

8.4 Nhóm phương pháp nghiên cứu hỗ trợ:

Thống kê, biểu bảng, sơ đồ…

9 Đóng góp mới của đề tài:

- Nêu ra quan niệm về vấn đề phát triển năng lực lập luận logic;

- Xác định được biểu hiện và mức độ của năng lực lập luận logic;

- Xác định được các căn cứ để phát triển năng lực lập luận logic;

- Đề xuất một số biện pháp để bước đầu phát triển năng lực lập luận logic

10 Cấu trúc của luận văn:

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được chia thành 3 chương:

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 5 qua giải toán về tỉ số

Chương II: Một số biện pháp dự kiến để bước đầu phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 5 qua việc dạy học giải toán về tỉ số

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

a Khái niệm năng lực:

Năng lực là một vấn đề khá trừu tợng của tâm lý học Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, dưới đây là một số cách hiểu về năng lực:

- Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả

năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [44]

- Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con

ngời, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [36]

- Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người

đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó [36]

Như vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy

sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ, và

do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (định nghĩa 3 gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc)

Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ

b Năng lực học tập của học sinh tiểu học

Năng lực của học sinh tiểu học là khả năng vận dụng hệ thống tri thức,

kĩ năng, kinh nghiệm, thái độ, cảm xúc và các giá trị để giải quyết có trách nhiệm và hiệu quả các nhiệm vụ học tập cũng như các tình huống diễn ra trong cuộc sống phù hợp với lứa tuổi tiểu học

Như vậy, năng lực của HS tiểu học là một cấu trúc động (trừu tượng),

đa thành tố, đa tầng bậc bao gồm không chỉ kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm

mà còn có cả niềm tin, giá trị, động cơ, cảm xúc, biểu hiện ở sự sẵn sàng hành động và hành động hiệu quả trong những nhiệm vụ học tập cũng như những tình huống đặt ra trong cuộc sống của các em

1.1.1.2 Tư duy

a Khái niệm tư duy

Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống tâm lý của con người Nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lý cao hơn Tuy nhiên, thực

tế cuộc sống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng cảm tính con người không nhận thức và giải quyết được Do đó muốn cải tạo thế giới con người phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn Đó là nhận thức lý tính (còn gọi là tư duy)

Cho đến nay có nhiều nhà nghiên cứu ngôn ngữ học, triết học, tâm lý học đã đưa ra nhiều định nghĩa cũng như quan điểm khác nhau về tư duy

Theo Từ điển triết học (Nhà xuất bản Tiến bộ, Matxcova,1986) thì: Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là

bộ não, phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và bảo đảm phản ánh hiện thực một cách gián tiếp, phát hiện những mối quan hệ của thực tại

Còn theo từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê (chủ biên) tư duy được hiểu

là: “ giai đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện

ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [32, tr.547]

Như vậy, có thể nói tư duy của con người mang bản chất xã hội, sáng tạo và có cá tính ngôn ngữ Trong quá trình phát triển, con người không chỉ dừng lại ở những thao tác bằng chân tay, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới trình độ tư duy bằng ngôn ngữ Đó là quá trình con người sử dụng ngôn ngữ để nhận thức những những tình huống có vấn đề; để tiếnhành các thao tác: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán, suy luận

Mục tiêu cuối cùng của dạy học các môn học với nội dung cụ thể trong nhà trường đều nhằm cơ hội phát triển năng lực tư duy và hình thành nhân cách tốt cho học sinh Ở trường tiểu học, môn toán là một trong các môn học

có nhiều giờ và do tính chất đặc thù của môn học, nó có rất nhiều lợi thế trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh Trong đó, tư duy logic

là loại hình tư duy có phẩm chất đặc trưng, điển hình của môn toán

b Tư duy logic

Dựa trên phương diện lịch sử, và phát triển tư duy,đa số các nhà nghiên cứu đều phân chia tư duy thành ba loại như sau: Tư duy trực quan hành động,

tư duy trực quan hình ảnh và tư duy trừu tượng (hay còn gọi là tư duy lôgic)

Tư duy lôgic còn được các nhà nghiên cứu giáo dục gọi với các tên khác là tư duy trừu tượng, tư duy lý luận hay là tư duy lý thuyết Tư duy trừu tượng phản ánh những quy luật, những mối liên hệ bản chất mà nhận thức cảm tính cũng như các loại tư duy khác không phản ánh được Trình độ tư duy trừu tượng càng cao thì con người càng có thêm năng lực thâm nhập vào bản chất của các sự vật, hiện tượng Nếu một con người có năng lực tư duy tốt, người đó sẽ xử lý các vấn đề nói chung và các vấn đề toán học nói riêng rất hiệu quả

Tư duy lôgic là loại tư duy phát triển ở mức độ cao nhất, chỉ có ở con người Đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm; các mối quan hệ lôgic, gắn bó chặt chẽ với nhau và lấy ngôn ngữ làm phương tiện

Theo các tác giả M Alêcxêep, V Onhisuc thì “Phát triển tư duy lôgic cho học sinh được tiến hành thông qua việc sử dụng chính xác ngôn ngữ và các kí hiệu toán học, các khái niệm cùng với phương pháp suy luận quy nạp, suy luận suy diễn.”

Theo quan điểm của B.A Ozahecrh thì “Tư duy lôgic là loại tư duy trong đó yêu cầu chủ thể phải có kĩ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước; kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại; kĩ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng quát những kết quả

đã thu được

Theo PGS TS Trần Ngọc Lan thì “Tư duy lôgic được đặc trưng bởi kĩ năng đưa ra những hệ quả từ những tiền đề, kĩ năng phân chia hợp lý những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để được những hiện tượng đang xét, kĩ năng khẳng định lý thuyết một kết quả cụ thể hoặc tổng quát hóa những kết quả đã thu được Trong dạy học toán ở tiểu học, tư duy lôgic được biểu hiện

ở chỗ rút ra những nhận xét từ một số trường hợp cụ thể, nhìn ra mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới ở những lập luận lôgic trong khi tìm tòi

lời giải một bài toán ở việc xác nhận hoặc bác bỏ một kết quả đã có…”

Để rèn luyện tư duy logic cho học sinh, bên cạnh việc hình thành hệ thống các khái niệm, giáo viên phải trang bị cho học sinh các phép suy luận

để các em biết và luôn luôn có ý thức đặt các câu hỏi tại sao cho mỗi kết luận

mà các em định rút ra Như vậy, rèn luyện khả năng suy luận cũng như phương pháp suy luận là một bước rất quan trọng để hình thành tư duy logic

Đặc biệt, tư duy lôgic không dễ dàng hình thành được nên cần rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh ngay từ những bậc học thấp để các em có

những kĩ năng, kĩ xảo suy luận hợp lôgic ở các bậc học cao hơn Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng của việc giảng dạy môn toán trong trường tiểu học nhằm mục đích phát huy tính độc lập suy nghĩ và óc thông minh sáng tạo của học sinh

c Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học

Tư duy của học sinh tiểu học đặc biệt là học sinh đầu cấp là tư duy cụ thể, mang tính hình thức, dựa vào đặc điểm bên ngoài Trong quá trình học tập dần lên các lớp trên thì tư duy cũng dần mang tính khái quát Học sinh lớp 4,5 đã có thể khái quát trên cơ sở phân tích, tổng hợp và trừu tượng hóa đối với các sự vật, hiện tượng mà học sinh đã có trong vốn tri thức của mình Việc giảm bớt yếu tố trực quan, hình tượng đã tạo điều kiện cho yếu tố ngôn ngữ, kí hiệu, mô hình trong tư duy của học sinh phát triển, làm tiền đề cho phát triển tư duy ở mức độ cao

d Suy luận

Suy luận là một dạng tư duy đặc thù huy động tới những quá trình tích hợp các thông tin thu được dần dần theo thời gian và không gian và những quá trình tạo các suy diễn, từ cái riêng biệt đến cái tổng quát trong trường hợp suy luận quy nạp, từ cái tổng quát đến cái riêng biệt trong trường hợp suy luận diễn dịch Suy luận là tăng cường thông tin có sẵn bằng cách tạo ra những thông tin mới từ thông tin đã biết

Nói một cách đơn giản thì suy luận là quá trình suy nghĩ trong đó từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có, ta rút ra mệnh đề mới Những mệnh đề đã có gọi là những tiền đề của suy luận Mệnh đề mới được rút ra là kết luận của suy luận

Có hai loại phép suy luận thường gặp trong toán học là: phép suy diễn

và phép suy luận nghe có lý (hay suy luận có lý)

* Phép suy diễn là cách suy luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ quy tắc

tổng quát áp dụng vào từng trường hợp cụ thể

Phép suy diễn luôn cho kết quả đáng tin cậy, nếu như nó xuất phát từ những tiền đề đúng

VD: Tìm x biết:

x :

Ở đây ta suy diễn như sau:

a Ta đã biết quy tắc chung: “Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với

VD: Cho một hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng chu vi hình vuông MNPQ có cạnh dài 8cm Biết rằng chiều dài của hình chữ nhật hơn chiều rộng 6cm Tính diện tích hình chữ nhật đó

Suy diễn Trường hợp cụ thể Lập luận

8 x 4 = 32 (cm) Hai số cùng bằng số thứ

ba thì bằng nhau

Chu vi hình vuông MNPQ bằng chu vi hình chữ nhật ABCD

Chu vi hình vuông MNPQ bằng 32cm

Chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 32cm

Trong hình chữ nhật,

tổng của chiều dài và

chiều rộng bằng nửa chu

vi

Tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ABCD là:

32: 2 = 16 (cm) Bài toán: “Tìm hai số

khi biết tổng và hiệu của

- Hiệu của chiều dài và chiều rộng là 6cm

- Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé

- Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

(16 + 6): 2 = 11 (cm)

- Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là:

11 x 5 = 55 (cm2)

* Suy luận nghe có lý là suy luận không theo quy tắc suy luận tổng

quát nào để từ những tiền đề đã có, rút ra một kết luận chính xác Nếu tiền đề đúng thì kết luận rút ra hoặc đúng hoặc sai

Trong toán học, suy luận nghe có lý lại được phân chia thành hai loại: suy luận quy nạp và suy luận tương tự

Trong suy luận quy nạp, người ta lại phân chia thành hai loại: quy nạp hoàn toàn và quy nạp không hoàn toàn

+ Quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ việc khảo sát tất cả các trường hợp riêng rồi nhận xét để nêu kết luận chung cho tất cả các trường hợp riêng đó và chỉ cho những trường hợp riêng ấy mà thôi

+ Quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận đi từ một vài trường hợp riêng để rút ra nhận xét rồi rút ra kết luận chung

đ Suy luận logic:

Trong lôgic học người ta quan niệm rằng: “Suy luận là quá trình suy

nghĩ để rút ra một mệnh đề từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có trước” [10,

tr.140]

Các mệnh đề có trước gọi là tiền đề của suy luận, các mệnh đề mới rút ra gọi là hệ quả hay kết luận của suy luận

Một suy luận bất kỳ nói chung có cấu trúc lôgic AB, trong đó A là

tiên đề, B là kết luận Cấu trúc lôgic phản ánh cách thức rút ra kết luận tức là

cách lập luận

Xét suy luận với cấu trúc lôgic AB, nếu suy luận kéo theo AB

hằng đúng thì suy luận được gọi là suy luận hợp lôgic

Suy luận hợp logic là suy luận tuân thủ các quy tắc logic Ngay cả khi suy luận có các tiền đề và kết luận sai thì nó vẫn hợp logic, nếu nó tuân thủ các quy tắc logic

Có tiền đề đầu tiên sai, kết luận cũng sai, nhưng vì tuân thủ tất cả các quy tắc logic nên nó là suy luận hợp logic

Ngược lại, dù suy luận có tất cả các tiền đề và kết luận đều đúng, nhưng

vi phạm các quy tắc logic thì suy luận đó không hợp logic

Có các tiền đề và kết luận đều đúng, nhưng không thỏa mãn các quy tắc logic, nên là suy luận không hợp logic

Suy luận hợp logic, tức là suy luận tuân thủ các quy tắc logic, chính là loại suy luận trong đó các tiền đề tạo thành cơ sở đầy đủ cho kết luận Những suy luận không hợp logic là những suy luận mà tiền đề hoặc không liên quan đến kết luận (xét về mặt logic); hoặc có liên quan đến, nhưng chưa đủ cơ sở

để rút ra kết luận; hoặc là tổng hợp của cả hai trường hợp đó

1.1.2 Quan niệm về lập luận:

1.1.2.1 Lập luận

- Theo tác giả Nguyễn Văn Lộc trong “ Hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho học sinh các lớp đầu cấp trường phổ thông cơ sở Việt Nam thông qua dạy hình học ” Lập luận là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề Các căn cứ của các lập luận là các tiên đề, định lí, tính chất, hệ quả, định nghĩa đã biết, các giả thiết đã cho của bài toán Kĩ năng lập luận có căn cứ là kĩ năng xây dựng và trình bày có lí lẽ dựa trên các điều kiện đã biết thông qua sử dụng các qui tắc, qui luật logic theo mẫu ở dạng ẩn tàng [29; tr13]

Trong dạy học môn Toán, có thể sử dụng lập luận để: chứng minh định

lí, công thức; so sánh, nhận biết sự giống nhau và khác nhau giữa các cách giải quyết cùng một vấn đề; giải bài toán theo các cách khác nhau với suy luận chặt chẽ Để thực hiện các lập luận này, HS phải hiểu được cơ sở của những lập luận đó Đó là những phép suy luận logic, là các khái niệm, quy

tắc, những công thức, những định lí đã được học và những điều kiện đã cho trong giả thuyết của bài toán

Trong dạy học Toán ở các lớp cấp Tiểu học, việc rút ra kết luận bằng các lập luận dựa trên cơ sở vận dụng các quy tắc theo mẫu Các căn cứ của lập luận là các định nghĩa, tính chất, khái niệm, các giả thiết đã cho của bài toán Như vậy, lập luận là xây dựng và trình bày lí lẽ dựa trên các điều kiện

đã biết thông qua việc sử dụng các quy tắc, quy luật theo mẫu

Quy tắc của lập luận: luận đề phải nhất quán; luận cứ phải đúng; luận chứng phải hợp logic

VD: Một bạn học sinh viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 21 thành một số rất lớn Hỏi cần có bao nhiêu chữ số để viết số đó?

Nhận xét:

Kiến thức học sinh đã được trang bị:

+ Số số hạng = (số cuối – số đầu): khoảng cách + 1

+ Các số tự nhiên liên tiếp có khoảng cách bằng 1

9 + 24 = 33 (chữ số)

1.1.2.2 Lập luận logic trong dạy học toán

a Quan niệm về lập luận logic

Lập luận là quá trình bao gồm các suy luận liên kết với nhau theo một trình tự logic và được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học

Hay nói cách khác năng lực lập luận ở mỗi cá nhân là khả năng vận dụng lập luận logic vào Toán học nói riêng và cuộc sống nói chung Với học sinh, trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân học sinh phải hoàn thành, học sinh cần dựa vào những yếu tố đề bài cho trước, tư duy

và suy luận để xác định chuỗi các thao tác nhằm giải quyết vấn đề và đưa ra kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ học tập được đưa ra

b Đặc điểm lập luận logic của học sinh tiểu học

* Đặc điểm của quá trình nhận thức của học sinh độ tuổi học lớp 4, lớp

5

- Về tri giác: mang tính chung chung, ít đi sâu vào chi tiết và chưa mang tính chủ động Ở các em, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế Các em phải được trực quan, thực tế, gắn với hoạt động của bản thân [16]

- Về sự chú ý: đến độ tuổi học sinh lớp 4, lớp 5 các em có thể duy trì

sự chú ý có chủ định tốt hơn [19]

- Về trí nhớ: các em HS lớp 4, lớp 5 vẫn có trí nhớ trực quan Các em ghi nhớ những sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh và tốt hơn những định nghĩa, những câu giải thích bằng lời Dù vậy, các em đã có thể ghi nhớ trên cơ sở ngữ nghĩa, biết phân chia tài liệu thành từng ý, cùng với việc hình thành các biện pháp ghi nhớ ý nghĩa và tự kiểm tra, trí nhớ chủ định của các em đã phát triển và mang lại hiệu quả hơn trí nhớ không chủ định [16]

- Về tưởng tượng: giai đoạn các lớp đầu cấp tưởng tượng của HS còn tản mạn, ít có tổ chức, hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, hay thay đổi, chưa bền vững Càng những năm cuối cấp học, trí tưởng tượng của các em chính xác, đầy đủ, khách quan hơn, gần hiện thực hơn HS có thể tái tạo lại được hình ảnh, bài học hay tài liệu mà các em đã đọc Trong dạy học, Gv hình

thành cho các em biểu tượng thông qua sự mô tả bằng lời nói, cử chỉ, điệu bộ của mình Điều này được xem là phương tiện trực quan quan trọng trong dạy học [16]

- Về tư duy: theo J.Piaget (nhà tâm lí học Thụy sĩ), tư duy của trẻ từ 7 – 10 tuổi còn ở giai đoạn thao tác cụ thể, trực quan Tuy nhiên, trong quá trình học tập còn tùy thuộc vào nội dung, phương pháp tổ chức các hoạt động học tập mà tư duy các em có thể phát triển ở mức cao hơn [16]

* Đặc điểm về phát triển ngôn ngữ

Khả năng diễn đạt ngôn ngữ: HS lớp 4, lớp 5 đã biết dựa vào các dấu hiệu bên trong của sự vật để hình thành khái niệm Tính trực quan ở các em giảm dần, có khả năng tưởng tượng cao, có nhiều sáng tạo và biết xây dựng hình ảnh khái quát bằng ngôn ngữ

Khả năng nhận thức và sử dụng vốn từ vựng của các em được nâng lên Khi sử dụng vốn từ, các em đã biết chọn lọc những từ ngữ chính xác, giàu tính biểu cảm, giàu hình ảnh

Trong khi nói và viết các em đã có khả năng nhận thức và sử dụng câu khá thành thục Khả năng diễn đạt của Hs khá mạch lạc

*Ngôn ngữ dùng để lập luận sử dụng chính xác, khoa học

Tư duy logic phát triển sẽ giúp ngôn ngữ phát triển Vì tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Ngôn ngữ là công cụ của tư duy Nếu

tư duy logic phát triển thì ngôn ngữ của trẻ sẽ mạch lạc, có tính thuyết phục,

lý lẽ chặt chẽ, kết cấu đầy đủ; nhưng ngược lại tư duy logic kém thì hiệu quả

sử dụng ngôn ngữ do đó cũng hạn chế Vì vậy đặc điểm đầu tiên để phát triển năng lực lập luận ở trẻ là rèn về ngôn ngữ khi trẻ lập luận, sử dụng từ ngữ logic, đúng đặc trưng bộ môn, đúng yêu cầu bài toán, ngắn gọn song đầy đủ

và chính xác

* Khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết)

Năng lực lập luận của học sinh được thể hiện trong mỗi bài toán là khi đọc đề, học sinh sẽ biết cách phát hiện các từ khóa dẫn đến cách giải quyết vấn đề Cụ thể học sinh nắm vững các thuật ngữ và ký hiệu toán học trong chương trình toán ở tiểu học; biết mô tả và nhận thức được đầy đủ, đúng đắn các dấu hiệu đặc trưng của khái niệm toán học ở tiểu học Chẳng hạn như: biết dùng các dấu hiệu đặc trưng để phân biệt các dạng toán; biết vận dụng khái niệm, quy tắc trong giải toán Ví dụ đọc đề bài có dấu hiệu “tổng, hiệu, tỉ số…” học sinh sẽ nghĩ ngay đến các dạng toán như tìm hai số khi biết tổng

và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng/hiệu và tỉ số của hai số đó; hay đọc bài toán có dấu hiệu “hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành” học sinh

sẽ biết vận dụng các quy tắc tìm chu vi, diện tích của các hình đó để giải quyết yêu cầu bài toán

* Trong quá trình học môn toán ở Tiểu học, HS chưa học thành định nghĩa, định lí mà chỉ mô tả khái niệm nên lập luận của học sinh chỉ dựa trên

mô tả khái niệm, mô tả tính chất, không chứng minh tính chất Vì vậy, lập luận của học sinh tiểu học khi giải toán mang tính chất có lí, có căn cứ chứ chưa phải là chứng minh toán học Trong thực tế giảng dạy, khi hướng dẫn học sinh giải bài tập, GV hay sử dụng câu hỏi:”như thế nào” mà ít dùng câu hỏi “ tại sao”

Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc đúng, hoặc sai, không có mệnh đề nào không đúng hoặc không sai, không có mệnh đề nào vừa đúng lại vừa sai Muốn khẳng định một đệnh đề toán học đúng thì phải lập luận đúng trong mọi trường hợp; tuy nhiên, việc này chưa được thực hiện ở tiểu học

Muốn bác bỏ một mệnh đề toán, học sinh chỉ cần chỉ ra trường hợp sai cụ thể

VD: 1269; 45027; 20142 chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 9 Kết luận: “những số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9”

Ta phủ định ngay kết luận này vì: 120 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

c Mối quan hệ của suy luận và lập luận

- Lập luận và suy luận là hoạt động trí tuệ trong quá trình tư duy Quá trình suy luận diễn ra bằng các lập luận và ngược lại, lập luận dựa vào các kết quả suy luận Đây là hai quá trình đan xen trong quá trình giải quyết một vấn

đề toán học.Quá trình này chính là quá trình lập luận chặt chẽ, logic

VD: So sánh hai phân số:

và

- Đưa hai phân số về cùng mẫu số, rồi so sánh hai tử số

- Qui đồng, theo tính chất chung của phân số ta có:

1.1.3 Biểu hiện của năng lực lập luận logic trong dạy học toán

Trong dạy học toán thì dạy học giải toán là hoạt động rất tốt để GV có thể hình thành và phát triển các kĩ năng cho HS Thông qua giải các bài tập,

HS không những được rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp,

so sánh, suy luận, khái quát hóa, hệ thống hóa,… mà còn học hỏi được cách phát hiện vấn đề, cách giải quyết vấn đề, cách diễn đạt, trình bày vấn đề, để

từ đó phát triển năng lực tư duy của các em trong đó có năng lực lập luận logic

Ở Tiểu học, giải toán là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học Toán Nó được dành thời lượng tương đối lớn trong toàn bộ chương trình môn Toán Dạy học giải toán được sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học Toán Thông qua dạy học giải toán để hình thành, củng cố kiến thức, hệ thống hóa kiến thức, kĩ năng đã học cho HS, giúp các em từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận, bồi dưỡng tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, năng lực lập luận logic… bởi vì giải toán là hoạt động yêu cầu HS phải thực hiện một loạt các thao tác: xác định cái đã cho, cái cần tìm; tìm mối quan hệ giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho với cái cần tìm; huy động kiến thức, liên tưởng bài toán đã biết để từ đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán; trình bày và đánh giá lời giải của bài toán GV thông qua hoạt động dạy học giải toán để cho HS thấy được cầu nối giữa nội dung toán học và thực tiễn đời sống

Theo G.Polia, giải một bài toán có 4 bước:

- Tìm hiểu đề bài

- Lập kế hoạch giải

- Thực hiện kế hoạch giải

- Kiểm tra

Trong dạy học giải toán ở lớp 5, lập luận logic được biểu hiện trong cả

4 bước nêu trên Qua nghiên cứu các luận điểm về tư duy logic, suy luận logic, lập luận logic, đặc điểm lập luận logic của học sinh tiểu học, các biểu hiện về lập luận logic của học sinh lớp 5 là hết sức đa dạng và phong phú Song có thể nêu ra một số biểu hiện nổi bật sau:

Biểu hiện 1: Khả năng phân tích đề bài và phát hiện các mối quan

hệ trong đề toán

Trước một đề toán, bước đầu tiên, HS cần nhận biết được các yếu tố:

dữ kiện, ẩn số và mối quan hệ (điều kiện) giữa ẩn số và dữ kiện trong bài toán Đây là bước đầu tiên và cực kì quan trọng trong 4 bước giải một bài toán Qua phân tích đề bài, học sinh nắm được các thành phần, đặc điểm của các thành phần đặc biệt là các thành phần then chốt trong bài toán để làm cứ liệu cho việc suy luận và lập luận Để thực hiện điều này, HS cần đọc kĩ đề bài (đọc to, đọc nhỏ, đọc thầm, đọc bằng mắt) sau đó chỉ ra được cái đã cho, cái phải tìm của bài toán bằng cách nêu lên hoặc gạch chân những từ ngữ quan trọng của đề bài

Để giúp GV xác định rõ hơn về biểu hiện của khả năng phân tích đề và phát hiện các mối quan hệ trong đề toán, chúng tôi đưa ra các tiêu chí cụ thể sau:

Khả năng phân tích đề bài và phát

hiện các mối quan hệ trong đề

toán

1 Chỉ ra cái đã cho, cái phải tìm

2 Phát hiện các mối quan hệ trong đề toán

3 Liên kết các mối quan hệ trong đề toán

VD: Ba người lính trong một ngày ăn hết 2,5kg gạo Cũng với sức ăn như thế, 27 người lính trong một ngày ăn hết bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Nhận xét: Sau khi đọc kĩ đề toán, học sinh biết:

+ Cái đã cho: Trong một ngày, 3 người ăn hết 2,5kg

+ Cái phải tìm: Trong một ngày, 27 người ăn hết bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

+ Mối quan hệ có trong bài toán: Đại lượng thứ nhất: Số người; đại lượng thứ hai: Số kg gạo; trong cùng một ngày, số người ăn tăng lên thì số gạo cũng tăng lên

- Khi phân tích đề, HS không chỉ nhận biết các dữ kiện của bài toán được cho một cách tường minh mà cả những yếu tố được ngầm định ở đề bài

VD: Một thư viện có 6000 quyển sách Cứ sau một năm, số sách của

thư viện lại tăng thêm 20% (so với số sách của năm trước) Hỏi hai năm sau thư viện có tất cả bao nhiêu cuốn sách?

Nhận xét:

+ Cái đã cho: Có 6000 quyển sách; số sách năm sau tăng 20% so với số sách năm trước

+ Cái phải tìm: số sách sau 2 năm

+ Mối quan hệ có trong bài toán: ý nghĩa của số 20% (năm sau số sách tăng thêm một lượng bằng 20/100 = 1/5 so với năm trước),

+ Liên kết các mối quan hệ: Số sách tăng thêm sau năm thứ nhất bằng 20% số sách ban đầu/ Số sách tăng thêm của năm thứ hai bằng 20% số sách năm thứ nhất sau khi tăng/ Số sách sau mỗi năm bằng tổng số sách tăng thêm

và số sách đã có

Trong dạy học giải toán, nếu bước tìm hiểu bài toán được thực hiện tốt,

sẽ giúp học sinh nhận ra những mối quan hệ giữa yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm

Biểu hiện 2: Khả năng diễn đạt, trình bày lời giải của bài toán

Trong dạy học Toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng thì sau khi

HS đã tiến hành phân tích đề toán, xác định được phương hướng cũng như tìm được cách giải bài toán thì GV cần hình thành và rèn luyện cho các em kĩ năng diễn đạt, trình bày lời giải một cách lôgic, khoa học và chặt chẽ cũng như chỉnh sửa, uốn nắn khả năng diễn đạt của các em khi viết lời giải bài toán Ở bước này, Hs đã biết thực hiện thao tác tổng hợp để trình bày các bước giải dựa trên quá trình phân tích một cách rõ ràng Để rèn khả năng diễn đạt, trình bày lời giải của bài toán, Gv dựa vào các tiêu chí sau:

Khả năng diễn đạt, trình bày

lời giải của bài toán

1 Lựa chọn ngôn ngữ toán học và phép tính phù hợp với các bước giải

2.Trình bày lời giải và thực hiện đúng phép tính trong các bước giải

3 Diễn đạt lời giải và thực hiện các phép tính chính xác theo thứ tự logic của bài toán

Trong thực tế, Hs tiểu học hay dựa vào đề bài để viết câu lời giải Các

em thường chỉ thêm hoặc bớt một số từ so với đề bài để viết câu lời giải

VD: Mua 5m vải hết 80.000 đồng Hỏi mua 7m vải loại đó hết bao

vậy, các em hay mắc lỗi viết câu lời giải chưa đầy đủ, chính xác Ví dụ: “1m

GV yêu cầu HS bổ sung và đưa ra lời giải chính xác (Do chu vi hình vuông

bằng chu vi hình chữ nhật nên chu vi của hình vuông đã cho là: 24 (cm))

Lỗi viết câu lời giải và ý nghĩa phép toán không đồng nhất cũng là lỗi

thường gặp của Hs lớp 5 khi giải dạng toán Quan hệ tỉ lệ

VD: Mua 12 quyển vở hết 24000 đồng Hỏi mua 30 quyển vở như thế

hết bao nhiêu tiền?

Hs thực hiện giải:

Mua 1 quyển vở hết số tiền là: 24000: 12 = 2000 (đồng)

Mua 30 quyển vở hết số tiền là: 30 x 2000 = 60000 (đồng)

Hs mắc sai sót về đặt tính trong bước giải thứ hai: 30 x 2000 = 60000 (đồng) GV cần nhấn mạnh ý nghĩa phép tính đúng: 2000 x 30 = 60000 (đồng)

Việc giáo viên chú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng diễn đạt và trình bày lời giải giúp các em có thói quen làm việc cẩn thận, chặt chẽ, logic trong quá trình giải toán

Biểu hiện 3: Khả năng đánh giá và khai thác lời giải của bài toán

Học sinh biết tự xem xét – đánh giá quá trình phân tích, suy luận, lập luận trong quá trình giải toán biểu hiện ở việc biết kiểm tra toàn bộ lời giải bài toán từ lập luận đến các phép toán đã thực hiện để từ đó có thể phát hiện những sai sót, nhầm lẫn hay lựa chọn để tìm lời giải ngắn gọn nhất, hay nhất

Để rèn khả năng đánh giá và khai thác lời giải của bài toán, Gv dựa vào các tiêu chí sau:

Khả năng đánh giá và khai thác

lời giải của bài toán

1.Hs tự kiểm tra tính đầy đủ và tính chính xác của các bước giải (bao gồm ngôn ngữ và phép tính)

2 Phát hiện những ưu điểm, hạn chế của lời giải bài toán

3 Đề xuất bài toán mới có liên quan

Hs tự xem xét – đánh giá quá trình phân tích, suy luận, lập luận trong quá trình giải bài toán để phát hiện ra sai sót

VD: Một cửa hàng điện tử định bán một chiếc tivi LG với giá 7500000 đồng Vào mùa giải bóng đá Euro 2016, để thu hút khách hàng, cửa hàng giảm giá hai lần liên tiếp, mỗi lần giảm 10% Hỏi sau 2 lần giảm giá thì giá bán chiếc tivi LG đó là bao nhiêu?

+ Trường hợp học sinh giải bài toán như sau:

Hai lần giảm số phần trăm là:

Bài toán sai ở đâu trong quá trình giải ? (sai ngay ở phép tính đầu tiên khi đi tính hai lần số phần trăm giảm)

Tại sao cách tính hai lần số phần trăm giảm là sai? (vì bạn học sinh hiểu sai: 10% giá ban đầu khác với 10% giá lần sau nên không thể tính gộp hai lần giảm là 20% của giá ban đầu thay cho hai lần)

Cách sửa sai như thế nào? (Bước 1: đi tìm số tiền giảm sau khi giảm lần đầu; Bước 2: đi tìm giá tiền chiếc tivi sau khi giảm lần 1; Bước 3: đi tìm

số tiền giảm lần 2; Bước 4: đi tìm giá tiền chiếc tivi sau hai lần giảm)

+ Sau khi học sinh phân tích, suy luận, lập luận theo hướng mới, học sinh trình bày bài giải đúng:

Lần đầu, cửa hàng đã giảm giá số tiền là:

- Hs tự xem xét – đánh giá quá trình phân tích, suy luận, lập luận trong quá trình giải bài toán để tìm các cách giải khác nhau, lời giải ngắn gọn nhất, hay nhất

VD: Trong một xưởng may, trung bình cứ 5 công nhân may được 15

cái áo sơ mi trong một ngày Với năng suất như vậy, hỏi trong một ngày hai

tổ của xưởng may đó may được bao nhiêu cái áo sơ mi? Biết rằng số công nhân của Tổ 1 là 12 người, số công nhân của Tổ 2 là 18 người

(Giải bài toán bằng nhiều cách)

Nhận xét:

+ Phân tích đề bài:

Cái đã cho: 5 công nhân may 15 cái áo sơ mi; Tổ 1: 12 người; Tổ 2: 18 người

Cái phải tìm: Cả hai tổ may được bao nhiêu cái áo?

+ Xác định các mối liên kết: mức làm việc của mỗi người như nhau, khi số người tăng lên thì số sản phẩm làm được cũng tăng lên; 5 công nhân làm được 15 áo – sẽ tìm được số áo một công nhân may được;

+ Xác định dạng toán: dạng toán về quan hệ tỉ lệ (có hai cách giải: rút

Bước 4: Tìm tổng số cái áo của cả

hai tổ may được

Công nhân ở Tổ 1 may được số cái

áo sơ mi là:

3 x 12 = 36 (cái) Công nhân ở Tổ 2 may được số cái

áo sơ mi là:

3 x 18 = 54 (cái) Công nhân ở cả hai tổ may được số cái áo sơ mi trong một ngày là:

36 + 54 = 90 (cái) Biết số cái áo một người may được,

biết tổng số người của hai tổ thì sẽ tìm

được tổng số cái áo của cả hai tổ

Cách 2:

Cả hai tổ có số người là:

12 + 18 = 30 (người) Mỗi công nhân may được số cái áo

sơ mi là:

15: 5 = 3 (cái) Công nhân ở cả hai tổ may được số cái áo sơ mi trong một ngày là:

3 x 30 = 90 (cái) Tổng số công nhân của cả hai tổ là

30 người; 30 người gấp 5 người là 6

lần; khi mức làm việc của mỗi người

như nhau, số người tăng lên bao nhiêu

lên bấy nhiêu lần Bài toán được giải

theo cách “tìm tỉ số”

30: 5 = 6 (lần) Công nhân ở cả hai tổ may được số cái áo sơ mi trong một ngày là:

15 x 6 = 90 (cái) Khi mức làm việc của mỗi người

như nhau, số người tăng lên bao nhiêu

lần thì số sản phẩm làm được cũng tăng

lên bấy nhiêu lần; từ tỉ số của 30 công

nhân và 5 công nhân suy ra được tỉ số

về số sản phẩm của 30 công nhân và 5

công nhân là

Cách 4

Số người của cả hai tổ có là:

12 + 18 = 30 (người)

Tỉ số của 30 người và 5 người là 30 :

3 = Suy ra số cái áo sơ mi của 30 công nhân may được bằng số cái áo

sơ mi của 5 công nhân và bằng: 15 x

= 90 (cái)

- Như vậy, với việc đưa ra các biểu hiện của lập luận trong quá trình giải toán của học sinh tiểu học sẽ giúp giáo viên có những đánh giá chính xác

về khả năng suy luận, lập luận của từng học sinh qua từng bước giải Từ đó

có hướng giúp các em phát triển năng lực lập luận logic phù hợp với trình độ

- Trong quá trình giải toán về tỉ số của học sinh lớp 5, việc liên kết một chuỗi các lập luận một cách khoa học và chặt chẽ đã giúp Hs giải quyết được vấn đề của bài toán Hay nói cách khác, bằng những lập luận logic Hs đã giải quyết được vấn đề Phát triển lập luận logic cho học sinh là phát triển năng lực giải quyết vấn đề Điều này rất quan trọng trong việc phát triển năng lực cho học sinh tiểu học, thực hiện đúng mục tiêu giáo dục

1.1.4 Đánh giá về phát triển năng lực lập luận logic

1.1.4.1 Nội dung đánh giá

Trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người, muốn biết được hiệu quả công việc thực hiện có đạt được mục tiêu đề ra hay không thì nhất thiết có sự kiểm tra – đánh giá kết quả thực hiện công việc đó Trong giáo dục, việc kiểm tra- đánh giá nhận thức, tiếp thu, vận dụng kiển thức của học sinh có thể tiến hành bằng nhiều cách: do giáo viên thực hiện với học sinh, do học sinh

tự kiểm tra hay học sinh kiểm tra chéo nhau

Để giúp giáo viên đánh giá Hs hay Hs tự đánh giá về năng lực lập luận logic trong giải toán, cần có các tiêu chí, mức độ cụ thể Chúng tôi đưa ra 3 biểu hiện Trong mỗi biểu hiện được chia ra 3 tiêu chí và trong mỗi tiêu chí được chia ra thành 3 mức độ khác nhau

MĐ1: Chỉ ra cái đã cho, cái phải tìm bằng cách gạch chân dưới những từ và cụm từ hoặc các con số trong đề bài

MĐ2: Hs phát biểu đúng cái đã cho, cái phải tìm của đề toán

MĐ3: Hs viết đúng cái đã cho, cái phải tìm của đề toán

2 Phát hiện các

mối quan hệ trong đề toán

MĐ1: Chỉ ra mối quan hệ riêng lẻ, chưa đầy đủ giữa cái đã cho và cái phải tìm MĐ2: Chỉ ra đầy đủ các mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm

MĐ3: Phân tích ban đầu các mối quan